Departamento de Matemáticas
3º de ESO
RELACIÓN Tema 5: Sistemas de ecuaciones lineales. Problemas. Reflexión:
El dinero hace personas ricas, el conocimiento hace personas sabias, pero la humildad hace grandes personas.
ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS 1. ¿Es x = 1 e y = 2 solución de estas ecuaciones? a) 3x + 2y = 7
b) x + 3 = y
c) 2x − y = 0
d) x + 1 = 7
2. Escribe una ecuación lineal con dos incógnitas, de forma que una de sus soluciones sea el par de valores: a) x = 3, y = 0
b) x = 0, y = −1
c) x = 2, y = 3
d) x = −1, y = −5
3. Escribe dos ecuaciones lineales con dos incógnitas cuya solución sea x = 3, y = 2. SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN LINEAL CON DOS INCÓGNITAS 4. Calcula cinco soluciones de las siguientes ecuaciones: NOTA: Haz la tabla de valores con los cinco valores y los pares de valores P (x, y). a) x + y = 12
b) x + 8 = y
c) 2x − y = 0
d) x – 4 = 3
PROBLEMAS CON ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS 5. Expresa mediante ecuaciones lineales con dos incógnitas. a) Un bocadillo y un refresco valen 5 €. b) Dos bocadillos y tres refrescos cuestan 15 €. c) Un bocadillo vale 1 € más que un refresco. d) He pagado un bocadillo y dos refrescos con 10 € y me han devuelto 3 €. 6. Expresa como ecuaciones lineales con dos incógnitas. a) La suma de dos números es 50. b) La diferencia de edad de dos hermanos es 5 años. c) Un padre tiene el doble de edad que su hijo. d) Un número supera a otro en 10 unidades. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 7. Identifica el número de ecuaciones e incógnitas que tiene cada sistema de ecuaciones lineales:
2 x 3 y 15 a) x y 9
x 5y z 6
b) x y 8 z 19 5 x 3 y 4 z 21
8. Indica cuáles son las incógnitas, los coeficientes de las incógnitas y los términos independientes de los siguientes sistemas de ecuaciones.
3x y 2 a) x 5 y 14 Gema Isabel Marín Caballero
x y 3 b) 3 2 4 21x 23 y 0 Página 1 de 5
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y NO LINEALES 9. Indica cuáles de los siguientes sistemas son sistemas de ecuaciones lineales y cuáles no lineales.
1 2 y b) 2 x 3 y 4
3x y 2 a) 2x y2 4
x y 1 c) 2 3 2 2 x 5 y 1
x
SOLUCIÓN DE UN SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES 10. Escribe un sistema de ecuaciones cuya solución sea: a) x = 2, y = 1
b) x = 4, y = −3
11. ¿Cuál de los siguientes pares de valores es solución del sistema?
2 x 3 y 13 3x 4 y 11 a) (1, 5)
b) (5, 1)
c) (2, 3)
d) (0, 0)
12. ¿Cuál de estos pares de valores es solución del sistema?
x 2y 1 2 x 3 y 4 a) x = 3 , y = –2 13. Dado el sistema:
b) x = 1 , y = 2
c) x = 5 , y = 2
d) x = 4 , y = –2
3x y 2 Averigua si alguno de estos pares de valores es solución. 2 x 3 y 5
a) x = 2, y = 4
b) x = 4, y = −1
c) x = 1, y = 1
d) x = 0, y=
1 2
14. Un sistema tiene por solución x = 2, y = −1 y una de sus ecuaciones es 2x − y = 5. ¿Cuál es la otra? a) 4x − 2y = 6
b) 4x − 2y = 5
c) −x + 2y = 5
d) −x + 2y = −4
CLASIFICACIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 15. Clasifica los siguientes sistemas en compatibles (determinados o indeterminados) o incompatibles. a)
x 3 y 7 3x 2 y 1
b)
2x y 5 6 x 3 y 3
2x 6 y 5
c)
10 x 30 y 25
c)
2 x y 10 3x 2 y 16
16. ¿Cuántas soluciones tienen estos sistemas? a)
4x 3 y 5 8 x 6 y 10
b)
2x 3 y 5 2 x 3 y 35
17. Averigua si los sistemas son incompatibles o compatibles, y en su caso, si tienen solución única. a)
2x 3 y 5 4 x 6 y 10
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b)
3x y 5 6 x 2 y 8
c)
x y 4 x 5
d)
x y 0 x y 1
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18. Indica si los siguientes sistemas son compatibles (determinados o indeterminados) o incompatibles. a)
b)
c)
MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DE SISTEMAS 19. Resuelve gráficamente los sistemas de ecuaciones, e indica de qué tipo son. a)
x y 2 2 x y 1
b)
2x y 2 6 x 3 y 6
c)
x 3y 5 3x 4 y 2
d)
x 2y 4 2 x 4 y 5
20. Resuelve gráficamente estos sistemas: a)
x y 2 x y 2
b)
2 x 3 y 4 x 2y 2
¿Qué puedes afirmar?
21. Resuelve gráficamente estos sistemas y clasifícalos por su número de soluciones. a)
2 x y 4 x 3 y 3
b)
x 3y 6 2 x 6 y 12
c)
2x y 8 4 x 2 y 10
d)
x 2 y 0 x 2 y 0
22. Resuelve por el método de sustitución, y señala si son compatibles o incompatibles. ¿Cuántas soluciones tienen? a)
x y 5 x y 3
c)
3x 5 y 1 x y 1
e)
2 x 3 y 5 5x y 4
g)
4 x y 3 x 3 y 4
b)
x y 8 x y 8
d)
7 x 8 y 23 3x 2 y 7
f)
5x 3 y 1 4 x y 11
h)
4 x 2 y 6 6 x 3 y 9
23. Resuelve por el método de igualación, y señala si son compatibles o incompatibles. ¿Cuántas soluciones tienen?
x y 5 a) x y 3
2x y 8 d) 2 x y 12
2 x 3 y 5 g) 5x y 4
x x 6 j) 2 3 x 2 y 4
2 x y 13 b) x y 2
3x 5 y 1 e) x y 1
5x 3 y 1 h) 4 x y 11
x y2 k) 5 2 x 3 y 7
c)
2 x 5 y 10 4 x 10 y 20
f)
7 x 8 y 23 3x 2 y 7
i)
4 x y 3 x 3 y 4
l)
2 x 4 y 2 x 2 y 1
24. Resuelve por el método de reducción, y señala si son compatibles o incompatibles. ¿Cuántas soluciones tienen?
x y 5 a) x y 3
x 2y 0 c) 2 x 4 y 6
x y 6 e) 2 3 x 2 y 4
g)
x 3 y 1 3 x 9 y 3
x 5y 6 b) 4 x 3 y 1
x y 5 d) 2 x 2 y 10
x y2 f) 5 2 x 3 y 7
h)
3x 4 y 19 6 x 8 y 19
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25. Halla la solución de cada sistema por el método más conveniente: a)
x y 1 2 x y 4
b)
x y 2 2 x 3 y 9
c)
x 2y 1 2 x y 7
d)
2 x y 7 x 3y 0
26. Resuelve por el método más adecuado:
2 x 3 y 5 x 2 y a) x 2 y 3 3 42 y
3 x y x 2 y 15 e) 2 x y 8 11
1 x 2y 2 3 2 i) x 3 y 1 12
x y 2 b) x 4 2( y 2) 18 x y
7 21 3x 4 x 2 y 7 f) x 2 2 y 3 2 3x 2 xy
5x 3 y 4 4 j) x 2 y 41 7 7
2 x 2 y 4 c) 3 y 2x 0
2x y 2x y 4 g) 3 2x y 4
2x 4 y 3 3 9 0 k) 3x y 3 8 2 2
5 y 2 x 2 d) x 3 y 4
3 y 3 x 2 x y h) 2x 3y 18 2
x y y x 8 2 1 l) 3x 1 y 3 25 6 3 6
RESOLUCIÓN GRÁFICA DE SISTEMAS 27. Resuelve por el método gráfico los siguientes sistemas de ecuaciones: NOTA: Clasifica los sistemas antes de resolverlos gráficamente. a)
3x 2 y 13 x 2 y 1
d)
3x 4 y 11 4 11 x y 3 3
g)
3x 4 y 11 x 6 y 11
b)
2 x 4 y 2 x 2y 1
e)
3x 4 y 19 6 x 8 y 19
h)
3x 4 y 5 2 11 x y 3 3
c)
x 3 y 1 3x 9 y 3
f)
5 x 3 y 13 3x 5 y 1
i)
3x 4 y 6 3 x 2 y 3 2
PROBLEMAS DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 28. Calcula dos números cuya suma es 10 y su diferencia 6. 29. Calcula dos números tales que sumen 130 y que el doble del primero más el triple del segundo sea 340. 30. La suma del doble de un número más el cuádruplo de otro es 114. Si al primer número se le suman tres unidades y al segundo se le restan 3 unidades, los números resultantes son iguales. Calcula los dos números. 31. La suma de las edades de Fernando y su padre es 40 años. La edad del padre es 7 veces la edad del hijo. ¿Qué edades tienen ambos?
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32. En un examen, contesto diez preguntas. Por cada acierto, me dan 2 puntos; y por cada fallo, me quitan 1. Si he obtenido 8 puntos, ¿cuántos aciertos tengo? 33. Un hotel tiene, entre habitaciones dobles e individuales, 120 habitaciones. Si el número de camas es 195, ¿cuántas habitaciones dobles tiene? ¿Y habitaciones individuales? 34. Si cada persona come 5 pasteles, sobran 3; pero si comen 6, falta 1. ¿Cuántas personas y pasteles hay? 35. Dos kilos de albaricoques y tres kilos de brevas cuestan 13 €. Tres kilos de albaricoques y dos kilos de brevas cuestan 12 €. ¿Cuál es el precio del kilo de albaricoques? ¿Y el de brevas? 36. En una droguería, se venden 3 jabones y 2 frascos de colonia por 12 €, y también 4 jabones y 3 frascos de colonia por 17 €. Calcula el precio de cada producto. 37. Para una merienda, se han comprado bocadillos de jamón a 2,80 € la unidad y de queso a 2,50 €. En total se pagan 48 € por 18 bocadillos. ¿Cuántos bocadillos de jamón se compran? 38. En un taller, hay 50 vehículos entre motos y coches. Si el número total de ruedas es 140, ¿cuántos vehículos hay de cada tipo? 39. El perímetro de una parcela rectangular es 350 m y el triple de su largo es igual al cuádruple de su ancho. ¿Cuáles son las dimensiones de la parcela?
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