Relacion Tema 5. Problemas de Sistemas de Ecuaciones Lineales Con Soluciones

Departamento de Matemáticas

3º de ESO

RELACIÓN Tema 5: Problemas de sistemas de ecuaciones lineales. Reflexión:

La curiosidad nos lleva al conocimiento y nos hace crecer.

PROBLEMAS DE EDADES 1. La edad de Eugenia es el triple que la edad de su hija Ana. Dentro de 12 años, la edad de Eugenia será sólo el doble que la de Ana. ¿Qué edad tienen en la actualidad? Datos: Edad actual

Edad dentro de 12 años

Eugenia

y

y + 12

Ana

x

x + 12

Resolución:

y  3x

  y  12  2  x  12 Método de sustitución:

3x  12  2  x  12 ; 3x  12  2 x  24 ; 3x  2 x  24  12 ; x  12 y  3x ; y  3 12 ; y  36 Solución: En la actualidad, Ana tiene 12 años y Eugenia 36 años.

Gema Isabel Marín Caballero

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PROBLEMAS DE MEZCLAS 2. Se cuenta con dos tipos de café: uno de calidad extra a 9 €/kg y otro de calidad media a 7 €/kg. Se quiere hacer una mezcla de los dos cafés de forma que se obtenga un total de 20 kg a 8,5 €/kg. ¿Cómo se deberá realizar la mezcla? Datos: Peso kg

Precio de 1 kg €/kg

Precio €

Café calidad extra

X

9

9x

Café calidad media

Y

7

7y

Mezcla

20

8,5

20 · 8,5 = 170

Resolución:

x  y  20   9 x  7 y  170 Método de reducción:

 9  x  y  20  9 x  9 y  180   9 x  7 y  170  9 x  7 y  170 

 9 x  9 y  180 9 x  7 y  170 2 y  10

y

 10 ; y 5 2

x  y  20 ; x  20  y ; x  20  5 ; x  15 Solución: Para realizar la mezcla, se necesitan 15 kg de café de calidad extra y 5 kg de café de calidad media.

Gema Isabel Marín Caballero

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