" แบบทดสอบ การเตรียมความพรอมในการใหเหตุผล 1. พิจารณา 1 + 2 = 3 (–1) + (–4) = –5 (–6) + 5 = – 1 3 + (–10) = – 7 ขอใดเปนขอความคาดการณที่ถูกตอง 1. ผลบวกของจํานวนคี่กับจํานวนคูเปนจํานวนคู 2. ผลบวกของจํานวนคี่กับจํานวนคี่เปนจํานวนคู 3. ผลบวกของจํานวนคี่กับจํานวนคูเปนจํานวนคี่ 4. ผลบวกของจํานวนคูกับจํานวนคูเปนจํานวนคู 2. กําหนดแบบรูป 3, 7, 11, 15, 19, … เขียนขอความคาดการณตามขอใด 1. แบบรูปเพิ่มขึ้นทีละ 4 2. แบบรูปเพิ่มขึ้นทีละ 5 3. แบบรูปลดลงทีละ 4 4. แบบรูปลดลงทีละ 5 3. พิจารณาแบบรูป 1, 2, 3, 5, 8, 13, … จํานวนที่อยูถัดไปคือจํานวนใด 1. 18 2. 19 3. 20
4. 21
4. พิจารณาแบบรูป 2, 5, 10, 17, 26, ... จํานวนในลําดับที่ 10 คือขอใด 1. 145 2. 121 3. 101
4. 84
5. กําหนดแบบรูปของจํานวนดังนี้ 1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, … จากแบบรูปขางตน ถาเขียนตอไปเรื่อย ๆ ถึงพจนที่ 19 จะตรงกับจํานวนในขอใด (ONET 53) 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 6. กําหนดตัวเลขชุดหนึ่งมีความสัมพันธดังนี้ 1, 2, 4, 4, 7, 8, 10, 16, a, b แลว a + b มีคาเทาใด 1. 26 2. 32 3. 45 4. 54 7. กําหนดแบบรูปของจํานวน 1, 2, 4, 7, 11, A และ 1, 2, 3, 5, 7, 10, 13, 17, B จงหาคาของ A × B 1. 247 2. 336 3. 345 4. 417 8. พิจารณาแบบรูปตอไปนี้ (1 × 9) – 1 = (21 × 9) – 1 = (321 × 9) – 1 = ……………….. =
8 188 2,888 68,888,888
9. พิจารณาแบบรูปตอไปนี้ ตัวเลขที่จะอยูในชองวางคือตัวเลขในขอใด 1. 20 2. 21 3. 10 4. 25
จํานวนในชองวางที่คาดวาจะเปนไปไดมากที่สุดตรงกับขอใด 1. (4,321 × 9) – 1 2. (54,321 × 9) – 1 3. (654,321 × 9) – 1 4. (7,654,321 × 9) – 1
10. พิจารณาแบบรูปตอไปนี้ จากแบบที่กําหนดให อยากทราบวา ลําดับที่ 20 มี
1. 171
2. 190
z กี่อัน
3. 210
4. 231
11. จากรูปแบบตอไปนี้ .
1
7 2
4
2
14 4
8
3
21 6
12
โดยการใหเหตุผลจะไดวา 2a − b + c มีคาเทากับขอใดตอไปนี้ 1. 11 2. 22 3. 33 12. พิจารณาขอความตอไปนี้ ก. ถา a > 0 หรือ b < 0 แลว ab > 0 ขอใดตอไปนี้ถูกตอง 1. ถูกทั้งขอ ก และ ข 2. ขอ ก ถูก แต ข ผิด
…
a
77 b
c
4. 44
ข. ถา a > 0 และ b > 0 แลว ab > 0 3. ขอ ก ผิด แต ข ถูก
4. ผิดทั้งขอ ก และ ข
13. ประโยคเงื่อนไขในขอใดเปนจริง 1. ถา a2 เปนจํานวนเต็มบวก แลว a เปนจํานวนเต็มบวก 2. ถา n เปนจํานวนเต็มบวกใด ๆ แลว 2n + 1 เปนจํานวนคี่ 3. ถา n เปนจํานวนเต็มใด ๆ แลว 2n เปนจํานวนคี่ 4. ถา a เปนจํานวนคูแลว a2 เปนจํานวนคี่ 14. ประโยคเงื่อนไขในขอใดตอไปนี้ไมเปนจริง 1. ถา 57 หารดวย 2 ไมลงตัว แลว 57 เปนจํานวนคี่ 2. ถาเสนตรงสองเสนขนานกัน แลวมุมแยงมีขนาดเทากัน 3. ถา ABCD เปนรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก แลว ABCD เปนรูปสี่เหลี่ยมผืนผา 4. ถา 1 เปน ห.ร.ม. ของ a และ b แลวทั้ง a และ b เปนจํานวนเฉพาะ 15. ประโยคเงื่อนไขในขอใดเปนจริง (เมื่อ a แทนจํานวนใด ๆ) 1. เหตุ : a > – 1 ผล : a = 0 3. เหตุ : a เปนจํานวนคี่ ผล : a เปนจํานวนเฉพาะ
2. เหตุ : a เปนจํานวนคู ผล : a หารดวย 2 ลงตัว 4. เหตุ : a < 0 ผล : a = – 1
16. ประโยคเงื่อนไขในขอใดเปนจริง 1 1 1 1 แลว − > − > a b a b
1. ถา b 2 = 25 แลว b = 5
2. ถา
3. ถา a < b แลว – a < – b
4. ถา a เปนจํานวนเฉพาะ แลว 1 เปนตัวประกอบของ a
17. ประโยคเงื่อนไขและบทกลับในขอใดเปนจริง 1. ประโยค : ถาฝนตก แลวรถติด บทกลับ : ถารถติด แลวฝนตก 3. ประโยค : ถาวิ่งเร็ว แลวเหนื่อย บทกลับ : ถาเหนื่อย แลววิ่งเร็ว
2. ประโยค : ถาแดดรอน แลวผาแหง บทกลับ : ถาผาแหง แลวแดดรอน 4. ประโยค : ถาหายใจ แลวมีชีวิตอยู บทกลับ : ถาไมมีชีวิตอยู แลวไมหายใจ
18. ประโยคเงื่อนไขในขอใดเปนจริง 1. ถา
ABCD เปนรูปสี่เหลี่ยมผืนผา แลว
ABCD เปนรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก 2. ถา ∆ ABC เปนรูปสามเหลี่ยมหนาจั่ว แลว ∆ ABC เปนรูปสามเหลี่ยมดานเทา 3. ถา
ABCD มีเสนทแยงมุมตัดกันเปนมุมฉาก แลว
ABCD เปนรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส 4. ถา ∆ ABC มีขนาดมุมที่ฐานเทากัน 2 มุม แลว ∆ ABC เปนรูปสามเหลี่ยมดานเทา 19. ประโยคเงื่อนไขและบทกลับในขอใดตอไปนี้เปนจริง 1. ประโยค : ถาประมุขอยูทางภาคเหนือของไทยแลวประมุขจะอยูจังหวัดเชียงราย บทกลับ : ถาประมุขอยูจังหวัดเชียงรายแลวประมุขจะอยูทางภาคเหนือของไทย 2. ประโยค : ถา ∆ ABC เปนรูปสามเหลี่ยมดานเทา แลว ∆ ABC เปนรูปสามเหลี่ยมหนาจั่ว บทกลับ : ถา ∆ ABC เปนรูปสามเหลี่ยมหนาจั่ว แลว ∆ ABC เปนรูปสามเหลี่ยมดานเทา 3. ประโยค : ถา a เปนจํานวนเฉพาะแลว a เปนจํานวนคี่ บทกลับ : ถา a เปนจํานวนคี่แลว a เปนจํานวนเฉพาะ 4. ประโยค : ถา ∆ ABC เปนรูปสามเหลี่ยมมุมปาน แลว ∆ ABC มีมุมหนึ่งเปนมุมปาน บทกลับ : ถา ∆ ABC มีมุมหนึ่งเปนมุมปาน แลว ∆ ABC เปนรูปสามเหลี่ยมมุมปาน 20.ประโยคเงื่อนไขและบทกลับในขอใดตอไปนี้ ไมเปนจริง 1. ประโยค : ถารูปสามเหลี่ยมใดเปนรูปสามเหลี่ยมหนาจั่ว แลวรูปสามเหลี่ยมนั้นมีดานยาวเทากันสองดาน บทกลับ : ถารูปสามเหลี่ยมใดมีดานยาวเทากันสองดาน แลวรูปสามเหลี่ยมนั้นเปนรูปสามเหลี่ยมหนาจั่ว 2. ประโยค : ถารูปนั้นเปนรูปวงกลม แลวมีสูตรการหาพื้นที่เปน π r 2 บทกลับ : ถาสูตรการหาพื้นที่เปน π r 2 แลวรูปนั้นเปนรูปวงกลม 3. ประโยค : ถาคนใดออกกําลังเปนประจํา แลวคนนั้นจะมีรางกายแข็งแรง บทกลับ : ถาคนใดมีรางกายแข็งแรง แลวคนนั้นจะออกกําลังเปนประจํา 4. ประโยค : ถาเปนดอกชบา แลวมีสีแดง บทกลับ : ถาดอกมีสีแดง แลวเปนดอกชบา
suur
suur
ˆ = DOB ˆ กําหนดให AB และ CD เปนเสนตรงสองเสนตัดกันที่จุด O ตองการพิสูจนวา AOC C
A
O
D
B
ขอความ
1. 2. 3. 4. 5. 6.
เหตุผล
ˆ + COB ˆ = AOB ˆ AOC ˆ = 180o AOB ˆ + COB ˆ = 180o AOC ˆ + COB ˆ = DOC ˆ DOB
ˆ + COB ˆ = DOB ˆ + COB ˆ AOC ˆ = DOB ˆ AOC
1. 2. 3. 4. 5. 6.
ˆ เปนสวนยอยของ AOB ˆ และ COB . ( ขอ 21 ) . จากขอ 1 ขอ 2 และสมบัติของการเทากัน พิสูจนในทํานองเดียวกันกับการพิสูจนขอ 3 จากขอ 3 ขอ 4 และ. ( ขอ 22 ) . จากขอ 5 และสมบัติของการเทากัน ˆ AOC
21. ควรเติมเหตุผลของการพิสูจนในขอใด ˆ เปนมุมแหลม 1. AOB
ˆ เปนมุมปาน 2. AOB
ˆ เปนมุมฉาก 3. AOB
ˆ เปนมุมตรง 4. AOB
22. ควรเติมเหตุผลของการพิสูจนในขอใด 1. สมบัติของการเทากัน
2. สมบัติของการบวก
3. สมบัติของการสลับที่
4. สมบัติของการลบ
ˆ + ACB ˆ + ABC ˆ = 180o กําหนดให ABC เปนรูปสามเหลี่ยมใด ๆ ตองการพิสูจนวา BAC B
D
A
E
C
suur
พิสูจน ลากเสน DE ผานจุด B และขนานกับ AC suur AC // DE ˆ = . ( ขอ BAC
ขอความ
เหตุผล
1. โดยการสราง 1. ˆ = . ( ขอ 24 ) . 2. จากขอ 1 มุมแยงที่เกิดจากเสนตัดเสนขนานมีขนาดเทากัน 2. 23 ) และ ACB ˆ + ACB ˆ = . ( ขอ 25 ) . 3. จากขอ 2 และสมบัติการเทากัน 3. BAC ˆ ˆ + ACB ˆ + ABC ˆ = ABD ˆ + CBE ˆ + ABC ˆ 4. จากขอ 3 บวกทั้งสองขางดวยขนาดของมุม ABC 4. BAC ˆ , CBE ˆ , ABC ˆ เปนสวนยอยของ DBE ˆ ˆ + CBE ˆ + ABC ˆ + DBE ˆ 5. ABD 5. ABD ˆ + ACB ˆ + ABC ˆ = DBE ˆ 6. จากขอ 4 และขอ 5 และสมบัติขิงการเทากัน 6. BAC ˆ เปนมุมตรง ˆ = . ( ขอ 26 ) . องศา 7. DBE 7. DBE ˆ + ACB ˆ + ABC ˆ = . ( ขอ 27 ) . องศา 8. จากขอ 6 และขอ 7 และสมบัติขิงการเทากัน 8. BAC
23. ควรเติมขอความของการพิสูจนในขอใด ˆ ˆ 2. CBE 1. ACB
ˆ 3. ABD
ˆ 4. BCA
24. ควรเติมขอความของการพิสูจนในขอใด ˆ ˆ 1. ABD 2. CBE
ˆ 3. BCA
ˆ 4. ACB
25. ควรเติมขอความของการพิสูจนในขอใด ˆ + CBE ˆ ˆ + CBE ˆ 1. ABD 2. ABC
ˆ + DBA ˆ 3. ACB
ˆ + CBE ˆ 4. ACB
26. ควรเติมขอความของการพิสูจนในขอใด 1. 60 2. 90
3. 120
4. 180
27. ควรเติมขอความของการพิสูจนในขอใด 1. 225 2. 180
3. 120
4. 90
ตอนที่ 2 เขียนเฉพาะคําตอบ 1. พิจารณาแบบรูปเกี่ยวกับการจัดเรียงเลขคี่ตอไปนี้ 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 ถาจัดเรียงตอไปเรื่อย ๆ ตามแบบรูปที่กําหนดให แลวจํานวนที่อยูตําแหนงกึ่งกลางของแถวที่ 51 มีคาเทาใด _________ 2. แบบรูปของจํานวนที่กําหนดใหดานลางนี้เรียกวา สามเหลี่ยมปาสคาล (Pascal’s Triangle) ผลรวมของจํานวนใน 1 แถวแรก มีคาเทากับ 1 ผลรวมของจํานวนใน 2 แถวแรก มีคาเทากับ 3 ผลรวมของจํานวนใน 3 แถวแรก มีคาเทากับ 7 ถาจํานวนถูกจัดเรียงแบบนี้เรื่อยไป แลวผลรวมของจํานวนใน 15 แถวแรก มีคาเทาใด _________ 3. พิจารณาการดําเนินการตอไปนี้ 1 × 2 × 3 × 4 + 1 = 5 × 5 = 25 2 × 3 × 4 × 5 + 1 = 11 × 11 = 121 3 × 4 × 5 × 6 + 1 = 19 × 19 = 361 4 × 5 × 6 × 7 + 1 = 29 × 29 = 841 และถา 23 × 24 × 25 × 26 + 1 = A × A แลว A มีคาเทาไร (ONET 54) _________
