Razvoj Matematike u Kini

Kratak pregled razvoja matematike u Kini seminarski rad iz Metodike nastave matematike II

Bojan Brati br. indeksa indeksa 00189 Profesor i isptivaq, Dr. Zoran Luqi Matematiqki fakultet, Beograd 

1

iveo je u doba kada su se xirom sveta oglasili budilnici, budei ljudski um. U Indiji je Sidarta Gautama Buda, roen oko 560. godine pre nove ere, poqeo da xiri budizam. U Kini su Lao Ce i njegov mlai savremenik Konfuqije, roen  551. godine pre nove ere, ostvarili intelektualni napredak koji e imati  ogromne posledice.1

0

Uvod  

Ovo je kratak osvrt na istoriju i razvoj kineske metematike. Nije mi bila nemera da uradim detaljan prikaz tako velike i dugaqke istorije  jer to prevazilazi moje moi i potrebe ovog seminarskog rada. Informacije potrebne za pisanje potraio sam na internetu. Naravno nisam odmah znao gde da traim pa sam sluqajno naxao stranicu xkotskog univerziteta St. Adrews. Tu me doqekala priliqna baza qlanaka i dela koja se bave matematikom, ali istorijom matematike. Toplo preporuqujem ovu starnicu svima kojima nedostaje inspiracija i podaci za pisanje matematiqkih radova, adresa je www.st-andrews.ac.uk. Prilikom pisanja susreo sam se nekim potexkoama, naime, imena kineskih matematiqara, naslovi njihoivih dela i trasliteracija istih na srpski jezik. Problem imena rexio sam tako xto sam ih pisao onako kako se pixu na engleskom, a problem naslova sam probao da rexim prevoenjem engleskih prevoda tih naslova. Koliko sam bio uspexan, ne znam. Zato upozoravam da te naslove ne smatrate za zvaniqne ve da probate da pretrujete po internetu koritei imena autora, sve ovo naravno ako vas ozbiljnie zainteresueje kineska matematika. Tokom qitanja rada primetiete da se razvoj kineske matematike bazirao na razvoju algebre. Mnoge geometrijske probleme su rexavali koristei algebarska pravila raqunanja. Primetiete i paralelne ili nezavisne formulacje nekih teorema nastalih u zapadnoj civilzaciji. Kao xto je Nikola Tesla prvi sugerisao, qak i potpuno tuinska vanzemaljska civilizacija koja sa nama nema niqeg zajedniqkog, moda qak ni hemijske elemente na kojima su njeni pripadnici zasnovani, ipak bi delila sa nama istu matematiku. Primetiete i da veina starih Kineza nije bila bax kreativna xto se tiqe smixljnja naslova za svoja dela. Veina dela u naslovu nosi ime autora i dodatak tipa priruqnik, pravilnik... Ovaj rad ne treba da se koristi kao ozbiljna literatura, ali se nadam da e nekoga makar da ispirixe za dalje istrazivanje.

1

Rani period, do drugog veka nove ere

Nekoliko faktora usmerilo je razvoj matematike u Kini, koja se dug vremenski period razvijala nezavisno od ostalih civilizacija. Geografska priroda zemlje nametnula je prirodne granice (palnine i mora) koje su izolovale Kinu. Sa druge strane, kada je zemlja bivala 1 Leonard

Mlodinov. Euklidov prozor. Laguna, 2005.

2

zaposednuta od stranih osvajaqa oni radije bejahu asimilirani u Kineski kulturu, nego xto su je pokuxavali menjati. Za posledicu, desio se konstantni kulturni razvoj u Kini od otprilike 1000. godine pre nove ere i fascinirajue ga je pratiti. Postojala su razdoblja brzog uspona, stagnacije i degradacije matematike. Ne zna se taqno kada se u Kini poqela razvijati matematika, ali pretpostavlja se da je to bilo u 3. veku pre nove ere. Prema starim hronikama uti car Huang Ti  (vladao Kinom u 3. veku pre nove ere) dao je naredbe svojim podanicima tj. zadao im je zadatke xta moraju istraivati. Tako je trima ”nauqicimacima” dao zadatak da proriqu pomou Sunca, Meseca i zvezda. Qetvrtom nauqniku dao je zadatak da stvori muziqke note, petom nuqniku Tai Naou  naredio je da konstruixe seksagezimalni sistem (Chia Tsu), xesti nauqnik Li Skouu  dobio je zadatak da izgradi brojeve i umetnost aritmetike, a poslednji sedmi nauqnik dobio je zadatak da regulixe svih tih xest vextina te razradi kalendar. Koristili su se seksagezimalno heksagezimanim sistemom. To je najstariji kineski sistem obeleavanja brojeva. Baza mu je broj 60, a funkcionisao je tako da su se brojevi od jedan do xezdeset praviliili kombinovanjem elemenata jednog desetoqlanog i jednog dvanaestoqlanog ciklusa (najmanji zajedniqki sadralac od 10 i 12 je 60). Taj su sisitem koristili za brojanje dana i godina. Nauqnici su kasnije ustvrdili da su poqeci matematike u Kini imali srodnosti s poqecima razvoja matematike u staroj Mesopotamiji i veruje se da su ne neki naqin povezani. Prvi dokazi matematiqke aktivnosti u Kini pronaeni su u obliku numeriqkih simbola zapisanih na tankim kostima stoke i drugih ivotinja, a procenjeni su da potiqu iz 14. veka pre nove ere. Treba razumeti je da su stari Kinezi drugaqije razvijali svoju matematiku od starih Grka. Za razliku od grqke matematike, nema aksiomatskog razvoja. Kinezi su dokazivali teoreme tako xto su baratali sa konkretnim primerima, ali ne smemo ih zbog toga potcen jivati. Pre se treba diviti Kineskom pristupu matematici i rezultatima do kojih je ona vodila. Kineska matematika bexe kao i njihov jezik, veoma koncizna (saeta). Zasnovana na rexavanju problema kalendara, trgovine, premeravanja zemljixta, arhitekture, dravne administracije i poreza. Od qetvrtog veka pre nove ere, raqunske table (counting boards) su korxene za raqunanje, xto je praktiqno znaqi da je korixen decimalni pozicioni sistem za zapisivanje brojeva. Nema puno koristi od toga xto su raqunske tablice originalno kineske, izgleda da ih druge civilizacije nikada nisu upotrebljavale. Naxa saznanja o kineskoj matematici iz perioda pre 100. godine pre nove ere su veoma oskudna, ali 1984 otkrivena je Suan shu shu  (Knjiga aritmetike) koja datira iz 180. godine pre nove ere. Pisana  je na trakama od bambusa i naena blizu Jiangling  u Hubei  provinciji. Sledea vana knjiga o kojoj postoje zapisi je knjiga od xesnaest poglavlja Suanshu  (Pravila izraqunavanja) pisana od strane Du Zhong  i knjiga od 26 poglavlja, autora Xu Shang , a njen naslov je Xu Shang  suanshu  (Pravila izraqunavanja od  Xu Shang ) . Nijedan od ovih tek3

stova nije preiveo i malo xta je poznato o njihovom sadraju. Najstariji u celosti saquvani tekst je Zhoubi suanjing  (Zhou -ov priruqnik za merenje senki) koji je ureen i izdat izmeu 100. godine stare i 100. godine nove ere. Uvrxtena je u kolekciju deset klasika kineske antiqke literature. Tekst se bavi astronomijom, objaxnjava kako se odreuju pozicije nebeskih tela koristei mere njihovih senki, koje takoe nazivaju gnomoni, ali sadrzi vazne delove koji se odnose na matematiku. Pruza nam jasnu qinjenicu u vezi prirode kineske matematike u tom periodu, na primer: Metod raqunanja se veoma lako objaxnjava, a ima veliku primenu. Ovo se dexava jer qovek uveava znanje pomou analogije, a to je, da posle razumevanja pojedinaqnog niza argumenata moe da izvede razliqite vrste sliqnih zakljuqaka (razumevanja)... Ko god moe da utvrdi istinitost drugih sluqajeva iz istine jednog sluqaja, moe ga generalizuje... da zaista zna kako da raquna. Biti sposoban dekukovati i onda generalizovati, odlika je inteligentne osobe. Zhoubi suanjing  sadri stav o Gougu pravilu (kineska verzija pitagorine teoreme) i primjenjuje ga na geometarsko merenje, astronomiju i druge teme. Iako je je uveliko prihvaeno da ovo delo sadri dokaz pitagorine teoreme, Kulen 2 osporava ovu tvrdnju, tvrdei da je ovo uverenje bazirano na Nedamovom 3 loxem prevodu. Qinjenica je da je kineska matematika u ovom periodu rayvijena najvixe iz potrebe konstruisanja kalendara i predvianja pozicija nebeskih tela. Kineska req choren  odnosi se poednako na matematiqare i na astronome, ukazujui na usku povezanost ove dve nauqne oblasti. Jedan rani choren  bexe Luoxia Hong  (oko 130. god. p.n.e.- oko 70. god. p.n.e.), on je napravio kalendar koji je bio baziran na devetnaestogodixnjem ciklusu. Najpoznatija kineska matematiqka knjiga svih vremena je Jiuzhang  suanshu  ili kako je qexe nazivaju, Umetnost matematike u devet  poglavlja . Knjiga svakako sadri unapreenja matematike koji su stvarana tokom priliqno dugog perioda, ali malo je saquvano originalnog teksta da bi se odredila precizna starost svakog od njih. (vremenom  je dopunjavana i komentarisana, kao i Eukilidovi Elementi). Ovo  je delo koje je dominiralo razvojem i stilom matematike preko 1500 godina. Mnoga dalja unapreenja matematike usledila su kroz komentarisanje ovog teksta, jedan od prvih komentara dao je Xu Yue  (oko 160- oko 227) ali je ovaj komentar nazalost izgubljen.

2

Period od drugog do destog veka.

Znaqajan matemetiqki napredak napravio je Liu Hui  (oko 220. god. p.n.e.- oko 280. god. p.n.e.) koji je dao svoj komentar na Jiuzhang  2C 3J

Cullen, Astronomy and Mathematics in Ancient China (Cambridge, 1996) Needham, Science and Civilisation in China 3 (Cambridge, 1959).

4

suanshu  (Umetnuost matematike u devet poglavlja) 263. godine pre nove ere. Dong  i Zao napisali su 4 : Liu Hui , veliki matematiqar u Wei Jin  dinastiji, prednjqio  je u oblastima matematiqke teorije u staroj kini, i stvorio velike doprinose u domenu matematike. Iz Jiu Zhang Suan  Shu Zhu  i Hai Dao Suan Jing  moe se uvideti da je Liu Hui  razvio i primenio vextu upotrebu razmixljanja u slikama, podjednako dobro na logiqne i dijalektiqe naqine. Rexio  je mnoge matemtiqke probleme, potiskujui matematiqo rezonovanje dalje, du dijalektiqkog puta. Liu Hui  doneo je vixe matematiqki pristup od onog koji se mogao nai u ranijim kineskim tekstovima, obrazlazui principe na ko jima su njegova izraqunavanja utemeljena. Otkrio je aproksimacije da bi koristio pravilne poligone sa 3x2 strana upisane u krug. Njegova najbolja aproksimacija broja π je 3.141459 koju je dobio iz pravilnog poligona od  3072 strane. Jasno je da je razumeo iterativne procese i pojam limita(granice). Liu Hui  je takoe napisao Haidao suanjing  (Ostrvo u moru, priruqnik za matematiku ) koji je originalno bio apendiks njegovom komentaru devetog poglavlja knjige Umetnost matematike u devet poglavlja. U njemu Liu Hui  koristi Pitagorinu teoremu da izraquna visinu objekata i razdaljinu do objekata koje ne mogu biti merene direktno. Ovo e da postane jedna od glavnih tema kineske matematike. Oko 50 godina posle Liu Hui -a i njegovog impozantnog doprinosa, veliki napredak u astronomiji napravljen je kada je Zu Xi  otkrio precesiju ekvinocija 5 . Bilo je to neposredno pre nego xto e matematika uspeti da pomeri granice koje je Liu Hui  doesgao. Na primer, Sun  Zi  napisao je njegov matematiqki prpruqnik Sunzi suanjing  koji sve u svemu nije pruao ”puno” toga novog. Ipak, on jeste sadrao problem rexen korixenjem Kineske teoreme o ostacima , nastariji sluqaj ovakve vrste problema. Tekst Sun Zia  je prvi od tekstova koji su tokom narednih dvesto godina doneli priliqan broj vaznih unapred jenja matematice. Xiaou Zang  (oko 400. god.- oko 470. god.) je (pretpostavlja se) bio autor Xiahou Yang suanjing  (Xiahou Yang -ov matematiqki priruqnik) koji sardrzi predstavljanje (zapis) brojeva u decimalnoj notaciji korisenjem pozitivnih i negativnih stepena broja deset. Zhang Qiujian  (oko 430. god.- oko 490.) napisao je Zhang Qiujian  suanjing  (Zhang Qiujian -ov matematiqki pruqnik) negde izmeu 468. i 486. godine. U njemu 92 problema ilustruju obrazac za sabiranje aritmetiqke progresije. Verovatno je najpoznatiji od njih je Problem hiljadu kokoxaka . On glasi ovako: n

Ako petao vredi pet novqia, kokoxka tri novqia i tri pileta zajedno vrede tri novqia. Koliko petlova, kokoxaka 4Y

Z Dong and Y Yao, The mathematical thought of Liu Hui (Chinese), Qufu Shifan Daxue Xuebao Ziran Kexue Ban 13 (4) (1987), 99-108. 5 revolucija zemljine rotacione ose, koja ima za posledicu pomeranje datuma ravnodnevnice, period traje od 19000 do 23000 god.

5

i pilia moe da se kupi za 100 novqia, ukupno treba da ih bude 100. Ovo je neodren problem sa tri netrivijalna rexenja. Neka od najveih unapreenja doneli su Zu Chongzi  (429. god. 501. god.) i njegov sin Zu Geng  (oko 450. god. -oko 520. god.). Zu Chongzhi  bexe astronom koji je obavio precizna osmatranja, koja su mu sluila pri pravljenju novog kalendara, Tam-ing  kalendara (kalendar velike osvetljenost), koji je bio utemeljen na ciklusu od  391 godine. On je napisao Zhui shu  (Metod interpolacije) u kome je dokazao da 3.1415926 < π < 3.1415927. Preporuqivao je korixenje razlomka 355/133 kao dobre aproksimacije i 22/7 u sluqajevima sa manjom preciznoxu raqunanja. Sa njegovim sinom Zu Geng , izraqunao  je formulu za zapreminu sfere koristeci Kavaljerijev 6 princip. Poqeci kineske algebre naeni su u delu koje je napisao Wang Xiaotong  (oko 580. god. - oko640. god.). Napisao je Jigu suanjing  (Nastavak  drevne matematike), tekst sadrzi samo dvadeset problema, a kasnije e postati jedan od deset klasika kineske matematike. Rexio je kubnu  jednaqinu proxirjui algoritam za nalazenje kubnog korena. Negov rad je vien kao prvi korak ka ”tian yuan” ili ”metodi niza koefici jenata” ili ”metodi nebeskih nepoznatih” od  Li Zhu -ja koji je sluio za raqunaje sa polinomima. Interpolacija je bila vaan alat u astronomiji i Liu Zhuo (544. god. - 610. god.) je bio astronom koji je uveo interpolaciju qetvrtog stepena sa metodom razlika drugog reda. Svakako, kineska astronomija nije bila sasvim nezavisna od razvo ja rexavanja problema sliqne prirode u Indiji, neka dela indijskih nauqnika su prevoena na kineski. Istroqari se danas raspravljaju oko uticaja indijske, arapske i islamske matematike na razvoj matematike u Kini. Poxteno je rei da je uticaj bio manji nego xto  je mogao biti.Rana trigonometrija je opisivana u nekim indijskim tekstovima koji su prevoeni i uzrokovali razvoj trigonometrije u Kini. Na primer Yi Xing  (683. god 727. god) napravio je tablice vrednosti tangensa. Od xestog veka matematika je smatrana delom kursa za obuku civilnih slubenika. Li Chunfeng (602. god-670. god) je bio naimenovan za glavnog ureivaqa matematiqkih spisa koji su korixeni u tim kursevima, mnogi od gore pomenutih su bili uvrxteni. Kolekcija je 1084. godine nazvana Deset klasika . Period od desetog do dvenaestog veka je dao neka matematiqka unapreenja i nijedan od matematiqkih tekstova iz ovog perioda nije saquvan do danas. Ipak, Jia Xian  (oko 1010. god- oko 1070. god) je napravo zanqajne doprinose, za koje znamo iz tekstova koje je napisao Yang Hui , poxto su njegovi originalni tekstovi izgubljeni. Unapredio je metode za nalaenje kvadratnog i kubnog korena i proxirio numeriqke metode za rexavanje polinomijalnih jednaqina i izraqunavanje suma koristei binomne koeficijente dobijene iz Paskalovog  trougla. 6 Bonaventura

Francesco Cavalieri 1598 - 1647. Italijanski matematiqar, razvio je metod ”beskonaqno malih”, koji je postao glavi qinilac integralnog raquna

6

Iako je Shen Kua  (1031. god 1095. god) napravio relativno mali broj novina u kineskoj matematici, njegovo delo je vredno divljenja, bavo se mnogim oblastima i mnogi ga smatraju za prvog nauqnika. Napisao je delo Meng ch’i pi t’an  (Priqe pera iz potoka snova) koje sadrzi mnoga taqna matematiqka opazanja.

3

Trinaesti vek, zlatno doba

Sada sleduje priqa o najplodnijem periodu u istoriji kineske matematike. Qin Jiushao (1202. god 1261. god) napisao je quvenu matematiqku raspravu Shushu Jiuzhang  (Matematiqka rasprava u devet delova) 1247 god. Bio je prvi od velikih kineskih matematiqara iz trinaestog veka. Bexe to vreme u kome je matematika grabila krupnim koracima i dosegla nove granice. Spisi sadrze izvanredan rad na kineskoj teoremi o ostacima , daje jednaqinu qiji koeficijenti su promenjljive (parametri) i iznad svih rezultata je Heronov 7 obrazac za povrxinu trougla. Rexene su jednaqine i do destetog stepena koristei Rufini8 -Hornerov9 metod  600 godina pre Hornera. Sledei iz plejade velikih matematiqara trinaestog veka je Li  Zhi  (takoe zvan Li Yeh ) (1192. god 1279. god). Njegovo najpozantije delo je Ce yuan hai jing  (O jednom ostrvu u moru) napisano 1284. Sadri metodu ”tian yuan” ili ”metodu niza koeficijenata” ili ”metodu nebeskih nepoznatih” , koja je sluila za rad sa polinomijalnim  jednaqinama, a konkretna primena ogledala se u odreivanju udaljenosti i veliqine nedostupnih tela. Takoe je napisao Yi gu yan duan  (Novi koraci u izraqunavanjima) 1259 god., knjiga koja se uglavnom bavi elementarnim geometrijskim problemima rexenim uz pomo algebre. Nardeni od matematiqkih velikana ove zlatne ere kineske matematike, bexe Yang Hui  (oko 1238. god oko 1298. god). Napisao je Xiangjie   jiuzhang suanfa  (Detaljna analiza matematiqkih pravila u Umetnosti  matematike u devet poglavlja i njihova reklasifikacija) 1261. Njegovi ostali radovi behu sakupljeni u Yang Hui suanfa (Yang Hui -eve  metode izraqunavnja) 1275. Objasnio je u ovom zborniku mnjoenje, deljenje, ”vaenje” korena, kvadratne i ekvivalentne jednaqine, redove, izraqunavanje povrxine pravougaonika, trapeza, kruga i jox nekih geometrijsh figura. Takoe je prezentovao predivno objaxn jenje magiqnih kvadrata i magiqnih krugova . Guo Shoujing  (1231 1316), iako ga najqe71e ne svrstavaju u velike matematiqare trinaestog veka, ipak je dao neke vazne doprinose razvoju kineske matematike. Napravio je Shou shi  li (Kalendar poslova  i dana), bavio se i sfernom trigonometrijom i rexavao jednaqine Rufini-Hornerovom metodom. Takoe je razvio kubnu interpolacionu 7 Heron

iz Aleksandrije oko 10. god. - oko 75. god. bavio se geometrijom i mehanikom, pronalazaq mnogih maxina ukljuqujui i parnu turbinu. Njegovo najvee matematiqko dostignue je formula za izraqunavanje povrxine trougla u zavinosti od  duine njegovih strana 8 Paolo Ruffini 1765 - 1822 9 William George Horner 1786 - 1837

7

formulu kreirajui tablicu razlika od prethodnih razlika, bax kao u Njutnovoj10 metdodi numeriqke interpolacije unapred. Poslednji od matemtiqara iz zlatne ere bio je Zhu Shijie  (oko 1260 oko 1320). Napisao je Suanxue qimeng  (Uvod u izuqavanje matematike) objavljen 1299, i Siyuan yujian  (Dragoceno ogledalo qetiri nepoznate) objavljeno 1303. Koristio je uopxtenje ”metode koeficijenata” ili ”metode nebeskih nepoznatih” da bi radio sa polinomima do qak qetiri nepoznate. Takoe izraqunao je mnoge sume redova. Ovo razdoblje predstavlja vrhunac drevne kineske matematike.

4

Period stagnacije, uticaji zapada

Propadanje kineske matematike od qetrnaestog veka pa na dalje nije ni po jednom osnovu bilo dramatiqno. Umetnost matematike u devet poglavlja je i dalje bila model za uqenje matematike i novi radovi utemeljeni na tom delu su i dalje objavljivani. Na primer, Ding Ju  je objavio Ding ju suan fa (Ding Ju -ove aritmetiqke metode) 1355. godine. He Pingzi  objavio je Xiangming suan fa  (Objaxnjenja u aritmetici) 1373. godine. Liu Shilong  objavio je Jiu zhang tong ming suanfa  (Metode raqunanja  u Umetnost matematike u devet poglavlja) 1424. godine. Wu Jing  objavio je Jiu zhang suan fa bi lei da quan  (Sveobuhvatno objaxnjenje Umetnosti matematike u devet poglavlja) 1450. Wu  Jing  bio je namesnik provincije Zhejing  i njegova enciklopedija aritmetike sadrala je svih 246 problema iz Umetnosti matematike u devet poglavlja. Cheng Dawei  (1533. god. - 1606. god.) objavio je Suanfa tong zong  (Opxti izvornik metoda izraqunavanja) 1592, koji je napisan u stilu Umetnosti matematike u devet poglavlja ali sadrao je veu kojekciju rexenih problema, qak 595.

Knjige koje su upravo nabrojane dokazuju da je bilo matematiqke aktivnosti, ali u njima nisu pisane nove metode algebre polinoma. Naprotiv, kako je vreme odmicalo, velika dela iz trinaestog veka su sve manje tumaqena i unapreivana. Xu Guangqi  (1562. god. 1633. god.) prepoznao je problem i ponudio mogue objaxnjenje, tvrdio je da je doxlo do zanemarivanja matematiqkih alata i poistoveivanja matematike sa mistiqnom numerologijom, sve to za vreme vladavine dinastoje Ming . Verovatno je do toga dolazilo jer su ubenici koji su opisivali vrlo napredne metode bili napisani, u skladu sa kineskom tradicijom, veoma jezgrovito, i bez nastavnika koji bi pomogli u razumevanju gradiva i usvajanju znanja, vremenom je uqenicima postajalo sve tee i tee da uqe direktno iz njih. 10 Sir

Isaac Newton 1643 - 1727, engleski matematiqar, postavio temalje diferenci jalnog i integralnog raquna. Njegovi radovi iz optike i gravitacije uqinili su ga  jednim od najveih nauqnika na svetu.

8

Xu Guangqi  bexe prvi kinez koji je objavio prevedenu evropsku literaturu na kineski jezik. Sraivao je sa Mateom Riqijem11 . Uz njegovu saradnju, preveo je zapadne knjige koje su se bavile matematikom, hidraulikom i geografijom. Svakako ovo ne ukazuje na kraj matematiqke tradicije u Kini, ali od vremena misionara sa zapada Kina  je znaqajno potpala pod uticaj drgih matematiqkih tradicija. Nemogue je u radu ove veliqine pomenuti veinu od brojnih doprinosa matematici iz ovog vremena. Osvrnuu se samo na jednu poridicu, porodicu Mei . Najpoznatiji qlan ove porodice bexe Mei  Wending  (1633. god. 1721. god.) i njegov komentar na zlatni presek pokazuje sezibilitet koji je oseao u prema zapadnoj matematici. Na primer:

Poxto sam razumeo kako se pravi zlatni presek, poqeo sam da smtram da se razliqite geomtrijske metode mogu razumeti i da ni misionarsko doivljavanje ove jednostavne tehnike kao boanskog dara, ni kineski stav kojim se ovo odbacuje, nisu ispravni. Mei  je odluqio da ne posluxa vladin dopis kao xto je veina matematiqara uradila, nego da se radije usavrxava u matematici i predavanju matematike. Putovao je po celoj Kini i zadobio veliku slavu, xto je dovelo do toga da su mnogi postali njegovi uqenici. Dva od  njegove brae, Mei Wenmi  i Mei Wennai , bavili su se astronomijom i matematikom. Mei Wending  je kasnije dobio asistenta u liku svog sina Mei Yiyan . Mei Juecheng  (1681. god-1763. god), koji je bio Mei Wendig ov unuk, zamoljen je 1705. god od stane cara Kangxi , da bude glavni urednik velike matematiqke enciklopedije Shuli jingyun  (Sabrani osnovni principi matematike) 1723. god. Mei Juecheng  je takoe uredio dela njegovog dede Mei Wending -a i tako napravio Meishi congshu jiyao (Sabrana dela porodice Mei) 1761. god. Pojedini su ljudi od osamnaestog veka pa na dalje uradili odliqan posao izuqavajui i quvajui kinesku tradiciju, tako da je veina od  toga dostupna danas. Na primer, Dai Zhen  (1724. god - 1777. god) bio  je urednik Siku quanshu  (Sveobuhvatne biblioteke qetiri grane literature), xto je bio projekat pokrenut od strane cara Qianlong , 1773. god. Uredio je i novo izdanje Umetnosti matematike u devet poglavlja, poxto je kopirao sav tekst za potrebe prethodno pomenutog projekta. Ruan Yuan  (1764. god. 1849. god.) tvorac je quvenog dela Chouren  zhuan  ili Biografije astronoma i matematiqara , sadri biografije 275 kineskih i 49 zapadnih ”matematiqara”. Mnogi detalji iz ivota kineskih matematiqara saquvani su u ovoj knjizi. Li Rui  (1768. god. 1817. god.) pomagao je Ruan Yuan - u. Bio je veoma plodan matematiqar i umro je kad je bio na vrhuncu svojih sposobnosti. Njegovo najvanije delo je Lishi suan xue yi shu  (Zbornik  radova Li Rui-a) . U zaslugu kineskim matematiqarima ide i to xto nisu dozvolili da njihova matematiqka tradicija bude zamenjena zapadnom tradici jom. Na primer Li Shanlan  (1811. god. - 1882. god.) je poznat kao 11 Mateo

Ricci (1552 1610) italijanski jezuit, bio je misionar u kini

9

prevodilac zapadnih nauqnih tekstova, ali najpoznatiji je po liqnim doprinosima razvoju maematike. Napravio je sopsvtene verzije logaritama, beskonaqnih redova i metoda kombinatorike ne sledivxi stil zapadnih matematiqara, ve se njegovo istrazivanje oslanjalo na ostavxtinu kineske matematike. Postojali su i mnogi drugi napori da se promavixe kineska matematika, jedan od njih je matematiqki zurnal, Suanxue bao , pokrenut 1899. U njemu, urednik je zapisao: Nebi se trebalo dodvoravati zapadnim metodama i prezirati kineske metode.

5

Dvadeseti vek 

Zapadni matematiqari poqeli su da predaju u kini ranih godina dvadesetog veka. Na primer Knop12  je predavao od 1910. do 1917. godine, i Trunbul13 od 1911. do 1915. godine Kineski studenti poqelu su da studiraju matematiku u inostranstvu 1917. godine Minfu Tah  Hu  je odbranio doktorsku disertaciju na Harvardu. Kina je uqestvovala po prvi put na Matematiqkom kongresu U Cirihu 1932. godine Kinesko matematiqko druxtvo osnovano je 1935. godine

12 Konrad

Knopp (1882. 1957.) , nemaqki matematiqar, bavio se kompleksnim funci jama i bio koosnivaq Mathematische Zeitschrift 1918. 13 Herbert Turnbull1885. - 1961., diplomirao i predavao na Kembriu, Liverpulu Hong Kongu. Bio xkolski inspektor u Engleskoj posla qega je postao redovan profesor matematike u Oxfordu i St. Andrwsu blizu trideset godina. Bavio se teori jom invarijantnih i istorijom matematike. Postao je predsednik Druxtva engleskih matematiqara 1933 i 1950 i poqasni qlan 1954.

10

Literatura [1] J J O’Connor and E F Robertson, Chinese Owerwiew , http://wwwhistory.mcs.st-andrews.ac.uk [2] C Cullen, Astronomy and Mathematics in Ancient China  (Cambridge, 1996). [3] Leonard Mlodinov, Euklidov prozor . Laguna, Beograd, 2005. [4] Miodrag Petkovic1, Ljiljana Petkovic1, Matematichki vremeplov , Zmaj d.o.o., Novi Sad, 2006. [5] http://www.b92.net/nauka

11

Sadraj

12