Lei de Biot Savart
IMT – IMT – ESCOLA DE ENGENHARIA MAUÁ
Data: 16/09/2010
Título: Lei de Biot Savart Professora: Sodi Equipe 7 Diurno
Grupo 03 Turma 05 Lab 09
Alex Bicudo Leal
RA:09.0413-0
Vinícius Lopes Publio
RA: 09.01423-3
Gabriel Denhi Penteado
RA:09.01917-0
Thiago Tavares
RA: 09.02346-6
Visto do prof:
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1 RESUMO
No Relatório foi analisada a Lei de Biot Savart. Para isso, foi realizado um experimento com uma balança de torção que transferia o torque gerado pela interação de dois campos ( formado pela espira e pelo imã) para um desvio formando uma projeção na parede com a régua para visualizar as distancias do ponto inicial. A partir do experimento, é possível a concluir que o campo magnético é proporcional e ao desvio médio, sendo inversamente ao número de espiras, intensidade da corrente, proporcional ao raio da bobina.
2 INTRODUÇÃO No Relatório utilizou-se uma espira circular, na qual foi passada uma corrente, gerando assim um campo magnético, que interagia com o campo magnético constante gerado pelo imã, provocando uma repulsão entre os campos e assim ocasionando o movimento na balança de torção. Ao longo do experimento os parâmetros foram sendo alterados, para que seja relacionado o campo magnético gerado pela espira, com as outras variáveis do experimento. Para a coleta dos dados, e construir os gráficos em escalas milimetrado e logarítmica.
OBJETIVOS O intuito do experimento tem como base identificar os pólos magnéticos do imã, deduzir a expressão do campo de indução magnética gerado por uma bobina circular com N espiras, por um condutor retilíneo, e uma bobina circular simples, relacionando as grandezas B, N, I, R e x, respectivamente, campo magnético, número de espiras, corrente elétrica, raio da espira e distância do centro da espira ao imã. Além de estudar o campo magnético induzido gerado por uma espira, e representando-o matematicamente. Pois tal fenômeno é importante para entender conceitos construção de maquinas elétricas ou transmissão de energia elétrica
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3 TEORIA FUNCIONAMENTO DOS IMÃS Os imãs possuem dois pólos magnéticos, chamados de pólo norte e pólo sul, em torno dos quais existe um campo magnético, orientado pelas linhas de campo. Seguindo a regra da atração entre opostos, o pólo norte e o sul de dois imãs se atraem mutuamente. Por outro lado, se aproximarmos os pólos iguais de dois imãs o efeito será a repulsão.
Um fato interessante sobre os pólos de um imã é que impossível separá-los. Se cortarmos um imã ao meio, exatamente sobre a linha neutra que divide os dois pólos, cada uma das metades formará um novo imã completo, com seu próprio pólo norte e sul. O vetor campo magnético é tangente às linhas de campo. Essas linhas são orientadas do pólo magnético norte para o pólo magnético sul. A unidade do campo magnético no Sistema Internacional é o Tesla (T).
Perfis magnéticos Um modo de visualizarmos as linhas de força do campo magnético é pulverizando limalha de ferro em torno de um imã. Abaixo, a figura ilustra esse efeito pelo qual as partículas metálicas atraídas desenham o perfil do campo magnético. Como os planetas também possuem pólos magnéticos norte e sul, a Terra se comporta como um imenso imã, razão pela qual, numa bússola, o pólo norte da agulha imantada aponta sempre para o pólo norte geográfico da Terra (Sul magnético).
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LEI DE BIOT SAVART – CAMPO DE INDUÇÃO MAGNÉTICA EM UMA ESPIRA CIRCULAR A lei de Biot-Savart estabelece a equação do campo de indução magnética B produzida num ponto P por um fio de corrente I, para esse estudo utilizamos um ímã que apresenta duas regiões distintas, denominadas pólos ( norte e sul). Os ímãs possuem uma propriedade, a de inseparabilidade dos pólos que significa que nunca um ímã existirá sem os 2 polos. As substâncias podem ser classificadas em magnéticas e não-magnéticas . As magnéticas permitem que os ímãs tenham um sentido de orientação total ou parcialmente concordante, de forma permanente ou não, os ímãs naturais são estruturados com substâncias magnéticas cujos ímas elementares possuem orientação concordante ou permanente( ex : ferro, níquel). As substâncias não-magnéticas não permitem a orientação de seus ímãs elementares. Um campo de indução magnética, é uma região que envolve um ímã ao qual se associa um vetor de campo de indução magnética, para a determinação desse campo utilizamos a lei de biot-savart, determinamos um campo de indução magnética produzido em um ponto qualquer do espaço por uma corrente que flui em circuito completo :
⃗
⃗
Em 1820, Hans Christian Oersted (1777-1851) mostrou que uma bússola sofria deflexão quando era colocada perto de um fio percorrido por uma corrente. Por outro lado era conhecido que campos magnéticos produzem deflexão em bússola, o que levou Oersted a concluir que correntes elétricas induzem campos magnéticos. Com isto ele havia encontrado, então, uma conexão entre eletricidade e o magnetismo. Ele observou também, que os campos magnéticos produzidos por correntes elétricas, em um fio retilíneo, tinham a forma de círculos concêntricos como mostra a Fig.1(a). O sentido destas linhas é indicado pelo norte da bússola. Uma outra forma de se determinar o sentido das linhas de B é usar a regra da mão direita, a qual é mostrada esquematicamente Fig. 1(b).
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Fig. 1 - Campos magnéticos produzidos por correntes elétricas Uma aplicação importante da lei de Biot-Savart é determinar o campo de indução magnética de um condutor retilíneo infinito que transporta uma corrente I em um ponto P que se localiza a uma distância y do condutor.
Fig. 2 - Campo magnético devido a um fio condutor
⃗ ⃗ ⃗ Substituindo na lei de Biot-Savart, ⃗ ⃗ tg x=ytg ⃗ ⃗
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⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ Finalmente podemos estudar o campo de indução magnética de uma espira circular, o cálculo do campo magnético de uma espira circular é feito pela lei de Biot-Savart. Sendo uma espira circular de raio a conduzindo uma corrente I. Na espira, a corrente entra e sai através de dois fios retilíneos longos colocados um ao lado do outro; as correntes percorrem esses fios em sentidos contrários, de modo a obter um campo magnético próximo a zero. Usamos a lei de Biot-Savart para encontrar o campo magnético em um ponto P qualquer sobre o eixo da espira, situado a uma distância x do centro, sendo d e perpendiculares e a direção de d produzida por esse elemento d está sobre o plano xy. Sendo r² = x² + a² , o módulo do campo magnético produzido pelo elemento d
⃗ ⃗
⃗
dB =
⃗
. (I)
Os componentes do vetor d
⃗ são dados por :
dBy =dBsen = . . (III) dBx =dBcos = . . (II)
⃗
Nesse caso existe simetria em torno do eixo Ox, não existindo campo magnético total perpendicular ao eixo. Para cada elemento d , existe um elemento correspondente do lado oposto da espira, com sentido oposto. Esses elementos opostos fornecem contribuições iguais para o componente d x (II), Os componentes perpendiculares a 0x possuem sentidos opostos. Portanto, todos componentes se anulam e somente os paralelos a Ox são diferentes de 0.
⃗
⃗
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⃗ integramos a eq. (II) : Bx = ∫ = ∫ (IV) A integral de é dada pelo comprimento da circunferência, ∫ = 2, obtendo : Obtendo o componente x do campo magnético total
Bx = (sobre o eixo de uma espira circular). (V) Se utilizarmos uma bobina ( N espiras), com raios iguais. As espiras são enroladas de forma compacta sendo a distância ao centro da bobina é quase igual a distância x entre o ponto do campo P e o plano da espira:
Bx = (sobre o eixo de N espiras circulares) (VI) O fator N é o porque de usarmos uma bobina em vez de 1 espira, para obter um campo forte; para uma intensidade de campo desejada, o uso de uma espira, exigiria um alto valor de corrente I.
Bx =
(sobre o centro de N espiras circulares). (VII)
Quanto mais longe do centro, menor o módulo do campo magnético. O momento magnético ( de uma espira de corrente igual a IA, onde A é a área da seção reta da espira. Quando existir N espiras, . A espira possui área A= , logo , substituindo nas equações (V) e (VI) obtemos:
Bx = (sobre o eixo de N espiras circulares). (VIII)
4 MATERIAIS E MÉTODOS Neste experimento foram utilizados: 1. Balança de Torção: constituída de um pedestal estável de metal leve a cuja base e topo se prendem dois fios. Entre esses fios, prende-se um rotor, podendo fixar os elementos experimentais necessários. Na parte superior do rotor prende-se um espelho; 2. Béquer com água: Amortecimento do deslocamento do retículo luminoso rapidamente 3. Espelho: Refletir a luz projetando o desvio sofrido pela balança de torção; 4. Imã e espiras: Gerar um campo magnético constante; 5. Emissor de luz: Iluminar a o fio, cujo reflexo é evidenciado na régua; 6. Fonte de tensão: alimentar o circuito; 7. Amperímetro: Medir a corrente do circuito; 8. Reostato toroidal: Oferecer uma corrente ao circuito. 9. Chave reversora: Inverte o sentido da corrente no circuito; 10. Régua: Permite a leitura dos desvio, com incerteza de 0,25 cm;
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Procedimento Ao inicio da experiência ligamos o circuito com o reostato em seu valor máximo e com corrente nula. Após a estabilização do sistema (A bancada em repouso), aumentou-se gradativamente a corrente, para cada valor já especificado nas tabelas, onde a chave reversora foi acionada para que ocorresse um desvio para direita ou esquerda na projeção. Dessa maneira obtem-se a tabela número 1. Após fixar a corrente em 0,5A, os desvios para esquerda e direita foram catalogados, logo após, mudou-se os conectores da bobina (desconectando-se um dos extremos e ligando-o no meio do conector, a bobina passa a ter cinco espiras desativadas). Construindo a tabela 2. No próximo passo, a bobina é mantida com um número constante de espiras igual a 10, raio 0,10m e com uma corrente de 0,5A. Ela é então afastada em incrementos de 5 cm para longe do imã, com o intuito de relacionar a distância x da bobina ao imã com o campo magnético (B). Formando um triângulo retângulo ( figura 03) onde é possível relacionar o ângulo com a distância e o raio, logo, com o desvio médio da projeção. De acordo com a tabela 3. As últimas grandezas a serem relacionadas são o desvio médio (dm) com o raio da bobina (R). Nesta etapa varia-se o raio de 0,10m para 0,20m, obtendo-se diferentes valores para o desvio apresentados na tabela 4.
COLETA DE DADOS Foram feitos os experimentos com base no procedimento dado em aula, sendo possível a construção das tabelas abaixo com as seguintes descrições:
Tabela 1: Raio da bobina e número de espiras constantes, e corrente variada.
Raio da bobina = 0,10 m
N = 10 espiras
I(A)
X esquerda (mm)
X direita (mm)
D médio (mm)
0,10
531
590
29,5
0,20
502
628
63,0
0,30
465
670
102,5
0,40
427
700
136,5
0,50
385
733
174,0
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Tabela 2: Raio da bobina e corrente constantes, e número de espiras variado.
R = 0,10m
I= 0,5 A
N (espiras)
X esquerda (mm)
X direita (mm)
D médio (mm)
10
385
733
174
5
457
653
98,0
Tabela 3: Raio da bobina, número de espiras e corrente constantes, e distância da bobina ao ímã variada.
N = 10 espiras
I = 0,5 A
R =0,10 m
X(m)
X esquerda (mm)
X direita (mm)
D médio (mm)
0,88
0,030
385
733
174
0,61
0,05
412
702
145
0,36
0,10
502
628
63
0,16
0,15
538
593
27,5
0,085
0,20
553
578
12,5
Tabela 4: Número de espiras e corrente constantes, e o raio da espira variado.
N = 10 espiras
I =0,5 A
R (m)
X esquerda (mm)
X direita (mm)
D médio (mm)
0,10
385
733
174
0,20
478
653
87,5
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5 ANÁLISE E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS Com o decorrer do experimento foram verificados uma série de fatores que podem comprometer a validade dos resultados, onde o sistema demora muito para amortecer, pois a lâmina dentro do béquer leva algum tempo para se estabilizar, tomando o devido cuidado para não causar nenhuma vibração que possa afetar a estabilidade da projeção na parede, resultando num aumento para da coleta de dados, assim como possíveis erros na construção dos gráficos, como a marcação dos pontos e as linhas feitas. Tendo-se os gráficos concluidos é possível perceber que o desvio médio é uma função linear com os ; porém é uma curva nos gráficos de desvio médio vs distância, e desvio médio parâmetros I, N, vs raio da bobina. Linearizando este último em uma gráfico di-log, identifica- se um coeficiente angular igual a -1, tornando-o inversamente proporcional ao desvio médio. Dado o triângulo retângulo ( figura 03) tem-se que:
Não sendo linear, eleva-se os termos ao cubo:
Logo:
Já que o desvio é proporcional ao campo, têm-se:
6 CONCLUSÃO Com a experiência, foram identificados os pólos do ímã, além do vetor campo magnético gerado por na equação do campo dada na parte teórica: tal. Resultando em uma expressão final substituindo
⁄
Onde K é uma constante. Nesse caso, é possível perceber as relações entre o campo com as variáveis estudadas no experimento para o aprendizado da lei de Biot Savart.
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7 QUESTIONÁRIO 1 O que você conclui a partir do gráfico de dmédio vs l? O desvio médio é diretamente proporcional ao campo magnético, que por conseqüência varia linearmente com a corrente (diretamente proporcional). 2 O que você conclui a partir do gráfico de dmédio vs N? O campo magnético é diretamente proporcional ao número de espiras. 3 O que você conclui a partir do gráfico de dmédio vs x? O campo magnético é inversamente proporcional a distancia da espira ao imã, ou seja, não varia linearmente. 4 O que você conclui a partir do gráfico de dmédio vs R? O campo magnético é inversamente proporcional ao raio da espira. 5 Qual a finalidade do ímã na balança de torção? Gerar um campo de indução magnética que irá interagir com o campo da bobina, fazendo com que o fio da balança sofra uma torção que provocará um deslocamento do retículo luminoso na parede. 6 Qual a posição geométrica do ímã na balança de torção? Paralela à haste da balança de torção. 7 Qual a finalidade da água no sistema? Amortecer o sistema, de forma que o deslocamento do retículo luminoso seja mais preciso e não fique oscilando. 8 Por que as bobinas do experimento não são consideradas solenóides? Pois elas não possuíam a função de ativar ou desativar algum sistema ativo. 9 As correntes que passam nas bobinas podem ser alternadas? Sim. Pois o “caminho” que a corrente faz, não interfere no campo magnético criado.
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8 BIBLIOGRAFIA MURAKAMI, G.E. e BERALDO, N. Apostila de Laboratório de Física 2. São Caetano do Sul: 2010. YOUNG, H.D. e FREEDMAN, R.A. FÍSICA III – Eletromagnetismo. São Paulo: Addison Wesley – Pearson Education, v.3. 2004 http:/ / www.uel.br/cce/fisica/docentes/.../d6_atividade6_d6b75d64.pdf http:/ / www.uel.br/cce/fisica/docentes/.../d6_atividade6_d6b75d64.pdf
http:/ /www.ufsm.br/gef/Eletro07.htm http://vsites.unb.br/iq/kleber/EaD/Eletromagnetismo/LeiBiotSavart/LeiBiotSavart.html
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