Reductores de Velocidad

PROBLEMAS ELEMENTOS PROBLEMAS ELEMENTOS DE DE MAQUINAS MAQUINAS II

CLASE 3 CLASE 3

Dimensionar los dos pares de engranajes del sistema de reduccion mostrado en la figura, el rendimiento del primer par es de 0,97 y la presion maxima en los dientes es de pmax ＝ 347 [MPa], la dureza Brinell de los piñoes es DB ＝ 210 [kgf/mm^2], las relaciones de transmision del primer y segundo par son i1 ＝ 3 , i2 ＝ 4 respectivamente. Determinar ademas las fuerzas actuantes en el eje II si la velocidad del motor es de 750 [rpm]

0.97 η1 ≔ a01 ≔ 174 pmax ≔ 347 DB1 ≔ 210

2

DB3 ≔ 210

2

z1 ≔ 21 z3 ≔ 21 i1 ≔ 3 i2 ≔ 4 nm ≔ 750 β1 ≔ 15

AUX. MAURICIO LAGUE CONDARCO

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CLASE 3 CLASE 3

- Calculo Calculo del primer primer par: par: a01 ＝ a01 ⋅ 2 ⋅cos β1 mn1 ≔ ―――― z1 ⋅ 1 + i1

mn1 ⋅ z1 ⋅ 1 + i1

2 ⋅ cos cos β1 mn1 = 4

- DIMENSIONE DIMENSIONES S DEL PRIMER PAR PAR Modulo normalizado: mn1 = 4 mn1 ms1 ≔ ―― cos β1

4.14 ms1 =

Ancho normal:

bn1 ≔ 32 ⋅ mn1

128.05 bn1 =

Ancho frontal:

b1 ≔ bn1 ⋅ cos β1

b1 = 123.69

Modulo frontal:


Página 2


ltura de cabeza:

CLASE 3 CLASE 3

hk1 ≔ mn1

hk1 = 4

h f1 ≔ 1.2 ⋅ mn1

h f1 = 4.8

aso normal:

tn1 ≔

tn1 = 12.57

aso frontal:

ts1 ≔

ltura de pie:

⋅ mn1 tn1

ts1 = 13.02

cos β1

istancia entre centros:

a01 = 174

Piñon 1 z1 = 21

Numero de dientes: Diametro primitivo:

d01 ≔ z1 ⋅ ms1

d01 = 87

Diametro de cabeza:

dk1 ≔ d01 + 2 ⋅ mn1

dk1 = 95

d f1 ≔ d01 − 2.4 ⋅ mn1

77.4 d f1 =

Numero de dientes:

z2 ≔ z1 ⋅ i1

z2 = 63

Diametro primitivo:

d02 ≔ z2 ⋅ ms1

d02 = 261

Diametro de cabeza:

dk2 ≔ d02 + 2 ⋅ mn1

dk2 = 269

d f2 ≔ d02 − 2.4 ⋅ mn1

251.4 d f2 =

Diametro de pie:

Rueda 2

Diametro de pie:

- Calculo Calculo del segundo segundo par El momento torsor del piñon 1 sera:

5 ⋅ M t1 ⋅ i1 + 1 2 bn1 ⋅ dn1 ＝ ―――― k ⋅ i1

Ec 1

Para: α ≔ 20 , E1 ＝ E2

La presion de rodadura del primer par sera: pmax

2

k1 ＝ ――― 0.35 ⋅ Emax


Página 3


Como:

E1 ＝ E2 ＝ Emax

CLASE 3 CLASE 3

Emax ≔ 2.1⋅ 10 pmax

6 2

Para el acero

2

k1 ≔ ――― 0.35 ⋅ Emax

17.03 ― k1 =

2

La relacion ancho-diametro sera:

12.81 bn1 = d01 dn1 ≔ ――

cos β1

2

= 9.32 2

3

bn1 ⋅ dn1 = 1113.42

De la ecuacion 1 tenemos: 2

M t1 ≔

bn1 ⋅ dn1 ⋅ k1 ⋅ i1

5 ⋅ i1 + 1

M t1 = 2844.98

⋅

La potencia en el piñon 1 (o tambien del motor) sera: n1 ≔ nm = 750 M t1 ⋅ n1 N 1 ＝ ――

21.91 N 1 =

97400

Potencia en la rueda 2 N 2 ≔ N 1 ⋅ η1 N 2 = 21.25

El munero de revoluciones de la rueda 2 es: n2 ≔


n1 i1

n2 = 250

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CLASE 3 CLASE 3

La potencia y la velocidad en el piñon 3 seran: N 3 ≔ N 2 = 21.25 n3 ≔ n2 = 250

Por lo tanto el momento torsor en el piñon 3 sera:

M t3 ＝ 97400 ⋅

N 3

M t3 = 8278.88

n3

⋅

M t2 ≔ M t3

El numero de golpes del piñon 1 es: 2 32 ⎛ DB1 ⎞ k1 ＝ ― ⋅ ― 1 ⎝ 100 ⎠

W 1

⎛ 32 ⎛ DB ⎞ 2 ⎞ 1 W 1 ＝ ⎜― ⋅ ― ⎟ ⎝ k1 ⎝ 100 ⎠ ⎠

3

3

568.56 W 1 =

La vida util del sistema sera: W 1 ＝

W 1 ⋅ 10

60 ⋅ n1 ⋅ H 10

6

6

H ＝ ―― 60 ⋅ n1

12634.63 H =

Por lo tanto el numero de golpes del piñon 3 sera: W 3 ＝

60 ⋅ n3 ⋅ H 10

6

W 3 = 189.52


MG

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CLASE 3 CLASE 3

La presion de rodadura del 2do par sera:

k3 ＝

32 W 3

1 3

⎛ DB3 ⎞ 2 ⋅ ⎝ 100 ⎠

24.57 k3 =

2

Relacion ancho diametro del segundo par:

6.25 ⋅ M t3 ⋅ i2 + 1 2 b3 ⋅ d03 ＝ ――――― k ⋅ i2

b3d032 ≔

6.25 ⋅ M t3 ⋅ i2 + 1 = 2632.64 k3 ⋅ i2

Ec 1

Para: α ＝ 20 ° , E1 ＝ E2 3

El modulo del 2do par sera:

‾‾‾‾‾‾ b3d032 m3 ＝ ―― 2 A3 ⋅ z3 3

Como:

b3 ＝ 30 ⋅ m3

A3 ≔ 30

m3 ≔

3

bd 2

3 03 5.84 ――2 = A3 ⋅ z3

Si se normaliza el modulo segun DIN 780 serie 1 m3 ≔ 6

Verificando el sobredimensionamiento: b3 ≔ 30 ⋅ m3 = 18 d03 ≔ z3 ⋅ m3 = 12.6 2

b3 ⋅ d03 = 2857.68

3


Página 6


CLASE 3 CLASE 3

2

SD ≔

b3 ⋅ d03 − b3d032 b3d032

⋅ 100 = 8.55

8.55% < 10%

OK

- DIMENSIONE DIMENSIONES S DEL SEGUNDO SEGUNDO PAR Modulo normalizado: m3 = 6

Ancho: Altura de cabeza:

b3 = 180 hk3 ≔ m3

hk3 = 6

h f3 ≔ 1.2 ⋅ m3

h f3 = 7.2

Paso:

t3 ≔

t3 = 18.85

Distancia entre centros:

a02 ≔

Altura de pie:

⋅ m3 m 3 ⋅ z3 ⋅ 1 + i 2

2

a02 = 315

Piñon 3 z3 = 21

Numero de dientes: Diametro primitivo:

d03 ≔ z3 ⋅ m3

d03 = 126

Diametro de cabeza:

dk3 ≔ d03 + 2 ⋅ m3

dk3 = 138

d f3 ≔ d03 − 2.4 ⋅ m3

d f3 = 111.6

Numero de dientes:

z4 ≔ z3 ⋅ i2

z4 = 84

Diametro primitivo:

d04 ≔ z4 ⋅ m3

d04 = 504

Diametro de cabeza:

dk4 ≔ d04 + 2 ⋅ m3

dk4 = 516

d f4 ≔ d04 − 2.4 ⋅ m3

d f4 = 489.6

Diametro de pie:

Rueda 4

Diametro de pie:


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CLASE 3 CLASE 3

- Calculo de las las fuerzas que que actuan en el eje eje II

RUEDA 2 2 ⋅ M t2 F u2 ≔ ―― d02

634.397 F u2 =

Fuerza axial:

F a2 ≔ F u2 ⋅ tan β1

F a2 = 169.986

Fuerza radial:

F r2 ≔

Fuerza tangencial:

F u2 ⋅ tan α

cos β1

F r2 = 239.047

PIÑON 3 Fuerza tangencial:

Fuerza radial:


F u3 ≔

2 ⋅ M t3 d03

F r3 ≔ F u3 ⋅ tan α

1314.108 F u3 = 478.296 F r3 =

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