RELACIÓN Tema 8: Lenguaje algebraico. Monomios. Ecuaciones. Problemas. Reflexión:
El éxito no se logra con la suerte, es el resultado de un esfuerzo constante; depende de la voluntad.
LENGUAJE ALGEBRAICO 1. Expresa las siguientes frases en lenguaje algebraico:
Lenguaje usual
Lenguaje algebraico
El doble de un número. El triple de un número. El triple de un número menos dos. El doble del número más cuatro. El doble del producto de dos números. El doble de un número menos su mitad. El doble de un número más el triple de otro número. La mitad de un número. La mitad del número más 1. La mitad del cuadrado de un número. La mitad de un número más su triple. La mitad más la tercera parte más la cuarta parte de un número. La mitad de un número menos el propio número. La décima parte de un número más el quíntuplo de otro. El cuadrado de un número más su triple. El cuadrado de un número menos su mitad. Un número 5 unidades mayor. Un número 3 unidades menor.
Gema Isabel Marín Caballero
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2. Expresa las siguientes frases en lenguaje algebraico:
Lenguaje usual
Lenguaje algebraico
El número natural anterior. El número natural siguiente. El número más su anterior. El número más su siguiente. La suma de los dos números siguientes a él. La suma de tres números consecutivos. La suma de dos números cualesquiera. El cociente entre un número y su cuadrado. El producto de dos números. El 25 % de un número. La diferencia de dos números consecutivos al cuadrado. La suma de dos números al cuadrado. La suma de un número con su consecutivo al cuadrado. El cuadrado de la suma de dos números. El cuadrado de la diferencia de dos números. El cubo de la diferencia de dos números.
ELEMENTOS DE UN MONOMIO 3. Completa la siguiente tabla, indicando para cada monomio su coeficiente, su parte literal y su grado.
Monomio
Coeficiente
Parte literal
Grado
4 x 7
5a 2
xy 3 3 abc 5
Gema Isabel Marín Caballero
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VALOR NUMÉRICO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA 4. Completa la siguiente tabla de valores numéricos:
Valor
Expresión algebraica
x4
5x 3
x 1
x 3 2x 5
x 1
x2 3 x2 1
x2 y3
8x 2 y 4 xy 2
x3
7 2 x x5 3
Valor numérico
OPERACIONES CON MONOMIOS 5. Realiza las siguientes operaciones de monomios: NOTA: Aplica las propiedades de las potencias cuando sea necesario. a)
2 x 8x
c)
2 x 5x
e)
(2 x 2 ) (3x 4 )
g)
(20 x 8 ) : 5x 7
b)
10 x x
d)
3x 4 x
f)
4 3 x (3x 3 ) 3
h)
15x 6 : 5x 4
ELEMENTOS DE UNA ECUACIÓN 6. Completa la siguiente tabla, indicando para cada ecuación sus miembros, términos, incógnitas y grado.
Ecuación
Primer miembro
Segundo miembro
Términos
Incógnitas
Grado
7s 2
xy 6 x 9
18 2r 5a 2 1 a 3 OPERACIONES CON ECUACIONES 7. Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado sin paréntesis ni denominadores: NOTA: Aplica los pasos para resolverlas y así calcular la solución de la incógnita “x”. a)
x35
g) 2 x 10
m) x 2 x 7
b)
7x 8
h) 15 5x
n) 2 x 7 x 14
c)
x 3 4
i)
2x 6 0
o)
3x 5 x 3 x
d)
x7 72
j)
3x 2 4
p)
5 x 3x 2 x 8
e)
2x 6
k) 3x 2 x
f)
18 3x
l)
Gema Isabel Marín Caballero
x 3x 8
q) 5x 4 x 2 x 1 r)
6 x 10 10 x 10 Página 3 de 4
8. Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado con paréntesis y denominadores: NOTA: Aplica los pasos para resolverlas y así calcular la solución de la incógnita “x”. a)
8 1 2 x 11
g)
x 10 5
m)
5x 2 3x 2 3
b)
4x 5 3x 1 0
h)
x 1 3 3
n)
8x 3 5x 1 21 14
c)
2 x 5 14
i)
2x 6 5
o)
2x 1 3 6x 1 2 3 4 12 3
d)
2 x 1 4 x
j)
3x 39 4
p)
x 1 2 x 2 10 15
e)
6 x 1 4 x 2 3
k)
4 x 5 3
q)
6 x 1 3 3x 1 7 14
f)
5 3x 2 4 2 5x 1 1
l)
x x 5 2 3
r)
x 10 x 5 2 x 1 3 3 3
PROBLEMAS DE ECUACIONES 9. Calcula un número que aumentado en 5 sea igual al doble del mismo menos 3. 10. La diferencia de un número menos su mitad es 25. ¿Cuál es el número? 11. El doble de un número menos la quinta parte del mismo es igual a 9. ¿De qué número se trata? 12. Calcula tres números consecutivos cuya suma sea 51. 13. Halla dos números enteros sabiendo que uno es doble que el otro y que su suma es igual a 24. 14. Calcula tres números sabiendo que el primero es 20 unidades menor que el segundo, el tercero es igual a la suma de los dos primeros y que entre los tres suman 120. 15. Por un videojuego, un cómic y un helado, Andrés ha pagado 15.60 €. El videojuego es cinco veces más caro que el cómic, y éste cuesta el doble que el helado. ¿Cuál era el precio de cada artículo? 16. El doble de la edad de Ana más 10 es igual a la edad de su padre que es 50 años. ¿Qué edad tiene Ana? 17. ¿Qué edad tiene Rosa sabiendo que dentro de 56 años tendrá el quíntuplo de su edad actual? 18. Si a la edad del hermano mayor de una familia es el triple que la del pequeño, el mediano tiene el doble que el pequeño y entre los tres suman 24 años, ¿cuántos años tiene cada uno? 19. En un rectángulo la base mide 18 cm más que la altura y el perímetro mide 76 cm. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo? 20. En un triángulo isósceles, la base mide la mitad que uno de los lados iguales y el perímetro es 55 cm. ¿Cuánto miden los lados del triángulo?
