P( x) x 2 x , Q( x) x 2 1 y R( x) 2 x 2
h)
P( x) 6 x 2 12 x 6 y Q( x) 4 x 2 4
i)
P( x) x 3 1 , Q( x) x 2 x y R( x) x 2 1
j)
P( x) x 4 2 x 3 3x 2 8x 4 y Q( x) x 3 5x 2 8x 4
k)
P( x) x 5 2 x 4 3x 3 8x 2 4 x y Q( x) x 6 4 x 5 3x 4 4 x 3 4 x 2
l)
P( x) x 4 15x 3 75x 2 125x , Q( x) x 4 25x 2 y R( x) x 5 4 x 4 5x 3
m)
P( x) x 5 x 4 5x 3 x 2 8x 4 y Q( x) x 4 5x 3 3x 2 13x 10
Q( x) x 1
2
FRACCIONES ALGEBRAICAS EQUIVALENTES 2. Comprueba si son equivalentes las siguientes parejas de fracciones: a)
x 1 x2 1 y 2 x x x
b)
3x 3 3 y x2 x x
c)
x 2 2x 3 x 1 y x2 x2 x 6
3. Escribe tres fracciones equivalentes por simplificación y / o ampliación a:
x 1 x2 1
SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES ALGEBRAICAS 4. Simplifica las siguientes fracciones algebraicas: a)
x y y x 1
f)
x 2 2x 3 x2 x 6
k)
x3 1 x2 1
o)
x3 2x 2 x x 3 3x 2 3x 1
b)
4x 8 x2 4
g)
x 2 4x 4 4x 2 x 4
l)
x3 9x x 3 3x 2
p)
x 4 x 3 4x 2 4x x 4 x 3 4x 2 4x
c)
x2 4 2x 4
x 2 2x 3 h) 2 x 2 3x 5
d)
3 2x 4x 2 9
i)
x 1 x2 1
n)
x4 x3 7x2 x 6 x 3 6 x 2 11x 6
r)
x3 y 2 b2 x x 2 y bx
e)
x 1 2 x 2x 1
j)
x2 1 x4 1
ñ)
x3 x 2 4x 4 x3 x 2 9x 9
s)
2 x 3 3x 2 6 x 9 2 x 4 3x 3 2 x 3
Gema Isabel Marín Caballero
x3 2x 2 x m) x3 x
a 2b a 3 q) 2 2 a b a4
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SUMAS Y RESTAS DE FRACCIONES ALGEBRAICAS 5. Suma y resta las siguientes fracciones algebraicas, y simplifica el resultado todo lo que se pueda:
x 2 x x 1 x 1 x 1 x2 2 3 3 6 f) 2 x 1 x 1 x 1 x x2 1 g) 2 x 1 x x x x2 x 16 h) 2 2 x 4 3x 6 x 4
2x 1 5 2x x 3 4 6 2 5 2x 3 x 1 b) 2x 6x 2 9x 3 x x2 c) x3 x3 3 x 2x x 1 d) x 1 x 1 3x a)
x x x 2 x 2 x 1 x 3x 2 3x x 3 4 x 2 5x j) x 1 5 x x 2 25 x x 3 2 k) 2 2 x 6 3x 9 x 9 x 2 3x 1 l) 2 2 9 x 9 x 1 5 x 10 x 5
e)
i)
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE FRACCIONES ALGEBRAICAS 6. Multiplica y divide las siguientes fracciones algebraicas, y simplifica el resultado todo lo que se pueda: a)
x 1 x 1 x x2
x2 x2 1 b) x 1 x3 3x 6 x 2 1 c) x 1 6 x 2 24
x 2 x 2 x 2 2 x 3 x 2 x3 x 23 x 2 1
2
d)
g)
x 12 x 2 : x 2 36 x 6
x2 1 x 2 2x 1 h) 2 : x 3x 2 x 2 x 2 x 2 18 x 81 x2 9x i) : 9 x 2 225 x 2 10 x 25
4 x 7 3x 1 e) : x5 x2 2 3x 6x 2 f) : 2 x 2 x 2x
OPERACIONES COMBINADAS CON FRACCIONES ALGEBRAICAS 7. Realiza las siguientes operaciones combinadas y simplifica el resultado todo lo que se pueda: a) b)
2 x 8 x 2 16 x 2 1 8 x 4 x 16 x 2 2 : k) 2 2 6 x 16 x 1 24 x 12 x x 2 6 x 9 x 2 4 x 3 x 2 5x 6 : : 2 l) 2 x 4 x 4 x 2 2 x 1 x x
3 x5 x3 1 2 c) 2 3 6 x x x d)
1 1 1 1 1 1 : 2 x 2x x 2 x 3x x
e)
1 1 x x : x x x 1
x 12 f) x 1 2 x 1 x 1
m)
x 2 2 xy y 2 x 2 y 2 : 1 1 x y x y
x y 1 y x n) x y 1 1 y x 1
2 1 1 2 x x x x ñ) 2 2 1 x 3 1 2 x x x 1
1 1 1 x3 2 x x 1 x 2 xx : x x 1 g) 1 o) 1 1 x 1 1 x x 1 1 1 x 1 x 1 1 2 3 x x x 2 1 3 1 x x y x y x x 2 x 2 h) x : x 3 p) 1 q) : 1 x 2 x y x y 4 x x x 1 x 2 x 2 2
Gema Isabel Marín Caballero
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PROBLEMAS 8. La fracción algebraica
C( x)
x 2 8x representa el precio, en euros, de bajar “x” canciones de una web. 2x 4
a) Calcula el precio de descargarse 10 canciones. ¿Cuánto cuesta, en este caso, cada canción? b) Calcula la expresión algebraica que determina el precio de cada canción cuando se adquieren “x” canciones.
