( Rekayasa Ide Mekanika )
Disusun Oleh : Nama (4153240002)
:
1) April Niati Sitindaon
2) Diego Ferdinand Sihaloho (4153240005) 3) Nura! a!rina "na#atullah (41512400
) 4) Septina Dumaris$a Sinaga
(41512400 ) %elompo$ urusan *ata %uliah Dosen
: "& ( 'mpat) : Fisi$a NonDi$ NonDi$ 2015 : *e$ani$a : +ro,Dr,Nurdin -u$it,*,Si.S,Si
FA%/AS *A'*A"%A DAN "*/ +'N'A/AN AA* /N"&'S"AS N''" *'DAN
DAFTAR ISI Daftar Isi …………………………………………….. 2 Ringkasan ……………………………………………3 Bab I Pendah!an …………………………………. " #agasan ……………………………………….$ Bab II %esi&'!an …………………………………. DAFTAR PSTA%A …………………………….... *
A. Ringkasan ^
F = F ( r ) r F = F ( r )
r r
Gaya sentral adalah gaya yang bekerja pada sebuah partikel yang selalu mengarah pada satu titik yang dinamakan pusat (asal) dari gaya. Jadi aksi gaya sentral pada partikel yang berjarak r dari pusat gaya dapat dinyatakan sebagai
∇ × F = 0
Gaya sentral termasuk gaya yang tergantung pada posisi dan konservatif, sehingga sebagai gaya konservatif gaya sentral dapat dinyatakan sebagai berikut.
r
V
F ( r ) = − gradV (r ) = −∇V (r )
= V (r ) = − ∫ F ( r )dr F = − ∂V ∂r
r 0
Energi potensial pada gaya sentral dapat dinyatakan sebagai berikut
ehingga
!alam koordinat bola, operator gradient ∇ adalah"
#saa$ %e&ton mengusulkan hukum gravitasi universal yang menyatakan bah&a
!imana ' dan adalah massa dari dua tubuh di alam semesta, dalah jarak antara keduanya, adalah konstanta gravitasi, dan adalah kekuatan daya tarik yang bekerja antara ' dan .*ita ingin menghitung kekuatan tarik+menarik dari aksi antara &ila yah super masif seperti lubang hitam dan $ahaya partikel. yang diterapkan menjadi
ukum *epler pada Gerak -lanet '. etiap planet bergerak dengan lintasan elips, matahari berada di salah satu fokusnya. . uas daerah yang disapu pada selang &aktu yang sama akan selalu sama /. -eriode kuadrat suatu planet berbanding dengan pangkat tiga jarak rata+ratanya dari matahari
BAB I P+,DA-A, 1). Latar Belakang
isika&an #nggris, #saa$ %e&ton mengajukan hukum Gravitasi 1niversal pada tahun '234, yang menyatakan bah&a setiap partikel yang ada di dalam lam semest a memberi kekuatan pada setiap partikel lain di sepanjang garis yang bergabung dengan pusat massa partikel tersebut. besarnya kekuatan itu se$ara langsung sebanding dengan hasil dari dua partikel dan berbanding terbalik dengan jarak kuadrat di antara keduanya, yang behasil dijelaskan pada 5bservasi Gerakan planet yang dibuat oleh astronom Jerman *epler ('64'+ '2/0).dan itu sangat membantu sekali terhadap beberapa pendapat serta pengalaman tentang dunia yang sudah diperbin$angkan sekitar 60 tahun yang lalu. %amun, adapunkekurangan dari penjelasan keppler ini adalah saat menjelaskan 5rbit 7erkurius yang mengelilingi matahari se$ara berla&anan daro planet 8 planet lainnya. #ni menghan$urkan rumus kekuatan gravitasi yang sangat kuat di kalangan #lmu&an dan melibatkan perpindahan massa pada ke$epatan di dekat $ahaya -ada tahun '9'6, lbert Einstein menunjukkan teori yang lebih baik la gi tentang Gravitasi berdasarkan teori relativitas umum, dan telah mengatasi keterbatasan hukum %e&ton tentang gravitasi universal.-ada tahun '994, erner membahas masalah defleksi :ahaya dalam media dengan indeks bias bervariasi yang diterapkan pada
Gerak $ahaya di medan gravitasi $h&ar;s$hild yang lemah. -ada tahun '999+000, 7ario mempresentasikan sebuah teori yang memperkenalkan hubungan baru yang tidak diketahui yang mungkin bisa memberi penerangan baru pada sifat materi.
aymond 5oi menganalisis kekuatan gravitasi dengan berkas sinar ?essel dan pengaruhnya terhadap *ekuatan -robe .7ereka menemukan bah&a berkas sinar ?essel menghasilkan kekuatan gravitasi pada jarak yang ke$il dan menarik kekuatan materi lain pada jarak yang jauh. *ekuatan ini bisa se$ara efisien dikendalikan dengan media yang memperkenalkan efek $ahaya yang lambat melalui transparansi induksi elektromagnetik . !alam karya ini, kami menggagas ide formula untuk Gaya gravitasi bekerja antara lubang hitam dan $ahaya partikel yang melintas di dekat radius se$ara ori;ontal dari peristi&a lubang hitam dengan prinsip sinar+@ .
2) Gagasan
#saa$ %e&ton mengusulkan hukum gravitasi universal yang menyatakan bah&a
!imana ' dan adalah massa dari dua tubuh di alam semesta, dalah jarak antara keduanya, adalah konstanta gravitasi, dan adalah kekuatan daya tarik yang bekerja antara ' dan .*ita ingin menghitung kekuatan tarik+menarik dari aksi antara &ila yah super masif seperti lubang hitam dan $ahaya partikel. yang diterapkan menjadi
!imana dan bh adalah massa dan jari+jari dari lubang hitam dan adalah massa partikel $ahaya. ubungan kesetaraan energi+massa dapat diterapkan dengan 7assa partikel ringan dan kita ketahui bersama
!imana rmus tersebut dapat dirubah menjadi
?erdasarkan teori kuantum radiasi,dimana
!imana ℎ adalah konstanta -lan$k, v adalah frekuensi radiasi yang memiliki nilai sama dengan A B, dan B adalah panjang gelombang radiasi, yaitu gelombang elektromagnetik, yang se$ara khusus dapat terlihat sebagai gelombang, karena radiasi elektromagnetik dengan panjang gelombang kira+kira C00 nanometer + 400 nanometer, se$ara langsung dapat terdeteksi oleh mata manusia dan dianggap sebagai $ahaya tampak. 7enggunakan persamaan diatas didapat
!an menggunkan rumus kedua dari atas didapat
DDDD.(3) ubang itam memiliki peristi&a satu arah ori;on yang se$ara perlahan mengisolasi =bagian dalam= lubang hitam dari alam semesta. Jarak jari 8jari yang hori;on a$ ? yang tidak berputar yang diberikan oleh jari+jari $h&ar;s$hild dapat diperoleh nilai yaitu
DDDDDDDDD(9) >adius hori;on dari ? berputar yang diberikan oleh $h&ar;s$hild dapat diperoleh sebagai
DDDDDDDD.( '0) 7enggabungkan rumus 3 ,9 dan '0 didapt rumus baru yaitu
DDDDDD.( '')
-ersamaan ('') me&akili gaya gravitasi yang bekerja pada partikel $ahaya karena diam dan lubang hitam yang berputar.
#stilah 7 singkatan dari massa lubang hitam. !ari ('), se$ara jelas dikatakan bah&a gravitasi permukaan lubang hitam berbanding terbalik dengan massanya dan lubang hitam yang berbeda akan memiliki gravitasi permukaan yang berbeda. emakin besar massa ubang hitam, semakin ke$il gravitasi permukaan dan sebaliknya. Gravitasi permukaan (F) memiliki peran yang sama dalam mekanika lubang hitam sebagai suhu dalam hukum biasa
!engan bantuan persamaan ('), persamaan ('/) dan ('C) dapat dinyatakan!alam hal gravitasi permukaan sebagai berikut"
eperti yang telah kita bahas sebelumnya, gravitasi permukaan (F) a ubang hitam konstan di ori;on. 5leh karena itu untuk daerah ori;on peristi&a lubang hitam, ('6) dan ('2) dapat ditulis sebagai
ubungan sebelumnya menunjukkan bah&a kekuatan tarik+menarik bertindak diantara lubang hitam dan partikel ringan dan berbanding terbalik ke gelombang gelombang elektromagnetik yang menuju ke arah ori;on dari peristi&a lubang hitam. 7aka radiasi panjang gelombang elektromagnetik yang lebih panjang tertarik lebih rendah dari yang lain. ituasinya agak berbeda untuk lubang hitam bermuatan. 1ntuk ini, digunakan rumus >eissner+%Kordstrom geometri yang menggambarkan sebuah lubang hitam bermuatan listrik statis dengan elemen baris berikut"
!imana
!isini parameter menunjukkan dua kemungkinan ori;on yang disebut.ori;on luar dan dalam untuk tanda (L) dan (+), masing+masing 9, '0H.
!ari rumus tersebut dan digabungkan rumus hokum gaya sentral serta persamaan sinar diapat nilai seperti pada table
?ab ###
Kesimpulan
*esimpulan yang didapat dari materi ini adalah •
Gaya gravitasi yang bekerja di antara lubang hitam dan partikel ringan berbanding terbalik dengan -anjang gelombang radiasi dimana nilai permukaan gravitasi
•
konstan. ubang hitam berputar dari massa yang sama yang memiliki lebih banyak
•
Gaya gravitasi daripada yang tidak dapat berputar di lubang hitam. -artikel $ahaya (gelombang $ahaya) dengan panjang gelombang yang lebih pendek dapat menarik lebih dari sekedar panjang gelombang yang lebih panjang dari Gravitasi permukaan ubang hitam yang berputar memiliki nilai perputaran M N 'yang mempunyai nilai gravitasi sebesar 0
!<> -1<*
rya, -.tam, '990 , Introduction to Classical Mechanics, -renti$e all, Engle&ood :liffs, %e& Jersey .G and -uranik, -., '93/, Introduction to Classical Mechanics,