Departamento de Matemáticas
2º de ESO
RELACIÓN Tema 3: Potencias, Notación científica y Raíces de números enteros. Problemas. Reflexión: La gloria se gana día a día, no cambiando la historia .
POTENCIAS 1. Utiliza las propiedades de las potencias y expresa el resultado en forma de una sola potencia. Luego, calcula su valor. a)
3
b)
9
3
3
3
9
j) 4
2
2
k)
5
c) 2 2 2
l)
6
d) 5 5 5 5
m)
e) 7
n) 3
0
2
3
5
2
2
f)
3
g)
6 :6
h)
2 :2
i)
8 :8
2
4
3
7
4
3
0
7 3
4
4
3
4
3
0
6
4
:
2
2
7
5
7
3
ñ) 2 2 : 2 3
4
5
3
o)
2
3
p)
2
3
2
6
:2
2
3
3
2
9
2 : 2
3
2
0
0
2
q) 2 : 2 6
3
2
4
2
2
3
2
2
4
POTENCIAS DE BASE 10. NOTACIÓN CIENTÍFICA 2. Expresa en notación científica los siguientes datos: a) La capacidad de un pantano es de 42.500.000.000 litros. b) El número de bacterias en 1 dm 3 de cierto preparado es 203.310.000. c) Cierto virus tiene un diámetro de 0,0000000324 m. d) La masa del Sol es de 1.983.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 g. e) El diámetro del núcleo de un átomo es de 0,00000000000655 mm. 3. Escribe en notación científica los siguientes números: a) 28.450.000
d) 0,00261 d) 0,00261
g) 0,00000000123 g) 0,00000000123
b) 3.429.000.000
e) 162.000.000.000.000 e) 162.000.000.000.000
h) 384.500.000.000.000 h) 384.500.000.000.000
c) 0,000002354
f) 0,00000045 f) 0,00000045
i) 0,000097085 i) 0,000097085
4. Escribe en notación decimal los siguientes números: a) 10–7
e) 3,5 e) 3,5 · 10 –5
i) 3,552 i) 3,552 · 10 7
m) 2,06 m) 2,06 · 10–12
b) 3 · 10 –11
f) -9,8 f) -9,8 · 106
j) 8,81 j) 8,81 · 10 –6
n) 7,127 n) 7,127 · 10 –8
c) 56 · 105
g) 4,78 g) 4,78 · 10 3
k) 5,014 k) 5,014 · 10 9
ñ) 9,05467 ñ) 9,05467 · 10 6
d) 64 · 1010
h) 3,01 h) 3,01 · 10 –6
l) 9,99 l) 9,99 · 1012
o) 1,324 o) 1,324 · 10 –10
5. Calcula los siguientes productos y expresa el resultado en notación científica: a) (3,4 · 10 23) · (1,1 · 10 11) b) (2,45 · 10 –12) · (2,45 · 10 –4) Gema Isabel Marín Caballero
c) (4,56 c) (4,56 · 10 11) · (6,13 · 10 –20) d) (3,4 d) (3,4 · 10 23) · (1,1 · 10 11)
e) (9,2 e) (9,2 · 10 15) · (8,9 · 10 7) f) (2,5 f) (2,5 · 10 20) · (3,6 · 10 –15) Página 1 de 5
6. Calcula los siguientes cocientes y expresa el resultado en notación científica: a) (2,2 · 10 5) : (6,7 · 10 45)
c) (3,2 c) (3,2 · 10 15) : (6,4 · 10 3)
e) (7,16 e) (7,16 · 10–3) : (2,01 · 10 –2)
b) (5,8 · 10 –8) : (1,9 · 10 –13)
d) (4,8 d) (4,8 · 10 11) : (3,6 · 10 5)
f) (16,25 f) (16,25 · 10 7) : (8,1 · 10 4)
7. Calcula las siguientes potencias y expresa el resultado r esultado en notación científica: a) ( 4 · 10 5 ) 4
b) ( b) ( 2,5 · 10 -4 ) –2
c) ( c) ( 6,043 · 10 4 ) –3 RAÍCES
8. Escribe todos los cuadrados perfectos comprendidos entre 200 y 300. 9. De los números: 30, 49, 50, 25, 81, 200, 64, -9, 8, 121, -100, 49, 225, 216, 160 a) ¿Cuáles son cuadrados perfectos? b) Escribe y calcula las raíces cuadradas de éstos últimos. 10. Pon dos ejemplos de radicales radic ales cuyas raíces exactas sean +3 y –3. 11. Aplicando la regla para el cálculo de la raíz cuadrada, cuadr ada, calcula las siguientes raíces: a)
327
b)
6.326
12. Calcula, si existe, las siguientes raíces exactas: a)
3
b)
3
c)
4
d)
4
i) 1
m)
j) 1
n)
169
64
k) 1
ñ)
64
l) 1
o)
625
e)
5
32
f)
5
32
16
g)
6
16
h)
6
27
27
7
7
8
8
121
625
13. Calcula las siguientes raíces: a)
3
b)
8
c)
6
216
256
4.096
d)
g)
14.400
e)
5
f)
7
1
h)
128
i)
5
243
16 25 1
5
k)
3
l)
3
8
1
j)
243 64 216 3.375 3
1.000
14. Calcula por aproximación las raíces enteras de los siguientes números e indica el resto: a)
323
b)
c)
87
114
d)
170
15. Calcula las raíces cuadradas enteras y los restos de los siguientes números: a)
507
b)
3.271
c)
94
d)
1.500
16. Completa los siguientes cuadros: Número
Raíz
Resto
3.701
Raíz
Resto
16
10
36
0
420 193
8
805
375 33
Gema Isabel Marín Caballero
Número
33
Página 2 de 5
17. Sustituye cada signo ? por el número que corresponda: a)
4
b)
121
c)
3
8
d)
36
3
?
100
3
?
27
196 196 :
4
?
?
e)
?
f)
?
? ?
10.000 : 3
81 :
3
3
25 3
?
?
?
25
h)
2
?
?
?
5
25 :
l)
81 :
9
64
k)
6
3
?
?
j)
4
g)
3
i)
?
10
11 2 6
?
?
?
?
?
?
OPERACIONES COMBINADAS CON POTENCIAS Y RAÍCES 18. Realiza las siguientes operaciones combinadas, teniendo en cuenta su prioridad. a)
5
0
b)
3
4
c)
3 25 3
d)
9 5
1
4
4
3
2
2
2
35
2
m) 5 6 2 28 : 7 2
3
3
n) 2 3
2
0
ñ) 3 4
1
5
: 3 4 0
2
3
2 15 7
g)
8 2 5
h)
3 2 2
i)
3
j)
5
2
1 2
3
k)
3
l)
2
2
3
4
4
:6
3
7
2
5 3
2
2
2 1
3
2
9
3
6
2
18 : 9 2
2
42
5 4 3 2
s)
2 8 5 10
: 50
: 7
t)
6
2 3 5
u)
6 5
2
5
: 32 2
3
3
r) 5 3 2 : 6 4 4 : 2 3 6 : 7 8 : 2 2
2
5
3
5
5
53
3
q) 2 : 3 1
3
35
2
4
4
4
5
p) 1
e) 28 31 f)
o)
2
3
2
2
2
2
2
4 1
2
w) 17 15
3
3
3 7 5
2
2 4:
2
2
v) 12 8
4
4
2
3
2
1 3 2
4
7 12 : 6 7 12 23 2
19. Realiza las siguientes operaciones combinadas, teniendo en cuenta su prioridad. a)
36
25
b)
5 3 2
c)
6 2 53
4
d)
144 :
9 1 : 2
16
f)
121 121 12
3
2 8: 2 3
e) 1
3
4
4
125
121 : 4
16
g)
25
d)
1
81 3 : 4
2
625 40 3
144 : 2 10
20. Realiza las siguientes operaciones combinadas, teniendo en cuenta su prioridad. a)
18 2
b)
25
9
16
c)
2
d)
14 2 3
e)
2
f)
3
g)
2
3
3
3
3
3
16 2
3
2
3
3
8:
4
h)
5
25 2
8
3
3
36
2
2
26 3
j)
2 3
l)
45
Gema Isabel Marín Caballero
4
44
2
n)
2
2
3
2
27 4
2
2
2
36 2
11
16
6 3
2
:
2
196
: 6 25
2 2
6 : 2
64 : 2
m) 43
36
i)
k)
64
16
2 3
2
6 :
144
7 4
121 4
0
12
3
5
144 : 6 2
4
196 19 6
4
2
169 : 3 7
0
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PROBLEMAS DE POTENCIAS 21. Elena tiene en su jardín 6 plantas, en cada planta 6 flores y cada flor tiene 6 pétalos. ¿Cuántos pétalos tiene Elena? Solución: 216 pétalos. 22. Álvaro se ha propuesto estas vacaciones hacer cada día el doble de ejercicios que el día anterior. El primer día ha hecho 2 ejercicios. Si cumpliera su palabra, ¿cuántos tendría que hacer el quinto día? Solución: 32 23. Hoy es el cumpleaños de la abuela de Jorge. Al preguntarle por los años que cumplía, no nos lo ha querido decir, sólo nos ha dicho que nació en un año que es cuadrado cu adrado perfecto. ¿En qué año nació? Solución: 1936 24. A Sonia le gustaría tener ampliado un pequeño dibujo, por lo que decide hacer sucesivas fotocopias. La fotocopiadora, como mucho, puede ampliar una imagen al doble de su tamaño. ¿Cuántas fotocopias necesita hacer como mínimo para conseguir que su dibujo sea 8 veces mayor? Solución: 3 fotocopias. 25. Un virus ha destruido 24 kilobytes del disco duro de un ordenador. a) ¿Cuántos bytes ha destruido? Solución: 16.384 bytes. b) Si el ordenador tenía una capacidad de 23 megabytes, ¿cuántos kilobytes quedan? Solución: 8.176 kilobytes. NOTA: 1 NOTA: 1 kilobyte = 210 bytes, 1 megabyte = 210 kilobytes 26. Gonzalo tiene 6 camisetas y 6 pantalones. ¿De cuántas formas diferentes se puede vestir? Solución: 36 formas diferentes. 27. La edad de Javier se puede escribir en forma de potencia, de tal manera que la base y el exponente sean números opuestos. ¿Cuántos años tiene Javier? Solución: 4 28. Halla el número de plantas que hay en un jardín, sabiendo que la raíz cuadrada entera de dicho número es 21 y que el resto de la raíz es 17. Solución: 458 29. Halla un número cuya raíz cuadrada entera es 55 y el resto de la raíz es 70. Solución: 3.095 30. En el año 2007, Almudena tenía 16 años. ¿En qué año volverá a ser su edad un cuadrado perfecto? Solución: 2016 PROBLEMAS DE RAÍCES 31. Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas, justificando tu respuesta. a) Si el resto de una raíz es cero, el radicando es un cuadrado perfecto. b) La raíz de una suma es igual a la suma su ma de las raíces. c) La raíz de un producto es igual al producto de las raíces. d) Al elevar a 4 una raíz cuadrada, siempre se obtiene el cuadrado del radicando. Solución: a) Verdadero. b) Falso. c) Falso. d) Verdadero. 32. El área de un cuadrado es 49 cm 2. ¿Cuál es su perímetro? Solución: 28 cm 33. Al restar 15 a un número se obtiene el doble de la raíz cuadrada de 3.025. ¿Cuál es el número? Solución: 125 34. En una estantería, hay colocados varios libros iguales. Hay el mismo número de libros que qu e de páginas en cada uno de ellos. Si en total hay 2.304 páginas, ¿cuántas páginas tiene cada libro? Solución: 48 páginas. 35. Cien baldosas están dispuestas formando un cuadrado, y alrededor de éste, hay una cenefa que tiene dos filas de baldosas por cada lado. ¿Cuántas baldosas hay en la cenefa? Solución: 96 baldosas. 36. Un cafetal cuadrado tiene 324 dam 2 de área. ¿Cuántas plantas contiene, sabiendo que distan 4 m una de otra? Solución: 46 en cada fila. 37. En un parque en forma de cuadrado de 36 m de lado, están plantados, en hileras, 169 árboles, colocados todos a la misma distancia. ¿Qué distancia separa dos árboles contiguos? Solución: 3 m 38. En un edificio, hay el mismo número de pisos que de ventanas en cada piso. En total hay más de 75 ventanas y menos de 100. ¿Cuántas ventanas hay? Solución: 81 ventanas.
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39. Se quiere cubrir con baldosas cuadradas de 20 cm de lado el suelo de una habitación cuadrada de 18 m 2 de superficie. ¿Cuántas baldosas son necesarias? Solución: 484 baldosas. 40. En un ejercicio de gimnasia, hay igual número de filas que de columnas. Se retiran 2 filas y 2 columnas, y así quedan 81 alumnos/as. ¿Cuántos alumnos/as había al principio? Solución: 121
Gema Isabel Marín Caballero
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