Regresión Lineal Múltiple 1. El propietario de la cadena de salas cinematográficas cinematográficas Showtime desea estimar estimar el ingreso semanal neto en la función de los gastos de publicidad. Los datos históricos de una muestra de 8 semanas son los siguientes:
Anuncios de TV (miles de dólares) 5.0 2.0 4.0 2.5 3.0 3.5 2.5 3.0
Anuncios en periódicos (miles de dólares) 1.5 2.0 1.5 2.5 3.3 2.3 4.2 2.5
a) Deduzca una ecuación de regresión estimada con la cantidad de anuncios por TV como variable independiente.
Regression Analysis: ingresos brutos versus anuncios de tv The regression equation is ingresos brutos = 88.6 + 1.60 anuncios de tv
Predictor Constant anuncios de tv
S = 1.21518
Coef 88.638 1.6039
SE Coef 1.582 0.4778
R-Sq = 65.3%
T 56.02 3.36
P 0.000 0.015
R-Sq(adj) = 59.5%
Analysis of Variance Source Regression Residual Error Total
DF 1 6 7
SS 16.640 8.860 25.500
MS 16.640 1.477
F 11.27
P 0.015
Deduzca una ecuación de regresión estimada con los gastos de TV y periódicos a l a vez, como variables independientes.
Regression Analysis: ingresos bru versus anuncios de , anuncios en The regression equation is ingresos brutos = 83.2 + 2.29 anuncios de tv + 1.30 anuncios en periodicos
Predictor Constant
Coef 83.230
SE Coef 1.574
T 52.88
P 0.000
anuncios de tv anuncios en periodicos
S = 0.642587
2.2902 1.3010
R-Sq = 91.9%
0.3041 0.3207
7.53 4.06
0.001 0.010
R-Sq(adj) = 88.7%
Analysis of Variance Source Regression Residual Error Total
DF 2 5 7
SS 23.435 2.065 25.500
Source anuncios de tv anuncios en periodicos
c)
DF 1 1
MS 11.718 0.413
F 28.38
P 0.002
Seq SS 16.640 6.795
¿Es igual el coeficiente estimado de los gastos de publicidad en TV, en la ecuación de regresión, en el inciso a) que en el inciso b)? Interprete el coeficiente en cada caso.
d) ¿Cuál es el estimado del ingreso bruto semanal para una semana en la que gastaran 3500 dólares en publicidad de TV y 1800 dólares en publicidad en periódicos? Predicted Values for New Observations New Obs 1
Fit 93.588
SE Fit 0.291
95% CI (92.840, 94.335)
95% PI (91.774, 95.401)
Values of Predictors for New Observations
New Obs 1
anuncios de tv 3.50
anuncios en periodicos 1.80
d)
2. La empresa Jardín, S.A., fabrica cortadoras de césped y artículos para jardinería. Sus directivos creen que la cantidad vendida de podadoras depende de su precio y del precio de la podadora en la competencia. Sean
Se desea obtener una ecuación que relacione la cantidad vendida con los precios de la podadora Jardín y con los de la competencia. La tabla siguiente enlista los precios en 10 ciudades.
Precio de la competencia ( ) 120 140 190 130 155 175 125 145 180 150
a) Determine la ecuación de regresión estimada que se pueda usar para predecir la cantidad vendida con los precios del competidor y de Jardín como datos. b) Interprete y . c)
Pronostique la cantidad vendida en una ciudad donde la podadora Jardín se vende en 160 dólares y la competencia en 170 dólares.
3. En la revista Auto Rental News se publicaron los datos siguientes, que muestran la cantidad (en miles) de automóviles en servicio, la cantidad de bases y los ingresos por renta (en millones de dólares) para 15 arrendadoras.
Empresa Alamo Avis Budget Dollar Enterprise FRCS (Ford) Hertz National Payless PROP (Chrysler) Rent-A-Wreck Snappy Thrifty U-Save Value
a) Determine la ecuación de regresión estimada con la que se pueden predecir los ingresos por renta a partir de la cantidad de vehículos en servicio. b) Interprete la pendiente de la ecuación de regresión estimada que determinó en el inciso a). c)
Determine la ecuación de regresión estimada para predecir los ingresos por renta a partir de la cantidad de vehículos en servicio y la cantidad de bases.
NOTA SOBRE LA INTERPRETACION DE LOS COEFICIENTES: En la regresión lineal simple interpretamos a como el cambio en por una variación unitaria en la variable independiente. En el análisis de regresión múltiple hay que modificar algo en esta interpretación, es decir, se interpreta cada coeficiente de regresión como sigue: representa una estimación del cambio en
que corresponde a un cambio unitario en cuando todas las demás variables independientes se mantienen constantes.
