Reglas de escritura de Magnitudes en el S istema Internacional nternacional de U nidades (SI)
1. Reglas generales generales para nombres y símbolos de las unidades: unidades: El tipo de letra para escribir símbolos de unidades es siempre romana, independiente de la fuente utilizada en el texto circundante. (m no m ) Los símbolos para las unidades se expresan normalmente en letras minúsculas, salvo que se deriven de un nombre propio, en cuyo caso la primera letra es en mayúscula. La excepción de esta regla, se da con el litro, donde es correcto su escritura ya sea como L ó l, para evitar cualquier confusión con el número 1. Los símbolos de las unidades son entidades matemáticas, no abreviaturas. El uso del punto luego de la unidad sobra por esta razón, a menos que sea al final de una oración. Las abreviaturas comúnmente utilizadas para los símbolos o nombres de las unidades no están permitidas. Se debe utilizar siempre el símbolo definido previamente previamente o el nombre completo. La simbología es estándar, estándar, sin importar el idioma. Los nombres de las unidades y los prefijos también deben escribirse en fuente romana y se tratan como sustantivos comunes. No existe separación entre el prefijo y el nombre de la unidad. Se acepta el uso de la forma plural de los nombres de las unidades (no de los símbolos) y se sigue las reglas gramaticales del castellano. Siempre que se exprese una magnitud, el valor numérico de dicha magnitud se escribe a la izquierda de la unidad. Entre el valor numérico y el símbolo de la unidad se debe dejar siempre un espacio. Se hace una excepción para las unidades que se utilizan para medir ángulos, específicamente el grado ( o ), el minuto (’) y el segundo (”), donde no es correcto dejar espacios. La unidad de las magnitudes de dimensión uno (conocidas anteriormente como magnitudes sin dimensión o adimensionales) es el número uno (1). No se debe utilizar más de una unidad para una expresión. Se hace una excepción para las expresiones de los valores de ángulo plano y tiempo. Se aclara que el nombre de la unidad o C es grado Celsius y no grado celsius (de igual modo no se utiliza la forma coloquial “grados centígrados”). Esta unidad se acepta para su uso con el SI. Los términos ppm, ppb y ppt deben evitarse, debido a que pueden ser ambiguos según el idioma utilizado. Las denominaciones “cuadrado” y “cúbico” son aceptadas, se colocan detrás del nombre de la unidad, para la potencia correspondiente. correspondiente. Las letras cursivas, en el alfabeto griego o latino, se reservan para variables (o los símbolos de las magnitudes). 2. Unidades derivada derivadass (símbolos) Para el producto es necesario utilizar un espacio o un punto centrado, (a media altura) ( ·) ya que algunas unidades podrían malinterpretarse como prefijos. Se escribe m · Ω ó m Ω , mΩ se puede tomar como miliohm. Si se trata de cocientes, debe procurarse que no exista duda alguna de lo que se escribe, ya que es permitido 2 el uso de la línea horizontal ( ab ), la barra oblicua ( a/b) o exponentes negativos ( a b−1 ). 1 T = NC sm no es ambigua, pero 1 T = N s2 /C m y 1 T = N s2 /C/m sí lo son. 3. Unidades derivada derivadass (nombres) Al no haber operaciones algebraicas entre palabras, lo que se debe hacer es una descripción ya sea del producto o el cociente de unidades. Para describir el producto, se escribe un punto a media altura ( ·) o se coloca un guión (-) entre los nombres de ambas unidades. Para describir el cociente se utiliza la palabra por, dividido por o sobre. No es correcto el uso de la barra oblícua (/) para el cociente de palabras.
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4. Prefijos SI Los prefijos preestablecidos son potencias de 10. Los símbolos se presentan a continuación: Tabla 1. Prefijos utilizados en el SI Factor 10−1 10−2 10−3 10−6 10−9 10−12 10−15 10−18 10−21 10−24
Nombre deci centi mili micro nano pico femto atto zepto yocto
Símbolo d c m
Factor 101 102 103 106 109 1012 1015 1018 1021 1024
µ
n p f a z y
Nombre deca hecto kilo mega giga tera peta exa zetta yotta
Símbolo da h k M G T P E Z Y
La unidad de masa, el kilogramo, es la única unidad fundamental del SI que tiene un prefijo en su nombre. Esta particularidad se debe a razones históricas. Las reglas de los prefijos se deben aplicar a todas las unidades del SI, así que no puede hacerse ninguna combinación de los mismos. Los prefijos no se utilizan con magnitudes de dimensión uno, ya que es equivalente a escribir los prefijos por sí solos, lo cual no es permitido. En estos casos se utiliza la conocida notación científica, para escribir los valores numéricos utilizando potencias y con la cantidad correcta de cifras significativas. La permeabilidad relativa de un medio se escribe µ r = 1 , 01 × 10−6 , pero no µ r = 1 , 01 µ . 5. Reglas para expresar los valores de las magnitudes Lo que se conoce como valor de una magnitud es el producto de un número con una unidad. El número que multiplica dicha unidad es el valor numérico de la magnitud. Los valores numéricos dependen necesariamente de la unidad elegida. El valor de una magnitud X (en cursiva) se escribe X = { X }[ X ]. { X } es el valor numérico de X y [ X ] es su unidad. Si se expresa el valor numérico por { X } = X /[ X ] se simplifica la escritura de gráficas y figuras. E (V) 0, 030 2 0, 027 3
E / 10−2 V 3, 02 2, 73
E 10−2 V 3, 02 2, 73
10−2 V/ E 0, 331 0, 366
En una gráfica en vez de usar “Campo eléctrico (10 −2 V)” se puede escribir “ E /cV ó E / 10−2 V ” para el eje. El separador decimal separa la parte entera de la parte decimal de un número. Se permite el uso del punto y de la coma (sobre la línea de escritura) como separador decimal. Por ser un país hispanoparlante, en Costa Rica se utiliza la coma. Se recomienda el uso del separador que se utilice más corrientemente según el contexto. Adicionalmente no existen separadores para millares, millones... 6. Agrupación de cifras Para valores numéricos que contienen muchas cifras, se sugiere agrupar dichas cifras en grupos de tres y separarlas por un espacio, tanto a la izquierda como a la derecha del separador decimal. Si hay 4 cifras no es necesario el espacio. Se sugiere que la escritura del número 12358 , 1321 sea 12 358 , 132 1 ó 12 358, 1321, nunca 12,358, 1321. 7. Operaciones aritméticas de magnitudes 2
Cuando se realicen operaciones aritméticas de magnitudes, todas las magnitudes deben acompañarse por su unidad correspondiente o agruparse por un paréntesis. 45 cm × 32 cm × 50 cm ó (45 × 32 × 50) cm3 , no 45 × 32 × 50 cm. Al multiplicar los valores de las magnitudes y los números en general, se sugiere el uso de el signo de multiplicación (×) o el paréntesis. No se debe utilizar el punto a media altura ( ·) en este caso. Para la división de valores numéricos, se puede utilizar la misma simbología de las operaciones con magnitudes, pero se debe agregar paréntesis en cualquier caso en que se utilice la barra oblicua ( /). v = 155 m = (15 m) / (5 s) s 8. Listas de magnitudes e incertidumbres Para el caso de las listas e incertidumbres, se aplica el paréntesis a todas las magnitudes y se escribe la unidad al final (precedida por un espacio) o se escribe todos los datos con su unidad correspondiente. Para una lista de valores, se considera correcto escribir (1,42; 2,15; 5,78; 6,98; 10,00) mmol. Para escribir incertidumbres se utiliza 5 , 432 mm ± 0, 001 mm ó (5, 432 ± 0, 001) mm, no 5, 432 ± 0, 001 mm. También se puede utilizar la forma: = 1, 054 571 628(53) × 10 −34 J s, donde la incertidumbre de este valor es 0, 000 000 053 × 10−34 J s. Si las incertidumbres son porcentajes no se debe utilizar la forma 5 , 4 µ A ± 1 %, sino que se debe utilizar 5, 4 (1 ± 1 %) µA, debido a que la suma de un número (1/100) con una magnitud 5, 4 µ A no está permitido. 9. Rangos de magnitudes Para el caso donde se tenga que describir un rango, se recomienda evitar el guión (–) y utilizar la palabra “a”. Se sugiere utilizar un paréntesis seguido por la unidad, para que ambos valores del rango sean multiplicados por la unidad correspondiente. También se puede escribir la unidad para cada magnitud. 10. Mezcla de información y unidades No se permite agregar subíndices a las unidades para proveer información adicional sobre la magnitud o sobre las condiciones en que se tomó una medida. Al dar el valor de una magnitud, debe tenerse especial cuidado de presentar la información de la magnitud o de las condiciones de medición de tal forma que no se asocie con la unidad de la magnitud. La densidad numérica de átomos de N 2 es 1, 5 × 1020 /m3 y no, la densidad es de 1 , 5 × 1020 átomos de N2 /m3 . 11. Uso del porcentaje ( %) El símbolo % (por ciento) puede utilizarse con el SI para representar el número 0,01. No obstante debe utilizarse para expresar valores de magnitudes de dimensión uno. Al escribirlo se trata como una unidad, así que respeta el espacio establecido entre valor numérico y unidad. Se utiliza el porcentaje para expresar magnitudes de tipo xB 0, 25% y x B = 0 , 25 por ciento no están correctas.
=
0, 0025
=
0, 25 %. Las expresiones xB
=
0, 0025
=
No se le debe atribuir información adicional y que es preferible utilizar el símbolo en vez de la expresión “por ciento”. No debe utilizarse expresiones del tipo “porcentaje de masa” o “porcentaje de volumen”, la información sobre la magnitud debe ser proporcionada por el nombre y símbolo de la misma. Las expresiones “ % ( m/m)”, “ % ( V /V )” también se deben evitar. La forma correcta es: “la fracción de masa es 0,10”, “la fracción de masa es 10 %” o utilizar una ecuación con el símbolo de la magnitud “ wB = 0 , 10”. 3
Para fracción de masa, volumen o cantidad de sustancia y para incertidumbre relativa se puede emplear el cociente entre dos unidades del mismo tipo. Esto permite el uso de prefijos y es más explícito al describir la fracción no solo por el símbolo de la magnitud. Expresiones como “las capacitancias C 1 y C 2 difieren por 5 %” están incorrectas y deben evitarse. Se sugiere emplear “donde C 1 = C 2 (1 + 5 %)” o los términos “fraccional” o “relativo”. Está correcto escribir “la capacitancia C 2 tiene un aumento relativo de 5 % respecto a C 1 ”, al igual que definir un símbolo de tal forma que sea de dimensión uno, como “ c12 = (C 1 − C 2 ) /C 2 ” y escribir “donde c 12 = 5 %”. 12. Uso de símbolos y números para las magnitudes, en vez de nombres La idea que impulsa el SI siempre es la de la unicidad, las magnitudes deberían expresarse utilizando: Los símbolos arábigos para los números, no sus nombres Los símbolos para las unidades, no los nombres de las unidades La combinación del nombre de un número con el símbolo de una unidad debe evitarse. Unidades del SI
1. Unidades básicas y derivadas El Sistema Internacional de Unidades define 7 unidades básicas. Estas se asumen como mutuamente independientes. La combinación (en forma de productos y cocientes) de unidades básicas permite definir unidades derivadas, ya sea de forma coherente o no. Se llama unidad derivada coherente a la unidad que no incluye algún factor numérico junto con el producto (cociente) de unidades básicas. Por simplicidad muchas unidades derivadas coherentes tienen nombres especiales. Cada magnitud posee una única unidad coherente del SI.
Tabla 2. Unidades básicas del SI Magnitud básica longitud masa tiempo, duración intensidad de corriente eléctrica temperatura termodinámica cantidad de sustancia intensidad luminosa
Símbolo de la magnitud l, x, r, entre otras m t I, i T n I v
Unidad Básica metro kilogramo segundo amperio kelvin mol candela
Símbolo de la unidad m kg s A K mol cd
Al tener unidades derivadas se debe tener especial cuidado en los casos donde se utiliza la misma combinación de unidades para expresar una medición. Para estas situaciones no será suficiente el nombre de la unidad para definir la cantidad medida, sino que será necesario indicar tanto la unidad como la magnitud medida, como en el caso de torque y energía. Es importante recordar que aunque existan unidades derivadas con las mismas unidades base, el nombre a emplear dependerá de la naturaleza de las magnitudes consideradas. No es lo mismo describir una frecuencia (en Hz) que la actividad de un radionucléido (en Bq), aunque en ambos casos, en unidades fundamentales, se escriba s −1 . 2. Unidades fuera del SI, cuyo uso se acepta con el SI Las siguientes unidades están dentro de una reducida lista que se acepta para usar con las unidades del SI, debido a su amplio uso en la vida cotidiana. Estas unidades tienen definiciones exactas en unidades del SI.
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Tabla 3. Unidades fuera del SI, cuyo uso está aceptado con unidades del SI Magnitud
Nombre de la unidad
tiempo
minuto hora día
ángulo plano
grado minuto segundo
área volumen masa
hectárea litro tonelada
Símbolo de la unidad
Factor de conversión
min h d
1 min = 60 s 1 h = 60 min = 3600 s 1 d = 24 h = 86 400 s
o
’ ”
1o = ( π/180) rad 1’ = (1/60) o = ( π/10 800) rad 1” = (1/60) ’ = ( π/648 000) rad
ha L, l t
1 ha = 104 m2 1 L = 10 −3 m3 1 t = 10 3 kg
3. Unidades no pertenecientes al SI a) Otras unidades cuyo uso con el SI se permite
Adicionalmente se presentan unidades que no pertenecen al SI, cuyo uso se acepta, debido a la importancia de responder a las necesidades específicas de diversos grupos. En este manual no se recomienda su uso, pero algunas de ellas presentan ventajas específicas y pueden ser más adecuadas para alguna medición. Debe tenerse el cuidado particular de indicar siempre su definición en unidades del SI.
Tabla 4. Más unidades fuera del SI Magnitud
Nombre de la unidad
Símbolo de la unidad
Factor de conversión
presión longitud distancia superficie velocidad
bar milímetro de mercurio a˚ ngström milla náutica barn nudo
bar mmHg ˚ A
1 bar = 10 5 Pa 1 mmHg ≈ 133 , 322 Pa ˚ = 10 −10 m 1A 1 M = 1852 m 1 b = 10−28 m2 1 kn = (1852/3600) m/s
logaritmo de un cociente
neper belio
M b kn Np B
Los valores numéricos dependen de la definición para el cociente logarítmico
b) Unidades cuyo uso no se acepta con el SI
El sistema de unidades centímetro-gramo-segundo es un sistema que no se debe utilizar, debido a que no es estándar, al igual que el sistema inglés. Particularmente el sistema CGS sistema presenta variaciones: CGSUES (electrostático), CGS-UEM (electromagnético) y CGS-Gaussiano. Las unidades perteneceientes al sistema CGS y CGS-Gaussiano se mencionan a continuación. Note que los factores de conversión se agregan por completitud únicamente. No se recomienda en absoluto el uso de este sistema (u otro diferente del SI), pero algunas unidades pueden surgir en literatura más antigua.
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