Regresi Non Linier Emuuuaaach

I.

PENDAHULUAN

Analisis regresi mempelajari bentuk hubungan antara satu atau lebih peubah bebas (X) dengan satu peubah tak bebas (Y). Dalam Dalam penel peneliti itian an peubah peubah bebas bebas (X) biasanya peubah yang ditetapkan atau ditentukan oleh peneliti secara bebas misalnya dosis dosis obat obat,, lama lama peny penyim impan panan an,, kadar kadar zat zat penga pengawe wet,t, umur umur terna ternakk dan dan sebaga sebagain inya ya.. Disamping itu peubah bebas (X) bisa juga berupa peubah yang relative lebih mudah diukur dibandingkan dengan peubah tak bebas (Y), misalnya dalam mengukur panjang badan dan berat badan sapi, karena panjang badan lebih mudah diukur, maka panjang badan sebagai peubah bebas (X), sedankan berat badan sebagai peubah tak bebas(Y). Proses Proses penentuan penentuan suatu ungsi dekatan dekatan yang

menggam menggambark barkan an kecende kecenderung rungan an data data

dengan simpangan nunimum antara nilai ungsi dengan data, disebut regresi. Peubah tak bebas bebas (!) sebaran datanya datanya mengikuti atau tidak tidak melanggar melanggar sebaran normal, sedangkan peubah bebas (X) tidak ada syarat khusus atau sebarannya bebas, asal lebih dari dua titik yang punya absis yang berbeda, jadi dalam memilih peubah tak bebas (!) harus pula diperhatikan sebaran datanya ("embiring, #$%&' awlings, #$&&). entuk hubungan antara peubah bebas (X) dengan peubah tak bebas (Y) bias dalam bentuk polinom derajat satu (linier), polinom derajat dua (kuadratik), polinom derajat tiga tiga (kubik) dan seterusnya. seterusnya. Disamping Disamping itu bisa juga dalam bentuk bentuk non linier lainnya seperti eksponensial, logaritma, sigmoid, sinus dan sebagainya, bentuk*bentuk yang non linier ini dalam analisis analisis regresi*korelasi regresi*korelasi ditransorm ditransormasikan asikan supaya menjadi menjadi linier. egresi non linier kurang mendapat perhatian karena kesulitan atau kurangnya pengertian terhadap transormasi yang digunakan untuk menjadikan bentuk linier, walaupun walaupun sebenarnya sebenarnya regresi regresi non linier linier sangat sangat diminat diminatii oleh peneli peneliti. ti.

+inat peneliti peneliti

terhadap terhadap regresi non linier, linier, karena lebih mampu memberikan arti biologis biologis dibandingkan dibandingkan dengan regrei polinom. Pemeriksaan bentuk garis regresi berdasarkan data dalam analisis regresi adalah merupakan langkah penting dalam menentukan persamaan garis regresi yang akan dicari. +odel persamaan persamaan garis regresi secara teoritis harus bisa menerangkan bidang ilmu yang sedang diteliti, diteliti, tetapi tetapi tidak menyimpang menyimpang dengan data yang diperoleh. diperoleh. eknik*t eknik*teknik eknik

Analisis Regrei Non Linear Terapan dengan SPSS

#

grais dan transormasi yang ada pada program "P"" dapat membantu menentukan model persamaan garis regresi yang terbaik. Anal Analis isis is regrt regrtesi esi non lini linier er tera terapan pan denga dengann "P "P"", "", memb membic icar arak akan an tent tentan angg transormasi transormasi model non linier linier menjadi menjadi linier, linier, contoh*contoh contoh*contoh menggunakan menggunakan program program "P"" mulai dari memasukan data, pemeriksaan model, transormasi data, analsis data dan cara menyimpulkannya.


-

grais dan transormasi yang ada pada program "P"" dapat membantu menentukan model persamaan garis regresi yang terbaik. Anal Analis isis is regrt regrtesi esi non lini linier er tera terapan pan denga dengann "P "P"", "", memb membic icar arak akan an tent tentan angg transormasi transormasi model non linier linier menjadi menjadi linier, linier, contoh*contoh contoh*contoh menggunakan menggunakan program program "P"" mulai dari memasukan data, pemeriksaan model, transormasi data, analsis data dan cara menyimpulkannya.


-

II. II. 2.1. Pemodelan

PEMO PEMOD DELAN ELAN DAN PEM PEMILIH ILIHA AN MODEL ODEL

Pemodel Pemodelan an terhada terhadapp suatu suatu data data hasil hasil peneli penelitia tiann untuk untuk menggam menggambark barkan an bentuk bentuk hubungan antara satu peubah bebas (X) dengan peubah tak bebas (Y) banyak digunakan model polinom yaitu Yi = b0 + b 1Xi + b2Xi2 + b 3Xi3 +…………..+ bXi , disini i= 1! 2! 3!

……….!n (n adalah banyaknya banyaknya data). Pemilihan derajat polinom yang digunakan dengan melakukan melakukan pengujian pengujian koeisien koeisien bj (j  #, -, /,000..,p), /,000..,p), sehingga diperoleh diperoleh model model yang mempunyai ketelitian dan ketepatan yang cukup tinggi serta paling eesien, hingga diharapkan diharapkan sangat sangat baik baik menggambarkan menggambarkan datanya datanya (awlings, (awlings, #$&&). #$&&). egresi polinom polinom derajat derajat tinggi tinggi kurang kurang dapat dapat membant membantuu menjel menjelaska askann ilmu ilmu yang yang sedang sedang diteli diteliti ti atau atau kuarang kuarang memberi memberikan kan arti biologis biologis yang diingink diinginkan. an.

1ika 1ika yang yang diingi diinginka nkann dalam dalam

pendekatan kurva adalah secara imperis, regresi polinom cukup baik digunakan, namun model polinom biasanya kurang dapat menerangkan bidang ilmu yang sedang diteliti, sehingga digunakan model non lilier teoritis. +odel non tioritis dikembangkan betrdasarkan betrdasarkan landasan teori dari bidang ilmu yang sedang diteliti dan dilandasi pengetahuan matematika sehingga sering disebut model matema matematik tik..

+odel +odel matema matematik tik banyak banyak diapl diaplika ikasik sikan an dalam dalam berbagai berbagai bidang bidang ilmu, ilmu,

misalny misalnyaa di bidang bidang biolog biologi,i, kesehat kesehatan, an, pertani pertanian, an, perikana perikanan, n, peterna peternakan kan dan lain lain sebagainya. "ebagai contoh model pertumbuhan, yaitu suatu model yang digunakan dalam menganalisis enomena pertumbuhan. +odel non linier yang dapat dinyatakan secara matematis hampir tidak terbatas banyaknya. Diantara model*model yang dipilih mungkin ada yang sama baiknya dalam hal meminum meminumumkan umkan ragam. ragam.

2leh karena itu didalam didalam pemilihan pemilihan model model disesuai disesuaikan kan

dengan bidang ilmu yang bersangkutan, yaitu sesuai dengan alasan*alasan biologis. 3osmer 3osmer dan 4emesho 4emeshow w (#$&$) (#$&$) menya menyataka takann bahwa bahwa pengemb pengembanga angann model model sebaikn sebaiknya ya mengacu pada bidang ilmunya, namun model yang paling cocok adalah model yang dapat menggambarkan datanya. Dalam analisis regresi model*model yang tak linier dalam parameternya dikatakan lini linier er

intrinsik bila

suatu transormasi dapat membuat model tersebut menjadi linier

("teel dan dan orri orrie, e, #$&5).

awlings awlings (#$&&) menyat menyatakan akan bahwa ada ada tiga tiga tujuan pokok pokok


/

transormasi data dalam analisis regresi yaitu mempermudah prosedur pendugaan, menghomogenkan ragam dan memperbaiki kenormalan "alah satu hal yang menentukan transormasi data yang sesuai adalah pola sebarannya. ransormasi idealnya haruslah membuat peubah yang sebaran datanya dari yang melanggar kenormalan menjadi

mendekati normal, disamping itu hendaknya stuktur

ragamnya terjamin tidak berubah dan model bersiat aditi. "edangkan metode sistematik dengan bantuan "P"" dapat digunakan untuk menyelesaikan transormasi yang paling cocok digunakan. ransormsi logaritma biasanya digunakan untuk data yang mengikuti sebaran geometric yaitu data yang mempunyai nilai tengah sebanding dengan simpangan bakunya. ransormasi ini menyebabkan pengaruh multiplikati pada skala pengukuran asalnya menjadi aditi pada skala logaritmanya. "edangkan transormasi Arc"in #Y$ digunakan untuk data yang mempunyai nilai tengah sebanding dengan simpangan bakunya dan data mengikuti sebaran binom, misalnya data dalam satuan pengukuran persen (6).

2.1. Pemili%an Model Dalam menentukan kecocokan model untuk memilih model yang terbaik ada beberapa prosedur statistiaka yang dapat digunakan. 7ilai statistika yang biasa dipakai adalah koeisien determinan (& 2) yang nilainya 0'& 2'1 atau koeesien korelasi (& ) yang nilainya (1'&'1, 8oeisien determinan menunjukkan proporsi keragaman total dalam respons Y yang dapat terangklan oleh X berdasarkan model persamaan garis regresi yang digunakan. (Draper dan "mith, #$%# dan awlings, #$&&). Penilaian baik tidaknya model persamaan garis regresi dapat pula dilakukan melalui pendekatan analis ragam, yaitu dengan membagi keseluruhan jumlah keragaman peubah respons atas komponen*komponen yang mempunyai arti dalam pengujian. Analisis ragam dalam analsis regresi diharapkan memberikan jumlah kuadrat sisaan minimum, yang menunjukkan semakin kecilnya penyimpangan data dari model penduga, sehingga diharapkan kuadrat tengah sisaan juga minimum. Pemilihan model regresi, khususnya bila peningkatan tara suatu peubah sama atau dapat disamakan, maka cara untuk memperoleh model yang cocok dapat dikembangkan dari uji polinomial kontras orthogonal (3icks, #$&/ dan "teel dan orrie #$&5).


5

erdasarkan kreteria diatas, model dianggap baik jika persamaan regresi yang diperoleh memiliki koeisien determinan ( -) cukup besar (mendekati #), hasil pengujian model nyata, memiliki kuadrat tengah sisaan terkecil dan semua koeisien persamaan garis regresi nyata. entuk hubungan antara peubah bebas (9) dengan peubah tak bebas (!) bisa dalam bentuk polinom derajat satu (linear) polinom derajat dua (kuadratik). Polinim derajat tiga (8ubik) dan seterusnya. Disamping itu bisa juga dalam bentuk lain misalnya eksponensial,logaritma,sigmoid dan sebagainya. entuk*bentuk ini dalam analisis regresi*korelasi biasanya ditransormasi supaya menjadi bentuk polinom. Dalam bentuk yang paling sederhana yaitu satu peubah bebas (9) dengan satu peubah tak bebas (!) mempunyai persamaan : Y = a + b X Disini a disebut intersep dan b koeisien arah Dalam pengertian ungsi persamaan garis Y = a + bX hanya ada satu garis lurus yang dapat dibentuk dari dua buah titik dengan koordinat yang berbeda yaitu ( 9 #, !#) dan 9-,!-). 3al ini berarti kita bisa membuat banyak sekali persamaan garis dalam bentuk lain melalui dua buat titik yang berbeda koordinatnya;tidak berimpit. Persamaan garis lurus yang melalui dua buah titik dirumuskan sebagai berikut : (Y − Y) 1 (Y2 − Y1 )

=

(X − X 1 ) (X 2 − X 1

"ebagai contoh misalnya titik A (#,/) dan titik  (5,$) maka persamaan gais linear yang dapat dibuat adalah : (Y − 3) (X − 1) = (9 − 3) (4 − 1)

)Y(3*)(1* =)X(1* ),(3* 3Y(, = -X(< 3Y = 3 +-X

Y=1+2X

Dalam bentuk matrik bisa kita buat persaman sebagai berikut :

Y1 = a + b X 1 Y2 = a + b X 2


=

Y1  X1 1a =    Y 2  X1 2 b 3  11 a =    9   41 b Analisis Regrei Non Linear Terapan dengan SPSS

<

−1

a  11  3 =     b   41  9

a 1  −14 3 =   b  (4−1)−1 9 Analisis Regrei Non Linear Terapan dengan SPSS

%

a 4/3 −1/3 4−3 1

= = = b −1/3 9 −1+3 2 1adi 0 =1 dan 1=2 sehingga persamaannya Y=1 +2X 1ika jumlah data sebanyak n maka persamaannya sebagai berikut ' Yi = βo + β 1X 1 + ε i

i  #,-,/,0..n disini o adalah penduga a! 1 adlah penduga b dan /i merupakan besarnya simpangan persamaan garis penduga. "emakin kecil nilai >i persamaan regresi yang diperoleh akan semakin baik. 1adi kita dapat menuliskan pengamatan kita menjadi Y1 = β o + β 1X 1 + ε 1


&

Y2 = β o + β 1X 2 + ε 2 Y3 = β o + β 1X 3 + ε 3

0000000.. Yn = β o + β 1X n + ε n

Dengan notasi matrik dapt ditulis sebagi berikut :  Y1  1  Y  1  2   Y3  1  =  .  .  .  .     Yn  1

X1 

ε1   ε  X2   2 X 3  β o  ε 3    +   .  β 1   .  . .     X n  ε n 

1adi kita peroleh matrik Y! X!  dan / dengan dimensi sebagi berikut : Y = nx1

X nx2

β 2x1

+

ε nx1

1ika diasumsikan ?(>)  @ maka ?(!)  9 ila modelnya benar  merupakan penduga terbaik yaitu dengan jalan melakukan penggadaaan awal dengan 9B sehingga diperoleh persamaan normal sebagai berikut :

XY=XX  21

1 X  1

22 21

1

1

X2

X2

 Y1   Y   2 ......... 1   Y3   1  = .......... . X n   .   X 1  .     Yn 

 n   Y  ∑ i   n  ni=1  =  n  X Y   X i i i ∑  ∑ i =1 i=1

n

∑

1

1

X2

X3

1 1  ........ 1  1  ...... X n   . .  1

X1 

X2 



X 3  β o 



.  β 1  . 



X n 



Xi  β o  i =1

  ∑i=1 X i 2  β1  n


$

n   n X ∑ i  β0   i=1 =   n n β  2  1  X X1  ∑ ∑ i  i=1  i =1 1adi  = )XX* (1XY

−1

 n  Y ∑ i    ni=1   X Y  i i ∑  i=1

Disini(9B9)*# adalah kebalikan (inverse)dari matrik 9B9 Cntuk menyatakan apakah garis yang diperoleh cukup baik untuk menggambarkan hubungan antara peubah bebas (9) dengan peubah tak bebas(!) dapat dilakukan pengujian bentuk model yang digunakan dan keeratan hubungannya (korelasinya) untuk menyatakan ketepatan dan ketelitian persamaan garis regresi yang diperoleh, kita melakukan pengujian dengan analisis ragam, dengan mencari : n

1umlah 8uadrat otal 

∑

_ (Yi − Y. )2 =

i =1

∑

1 ( Yi − __ n

n

n

∑ Yi)2

1

i =1

n

1umlah 8uadrat egresi  ∑ ( Yi − Y.) = (X' Y)β − (∑ Yi ) 2 2

D

n

i=1

n

i=1

2

n

1umlah 8uadrat Ealat  ∑ (Yi − Yi ) = ∑ Yi − (X' Y)' β D

i =1

2

i =1

Cntuk menetukan apakah garis regresi yang kita peroleh cukup dapat dipercaya maka kita dapat mengujinya dengan uji F seperi tabel sidik ragam dibawah ini

abel 2.1.1. "idi &a4am &e45e6i "7mbe5 85a4aman &e45e6i

De5a9a: ;ba6 

<7mla% 8ad5a: <8 &

?ala:

n(1(

<8 ?

87ad5a: n4a%

 H:7n4

JKR = 8& p JKG = 8 n − 1− p

KTR KTG

 :abel 0!0> 0!01

? o:al

n(1

<8 

1ika hasil hitungan yaitu F hitung (

KTR KTG

)G dari F tabel (H  @,@=' p,n*#*p) maka dapat

disimpulkan persamaan garis regresi nyata (PI@,@=) bentuk persamaannya seperti yang kita duga demikian pula jika F hitung (

KTR KTG

)G dari F tabel (H @,@=' p,n*#*p) maka


#@

dapat disimpulkan persamaan garis regresi sangat nyata (PJ@,@=) atau dengan kata lain persamaaan garis regresi tersebut tidak bisa kita terima sebagai penduga hubungan antara peubah (9) dengan Peubah (!) ila bentuk hubungan antar peubah 9 dengan peubah ! sudah dapat kita terima maka kita ingin pula mengetahui seberapa besar keeratan hubungannya(korelasinya). Kalaupun bentuk hubungan antara peubah 9 dengan peubah ! ada dalam bentuk yang benar belum tentu korelasinya bsar karena banyakpeubah lain yang turut mempengaruhi perubahan peubah ! esarnya perubahan peubah ! yang dapat diterangkan oleh peubah 9 dengan menggunakan persamaan garis regresi yang diperoleh disebut koeisien determinan 8oeisien determinat diberi lambing 52 untukbentuk persamaan garis regresi sederhana dan & 2 untuk bentuk persamaan lainnya, besarnya 0@52 =& 2@1 dan dihitung dengan rumus : ! 2 = R 2 =

JKRe!e"i JKTotal

1adi koeisien korelasinya  5 =&= ±

R2

1ika r hitung G r tabel (H @,@=:p,dbn*p*#) maka disimpulkan keeratan hubungannya nyata (PJ@,@=) dan jika r hitungGr tabel (H @,@#'p,dbn*p*#)maka disimpulkan keeratan hungannya sangat nyata (PI@,@#) sedangkan jika r hitungI r tabel H  (@,@='p,dbn*p*#) maka disimpulkan keeratan hubungannya tidak nyata (PI@,@#) ila persamaan garis regresi derajat polinomnya atau peubah bebasnya (9) lebih besar dari satu maka perlu dilakukan pengujian terhadap koeisien garis regresinya ) 9

Bai:7 1! 2!…………!*! untuk mengetahui  j yang mana yang menentukan ketepatan dan ketelitian garis regresinya yang diperoleh. +isalkan terdiri dari  peubah bebas maka modelnya menjadi Yi = o + 1Xi1+

………..+Xi dengan persamaan normalnya : X' Y #xi

=

X' X β #x# #x1

disini d = +1


##

n n  n   n Xi1 Xi2 ∑ ∑  ∑ Yi   i=1 i=1  n i=1   n n n 2  Xi Yi   Xi X Xi1Xi2 ∑ ∑ ∑ ∑ i 1  i=1 1   i=1 1 i =1 i=1 n n  n = n  ∑ Xi2 Yi   ∑ Xi2 Xi2Xi1 X i2 2 ∑ ∑  i=1   i=1 i =1 i =1  ..........  .......... ...... .......... ....... .......... ....... n n  n   n XipXi1 ∑ XipXi2 ∑  ∑ XipYi   ∑ Xip  i=1   i=1 i=1 i=1

 ∑  i =1  n Xi1Xip  ∑  i=1 n 2 Xi2Xip  ∑  i=1 .......... ......  n  2 X p ∑ i   i =1 n

.......... ... .......... ... .............. .......... ... ..............

Xip

(X 12 − X. 2 )



(X 22 − X. 2 ) (X 32 − X. 2 )



..............  (X n2 − X. 2 )

n  2 − (Xi X . ) ∑ 1 1  i=1 X' $ X $ =  n  (Xi − X. )(Xi − X. ) 2 1 2 2 2 ∑ i=1 

 JKX

1 iasanya ditulis : X' $ X $ =  J%KX 1X 2

 − Xi2 − X.2 ) i=1  n (Xi2 − X 2 . ) 2  ∑  i=1  n

∑ (Xi

1

J%KX 1X 2  JKX 2

 

Cntuk menguji i kita cari kekalikan dari matriks XAXA(#kemudian kita gandakan dengan n

& regresi yaitu ( 2 !

rumus : t % =

∑ Yi − Yi) /(n − p − 1) , maka pengujian i dapat dilakukan dengan D

2

i =1

βi &b i


#-

Disini #"bi adalah elemen*elemen diagonal matrik XAXA(1 yang telah digandakan dengan & ! 2 regresi

1ika

t%

G t tabel (H @,@=:p,dbn*p*#) maka disimpulkan koeisien persamaan

garis regresinya nyata (PI@,@=) dan jika 1ika

t%

G t tabel (H @,@#:p,dbn*p*#) maka

disimpulkan koeisien persamaan garis regresinya sangat nyata (PI@,@#), sebaliknya 1ika t%

I t tabel (H @,@=:p,dbn*p*#) maka disimpulkan koeisien persamaan garis

regresinya tidak nyata (PJ@,@=). +odel persamaan yang non linier apapun bentuk persamaannya asalkan bisa ditransormasi menjadi bentuk linier, maka persamaan garis regresinya bias dicari.

III. MODEL POLINOM Persamaan garis regresi model polinon yaitu suatu bentuk hubungan antara satu peubah bebas X dengan derajat polinom  dengan satu peubah Y! persamaannya adalah

Y = 0 + 1X + 2X2 +  3X3 +  X + ………+ X! jika  =1, maka persamaannya adalah : Y = 0 + 1X! jika  =2! maka persamaannya adalah  Y = 0 + 1X + 2X2 , jika  =3! maka persamaannya adalah : Y = 0 + 1X + 2X2 + 3X3 dan seterusnya.

3.1. Anali6i6 &e45e6i Linie5 ) = 1*. "eorang peneliti ingin mengetahui bentuk hubungan antara jumlah cacing jenis tertentu denagn jumlah telurnya pada usus ayam buras. Cntuk tujuan tersebut diperiksa -@ ekor ayam dan ditemukan sebagai berikut :


#/

abel 3.1.1. <7mla% Cain4 dan <7mla% el75nBa ada U676 ABam ;75a6. No 1 2 3  >  F , 10 11 12 13 1 1> 11 1F 1, 20 o:al &a:aan

<7mla% Cain4 ) Xi* 12 1 13 12 1> 113 11 10 11 12 13 1 1, 13 11 112 1 1> 2-, 13!>

<7mla% :el75nBa )Yi* > >0 >1 3 -1 -2 >0 3 0  F >2 0 >3 3 -0 F >3 -3 10>> >2!>

Panggil atau keluarkan program "P"", 8lik Lariable Liew, maka muncul Eambar /.#.#. 8etik 9 dan ! pada 8olom 7ame, ketik angka @ pada kolom Decimals dan pada kolom 4abel ketik 1umlah Macing (9) dan 1umlah elur Macing (!), kemudian klik Data Liew,

?amba5 3.1.1. 8o:a Dialo4 Ga5iable Gie +aka muncul Eambar /.#.-.


#5

?amba5 3.1.2. Da:a Gie "alin data abel /.#.# ke Eambar /.#.-, seperti tampak pada Eambar /.#.-. 8lik Eraphs, pilih 4egacy Dialoge N 8lik "catter, pilih "imple "catter, 8lik Diine, maka muncul Eambar /.#./


#=

?amba5 3.1.3. 8o:a Dialo4 "imle "aBB:e5lo: 8lik 1umlah elur Macing (!) pindahkan dengan tanda Nke kotak ! AOis 8lik 1umlah Macing (9) pindahkan dengan tanda Nke kotak 9 AOis 8lik 28, maka diperoleh hasil sebagai berikut : G!ap'

Dari "catterplot tampat tebaran datanya berbentuk linier yaitu : Y = 0 + 1X , maka perlu mencari persamaannya, dengan cara sebagai berikut :


#<

8embali ke Eambar /.#.-. 8lik Analyse, pilih egression N8lik 4inear, maka muncul Eambar /.#.5.

?amba5 3.1.. 8o:a Dialo4 Linea5 &e45e66ion. 8lik 1umlah elur Macing (!), pindahkan dengan tanda Nke kotak Dependent 8lik 1umlha Macing (9), pindahkan dengan tanda Nke kotak ndependent(s) +ethode Q ?nter 8lik 28, maka diperoleh hasil sebagai berikut : +odel "yntaO REGRESSION /MISSING LISTWISE /STATISTICS COEFF OUTS R ANOVA /CRITERIA=PIN(.05) POUT(.10) /NOORIGIN /DEPENDENT Y /METHOD=ENTER X.

Re!e""ion o#el &*++a!,


#%

o#el

R

R &-*a!e

.92a

1

$#*"te# R &-*a!e

.94

&t#. !!o! o t'e "ti+ate

.943

2.332

a. !e#ito!"5 (6on"tant)7 J*+la' 6ain (X) $8:$b &*+ o &-*a!e"

o#el 1

Re!e""ion

#

199.<<2

1

9.<<

1<

19.=0

19

Re"i#*al Total

ean &-*a!e

;

199.<<2 312.43

&i. .000a

=.43

a. !e#ito!"5 (6on"tant)7 J*+la' 6ain (X) b. >epen#ent :a!iable5 J*+la' Tel*! 6ain (Y) 6oeiient"a ?n"tan#a!#i@e# 6oeiient" o#el 1

A (6on"tant) J*+la' 6ain (X)

&t#. !!o!

&tan#a!#i@e# 6oeiient" Aeta

t

&i.

B2.442

3.1=

B.2

.4=0

4.104

.232

.92 1.<2

.000

a. >epen#ent :a!iable5 J*+la' Tel*! 6ain (Y)

8e6im7lan  8oeiJe6ien o5ela6inBa )&*  0!,2 ?a5i6 &e45e6inBa 6an4a: nBa:a )P@0!01*! li%a: "i4. ada ANOGA Pe56amaan ?a5i6 &e45e6inBa  Y = (2!2 + !10X! li%a: nilai ada olom ; Men44amba5 Pe56amaan ?a5i6 &e45e6i 8embali ke Eambar /.#.-


#&

?amba5 3.1.>. Da:a Gie Eanti angka yang tertera pada kolom 9 dengan mengetik angka #@ R -@, pada kolom ! hapus semua angka atau kosonghkan. 8lik ransorm, pilih Mompute, maka muncul Eambar /.#.<

?amba5 3.1.-. 8o:a Dialo4 Com7:e Ga5iable.


#$

8etik ! pada arget Lariable dan ketik *-.55- S 5.#@/T9 pada 7umeric ?Opression. 4alu 8lik 28, maka kolom ! pada Eambar /.#.=. dilengkapi. 8lik Eraph, pilih 4egacy Dialogs, klik 4ine, pilih "imple, klik Deine, maka muncul Eambar /.#.%.

?amba5 3.1.. 8o:a Dialo4 Deine "imle Line. 8lik 2ther statistic (e.g. mean) 8lik 1umlah elur Macing (!) , pindahkan dengan tanda Nke kotak Lariable 8lik 1umlah Macing (9), pindahkan dengan tanda Nke kotak Mategory AOis 8lik 28, maka diperoleh hasil sebagai berikut : G!ap'

Y = (2.2 + .103X


-@

+encari persamaan garis regresi dapat pula menggunakan Murve ?stimation, coba kembali ke Eambar /.#.-., klik Analyze, pilih egression, lalu klik Murva ?stimatrion, maka muncul Eambar /.#.&.

?amba5 3.1.F. 8o:a Dialo4 C75Ke E6:ima:e. 8eik 1umlah elur Macing(!), pindahkan dengan tandan Nke Dependent(s) 8lik 1umlah Macing (9), pindahkan dengan tanda N ke Lariable erikan tanda L pada 4inear dan Display A72LA table 8lik 28, maka diperoleh hasil sebagai berikut: +odel "yntaO * Curve Estimation. TSET NEWVAR=NONE. CURVEFIT /VARIABLES= WIT! " /CONSTANT /#O$EL=LINEAR /%RINT ANOVA /%LOT FIT.


-#

6*!Ce ;it J*+la' Tel*! 6ain (Y) o#el &*++a!,

R

R $#*"te# R &-*a!e &-*a!e

.92

.94

&t#. !!o! o t'e "ti+ate

.943

2.332

The independent variable is Jumlah Cacing (X). $8:$

&*+ o &-*a!e" # Re!e""ion Re"i#*al

199.<<2

1

9.<<

1<

ean &-*a!e

;

&i.

199.<<2 312.43

.000

=.43

Total 19.=0 19 The independent variable is Jumlah Cacing (X).

Coefficients ?n"tan#a!#i@e# 6oeiient" A J*+la' 6ain (X) (6on"tant)

&tan#a!#i@e# 6oeiient"

&t#. !!o!

Aeta

t

&i.

4.104

.232

.92 1.<2

.000

B2.442

3.1=

B.2

.4=0

Anali6i6 &e45e6i 87ad5a:i ) = 2*. Analisis Regrei Non Linear Terapan dengan SPSS

--

"eorang peneliti ingin mengetahui hubungan antara dosis oba tertentu (9) dengan kadar Mreatinin Einjal (!) kelinci percobaan, dari hasil peneitiannya diperoleh hasil sebagai berikut :

abel 3.2.1. 8ada5 C5ea:inie ada ;e5ba4ai Do6i6 Oba:. No 1 2 3  >  F , 10 11 12 13 1 1>

Do6i6 Oba: m4 )Xi* 1 2 3  >  3 2   F F 1 3

8ada5 C5ea:inin $ )Yi* 10 13 1> 20 111 1 12 21 1 10  11 1-

Panggil atau keluarkan program "P"" 8lik Lariabel Liew, maka muncul Eambar /.-.#.

?amba5 3.2.1. 8o:a Dialo4 Ga5iable Gie. 8etik 9 dan ! pada kolom 7ame, ketik Disis 2bat (9) dan 8adar 8reatinin (!) pada kolopm 4abel, lalu 8lik Data Liew, maka muncul Eambar /.#.-.


-/

?amba5 3.2.2. Da:a Gie "alin data pada abel /.-.# ke dalam Eambar /.-."etelah selesai menyalin data, lalu 8lik Eraph, pilihN 4egacy Dialogs, klik "catterDot , pilih "imple "catter, klik Deine, maka muncul Eambar /.-./.


-5

?amba5 3.2.3. 8o:a Dialo4 "imle "a:e5lo: 8lik 8adar 8reatinin (!), kemudian pindahkan dengan tadana Nke ! AOis 8lik Dosis 2bat (9), kemudian pindahkan dengan tadana Nke 9 AOis 8lik 28, maka diperoleh hasil sebagai berikut : G!ap'


-=

3asil plot data menunjukkan bahwa kemungkinan persamaan garis regresi berbentuk kuiadrartik yaitu : Y = 0 + 1X + 2X2 ! maka persamaan dapat dicari sebagai berikut : 8embali ke Eambar /.-.-., klik ranorm, lalu klik lagi Mompute Lariable, maka muncul Eambar /.-. 5.

?amba5 3.2.. 8o:a Dialo4 Com7:e Ga5iable. 8etik 99 pada arget Lariable dan ketik 9TT- pada 7umerik ?Opression, klik 28, maka muncul Eambar /.-.=.


-<

?amba5 3.2.>. Da:a Gie 8lik Analyze, pilih egression Nklik 4inear, maka muncul Eambar/.-.<

?amba5 3.2.-. 8o:a Dialo4 Linea5 &e45e66ion. Analisis Regrei Non Linear Terapan dengan SPSS

-%

8lik 8adar 8reatinin(!), pindahkan dengan tanda Nke Dependent Dosis 2bat (9), pindahkan dengan tanda Nke ndeependent(s) 99, pindahkan dengan tanda Nke ndeependent(s) 8lik 28 maka diperoleh hasil sebagai berikut : Re!e""ion Model Summary o#el

R

R $#*"te# R &-*a!e &-*a!e

.921a

1

.<4<

&t#. !!o! o t'e "ti+ate

.<22

1.<2

a. Predictors (Constant)! XX! "osis #bat (X) $8:$b o#el 1

&*+ o &-*a!e" Re!e""ion Re"i#*al Total

#

ean &-*a!e

222.930

2

40.004

12

22.933

14

;

111.4= 33.43

&i. .000a

3.334

a. Predictors (Constant)! XX! "osis #bat (X) b. "ependent $ariable %adar %reatinin (&) 6oeiient"a ?n"tan#a!#i@e# 6oeiient" o#el 1

A

&t#. !!o!

(6on"tant)

3.33

1.<0

>o"i" bat (X)

.<

.94

XX

B.<01

.104


t

&i.

1.9<

.09

.9=9

.000

B4.209 B.94

.000

3.<0

a. "ependent $ariable %adar %reatinin (&)

8e6im7lan : * * *

8oeisien korelasinya (  )  @,$-# entuk hubungannya atau persamaan garis regresinya sangat nyata (PI@,@#), lihat sig pada A72LA .@@@ Persamaan garis regresinya Y = 3!3-3 + -!FX  0!F01X2, lihat nilai  pada table Moeisient.


-&

"etelah persamaan garis regresi dianggap sesui dengan yang kita inginkan, maka kita bisa menggambar persamaan tersebut, dengan cara sebagai berikut : 8embali kegambar /.-.-., hapus atau kosongkan angka*angka yang ada pada kolom 9 dan !, !, kemudian ketik angka @ sampai dengan angka & pada kolom 9. 8lik 8lik transorm, kemudian klik lagi Mompute Lariabl Lariable, e, maka muncul Eambar /.-.%.

?amba5 3.2.. 8o:a Dialo4 Com7:e Com7:e Ga5iable. Ga5iable. 8etik Y pada arget Larable dan ketik 3.3-3 + -.FX  0.F01X2 7umeric ?Opression, klik 2k, mka diperoleh Eambar /.-.&.


-$

?amba5 3.2.F. Da:a Gie 8lik Eraph, pilih 4egacy Dialog, Nklik 4ine, pilih "imple, lalu klik Deine, maka muncul Eambar /.-.$.

?amba5 3.2.,. 8o:a Dialo4 Deine "imle Line


/@

8lik 2ther statistic (e.g mean) 8lik 8adar 8reatinin (!), pindahkan dengan tanda Nke Lariable 8lik Dosis 2bat (9), pindahkan dengan tanda Nke Mategory AOis 8lik 28, maka diperoleh hasil sebagai berikut : G!ap'

Y = 3!3-3 + -!FX  0!F01X2

+encari persamaan garis regresi dapat pula menggunakan Murve ?stimation, coba kembali ke Eambar /.-.-., klik Analyze, pilih egression, lalu klik Murva ?stimatrion, maka muncul Eambar /.-.#@ .


/#

Eambar /.-.#@ 8otak Dialog Murve ?stimatoan 8lik Dosis 2bat (9), pindahkan dengan tandan Nke kotak Lariable 8lik 8adar 8reatinin (!), pindahkan dengan tanda Nke kotak Dependent(s) erikan tanda L pada kotak Uuadratic dan kotak Display A72LA table. 8lik 28, maka diperoleh hasil sebagai berikut :

"Bn:a * Curve Estimation. TSET NEWVAR=NONE. CURVEFIT /VARIABLES= WIT! " /CONSTANT /#O$EL=&UA$RATIC /%RINT ANOVA /%LOT FIT.

Ka#a! K!eatinin (Y) D*a#!ati Model Summary ' Suare

' .,-

./0/

d*usted ' Suare

Std. +rror of the +stimate

./--

./-1

The independent variable is "osis #bat (X).


/-

2#$ &*+ o &-*a!e" Re!e""ion Re"i#*al Total

#

ean &-*a!e

222.930

2

111.4=

40.004

12

3.334

22.933

14

;

&i.

33.43

.000

The independent variable is "osis #bat (X). 6oeiient" ?n"tan#a!#i@e# 6oeiient" A

&t#. !!o!


T

&i.

>o"i" bat (X)

.<

.94

3.<0 .9=9

.000

>o"i" bat (X) EE 2

B.<01

.104

B4.209 B.94

.000

(6on"tant)

3.33

1.<0

1.9<

.09

Pe56amaan 4a5i6 5e45e6i adala% : Y = 3.3-3 + -.FX  0.F01X2

Anali6i6 &e45e6i 87bi ) = 3*. Analisis Regrei Non Linear Terapan dengan SPSS

//

"eorang peneliti ingin mengetahui perubahan p3 air limbah rumah pemotongan hewan yang dididesineksi dengan 3idrogen peroksida (3-2-). 3asil penelitiannya sebagai berikut :

abel 3.3.1. H Ai5 Limba% Ban4 Dibe5ian ;e5ba4ai 8on6en:5a6i H2O2. 8on6en:5a6i H2O2 )$* H Ai5 Limba% 0.00 .1, 0.00 .1F 0.00 .-F 0.1> .0 0.1> .-, 0.1> .0.30 .-2 0.30 .-3 0.30 .-0 0.> .2 0.> .3 0.> .2 0.-0 F.1> 0.-0 F.10 0.-0 F.00 Panggil atau keluarkan program "P""

8lik Lariable Liew, maka muncul Eambar /./.#.

?amba5 3.3.1. 8o:a Dialo4 Ga5iable Gie. 8etik 9 dan ! pada kolom 7ame, berikan angka - pada kolom Decimals dan ketik 8onsentrasi 3idrogen Peroksida (6) dan p3 Air 4imbah pada kolom 4abel. 8lik Data Liew, maka muncul Eambar /./.-.


/5

?amba5 3.3.2. Da:a Gie. "alin data abel /./.# 8edalam Eambar /./.-, setelah selesai menyalin datanya lakukan analisis selanjutnya. 8lik Eraphs, pilih 4egacy Diolgs, lalu pilih dan klik "catter;Dot, kemudian klik simple "catter, dan klik juga Deine, maka muncul Eambar /././.


/=

?amba5 3.3.3. 8o:a Diolo4 "imle "a::e5lo: Pindahkan p3 Air 4imbah ke kotak ! AOis dan pindahkan 8osentrasi 3idrogen Peroksida ke 9 AOis, klik 28 maka diperoleh hasil sebagai berikut : G!ap'


/<

3asil plot data atau "catterrplot menunjukkan bahwa kemungkinan persamaan garis regresi berbentuk kubik yaitu : Y = 0 + 1X + 2X2 + 2X3 ! maka persamaan dapat dicari sebagai berikut : 8embali ke Eambar /./.-, klik ranorm, lalu klik lagi Mompute Lariable, maka muncul Eambar /./.5.

?amba5 3.3.. 8o:a Dialo4 Com7:e Ga5iable 8etik 99 pada arget Lariable dan 9TT- pada 7umeric ?Opression, lalu klik 28 8etik 999 pada arget Lariable dan 9TT/ pada 7umeric ?Opression, lalu klik 28 +aka diperoleh hasil seperti pada Eambar /./.=.


/%

?amba5 3.3.>. Da:a Gie 8lik Analyze, pilih egression Nklik 4inear, maka muncul Eambar/./.<


/&

?amba53.3.-. 8o:a Dialo4 Linea5 &e45e66ion

8lik p3 air 4imbah(!), pindahkan dengan tanda Nke Dependent 8lik 8onsentrasi 3idrogen Peroksida (6) (9), pindahkan dengan tanda Nke ndeependent(s) 99, pindahkan dengan tanda Nke ndeependent(s) 999, pindahkan dengan tanda Nke ndeependent(s) 8lik 28 maka diperoleh hasil sebagai berikut : Re!e""ion o#el &*++a!, o#el

R

1

.9<a

R &-*a!e .93

$#*"te# R &-*a!e .9

&t#. !!o! o t'e "ti+ate .0=4<

a. Predictors (Constant)! XXX! %onsentrasi 3idrogen Pero4sida (5)! XX


/$

$8:$b o#el

&*+ o &-*a!e"

#

ean &-*a!e

1 Re!e""ion

1.204

3

Re"i#*al

.033

11

1.23

14

Total

;

&i.

.401 133.292

.000a

.003

a. Predictors (Constant)! XXX! %onsentrasi 3idrogen Pero4sida (5)! XX b. "ependent $ariable p3 ir 6imbah

6oeiient"a ?n"tan#a!#i@e# 6oeiient" o#el 1 (6on"tant) Kon"ent!a"i %i#!oen e!oF"i#a () XX XXX

A

&t#. !!o!

.199

.031

=.343

.=33

B1<.=9 20.292


t

&i.

22<.<9

.000

3.94

10.01

.000

2.2=<

B<.=94

B<.23

.000

2.44

=.33

<.203

.000

a. "ependent $ariable p3 ir 6imbah

1adi persamaan garis regresinya adalah : Y = .1,, + >.33 X  1F.>,-X2 + 20.2,2X3 "etelah persamaan garis regresi dianggap sesui dengan yang kita inginkan, maka kita bisa menggambar persamaan tersebut, dengan cara sebagai berikut : 8embali kegambar /./.-., hapus atau kosongkan angka*angka yang ada pada kolom 9 dan !, kemudian ketik angka @, @.@=, @.#@..sampai dengan angka @.< pada kolom 9. 8lik transorm, kemudian klik lagi Mompute Lariable, maka muncul Eambar /./.%.


5@

?amba5 3.3.. Com7:e Ga5iable 8etik ! pada arget Lariable dan 8etik %.#$$S=./5/T9 R #&.=$

5#

?amba5 3.3.F. Da:a Gie 8lik Eraph, pilih 4egacy Dialog, Nklik 4ine, pilih "imple, lalu klik Deine, maka muncul Eambar /./.$..

?amba5 3.3.,. 8o:a Dialo4 Deine "imle Line 8lik 2ther statistic (eg, mean), lalu klik p3 Air limbah (!), lalu pindahkan ke kotak Lariable. 8lik 8onsentrasi 3idrogen Perksida (9), lalu pindahkan ke Mategory AOis, klik 28, maka diperoleh hasil sebagai berikut


5-

Y =.1,, + >.33 X  1F.>,-X2 + 20.2,2X3

+encari persamaan garis regresi dapat pula menggunakan Murve ?stimation, coba kembali ke Eambar /./.-., klik Analyze, pilih egression, lalu klik Murva ?stimatrion, maka muncul Eambar /./.#@

?amba5 3.3.10 8o:a Dialo4 C75Ke E6:ima:oan Analisis Regrei Non Linear Terapan dengan SPSS

5/

8lik 8onsentrasi 3idrogen peroksida (9) pindahkankan ke kotak Lariable 8lik p3 Air limbah (!), pindahkan dengan tanda Nke kotak Dependent(s) erikan tanda L pada kotak Mubic dan kotak Display A72LA table. 8lik 28, maka diperoleh hasil sebagai berikut : "yntaO * Curve Estimation. TSET NEWVAR=NONE. CURVEFIT /VARIABLES= WIT! " /CONSTANT /#O$EL=CUBIC /%LOT FIT.

o#el &*++a!, an# a!a+ete! "ti+ate"

"ependent $ariablep3 ir 6imbah Model Summary +uat ion ' Suare 7 "f df-

Sig.

Cubic

.:::

.,98 88.-,-

8



Parameter +stimates Constant

b

b-

b8

9.,, ;.808 </.;,1 -:.-,-

The independent variable is %onsentrasi 3idrogen Pero4sida (5) Ja#i e!"a+aan Ga!i" Re!e"in,a 5 .199 H =.343X I 1<.=9X 2 H 20.292X 3


55

IG.

MODEL PE&UM;UHAN

+odel pertumbuhan yang paling sederhana adalah model linier, tetapi umumnya pertumbuhan tidak mengikuti model linier. +odel pertumbuhan yang umum adalah (:

eksponensial

$ ______ 1 be B Ft

Jt

=

+

= be:),

monomulekuler

), gompertz ( Jt

=

e

−

be −

(:=A



be(:), sigmoid ( Ft ) dan parabola (: = b: )

(medawar dalam "watland, #$&5). "edangkan +artono dan 3asibuan (#$$/) memperkenalkan tiga kurva pertumbuhan yaitu : N: = Noe:! N: = 8  Ce(: dan 8t

K _____ _ 1 + 6e B Ft

=

+odel pertumbuhan yang mempunyai tingkah laku ungsi yang sama dengan model eksponensial adalah Mompound N: = ab: model ini sering digunakan untuk mengitung atau mengetahui berapa kali lipat peningkatan atau penurunan pada tiap satuan waktu tertentu yaitu dijunjukkan oleh nilai b. +odel growth Jt

=

e(a + bt

−

t

=

e(a

+ bt)

atau

4t2)

Penggunaan bilangan dasar e yang nilainya 2!1F2F….. yang ditemukan oleh

Leon%a5d E7le5 )10 ( 1F3* dimaksudkan untuk mempermudah pembicaraan turunan dan integral dari ungsi tersebu, namun untuk pertimbangan lain seperti pada pertumbuhan bakteri lebih dikenal penggunaan bilangan dasar #@ karena dalam perhitungan jumlah bakteri menggunakan aktor pengencer kalipatan #@ (Fardiaz, #$&$).

.1. Model E6onen6ial. +odel eksponensial atau : = be: atau N: = Noe: dapat ditulis dalam persamaan

Yi = ae1Xi atau Yi = ae 1Xi untuk i=1! 2! 3!……….n. +odel eksponensial dapat diubah menjadi model linier dengan melakukan transormasi logaritma alami (4n) sebagai berikut :

Ln Yi = Ln )ae 1Xi * Ln Yi =Lna + 1Xi i = o + 1Xi Persamaan garis regresi i = o + 1Xi! sehingga Ln Yi =Lna + 1Xi, maka dapat diperoleh b  No = a = eo , dan  = 1 , jadi Y = beX


5=

Persamaan garis regresi Y = beX ! graiknya selalu naik dan cembung kebawah, memotong sumbu 9 di titik 9  b yaitu merupakan berat awal atau berat lahir atau berat saat menetas untuk ternak atau hewan lainnya atau populasi awal untuk bakteri dansebagainya. "erdangkan nilai  atau 1 merupakan kecepatan pertumbuhan, sehingga makin besar nilai  atau 1 maka makin cepat tmbuh (Eambar #.).

Y1 = 2 e0!10X Y2 = 2 e0!1> Y3 = 2 e0!20X

Eambar 5.#.#. Eraik ?ksponensial dengan iga 8oeisien Pertumbuhan yang erbeda "eoarang peneliti ingin mengetahui pertumbuhan paru*paru itik ali, untuk tujuan tersebut dipelihara -@ ekor itik. tik tersebut dipotong masing*masing = ekor pada minggu ke @, -, 5 dan < dan kemudian diambil paru*parunya lalu dilakukan penimbangan.

abel 5.#.#. Datan erat Paru*paru (gram) sebagai beriku :

Um75 )Min447*

Ulan4an

;e5a: Pa57(a57 )?55am* Analisis Regrei Non Linear Terapan dengan SPSS

5<

)Xi* 0

2



-

)Yi* 3> 2> 3 , > 11> 12F 101 ,> 130 310 310 30> 30> 320 ,F0 FF0 1010 ,F> 102>

1 2 3  > 1 2 3  > 1 2 3  > 1 2 3  >

Panggil atau keluarkan program "P"" 8lik Lariable Liew, maka muncul Eambar 5.#.-

?amba5 .12 8o:a Dialo4 Ga5iable Gie. 8etik 9 dan ! pada kolom 7ame, berikan angka @ pada kolom Decimals dan ketik Cmur (+inggu), erat Paru*paru (Eram) tik kolom 4abel. 8lik Data Liew, maka muncul Eambar 5.#./.


5%

?amba5 .1.3 Da:a Gie. "alin atau masukkan data pada abel 5.#.#. kedalam Eambar 5.#./, dengan jalan pada kolom Cmur, 1antan dan betina. "ebelum kita menentukan persamaannya, kita buat dulu plot datanya 8lik Eraphs, pilih 4egacy Diolgs, lalu pilih dan klik "catter;Dot, kemudian klik simple "catter, dan klik juga Deine, maka muncul Eambar 5.#.5


5&

?amba5 .1.. 8o:a Dialo4 "imle "a::e5lo:. 8lik erat paru*paru (Eram)tik V!W pindahkan dengan tandaNke ! AOis 8lik Cmur(+inggu)V9W pindahkan dengan tanda Nke 9 aOis, lalu klik 2k maka diperoleh gambar sebagai berikut : G!ap'


5$

Dari plot data tersebut maka persamaan garisnya diduga : Yi = aeXi atau dalam bentuk linier Ln Yi =Lna + Xi 4akukan tranormasi 4n terhada !, dengan cara :8lik ransorm, pilih Mompute Lariable, maka muncul Eambar 5.#.=

?amba5 .1.> 8o:a Dialo4 Com7:e Ga5iable 8lik All pada Function group 8lik 4n pada Functions and "pecial Lariables, lalu pindahkan dengan tanda Xke 7umeric ?Opression. 8etik 4n! pada arget Lariable dan ketik atau pindahkan ! erat Paru*paru (Eram) tik ke dalam tanda kurung 47 pada 7umeric ?Opression, lalu klik 28, maka diperoleh Eambar 5.#.<.


=@

?amba5 .1.- Da:a Gie 8lik Lariable Liew lengkapi kolom 4abel dengan 4n erat Paru*paru (Eram) itik. 8lik Analyse, lalu pilih egression kemudian klik 4inear, maka muncul Eambar 5,#,%


=#

?amba5 .1. 8o:a Dialo4 Linea5 &e45e66ion. 8lik 4n erat Paru*paru (Eram) tik V4n!W, pindahkan dengan tanda Nke kotak Dependent. 8lik Cmur (+inggu)V9W, pindahkan dengan tanda Nke kotak ndependent (s), lalu kelik 28, maka diperoleh hasil analisis. Re!e""ion o#el &*++a!, o#el

R

R &-*a!e $#*"te# R &-*a!e &t#. !!o! o t'e "ti+ate

.993a

1

.9<

.9<

.1440

a. Predictors (Constant)! =mur (Minggu) $8:$b o#el 1

Re!e""ion Re"i#*al Total

&*+ o &-*a!e" > 29.4

ean &-*a!e

1

.391 1<

;

&i.

29.4 13=.10= .000 a .022

29.<= 19

a. Predictors (Constant)! =mur (Minggu) b. "ependent $ariable 6n >erat Paru

=-

6oeiient"a ?n"tan#a!#i@e# 6oeiient" o#el 1

A (6 (6on"tant) ?+*! (in*)


&t#. !!o!

Aeta

t

&i.

3.0<

.0==

=.413 .000

.=43

.01=

.993 3.<2= .000

a. "ependent $ariable $ariable 6n >erat Paru
1adi : Ln a = 3.-0F, maka a = e3!-0F = 3-!F,2 ! 9adi Y = 3-!F,2e0!>3X Eraik dari persamaan regresi Y = 3-!F,2e0!>3X dapat di gambar dengan cara sebagai berikut : 8ita kembali ke Eambar 5.#./., ganti nilai 9 dengan angka @ sampai dengan angka <, sedangkan pada kolom ! dikosongkan dulu (nilainya dihapus), perhatikan Eambar 5.#.&.

?amba5 .1.F. Da:a Gie 8lik transorm, lalu klik Mompute Lariable, Lariable, mka muncul Eambar 5.#.$, ketik k etik ! pada arget arget Lariable Lariable dan ketik /<.&$-T-.%#&-&TT(@.=5T9) /<.&$-T-.%#&-&TT(@.=5T9 ) pada 7umeric ?Opression, lalu klik 28, Eambar 5.#.& dilengkapi pada kolom ! nya.


=/

.?amba5 .1., 8o:a Dialo4 Com7:e Ga5iable Ga5iable 8lik Eraph, pilih 4egacy Dialog, klik 4ine, klik "imple, klik Diine, maka muncul Eambar 5.#.#@.

?amba5 .1.10 8o:a Dialo4 Deine "imle Line Analisis Regrei Non Linear Terapan dengan SPSS

=5

8lik 8lik 2ther 2ther "tatisti "tatisticc (e.g +ean), +ean), lalu klik erat erat Paru*paru Paru*paru (gram (9) dan pindah pindahkan kan dengan tanda Nke Lariable, lalu 8lik Cmur (minggu V!W dan pindahkan dengan tanda Nke Mategory AOis, llu 8lik 28 maka diperoleh Eraik Era ik sebagai berikut : G!ap'

Cntuk mencari persamaan eksponensial Y = beXi dapat juga dicari dengan menggunakan Murve ?stimation, kembali ke Eambar 5.#./. klik Analysis, pilih egression, lalu klik Muve ?stimation, maka muncul Eambar 5.#.##

?amba5 .1.11. 8o:a Dialo4 C75Ke E6:ima:ion Analisis Regrei Non Linear Terapan dengan SPSS

==

8lik erat Paru*paru(gram)V!W pindahkan dengan tanda Nke Dependent(s) dan klik juga Cmur(+inggu)V9W pindahkan dengan tanda Nke Lariabel, lalu klik atau tandai kotak ?Oponensial dan kotak Disply A72LA table, lalu klok 28, maka diperoleh hasil sebagai berikut :

"Bn:a * Curve Estimation. TSET NEWVAR=NONE. CURVEFIT /VARIABLES= WIT! " /CONSTANT /#O$EL=E"%ONENTIAL /%RINT ANOVA /%LOT FIT.

6*!Ce ;it Ae!at a!*Bpa!* (G!a+) tiF xponential o#el &*++a!,

R

R &-*a!e

$#*"te# R &-*a!e

&t#. !!o! o t'e "ti+ate

.993

.9<

.9<

.14

T'e in#epen#ent Ca!iable i" ?+*! (in*). $8:$ &*+ o &-*a!e" Re!e""ion

ean &-*a!e

29.4

1

.391

1<

29.<=

19

Re"i#*al Total

#

;

29.4 13=.10=

&i. .000

.022

T'e in#epen#ent Ca!iable i" ?+*! (in*). 6oeiient"

?n"tan#a!#i@e# 6oeiient" A ?+*! (in*) (6on"tant)

&t#. !!o! .=43

.01=

3.<<4

2.034


t .993

&i.

3.<2=

.000

1<.131

.000

T'e #epen#ent Ca!iable i" ln(Ae!at a!*Bpa!* (G!a+) tiF ).


=<

3! maa e56amaannBa  Y = 3-!FFe0!>3X

ila nilai k diperoleh negatid (*), maka persamaannya menjadi

Y = beX

!

graiknya selalu turun dan cembung keatas, memotong sumbu 9 di titik 9  b yaitu merupakan jumlah awal bakteri, zat tertentu dan sebagainya dan sumbu 9 merupakan

1 merupakan kecepatan penurunan atau peluluan sehingga makin besar nilai  atau 1 maka makin cepat asimtot datar graik tersebut.

"erdangkan nilai  atau

penurunnannya (Eambar 5.#.#-).


=%

Y1 = 10 e(0!2X Y2 = 10 e(0!X Y3 = 10 e(0!-X

?amba5 .1.12. ?5ai E6onen6ial den4an i4a 8oei6ien el7l7%an Ban4 ;e5beda "ebagai contoh adalah penurunan kadar progesteron (ng;ml) pada sapi ali selama / hari setelah diberikan perlakuan teretentu, hasilnya sebagi berikut :

abel .1.2 8ada5 P5o4e6:e5on )n4ml* 6elama 3 %a5i Ha5i 8ada5 P5o4e5:e5on )n4ml* 0 F.12 0 F.13 0 F.1> 1 2.30 1 2.3> 1 2.2 2 0.- 2 0.-3 2 0.-3 0.11 3 0.1 3 0.1> Panggil atau keluarkan program "P"" 8lik Lariable Liew, maka muncul Eambar 5.#.#/


=&

8etik 9 dan ! pada kolom 7ame, berikan angka @ pada kolom Decimals dan ketik Cmur (+inggu), erat Paru*paru (Eram) tik kolom 4abel. 8lik Data Liew, maka muncul Eambar 5.#.#/.

?amba5 .1.13. Ga5iable Gie 8etik 9 dan ! pada kolom 7ane, pada kolom Decimals kitik @ dan -, sedangkan pada kolom 4abel ketik 3ari dan 8adar Progesteron (ng;ml), lalu klik Data Liew, maka muncul Eambar 5.#.#5.

?amba5 .1.1. Da:a Gie "alin atau oindahkan data pada table 5.#.- ke Eambar 5.#.#5


=$

"etelah selesai, klik .Analysis, pilih egression, lalu klik Muve ?stimation, maka muncul Eambar 5.#.#=

?amba5 !1!1! 8o:a Dialo4 C75Ke Ea:ima:ion 8lik 8adar Progesteron(ng;ml)V!W pindahkan dengan tanda Nke Dependent(s) dan klik juga 3ari V9W pindahkan dengan tanda Nke Lariabel, lalu klik atau tandai kotak ?Oponensial dan kotak Disply A72LA table, lalu klok 28, maka diperoleh hasil sebagai berikut :

"Bn:a * Curve Estimation. TSET NEWVAR=NONE. CURVEFIT /VARIABLES= WIT! " /CONSTANT /#O$EL=E"%ONENTIAL /%RINT ANOVA /%LOT FIT.

6*!Ce ;it Ka#a! !oe"te!on (n/+l) xponential


<@

o#el &*++a!,

R

R &-*a!e

$#*"te# R &-*a!e

&t#. !!o! o t'e "ti+ate

.99

.99=

.994

.120

T'e in#epen#ent Ca!iable i" %a!i. $8:$ &*+ o &-*a!e" Re!e""ion

ean &-*a!e

2.<0

1

.14=

10

2<.01=

11

Re"i#*al Total

#

;

&i.

2.<0 192.442

.000

.014

T'e in#epen#ent Ca!iable i" %a!i. 6oeiient" ?n"tan#a!#i@e# 6oeiient" A %a!i (6on"tant)


&t#. !!o!

B1.33

.031

<.3

.=04

Aeta

T B.99

&i.

B43.903

.000

1.21

.000

T'e #epen#ent Ca!iable i" ln(Ka#a! !oe"te!on (n/+l)).

3asil analisis menunjukkan koeesien korelasinya cukup besar yaitu @.$$%, dati A72LA persamaan garis regreinya sangat nyata(PI@,@#) lihat "ig @.@@@, koeesien garis regresinya sangat nyata (PI@.@#) lihat "ig pada abel Moeisients 1adi persamaan Y = beX : b  &.<%/ dan k  *#./

<#

.2. Model Como7nd. +odel Mompound Y=abX, disini a adalah ukuran awal O  @, b adalah kalipatan perbahan dari !. 1ika bJ#, maka nilai ! akan bertambah sebesar b kali stiap satu satuan 9, jika b#, maka nilai ! akan kontan (tidak terjadi perubahan) yaitu nilai akan tetap sebesar a, namun persamaan garis regresinya tidak bisa dicari bila b tepat sama dengan #. sebailnya jika bI#, maka nilai ! berkurang sebesar b kali setiap satu satuan 9.. +odel Y = abX dalam bentuk linier Ln Y = Ln a + Ln bX. 1adi persamaan garis regresinya i = o + 1Xi! maka a = 2!1F2o dan b = 2!1F21 Persamaan garis rergesi ini memotong sumbu !  a , untuk OJ@ dan aJ@ selalu diatas sumbu 9.

ila

bJ# kurvanya selalu cembung kebawah (cekung) dan sebaliknya bila bI# kurvanya akan mendekati sumbu 9 atau 9 sebagai asimtot datar kurva tersebut. "erdangkan jika b#, maka akan membentuk garis lurus !  a. lihat Eambar %


<-

Y1 = 10)1!>X* Y2 = 10)1X* = 10 Y3 =10)0!>X*

?amba5 .2.1. Como7n 7n:7 nilai bQ1! b=1 dan b@1. 1ika b#,=, maka tampak bahwa setiap peningkatan satu satuan 9 akan menyebabklan peningkatan nilai ! sebasar #,= kali sebelumnya, sebalikya jia b@,@= maka tampak bahwa setiap peningkatan satu satuan 9 akan menyebabklan penurunan nilai ! sebasar @,= kali sebelumnya. "ebagai contoh jumlah acillus subtilis yang hidup pada berbagai konsentrasi cairan empedu ayam, seperti abel berikut :

abel .2.1. ;aill76 67b:ili6 ada ;e5ba4ai 8on6en:5a6i Cai5an Emed7 ABam 8on6en:5a6i <7mla% Cai5an Emed7 )$* ;aill76 67b:ili6 0 F0000 1 >-000 2 3,200 3 2000  1,000 > 13000 ,>00  ->00 F -00 , 000 10 2>00 11 1>00 12 -00 Panggil program "P"", klik Lariable Liew, maka muncul Eambar 5.-.-


?amba5 .2.2. Ga5iabel Gie 8etik 9 dan ! pada kolom 7ame, ketik angka @ pada kolom Decimal dan pada kolom 4abel ketik 8onsentrasi Mairan ?mpedu (6) dan acillus subtilis, lalu klik Data Liew, maka muncul Eambar 5.-./

?amba5 .2.3 Da:a Gie "alin data pada abel 5.-.# kedalam Eambar 5.-./, sebelum melakukan analisis regresi kita plot dulu datanya. 8lik Eraphs, pilih 4egacy Dialogs, klik "catter;Dot, klik "imple "catter, klik Deine, maka muncul Eambar 5.-.5


<5

?amba5 .2.. 8o:a Dialo4 "imle "a::e5lo: 8lik acillus subtilisV!W, pindahkan dengan tanda Nke totak ! AOis, lalu klik 8onsentrasi Mairan ?mpeduV9W, pindahkan dengan tanda Nke totak 9 AOis, klik 28, maka diperoleh hasil sebagai berikut : G!ap'


<=

Dari hasil plot data maka kita bias menduga persamaannya !  ab9, untuk mencari persamaan ini kita lakukan 4n !.

8embali ke Eambar 5.-./, klik ranorm, klik

Mompute Lariable, maka muncul Eambar 5.-.=

?amba5 .2.>. 8o:a Dialo4 Com7:e Ga5iable 8etik 4n! pada kotak arget Lariable dan krtik 47(!) pada 7umeric ?Opression, klik 28, maka diperoleh Eambar 5.-.<

?amba5 .2.-. Da:a Gie Analisis Regrei Non Linear Terapan dengan SPSS

<<

4akukan analisis regrsinya dengan jalan klik Analyze, pilih egression, klik 4inear, maka muncul Eambar 5.-.%

?amba5 .2.. Linea5 &e45e66ion 8lik 4n!, pindahkan dengan tanda Nke kotak Dependent, dan klik 8onsentrasi cairan ?mpeduV9W, pindahkan dengan tanda Nke kotak ndependent(s), klik 28, maka diperoleh hasil sebagai berikut : S'nta( RE)RESSION /#ISSIN) LISTWISE /STATISTICS COEFF OUTS R ANOVA /CRITERIA=%IN.+,- %OUT.+ /NOORI)IN /$E%EN$ENT Ln /#ET!O$=ENTER ".

Re!e""ion


<%

o#el &*++a!, o#el

R

R &-*a!e

.993a

1

$#*"te# R &-*a!e

.9<=

&t#. !!o! o t'e "ti+ate

.9<4

.1<=2

a. !e#ito!"5 (6on"tant)7 Kon"ent!a"i 6ai!an +pe#* () $8:$b o#el 1

&*+ o &-*a!e" #


2=.201

ean &-*a!e

1

2=.201

.39 11

.034

;

&i.

30.=3

.000a

2=.=<1 12

a. !e#ito!"5 (6on"tant)7 Kon"ent!a"i 6ai!an +pe#* () b. >epen#ent :a!iable5 LnY

6oeiient"a ?n"tan#a!#i@e# 6oeiient" o#el 1

A (6on"tant) Kon"ent!a"i 6ai!an +pe#* ()

&t#. !!o!

11.3=0

.09

B.32

.014


t

&i.

11.01 .000 B.993

B2.031 .000

a. >epen#ent :a!iable5 LnY

3asil analisis menunjukkan koeesien korelasinya sebesar @.$$/, dengan persamaan garis regresi yang sangat nyata (PI@.@#) (lihat A72LA) Persamaan : Y = abX . adalah  a = 2.1F2F11.3>0 =F,-> dan b= 2.1F2F(0.32 = 0.-F,! jadi persamaan  Y = F,->)0.-F,X*. Cntuk menggambar graiknya kita buat lagiLariabel Liew dan Data Liewnya, seperti Eambar 5.-.&., kita angka @ sampai dengan #- pada kom 9, dan pada kolom ! kosongkan dulu.


<&

?amba5 .2.F. Da:a Gie 8olom ! diisi dengan cara klik ransorm, klik Mompute Larable, maka muncul Eambar 5.-.$

.

?amba5 .2.,. 8o:a Dialo4 Com7:e Ga5iable Analisis Regrei Non Linear Terapan dengan SPSS

<$

8etik Y pada arget Lariable dan ketik F,->)0.-F,X* pada 7uberic ?Opression, klik 28, maka Eambar 5.-.&. kolm ! nya dilengkapi dengan angka. Cntuk menggambar, klik Eraphs, pilih 4egacy Diolog, klik 4ine, klik "imple 4ine, 8lik Deine, maka muncul Eambar 5.-.#@

?amba5 .2.10. 8o:a Dialo4 Deine "imle Line 8lik kotak 2ther statistic (e.g.mean), lalu klik acillus subtilisV!W. pindahkan dengan tanda Nke kotak Lariable, dan klik juga 8onsentrasi Mairan ?mpeduV9W, pindahkan dengan tanda Nke kotak Mategory AOis, lalu klik 2k, maka diperoleh graik sebagai berikut :


%@

G!ap'

+odel Mompound bias juga dicari langsung dengan tanpa melakukan transormasi data !, yaitu dengan cara klik Analyze, pilih egression, klik Murva ?stimation, maka muncul Eambar 5.-.##.

?amba5 .2.11 8o:a Dialo4 C75Ke E6:ima:ion Analisis Regrei Non Linear Terapan dengan SPSS

%#

8lik acilllus subtilisV!W, pindahkan dengan tanda Nke kotak Dependent(s), lalu klik 8onsentrasi Mairan ?mpeduV9W, pindahkan dengan tanda Nke kotak Lariable. erikan tanda L pada kotak Mompound dan Display A72LA table, lalu klik 2k, maka diperoleh hasil sebagai berikut : S'nta( * Curve Estimation. TSET NEWVAR=NONE. CURVEFIT /VARIABLES= WIT! " /CONSTANT /#O$EL=CO#%OUN$ /%RINT ANOVA /%LOT FIT.

6*!Ce ;it 6o+po*n# o#el &*++a!, R

R &-*a!e $#*"te# R &-*a!e

.993

.9<=

&t#. !!o! o t'e "ti+ate

.9<4

.1<

T'e in#epen#ent Ca!iable i" Kon"ent!a"i 6ai!an +pe#* ().

$8:$ &*+ o &-*a!e" Re!e""ion Re"i#*al Total

#

ean &-*a!e

2=.201

1

.39

11

2=.=<1

12

;

2=.201 30.=3

&i. .000

.034

T'e in#epen#ent Ca!iable i" Kon"ent!a"i 6ai!an +pe#* ().


%-

6oeiient" ?n"tan#a!#i@e# 6oeiient" A Kon"ent!a"i 6ai!an +pe#* () (6on"tant)


&t#. !!o!

Aeta

t

&i.

.<9

.009

.31 2.41

.000

<49<.123

<22.902

10.23

.000

T'e #epen#ent Ca!iable i" ln(Aaill*" "*btili").

1adi hasilnya sama saja dengan metode transormasi data , yaitu nili  sebesar @.$$/, bentuk persamaan garis regresinya sangat nyata (PI@.@#) dan persamaan garis regresinya adalah :  F,F)0.-F,X*

5./.

Model ?5o:%. +odel growth

t

=

e (a + bt)

sama dengan model eksponensial : = aeb: dan model

Mompound : =ab: bila ditransormasi dalam bentuk linear yaitu Ln : = a + b: untuk model growth, Ln : = Ln a + b: untuk model eksponensial dan Ln : =Lna + Lnb: , jadi transormasi datanya sama yaitu transormasi 4n untuk variable bebas mupun variable terikatnya, hanya penetapat parameter a dan b yang berbeda., maka untuk setiap nilai t atau 9 tertentu nilainya sama atau ke tiga kurva ini berimpit.. +odel growth yang Analisis Regrei Non Linear Terapan dengan SPSS

%/

menarik adalah

Jt

=

e(a + bt

−

4t2)

atau dapat ditulis

Y

=

(β0 e

+

β1X

−

β2X2)

.+odel

ini dapat diubah menjadi model linier : Ln Y = 0+ 1X ( 1X2 +odel ini diterapkan untuk mempelajarti pertumbuhan organ, jaringan atau bagain tubuh hewan, dimana ukuran organ, jaringan atau bagian tubuh pada saat t  @ sebesar ea, pada saat : = )b(#2*2! kecepat pertumbuhan mulai menurun atau mencapai titik belok yaitu turunan kedua dari ungsi tersebut sama dengan nol, dan bila t  b;-c, maka pertumbuhan organ, jaringan atau bagaian tubuh tersebut berenti yaitu turunan pertama dari ungsi tersebut sama dengan nol.

+odel ini bila dipakai menggambarkan

pertumbuhan sampai batas maksimum, maka rentangan waktu dibatasi sampai : = b2 atau daerah ungsinya 0'X'b2, jika yang dipelajari misalnya populasi bakteri pada suatu media maka kemungkinan jumlahnya akan menurun maka daerah ungsinya

0'X'R

(2 + 0.=X − 0.02=X2) Y = e

?amba5 .3.1. ?5ai ?5o:% . 8urva Y = e(2 + 0.=X − 0.02=X2) menunjukkan bahwa waktu @ bulan beratnya adalah e2 = !3,, pada waktu @,=;(-O@.@-=)  #@ bulan dengan beratnya maksimun $@.#


%5

kg dan pertumbuhan berat mulai berkurang pada waktu (@,=* Y@.@-=);(-O@,@-=)  <.& bulan yaitu dengan berat <$.& kg "ebagai contoh berat hati itik umur @ (baru menetas) sampai umur < minggu, dalam penelitian ini digunakan itik jantan yang dipotong pada umur @, -, 5 dan < minggu, masing*masing sebanyak = ekor. "etelah dipotong ditmbang beratnya (gram) seperti abel berikut : abel 5./.#. erat 3ati tik 1antan Cmur @, -, 5 dan < +inggu

Um75 )Min447* 0

2



-

Ulan4an

;e5a: Ha:i )?5am*

1 2 3  > 1 2 3  > 1 2 3  > 1 2 3  >

10 1-0 1 1>> 1>0 -,3 01> F0 -, 22>> 1,F0 1-> 1F2> 22> 2-,0 22F1 23-0 21>0 2>->

Panggil program "P"", klik Lariable Liew, maka muncul Eambar 5./.-, ketik 9 dan ! pada kolom 7ame, paka kolom Decimals ketik angka @ dan pada kolom 4abel ketik Cmur(+inggu) dan erat 3ati (Eram).


%=

?amba5 .3.2. Ga5iable Gie 8lik Data Liew maka muncul Eambar 5././, salin data pada abel 5./.#. ke dalam Eambar 5././.

?amba5 .3.3. Da:a Gie Analisis Regrei Non Linear Terapan dengan SPSS

%<

"ebelum kita mencari persamaan garis regresinya, kita perhatikan dulu tebaran datanya, klik Eraph, pilih 4egacy Dialogs, lalu klik "catter;Dot, klik "imple "catter, lalu klik Deine, maka muncul Eambar 5./.5

?amba5 .3.. 8o:a Dialo4 "imle "a::e5lo: 8elik erat 3ati (Eram)V!W pindahkan dengan tanda Nke ! AOis, lalu klik juga Cmur(+inggu)V9W pindahkan dengan tanda Nke 9 AOis, lalu klik 2k, maka diperoleh hasil sebagai berikut : G!ap'


%%

Jadi dari Scatterplot dapat diduga persamaannya Y

=

(β0 e

+

β1X

−

β2X2)

, untu4

mencari persamaan! 4ita 4embali 4e ?ambar 0.8.8. 4li4 Transfprm! lalu 4li4 Compute $ariable! ma4a muncul ?ambar 0.8.;.

Ga+ba! 4.3.=. KotaF >ialo 6o+p*te :a!iable %eti4 6n& pada Target $ariable! lalu 4li4 $ll pada 7unction groups! cariApilih! lalu 4li4 Ln pada

7unctions and Special $ariables! dan

pindah4an 4e 2umeric +Bpression! lalu ganti tanda Tanya dengan &! 4li4 #%! ma4a diperoleh ?ambar 0.8.1.

%emudian 4eti4 XX pada Target

$ariable dan 4eti4 X- pada 2umeric +Bpression! lalu 4li4 #% ma4a ?ambar 0.8.1.! dileng4api dengan XX.


%&

Ga+ba! 4.3.. >ata :ieM %li4 nalyDe! pilih 'egression! 4li4 6inear! ma4a muncul ?ambar 0.8.9

Ga+ba! 4.3.. KotaF >ialo Linea! Re!e""ion


%$

.

%il4 6n&! lalu pindah4an dengan tanda E4e "ependent! 4li4 =mur

(Minggu)FBG dan XX! lalu pindah4an dengan tanda E4e @ndependent(s)! lalu 4li4 #%! ma4a diperoleh hasil sebagai beri4ut  &,ntax RE)RESSION /#ISSIN) LISTWISE /STATISTICS COEFF OUTS R ANOVA /CRITERIA=%IN.+,- %OUT.+ /NOORI)IN /$E%EN$ENT Ln /#ET!O$=ENTER " "".

Re!e""ion o#el &*++a!, o#el 1

R

R &-*a!e

.99a

.993

$#*"te# R &-*a!e &t#. !!o! o t'e "ti+ate .992

.09<<<

a. !e#ito!"5 (6on"tant)7 XX7 ?+*! (in*) $8:$b o#el 1

&*+ o &-*a!e" Re!e""ion

24.191

2

.1

1

24.3=

19

Re"i#*al Total

# ean &-*a!e

;

&i.

12.09 123.993 .000a .010

a. !e#ito!"5 (6on"tant)7 XX7 ?+*! (in*) b. >epen#ent :a!iable5 LnY 6oeiient"a ?n"tan#a!#i@e# 6oeiient" o#el 1

A (6on"tant) ?+*! (in*) XX

&t#. !!o!

4.99=

.043

.9<3

.03=

B.0<

.00


t

&i.

11=.<=

.000

2<.413

.000

B1.092 B1=.==

.000

1.993

a. >epen#ent :a!iable5 LnY

8esimpulan hasil analisis menunjukkan bahwa koeesien korelasinya cukup besar yaitu @.$$% (lihat +odel "umary) bentu persamaannya sangat nyata (PI@.@#) (lihat A72LA, Analisis Regrei Non Linear Terapan dengan SPSS

&@

"ig @.@@@) dan koeesien garis regresinya sangat nyata (PI@.@#) lihat Moeiciens pada "ig @.@@@. 1adi persamaannya adalah Y = e(4.99= + 0.9<3X B 0.0<X2) 8ita akan menggambar persamaan Y = e(4.99= + 0.9<3X B 0.0<X2) , kita kembali ke Data Liew, seperti ampak pada Eambar 5./.&. 8etik angka @ sampai dengan angka < pada kolom 9, dan kolm ! dikosongkan saja. .Cntuk mengisa kolom ! klik ransorm, lalu klik Mompute, maka muncul gambar 5./.$

?amba5 .3.F Da:a Gie


&#

?amba5 .3.,. 8o:a Dialo4 Com7:e Ga5iable 8etik ! pada kotak arget Lariable dan ketik -.%#&-&TT(5.$$=S@.$&/T9* @.@&
.

?amba5 .3.10 8o:a Dialo4 Diine "imle Line Analisis Regrei Non Linear Terapan dengan SPSS

&-

8embali ke Eambar 5.-.&, klik Eraph, pilih 4egacy Dialog, lalu klik 4ine, klik "imple, lalu klik Diine, maka muncul gambar 5./.#@. 8lik kotak 2ther "tatistic (e.g +ean), lalu klik erat 3ati (Eram)V!W pindahkan dengan tanda Nke kotak Lariable, klk juga Cmur (+inggu)V9W pindahkan dengan tanda Nke kotak Mategory AOis, lalu klik 2k, maka diperoleh hasil sebagai berikut : G!ap'

Y = e

(4.99= + 0.9<3X B 0.0<X2 )

Perhatikan graik diatas dengan persamaan Y = e(4.99= + 0.9<3X B 0.0<X2) , memcapai maksimun pada : = b2, yaitu umur : 0.,F320.0F- = >. min447 dan kecepatan pertumbuhan mulai menurun atau mencapai titik belok pada umur : = )b(

#2*2 yaitu  )0.,F3 ( #20.0F-*20.0F- = 3.3 min447. 1adi dapat disimpulkan berat hati itik mencapai maksimum pada umur =.% minggu, dengan berat [email protected] gram, setelah umur =.% minggu berat hati dianggap tetap tidak bertambah berat, persamaan ini berlaku untuk umur @ R =.% minggu.


&/

5.5.

Model Lo4i6:i. 8urva pertumbuhan N: = 8  Ce(: atau N: = 8  ea(: dapat di tulis dengan

bentuk persamaan Yi= 8  e)o + 1Xi* . +odel ini dapat diubah menjadi model linier dengan transormasi sebagai berikut :

Ln )8 ( Yi* = Ln (e)o + 1Xi* ) Ln )8 ( Yi* = o + 1Xi i = o + 1Xi ransormasi Ln)8 ( Yi* berlaku jika 8QYi, oleh karena itu untuk menduga nilai 8 dilakukan dengan mengambil suatu nilai yang lebih besar daripada !i dan yang paling dekat dengan nilai !i terbesar, serta memberikan koeisien korelasi () yang terbesardari persamaan garis regresi Ln )8 ( Yi* = o +  1Xi atau i = o + 1Xi Data peubah tak bebas ! ditransormasi dengan bentuk 4n(8 R !i), dengan nilai 8 telah kita tentukan, maka diperoleh persamaan garis regresi : Yi = 8 ( e)o + 1Xi* atau

Yi = 8 ( eo e 1Xi , maka dapat diperoleh 7t  !i, M  eo  = (1! sehingga N: = Yi = 8  Ce(Xi Persamaan garis regresi Yi = 8  Ce(Xi memotong sumbu 9 di titik 8  C yaitu merupakan ukuran awal atau ukuran saat lahir atau saat menetas dan merupakan ukuran maksimum yang dapat dicapai setelah deweasa tubuh. Eraiknya selalu cembung keatas (Eambar 5.5 #).

Y = 20  1>e(0!-X

?amba5 ..1. ?5ai Lo4i6:i den4an A6im:o: Da:a5 B = 20.


&5

"ebagai contoh pertumbuhan panjang tubuh (cm) babi 4andrace yang diamati sampai umur -# minggu, datanya sebagai berikut : abel 5.5.# abel Panjang ubuh abi 4andrace

Um75 )Min447* 0 3 , 12 1> 1F 21

Pan9an4 7b7% )Cm* ;abi 1 2 3  > 2.3 2.3 2.3 2. 2.3 >.0 .3 . .3 .0 >,.0 >,.0 >,.3 >,. >,.3 F0.3 F. F3.0 F1.2 F2.0 ,3.0 ,2. ,2.0 ,3. ,.0 10-.0 10. 10 101. 10.0 10F.3 10F.0 10F.3 10F. 10F.0 11.3 11.0 11-.0 11-.3 11

Panggi program "P"", klik Lariable Liew, maka muncul Eambar 5.5.-

?amba5 ..2 Ga5iable Gie 8etik 9 dan ! pada kolom 7amem ketik @ dan # pada kolom Decimals dan ketik Cmur(+inggu) dan Panjang ubuh (Mm) pada kolom 4abel, lalu klik Data Liew, maka muncul Eambar 5.5./. "alin data pada abel 5.5.# ke dalam Eambar 5.5./, seperti tampak pada Eambar 5.5./ (hanya tampak sebagian yaitu sampai umur $, umur #-, #=, #& dan -# silahkan dilihat dengan tanda panah ke bawah)


&=

?amba5 ..3.Da:a Gie "ebelum menentukan persamaan garis regresi sebaiknya kita buat dulu menyebaran datanya dalam scatterplot. 8embali ke Eambar 5.5./. klik Eraphs pilih 4egacy Dialogs, klik "catter;Dot, lklik "imple, klik Deine, maka mumcul Eambar 5.5.5.

Ga+ba! 4.4.4. KotaF >ialo &i+ple &atte!plot


&<

%li4 Pan*ang TubuhF&G! pindah4an dengan tanda E4e 4ota4 & Bis %li4 =mur(Minggu)FXG! pindah4an dengan tanda E4e 4ota4 X Bis! 4li4 #%! ma4a diperolh hasil sebagai beri4ut  G!ap'

Dari hasil plot datanya kita duga persamaannya : Y = 8  ea( atau Yi= 8  e)o + 1Xi* . atau dalam bentuk linear Ln )8 ( Yi* = o +  1Xi.

1adi data panjang tubuh perlu

ditransprmasi dengan Ln )8 ( Yi*! nilai 8  -@= Mm, yaitu panjang tubuh babi 4andrace dewasa normal. 4akukan transormasi dengan jalan klik ransorm, klimk Mompute Lariable, maka muncul Eambar 5.5.=


&%

?amba5 ..>. 8o:a Dialo4 Com7:e Ga5iable 8etik ! pada arget Lariable dan 8etik 47(-@=*!) pada 7umeric ?Opression, klik 2k maka diperoleh hasil Eambar 5.5.<. S'nta( CO#%UTE T=LN+,0-. E"ECUTE.


&&

?amba5 ..-. Da:a Gie 4akukan analisis regresi*korelasi pada data yang telah ditransormasi pilih egression, 4inear muncul Eambar 5.5.%.

?amba5 ... 8o:a Dialo4 Linea5 &e45e66ion Analisis Regrei Non Linear Terapan dengan SPSS

&$

8lik Cmur(+inggu)V9W, pindahkan dengan tanda Nke kotak ndependents, dan klik !, pindahkan dengan tanda Nke kotak Dependent(s), lalu klik 28, maka diperoleh hasil analisis sebagai berikut : RE)RESSION /#ISSIN) LISTWISE /STATISTICS COEFF OUTS R ANOVA /CRITERIA=%IN.+,- %OUT.+/NOORI)IN /$E%EN$ENT T /#ET!O$=ENTER ".


Model

'



.,,a

d*usted ' ' Suare Suare .,/-

Std. +rror of the +stimate

.,/-

.:8-18

a. Predictors (Constant)! =mur (Minggu) $8:$b

Model 

Sum of Suares 'egression 'esidual Total

df

Mean Suare

-.-19



.:0:

8/

-.8:/

8,

7

Sig.

-.-19 --,.;:1 .::: a .::

a. Predictors (Constant)! =mur (Minggu) b. "ependent $ariable T& 6oeiient"a

=nstandardiDed Coefficients Model 

>

Std. +rror

(Constant)

;.9-

.::,

=mur (Minggu)

<.:8;

.::

StandardiDed Coefficients >eta

<.,,

t

Sig.

;0,.:1 :

.:::

< 01.09

.:::

a. "ependent $ariable T&

1adi persamaannya adalah : ! = 20> e)>.12 ( 0.03>X), dengan koeesien korelasi (  ) : @,$$#


$@

8ita akan menggambar dalam graik persamaan diatas, maka kita coba kembali ke Eambar 5.5./., isi nilai 9 dari @*5=, dengan nilia ! dikosongkan. 8lik ranorm, klik Mompute Lariable, maka muncul Eambar 5.5.&.

?amba5 ..F. 8o:a Dialo4 Com7:e Ga5iable 8etik ! pada arget Larable dan ketik 20> 2.1F2F)>.12(0.03>X) pada 7umeric ?Opression, klik 2k, maka diperoleh hasil seperti Eambar 5.5.&. CO#%UTE '=+,0 .122 ** ,.10 +.+3, * "-

?amba5 ..F. Da:a Gie )%anBa :ama 6eba4aian*. Analisis Regrei Non Linear Terapan dengan SPSS

$#

8lik Eraphs, pilih 4egacy Dialog, klik 4ine, klik "imple, klik Deine, maka muncul Eambar 5.5.$.

?amba5 ..,. 8o:a Dialo4 Deine "imle Line 8lik 2ther statistic (e.g.mean), klik Panjang ubuh (Mm)V!W, pindahkan dengan tanda Nke kotak Lariable, 8lik Cmur (+inggu)V9W pindahkan dengan tanda Nke kotak Mategory AOis, klik 28 maka diperoleh hasil sebagai berikut : G!ap'

!20> e)>.12 ( 0.03>X)


$-

.>. Model "i4moid "a:7 Pa5ame:e5 Di:en:7an +odel "igmoid

Jt

dapat ditulis dengan persamaan sebagai berikut :

$ ______ 1 + be B Ft

=

Yi

=

N ________ __ ___ _ (β0 + β1Xi) 1+ e

+odel sigmoid ini dapat diubah menjadi linier dengan transprmasi sebagai berikut : $ − Yi Ln( ______ ) = Ln(eβ0 + β1Xi) Yi $ − Yi ) = β0 + β1Xi Ln( ______ Yi

i = o + 1Xi ransormasi berlaku jika AQYi! oleh karena itu untuk menduga nilai dilakukan dengan mengambil suatu nilai yang lebih besar daripada Yi dan yang $ Yi ______ ) Ln( Yi −

paling dekat dengan Yi terbesar, serta memberikan koeisien korelasi () yang terbesar dari persamaan garis regresi

$ − Yi Ln( ______ ) Yi

=

β0

+

β1Xi

i = o + 1Xi.

atau

$ Yi ) Data peubah tak bebas ! ditransormasi dengan bentuk Ln( ______ , dengan Yi −

nilai A telah kita tentukan, maka diperoleh persamaan garis regresi : Yi

=

N _________ _ ___ _ (β0 + β1Xi) 1+ e

Disini b = eo dan  = (1 ! sehingga Persamaan garis regresi

Jt

Yi

Yi

=

$ _______ _ 1 + be B FXi

=

$ _______ _ 1 + be B FXi

=

memotong sumbu Y di titik

yaitu meruakan ukuran awal atau ukruan tubuh hewan saat lahir atau

$ ______ 1+ b

menetas dan A merupakan ukuran maksimum yang dapat dicapai. 8ecepatan maksimum atau titik inleksi dicapai pada nilai

,

X

yaitu merupakan ukuran optimum yang

Lnb ____ F

=

. Eraik persamaan ini cebung ke bawah (cekung) untuk 0'X@

$ ___ 2

=

Lnb dan cembung keatas untuk XQ ____ , (Eambar 5). F

Lnb ____ F


$/

Y

=

20 _______ 1 + =e0.

__ 1

Lnb ____ F

?amba5 .>.1. ?5ai "i4moid den4an A6im:o:o Da:a5 B = 20. "ebagai contoh berat karkas ayam broiler jantan yang diaamati dari umur # minggu sampai umur #@ minggu. "etiap minggu di potong / ekor ayam, kemudian ditimbang berat kaskasnya.

abel .>.1. ;e5a: 8a5a6 ABam ;5ile5 0 1 2 2 2> 3 20 1 -,0 > 2 -, 3 -0


$5

 F , 10

1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3

10>F 10> 10-0 11F0 1FF 1FF0 1FF3 1,00 221> 221 2230 2>00 2F 200

Panggil Program "P"", lalu klik Lariable Liew, maka muncul Eambar 5.=.-, ketik Cmur dan 8arkas pada kolom 7ame, ketik angka @ pada kolom Decimals dan pada kolom 4abel ketik Cmur (+inggu) dan erat 8arkas (Eram).

?amba5 .>.2. Ga5iabel Gie 8lik Data Liew, maka muncul Eambar 5.=./., salin data pada abel 5.=.# kedalam Eambar 5.5./.


$=

?amba5 .>.3. Da:a Gie 4akukan transormasi

$ Yi ______ ) Ln( Yi −

pada data Eambar 5.=./. dengan mengambil

nilai A yang oaling dekat dengan nilai data terbesar, yang memberikan koeisien korelasi () terbesar, dalam hal ini diperoleh hasil -&@@ gram. 8lik transor, pilih Mompute, maka muncul Eambar 5.=.5.


$<

?amba5 .>.. 8o:a dialo4 Com7:e Ga5iable 8etik ! pada arget Lariable dan ketik ln(((-&@@*8arkas);8arkas)), lalu klik 2k, maka muncul hasil seperti Eambar 5.=.=.


%$ ?amba5 .>.>. Da:a Gie Cntuk mencari persamaan garis regresinya klik Analyze, pilih egression, klik 4inear, maka muncul Eambar 5.=.<.

?amba5 .>.- 8o:a Dialo4 Linea5 &e45e66ion Analisis Regrei Non Linear Terapan dengan SPSS

$&

8elik Cmur (+inggu)VCmur) pindahkan dengan tanda Nke kotak ndependent(s) 8elik ! pindahkan dengan tanda Nke kotak Dependent , lalu klik 28, maka diperoleh hasil analisis sebagai berikut : S'nta( RE)RESSION /#ISSIN) LISTWISE /STATISTICS COEFF OUTS R ANOVA /CRITERIA=%IN.+,- %OUT.+ /NOORI)IN /$E%EN$ENT T /#ET!O$=ENTER Umur.


o#el

R

R &-*a!e $#*"te# R &-*a!e

1.000a

1

.999

&t#. !!o! o t'e "ti+ate

.999

.04=9=

a. Predictors (Constant)! =mur (Minggu)

$8:$b

o#el 1

&*+ o &-*a!e"


# ean &-*a!e

92.<33

1

.0=9

2<

92.<92

29

;

&i.

92.<33 439.212

.000a

.002

a. Predictors (Constant)! =mur (Minggu) b. "ependent $ariable T&

6oeiient"a

?n"tan#a!#i@e# 6oeiient" o#el 1

A (6on"tant) ?+*! (in*)

&t#. !!o!

4.13

.01<

B.12

.003


t 230.29

B1.000

&i. .000

B .000 209.<1

a. >epen#ent :a!iable5 TY


$$

1adi "igmoid adalah : Yi

=

2.1F2F
$ ___ ____ _ 1 + be B FXi

=

atau

Yi

=

2<00 __________ _____ (4.13 B 0.12X) 1+ e

N _________ _ ___ _ (β0 + β1Xi) 1+ e

, nial b dapat dicari yaitu

= -.,1

.13

Yi

Yi

=

2<00 __________ _____ 1 + 4.91e B 0.12X

8ita coba gambar persamaan diatas, buat variable Liew seperti Eambar 5.5.-. dan Data Liew seperti Eambar 5.5.%

?amba5 .>. Da:a Gie

8etik angka @ sampai dengan angka #= pada kolom 9, sementara kolom !

dikosongkan dulu, untuk mengisi kolom !, klik transorm, lalu klik Mompute, maka muncul Eambar 5.=.&. 8etik ! pada arget Laeiable dan ketik -&@@; Analisis Regrei Non Linear Terapan dengan SPSS

#@@

(#S-.%#&-&TT(5.#%/*@.<#-T9)) pada kotak 7umeric ?Opession, klik 2k, mka kolom ! pada Eambar 5.=.%. dilengkapi dengan angka.

?amba5 .>.F. 8o:a dialo4 Com7:e Ga5iable. Cntuk menggambar, kembali ke Eambar 5.=.%. klik Eraph, pilih 4egacy Diaog, klik 4ine, klik "imple, klik Deine, maka muncul Eambar 5.=.$ :


#@#

?amba5 .>.F. Deine "imle Line 8lik pada kotak 2ther "tatistic (e.g.mean), lalu klik erat (Eram)V!Z, pindahkan dengan tanda Nke totak Lariable. 8lik Cmur (+inggu)V9W pindahkan dengan tanda Nke totak Mategory AOis, klim28, maka diperoleh hasil sebagai berikut : G!ap'

Yi

=

2<00 __________ _____ 1 + 4.91e


#@-

.-. Model "i4moid D7a Pa5ame:e5 Di:en:7an +odel "igmoid dengan dengan dua parameter diketahui, yaiti ukuran saat awal (O @) dan ukuram maksimum yang merupakan asimtot graik tersebut, dengan persamaan : Y

=

($ − >) __________ X )b (1 + ( __ 6

+

>

.

Disini : A adalah ukuran saat awal, D adalah ukuran maksimum, M adalah titik belok dan b adalah kecepatan perubahan ukuran peubah !i pada saat 9i. +odel ini dapat diubah dalam bentuk dengan dtransormasi sebagai berikut : Y

=

($ − >) ___ ____ ___ X )b (1 + ( __ 6

Y B >

=

>

($ − >) ___ ___ ____ X )b (1 + ( __ 6

($ − >) ______ (Y − >)

=

($ − >) ______ (Y − >)

−

($ − >) ______ (Y − >)

+

B

1

1

+

=

__ X )b ( 6

__ X )b ( 6

(Y B >) ____ ( Y B >)

($ − Y ) ______ (Y − >)

=

=

__ X )b ( 6

__ X )b ( 6

Y) − ($ _____ Lo ( _ ) (Y − >)

=

Y) ($ _____ Lo ( _ ) (Y >)

X )b = Lo ( __ 6

− −

($ − Y) Lo( _____ ) (Y − > )

=

__ X )b Lo ( 6

lo6b

−

+

bLoX

i = o + 1Xi

+odel ini dapat diselesaikan dengan jalan menentukan terlebih dahulu besarnya nilai A dan D, kemudian dilakukan transormasi terhadap peubah tak bebas !, dengan dan terhadap peubah bebas 9 denagn 4og(O), maka nuilai b dapat dicari yaitu b = 1 ! sedangkan nilai C adalah 10 pangkat harga mutlak dari , jadi (Eambar =.) Y) ($ − _____ Lo ( _ ) (Y − >)

βo ___ β1

6

=

βo ___ O O β1 10


#@/

Y

=

(< −_____ 40) _ ____ _ 17<1 X ____ _ ) ( + <714

+

40

1

?amba5 .-.1! ?5ai "i4moid den4an A = F dan D = 0. "ebagai contoh perubahan kandungan zat tertentu selama $ hari, pada hari ke nol di ketahui kandungannya & satuan, dan maksimum kandungannya 5@ satuan. Datanya sebagai berikut :

abel .-.1. 8and7n4an Sa: e5:en:7 "elama , Ha5i Pen4ama:an Ha5i 8and7n4an 1 10 2 10.1 3 10.2  10.= > 11 22  2< F 29 , 30 Panggil program "P"", 8lik Lariabel Liew, maka muncul Eambar 5.<.-.


#@5

?amba5 .-.2. Ga5iabel Gie 8etik 9 dan ! pada kolom 7ame, ketik @ dan # pada kolom Decimal dan ketik 3ari dan 8andungan [at pada kolom 4abel, lalu klik Data Liew, maka muncul Eambar 5.<./

?amba5 .-.3. Da:a Gie "alin data pada abel 5.<.# ke dalam Eambar 5.<./, sebelum keta melakukan transormasi data ada baiknya kita plot dulu datanya dengan cara : klik Eraph, pilih 4egency Lariable, klik "catter;dot, klik "imple "catter, klik Deine, maka muncul Eambar 5.<.5. Analisis Regrei Non Linear Terapan dengan SPSS

#@=

?amba5 .-.. 8o:a Dialo4 "imle "a::e5lo: 8lik 8andungan [atV!W, pindahkan dengan tanda Nke kotak ! AOis, lalu klik 3ari\9Z, pindahkan dengan tanda Nke kotak 9 AOis, klik 2k maka diperoleh hasil sebagai berikut:

Dari scatterplot kita duga persamaannya : Cntuk mencari persamaan tersebut, kita lakukan transormasi dengan jalan : klik Y

=

($ − >) ___ ___ _ ___ X )b (1 + ( __ 6

+

>

ransorm, lalu klik Mompute Lariable, maka muncul Eambar 5.<.=. Analisis Regrei Non Linear Terapan dengan SPSS

#@<

?amba5 .-.>. 8o:a Dialo4 Com7:e Ga5iabel 8etik 9 pada kotak arget Lariabel dan ketik 4E#@(O) pada kotak 7umeric ?Opression, lalu klik 28 maka data 9 ditransormasi menjadi 4og 9 (9), dengan cara yang sama. 8etik ! pada kotak arget Lariable dan 8etik 4E#@((&*!);(!*5@)), lalu klik 28 maka diperoleh hasil seperti Eambar 5.<.<. S'nta4 CO#%UTE T"=L)+"-. E"ECUTE. CO#%UTE T=L)+20-/'05+--. E"ECUTE.

?amba5 .-.-. Da:a Gie Analisis Regrei Non Linear Terapan dengan SPSS

#@%

4akukan analisis regresi llinear, dengan cara klik Analyze, ilih egression, klik linear, maka muncul Eambar 5.<.%.

?amba5 .-.. Linea5 &e45e66ion 8lik 9, pindahkan dengan tanda Nke kotak Dependent, lalu klik ! pindahkan dengan tanda Nke kotakndependent(s), lalu klik 28, maka diperoleh hasil analisis sebagai berikut : Re!e""ion o#el &*++a!, o#el 1

R .<19a

R &-*a!e $#*"te# R &-*a!e .1

.24

&t#. !!o! o t'e "ti+ate .4244

a. !e#ito!"5 (6on"tant)7 TX


#@&

$8:$b o#el 1

&*+ o &-*a!e"

# ean &-*a!e

Re!e""ion

2.=9

1

2.=9

Re"i#*al

1.21



.1<0

Total

3.<30

<

;

&i. .00 a

14.2=<

a. !e#ito!"5 (6on"tant)7 TX b. >epen#ent :a!iable5 TY 6oeiient"a ?n"tan#a!#i@e# 6oeiient"


o#el

A

1

B1.=2

.329

1.<14

.4<0

(6on"tant) TX

&t#. !!o!

Aeta

t .<19

&i.

B=.02=

.002

3.

.00

a. >epen#ent :a!iable5 TY

3asil analisis menunjukkan nilai  yang diperoleh sebasar @.&#$ dan A72LA menunjakkan persamaan garis regresinya sangat nyata (PI@.@#), persamaannya adalah : !  *#.<=- S #. 9, maka persamaan , dapat dicari : b = 1.F1 dan  = 10T(1.->21.-1T=100.,10-,> = F.1! Y

Y

=

(< −_____ 40) _ ____ _ 17<1 X _____ ) ( + <714

=

($ − >) ___ ____ ___ X )b (1 + ( __ 6

+

+

>

40

1

Cntuk menggambar, kita buat Larabel Liew seperti Eambar 5.<.- yaitu Eambar 5.<.&, kemudian klik Data Liew, ketik pada kolom 9 angga @ sam 5@, kolom ! kosongkan dulu.


#@$

?amba5 .-.F Da:a Gie 8lik ranorm, klik Mompute Larable, maka muncul Eambar 5.<.$.


##@

Ga+ba! 4..9. KotaF >ialo 6o+p*te! :a!iable %eti4 & pada Target $ariable dan 4eti4 (/<0:)A(H((BA./)./))H0:! lalu 4li4 #%! ma4a 4ota4 & pada ?ambar 0.1./. dileng4api dengan ang4a. %li4 ?raph! pilih 6egacy $ariabel! 4li4 6ine! 4li4 Simple! 4li4 "efine! ma4a muncul ?ambar 0.1.:. S'nta( CO#%UTE =205+-/6"/2.5-**.2--65+. E"ECUTE.


###

?amba5 .-.10 8o:a Dialo4 Deine "imle Line 8lik kotak 2ther statistic (e.g.mean), lalu klik 8andungan [at\!Z, pindahkan dengan tanda Nke kotak Lariable. 8lik 3ari\9Z, pindahkan dengan tanda Nke kotak Mategory AOis, klik 28 maka dioperoleh hasil sebagai berikut : G!ap'

Y

=

(< −____ 40) _ ____ __ 17<1 X ____ _ ) ( + <714

1


##-

.. Model Pe5:7mb7%an Alome:5i. +odel Pertumbuhan Alometri Y = aXb , disini ! adalah ukuran bagian tubuh dan 9 adalah ukuran tubuh keseluruhan, b adalah koeisien pertumbuhan dan a adalah konstanta yang menunjukkan besarnya perbandingan antara bagian tubuh dengan tubuh keseluruhan.

+odel ini dapat dijelaskan sebagai berikut : jika suatu bagian tubuh

tumbuh mengikuti persamaan eksponensial dengan persamaan X = C1e1: dan bagian tubuh lain mengikuti persamaan Y = C 2e2: atau dalam bentuk linier LnX = LnC1 +  1: dan LnY = LnC2 +  2:. Deerensialnya adalah 

#x ___ x

=

F 1#t

dan

#, ___ ,

=

F2#t

.

Perbandingan kecepatan pertumbuhan bagian tubuh tersebut adalah : #, ___ ,



=  2   1!

#x ___ x

ntergralnya :

dy ∫ ]]] y

=

1ika  2   1 = b maka

∫ b ]]] x dx

#, ___ ,

=b

adalah : LnY = b LnX

persamaannya adalah LnY = Ln a + b LnX atau Y = aXb .

.

#x ___ x

+ Ln a, jadi

1adi persamaan garis

regresinya adalah : i = o +  1Xi! maka a = 2!1F2o dan b = 1 Persamaan garis rergesi ini selalu melalui titik (@, @), untuk OJ@ selalu diatas sumbu 9 dan selalu naik. ila bJ# kurvanya selalu cembung kebawah (cekung) dan sebaliknya bila bI# kurvanya selalu cembung ke atas, bila b# maka garis regresi akan linier yaitu !  a9, lihat Eambar =.

Y1 = 2X1!2 Y2 = 2X1!0 Y3 = 2X0!&

?amba5 ..1. ?5ai Pe5:7mb7%an Alome:5i den4an nilai b Ban4 be5beda. Pengujian terhadap nilai b dapat dilakukan dengan rumus :H = ^ ^, jika nilai :H @ : abel )= 0!02>*! maka nilai b tidak nyata (PJ@,@=) lebih besar atau lebih b − 1 ____ &b


##/

kecil dari 1!0' sebaliknya jika :H V : abel )= 0!02>*! maka nilai b nyata (PI@,@=) lebih besar atau lebih kecil dari 1!0. "ebagai contoh pertumbuhan alometri dimensi panjang sapi ali jantan umur @.=* #.= tahun, sebanyak #@ ekor yang diukur / kali setiap minggu datanya sebagai berikut : abel. 5.%.#. Ckuran Dimensi Panjang (Mm) "api ali 1antan Cmur @.=*#,= ahun

"ai Min447 1 2 3  >  F , 10

1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3

Pan9an4 8eala

Pan9an4 Le%e5

32.0 32.> 33.0 32.0 33.2 3.> 33.0 33. 3.0 32.0 33.> 3.0 32.> 32., 33.0 2.0 2,.> 30.> 2F.0 30.> 32.1 31.0 31.> 33.0 3>.0 3F.0 0.0 2F.0 2F.> 30.0

3>.0 3-.0 3F.0 3>.0 3>.> 3,.0 0.0 3.0 3.2 3.0 3F.0 3,.2 3F.0 3F.> 3,.0 3>. 3-.0 1.2 3.0 3. 1.2 3.0 0.0 >.0 3F.> 0.0 .0 32.0 3.0 3-.0

Pan9an4 7b7% Dean >1.0 >.> >-.0 >0.F 30.F >1.2 ,.> >0.> >1.2 >1.>.F >>. F.> ,.>0.0 0.0 1.2 ,. >1.0 >2.0 >. >.0 >. >-. >F.0 -0.0 -2.0 0.0 ,.0 >2.0

Pan9an4 7b7% ;elaan4 30.0 30.2 33.0 30.0 31. 32.0 31.0 31.32.F 30.0 31.32.2 2,.0 31.3 33.0 2>.0 2,.1 33.2,.0 31.> 33.2 2,.0 30.32.3 3.0 3-. 3F.0 2-.0 2,.3 32.0

Pan9an4 e6el75a%an 1F.0 1>3.2 1-0.0 1.F 1>2.2 1>-. 1>3.> 1>F.> 1-1.2 1>0.1>., 1-0.F 1F.1 1>2.2 1>>.0 12. 13>.F 1>. 12.0 1>1. 1-0., 1>1.0 1>-.> 1-.0 1->.> 1. 1F.0 12-.0 11.> 1>0.0

Panggil Program "P"", 8lik Lariabel Liew, maka muncul Eambar 5.%.-


##5

?amba5 ..2. Ga5iabel Gie 8etik "api, +inggu, P8, P4, PD, P dan 9 pada kolom 7ame' pada kolopm Decimal ketik @ pada baris "apid an +inggu, sedangkan yang lain ketik#. pada kolom 4abel ketik "api, +inggu, Panjang 8epala (Mm), Panjang 4eher (Mm), Panjang ubuh agian Depan (Mm), Panjang ubuh elakang (Mm) dan Panjang ubuh 8eseluruhan. 8elik Data Liew maka muncul Eambar 5.%./


##=

?amba5 ..3. Da:a Gie 4engkapi atau salin data pada abel 5.%.# ke dalam Eambar 5.%./, seperti tampak pada Eambar 5.%./, setelah semua di ketik, lakukan transormasi 4n, dengan cara klik ransorm, Mompute Lariable, maka muncul Eambar 5.%.5.


##<

?amba5 ... Com7:e Ga5iable 8etik 4P8 pada kotak arget Lariable dan ketik 47(P8) pada 7umeric ?Opression, lalu 8lik 28, maka data telah ditransormasikan ke 4n, dengan cara yang sama : 8etik 4P4 pada kotak arget Lariable dan ketik 47(P4) pada 7umeric ?Opression, lalu klik 28 8etik 4PD pada kotak arget Lariable dan ketik 47(PD) pada 7umeric ?Opression, lalu klik 28 8etik 4P pada kotak arget Lariable dan ketik 47(P) pada 7umeric ?Opression, lalu klik 28 8etik 49 pada kotak arget Lariable dan ketik 47(9) pada 7umeric ?Opression, lalu klik 28, maka diperoleh hasil Eambar 5.%.= S'nta(

CO#%UTE L%7=LN%7-. E"ECUTE. CO#%UTE L%L=LN%L-. E"ECUTE. CO#%UTE L%T$=LN%T$-. E"ECUTE. CO#%UTE L%TB=LN%TB-. E"ECUTE. CO#%UTE L"=LN"-. E"ECUTE.


##%

?amba5 ..> Da:a Gie "etelah semua data ditransormasikan ke 4n, maka lakukan analisis regresi, klik Analyze, pilih egressioan, klik 4inear, maka muncul Eambar 5.%.<


##&

?amba5 ..-. Linea5 &e45e66ion 8lik 49, pindahkan denga tanda Nke kotak ndependent("), lalu klik 4P8 pindahkan dengan tanda Nke kotak Dependent, lalu klik 2k, maka diperoleh hasil analisis. Dengan cara yang sama ganti 4P8 dengan 4P4, kilk 28, ganti 4P4 dengan 4PD, klik 28 dan terakhir ganti 4PD dengan 4P, klik 28, maka diperoleh hasil sebagai berikut :

Re!e""ion o#el &*++a!, R o#el R &-*a!e 1 .<99(a) .<09 a !e#ito!"5 (6on"tant)7 LX

$#*"te# R &-*a!e .<02

&t#. !!o! o t'e "ti+ate .033=


##$

$8:$(b) &*+ o o#el &-*a!e" 1 Re!e""ion .1= Re"i#*al .039 Total .20= a !e#ito!"5 (6on"tant)7 LX b >epen#ent :a!iable5 LK

# 1 2< 29

ean &-*a!e .1= .001

; 11<.1

&i. .000(a)

6oeiient"(a)

?n"tan#a!#i@e# 6oeiient" &t#. A !!o! 1 (6on"tant) B1.3 .444 LX .92 .0<< a >epen#ent :a!iable5 LK o#el

&tan#a!#i@e# 6oeiient" t

&i.

B3.0< 10.<93

.00= .000

Aeta .<99


o#el R R &-*a!e 1 .90(a) .24 a !e#ito!"5 (6on"tant)7 LX

$#*"te# R &-*a!e .10

&t#. !!o! o t'e "ti+ate .0=03

$8:$(b)

o#el

&*+ o &-*a!e" 1 Re!e""ion .11< Re"i#*al .01 Total .1<9 a !e#ito!"5 (6on"tant)7 LX b >epen#ent :a!iable5 LL

# 1 2< 29

ean &-*a!e .11< .003

; 4.3<9

&i. .000(a)

6oeiient"(a) ?n"tan#a!#i@e# 6oeiient"

o#el

&tan#a!#i@e# 6oeiient" t

1

(6on"tant) LX

A B.43< .<11

&t#. !!o! .=99 .119

&i.

Aeta .90

B.31 .<11

.41 .000

a >epen#ent :a!iable5 LL


#-@

Re!e""ion o#el &*++a!, o# R $#*"te# R el R &-*a!e &-*a!e 1 .910(a) .<29 .<23 a !e#ito!"5 (6on"tant)7 LX

&t#. !!o! o t'e "ti+ate .042=

$8:$(b)

o#el 1


&*+ o &-*a!e" .24 .0=1 .29<

# 1 2< 29

ean &-*a!e .24 .002

; 13=.34

&i. .000(a)

a !e#ito!"5 (6on"tant)7 LX b >epen#ent :a!iable5 LT> 6oeiient"(a)

o#el

?n"tan#a!#i@e# 6oeiient"

&tan#a!#i@e # 6oeiient" t

A 1 (6on"tant) B1.99 LX 1.1= a >epen#ent :a!iable5 LT>

&t#. !!o! .=0 .101

&i.

Aeta .910

B3.<<2 11.=0

.001 .000

Re!e""ion o#el &*++a!, $#*"te &t#. !!o! o# R #R o t'e el R &-*a!e &-*a!e "ti+ate 1 .932(a) .<< .<4 .03109 a !e#ito!"5 (6on"tant)7 LX


#-#

$8:$(b) o#el 1


&*+ o &-*a!e" .19 .02 .20

# 1 2< 29

ean &-*a!e ; .19 1<4.99 .001

&i. .000(a)

a !e#ito!"5 (6on"tant)7 LX b >epen#ent :a!iable5 :a!iable5 LTA

6oeiient"(a)

?n"tan#a!#i@e# 6oeiient"

o#el

&tan#a!#i@e# 6oeiient" T

1

(6 ( 6on"tant) LX

A B1.=<=

&t#. !!o! .30

.999

.03

&i.

Aeta B4.2< 13.=9 .932 0

.0 .000

.000

a >epen#ent :a!iable5 :a!iable5 LTA LTA

.

Dari hasil analisis kita bisa mencarui nilai a dari persamaan : Y = aXb

! 57m76 a = ebo = 2.1F2Fbo ! hasilnya pada table di bawah ini, demikian juga untuk nilai b terhadap satu dengan menggunakan rumus : : Hi:7n4 = )b (1*"b! hasilnya disajaikan pada tabel dibawah ini


#--

Pe7ba% Pan9an4 8e 8eala Pan9an4 Le%e5 Pan9an4 7b7% D e a n Pan9an4 7b7% ;elaan4

b0 (1.3- (0.3F

: a b "b & Hi:7n4  abel 0.2>> 0.,-2 0.0FF 0.F,, 0.32:n 2.0F 2.-3 0.-> 0.F11 0.11, 0.,0 1.>FF:n 2.0F 2.-3

(1.,-,

0 .1  0 1 . 1  - 0 . 1 0 1 0 ., 1 0

1.3:n 2.0F 2.-3

(1.>F>

0 . 2 0 > 0 ., , , 0 .0  3 0 . , 3 2

0.01:n 2.0F 2.-3

8e:e5an4an  :n  ida nBa:a )PQ0!0>* lebi% be6a5 a:a7 lebi% eil da5i da 5i ada 1 Pe56amaanBa adala%  Pan9an4 eala  Y1 = 0.2>>X0.,-2 Pan9an4 Le%e5  Y2= 0.->X0.F11 Pan9an4 7b7% 7b7% Dean  Y3 = 0.10X1.1Pan9an4 7b7% ;elaan4  Y = 0.20>X0.,,, 8ita mencari nilai dari !#, !-, !/, dan !5, dengan membuat data Liew seperti Eambar 5.%.%

?amba5 .. Da:a Gie.


#-/

8etik angka -= sampai dengan -@@ (range data 9) pada kolom 9, untuk mengisi kolom !#, !-, !/, dan !5, klik ransorm, lalu klik Mompute Lariable, maka muncul Eambar 5.%.&.

?amba5 ..F. Com7:e Ga5iable Ga5iable 8etik !# pada arget Lariable dan ketik @.-==T9TT@.$<-, lalu klik 28, maka kolom !# dilengkapi, dengan cara yang sama kolom !-, !/ dan !5 dilengkapi pula : S'nta( CO#%UTE =+.,,*"**+.89. E"ECUTE. CO#%UTE =+.95,*"**+.2. E"ECUTE. CO#%UTE 3=+.5+*"**.19. E"ECUTE. CO#%UTE 5=+.+,*"**+.888. E"ECUTE.

Cntuk menggambar kita harus membuat Lariabel Liew Liew baru, seperti Eambar 5.<.$


#-5

?amba5 ..,.Ga5iable Gie 8lik 7one pada pada baria ! dan kolom Lalue, maka muncul Eambar 5.%.#@

?amba5 ..10. 8o:a dialo4 Gal7e label 8etik angka # pada kotak Lalue dan Panjang 8epala pada kotak 4abel, lalu klik Add 8etik angka - pada kotak Lalue dan Panjang 4eher pada kotak 4abel, lalu klik Add 8etik angka / pada kotak Lalue dan Panjang ubuh Depan pada kotak 4abel, lalu klik Add 8etik angka 5 pada kotak Lalue dan Panjang ubuh elakang pada kotak 4abel, lalu klik Add, klik 28 8lik Data Liew, ketik atau copy datanya, seperti Eambar 5.%.##


#-=

?amba5 ..11 Da:a Gie Cntuk menggambar klik Eraph, pilh 4egency Dialog klik 4ine, klik +ultiple, klik Deine, maka muncul gambar 5.%.#-


#-<

?amba5 ..12 8o:a dialo4 Deine M7l:ile Line 8lik Panjang bagian tubuh, pindahkan dengan tanda NkeLariable, klik Panjang ubuh 8eseluruhan (Mm), pindahkan dengan tanda Nke Mategory AOis, klik agian ubuh V!W, pindahkan dengan tanda Nke Deine 4ines by, klik 2k maka diperoleh graiknya : G!ap'


#-%

G.

MODEL PE&"ENA"E

3ail pengukuran hasil penelitian sering diperoleh data dalam satuan persentase, secara teoritis kebanyakan kisaran persentase dari @6 sampai dengan #@@6 )0'Y'100*! sebagai contoh persentase kematian, persentase telur yang menetas dan sebagainya. 1adi jika kita memberikan suatu perlakuan khususnya perlakuan kuanditati, maka respons yang diinginkan dalam satuan persentase berkisar antara @6 sampai dengan #@@6. Data dalam pengukuran persentase umumnya mengikuti 6eba5an binom! dengan rataan n, dan keragaman n)(1*, disini n adalah jumlah sampel dan  adalah peluang suatu kejadian atau persentase kejadian. 1adi keragaman antar perlakuan akan sebanding dengan rataannya, bila rataan meningkat maka keragaman juga meningkat, sebaliknya jika rataan menurun maka keragaman juga menurun.

Data yang mengikuti sebaran

binom bila ditransormsi dengan A5"in #Y$, maka sebarannya akan berubah menjadi sebaran normal atau mendekati sebaran normal dan ragam antar perlakuan menjadi homogen (3icks, #$&-, "teel dan orrie, #$&5).

Dalam analisis regresi*korelasi

transormasi data, disamping menghomogenkan ragam dan memperbaikan kenormalan data, tujuan yang lebih penting adalah membuat model*model yang tak linier dalam para meternya menjadi linier (3osmer dan 4emeshow, #$&$). 8urva "inus yaitu B = "in  mempunyai wilayah ungsi atau range * 1'B'(1, sehingga ungsi B = )"in *2 mempunyai wilayah ungsi 0'B'1 atau dalm bentuk persen @6 sampai dengan #@@6 (0'B'100. ranormasi A5"in #Y$, atau dalam persamaan  =

A5"in #Y$, sehingga B = )"in *2  100$. Peubah 9 bisa berupa persamaan polinom berderajat  ) = 1! 2! 3!!……* , untuk  =1! maka persamaannya menjadi Y = W"in )b0 + b1X*2  100$! demikian juga untuk  = 2! persamaannya menjadi Y = W"in )b0 + b1X + b2X2*2  100$ dan seterusnya. Pemilihan derajat dapat dilakukan dengan jalan melakukan ploting data yang telah ditransormasikan dengan A5"in #Y$ atau melakukan "tepwise egresion (awling, #$&&). Persamaan garis regresi dalam bentuk sinus mempunyai daerah antara @6 sampai dengan #@@6. 1adi persamaan ini sangat baik untuk menduga respons hasil penelitian dalam satruan persentase, sehingga peneliti tidak tersesat dalam melakukan pendugaan,


#-&

contoh persamaannya untuk p  #dapat dilihat pada Eambar &., dan untuk p- dapat dilihat pada Eambar $.

Y = W)"in)30 + 10X* 2100$

?amba5 >.1. ?5ai "in76 7n:7 =1.

Y = W"in)30 + 3>X  >X2*2100$

?amba5 >.2. ?5ai "in76 7n:7 =2.


#-$

"ebagai contoh +ortilitas(6) semen selama penyimpanan &5 jam abel =.#. Data +ortilitras "emen selama Penyimpanan (1am) 4ama Penyimpanana (jam) @ #-5 /< 5& <@ %&5

#

Clangan -

/

$@ &< &< &= &@ %@ <@ /@

$@ && &= &5 <# %@ << -<

$@ && &< &5 &@ %# <# /#

Panggil Program "P"", 8lik Lariabel Liew, maka muncul Eambar =./

?amba5 >.3. Ga5iabel Gie 8etik Penyimpanan, Clangan dan +ortalitas pada kolom 7ame' pada kolom Decimal ketik,. pada kolom 4abel ketik 4ama Penyimpanan (1am), Clangan dan +ortalitas (6). 8elik Data Liew maka muncul Eambar =.5.


#/@

?amba5 >.. Da:a Gie 4engkapi atau salin data pada abel =.# ke dalam Eambar =.5. seperti tampak pada Eambar =.5., setelah semua di ketik, lakukan transormasi A5"in #Y$ , dengan cara klik ransorm, Mompute Lariable, maka muncul Eambar =.=.


#/#

?amba5 >.>. Com7:e Ga5iable 8etik

+ortilitas

kotak

arget

Lariable

dan

ketik

A"7("_rt(+ortilitas;#@@))T#&@;/.#5 7umeric ?Opression, lalu 8lik 28, maka data telah ditransormasikan ke A5"in #Y$ S'nta( 6?T To!tilita"P $R&8(&-!t(o!tilita"/100))E1<0/3.14. X6?T .

3asilnya transormasinya dapat dilihat pada Eambar =.<


#/-

?amba5 >.>. Da:a Gie Ha6il 5an6o5ma6i 3ubungan antara lama penyimpanan dengan +ortilitas yang telah transormasi mungkin saja linier, kuadratik atau kubik dan setrusnya, dari plot data di temukan berbentuk kobik, adapun prosedur dan hasilnya sebagai berikut : 8lik Analyze, egression, lalu klik Murve ?stimation, maka muncul Eambar =.<


#//

Ga+ba! =.. 6*!Ce "ti+ation

Pindahkan +ortalitas ke ndevendent(s) dan 4ama penyimpanan ke Lariable 8lik atau kasi tanda L pada Mubic dan Display A72La able, lalu klik 28, maka diperoleh hasil sebagai berikut (hasil hanya sebagaian ditampilkan 6*bi

Model "7mma5B & & "7a5e Ad976:ed & "7a5e ":d. E55o5 o :%e E6:ima:e .,F1 1.-,> .,,2 .,F %e indeenden: Ka5iable i6 Lama PenBimanan ).31 20 2.F2 o:al 3,.>,2 23 %e indeenden: Ka5iable i6 Lama PenBimanan )
Lama PenBimanan )
Un6:anda5diZed ":anda5diZed Coeiien:6 Coeiien:6 ; ":d. E55o5 ;e:a : "i4. (.3,3 .102(.F- (3.-,2 .001 .011F1 .002, 2.3>0 3.,2 .001


#/5

Model "7mma5B & & "7a5e Ad976:ed & "7a5e ":d. E55o5 o :%e E6:ima:e .,F1 1.-,> .,,2 .,F %e indeenden: Ka5iable i6 Lama PenBimanan ).31 20 2.F2 o:al 3,.>,2 23 %e indeenden: Ka5iable i6 Lama PenBimanan )
Lama PenBimanan )
Un6:anda5diZed ":anda5diZed Coeiien:6 Coeiien:6 ; ":d. E55o5 ;e:a : (.3,3 .102(.F- (3.-,2 (.0001> .00002 (2.>1, (-.>20 1.,1.,2> .>

"i4. .001 .000 .000


#/=

Dari hasil analisis diperoleh persamaan dalam bentuk transormasi A5"in #Y$! yaitu Y = 1!,1-  0!3,3X + 0!011F1X2  0!0001>X3 Eraik yang diinginkan peneliti biasanya dalam bentuk data aslinya (sesungguhnya), maka kita kembalikan sebelum transormasi persamaannya menjadi sebagai berikut 

Y =)"in)1!,1-  0!3,3X + 0!011F1X2  0!0001>X3**2  100$. Cntuk menggambar sesuai dengan data aslinya lakukan langkah sebagai berikut : Panggil Program "P"", 8lik Lariabel Liew, maka muncul Eambar =.%, 8etik 9 dan ! pada kolom 7ame dan 4ama Penyimpanan (1am) dan +ortilitas (6) pada kolom 4abel

?amba5 >.. Ga5iable Gie 8lik data Liew, maka muncul Eambar =.&, ketik pada kolom 9 (Lariabel 9) angka @ sampai dengan &&, pada kolom ! dikosongkan dulu.


#/<

?amba5 >.F Da:a Gie "edangkan untuk kolom ! (Lariabel !) klik ransorm, 8lik Mompute Lariable, maka muncul Eambar =.$ 8etik ! pada arget Lariable dan pada 7umeric ?Opretion ketik

"IN))1.,1-(0.3,3  X+0.011F1  X  2(0.0001>  X  3*1F03.1*  100! 8emudian klik 28 28, maka muncul Eambar =.&, kolom ! telah dilengkapi


#/%

?amba5 >.,. Com7:e Ga5iable Eambar graik antara 9 dengan !m klik Eraphs, pilih dan klik 4ine, "impli, 8lik Diine, maka muncul Eambar =.#@

Ga+ba! =.10 KotaF >ialo >iene &i+ple Line


#/&

%li4 #thers Statistic! lalu pindah4an & 4e $ariable dan X 4e Category Bis! 4li4 #4 atau +nter ma4a diperoleh ?ambar grafi4nya G!ap'

Y = )"in)1!,1-  0!3,3X + 0!011F1X2  0!0001>X3**2  100$.


#/$

GI. DAA& PU"A8A 7ardiaD! S. ,/,. nalisis Mi4robiologi Pangan. "epdi4bud! "ir*en Pendidi4an Tinggi! Pusat antar =niversitas Pangan dan ?iDi! @P> >ogor. 3osmer! ".I. and S. 6emesho. ,/,. pplied 6ogistic 'egression! John Iilly K Sones. 2e &or4. 6arsen! P.$. -::/. 6ogistic 'egression. 6ast modified 7ebruary -! -::/. Iebmaster Te4nomo! %ardi. -::,. 2on<6inear Transformation for 'egression. httpLLpeople.revoledu.comL4ardiL tutorialL'egressionL2on6inear L 'alings! J.#. ,// pplied 'egression nalysis.  'esearch Tool. 2orth Carolina State =niversity Iadaart K >roo4e. Pacific ?rove! California.

ichard, D.. and +.A. "chort. #$&=. "tatistic with Application to the iological and 3ealth "cience. "econd edition. Pretice*3all, nc. ?nglewood Mlis, 7ew 1ersey. "ampurna, P. #$$-. Pola Pertumbuhan 2rgan dan agian ubuh Ayam roiler. esis Pasca "arjana "tatistika erapan P, ogor "ampurna,  P. #$$$. Pertumbuhan Alometrik agian*bagian ubuh tik ali. 1urnal iologi Cniversitas Cdayana, 1urusan iologi. Database 1urnal lmiah ndonesia "1D*4P "ampurna, P dan 7indhia, .". `-@@& Analisis Data Dengan "P"" dalam ancangan Percobaan. Cdayana Cniversity Press. "7:$%&*$%$*&-&<*5@*%. Metakan Pertama +ei -@@& viiS-/$hlm, #
#5@

Regresi Non Linier Emuuuaaach

Recommend Documents