RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS AGUDOS ES UN MATERIAL PARA ESTUDIANTES PREUNIVERSITARIOS Y QUE PERMITE ACLARAR CONCEPTOS IMPORTANTES DE ESTE CAPITULO DE LA TRIGONOMETRIA, SE RECOMIENDA TA…Descripción completa
Descripción completa
trigoDescripción completa
Razones Trigonométricas de Ángulos Agudos Teoría y PracticaDescripción completa
Modulo para 4to secundariaDescripción completa
TRIGONIMETRIADescripción completa
Guía rápida de medicamentos agudos en homeopatía.Descripción completa
Ejercicios de razones financieras para el análisis en la toma de decisionesFull description
Ejercicios de razones financieras!Descripción completa
Descripción: analisis de los estados financieros
Ejercicios de razones financieras para el análisis en la toma de decisiones
mercadeo
Descripción completa
analisisDescripción completa
Prof. Gilberto Espinoza Chávez
Trigonometría 5º
Definimos con respecto a :
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS Aprendizajes Esperados: Razonamiento y demostración - Identifican y calc calcul ulan an razo razone ness trigon trigonomét ométric ricas as en un triángulo rectángulo
Comunicación matemática - Interpretan el sign signif ific icad adoo de las las razones trigon trigonomét ométric ricas as en un triángulo rectángulo
Resolución de problemas - Resu Resuel elve venn prob proble lema mass que involucran razones trigon trigonomét ométric ricas as de ángulos agudos.
DEFINICIÓN La razón trigonométrica de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo se define como el cociente que se obtiene al dividir las medidas de las longitudes de dos de los lados del triángulo rectángulo con respecto a uno de los ángulos agudos.
b
A
a
α
c
Catetos (con respecto a ) Hipotenusa (H)
CO H
a b
Coseno de
cos
CA H
c b
Tangente de
tg
Cotangente de
ctg
CA CO
c a
Secante de
sec
H CA
b c
Cosecante de
csc
H CO
b a
1 3
Por ejemplo: sen
CO CA
csc = 3
Siempre y cuando: α=β
cos α . sec α =1
ELEMENTOS: Cateto opuesto (C.O.)
a
Cateto Cateto ad acente C.A.
c
tg α . ctg α =1
NOTA: 1. En un triángulo rectángulo hipotenusa > catetos
APLICACIÓN 1. En un triángulo rectángulo ABC recto en B reducir:
1. En un triángulo ABC recto en C simplificar: E = a . ctgA – c . senB a) 0
E = senA secC + cosC cscA
Solución:
C Del gráfico: b
A
a
E=1+1
B
c
a b x b a
E
a b x b a
a) 1
cateto adyacente hipotenusa
debe estar dentro de un triángulo rectángulo.
3
Por Pitágoras: 2
2
3
=
2
1
+
BC =2
2
BC
2
d) 3
e) -1
c) 3
+
d) 4
e) 5 3
B
2
4x + 2 A
1
C
7x + 1 ctg α 2
a) 2 b) 3/2 c) 5 d)
B Piden: tg α =
c) 0
5. Del gráfico hallar: E = 3 (tg θ + tg β )
C 2
b) 2
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
Solución:
α
b) 2
4. Del gráfico calcular “x”. Si: tgB =
3
A
e) 1/2
=
1
3
d) b
3. En un triángulo rectángulo ABC recto en B se cumple que: 2tgA = cscC. Calcular: E 2 senA 3tgC
E=2
2. Si: es un ángulo agudo tal que cosα = . Calcular tg .
1
c) a
2. En un triángulo rectángulo ABC recto en B reducir: E = (secA - senC)ctgA - cosC
a) 1
Del dato: cosα =
b) 1/3
2
m 2m 3
α
θ
β
e) 15 2 2 1
⇒
2 2
Tener en cuenta las páginas 141 y 142 del libro del alumno del MED/Santillana
6. Si: sec x = 7 . Calcular: E tg 2 x 42 senx a) 10 b) 12 c) 14 d) 18 e) 20 7. En un triángulo ABC recto en A se cumple tgB = 0,75; además: a – b = 6 m Hallar su perímetro. =
+
Prof. Gilberto Espinoza Chávez
a) 12 m
b) 24 m
Trigonometría 5º
c) 36 m
d) 42 m
e) 45 m 14. Determina el valor de “x”: Si sen(12 x + 8) . csc(14 x − 4) = 1
8. En un triángulo ABC recto en C se cumple 3senA = 2senB. Calcular: E = 13 senA +6tgB a) 7 b) 9 c) 11 d) 13 e) 15 9. Si: senα = a)
5
b)
2 3
15. Determina el valor de “x”: Si además x + y = 25º
c)
5
5
d)
2
5 5
e)
2 5
11. Si: tg
−
5º ) . ctg ( 4 y
−
3x
+
30º )
=
cos( x
20º ) . sec(6 x
+
y
+
b
+
40º ) . ctg (3a
+
y
+
y
b
−
−
60º )
=
1
Halla el valor de
“x”
x+y
x-y
β
19. Si se cumple que:
tg ( a
+
−
60º )
=
1
Además a + b = 70º.
Halla el valor de “a” 20. Si se cumple que:
6 xy
cos( x
+
30º ) . sec(3 y
+
x
−
10º )
=
1
Halla el valor de
“y”
5 ; determine tgθ 8
21. Si senθ . cos θ .tg θ . csc θ .ctg θ 22. Si
θ
=
tg θ . sec θ . cos θ .ctg θ .senθ =
9
Halla senθ
15 48
Halla cos θ
60
23. Siendo tg ( x + 10º ) = ctg ( x − 40º ) Halla el valor de “x” α
12. Si senθ =
7 4
.Calcular:
b) 2/3
c) 5/3
1;
17. Si se cumple que: sen(2 x + 5º ) . csc 21º = 1 Halla el valor de “x” 18. Si se cumple que:
a) 0,4 b) 0,5 c) 0,6 d) 0,8 e) 1
a) 1/3
3 y
3
10. Del gráfico, calcular ctg 2β a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 8
+
16. Determina el valor de “x”: Si cos(5 x + 10º ) . sec(7 x − 4º ) = 1
donde “α” es agudo. Calcule: ctg
2
tg ( 2 x
E
3 sec
d) 7/3
24. Si sen(3 x − 20º ) . sec(2 x + 95º ) = 1 Halla el valor de “x” 7 tg
e) 1
13. En un triángulo rectángulo ABC (B = 90º) tgA = 4tgC. Si el mayor lado mide 8 5 m. ¿Cuál es el área del triángulo? a) 16 cm2 b) 32 c) 64 d) 8 e) 128
25. Siendo tg (
x
26. Siendo sen(2
+
x
y
+
+
60º ) .tg ( x
y
−
10º ) −1
y
+
20º ) . sec( x
−
−
y
+
=
50º )
0
−
Halla el valor de “x”
1 =0
Halla el valor de “x”
Prof. Gilberto Espinoza Chávez
Trigonometría 5º
sen(2 x) . sec(4 y) = 1 27. Si: Halla el valor de “y” x − y = 15
44. Si
1 sec( 4 x
+ 8)
sen(12 x
=
Papiro de Ahmes
2.
Plimpton 322
3.
Escritura cuneiforme
29. Si tg (3 x − 15º ) − ctg (2 x − 25º ) = 0 Hallen el valor de “x”
4.
Escritura Hieratica
30. Si sec(8 x + 9º ) − csc(7 x + 6º ) = 0 Hallen el valor de “x”
5.
Terna pitagórica
6.
Hiparco de Nicea
7.
Andrew Wiles
8.
Claudio Ptolomeo
9.
Francois Viete
28. Si
tg (
4
α
α
3
3
−
además
31. Si
x
) .tg ( −
y
−
3kx 4
)
=
1
Halla el valor de “k”
10 º
=
cos 65º ). sec( x
− 15º
) = 0 Hallen
el valor de “x”
32. Si sen(5 x − 30º ) = cos(2 x + 15º ) Hallen el valor de “x” 33. Si tg (2 x − 5º ).tg (3x − 5º ) = 1 Hallen el valor de “x” 34. Si cos( x − 2 y + 16º ) = sec(3 y + x + 6º ); además x − y = 22 Hallen el valor de “x” e “y”
11. Isaac Newton 12. Johann Muller Regiomontano
36. Si csc( x − y + 8º ) = sec(2 x + y − 14º ) Hallen el valor de “x” e “y”
13. John Napier
37. Si
14. Leonhard Euler
sec(2 x + 10º ) = csc( x + 20º ) Hallen
el valor de “x”
38. Si sen(2 x + 50º ). sec(80º −3x) =1 Hallen el valor de “x” sec(
2 x
2
+
4 x
6 x
) − csc( x
+ 3º ) = 0
Hallen el valor de “x”
40. Si senx − cos 3x = 0 Hallen el valor de “x” 41. Si
tg (5 x
2
+
3º ) = ctg (6 x
18º ) Hallen
+
el valor de “x”
42. Si sec(3 x + 8º ) − csc(2 x − 3º ) = 0 Hallen el valor de “x” 43. Si sen( x 2
+
el valor de “x”
10. Georges Joachim Rheticus
35. Si tg (2 x − 14º ) = ctg ( x − 22º ) Hallen el valor de “x”
39. Si
2º ) Hallen
Investigar /bibliografía/aportes a la trigonometría/obras/gráficos. 1.
3kx
+
6º ) −
1 sec 5 x
=
0 Hallen el valor de “x”
15. Richard lawrence Taylor 16. Último teorema de Fermat Presentar por escrito en papel A5 o en la mitad de una hoja A4. Tipo libro. Presentación: 10 de julio del 2013.
