Tarea N° 1 – Electrónica de Potencia.
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Simulación de Rectificador Hexafásico Jorge Ávila, Diego Hernández, Francisca Larenas Departamento Ingeniería Eléctrica D.I.E. Universidad de Concepción, Chile. Resumen— Este informe muestra los resultados obtenidos mediante simulación de un circuito rectificador hexafásico, así como los cálculos empleados para obtener parámetros inherentes al mismo.
I.
INTRODUCCIÓN
Aún cuando el standard de facto actual para el transporte y la distribución de energía eléctrica son en forma alterna, una gran cantidad de procesos industriales están diseñados para funcionar con tensiones o corrientes continuas, por lo que normalmente es necesario implementar etapas rectificadoras. La rectificación eléctrica, entendida como la acción de transformar una señal alterna en una continua, de potencia – idealmente– equivalente, se lleva normalmente a cabo empleando dispositivos semiconductores, tales como diodos o tiristores. Sin duda existe una gran cantidad de posibles configuraciones de elementos circuitales para implementar un rectificador; monofásicos y trifásicos de media onda y onda completa, así como las conexiones hexafásicas con y sin reactancia igualadora. Este informe abarca el estudio del circuito rectificador hexafásico en conexión delta a doble estrella, sin elementos inductivos que modifiquen el ángulo de conducción de cada diodo.
II. RECTIFICADOR HEXAFÁSICO A. Descripción: El rectificador Hexafásico consta de un Transformador de 3ϕ conectado a un rectificador de diodos. Para obtener 6 fases en el secundario del transformador a partir de las 3 fases del primario se conectan tres fases en disposición estrella y luego las 3 fases restantes en igual configuración, pero desfasadas en 180°. El desfase de 180° entre fases se obtiene conectando de manera simétrica, con respecto al neutro, dos bobinas en el secundario, por cada fase de entrada en el primario.
B. Funcionamiento: Para entender el funcionamiento del circuito conviene separar el transformador trifásico en tres monofásicos con primarios alimentados de manera independiente con la tensión entre líneas de una conexión delta, mientras que la salida de cada uno de dichos transformadores corresponde a un bobinado doble con tap central conectado a tierra. De esta forma, por cada fase de entrada se obtienen dos fases, una invertida respecto a la otra (desfase en 180°), por lo que, al conectar un diodo en cada terminal de salida se obtiene un rectificador de onda completa. Por cada ciclo (2π radianes) de cada fase de entrada cada diodo queda polarizado de manera directa e inversa durante 2π radianes, por lo que si aisláramos las fases obtendríamos una tensión de salida rectificada con frecuencia de pulsación igual al doble de la frecuencia de entrada. Ahora bien, como los diodos conducen únicamente cuando están en polarización directa, y se encuentran interconectados todos los cátodos de los diodos, entonces se reduce el tiempo de conducción de cada uno de dichos elementos, debido a que las otras fases presentes tienen una tensión de salida mayor durante 5/6 del ciclo de conducción. Esta es la razón por la cual el intervalo de conducción efectiva de cada diodo se reduce a π/3 radianes. C. Cálculos: Antes de comenzar con la simulación es necesario obtener un parámetro fundamental: la relación entre los devanados del primario y los secundarios del transformador. Se observa que tanto la tensión del primario como la del secundario están fijas por las condiciones de planta. Además, en una conexión Δ – Y (y en particular en la conexión de secundarios con tap central) se cumple que la tensión de línea del primario es proporcional a la tensión de fase del secundario (la constante de proporcionalidad queda determinada por la razón del número de vueltas). Por otra parte, la conexión del Point of Common Couple (PCC) consta de 3 fases a 69 [kV] con respecto al neutro, luego, el primario del transformador queda alimentado por la conversión de un sistema Y en Δ, por lo que: 𝐸𝑝 = √3 ∙ 69 [𝑘𝑉] Por lo tanto, la relación de transformación queda determinada por: 𝐸𝑝 69 [𝑘𝑉] 𝑁= = √3 ∙ 𝐸𝑆 380 [𝑉] 𝑁 = 314.5
Fig. 1 Rectificador Hexafásico.
Tarea N° 1 – Electrónica de Potencia. Ya establecida la relación entre los devanados se puede determinar el valor efectivo del voltaje rectificado a partir de la onda de 6 pulsos. Para ello basta con integrar la señal sobre un periodo, es decir: 2∙𝜋/3 1 𝐸𝑑𝑜 = ∫ √2 ∙ 𝐸𝑠 sin(𝜔𝑡) 𝑑(𝜔𝑡) 𝜋⁄3 𝜋/3 =
3√2 ∙ 𝐸𝑠 ≈ 1.35 ∙ 𝐸𝑠 𝜋
Por lo tanto, el valor RMS de la tensión de salida rectificada de la onda de 6 pulsos queda determinada por: 𝐸𝑑𝑜 = 1.35 ∙ 380 [𝑉] = 513.18 [𝑉] En la configuración doble estrella los semiconductores están en conducción durante la sexta-ava parte del ciclo de trabajo (tal como se puede corroborar en las figura 6 y 7), por lo tanto, si llamamos 𝐼𝑜 a la corriente de salida del rectificador, entonces la corriente media 𝐼̅𝐷 circulante por cada uno de los diodos es: 1 𝐼̅𝐷 = ∙ 𝐼𝑜 6 Como la carga es una fuente de corriente de 40 [kA], entonces: 𝐼̅𝐷 = 6.67 [𝑘𝐴] Además, como la corriente en cada semiconductor queda definida por una señal de tipo tren de pulso, entonces su valor efectivo se puede determinar como el producto entre la raíz cuadrada del ciclo de trabajo por la corriente total de salida del rectificador, es decir: 𝐼𝐷𝑅𝑀𝑆 = √𝐷𝐶 ∙ 𝐼𝑜 60 grados sexagesimales corresponden a 1/6 del periodo de la onda original, por lo que: 1 𝐼𝐷𝑅𝑀𝑆 = ∙ 𝐼𝑜 √6 = 16.33 [𝑘𝐴] La potencia absorbida por la carga es igual al producto entre la corriente de salida 𝐼𝑜 y la tensión aplicada a la carga 𝐸𝑑𝑜 , por lo que: 𝑃𝑜 = 𝐸𝑑𝑜 ∙ 𝐼𝑜 = (40 [𝑘𝐴]) ∙ (513.18 [𝑉 ]) = 20.53 [𝑀𝑊] Por otra parte, la potencia del secundario del transformador se puede determinar empleando la tensión y corriente de este, pero a su vez, la corriente del secundario es la suma total de la corriente RMS circulante por medio de los 6 diodos: 𝑃𝑠 = 𝐸𝑠 ∙ (6 ∙ 𝐼𝐷𝑅𝑀𝑆 ) 𝐸𝑑𝑜 1 = ∙6∙ ∙ 𝐼𝑜 1.35 √6 = 1.81 ∙ 𝑃𝑜 = 37.25 [𝑀𝑊]
2 En el cálculo anterior es posible observar que para obtener una potencia 𝑃𝑜 en la carga se requiere 1.81 veces dicho valor en el secundario del transformador, por lo que el factor de utilización del secundario se establece en: 𝐹𝑈𝑠 =
𝑃𝑜 𝑃𝑠
𝑃𝑜 1.81 ∙ 𝑃𝑜 = 0.55 Según muestra la referencia bibliográfica consultada,1 en circuitos en los que dos fases opuestas en el secundario son equilibradas con una fase en el primario de un transformador se cumple la relación: =
𝐹𝑈𝑝 =
𝑚 𝑝 ∙ √2
∙ 𝐹𝑈𝑠
donde m y p representan el número de fases del secundario y primario respectivamente. Al ajustar los parámetros al rectificador hexafásico en estudio se observa que: 𝐹𝑈𝑝 = √2 ∙ 𝐹𝑈𝑠 = 0.78 Otro factor importante a considerar en el presente análisis es la eficiencia del rectificador. Si se considera que la caída de tensión en cada diodo es de 1[V] (valor que se considera muy alto es dispositivos de alta potencia), entonces es necesario que el rectificador sea alimentado con una tensión tal que pueda mitigar dicha caída de potencial con el objetivo de mantener 𝐸𝑑𝑜 en la carga. Por lo tanto, la eficiencia del rectificador será: 𝐸𝑑𝑜 ∙ 𝐼𝑜 ∙ 100% (𝐸𝑑𝑜 + 1) ∙ 𝐼𝑜 = 99.8%
𝜂𝑅 =
D. Simulación en operación normal: Las tensiones del primario corresponden a la conexión delta obtenida desde el PCC, según se muestran a continuación:
Fig. 2 Tensión de entrada en operación normal
1 Valencia, H., Saldarriaga, M., Giraldo, J., Fundamentos de Electrónica Industrial [2013]. Consultado en http://goo.gl/Mn6Qjz
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Por otra parte, las tensiones en la salida hexafásica tienen la forma mostrada en la siguiente figura:
Fig. 7 Corrientes en los diodos 5, 1 y 6
Fig. 3 Tensiones de salida del transformador en operación normal.
Al contrastar las dos figuras anteriores se observa que se cumple que la tensión de entrada resulta ser 𝑁 veces la tensión de salida, tal como se había calculado previamente para el transformador empleado. Además, se observa que por cada fase de salida existe otra que se encuentra desfasada en 180°, lo que concuerda con la noción de transformador cuyo secundario tiene tap central conectado a tierra. La entrada en conducción de los diodos depende de la tensión a la que se encuentran polarizados. Dicha tensión, en función del tiempo, se muestra en las gráficas 4 y 5:
Al comparar las figuras anteriores se observa de manera clara que únicamente cuando el semiconductor se encuentra polarizado de manera directa existe circulación de corriente eléctrica. Además se puede apreciar el fenómeno de traspaso de carga entre los diodos cada 60°, lo que ratifica que la corriente media circulante en cada uno de ellos es exactamente 1/6 de la corriente de carga.
Fig. 8 Corriente y Tensión en la carga.
Fig. 4 Tensiones en los diodos 2, 4 y 3
Fig. 9 Corriente de línea en el primario.
E. Simulación con falla en la tensión de alimentación: Fig. 5 Tensiones en los diodos 5, 1 y 6
Se observa que el diodo se encuentra polarizado de manera inversa durante 5/6 del ciclo de trabajo, mientras que el sexto de ciclo restante la caída de tensión del semiconductor es prácticamente nula. Ahora bien, una caída de potencial cercana a 0 indica que el dispositivo se encuentra en conducción. Las gráficas de corrientes en función del tiempo se muestran en las siguientes figuras:
Fig. 6 Corrientes en los diodos 2, 4 y 3
Si la fase b tiene una disminución igual al 15% de su valor nominal, entonces tanto la tensión entre las líneas a y b, así como la tensión entre las líneas b y c verán afectados sus valores RMS. El transformador únicamente queda alimentado con igual tensión entre las líneas a y c, por lo que se espera que 2 de cada 6 fases de salida conserven su valor peak original. Las tensiones de entrada y salida del transformador se muestran a continuación:
Fig. 10 Tensión de entrada en falla de alimentación.
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Fig. 11 Tensiones de salida del transformador con falla en la alimentación.
Fig. 15 Tensiones en los diodos 5, 1 y 6
Las tensiones entre los terminales de cada semiconductor, al producirse la disminución de potencial en la fase b, cambia los valores extremos que puede alcanzar, lo que induce un cambio en la razón entre el tiempo que se encuentra encendido y el tiempo en que se encuentra apagado el diodo, tal como se muestra a continuación:
Por otra parte, en el gráfico anterior se puede hacer notar que, aún cuando han cambiado los tiempos de conducción, no cambia la corriente máxima que atraviesa cada diodo, esto ya que la carga es una fuente de corriente constante.
Fig. 16 Corriente y Tensión en la carga. Fig. 12 Tensiones en los diodos 2, 4 y 3
Fig. 17 Corrientes de línea en el primario. Fig. 13 Tensiones en los diodos 5, 1 y 6
F. Simulación con operación de fusible de protección: Las características de conducción de corriente en función del tiempo por parte de los semiconductores también cambia, ya que se modifican ligeramente los tiempos en que cada diodo permanece polarizado de manera inversa, lo que tiene como consecuencia modificar el Duty Cycle de la señal, y por lo tanto, su valor RMS, lo que se puede observar en la gráfica siguiente:
Cuando se activa el fusible de protección del diodo 3 en realidad no se están modificando ni las tensiones de las líneas que alimentan el transformador, ni las tensiones de salida en el secundario, por lo que se espera que las gráficas de dichos parámetros sean iguales a las obtenidas para la simulación en operación normal del circuito:
Fig. 14 Tensiones en los diodos 2, 4 y 3
Fig. 18 Tensión de entrada con operación del fusible 3
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Fig. 19 Tensiones de salida del transformador con operación del fusible 3.
Fig. 23 Corrientes en los diodos 5, 1 y 6.
Fig. 20 Tensiones en los diodos 2, 4 y 3
Fig. 24 Corrientes en los diodos 2, 4 y 3
En las gráficas anteriores se observa que, al cambiar los tiempos de polarización inversa, cambian también los tiempos de conducción, por lo que, aún cuando no cambian los valores máximos de corriente por diodo, si cambia el valor RMS. En las dos figuras anteriores se observa que no existe corriente circulante a través del diodo 3, y que ésta es derivada a través del diodo 1 y 5. Fig. 21 Tensiones en los diodos 5, 1 y 6
Como no se han modificado las tensiones de salida del transformador, entonces es esperable que los voltajes de polarización de los diodos sean equivalentes a los obtenidos en el régimen de operación normal, excepto la tensión registrada en los diodos 1, 3, y 5. En el diodo 3, al operar el fusible que resguarda dicho elemento, éste queda desconectado del circuito, por lo que el potencial entre sus terminales resulta ser nulo, mientras que el caso de los diodos 1 y 5 las tensiones de entre sus terminales tienden a 0 [V] por 90°, es decir, se “reparten” la carga en el intervalo para el cual conducía el diodo 3. Por otra parte, al operar dicho fusible cambia la estructura del circuito rectificador, ya que ahora de cada 6 pulsos de salida únicamente 5 serán rectificados, lo que implica que los tiempos de conducción tanto del diodo 1 como el diodo 5 se extienden en 30° ya que no se produce la conmutación de carga para apagar el diodo 1 y encender el diodo 3, así como la conmutación de carga necesaria para apagar el diodo 3 y encender el diodo 5.
Fig. 25 Corrientes de línea en el primario.
III. CONCLUSIÓN El rectificador hexafásico tiene características destacables, entre las que se encuentran: alta eficiencia de rectificación, no presenta saturación del núcleo, ya que las componentes DC se anulan mutuamente y el neutro puede conectarse a tierra. Aún así, presenta algunos inconvenientes, tales como un bajo factor de utilización del secundario y de los diodos, ya que conducen únicamente durante 60°. Son éstos inconvenientes los que restringen su uso, siendo reemplazado por el doble estrella con inductancia de acople o el trifásico con rectificación en puente. IV. BIBLIOGRAFÍA [1] Valencia, H., Saldarriaga, M., Giraldo, J., Fundamentos de Electrónica Industrial [2013]. Consultado en http://goo.gl/Mn6Qjz
Fig. 22 Corriente y Tensión en la carga.
[2] Murison, G., Robins, W., Speer G., Young, J.Power Converter Handbook [2002]. General Electric Canada Inc.