RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Satuan Pendidikan : SMK Mata Pelajaran
: Matematika-Wajib Matematika-Wajib
Kelas/Semester
: X/2
Materi Pokok
: Limit Fungsi Aljabar
Alokasi Waktu
: 4 × 45 menit
A. Kompetensi Kompetensi Inti SMK kelas X:
1. 2.
3.
4.
Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. Mengembangkan perilaku (jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli, santun, ramah lingkungan, gotong royong, kerjasama, cinta damai, responsif dan proaktif) dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan bangsa dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, budaya, dan humaniora humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan dan peradaban terkait fenomena dan kejadian, kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
B. Kompetensi Kompetensi Dasar dan Indikator 1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya 2.1 Menunjukkan sikap senang percaya diri, motivasi internal, sikap kritis, bekerjasama, jujur dan percaya diri dalam menyelesaikan berbagai permasalahan nyata. 2.2 Memiliki sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif
2.3
Menunjukkan sikap bertanggung sikap bertanggung jawab, jawab, rasa ingin tahu, jujurdan tahu, jujurdan perilakupeduli perilakupeduli lingkungan.
3.18 Memahami konsep limit fungsi aljabar dengan aljabar dengan menggunakan konteks nyata dan Menerapkannya 3.18.1 Menemukan konsep limit fungsi aljabar untuk aljabar untuk memahami memahami sifat-sifat limit fungsi aljabar. 3.18.2 Menemukan konsep limit fungsi aljabar untuk menentukan untuk menentukan nilai limit fungsi Aljabar → . 4.16 Memilih strategi yang efektif dan menyajikan model matematika dalam memecahkan masalah nyata tentang limit fungsi aljabar
dapat menggambar berbagai grafik fungsi aljabardengan bantuan program komputer Graph versi 4.3 dari Ivan Johansen (http://www.padowan.dk )
C. Tujuan Pembelajaran
Setelah pembelajaran, peserta didik diharapkan dapat dapat: Pertemuan 1: 1. Menemukan konsep limit fungsi aljabar 2. Menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga. Pertemuan 2: 3. Mengamati sifat-sifat limit fungsi aljabar.
1. Menemukan konsep limit fungsi aljabar 2. Menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga. Pertemuan 2: 3. Mengamati sifat-sifat limit fungsi aljabar. 4. Menerapkan sifat-1 dari limit fungsi aljabar. D. Materi Pembelajaran Menemukan Konsep Limit 1. Melukis grafik fungsi Trigonometri dengan bantuan program Graph versi 4.3 Program ini dapat didownload secara gratis di internet pada situs dengan alamat http://www.padowan.dk yang dibuat oleh Ivan Johansen. Langkah untuk melukis grafik dengan program graph versi 4.3 (pastikan bahwa program graph sudah terinstall di komputer) (1). Buka program dengan menekan :
Start All programs Graph Graph (2). Pilih menu File insert function (3). Masukkan fungsi yang ingin digambar dan berikan rangenya dan OK Catatan : Rumus fungsi yang dimasukkan dapat berbentuk fungsi standar berbentuk yaitu x = f(t), y = g(t), atau fungsi polarr = f (t) .
y = f(x), fungsi parameter t
Penulisan pangkat dengan ^ , misalnya x 2 ditulis x^2; penulisan pangkat akar dengan pangkat rasional misalnya ditulis dengan 2^(0.5) dst. Sudut diukur dalam derajat atau radian. Untuk mengubah derajat ke radian atau sebaliknya dapat dilakukan dengan mengubah setting sumbu, yaitu : Edit, Axes, Setting, Trigonometry, dan pilihan degree (derajat) atau radian. Range yang dimasukkan adalah nilai awal range dan nilai akhir range. 2. Konsep Limit dari masalah sehari - hari Limit dalam kehidupan sehari - hari dapat dijumpai dalam banyak hal, misalnya dalam perhitungan premi asuransi yang harus dibayarkan oleh asuransi, perhitungan jumlah penderita endemi suatu penyakit dalam daerah yang terkena penyakit tersebut, dan lain sebagainya. Untuk mempelajari konsep limit pada siswa SMA kelas X tentu harus sederhana sesuai dengan perkembangan kognitifnya. Untuk maksud itu dapat diberikan contoh dari buku siswa halaman 316. Bila seorang siswa mengawasi mobil yang masuk ke jalan tol, mobil bergerak dari kejauhan terus mendekat, atau dari dekat terus menjauh Apa yang terjadi pada mobil ?
Bila ukuran tampak mobil tersebut dibandingkan dengan jarak dari siswa pengamat tersebut diumpamakan dengan y dan x , akan terdapat kaitan y dengan x menjadi
y ~ x dan dapat ditulis sebagai
untuk x = 1 y = k yaitu ukuran tampak mobil sebenarnya dan akan semakin kecil sesuai dengan pertambahan jarak x. Untuk mengamati dapat dilihat pada gambar file li mit mobil.grf Konsep limit secara umum dapat ditulis dengan
Untuk memahami konsep tersebut lihat f ungsi gabungan
x 2 ; jika x 1 f ( x) x 1; jika x 1 Bila digambar dengan graph akan menjadi
y
k x
x 2 ; jika x 1 f ( x) x 1; jika x 1 Bila digambar dengan graph akan menjadi
E. Metode Pembelajaran Pendekatan
: Scientific Learning
Model Pembelajaran F.
: Discovery Learning (Pembelajaran Penemuan) dan Problem Based Learning (Pembelajaran Berbasis Masalah)
Media, alat dan Sumber Pembelajaran Media dan Alat: a. Penggaris, spidol, kertas berpetak b. Perangkat komputer Sumber Pembelajaran:- Buku Matematika Siswa Kelas X, Kemendikbud, tahun 2013 -Program komputer Graph versi 4.3 (http://www.padowan.dk
G. Langkah-Langkah Kegiatan Pembelajaran 1. Pertemuan ke satu:
Kegiatan
Pendahuluan
Inti
Kegiatan Pembelajaran
Alokasi Waktu
Guru memberi gambaran tentang pentingnya memahami limit fungsi dan memberi gambaran tentang aplikasi limit dalam kehidupan se hari – hari. 2. Apersepsi oleh guru: Siswa mengamati dan memberi tanggapan ilustrasi gambar 10.1 jalan Tol pada buku sumber halaman 317. Untuk mendorong rasa ingin tahu, berfikir kritis dan menumbuhkan motivasi terhadap berlajar matematika. 3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang hendak dicapai yaitu konsep limit secara formal dalam bentuk definisi baku mengenai limit.
10 menit
1.
1.
10.
Guru bertanya tentang bagaimana mengaitkan ukuran mobil dengan jarak dan kemudian menyuruh siswa untuk mengamati permasalahan 10.3 halaman 321 Bila siswa belum mampu menjawab, guru memberi scaffolding dengan mengingatkan kembali Dengan tanya jawab guru membimbing pada peru musan matematika dari permasalahan tersebut Guru membagi siswa dalam beberapa kelompok dengan tiap kelompok terdiri dari atas 4 siswa. Tiap kelompok mendapat tugas untuk memberikan pengertian limit Selama siswa bekerja berkelompok, guru mengamati dan mendorong siswa untuk terlibat berdiskusi dan mengarahkan kelompok yang melenceng dari pekerjaannya. Salah satu kelompok diskusi diminta untuk mempresentasikan hasil diskusinya di depan kelas. Sementara kelompok lainnya menanggapi dan menyempurnakannnya. Guru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap kelompok. Dengan tanyajawab guru mengarahkan siswa membuat kesimpulan mengenai pengertian limit Guru memberi dua tugas untuk dibuat oleh siswa
1.
Siswa diminta menyimpulkan tentang konsep – konsep limit
2.
Dengan bantuan presentasi komputer, guru menayangkan apa yang telah dipelajari dan dibuat kesimpulan mengenai limit. Guru memberi tugas PR beberapa soal mengenai sifat – sifat limit dan cara menghitungnya. Guru mengakhiri kegiatan dengan memberi pesan untuk tetap belajar.
2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9.
Penutup
3. 4.
2.
Dengan bantuan presentasi komputer, guru menayangkan apa yang telah dipelajari dan dibuat kesimpulan mengenai limit. Guru memberi tugas PR beberapa soal mengenai sifat – sifat limit dan cara menghitungnya. Guru mengakhiri kegiatan dengan memberi pesan untuk tetap belajar.
3. 4.
Pertemuan Kedua: Kegiatan
Pendahuluan
Deskripsi Kegiatan o
Orientasi :
o
Melakukan pembukaan dengan salam pembuka dan berdoa untuk memulai pembelajaran Memeriksa kehadiran peserta didik sebagai sikap disiplin Menyiapkan fisik dan psikis peserta didik dalam mengawali kegiatan pembelajaran limit fungsi aljabar
Mengaitkaan materi pembelajaran yang akan dipelajari limit fungsi aljabar dengan materi yang telah dipelajari sebelumnya.
Motivasi:
o
10 menit
Apersepsi ;
o
Alokasi Waktu
Menyampaikan tujuan pembelajaran pada pertemuan yang akan berlangsung.
Pemberian Acuan;
Memberitahukan materi pelajaran yang akan dibahas saat itu. Pembagian kelompok belajar Menjelaskan mekanisme pelaksanaan pengalaman belajar. sesuai dengan langkah-langkah pembelajaran. 1 Peserta didik diminta mengamati contoh 10.4 halaman 326, serta menyimak keterangan nya. (Mengamati )
Inti
70 menit
2. Untuk lebih memahami masing-masing kelompok diminta mendiskusikan contoh 10.5 hal. 326 .(Mengamati ) (lampiran 1 : Penilaian sikap) 3. Peserta didik didorong untuk bertanya , jika ada yang belum mengerti. (menanya) 4. Masingmasing kelompok diminta berdiskusi menggambar fungsi 10.5 menggunakan kertas milimeterblock, kemudian salah seorang perwakilan dari salah satu kelompok diminta memberikan pendapat tentang sifat-sifat limit fungsi aljabar, kemudian kelompok lain diberi kesempatan untuk menanggapi (komunikasi)
5. Peserta didorong untuk bertanya mengenai sifat-sifat limit fungsi aljabar (menanya). 6. Masingmasing kelompok diminta mendiskusikan contoh 10.6 dan 10.7 hal 327, kemudian salah satu anggota kelompok diminta untuk menjelaskan sifat-1, dan kelompok lain diberi kesempatan untuk menanggapi (mengkomunikasikan) 7. Peserta didik didorong untuk bertanya tentang hal yang belum dipahami, dan masing-masing siswa diberi kesempatan utuk menjawabnya. (menanya) Penutup
Peserta didik dengan bimbingan guru, membuat resume tentang : Sifat-1 limit fungsi aljabar.
Peserta didik diminta untuk mempelajarai materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya
10 menit
Penutup
Peserta didik dengan bimbingan guru, membuat resume tentang :
10 menit
Sifat-1 limit fungsi aljabar.
Peserta didik diminta untuk mempelajarai materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya
H. Penilaian a. Penilaian Sikap: Teknik Non Tes Bentuk Pengamatan sikap dalam pembelajaran b. Penilaian Pengetahuan: Teknik Tes Bentuk Tertulis Uraian c. Penilaian Ketrampilan: Teknik Non Tes Bentuk Penugasan
Mengetahui,
Denpasar,
Waka Kurikulum
Guru Mata Pelajaran Matematika
Dra. Ni Nyoman Santiasih NIP. 19680303 199412 2 005
Sumarliyah, S.Si NIP. 198302 12201001 2 044 Mengetahui Kepala SMK N 4 Denpasar
Drs. I Nyoman Selem Darmana, MM NIP. 19561231 198803 1 090
Lampiran – 1: Instrumen penilaian
Juli 2013
Lampiran – 1: Instrumen penilaian
Latihan. Selesaikan dengan cara berdiskusi!
1.
Perhatikan deret bilangan berikut
1
1 2
1 4
1 8
...
Apabila Kamu memiliki dua lembar kertas Satu lembar kamu tempelkan pada papan tulis Kemudian satu lembar yang lain kamu potong dua bagian, dan sebagiannya di tempel di sebelah tempelan kertas yang pertama. Setengan kertas sisa kemudian dipotong menjadi dua bagian lagi, dan sebagiannya di tempel di kertas – tertas sebelumnya , ... dan seterusnya dilakukan seperti itu Dapatkah kamu memperkirakan berapakah jumlah
2.
1
1 2
Dengan bantuan komputer tentukan olehmu fungsi berikut
x 2 2; bila x 1 f ( x) 4 x, bila x 1
Apakah f(x) memiliki limit untuk x = 1?
1 4
1 8
... ?
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: X/2
Tahun Pelajaran
: 2013/2014
Waktu Pengamatan
:
Indikator sikap aktif dalam pembelajaran Limit 1. 2. 3.
Kurang baik jika menunjukkan sama sekali tidak ambil bagian d alam pembelajaran Baik jika menunjukkan sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum ajeg/konsisten Sangat baik jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten
Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 1. 2.
Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi masih belum ajeg/konsisten. 3. Sangat baik jika menunjukkan adanya usaha bekerjasama dalam kegiatan kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten.
Indikator sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. 1.
Kurang baik jika sama sekali tidak bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. 2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masuih belum ajeg/konsisten. 3. Sangat baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif secara terus menerus dan ajeg/konsisten.
Bubuhkan tanda √pada kolom -kolom sesuai hasil pengamatan. Sikap No
Aktif
Nama Siswa KB
Keterangan: KB
: Kurang baik
B
: Baik
SB
: Sangat baik
B
Bekerjasama SB
KB
B
Toleran SB
KB
B
SB
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: X/2
Tahun Pelajaran
: 2013/2014
Waktu Pengamatan : Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan nilai fungsi di berbagai kuadran. 1.
Kurangterampil jika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan limit fungsi 2. Terampil jika menunjukkan sudah ada usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan konsep limit tetapi belum tepat. 3. Sangat terampill, jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan limit fungsidan sudah tepat.
Bubuhkan tanda √pada kolom -kolom sesuai hasil pengamatan. Keterampilan No
Nama Siswa
Menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah KT
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Keterangan: KT
: Kurang terampil
T
: Terampil
ST
: Sangat terampil
T
ST
