M A N A E
MATEMÁTICA MATEMÁ TICA II
S
2
CUADERNILL CUAD ERNILLOS OS SEMANALES SEMANALES CEPREUNA CEPREUNA 2013
´ ´ ANGULOS ANGU LOS Y TRIANGULOS
01 En un tri´angulo angulo rect´ angulo angulo ABC (C = 90 ), reducir ◦
J = c sen B
A) 2a
B) 2b
− a cot A + b csc B C) a
D) b
E) c ◦
A) 5
√
5tan A + 6 sec sec C
B) 7
C) 9
03 Del gr´afico, afico, calcular calcular E =
D) 11
E) 13
7 6tan θ, si tan α = . 5
√
A
2
B) 1 C)
02 En un tri´angulo angulo rect´ angulo angulo ABC (B = 90 ) se cumple cumple que: 3 tan A = 2 csc csc C , calcular: M =
06 Del gr´afico, afico, calcular: calcular: P = sen2 θ. 9 A) 14 B
D)
N
1 2
q
7
1 3
1 E) 4
A
C
M
07 En la figura mostrada, AOB es un sector circular, OD = 2C D. Calcule cot θ.
√ 5 √ B) 1 + 5 √ C) 2 + 5 √ D) 1 + 3 √ A) 2 +
A q
CePre Ce PreUNA UNA A) 3
a
B) 1,5
C
C) 2,5
E) 3 +
D) 1
E) 4
q
B
D
04 Del gr´afico, afico, hallar: P =
√ (tan θ + tan β )cot ) cot α
A) 1 B) 2 C) 3
B)
1 3
C)
1 4
3 E) 2
E) 5 a
b
q
◦
[
B) 2
C) 3
]cos C
D) 4
D
B
C
D
b
a
A
E
09 Calcule x.
05 En un tri´ angulo angulo rect´ angulo angulo ABC (B = 90 ), se tan A + tan C cumple que: = 8, reducir: sec A − sen C sen A K = cot2 A + 2 sen
O
08 De la figura mostrada, BC = C D = DE , entonces el valor de L = tan α tan β , es: 1 A) 2 B
D) 1
D) 4
A) 1
5
C
E)
1 2
A) 16 x
B) 17 C) 18 D) 19
o
9
7
20
E) 19,2
CEPREUNA CICLO: ABRIL - JUNIO 2013
o
MATEMÁTICA II
SEGUNDA SEMANA
10 Del gr´afico, afico, calcular: tan α. 9 A) 31 B)
A) 2
D) 1
E)
3 5
sen1 sen2 . . . sen89 + 3 tan tan 20 tan70 M = cos1 cos2 . . . cos89
15
A) 0 37
a
◦
◦
◦
◦
◦
◦
◦
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
17 Siendo 3x e y ´angulo ang uloss agud a gudos, os, adem´ ade m´ as as se cumple lo siguiente:
o
43
10 31
sen(x + y) = sen(2y − 2x) tan3x tan y = 1
11 Hallar E = tan θ.
Determinar:
A) 2
E = cot cot 3x + cot y + tan y
1 B) 2 C)
1 2
◦
15 C) 43
E)
C)
16 Reducir:
12 43
9 D) 28
B) 3
o
135
1 3
8
A) 0
6
B) 1
C) 2
D) 3
E)
1 2
tan tan 40 tan tan 50 sen10 18 Si: Si: sec 4θ cos(θ + 45 ) = . cos80 Calcule: M = cot θ − tan4θ ◦
◦
CePre Ce PreUNA UNA 1 D) 4
q
◦
E) 4
B) 1 q
B) 6
A) 1
D ◦
◦
B)20
◦
C)12
◦
◦
D)25
◦
◦
E)15
◦
C) 7
B) 2
◦
◦
◦
◦
◦
◦
C)
1 2
D) 4
3 5
15 Si: sen(α − 20 ) = cos(θ − 30 ), α y θ son angulos a´ngulos agudos. Determinar: Determinar: ◦
tan
◦
(α + θ)
(α + θ)
+ cot 4 2 A= cot(α + θ − 85 ) + tan(α + θ − 120 ) ◦
◦
E) 9
29(sen θ + cos θ)
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
21 Del Del gr´ grafico a´fico mostr mostrado ado,, determ determin inee el valor alor de: E = a − 8tan θ
C) E)
◦
∈ IVC ; calcular el valor de: √
y
(- 8, 1- a )
B) 1
sec sec 70 cos25 sen50 Q= csc csc 20 sen65 cos40
E) 3 + 3
D) 8
A) 0
14 Reducir:
√
D) 2
◦
N =
13 Calcule x si: si: tan 4x cot60 sen sen 30 csc30 = 1.
A) 1
◦
2 20 Si, tan θ = − , θ 5
A
C) 3
19 Si, cot(2x + 10 )cot(x + 5 ) = 1; cos cos 3y csc2y = 1, entonces el valor de: E = 3sec(x + y + 10 ) es:
1 2
E) 2
√
B) 3− 3
A) 5
E
1 C) 3
A)10
√
A) 1
12 Del cuadrado ABCD, determine cot θ, si 4EC = AD. A) 3 B C
D)
◦
◦
−1
(1+ a , 3)
D) 2 E)
x
q
−2
22 Si θ es un angulo a´ngulo positivo menor que una vuelta que no est´ a en el tercer cuadrante y cuarto cuadrante cuyo seno es negativo, determine θ. A) 360 360
◦
B)270
◦
CEPREUNA CICLO: ABRIL - JUNIO 2013
C)180
◦
D)90
◦
E)290
◦
2
MATEMÁTICA II
SEGUNDA SEMANA
23 De la figura, halle: E = sen α cos θ. 1 A) − y 5 B) C)
− 25
y
=
− 35
D)
− 45
E)
−1
1 2
A)
B) 1
2
3 2
a
C)
2x
a
-4
x
x
b
5 2
D)
q
y
-2
E) 2 29 Simplificar:
24 Si P es un punto del lado terminal terminal del ´anguangulo α en posici´on on normal donde: P = (−9, 40), α α 0 < α < 180 . Calcular: L = 4 tan tan + 5 cot cot . 2 2 A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 ◦
W =
sen(π + x) + sen(π-x) + tan(2π-x) 3π 3π tan + x + tan -x + sen(2π -x) 2 2
(
)
(
)
◦
25 Del gr´afico, afico, calcular: calcular: E = tan α.
√
− 33+ 2 √ − 3+1 √ − 3−1 √ − 23
A) 1
B)
D) cos x
tan x sen x
C) 2 E) sen x
4 30 Si: sen2 α = , simplificar la expresi´on: on: 5
CePre Ce PreUNA UNA A)
B)
C)
D) E)
y
csc(720 + α) sen(180 sen(180 + α) sec(180 sec(180 + α) G= cot(90 + α) cos(180 cos(180 − α)tan(α − 270 ) ◦
◦
A) 5
30
x
B) C) D) E)
M
60
Q
x
q
27 Si: sen(y − x) = cos(x + y ), hallar: E = (tan y + sec y)(csc y
A) 2
B) − 1
C)
1 2
√
E) 1 + 2
28 De la figura, halle el valor de: E = tan α − tan β . 3
D) − 5
E) − 3
D)
4 5
E) 1
B)
− 32
C)
− 23
D)
3 2
E)
3 4
37
o
q
33 Si a + b + c = π, entonces simplificar:
− cot y)
D) 1
C) 3
Calcular: L = sen θ cos θ 1 2 3 A) B) C) 5 5 5
o
P
B) − 4
◦
32 Del gr´afico, afico, calcular E = tan θ 2 A) 3
y R
◦
1 + cos(−θ) + tan(−θ) = cos θ + tan θ
−1
√ − 3−2 √ − 32+ 2 √ − 33+ 2 √ − 34+ 2 √ − 35+ 2
◦
31 Si θ es un angulo a´ngulo agudo tal que:
a
o
26 De la figura mostrada, calcule el valor de; tan θ, √ si: R = (−6, 2 3). A)
◦
N = tan(b + c)sec
A) csc a D) − sec a
B) sen a
CEPREUNA CICLO: ABRIL - JUNIO 2013
(π 2
−a
) C) − cos a E)2sec a
MATEMÁTICA II
SEGUNDA SEMANA π
34 Calcular el valor de: E = cos cos 7 + cos cos 63 + cos cos 117 117 + cos cos 173 173 ◦
A) 0
◦
B) 1
◦
C) 2
◦
D) 3
E) 4
35 En la figura mostrada, las coordenadas del punto M son (−6, 8), halle el valor de: E = 5(sen α + cos θ )
A) B)
3 3
√ √
C) 3
√
E)
3 2
42 Calcule el valor de: 6
− cot B) − 1
A) 1
M
B)
√
D) 2 3
E = csc6 10
− 6csc θ
y
−9 −3
Calcule f ( ) √ 6 2 3 A) 3
◦
10
◦
2
− 3csc
C) 2
10 cot2 10 1 1 D) E) 2 3 ◦
◦
43 Calcule el valor de: cos θ(tan θ + 2)(2 2)(2 tan tan θ + 1) 4sec θ + 10 10 sen sen θ 1 1 A) 1 B) 2 C) D) 2 4
a
T =
C) 3 q
D) 9
x
E) 17
E)
1 8
44 Calcule el valor de la expresi´ on on = sec2 20 csc2 10 + tan2 20 cot2 10 − sec2 20 cot2 10 − tan2 20 csc2 10 1 1 A) 1 B) − 1 C) 0 D) E) − 2 2 E
36 Reduzca la expresi´ on: on:
◦
◦
◦
◦
◦
◦
◦
◦
CePre Ce PreUNA UNA sen2 α cos2 β + cos2 α + sen2 β E = 1 + sen2 β cos2 α
A)
1 2
B) 1
C) 2
D) 3
E)
1 3
37 Calcule el valor de k para que la igualdad 1 sec4 θ
4
− sen
sea una identidad. 1 A) B) 1 2
θ=
2k sec2 θ
C) 2
D)
A) 4
−1 1 4
E) 4
38 A partir de la siguiente identidad (1 + cot θ + csc θ)(1 + cot θ Calcule A A) 1
B) 2
C) 3
39 Si, sen2 θ − csc2 θ = E = sen2 θ
A) 3
− csc
B) 4
2
− csc θ) = A cot θ. D) 4
E) 5
√
5, entonces
θ ser´ a igual a:
C) 9
D) 6
E) 12
40 Si, csc θ + cot θ = 5, calcule el valor de B) 15
C) 20
D) 25
E) 30
f (x) =
D) 10
E) 12
47 Si se cumple cumple que 4 cot x + 5 csc csc x = 3 Calcule: E = sec x − tan x 1 A) 2 B) − 2 C) 2
D)
− 12
E) 3
48 Dada la condici´on on b
+
ab
=
sen x cos x sen x + cos x Calcule: E = cot2 x − tan2 x
2
tan x + 1 + 2 tan x + cot x − tan x. tan3 x + tan x
C) 8
46 Determine Determine para qu´ e valor de k la expresi expresi´on o´n Q = sen6 x + cos6 x + k (sen4 x + cos4 x) es independiente de x, y halle el valor de la expresi´on. on. 1 3 1 1 1 A) 1 y − B) − y − C) y − 2 2 2 2 2 3 1 3 3 D) y − E) y − 2 2 2 2
A)
41 Se define 4
B) 6
a
tan θ + 26 26 sen sen θ E = 24 tan A) 10
45 Dada la condici´on on π sec x + a tan x sen x − a tan x = ,0
a2
−b
2
a +b ab
2
2
D)
ab
B)
CEPREUNA CICLO: ABRIL - JUNIO 2013
ab
a2
2
−b
y a + b = ab a2 ab C) a+b ab E) 2 a + b2
−
4
