Sistemas Fluidodinâmicos
Aula Prática de Laboratório II Levantamento de Curva Característica de Carga de uma associação de bombas em série Professor: Guillermo Vilalta Alonso
1. Gustavo Braga 2. Leonardo Nascimento 3. Letícia Rodrigues 4. Lucas Agenor 5. Lucas Moraes
Junho/2017 São João del Rei - MG
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SUMÁRIO ................................................................................................................................ .................. 3 1- INTRODUÇÃO ............................................................................................................... ............................................................................................................. ............................................................................. ....... 3 1.1 Bombas Centrífugas ....................................... ........................................................................................... ....... 4 1.2 Curvas características das Bombas .................................................................................... ................................................................................................................. .................................................................. 4 1.3 Associação de bombas ............................................... ...................................................................................................................................... ..................... 5 2 - OBJETIVO ..................................................................................................................
3 - PROCEDIMENTOS E DADOS EXPERIMENTAIS .................................................................. 6 ............................................................................................ ....... 8 4 - PROCEDIMENTOS DE CÁLCULO ..................................................................................... ............................................................................................ ..... 13 5 - RESULTADOS EXPERIMENTAIS ....................................................................................... .................................................................... ........ 15 6 - ANÁLISE DE INCERTEZAS EXPERIMENTAIS ............................................................
7 - ANÁLISE DOS RESULTADOS .................................................................................................. 20 ................................................................................................................................ ............................................................... 20 8 - CONCLUSÃO ................................................................. ......................................................................................... .................................................... 20 9 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .....................................
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1- INTRODUÇÃO O crescimento acelerado da população e a expansão do setor industrial vêm demandando água em quantidades maiores e com qualidade em padrões bastante res tritivos. A água disponível na natureza não atende essas exigências, o que obriga as empresas de saneamento a encontrarem alternativas técnicas que sejam viáveis economicamente para o abastecimento de água de áreas urbanas. Como as reservas de água são distantes dos pontos de consumo e existe a necessidade de elevação da água entre diferentes cotas das unidades de tratamento e reservação, nos sistemas de abastecimento de água são utilizados equipamentos eletromecânicos, como os conjuntos motor e bomba para recalque de água bruta, de água de lavagem dos filtros, de água tratada etc. (MESQUITA, 2006) As bombas são utilizadas para elevar a pressão em um determinado fluido para que esse possa ser elevado com uma pré-determinada vazão. A demanda de energia necessária para tal é o indicador do tipo de bomba para isso é fundamental conhecer a relação “Vazão (Q) x Altura Manométrica (H)”, a fim do emprego mais c onsciente desse tipo de equipamento. Muitas vezes bombas são adquiridas sem saber qual é a real capacidade de funcionamento da mesma, e quando se têm em mãos a curva da bomba juntamente com a curva do encanamento, podemos determinar o ponto de operação da bomba, caso necessário. (OLIVEIRA, G. R; SOUZA, M.)
1.1 Bombas Centrífugas As turbobombas, também chamadas de bombas dinâmicas, são caracterizadas por possuírem um órgão rotatório dotado de pás, chamado rotor (impelidor) que exerce sobre o líquido, forças que resultam na aceleração da mass a líquida. A distinção entre os diversos tipos dessas máquinas é feita em função da forma como o impelidor cede energia ao fluido bem como pela orientação do líquido ao sair do rotor. (GOMES, 2013) As bombas centrifugas ( Figura 1) convertem a energia cinética da rotação para a energia hidrodinâmica do fluxo de fluido. Seu funcionamento é bas eado na criação de uma zona de baixa pressão e uma de alta pressão. A primeira se deve ao fato de que o líquido, ao receber através das pás o movimento de rotação do impelidor, fica sujeito à força centrífuga que faz com que as partículas do fluido se desloquem em direção à periferia do rotor. Este deslocamento causa a formação de vazios (baixa pressão) na região central, que será preenchido por igual quantidade de líquido provida pela fonte. Dessa forma, é estabelecida a condição de funcionamento com fluxo contínuo (Regime Permanente). (GOMES, 2013)
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Figura 1 - Esquema de Bomba Centrífuga 1.2 Curvas características das Bombas As curvas características das bombas centrífugas r elacionam a vazão recalcada com a altura manométrica alcançada (H), com a potência absorvida (P) e com o rendimento ( ). Muitas vezes também apresentam a altura máxima de sucção (Hs.máx) ou a energia específica positiva líquida de sucção requerida pela bomba (NPSH ou net positive suction head). (UNICAMP, 2010) Essas curvas podem ser exemplificadas na figura abaixo, que contém (A): curva de Carga; (B): curva de Rendimento; (C): curva de NPSH. (A)
(B)
(C)
Figura 2 - Curvas Características 1.3 Associação de bombas Muitas vezes, a vazão e carga necessárias do sistema de bombeamento não são constantes durante todo o tempo, como por exemplo, uma casa não util iza a mesma quantia de água antes do amanhecer comparada a hora que está lavando louças ou tomando banho. Deste modo, muitas vezes é preciso fazer associações entre as bombas para que se atenda a demanda requerida. Entre essas associações há duas maneiras diferentes de associá-las, em série ou em paralelo.
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Associação em série: A descarga de uma bomba é conectada a sucção de outra, e tem como interesse aumentar a carga fornecida ao sistema. A vazão se mantém igual em ambas no caso de associar bombas iguais, ou é medida com base na de menor vazão, no caso de associar bombas diferentes.
Figura 3 - Representação da associação de Bombas em Série Associação em paralelo: Utiliza-se esse tipo de associação para vazões requeridas relativamente altas. Esse emprego tem a vantagem operacional de não ter interr upção completa do sistema se uma das bombas falhar. Outra grande vantagem da associação em paralelo é que com a grande variação de vazão é possível adicionar ou remover bombas durante o funcionamento.
Figura 4 – Representação de Associação de Bombas em Paralelo
2 - OBJETIVO Foram dois os objetivos principais. O primeiro foi a aplicação da metodologia para levantamento de curva característica de carga de duas bombas centrífugas iguais associadas em série, por meio de medições realizadas em laboratório, com aplicação da teoria passada em sala de aula. O segundo, foi a comparação dessa curva com a teórica fornecida pelo fabricante da bomba utilizada.
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3 - PROCEDIMENTOS E DADOS EXPERIMENTAIS Antes de iniciar a coleta de dados, foi preciso configurar o sistema para uma associação em série, já que a bancada permitia os dois tipos de associação. Para isso, as válvulas de controle 2 e 3 tiveram que ser fechadas, e a 1 e 4 foram abertas, como apresentadas na Figura
5.
Figura 5 – Bancada de Medições Para as medições foram divididas as atividades, em que cada um dos cinco integrantes do grupo tiveram uma função. As funções eram regulagem da vazão, leitura do manômetro de sucção na bomba, a leitura do manômetro de descarga na bomba B, leitura do rotâmetro à saída da bomba B e fazer todas as anotações das medições. Foi realizada a leitura inicial dos manômetros com a válvula de regulagem de vazão fechada, para garantir que estivessem zerados. Logo após, a bomba foi ligada e então realizada a primeira medição de pressão na sucção e descarga com a válvula ainda fechada. Em seguida, foi-se abrindo a válvula de regulagem de 100 em 100 L/h, de acordo com os pontos de medição do rotâmetro, e lendo as respectivas pressões de sucção (em mm HG) e descarga (em Psi) nestes pontos.
7
Durante o experimento foram realizadas 45 medições de acordo com o procedimento descrito acima. Na
Tabela 1 são apresentados os valores coletados em
experimento.
Tabela 1 – Valores coletados na aula 2 de laboratório
8
4 - PROCEDIMENTOS DE CÁLCULO Para o cálculo desse tipo de problema, são adotadas algumas hipóteses:
Hipótese 1: Escoamento permanente; Hipótese 2: Escoamento uniforme em todas as seções; Hipótese 3: Diâmetro constante em todo o sistema; Hipótese 4: A variação de velocidade dentro do tanque é desprezível; Hipótese 5: A variação de altura do sistema é desprezível. A Carga da bomba é calculada a partir da Equação 1:
Pd − Ps Vd − Vs ² Hb = + + (Zd − Zs ) ρg 2g
E ua ão 1
Em que:
– Pressão de descarga; – Pressão de sucção; – Massa específica do fluido; – Aceleração da gravidade; – Velocidade de descarga; – Velocidade de sucção; – Altura da válvula de descarga; – Altura da válvula de sucção. Considerando as Hipóteses 3 e 4, temos a
Equação 2:
Vd − Vs ² =0 2g Considerando a Hipótese 5, temos a
Equação 3: Zd − Zs = 0
Logo, a carga da bomba se resume a
E ua ão 2
E ua ão 3
Equação 4: Hb =
Pd − Ps ρg
E ua ão 4
9
A Figura 6 apresenta os dados fornecidos pelo fabricante da bomba utilizada
(Texius modelo TBHWS-RN ½ CV) .
Figura 6: Especificações da bomba usada
Como a unidade de carga da tabela fornecida pelo fabricante está em MCA e a unidade de vazão em L/min, é necessário realizar uma conversão dos valores obtidos no experimento para estas mesmas, possibilitando uma posterior comparação. Os fatores de conversão são: 1 mm Hg =0,013604323308 MCA 1 psi = 0,703546662568 MCA 1 L/h = 0,0166666667 L/min
A Tabela 2 mostra os dados coletados no experimento já convertidos.
10
Tabela 2 – Conversões e valores de pressão calculados
Como a pressão é dada em MCA, a equação para a carga fornecida pela bomba pode ser reduzida à diferença entre as duas pressões, como na Equação 5 :
Hb = Pd − Ps
E ua ão 5
11
A Tabela 3 apresentam os valores experimentais de carga e vazão fornecidos pela bomba.
Tabela 3: Valores experimentais de carga e vazão encontrados
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Através do software DigitizeIt , que permite obter coordenadas a partir de imagens, foi possível então coletar os pontos para o desenvolvimento do gráfico. Na
Tabela 4 estão os
pontos fornecidos pelo software.
Tabela 4: Pontos de carga e vazão obtidos da curva do fabricante
Porém, como o experimento foi realizado com duas bombas em série, foi necessário que os dados teóricos fossem modificados para uma associação em série também. A apresenta esses valores.
Tabela 5
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Tabela 5: Dados teóricos em série
5 - RESULTADOS EXPERIMENTAIS Com os dados das Tabelas 5 e 3 e usando o software Excel , foi possível encontrar os gráficos de Carga x Vazão experimental em série, Carga x Vazão teórica em série, comparação dos resultados teóricos e experimentais e análise do erro entre os resultados.
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Grafico 1: Carga x Vazão experimentais de uma associação em série
Gráfico 2: Carga x Vazão teóricas de uma associação em série
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Gráfico 3: Resultados teóricos x experimentais
Gráfico 4: Análise de erros entre os resultados
6 - ANÁLISE DE INCERTEZAS EXPERIMENTAIS Nem sempre teremos dados experimentais realmente bons, em virtude disto é necessário realizar uma análise das incertezas dos dados coletados, de forma a obter uma quantificação da precisão dos dados e estimar um provável erro aleatório nos procedimentos.
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A incerteza e a incerteza relativa são dadas de acordo com a Equação 6 e Equação
7, respectivamente. 2 ± 2 = = ±
E ua ão 6
E ua ão 7
As Tabelas 6, 7 e 8 apresentam os erros no manômetro de sucção, manômetro de descarga e rotâmetro, respectivamente. Pontos
Pressão de sucção (mm HG)
Incerteza
Incerteza Relativa
1
0,0000000
±10
0,0000000
2
0,0000000
±10
0,0000000
3
0,0000000
±10
0,0000000
4
0,0000000
±10
0,0000000
5
0,0000000
±10
0,0000000
6
0,0000000
±10
0,0000000
7
0,0000000
±10
0,0000000
8
0,0000000
±10
0,0000000
9
-12,0000000
±10
0,8333333
10
-17,0000000
±10
0,5882353
11
-20,0000000
±10
0,5000000
12
-20,0000000
±10
0,5000000
13
-22,0000000
±10
0,4545455
14
-25,0000000
±10
0,4000000
15
-30,0000000
±10
0,3333333
16
-37,0000000
±10
0,2702703
17
-40,0000000
±10
0,2500000
18
-50,0000000
±10
0,2000000
19
-60,0000000
±10
0,1666667
20
-63,0000000
±10
0,1587302
21
-78,0000000
±10
0,1282051
22
-82,0000000
±10
0,1219512
23
-98,0000000
±10
0,1020408
24
-100,0000000
±10
0,1000000
25
-100,0000000
±10
0,1000000
26
-118,0000000
±10
0,0847458
27
-122,0000000
±10
0,0819672
28
-144,0000000
±10
0,0694444
29
-150,0000000
±10
0,0666667
30
-160,0000000
±10
0,0625000
31
-165,0000000
±10
0,0606061
32
-170,0000000
±10
0,0588235
33
-178,0000000
±10
0,0561798
34
-180,0000000
±10
0,0555556
35
-190,0000000
±10
0,0526316
36
-197,0000000
±10
0,0507614
37
-200,0000000
±10
0,0500000
38
-220,0000000
±10
0,0454545
39
-238,0000000
±10
0,0420168
40
-250,0000000
±10
0,0400000
41
-260,0000000
±10
0,0384615
42
-278,0000000
±10
0,0359712
43
-280,0000000
±10
0,0357143
44
-290,0000000
±10
0,0344828
-300,0000000
±10
0,0333333
45
Tabela 6: Incertezas no manômetro de sucção
17
Pontos
Pressão de descarga (Psi)
Incerteza
Incerteza Relativa
1
53
±0,5
0,009433962
2
52
±0,5
0,009615385
3
51
±0,5
0,009803922
4
51
±0,5
0,009803922
5
50
±0,5
0,01
6
50
±0,5
0,01
7
49
±0,5
0,010204082
8
49
±0,5
0,010204082
9
48
±0,5
0,010416667
10
48
±0,5
0,010416667
11
47
±0,5
0,010638298
12
47
±0,5
0,010638298
13
46
±0,5
0,010869565
14
45
±0,5
0,011111111
15
45
±0,5
0,011111111
16
44
±0,5
0,011363636
17
43
±0,5
0,011627907
18
43
±0,5
0,011627907
19
43
±0,5
0,011627907
20
43
±0,5
0,011627907
21
42
±0,5
0,011904762
22
40
±0,5
0,0125
23
39
±0,5
0,012820513
24
38
±0,5
0,013157895
25
37
±0,5
0,013513514
26
37
±0,5
0,013513514
27
37
±0,5
0,013513514
28
36
±0,5
0,013888889
29
36
±0,5
0,013888889
30
35
±0,5
0,014285714
31
34
±0,5
0,014705882
32
34
±0,5
0,014705882
33
33
±0,5
0,015151515
34
32
±0,5
0,015625
35
31
±0,5
0,016129032
36
31
±0,5
0,016129032
37
30
±0,5
0,016666667
38
30
±0,5
0,016666667
39
29
±0,5
0,017241379
40
28
±0,5
0,017857143
41
26
±0,5
0,019230769
42
25
±0,5
0,02
43
25
±0,5
0,02
44
25
±0,5
0,02
45
25
±0,5
0,02
Tabela 7: Incertezas no manômetro de descarga
18
Pontos
Vazão (L/h)
Incerteza
Incerteza Relativa
1
0
±25
0
2
400
±25
0,0625
3
500
±25
0,05
4
600
±25
0,041666667
5
700
±25
0,035714286
6
800
±25
0,03125
7
900
±25
0,027777778
8
1000
±25
0,025
9
1100
±25
0,022727273
10
1200
±25
0,020833333
11
1300
±25
0,019230769
12
1400
±25
0,017857143
13
1500
±25
0,016666667
14
1600
±25
0,015625
15
1700
±25
0,014705882
16
1800
±25
0,013888889
17
1900
±25
0,013157895
18
2000
±25
0,0125
19
2100
±25
0,011904762
20
2200
±25
0,011363636
21
2300
±25
0,010869565
22
2400
±25
0,010416667
23
2500
±25
0,01
24
2600
±25
0,009615385
25
2700
±25
0,009259259
26
2800
±25
0,008928571
27
2900
±25
0,00862069
28
3000
±25
0,008333333
29
3100
±25
0,008064516
30
3200
±25
0,0078125
31
3300
±25
0,007575758
32
3400
±25
0,007352941
33
3500
±25
0,007142857
34
3600
±25
0,006944444
35
3700
±25
0,006756757
36
3800
±25
0,006578947
37
3900
±25
0,006410256
38
4000
±25
0,00625
39
4100
±25
0,006097561
40
4200
±25
0,005952381
41
4300
±25
0,005813953
42
4400
±25
0,005681818
43
4500
±25
0,005555556
44
4600
±25
0,005434783
45
4700
±25
0,005319149
Tabela 8: Incertezas no rotâmetro
19
Podemos verificar que os valores obtidos nesta análise de incertezas aleatórias são pequenos em relação aos erros do Gráfico 4. Considerando que os elementos da bancada são novos e todos bem calibrados, resta fazer uma análise das incertezas referentes a leitura dos medidores realizada a olho nu. A equipe constatou uma distância de aproximadamente 2mm entre cada ponto da escala dos instrumentos de medição, sendo que a escal a do manômetro de sucção varia de 20 em 20 mmHG e o manômetro de descarga varia de 1 em 1 PSI. Considerando um erro médio de leitura razoável de 0,5mm, pode-se definir os li mites dos erros na sucção e descarga, como na Equação 8 e Equação 9 , respectivamente.
, × = ±() = ±(,) , = ± × = ±(,) = ±(,) çã = ±
E ua ão 8 E ua ão 9
Lembrando que a pressão na sucção é negativa, podemos então definir a variação do erro de leitura para a carga da bomba através da
Equação 10 .
= ±, − [±(−,)] = ±,
E ua ão 10
O Gráfico 5 apresenta o erro anteriormente apresentado juntamente com as linhas limites de erros admissíveis calculados na Equação 10 .
Gráfico 5: Análise de erros com linhas de limite Podemos observar então que as variações de erros permaneceram dentro dos limites estipulados através dos cálculos, dando maior credibilidade ao experimento proposto.
20
7 - ANÁLISE DOS RESULTADOS Podemos destacar no
Gráfico 3, a proximidade entre as curvas características
teórica e experimental, principalmente no intervalo médio de 10 a 70 L/min, com pontos até coincidentes. Há algumas divergências mais notáveis entre alguns pontos no início e fim da curva, porém todos de acordo com a análise de incertezas e os limites traçados para o erro de leitura dos instrumentos de medição no
Gráfico 5.
Foi verificado que os elementos constituintes da bancada de testes são novos e bem calibrados, não sendo este o motivo dos erros. As diferenças apresentadas se devem então, além de possíveis erros de leitura, alguns outros fatores que não são levados em conta nas análises, porém são destacados em literaturas como possíveis causas, como descontinuidades em elementos do sistema de tubulações ou oscilações na tensão de alimentação da bomba, que ocasiona consequentemente na oscilação da potência fornecida, variando os valores de carga e vazão.
8 - CONCLUSÃO O experimento proporcionou à equipe uma chance de associar à pratica os conceitos e teorias sobre bombas centrifugas e associações em série estudados nas aulas de Sistemas Fluidodinâmicos. Os objetivos propostos, que foram o levantamento experimental da curva características de uma associação em série de bombas e comparação com as informações teóricas fornecidas, foram cumpridos com êxito. Além disso, foi possível observar como teoria e práticas se assemelham, e que as divergências geradas podem ser analisadas e enquadradas em limites aceitáveis, de forma a dar maior credibilidade ao experimento e explicar as possíveis causas dessas diferenças. Concluímos que a prática experimental foi de grande importância para ampliação dos conhecimentos da equipe em sistemas de bombas, fomentando uma visão técnica e crítica engrandecendo a formação de cada um como engenheiro.
9 - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS SELEÇÃO DE BOMBA CENTRÍFUGA VERTICAL PARA OPERAÇÃO EM UM SISTEMA DE TRANSFERÊNCIA DE ENXOFRE LÍQUIDO. 2013. 105 f. TCC (Graduação) - Curso de Engenharia Mecânica, GOMES, Gustavo Alves Pinto Mosqueira.
Universidade Federal de Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2013. Fox, R. W. ; McDonald, A.T., Guanabara Dois, 1981.
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OBTENÇÃO DA CURVA CARACTERÍSTICA DE UMA BOMBA CENTRÍFUGA. Disponível em: . Acesso em: 08 junho 2017.
