UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO J ANEIRO FACULDADE DE ENGENHARIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELETRÔNICA E TELECOMUNICAÇÕES
ADRIANE FRANÇA DE OLIVEIRA --COLOCA TEU NOME AQUI :) PROF. PAULO BULKOOL
LABORATÓRIO DE ELETRÔNICA III 1ª EXPERIÊNCIA - TURMA 01 AMPLIFICADOR AMPLIFICADOR DIFERENCIAL
Rio de Janeiro, Maio de 2017
1. INTRODUÇÃO O circuito do amplificador operacional sintonizado que será analisado neste relatório funciona como um filtro ativo passa-faixas. O objetivo desse experimento é analisar o comportamento desse circuito, utilizando o CI 741 do amplificador operacional e comparar os resultados obtidos com o seu modelo teórico.
2. PROJETO O amplificador será projetado para ter um ganho maior máximo igual a 5 (A vmax=5), uma frequência central de 2 kHz (fo=2 kHz) e um fator de qualidade aproximadamente 10
≅ 10
(
). A figura abaixo esquematiza o circuito montado no experimento.
Figura 1 - Amplificador Operacional Sintonizado não inversor.
A alimentação é dada por fontes simétricas (|VCC| = 12V).
Para esse projeto é necessário encontrar uma expressão que relaciona o sinal de saída com o sinal de entrada, ou seja, a função de transferência (ou o ganho em função da frequência) desse circuito e, então, comparar os termos dessa função com a equação característica de um filtro passa-faixa e assim relacionar os componentes (resistores e capacitores) com a frequência, ganho e banda de passa gem do amplificador.
Resolvendo o circuito no domínio de Laplace e utilizando o método dos nós nos nós 1, 2 e 3 indicados na figura 1, é possível extrair a seguinte função de transferência:
+ 1 () = = () + + + − + = // × = ² + + ² Eq.(2) 2
Onde,
5
1
4
1 1
1
1
1
1 1
3 1
3 2
5
Eq.(1)
1
4
2 1
3 1 2
2.
1
O amplificador sintonizado possui a seguinte função para o ganho:
Comparando as equações Eq.(1) com Eq.(2) obtém-se as seguintes equações para os componentes do circuito:
= + 1 × = 1 ² = − 5
1
4
Eq.(3)
1
Eq.(4)
3 1 2
2
1
Eq.(5)
1
E para o resistor 3 , a equação obtida é do segundo grau, nesse caso, utiliza-se sempre o valor positivo, sendo assim:
− 1− × + = 0 − × + 1 3
2
3
5 4
5
1 2
1
4
2
1 2
2
Eq.(6)
Olhando as equações obtidas à partir da comparação entre as equações Eq.(1) e Eq.(2), percebe-se que
4
e
5 aparecem
sempre em uma relação, isso se dá pelo fato do ganho
de um amplificador operacional não inversor ser igual a
5 4
.
Sendo assim, é possível simplificar o projeto arbitrando alguns valores para esses resistores e para os capacitores, então,
= = 1Ω = = 1 4
5
e 1
2
. Então, à partir
desses valores arbitrados e dos valores especificados para o projeto (A vmax=5; wo=4π×10³ rad/s e
≅ 10
), utilizando as equações Eq.(3) até Eq.(6), obtém-se os valores dos
resistores indicados na tabela abaixo:
R1 R2 R3 RT R4 R5 C1 C2
0,00031831 Ω
5,77366E-05 Ω 0,000129575 Ω 4,88719E-05 Ω 1Ω 1Ω
1F 1F
Tabela 1 - Valores dos componentes calculados.
Agora, é necessário transformar esses valores da tabela 1 para valores que sejam possíveis de implementar em um circuito real. Para isso, foi utilizado uma constante (k) para escalar os componentes obtidos. Sendo assim, os novos valores dos componentes serão obtidos através das relações:
Para os resistores:
′ = × , = 1,2,3 ′ = × , = 4,5
Como R4 e R5 são independentes dos valores de C1 e C2, o fator de escala pra eles será diferente.
Para os capacitores:
′ = , = 1,2
Com o auxílio do Excel e com base nos valores de capacitores comerciais foi possível chegar a um fator de escala (k) igual a:
= 212765957,4
E, para o fator de escala , responsável pelo escalamento dos resistores R4 e R5, utilizou-se um que resulta-se em valores comerciais de fácil acesso,
= 10000
.
Com isso, foi possível obter a tabela abaixo, que indica os valores dos componentes escalados e seus respectivos valores comerciais.
Valores Calculados
Valores Comerciais
4,7E-09
4,7E-09
4,7E-09
4,7E-09
67725,5077
68000
12284,37406
12000
27569,11869
27000
10000
10000
10000
10000
10398,28396
10200
C1' C2' R1' R2' R3' R4' R5' RT'
Tabela 2 - Valores comerciais dos componentes.
3. RECÁLCULO DOS VALORES Com base nas equações Eq.(3) e Eq.(4) é possível obter outras três equações para os parâmetros do circuito (ganho máximo, frequência central e seletividade). Sendo assim: Da Eq.(3) obtém-se o ganho máximo do amplificador:
= + 1 ×
.(7)
5 4
1 1
Da Eq.(4) obtém-se a frequência central:
= 1
.(8)
3 1 2
E, ao comparar o termo de primeira ordem do denominador da Eq.(1) com o termo correspondente da Eq.(2), é possível extrair a expressão para a seletividade do amplificador:
=
+ + − 1
1
1
1 1
3 1
3 2
5
4
.(9)
2 1
Substituindo os valores comerciais da tabela 2 nas equações Eq.(7), Eq.(8) e Eq.(9) obtém-se a tabela abaixo com os valores recalculados:
wo(rad/s) Av Qo fo(Hertz) B(rad/s) B(Hertz)
12820,94904 5,4 11,06345335 2040,517415 1158,855977 184,4376
Tabela 3 - Valores r ecalculados (teóricos).
4. RESULTADOS OBTIDOS Os valores obtidos na simulação e experimentalmente serão apresentados nessa seção. Para obter a frequência central do amplificador, com um gerador de sinais e um osciloscópio, um sinal de 500 mVpp (pico-a-pico) foi colocado na entrada e variou-se a frequência do gerador até observar uma forma de onda na saída com máxima amplitude possível, essa é a frequência de ressonância do circuito. Para obter o ganho máximo do amplificador, com o circuito na frequência de ressonância, obteve-se o valor da amplitude do sinal de saída e do sinal de entrada, e a equação abaixo foi utilizada:
=
Para obter as frequências de corte superior e inferior do amplificador, na frequência de ressonância obteve-se o valor máximo da amplitude do sinal de saída e o mesmo foi dividido por
2
(por definição, as frequências de corte ocorrem quando o ganho máximo
diminui de 3 dB), sendo assim, obteve-se uma amplitude correspondente às frequências de corte. Com isso, variou-se a frequência do gerador para valores acima da frequência de ressonância até chegar no valor correspondente obtendo o valor da frequência de corte
superior (
). Em seguida, repetindo o mesmo passo, porém para valores menores que a
frequência de ressonância, obteve-se a frequência de corte inferior (
).
A banda de passagem, ou faixa de passagem desse amplificador é obtida através das frequências de corte superior e inferior, sendo assim:
= −
Com a frequência central e a banda de passagem, a seletividade do amplificador foi obtida através da seguinte relação:
=
A tabela abaixo apresenta os valores teóricos, da simulação e do experimento:
f 0(Hz) Avmax f CI(Hz) f CS(Hz) B(Hz) Qo
Valores Recalculados
Valores Simulados
Valores Experimentais
2040,5174
2030
1980,1
5,4
5,375
5,5682
-
1930
1890,1
-
2130
2070,1
184,4376 11,0635
200 10,15
180 11
Tabela 4 - Relação de todos os valores obtidos desde o projeto até a realização do experimento.
Resposta em frequência do amplificador: A curva de resposta a frequência do amplificador é obtida variando a frequência do gerador de sinais e obtendo os valores do ganho para cada frequência corr espondente.
f(Hz)
vo (V)
vi (mV)
Av
Av(dB)
1600
0,608
528
1,1515152
1,225393
1700
0,832
528
1,5757576
3,949788
1750
0,992
528
1,8787879
5,477555
1770
1,09
528
2,0643939
6,295852
1800
1,26
528
2,3863636
7,554732
1820
1,44
528
2,7272727
8,714571
1850
1,68
528
3,1818182
10,05351
1860
1,78
528
3,3712121
10,55572
1870
1,9
528
3,5984848
11,12239
1880
2,06
528
3,9015152
11,82467
1890,1
2,12
528
4,0151515
12,07404
1900
2,22
528
4,2045455
12,47438
1910
2,34
528
4,4318182
12,93164
1920
2,48
528
4,6969697
13,43636
1930
2,72
528
5,1515152
14,2387
1950
2,92
528
5,530303
14,85498
1980,1
2,94
528
5,5681818
14,91427
1990
2,9
528
5,4924242
14,79528
2000
2,72
528
5,1515152
14,2387
2010
2,64
528
5
13,9794
2020
2,42
528
4,5833333
13,22363
2040
2,38
528
4,5075758
13,07886
2050
2,28
528
4,3181818
12,70602
2060
2,12
528
4,0151515
12,07404
2070,1
1,92
528
3,6363636
11,21335
2090
1,72
528
3,2575758
10,25789
2100
1,68
528
3,1818182
10,05351
2200
1,12
528
2,1212121
6,531682
2300
0,82
528
1,5530303
3,823599
2400
0,68
528
1,2878788
2,1975
Av(dB) 16
14
12
10
8
6
4
2
01500
1700
1900
2100
2300
2500
f(Hz)
5. ANÁLISE DOS RESULTADOS A tabela abaixo contém os dados teóricos e experimentais e seus respectivos erros relativos.
f 0(Hz) Avmax f CI(Hz) f CS(Hz) B(Hz) Qo
Valores Recalculados
Valores Experimentais
Erro(%)
2040,5174
1980,1
2,960886293
5,4
5,5818
3,366666667
1930
1890,1
2,067357513
2130
2070,1
2,812206573
184,4376
180
2,406016994
11,0635
11
0,573959416
Tabela 5 - Erros relativos.
Com base na tabela 5 é possível perceber que o projeto funcionou como esperado, e com uma boa precisão já que nenhum erro relativo ultrapassa 5%. As medidas não são exatas pois dependem da precisão dos equipamentos do laboratório e da precisão de quem está coletando os dados.
6. CONCLUSÃO 7. REFERÊNCIAS
