Repaso Unam Fisica

FISICA CINEMÁTICA Cuando se determina el desplazamiento que realizó un objeto en c ierto tiempo, se está calculando la

A) velocidad. B) aceleración. C) fuerza. D) rapidez. E) celeridad. La aceleración se define como el cambio de velocidad  que  que sufre el móvil en un cierto tiempo. Para que se realice un cambio de velocidad debe existir una  fuerza que haga el trabajo necesario, ya sea para aumentarla o para disminuirla. Aunque en algunos casos particulares la rapidez coincide en magnitud con la velocidad, no es lo mismo. La rapidez es un escalar igual al cociente de la distancia recorrida entre el tiempo que se tarda en recorrerla; es decir, depende de la longitud de la trayectoria y del t iempo empleado en recorrerla. La velocidad  es  es un vector y depende del cambio de posición, que es otro vector al que llamamos desplazamiento. Si bien la celeridad es un sinónimo de rapidez, en general no se usa como un término físico. La liebre, en una carrera contra la tortuga, decide darle algunos pasos de ventaja. Si la rapidez de la tortuga es de 4 pasos por segundo, la de la liebre es de 6 pasos por segundo (suponiendo (suponiendo que la longitud de los pasos de ambas es la misma) y la pista es de 100 pasos de longitud, ¿cuál debe ser la ventaja en pasos que debe dar la liebre para, al menos, empatar a la tortuga?

La liebre va a recorrer los 100 pasos, calcula el tiempo que tardará en hacerlo y calcula cuánto habría recorrido la tortuga en ese tiempo, así como lo que le faltará para los 100 pasos, que es lo que tendría que darle de ventaja la liebre a la tortuga para que llegaran al mismo tiempo. La siguiente gráfica muestra la relación entre la velocidad con la que avanza una motocicleta y el tiempo transcurrido.

¿Qué aceleración experimenta la motocicleta a l os 2 s?

A) 2.5 m/s2 B) 12.0 m/s 2 C) 30.0 m/s 2 D) 32.0 m/s2 E) 45.0 m/s2 Si en una gráfica velocidad contra tiempo, tenemos una recta, su pendiente es la aceleración; la cual obtenemos de restar la velocidad final menos velocidad inicial entre el intervalo de tiempo. En un caso más general, si la aceleración no es constante, tendremos una curva, entonces, la pendiente de la tangente a la curva nos da la aceleración instantánea en el punto de tangencia.

Si el conductor de un automóvil que viaja a 7 2 km/h frena y el auto se detiene en 4 segundos. La aceleración y la distancia recorrida mientras frena son respectivamente

La velocidad final es cero; si se convierte la inicial a m/s y considerando el tiempo, se puede calcular la aceleración utilizando la ecuación:

Con la aceleración, la velocidad inicial y el tiempo, puedes calcular la distancia recorrida utilizando la ecuación:

FUERZAS, LEYES DE NEWTON & LA LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL La fuerza es una cantidad

A) dimensional. B) direccional. C) escalar. D) modular. E) vectorial La fuerza es una cantidad que además de saber cuál es su magnitud, necesitamos especificar en que dirección se aplica, ya que pueden producir efectos diferentes al aplicar una fuerza de la misma magnitud en direcciones diferentes. Por tanto, es una cantidad que requiere de unidades, magnitud y dirección para quedar completamente determinada. Si dos personas jalan una caja sobre una superficie sin que se genere fricción, y cada una ejerce una fuerza de 600 N, cuya línea de acción sobre la caja forma un ángulo de 45° con l a dirección del movimiento de la caja. La fuerza total ejercida sobre la caja es: Considera: sen 45º = 0.707, cos 45º = 0.707, tan 45º = 1

A) 424.2 N B) 600.0 N C) 848.6 N D) 900. N E) 1200.0 N

¿Cuál esquema representa la o las fuerzas que actúan sobre una pelota después de ser lanzada verticalmente? No tome en cuenta la fricción que se genera con el aire.

A)

B)

C)

D)

E) Como no consideraremos la fricción del aire, una vez lanzada la pelota, la única fuerza que actúa sobre ella es la de la gravedad, que está dirigida hacia el centro de la Tierra. Aun en el caso que suba, la fuerza de gravedad, es decir su propio peso, la frena hasta detenerla momentáneamente, para finalmente regresarla hacia abajo. Para resolver este tipo de problemas te recomendamos primero construir el diagrama de cuerpo libre de la situación, con el fin de saber cuáles son los ángulos y, por lo tanto, la función trigonométrica que debemos usar. En este caso, sólo la componente a lo largo de la trayectoria de la fuerza que ejerce cada persona contribuye a la fuerza total y entonces se trata del cateto adyacente del ángulo.

Sobre un clavo se ejercen tres fuerzas F 1, F2 y F3, como se representa en la figura. La fuerza neta o resultante tiene como componentes (Fx, Fy) a

A) Fx = -5, Fy = -1 B) Fx = -3, Fy = -3 C) Fx = 3, Fy = 3 D) Fx = -1, Fy = -5 E) Fx = 3, Fy= -3 Las coordenadas de la punta de la flecha de un vector son precisamente sus componentes, entonces para encontrar la resultante de la suma de n vectores es necesario sumar componente con componente; es decir, suma todas las absisas (componentes x) para obtener la coordenada x de la resultante y también sumar las ordenadas de todos los vectores (componentes y) para obtener la coordenada y de la resultante.

Las cuerdas CA y CB, que son perpendiculares entre sí, sostienen un objeto de 5 kg. Si la fuerza de tensión en la cuerda CB es de 30N, ¿Cuál es la fuerza de tensión en la cuerda CA? (tómese g = 10 m / s2)

A) 20 N B) 30 N C) 40 N D) 50 N E) 80 N Aquí tenemos que centrar el diagrama de cuerpo libre en el punto C y determinar los ángulos que forman las fuerzas de tensión T1 y T2 (a lo largo de las cuerdas) con la horizontal. Para esto último considera que la suma de estos ángulos debe ser igual a 90 grados. Así podrás establecer el sistema de dos ecuaciones, la correspondiente a las coordenadas x y la correspondiente a la coordenadas y, que tendrán como incógnitas T1 y uno de los ángulos (el otro lo obtendrás sumándolo o restándolo a 90 grados). Si se lanza una piedra verticalmente hacia arriba, despreciando la fricción del aire, ¿qué ocurre sobre la piedra durante el tiempo en que está subiendo?

A) Sólo se ejerce la fuerza que la impulsó inicialmente. B) No se ejerce fuerza alguna. C) Sólo se ejerce la fuerza gravitatoria. D) Se ejercen las fuerzas gravitatoria y la del impulso inicial de manera constante. E) Se ejercen las fuerzas gravitatoria y la del impulso inicial y van disminuyendo.

Cuando la piedra se lanza actúa la fuerza que le da el impulso inicial, pero una vez soltada, ese impulso y la fuerza que lo produce dejan de actuar sobre ella quedando únicamente bajo la acción de la fuerza de gravedad. En un ejercicio de tiro al blanco se dispara una bala de 5 gramos e impacta al blanco con una velocidad de 200 m/s. Si la bala penetra 5 centímetros antes de detenerse, la fuerza que se ha ejercido para detenerla es:

A) 100,000 N B) 100 N C) -2,000 N D) -10,000 N E) -20,000 N Lo primero que tenemos que hacer para resolver este problema es convertir las unidades de los datos al sistema internacional, los gramos a kg y los 5 cm a metros. Como la velocidad final de la bala es cero, tenemos el desplazamiento y la velocidad inicial, podemos calcular la aceleración con la ecuación de las velocidades al cuadrado sin necesidad de conocer el tiempo de frenado. De acuerdo con la segunda ley de Newton, si multiplicamos la aceleración por la masa de la bala obtendremos la fuerza ejercida para detenerla. La velocidad de despegue de un avión es de 300 km/h y su masa de 50 toneladas. Si la longitud de la pista es de 1,500 m, considerando condiciones ideales sin fricción, ¿cuál es la magnitud de la fuerza mínima que deberán generar sus motores para lograr el despegue?

A) 450,000 N B) 1,500 N C) 11,500 N D) 115,000 N E) 1,500,000 N

Después de hacer las conversiones de unidades al sistema internacional, podemos calcular la aceleración necesaria para alcanzar esa velocidad al final de la pista. La velocidad inicial es cero. Nuevamente, si multiplicamos la aceleración obtenida por la masa del avión obtenemos la fuerza mínima necesaria que deben proporcionar los motores para despegar. Si esta fuerza es mayor, la aceleración también y, por lo tanto, el avión alcanzaría la velocidad de despegue en una distancia más corta sobre la pista. Una lancha de motor de 65 kg viaja en línea recta sobre un lago con una rapidez inicial de 50 km/h, si en 3 s disminuye su rapidez a 15 km/h ¿cuál es la magnitud de la fuerza neta que actúa sobre ella para lograr esta disminución?

A) 758.3 N B) 210.6 N C) 195.0 N D) 21,060 N E) 0 N Un pasajero tiende a deslizarse sobre el asiento cuando el automóvil en que viaja da una vuelta brusca en una esquina, esto se debe a su

A) fuerza centrípeta. B) peso. C) inercia. D) impulso. E) velocidad. A la propiedad que todo cuerpo tiene de oponerse a un cambio en su estado de movimiento se le llama inercia. Así, por ejemplo, si un vehículo se esta moviendo a velocidad constante en línea recta y repentinamente cambia su velocidad, ya sea en dirección (al tomar una curva) o en magnitud (al frenar), los objetos y también las personas dentro de él, tienden a seguir en línea recta y a velocidad constante, por eso es conveniente (y obligatorio en la mayoría de los países) el uso del cinturón de seguridad.

La fuerza con que un cuerpo es atraído por la tierra se llama:

A) masa. B) peso. C) inercia. D) impulso. E) aceleración gravitacional. La Tierra, como cualquier masa, produce un campo de fuerzas a su alrededor, la cual llamamos campo gravitacional. Éste se manifiesta provocando una aceleración en los cuerpos que están en su vecindad y en libertad de moverse, dirigida hacia el centro de la Tierra. El producto de esa aceleración por la masa del cuerpo es lo que llamamos peso y por tanto, es la fuerza con que la tierra atrae a dicho cuerpo. Un escalador de 70 N cuelga de un techo mediante una cuerda, por tanto el escalador ejerce una fuerza de 70 N sobre la cuerda. Si esta es la acción, de acuerdo a la tercera ley de Newton, la fuerza de reacción es la que ejerce

A) la cuerda sobre el techo. B) la cuerda sobre el escalador. C) el techo sobre la cuerda. D) la Tierra sobre el escalador. E) la Tierra sobre la cuerda. La tercera ley de Newton nos dice que las fuerzas siempre se presentan en pares, es decir, que una fuerza aislada no puede existir. A la fuerza que ejerce el escalador sobre la cuerda, que sería la acción, le corresponde la reacción que ejerce la cuerda sobre el escalador, las dos son de la misma magnitud pero actúan en direcciones opuestas y sobre cuerpos diferentes, una actúa sobre el escalador y la otra sobre la cuerda

Supongamos que tenemos una viga de 1.2 m de longitud, de peso despreciable en cuyo extremo izquierdo se cuelga un peso de 80 N y en el derecho un peso desconocido A. La viga está en equilibrio tan solo apoyada en un punto a 30 cm del extremo izquierdo como muestra el esquema. Halla la fuerza F que se ejerce sobre la viga en el punto de apoyo y el peso desconocido A.

A) A = 60 N y F = 107 N B) A = 107 N y F = 60 N C) A = 107 N y F = 26.7N D) A = 26.7 N y F = 107N E) A = 26.7 N y F = 0 N La torca o momento de torsión de una fuerza se define como la tendencia a girar que produce la fuerza en el cuerpo al cual se aplica. En el caso más general, es la tendencia a producir un cambio en el movimiento de rotación de un cuerpo debido a la aplicación de una fuerza. Operacionalmente se define como el producto de la longitud del brazo de palanca por la componente perpendicular de la fuerza al brazo de palanca. Este se define como la distancia del eje de rotación a la línea de acción de la fuerza, es decir, a la línea que trazamos sobre la fuerza y que se deberá cruzar con el brazo de palanca. En realidad el brazo de palanca es un vector y el producto con la fuerza es un producto vectorial que da como resultado otro vector, perpendicular al plano definido por los vectores que se multiplican. Por ejemplo, la torca producida por el peso de 80 N en el extremo izquierdo de la viga, tomando como eje de rotación el punto de apoyo, es un vector dirigido hacia fuera perpendicular a esta pantalla y su magnitud es el producto 0.3 m por 80 N. Decimos que esta torca es positiva por que giraría la viga en sentido contrario a las m anecillas del reloj si no estuviera equilibrado el sistema. El peso A, produciría un giro a favor de las manecillas del reloj con respecto al punto de apoyo, la torca estaría dirigida perpendicularmente hacia adentro de la pantalla y por tanto sería negativo.

Para mayor facilidad, usamos lo que llamamos la regla de la mano derecha, el pulgar indica la dirección de la torca y los dedos restantes la dirección del giro, si el pulgar apunta hacia fuera la torca es positiva, si el pulgar apunta hacia adentro la torca es negativa. Si el sistema está equilibrado, es decir, no está girando o lo hace uniformemente, la suma de todas las torcas con respecto a cualquier eje de rotación es igual a cero, esto se conoce como la segunda condición de equilibrio. Si escogemos el eje de rotación en un punto por donde pase una de las fuerzas desconocidas, en este caso F, aplicando esta condición podemos establecer una ecuación cuya única incógnita es el peso A y así resolver el problema. (80 N)(30 cm) – (90 cm)(A) = 0 Una vez conocida A, podemos volver a aplicar la segunda condición de equilibrio escogiendo como eje de rotación el punto donde se aplica cualquiera de las dos fuerzas conocidas y repetir el procedimiento para encontrar F. Aunque también podemos aplicar la primera condición de equilibrio, la suma de todas las fuerzas es cero si el sistema está en equilibrio, es decir, si está en reposo o se traslada con velocidad constante. En este caso las fuerzas que apuntan verticalmente hacia arriba, F, menos las que apuntan hacia abajo, 80 N y A, es cero; lo que nos da otra ecuación para resolver. F – 80 – A =0 Pesas de 100, 200 y 500 N han sido colocadas sobre una tabla ligera que descansa en dos soportes, como se aprecia en la figura. ¿Cuáles son las fuerzas que ejercen los soportes?

A) A = 375 N, B = 350 N B) A = 425 N, B = 375 N C) A = 425 N, B = 350 N D) A = 125 N, B = 475 N E) A = 375 N, B = 425 N

La longitud de la tabla es de 20 m, aplicando la segunda condición de equilibrio con respecto al punto donde se aplica A, podemos establecer la siguiente ecuación: (4 m)(100 N) – (6 m)(200 N) – (12 m)(500 N) + (16 m)( B) = 0 de aquí podemos despejar B y repetir el procedimiento tomando como eje de giro el punto donde actúa esta misma fuerza para encontrar A. Si preferimos ahora usar la primera condición de equilibrio, la ecuación donde abría que sustituir el valor encontrado para B sería: A + B – 100 N – 200 N – 500 N = 0 Los birlos de la llanta de un coche se apretaron con una pistola neumática que produce un momento de fuerza de 25 N m. Si se usa una llave de cruz que mide 0.15 m de longitud entre el centro y cada extremo para cambiar la llanta, ¿qué fuerza mínima se requerirá para aflojar un birlo? y ¿En qué dirección con respecto a las manecillas del reloj se deben girar los birlos para quitar la llanta?

A) 167 N, en contra de las manecillas del reloj. B) 167 N, a favor de las manecillas del reloj. C) 1.7 N, en contra de las manecillas del reloj. D) 1.7 N, a favor de las manecillas del reloj. E) 3.75 N, en contra de las manecillas del reloj Para comenzar, en la industria casi todas las piezas que tienen rosca, como tornillos, tuercas, tapas, etcétera, están diseñadas de acuerdo a la regla de la mano derecha, la dirección de torca o momento de fuerza, indica la dirección en que se mueve la pieza al girarla. Ahora, como la torca nos la dan en Nm, tenemos que convertir la longitud (r) del brazo de palanca a metros. La fuerza (F) para aflojar un birlo será mínima si la aplicamos en los extremos de la llave y perpendicularmente al brazo de palanca. Por tanto despejando de la siguiente ecuación obtenemos la fuerza: Torca = F r

Una regla uniforme graduada de 1 m de longitud se ha equilibrado en su punto medio sobre un solo punto de apoyo. Una pesa de 60 N se cuelga en la marca de 30 cm. ¿En qué marca será necesario colgar una pesa de 40 N para equilibrar el sistema? Suponemos que la regla está orientada con el cero a la izquierda y el 100 a la derecha.

A)95 B) 20 C) 30 D) 70 E) 80 El punto de apoyo de la regla está en la marca de los 50 cm, si tomamos éste como el eje de rotación podemos establecer la siguiente ecuación, utilizando la segunda condición de equilibrio: (60 N)(20 cm) – (40 N)(X) = 0 Notemos que el punto donde cuelga la pesa de 60 N tiene la marca de los 30 cm, por tanto su distancia al eje de giro, que está en la marca de los 50 cm, es de 20 cm. La incógnita X nos dará la distancia al eje de giro que se encontrará a la izquierda del punto donde debemos colocar la pesa de 40 N. Por tanto, al resultado que obtengamos para X habrá que sumarle los 50 cm para encontrar la marca sobre la regla. Se tienen dos resortes (A y B) cuyo comportamiento lo describen las ecuaciones FA = –2X FB = –3X respectivamente, si se aplica simultáneamente una fuerza de igual magnitud capaz de estirar ambos resortes, ¿cómo es el estiramiento en los resortes?

A) A se estira el doble que B. B) B se estira el doble que A. C) A se estira el triple que B. D) A se estira 3/2 que B. E) B se estira 3/2 que A. Supongamos que tenemos un resorte con su extremo izquierdo anclado a una pared y en el extremo derecho una masa en libertad de moverse, sobre la cuál sólo actúa la fuerza que le aplica el resorte y una fuerza externa que lo empuja hacia la pared, como se ve en la figura.

Esta fuerza externa tiene que vencer la fuerza que le opone el resorte, que no es constante, ya que entre más lo comprimimos, más fuerza tenemos que aplicar. Lo m ismo ocurre si en lugar de comprimirlo lo estiramos. La relación entre la fuerza F que se aplica a un resorte para estirarlo o comprimirlo, y la distancia X que se estira o comprime, está dada por la Ley de Hooke: F(X) = kX donde F es una función lineal que depende de la posición X y k es la constante elástica del resorte, que se mide en N/m. Para este problema se aplica la misma fuerza, por tanto podemos resolver el sistema de ecuaciones del enunciado por igualación para averiguar que tanto se estira uno con respecto al otro: FA = –2XA FB = –3XB entonces  –2X A = –3X B

Donde X A yXB es lo que se estira cada una bajo la acción de una fuerza igual, al despejar X A obtenemos la respuesta.

Al aplicar una fuerza de 20 N sobre un resorte, éste se alarga 4 cm, ¿qué alargamiento le provocará una fuerza de 50 N?

A) 2.5 cm B) 8.0 cm C) 10.0 cm D) 16.0 cm E) 20.4 cm En este problema nos están dando los datos necesarios para calcular la constante elástica del resorte utilizando la ley de Hooke, pero primero es necesario convertir los 4 cm a metros. Así la constante del resorte resulta ser k = 500 N/m, con este dato al volver a aplicar la ley de Hooke para una fuerza de 50 N, obtendremos el resultado, teniendo cuidado de que estará en metros y las opciones de respuesta están en centímetros. Supongamos que se descubre un planeta que tiene el doble de la masa de la T ierra, pero el mismo radio. ¿Cuál sería el valor de la aceleración gravitacional en su superficie?

A) 96.0 m/s2 B) 4.95 m/s 2 C) 19.6 m/s 2 D) 39.2 m/s2 E) 98 m/s2 La Ley de Gravitación Universal que enunció Newton dice que: Toda masa en el universo atrae a cualquier otra, con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que separa sus centros. En lenguaje matemático se expresa como sigue: F = Gm 1 m 2r 2 G = 6.67 x 10 11N · m 2/ kg 2 = 3.44 x 108 lb · ft 2 / slug 2 donde G es la constante de Gravitación Universal.

Anteriormente hemos visto que el peso es la atracción que ejerce la Tierra sobre cualquier masa localizada cerca de su superficie, por tanto el peso debe ser igual a la fuerza de gravitación entre la tierra y esa masa: mg = Gm mT RT 2 donde mT y RT son la masa y el radio de la Tierra respectivamente, dividiendo ambos lados entre m obtenemos: g=GmTRT 2 Esta ecuación nos indica que la gravedad y, por tanto, el peso de un objeto dependen de su ubicación sobre la superficie de la tierra, o del planeta de que se trate. En este problema como el nuevo planeta tiene el doble de la masa terrestre, sustituimos 2M T en lugar de la masa del planeta en el numerador, y como tienen el mismo radio, por tanto la nueva G será 2 veces el valor de la aceleración de la gravedad terrestre. Un elevador es capaz subir o bajar, con una aceleración de 0.45 m/s 2, una carga máxima de 950 kg. ¿Cuál es la tensión del cable de soporte cuando el elevador sube la carga?

A) 427.5 N B) 8892.0 N C) 9310.0 N D) 9747.0 N E) 4189.5 N Cuando el elevador sube, la fuerza resultante (masa x aceleración) sobre él se dirige hacia arriba, en su favor tiene la tensión del cable y en contra el peso, es decir Fuerza resultante = Tensión del cable  – peso del elevador De aquí se puede despejar la tensión para resolver el problema, teniendo cuidado de no confundir la masa del elevador con su peso, ya que éste es el producto de la masa por la aceleración de la gravedad 9.81 m/s 2.

Se encuentra otro planeta que tiene una masa igual a la de l a Tierra pero su radio es el doble, ¿cuál sería el valor de la aceleración gravitacional en su superficie, en términos de la aceleración de la gravedad terrestre gT?

A) gT/4 B) gT/2 C) 2gT D) 4gT E) gT2 Nuevamente de la Ley de Gravitación Universal obtenemos que la aceleración de la gravedad de un planeta esta dada por la ecuación: g = G Mp Rp2 Donde Mp y Rp, son las masa y el radio del planeta respectivamente. Como la masa del planeta es igual a la masa de la Tierra, en el numerador de esta ecuación no hay cambio, pero en el denominador al sustituir 2R T en lugar de Rp, hay que elevar al cuadrado, esto nos conducirá a que la aceleración de la gravedad en ese planeta será 1/4 de la que hay en la tierra. TRABAJO Y LEYES DE LA CONSERVACIÓN Una masa de 1 kg está sujeta a 1 m sobre el piso durante 25 s. ¿Cuánto trabajo se efectúa durante ese periodo?

A) -250 J B) -10 J C) 0 J D) 9.8 J E) 10 J El concepto de trabajo mecánico se refiere a la aplicación de una fuerza en un desplazamiento, sin incluir el concepto de tiempo, es decir, W = F∙Δd

Donde Δd es el tamaño del desplazamiento que tuvo el objeto.

Para calcular el trabajo realizado, sólo hay que multiplicar la fuerza de gravedad, que es la presente en este caso, por el desplazamiento total del objeto. Y si bien aquí el objeto está bajo la acción de la fuerza, como es la de la gravedad, y el objeto no se mueve, entonces, no hay desplazamiento y el producto del valor de la fuerza f uerza por cero es cero. Una masa de 1 kg se desplaza sobre la horizontal: 3 metros hacia delante, 2 hacia atrás y finalmente un metro hacia atrás. ¿Cuál es el trabajo total r ealizado sobre la masa?

A) 0 J B) 3 J C) 5 J D) 2 J E) 6 J El trabajo se define como la fuerza aplicada durante un desplazamiento, en este caso no se dice cuál es la fuerza aplicada, y el desplazamiento total de la masa es cero, ya que avanzó primero 3 metros hacia delante y después 3 hacia atrás de tal forma que el desplazamiento total es cero. En un lugar, donde g = 10 m/s 2, se desea llenar con agua un tanque de 10 m 3 que se encuentra a una altura de 10 m en un lapso de media hora. Para realizar lo anterior se usará un motor con rendimiento o eficiencia de 50 %, por lo que el motor desarrollará una potencia neta de

A) 500 W B) 1,000 W C) 1,800 W D) 2,000 W E) 18,000 W El concepto de potencia simplemente determina en qué tiempo se realiza el trabajo; es decir si se hace el mismo trabajo en menos tiempo, la potencia es mayor, si se hace en el doble de tiempo, la potencia es la mitad, si se hace en un tercio del tiempo, la potencia es el triple, esto significa que:

donde P es potencia, T tiempo t iempo y W trabajo. En este caso, el trabajo realizado se obtiene de la masa por la aceleración de la gravedad (mg) por la altura (h), en el tiempo establecido, sin embargo, hay que tomar en cuenta la eficiencia del motor: si fuera 100% eficiente eficiente haría todo el trabajo en ese lapso, pero como sólo tiene 50 % de eficiencia, solo tiene la mitad de la potencia. Asimismo, hay que recordar las unidades: todo se trabaja en el sistema internacional de unidades (MKS). Un elevador A con una carga de 120 kg sube 30 m en 30 s, mientras que otro elevador B con una carga del doble sube la misma altura en la mitad de tiempo, ¿cómo es la potencia del motor del elevador A (PA) respecto del B(PB)?

El concepto de potencia es simplemente

En este caso, para comparar la potencia del motor de A respecto a B simplemente hay que tomar en cuenta que B sube el doble de carga; es decir hace el doble de trabajo de A, en la mitad del tiempo que A; entonces, esto se puede escribir como:

Si decimos que un automóvil tiene una potencia de 300 caballos de fuerza, significa que es capaz de realizar un trabajo mecánico de Considera que 746 W = 1hp

A) 223,800 joules por cada segundo. B) 223,800 joules por cada hora. C) 223,800 calorías por cada segundo. D) 223,800 calorías por cada hora. E) 2.49 watts por cada segundo. El motor de un camión tiene una potencia de 1,500 caballos de fuerza, ¿cuánta energía gasta después de 10 minutos? Tomar en cuenta que 1 hp = 746 W y 1 min = 60 seg

A) 1.119 x 10 6 J B) 6.714 x 10 8 J C) 1.119 x 10 7 J D) 6.714 x 10 6 J E) 6.714 x 10 10 J Para resolver este problema, primero hay que poner todo en las mismas unidades; es decir, hay que transformar los caballos de fuerza a unidades de energía sobre segundo y los minutos a segundos. Para convertir hp a J/s hay que recordar que un hp = 746 W y 1 W = 1 J/s, por ello, para pasar de hp a J/s, se tiene que hacer la siguiente operación: X hp = x * 746 W = x * 746 J/s, y para tener la energía gastada hay que multiplicar la potencia por el tiempo; en este caso, los 10 minutos, m inutos, transformándolos a segundos, y como 1 min = 60 seg, entonces 10 min = 600 seg. Así, la energía total que consumió el camión es E= x * 746 J/s * T, donde T es el tiempo en segundos.

El motor de una máquina tiene una potencia de 1 caballo de fuerza, si este motor está encendido 8 horas al día de lunes a viernes, ¿cuántos J consume por semana? Considera que 1 hp = 746 W

A) 43’200,000 J

B) 43,200 J C) 21’ 484,800 J D) 2’148,480 J E) 62’535,000 J

Para resolver este problema, primero hay que poner todo en las mismas unidades; es decir, hay que transformar los caballos de fuerza a unidades de energía sobre segundo y los minutos a segundos. Para convertir hp a J/s hay que recordar que un hp = 746 W y 1 W = 1 J/s, por ello, para pasar de hp a J/s, se tiene que hacer la siguiente operación: X hp = x * 746 W = x * 746 J/s, y para tener la energía gastada hay que multiplicar la potencia por el tiempo; en este caso, los 10 minutos, transformándolos a segundos, y como 1 min = 60 seg, entonces 10 min = 600 seg. Así, la energía total que consumió el camión es E= x * 746 J/s * T, donde T es el tiempo en segundos. Un móvil tiene una masa m, una velocidad v y una energía cinética E c, ¿cuál será su energía cinética final si su velocidad se reduce a la mitad?

La energía cinética de un móvil se define como

Así, un cambio en la velocidad es mucho más notorio en la energía cinética que un cambio en la masa, por lo tanto si la velocidad se altera de alguna manera el cambio de la energía es mucho mas evidente, ya que si

donde a es cualquier número, entonces al final se tiene que

Un móvil tiene una masa m, una velocidad v y una energía cinética E c, ¿cuál será su energía cinética final si su velocidad se reduce a la mitad y su masa se duplica?

La energía cinética de un móvil se define como

Así, un cambio en la velocidad es mucho más notorio en la energía cinética que un cambio en la masa, por lo tanto si la velocidad se altera de alguna manera el cambio de la energía es mucho mas evidente, ya que si

donde a es cualquier número, entonces al final se tiene que

si hay un cambio también en la masa, por ejemplo que aumente o disminuya en un factor b, entonces lo que se tiene para la energía cinética es que

¿Cuál de las siguientes opciones es adecuada para calcular el trabajo que debe realizarse para subir un piano de 150 kg de masa a un segundo piso que se encuentra a 9 m de altura?

A) Primero calcular la fuerza que se ejercerá sobre el piano y después multiplicarla por el valor de la aceleración de la gravedad. B) Considerar el valor de g (9.8 m/s 2) y multiplicarlo por el peso del piano (150 kg). C) Calcular la energía potencial que adquirirá el piano cuando se encuentre en la parte superior y considerar que es igual al trabajo realizado. D) Primero calcular la energía potencial que tiene el piano en la parte baja y agregarle la energía potencial que tendrá en la parte superior. E) Calcular el peso del piano con el producto de la masa por el valor de la aceleración de la gravedad y después obtener el cociente del peso y la altura que se subirá. El trabajo necesario para subir el piano 9 m se obtiene al determinar la energía necesaria para levantarlo hasta esa altura, el trabajo es F x d, donde F es la fuerza y d la distancia; en este caso, la distancia es la altura a la cual se quiere levantar el piano y la fuerza que actúa, sobre el objeto es su masa por la aceleración de la gravedad, es decir, mg; entonces el trabajo es mgh, lo cual es la energía potencial que tendrá el piano cuando este a esa altura.

Indica cuál o cuáles de las afirmaciones siguientes es o son verdaderas. I. El trabajo realizado por una fuerza conservativa aumenta la energía cinética. II. El trabajo realizado por una fuerza conservativa aumenta la energía potencial. III. El trabajo realizado por una fuerza conservativa aumenta la energía mecánica.

A) I B) II C) III D) I y II E) II y III Al realizar trabajo contra una fuerza conservativa, un objeto obtiene energía por el hecho de estar en una posición, pues la energía potencial depende de donde esté colocado; entonces, al realizar trabajo contra la fuerza, el objeto gana energía potencial, mientras que la energía cinética no depende de dónde se localice el objeto, ya que ésta sólo depende de la velocidad y de la masa del objeto. ¿Cuál es la rapidez de retroceso de una pistola si su masa es de 600 g y dispara balas de 8 g a una rapidez de 300 m/s?

A) 16 B) 4 C) -2 D) -4 E) -8 La cantidad de movimiento de un objeto en mecánica se determina con la siguiente fórmula:

donde m es la masa del objeto y v su velocidad. Lo que establece la conservación de esta cantidad de movimiento de un sistema, es que sin importar en que momento se vea, ésta es constante; es decir, si se consideran los objetos que hay, la cantidad total de movimiento es una constante. Esto significa que si se toman n objetos la cantidad total de movimiento PT es:

En este caso, hay que calcular la cantidad de movimiento de ambos (la pistola y la bala) al principio y al final. Al principio, tanto la velocidad de la bala como la de la pistola es cero, por tanto, PT = 0, pero como ambos se mueven, en direcciones opuestas, entonces al final P T también debe ser cero, es decir que:

donde Pp es la cantidad de movimiento de la pistola y Pb es la cantidad de movimiento de la bala. Con esto se determina la cantidad de movimiento de ambos objetos y, si se tiene la masa del objeto en cuestión, se puede establecer su velocidad teniendo en cuenta la definición de momento o cantidad de movimiento. Una bola de billar de masa m, que se mueve a una velocidad de 0.5 m/s golpea a otra con la misma masa que se encuentra en reposo, ¿con qué velocidad sale la segunda bola?

A) 1 m/s B) 2 m/s C) 0.5 m/s D) 0.1 m/s E) 0.3 m/s La cantidad de movimiento de un objeto en mecánica se determina con la siguiente fórmula:

donde m es la masa del objeto y v su velocidad. Lo que establece la conservación de esta cantidad de movimiento de un sistema, es que sin importar en que momento se vea, ésta es constante; es decir, si se consideran los objetos que hay, la cantidad total de movimiento es una constante. Esto significa que si se toman n objetos la cantidad total de movimiento PT es:

Sin importar si se ve esto antes o después de la colisión de las bolas de billar.

Un automóvil que viaja a 80 km/h choca con un depósito de basura, el cual sale disparado, ¿con qué velocidad se mueve el depósito? Considere que la masa del automóvil es de 1,500 kg y que la masa del depósito es de 400kg

A) 50 km/h B) 100 km/h C) 200 km/h D) 300 km/h E) 400 km/h La cantidad de movimiento de un objeto en mecánica se determina con la siguiente fórmula:

donde m es la masa del objeto y v su velocidad. Lo que establece la conservación de esta cantidad de movimiento de un sistema, es que sin importar en que momento se vea, ésta es constante; es decir, si se consideran los objetos que hay, la cantidad total de movimiento es una constante. Esto significa que si se toman n objetos la cantidad total de movimiento PT es:

sin importar si se calcula esto antes o después de la colisión. Luego de la colisión, la cantidad de movimiento es la misma y, como uno de los objetos permanece quieto, su cantidad de movimiento es cero; entonces, la cantidad de movimiento es la del otro objeto. Así, teniendo la masa, se despeja el valor de la velocidad:, v =PT/m donde PT es la cantidad de movimiento total.

Una pelota A, de masa m A = m y velocidad v, choca elásticamente de frente con una pelota B, de masa m B = 2 m, que están en reposo. Después de la colisión sus velocidades son:

A) vAf  = –v, vBf  = v. B) vAf  = -2v/3, vBf  = v/3. C) vAf  = –v/3, vBf  = 2v/3. D) vAf  = 0, vBf  = v/3. E) vAf  = 0, vBf  = v/2. Seguramente te equivocaste al resolver las ecuaciones que se obtienen al pedir que en esta colisión elástica se conserven tanto el momentum como la energía cinética. Estos valores para las velocidades finales no garantizan la conservación del momentum. Veamos la forma correcta de resolver el problema: Puesto que se trata de una colisión elástica se deben de conservar tanto el momentum (o cantidad de movimiento) como la energía cinética del sistema, es decir: momentum total antes de la colisión = momentum total después de la colisión, y energía cinética total antes de la colisión = energía cinética total después de la colisión Antes de la colisión , la pelota A tiene un momentum

y una energía cinética

,

mientras que para la pelota B tendremos que

, , puesto que inicialmente se encuentra en reposo. Así pues:

y

. Después de la colisión , escribimos el momentum total del sistema como

mientras que la energía cinética total del sistema será

. Si aplicamos la ley de conservación del momentum total y la de la energía cinética obtendremos dos ecuaciones que nos permitirán determinar los valores de las velocidades finales vAf y vBf. La conservación del momentum total nos conduce a la ecuación

, es decir

, (1)

mientras que de la conservación de la energía tendremos:

, ecuación que podemos escribir como

. (2) De la ecuación (1) podemos despejar para obtener: . Si sustituimos este valor en la ecuación (2) llegamos a que

. Esta última expresión la podemos rescribir como:

, lo que nos lleva a que tenemos dos posibles soluciones para la velocidad final de la pelota B:

o bien

. El primer caso, es imposible ya que implicaría que la pelota B permanece en reposo a pesar de que la pelota A, con una masa comparable y no mucho menor, colisionó con ella. Así pues, la solución físicamente aceptable es la segunda:

.

Si sustituimos en la ecuación (1) obtendremos que la velocidad final de la pelota A es

. Observa que el signo negativo en este resultado indica que la pelota A después de colisionar con la pelota B se mueve en sentido contrario como lo índica la figura.

Una esfera de 4 kg que se mueve con una velocidad de 2 m/s colisiona elásticamente de frente con una esfera de 1 kg. Después del choque, la esfera de 4 kg queda en reposo. ¿Cuáles son las velocidades inicial y final de la masa de 1 kg?

A) vi = -3 m/s, vf  = 2 m/s. B) vi = -3 m/s, vf  = 5 m/s. C) vi = 0 m/s, vf  = 2 m/s. D) vi = 0 m/s, vf  = 8 m/s. E) vi = -5 m/s, vf  = 3 m/s. Con estos valores para la velocidad inicial y final de la esfera no se satisface la ley de conservación del momentum total. Veamos la forma correcta de hacerlo: Puesto que se trata de una colisión elástica se deben de conservar tanto el momentum (o cantidad de movimiento) como la energía cinética del sistema, es decir: momentum total antes de la colisión = momentum total después de la colisión y energía cinética total antes de la colisión = energía cinética total después de la colisión

Antes de la colisión,  la pelota de 4 kg, a la que denotaremos con la letra A, tiene un momentum

, y una energía cinética

. Por otro lado, para la pelota de 1 kg, que denotaremos con la letra B, tendremos que

,

. Así pues:

y

. Después de la colisión , la esfera A queda en reposo por lo que el momentum total del sistema sólo

se debe al movimiento de la esfera B y está dado por

y la energía cinética total del sistema es

.

Si aplicamos la ley de conservación del momentum total y la de la energía cinética obtendremos dos ecuaciones que nos permitirán determinar los valores de las velocidades inicial y final de la esfera de 1kg, vBi y vBf. La conservación del momentum total nos conduce a la ecuación

, es decir , (1) mientras que de la conservación de la energía cinética tendremos:

, ecuación que podemos escribir como

. Si sustituimos la expresión que obtuvimos para vBf con la conservación del momentum en esta última expresión tendremos

, lo que podemos simplificar para obtener

, es decir

. Con este valor la ecuación (1) nos lleva directamente a que

Un vagón de ferrocarril, cuya masa es de 8000 kg, se mueve sobre la vía a 2 m/s. En un punto dado de su trayecto choca y se acopla con otro vagón, de masa de 6000 kg, que estaba en reposo. ¿Cuál es la velocidad de los dos vagones después de engancharse?

A) 0 m/s. B) 0.87 m/s. C) 1 m/s D) 1.14 m/s. E) 2 m/s. Obtener este valor para la velocidad final de los dos vagones unidos solo es posible en el caso de que ambos vagones tengan la misma masa, lo cual no ocurre en este problema. Veamos la forma correcta de analizar esta colisión: Ya que los dos vagones colisionan de frente y quedan unidos moviéndose con una velocidad común vf después del choque; la colisión es perfectamente inelástica. En esta colisión debe de conservarse el momentum (o cantidad de movimiento), es decir, la cantidad de movimiento total del sistema aislado formado por los dos vagones antes de la colisión es igual a la cantidad de movimiento total del sistema formado por los vagones unidos después de la colisión.

Antes de la colisión, el primer vagón tiene un momentum , mientras que dado que el segundo vagón se encuentra en reposo , Así pues: . Ya que después de la colisión ambos vagones quedan unidos tendremos que en ese instante ambos se moverán con una velocidad común vf, de forma que el momentum total del sistema es . La conservación del momentum total,p total f  = p total f  , nos conduce a la ecuación

de donde podemos despejar

Un camión cargado cuya masa es de 16 000 kg choca con otro camión vacío que estaba detenido en el semáforo; como consecuencia del choque ambos camiones quedan engachados y se mueven con una velocidad de 1.0 m/s. Si el camión cargado se movía con una velocidad de 1.5 m/s antes de la colisión, ¿cuál es la masa del camión vacío?

A) 8 000 kg B) 12 000 kg C) 16 000 kg D) 18 000 kg E) 24 000 kg Ya que los dos camiones colisionan y quedan unidos moviéndose con una velocidad común vf después del choque; la colisión es perfectamente inelástica. En esta colisión debe de conservarse el momentum (o cantidad de movimiento), es decir, la cantidad de movimiento total del sistema aislado formado por los dos camiones antes de la colisión es igual a la cantidad de movimiento total del sistema formado por los camiones enganchados después de la colisión. Al aplicar esta condición nos será fácil obtener el dato que nos están pidiendo.

Antes de la colisión, el camión cargado tiene un momentum

,

mientras que dado que el camión vacío se encuentra en reposo esperando el cambio en la luz del semáforo su momentum es

, Así pues:

. Ya que después de la colisión ambos camiones quedan unidos moviéndose con una velocidad común vf = 1.0 m/s, el momentum total del sistema después de la colisión es:

, donde m1 es la masa del camión cargado y m2 es la masa del camión vacío. La conservación del momentum total, , nos conduce a la ecuación

, de donde podemos despejar la masa del camión vacío:

.

Un bloque de 6 kg, que inicialmente se encontraba en reposo, es arrastrado hacia la derecha aplicándole una fuerza horizontal constante de magnitud F= 12 N. Si el coeficiente de rozamiento entre el bloque y la superficie es μk=0.15 ¿Cuál es la velocidad del bloque después de que ha sido desplazado 3 m?

A) 1.78 m/s B) 3.16 m/s C) 3.22 m/s D) 3.46 m/s E) 4.56 m/s Éste es el valor de la velocidad final del bloque si no actuase la fuerza de fricción sobre él. Veamos como se resuelve este problema. Sobre el bloque actúan cuatro fuerzas externas: la gravitacional, la normal, la de rozamiento y la constante F que estamos aplicando para hacerlo mover hacia la derecha. Si aplicamos el teorema trabajo-energía cinética a este caso, tendremos que el trabajo realizado por las fuerzas externas que actúan sobre el bloque es igual al cambio de la energía cinética de éste, es decir:

donde f k es la magnitud de la fuerza de rozamiento cinético. Observa que ni la fuerza gravitacional ni la fuerza normal realizan trabajo sobre el bloque, ya que son fuerzas que actúan a lo largo de la dirección vertical y el desplazamiento es a lo largo de la dirección horizontal.

Ya que

tendremos que:

Por otra parte

con lo cual

Despejando de esta última expresión, la velocidad final está dada por

Sustituyendo los valores numéricos, tendremos

Se proporciona un impulso a un trineo de masa m que se encuentra sobre un estanque helado. El impulso le imprime una velocidad inicial de 2 m/s. El coeficiente de rozamiento cinético entre el trineo y el hielo es de 0.1 ¿cuál es la distancia que recorre el trineo antes de detenerse?

A) 0.20 m B) 1.02 m C) 1.90 m D) 2.04 m E) 4.80 m Una vez que soltamos el trineo, después de que alcanzó una rapidez de 2 m/s, sobre él actuarán sólo tres fuerzas externas: la gravitacional, la normal y la de fricción, que se opone al movimiento, llevando finalmente al trineo al reposo. Si aplicamos el teorema trabajo-energía cinética a este caso particular, tendremos que el cambio en la energía cinética del trineo es igual al trabajo realizado por las fuerzas externas que actúan sobre él, es decir:

donde f k es la magnitud de la fuerza de fricción cinética. Observa que ni la fuerza gravitacional ni la fuerza normal realizan trabajo sobre el trineo, debido a que son fuerzas que actúan a lo largo de la dirección vertical y el desplazamiento es a lo largo de la dirección horizontal. Ya que la fuerza de fricción cinética está dada, en este caso, por

tendremos que:

Por otra parte

con lo cual

Puesto que el trineo llega al reposo, debemos considerar que v f  = 0 y despejando de esta última expresión, la distancia que recorre el trineo es

Un bloque cuyo peso es de 20 N descansa sobre una mesa horizontal. A este bloque se le fija una cuerda. El coeficiente de fricción cinética entre el bloque y la superficie es de 1.0. Si se tira de la cuerda en el sentido horizontal con una fuerza de 15 N la fuerza de fricción que actúa sobre el bloque es de

A) 35 N B) 20 N C) 15 N D) 10 N E) 5 N La fuerza con la que jalamos el bloque no interviene para nada en el cálculo de la magnitud de la fuerza de fricción. Las fuerzas de fricción tienen su origen físico en las irregularidades de las superficies de contacto. Estas fuerzas se oponen al movimiento, siempre son paralelas a la superficie de contacto y están dirigidas en sentido opuesto a la dirección del movimiento.

La fuerza de fricción que evita que se inicie el movimiento es la de fricción estática, simbolizada por f s, mientras que la fuerza de fricción que se opone al movimiento una vez iniciado es la de fricción cinética y se simboliza por f k. Dentro de un grado moderado de velocidades relativas, la fuerza de fricción entre dos superficies en contacto se aproxima mucho a la ecuación

En donde n es la fuerza de reacción normal (perpendicular) y u k es una constante de proporcionalidad, conocida como coeficiente de fricción cinética, cuyo valor depende de las propiedades de las superficies en contacto. Puesto que el peso del bloque es de 20 N, la fuerza normal n apunta en la dirección vertical hacia arriba con una magnitud n = 20 N. Así, pues, la fuerza de fricción que actúa sobre el bloque tiene un valor de 20 N. Dos objetos, A y B, interactúan por medio de fuerzas conservativas y disipativas. Si E A y EB denotan las energías cinéticas, U la energía potencial y E int la energía interna y no actúa ningún agente externo que haga trabajo sobre los objetos, entonces se conserva:

A) KA + U B) KA + U + Eint C) KA + KB + Eint D) KA + KB + U E) KA + KB + U + Eint El sistema aislado que estamos considerando está constituido por dos cuerpos, el A y el B, por lo que deberemos considerar la energía cinética de ambos, la energía potencial y la energía interna en el principio de conservación de la energía. La conservación de la energía es un principio fundamental de gran importancia en la física. En su forma general, abarca además de la energía cinética y la potencial otras formas de energía, como son las energías química, eléctrica, nuclear y térmica. El enunciado más general del principio de conservación de la energía es “la energía en un sistema aislado no se puede crear ni destruir”. Sólo

se puede cambiar de una forma de energía a otra. TERMIDINAMICA El calor es una forma de energía que se transmite entre los cuerpos, debido a la diferencia de su

A) tamaño. B) trabajo. C) forma. D) temperatura. E) peso.

Nos referimos a la temperatura de un objeto cuando al tocarlo lo sentimos caliente o frío. Cuando se ponen en contacto dos cuerpos que están a diferente temperatura, habrá transferencia de energía entre ellos; la energía que se transfiere por la diferencia de temperatura entre ellos es el calor. El calor es una forma de

A) capacidad. B) energía. C) temperatura. D) eficiencia. E) trabajo. Una cantidad de calor es una cantidad de energía que pasa de un cuerpo a otro. Esto es, cuando se ponen en contacto dos cuerpos que están a diferente temperatura, habrá transferencia de energía entre ellos; la energía que se transfiere por la diferencia de temperatura entre ellos es el calor. Se mezclan 200 g de agua cuya temperatura es de 20 °C, con 30 0 g de alcohol que se encuentra a una temperatura de 50 °C. Si el calor específico del alcohol es 0.66 cal / g, ¿Cuál será la temperatura final de la muestra?

A) 70 °C B) 50 °C C) 35 °C D) 10 °C E) 20 °C Cuando dos objetos que tienen diferente temperatura se ponen en contacto, el calor fluye de uno a otro; es decir, del que tiene mayor temperatura al que tiene menor, y tal flujo de calor se mantiene hasta que la temperatura de los dos cuerpos se iguala. Así, el objeto que está más caliente se enfría, mientras que el más frío se calienta, hasta que ambos alcanzan la misma temperatura; entonces, se dice que se alcanzó el equilibrio térmico. La temperatura (T), a la cual tiene lugar el equilibrio térmico, se calcula en términos de el calor absorbido por el cuerpo que se calienta cuya temperatura es t 1, misma que es igual al calor desprendido por el cuerpo que se enfría, cuya temperatura es t 2.

Hay que tomar en cuenta la masa del objeto que se calienta (m1) y la masa del cuerpo que se enfría (m2), así como el calor específico de ambos cuerpos, (ce1 y ce2): m1 x ce1 (t1 − T) = m 2 x ce2 (T − t 2) En esta igualdad se sustituyen los valores de la masa de cada cuerpo, su calor específico y la temperatura, esto es, m1, ce1 y t1 son del agua (recuerda que el calor específico del agua es 1 cal / g), mientras que m2, ce2 y t2 para el alcohol. 200 x 1 (T − 20) = 300 x 0.66 (50 − T) 200 x T − 4 000 = 9900 − 198 x T

(200 + 198) T = 13900

Dos masas iguales de agua están respectivamente a 60 °C y 80 °C ¿cuál es la temperatura de equilibrio cuando se mezclan?

A) 20 °C B) 140 °C C) 70 °C D) 68 °C E) 480 °C Cuando dos objetos que tienen diferente temperatura se ponen en contacto, el calor fluye de uno a otro; es decir, del que tiene mayor temperatura al que tiene menor, y tal flujo de calor se mantiene hasta que la temperatura de los dos cuerpos se iguala. Así, el objeto que está más caliente se enfría, mientras que el más frío se calienta, hasta que ambos alcanzan la misma temperatura; entonces, se dice que se alcanzó el equilibrio térmico. La temperatura (T), a la cual tiene lugar el equilibrio térmico, se calcula en términos de el calor absorbido por el cuerpo que se calienta cuya temperatura es t 1, misma que es igual al calor desprendido por el cuerpo que se enfría, cuya temperatura es t 2.

Hay que tomar en cuenta la masa del objeto que se calienta (m1) y la masa del cuerpo que se enfría (m2), así como el calor específico de ambos cuerpos, (ce1 y ce2): m1 x ce1 (t1 − T) = m 2 x ce2 (T − t 2) En esta igualdad se sustituyen los valores de la masa de cada cuerpo, su calor específico y la temperatura, esto es, m1, ce1 y t1 pero también m2, ce2 y t2 son del agua. Recuerda que el calor específico del agua es 1 cal / g y que además en este caso las masas son iguales, por lo que m1 = m2 así que debes considerar el valor de la temperatura de cada una, de tal forma que:

Cuando dos objetos que tienen diferente temperatura se ponen en contacto, el calor fluye desde el cuerpo cuya temperatura es mayor, hacia el de menor temperatura y el flujo de calor se mantiene hasta que la temperatura de los dos cuerpos

A) cambia. B) aumenta. C) se mide. D) se iguala. E) disminuye. El objeto cuya temperatura es mayor se enfría, mientras que el que está más frío se calienta; esto sucede hasta que ambos alcanzan la misma temperatura; entonces se dice que se alcanzó el equilibrio térmico.

¿Qué sucede si una olla de metal que contiene agua y hielo se coloca sobre una estufa encendida?

A) el hielo se funde y el agua se congela. B) el hielo se calienta y el agua empieza a hervir. C) el hielo se funde y el agua se enfría. D) el hielo se funde y el agua se calienta. E) el hielo se calienta y el agua se enfría Cuando dos objetos que tienen diferente temperatura se ponen en contacto, el calor fluye desde el cuerpo cuya temperatura es mayor, hacia el de menor temperatura y el flujo de calor se mantiene hasta que la temperatura de los dos cuerpos se iguala. Esto es, el objeto cuya temperatura es mayor se enfría, mientras que el que está más frío se calienta; esto sucede hasta que ambos alcanzan la misma temperatura; entonces se dice que se alcanzó el equilibrio térmico. El estado de equilibrio de un objeto depende de la proximidad con otros y de la naturaleza de la superficie que los separa. En este caso, el metal de que está hecha la olla es un excelente conductor de calor. El hielo, al estar en contacto con agua, se funde y el agua se enfría, pero el calor de la estufa se transmite hacia dentro de la olla, por lo que la temperatura del agua aumenta, esto es, el agua se calienta. La temperatura promedio del cuerpo humano es de 37 °C, lo que equivale a 98 °F. Una persona que viaja a Inglaterra presenta un cuadro infeccioso y al medirse la temperatura el termómetro que utiliza marca 102.2 °F. ¿Cuál es el equivalente en grados centígrados?

A) 42.5 °C B) 38 °C C) 39 °C D) 38.2 °C E) 40 °C

Las escalas de temperatura que se utilizan a nivel mundial son Kelvin (K), que es de hecho la aceptada por el sistema internacional de unidades, Celsius (C) y Fahrenheit (F) y, por esto, es importante convertir una medida de temperatura a cualquiera de las otras dos escalas. Al igual que cualquier unidad del sistema internacional, las escalas de temperatura se determinaron de manera arbitraria y, al comparar una contra cualquiera de las otras dos, se establece la relación que hay entre ellas. La escala Celsius tiene 100 divisiones, mientras que la Fahrenheit tiene 180, esto significa que los grados Fahrenheit son 180 ∕ 100, es decir, 1 ∕ 8 veces

menores que los Celsius. Además, el cero de la escala Celsius corresponde a 32 grados de la escala Fahrenheit (0 °C = 32 °F). La relación matemática es entonces: T (°F) = 1.8 T(°C) + 32 Para convertir valores expresados en °F a grados Celsius °C, se despeja la temperatura en °C:

La escala Kelvin (K) también tiene 100 divisiones, aunque el cero de esta escala (0 K), Kelvin lo interpretó como el límite inferior más allá del cual ya no es posible que la temperatura baje, esto es, el cero absoluto y éste lo determinó respecto a −273 grados de la escala Celsius (−273 °C), por lo que la conversión entre escalas Celsius y Kelvin se simplifica. Recuerda, siempre se debe tomar en cuenta que al cero de la escala Kelvin (0 K) corresponden −273 °C, por lo que:

T (°C) = T (K) – 273 y T (K) = T (°C) + 273 Al sustituir el valor en grados Celsius en la ecuación, tenemos que: T (°F) = 1.8 (39) - 32 = 102.2 °F

Entendemos como capacidad térmica específica la propiedad de las sustancias de

A) disminuir su temperatura a medida que se le proporciona calor. B) aumentar su temperatura a medida que contiene menor masa. C) mantener su temperatura a medida que se aumenta la energía. D) aumentar su masa a medida que se le aumenta su temperatura. E) disminuir su masa a medida que se le disminuye su entropía. La capacidad térmica específica o calor específico se define como

Donde C  es la capacidad calorífica y m la masa. Ahora bien, la capacidad calorífica se puede definir como

Donde ∆Q es el cambio en el calor de la sustancia (entendida como el aumento de energía) y ∆T el

cambio en la temperatura. Con estas dos ecuaciones se pueden relacionar de manera directa la temperatura con la masa que se tiene como

¿Cuál o cuáles de las siguientes proposiciones son correctas? I. La primera Ley de la termodinámica establece que la energía se c onserva. II. La segunda Ley de la termodinámica establece que el calor fluye espontáneamente de un cuerpo frío a uno caliente, pero no en sentido contrario. III. La temperatura parece no tener un límite superior.

A) I y II B) II C) II y III D) I y III E) I, II y III ¿Cuál de las leyes de la termodinámica explica por qué si se ponen en contacto dos objetos, uno caliente y uno frío, el caliente no se calienta más y el frío se enfría más?

A) La primera Ley de la termodinámica. B) La tercera Ley de la termodinámica. C) La Ley cero de la termodinámica. D) La segunda Ley de la termodinámica. E) La Ley termodinámica. Las leyes de la termodinámica establecen una explicación de una serie de fenómenos relacionados de manera directa con el movimiento de la energía, el calor y las implicaciones de estos movimientos. La Ley cero establece el concepto de temperatura. La primera Ley de la termodinámica trata el asunto de la conservación de la energía en un sistema y cómo la energía se transforma en trabajo o en calor. La segunda Ley define la entropía, misma que se liga al flujo de energía térmica de objetos que tienen más a otros que tienen menos, lo cual se puede relacionar con la eficiencia de un sistema termodinámico para la conversión de energía en trabajo y la cantidad de energía que no se puede aprovechar y se desperdicia en forma de calor. Finalmente, la tercera Ley de la termodinámica habla sobre la imposibilidad de llegar al cero absoluto de temperatura (0° K). Podemos suponer que un gas está compuesto por pequeñas partículas esféricas rígidas. ¿Por qué consideramos que las esferas son rígidas?

A) Para que la presión del gas se eleve. B) Para que el gas no se enfríe. C) Para que la presión del gas disminuya. D) Para que la presión del gas sea siempre la misma. E) Para que el gas no se caliente.

Suponemos que los componentes de un gas son esferas rígidas por cuestiones que tienen que ver con la energía. Como las partículas se mueven de manera aleatoria y es común que choquen con otras, si éstas no fuesen rígidas, al chocar sufrirían deformaciones, deformaciones, lo cual significaría que las partículas perderían parte de su energía cinética; entonces, el gas perdería una cierta cantidad de energía como consecuencia de las deformaciones de sus componentes, lo cual se reflejaría en una disminución de su temperatura ¿Por qué suponemos que un gas g as está compuesto por pequeñas partículas esféricas rígidas?

A) Porque el comportamiento de las partículas de un gas depende del tamaño de éstas. B) Porque el gas no se enfría. C) Porque el comportamiento de las partículas del gas depende de la forma de éstas. D) Porque todas las partículas se mueven igual. E) Porque el gas no se calienta. Si las partículas tuvieran una forma diferente de la de una esfera — por ejemplo como hélices o como una moneda—, se moverían y girarían de diferente manera, dependiendo de su forma, ya que esos movimientos de rotación no son gratuitos: para que la partícula los tenga, debe invertir energía sin embargo, la única energía con la que cuenta es su energía cinética, por ello para poder girar de diferentes maneras, debe perder energía cinética, con lo cual su velocidad disminuye, lo que a la larga haría que el gas se enfriara. ¿Por qué las partículas de un gas no se mueven con la misma velocidad?

A) Porque su movimiento es aleatorio. B) Porque las partículas intercambian energía cuando chocan. C) Porque la velocidad depende del tamaño de la partícula. D) Porque las partículas se mueven de igual manera. E) Porque las partículas intercambian energía energía constantemente Las partículas que conforman el gas se mueven de manera aleatoria y en diferentes direcciones, direcciones, por ello, después de un tiempo, algunas partículas chocan con otras. En tales colisiones, las partículas con más energía se mueven más rápido, pero después del choque éstas les transfieren energía a las partículas de menor energía (que por tanto se mueven más lento). Así, las partículas intercambian energía y la consecuencia de este intercambio es que las partículas pueden ganar o perder velocidad, lo que a la larga lleva a que todas tengan diferente velocidad, aunque no tan diferente, pues una buena parte de las partículas tiene una velocidad cercana al promedio debido al tipo de distribución de velocidades que presenta.

¿Por qué es valido suponer que todas las partículas de un gas determinado son iguales?

A) Porque todas las partículas de todos los gases son iguales. B) Porque todas las partículas son del mismo tipo t ipo de gas, por ello deben tener el mismo m ismo tamaño y la misma masa. C) Las partículas tienen diferentes tamaños pero la misma masa, por eso se pueden considerar iguales. D) Las partículas tienen diferentes masas pero el mismo tamaño, por eso se pueden considerar iguales. E) Porque aunque tengan diferentes tamaños y masas, tienen la misma energía y por ello se pueden considerar iguales. Una pequeña cantidad de gas está compuesta de cientos de miles de millones de partículas, por lo cual es imposible hacer el análisis del movimiento de cada una, pero se puede realizar un análisis de tipo estadístico del movimiento de todo el grupo de partículas. Para esto, es necesario revisar las propiedades generales generales de las partículas. Como se hace para un solo tipo de gas y no se puede distinguir entre cada partícula, cada una debe ser exactamente igual a las demás, es decir deben tener un mismo tamaño y la misma masa. Esta condición deja de ser válida cuando uno comienza a trabajar con mezclas de gases, ya que se tienen diferentes tipos de partículas. Si suponemos que un gas se compone de pequeñas esferas, la energía c inética de las partículas se relaciona de manera directa con la temperatura y el calor. ¿Cómo depende la temperatura de la energía cinética?

A) La temperatura se relaciona de manera directamente proporcional con el promedio de la energía cinética de las partículas. B) La temperatura depende de manera inversamente proporcional a la energía cinética de las partículas que componen el gas. C) La temperatura del gas depende de la presión ejercida ejercida por las partículas. D) La temperatura del gas es directamente proporcional proporcional al cuadrado de la energía cinética de la partícula. E) La temperatura es directamente proporcional a la energía cinética de la partícula.

La temperatura de un gas depende básicamente de la velocidad con que se mueven las partículas que lo componen porque

A) además de la velocidad de las partículas que componen un gas, la temperatura depende de la masa de éstas. B) hay que tomar en cuenta la energía cinética de una sola partícula. C) la temperatura del gas es directamente proporcional al cuadrado de la energía cinética de la partícula, en la cual lo más importante es la masa de la partícula. D) la temperatura del gas depende de la presión que ejercen las partículas. E) la temperatura se relaciona de manera directa con el promedio de la energía cinética de las partículas, pero las partículas tienen la misma masa, lo que cambia son sus velocidades. ¿Por qué, para la dependencia de la temperatura de un gas, es más importante la velocidad con que se mueven las partículas que su masa?

A) Porque la temperatura se relaciona de manera directa con el promedio de la energía cinética de las partículas; las partículas tienen la misma masa, lo que cambia son sus velocidades. B) La temperatura depende únicamente de la masa de las partículas. C) La temperatura depende tanto de la energía cinética de las partículas que componen al gas, como de donde esté ubicado el gas. D) La temperatura del gas es directamente proporcional al cuadrado de la energía cinética de la partícula en la cual lo más importante es la masa de la partícula. E) La temperatura del gas depende del movimiento de las partículas que lo conforman, así como de la masa de cada partícula.

Si suponemos que un gas se compone de una gran cantidad de esferas de la misma masa que se mueven y que pueden chocar entre sí, y, de esta manera, trasmitirse energía cinética, después de un tiempo, se tendrán muchas partículas con diferentes velocidades. Debido a que el número de partículas es tan grande (número de Avogadro), no es posible describir el movimiento de cada partícula, por lo cual es mejor hacerlo de manera estadística para describir el movimiento de los componentes del gas. Ahora bien, al hacer el estudio estadístico a fondo se llega a una relación entre la temperatura y el promedio de la energía cinética de las partículas, la cual es

donde Ec es la energía cinética promedio de cada partícula, ya que se supuso que todas las partículas tienen la misma masa, es el promedio del cuadrado de las velocidades de las partículas, KB es la constante de Boltzmann, misma que tiene un valor de 1.38 x 10−38 J/°K, T representa la temperatura, n representa el numero de grados de libertad que tiene la partícula para moverse (n = 1 si sólo se puede mover en una línea, n = 2 si la partícula se puede mover en un plano, y n = 3 si la partícula se puede mover en el espacio). Se tiene en un tanque de 10 litros de capacidad 1 mol de gas a una presión de 2 atmósferas. Suponiendo que el gas se comporta como un gas ideal, ¿a qué temperatura se encuentra?

A) 243 °K. B) 243 °C. C) 1.646 °K. D) .1646 °C. E) 1.646 °C. La descripción para los gases ideales se hace mediante la llamada ecuación de los gases ideales, la cual es PV = n RT donde P es la presión a la que se encuentra el gas, V es el volumen que éste ocupa, n es la cantidad de gas que hay en el volumen medido en moles, R es la constante universal de los gases, la cual tiene un valor de 8.31 J / (mol °K) o en otras unidades 0.0823 Lt atm/(mol ºK). Finalmente T es la temperatura medida en grados Kelvin. Con esta relación y conociendo algunas de las variables del gas (presión, temperatura, volumen, o cantidad de gas), se puede saber qué le ocurrirá al gas al cambiar alguna de las variables, por ejemplo al reducir el volumen la presión aumentará si no cambia la temperatura, etcétera. En un tanque de 10 litros de capacidad, se tiene 1 mol de gas a una presión de 2 atmósferas y a una temperatura de 243° K. Suponiendo que el gas se comporta como un gas ideal, ¿cuál será el valor de la presión si el volumen se reduce a la mitad y no aumenta la temperatura?

A) 5 atmósferas B) 4 atmósferas C) 3 atmósferas D) 2 atmósferas E) 1 atmósfera

La descripción para los gases ideales se hace mediante la llamada ecuación de los gases ideales, la cual es PV = n RT donde P es la presión a la que se encuentra el gas, V es el volumen que éste ocupa, n es la cantidad de gas que hay en el volumen medido en moles, R es la constante universal de los gases, la cual tiene un valor de 8.31 J / (mol °K) o en otras unidades 0.0823 Lt atm/(mol ºK). Finalmente T es la temperatura medida en grados Kelvin. Con esta relación y conociendo algunas de las variables del gas (presión, temperatura, volumen, o cantidad de gas), se puede saber qué le ocurrirá al gas al cambiar alguna de las variables, por ejemplo al reducir el volumen la presión aumentará si no cambia la temperatura, etcétera. ONDAS Son algunas características de las ondas:

A) longitud de onda, masa y tiempo. B) frecuencia, periodo y densidad. C) periodo, distancia y tiempo. D) velocidad, tensión y densidad. E) longitud de onda, frecuencia y velocidad. Una onda se caracteriza por su longitud de onda, su frecuencia o su periodo, su velocidad de propagación y su amplitud. La longitud de onda es la distancia más corta entre dos puntos, en los cuales el patrón de la onda se repite. En una onda transversal, coincide con la distancia entre dos crestas (o dos valles) consecutivos. En una onda longitudinal, coincide con la distancia entre dos compresiones (o enrarecimientos) consecutivos. En el Sistema Internacional se mide en metros (m). La frecuencia (f) de una onda es el número de oscilaciones completas por unidad de tiempo que se realizan un punto determinado. En el Sistema Internacional se mide en hertz (Hz). El periodo (P) de una onda es el tiempo que tarda una oscilación en completarse. En el Sistema Internacional se mide en segundos (s). El periodo es el inverso de la frecuencia:

La velocidad de propagación de una onda es igual al desplazamiento de la onda por unidad de tiempo. Una onda se mueve una distancia igual a una longitud de onda en un tiempo igual a su periodo, por lo que la magnitud de la velocidad (rapidez) V  de una onda es igual a:

En el Sistema Internacional se mide en metros por segundo (m/s). La amplitud de una onda es la máxima distancia que separa cada partícula de su punto de equilibrio. En el Sistema Internacional se mide en metros (m). La energía de una onda es directamente proporcional al cuadrado de su amplitud. Una cuerda está atada por un extremo a un árbol, el otro extremo lo sujeta una persona quien sacude la cuerda. Parte de la onda se refleja. ¿Cómo es la frecuencia de la onda reflejada respecto a la transmitida?

A) Se duplica. B) Se divide a la mitad. C) Es Igual. D) Se triplica. E) Se divide en 3. Una onda puede transferir energía de una fuente a un receptor distante sin que se transfiera materia entre los dos puntos. Cuando una onda incide sobre una superficie límite de dos medios, de distintas propiedades mecánicas, ópticas, etc, parte de la onda se refleja, parte se disipa y parte se transmite; asimismo, cambian su longitud de onda y su velocidad, pero no su frecuencia. Cuando la onda llega al obstáculo, no se refleja toda su energía, pues éste absorbe algo de ella. Parte de la energía absorbida se transforma en energía térmica y otra parte continúa propagándose a través del obstáculo.

Para que una onda se refracte se necesita

A) encontrar una barrera rígida que no permita que la onda pase a otro medio. B) pasar a otro medio, donde la velocidad de la onda sea distinta que en el primer medio. C) pasar a otro medio, donde la velocidad de la onda sea igual que en el primer medio. D) encontrar una barrera elástica que no permita que la onda pase a otro medio. E) cambiar de frecuencia al pasar a otro medio. La velocidad de propagación de las ondas depende de las propiedades del medio en que se desplazan. La refracción es el “doblez” que tiene lugar cu ando la onda entra (en ángulo) a un medio de

diferente densidad, temperatura o conductividad eléctrica. Este doblez es causado por el hecho de que la onda viaja a diferente velocidad cuando cambia medio. La parte de la onda que entra en un medio nuevo se desacelera o acelera (dependiendo del material) . El efecto es el cambio de dirección respecto del cual la onda se movía. Por lo que para que una onda se refracte, es decir, cambie su dirección, debe pasar de un medio a otro, lo que va siempre acompañado de un cambio de la velocidad de propagación de la onda. Una onda sísmica P, que se mueve a 6.5 km/s, choca contra una frontera dentro de la Tierra entre dos clases de materiales. Su velocidad crece a 8 km/s. Si choca con la frontera a 30 o ¿cuál es el ángulo con el que la onda se refracta?

A) 23.3 0 B) 18.30 C) 30.80 D) 13.8 o E) 38.30

Cuando una onda llega a una frontera, algo de la energía se refleja y algo se transmite o se absorbe. Cuando una onda de dos o tres dimensiones viaja por un medio y cruza la frontera con otro medio, en el cual su velocidad cambia, la onda transmitida puede moverse en una dirección distinta de la incidente, este fenómeno se conoce como refracción.

Matemáticamente, la relación entre las direcciones y las velocidades de propagación están determinadas por la ley de Snell, la cual nos dice que los ángulos que forman las ondas incidente y refractada con la frontera entre los dos materiales están relacionados con las velocidades de propagación de las ondas en los dos medios mediante

Por lo tanto, como sen 30 o = 0.5 la ley de Snell dá

Y, entonces, el ángulo es

¿Por qué cuando una onda sonora se propaga pasa de un medio a 30 o C a un medio a 50 o C la onda se desvía?

A) La velocidad de propagación de la onda cambia al cambiar de temperatura. B) La frecuencia de la onda cambia al cambiar de temperatura. C) El periodo de la onda cambia al cambiar de temperatura. D) La velocidad de propagación de la onda no cambia al cambiar de temperatura. E) La longitud onda no cambia al cambiar de temperatura.

Las ondas sonoras se refractan cuando partes de un frente de onda viajan a distintas velocidades. Esto sucede cuando el sonido viaja a traves de aire a distintas temperaturas. Al cambiar la temperatura del medio, su densidad cambia y, por lo tanto, la velocidad de propagación de la onda. En un día caluroso, el aire cerca del piso está apreciablemente más caliente que el aire arriba. Ya que el sonido viaja más rápido en el aire caliente, la velocidad del sonido aumentará cerca del piso. La refracción no es abrupta sino gradual; por lo tanto, las ondas sonoras se doblarán cerca del piso caliente haciendo aparecer un sonido poco claro. En un día frío o en la noche, cuando la capa de aire cerca del piso está más fría que en el aire de arriba, la velocidad del sonido se reduce. La velocidad mayor del frente de ondas de la capa superior de aire causa una desviación del sonido hacía la Tierra. Cuando esto pasa, el sonido se puede oír a distancias considerablemente grandes. De acuerdo con la ecuación longitud.

un cambio de velocidad de la onda significa un cambio en su

El sonido se propaga a 340 m/s en el aire y a 1500 m/s en el agua. Un sonido de 256 Hz de frecuencia se produce bajo el agua. En el aire, la frecuencia será

A) más baja, pero la longitud de onda más corta. B) más elevada, pero la longitud de onda la misma. C) más baja, pero la longitud de onda más larga. D) la misma, pero la longitud de onda más corta. E) la misma y la longitud de onda también será la misma. Una propiedad general de las ondas es que su frecuencia depende sólo de la fuente que las produce, mientras que su velocidad depende de las propiedades del medio, pero es independiente del movimiento de la fuente de las ondas. Ya que la longitud de onda depende tanto de la frecuencia como de la velocidad ( de onda no cambiará.

), si la primera no cambia pero la segunda sí, la longitud

Por lo tanto, si producimos un sonido de 256 Hz de frecuencia bajo el agua, al propagarse en el aire tendrá la misma frecuencia, pero como la velocidad de propagación es menor en el aire que en el agua, la longitud de onda será más corta.

La difracción de las ondas sonoras es mucho más evidente en la vida coti diana que la de las ondas luminosas. Este hecho se debe a que l os objetos que usamos cotidianamente son de  ________ a la longitud de onda del sonido y de ________ que la longitud de onda de la luz.

A) mayor tamaño – menor tamaño B) menor tamaño – menor tamaño C) mayor tamaño – tamaño comparable D) igual tamaño – menor tamaño E) tamaño comparable – mayor tamaño La difracción consiste en que una onda puede rodear un obstáculo o propagarse a través de una pequeña abertura. El hecho de que una onda pueda difractarse depende de la relación que existe entre la longitud de onda y el tamaño del obstáculo o abertura. Si una abertura (obstáculo) es grande en comparación con la longitud de onda, el efecto de la difracción es pequeño y la onda se propaga en líneas rectas o rayos, de forma semejante a como lo hace un haz de partículas. Sin embargo, cuando el tamaño de la abertura (obstáculo) es comparable con la longitud de onda, los efectos de la difracción son grandes y la onda no se propaga simplemente en la dirección de los rayos rectilíneos, sino que se dispersa como si procediese de una fuente puntual localizada en la abertura. Las longitudes de onda del sonido audible están entre 3 cm y 12 m. Mientras que los obstáculos y aberturas (por ejemplo puertas o ventanas), con que nos encontramos cotidianamente son del mismo orden de magnitud, por eso, la desviación de las ondas que rodean las esquinas es un fenómeno común. Además, la longitud de las ondas luminosas visibles están entre 400 nm y 700 nm. Por lo que son muy pequeñas comparadas con los objetos que nos rodean y no nos damos cuenta de que se difractan. Cuando se construye una sala de conciertos, se debe tomar en cuenta la ________ entre las ondas sonoras para evitar que los sonidos emitidos en el escenario se anulen.

A) reflexión. B) interferencia. C) difracción. D) refracción. E) polarización.

Cuando dos ondas pasan en forma simultánea a través de la misma región del espacio, interfieren entre sí. La interferencia es un fenómeno característico de las ondas que significa la superposición, la cual puede dar lugar a una intensificación o debilitamiento de la onda resultante respecto de las ondas componentes. Al interferir las ondas, sus efectos se pueden incrementar, reducir o neutralizar. Cuando la cresta de una onda (una compresión en una onda sonora), se superpone a la cresta de otra, los efectos individuales se suman. El resultado es una onda de mayor amplitud. A este fenómeno se le llama interferencia constructiva o refuerzo, fenómeno del cual se dice que las ondas están en fase. Cuando la cresta de una onda se superpone al valle (para una onda sonora rarefacción) de otra, los efectos individuales se reducen. La parte alta de una onda llena simplemente la parte baja de la otra. A esto se le llama interferencia destructiva o cancelación, donde decimos que las ondas están fuera de fase. Cuando se construye una sala de conciertos hay que tener en cuenta la interferencia entre las ondas de sonido, para que una interferencia destructiva no haga que en algunas zonas de la sala no puedan oírse los sonidos emitidos desde el escenario. La interferencia es un fenómeno característico de todo movimiento ondulatorio, trátese de ondas en el agua, ondas sonoras u ondas de luz. Dos pulsos de la misma amplitud y periodo que se propagan en una cuerda interfieren en un punto. La onda resultante se caracteriza porque tiene igual ________ que las incidentes.

A) amplitud e igual frecuencia. B) amplitud e igual periodo. C) amplitud y distinta frecuencia. D) período y distinta frecuencia. E) frecuencia y diferente amplitud. La interferencia denota lo que ocurre cuando dos ondas pasan a t ravés de la misma región del espacio al mismo tiempo. Si dos pulsos sobre una cuerda que se mueven uno hacia el otro se encuentran, las ondas se reúnen y se sobreponen. Debido al principio de superposición, el desplazamiento resultante es la suma algebraica de sus desplazamientos separados. Al sobreponerse la amplitud puede cambiar, dependiendo de si la interferencia es parcial o totalmente constructiva o destructiva; sin embargo, el periodo y, por lo tanto, la frecuencia permanecen siendo iguales.

Al duplicar la amplitud de una onda

A) se duplica la frecuencia. B) se reduce a la mitad el periodo. C) se cuadruplica la energía. D) se cuadruplica la velocidad. E) se duplica la energía. La amplitud y el periodo son características de una onda y están determinadas por la fuente productora de las oscilaciones que genera la onda. La amplitud de una onda es la máxima distancia que se separa cada partícula de su punto de equilibrio. El periodo P de una onda es el tiempo que tarda una oscilación en completarse. En el sistema internacional se mide en segundos (s). Por lo tanto, la amplitud y el periodo son independientes i ndependientes entre sí. ¿En qué se convierte la energía de las ondas sonoras cuando se propagan en un medio?

A) En movimiento. B) En calor. C) En energía luminosa. D) En energía eléctrica. E) En energía eólica. Cualquier movimiento ondulatorio posee energía en grados variables. En las ondas electromagnéticas electromagnéticas encontramos una gran cantidad de energía en los rayos X, algo menos en la radiación ultravioleta y menos aún en la luz visible del Sol. En comparación, la energía en el sonido es extremadamente pequeña. Esto se debe a que la producción de sonido requiere requiere sólo una pequeña cantidad de energía. Por ejemplo, 10,000 personas hablando al mismo tiempo sólo producirían una energía sonora igual a la necesaria para encender una lámpara de mano común. La audición es posible por la notable sensibilidad de nuestros oídos. La energía sonora se disipa en el aire en forma de calor. Para las ondas que vibran más, m ás, a menudo en un segundo la energía sonora se transforma en calor más rápidamente que en el caso de ondas de menor frecuencia. Como resultado el sonido de baja frecuencia viaja más lejos en el aire que el de frecuencias mayores.

La intensidad de una onda es la energía entregada por unidad de tiempo y por unidad de superficie perpendicular perpendicular a la dirección de propagación. El sistema internacional la mide en watt por metro cuadrado (W/m 2). La intensidad es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia al punto emisor. A medida que la onda se propaga en un medio, va perdiendo intensidad y termina siendo absorbida. Dos ondas sísmicas se mueven a través de la misma región de la Tierra y tienen la misma frecuencia. Una lleva el doble de energía, ¿cómo es la amplitud de la onda con el doble de energía, en comparación con la amplitud de la otra onda?

A) Es dos veces mayor. B) Es dos veces menor. C) Es tres veces mayor. D) Es igual. E) Es cuatro veces mayor. Las ondas pueden transmitir energía de un lugar a otro. A medida que se mueven a través de un medio, la energía se transmite en forma de energía vibracional de partícula a partícula. Para ondas senoidales de frecuencia f, las partículas se mueven de manera armónica simple a medida que pasa la onda, de modo m odo que cada partícula tiene energía igual a

, donde A es el desplazamiento máximo o amplitud de su movimiento. Pero ya que en un movimiento armónico simple la frecuencia frecuencia de oscilación igual a

, de donde

.

Por lo que la energía que transmite la onda queda como . Además, si el volumen está determinado por el área S de la sección transversal que recorre la onda y x la distancia que se mueve la onda en un tiempo t iempo t igual a x=vt, siendo v la rapidez de propagación de la onda, y la energía queda como

y la amplitud de la onda es

Ya que las dos ondas o ndas sísmicas se mueven en la misma región del espacio, la densidad del medio es la misma en ambos casos. Si la amplitud de una onda es

, si la frecuencia de las dos ondas es igual, pero la energía se duplica, f 2=f 1, E2=2E1 nos queda que la amplitud de la onda 2 es

, por lo tanto la amplitud se duplica. Al alejarse de una fuente de ondas, la intensidad

A) disminuye con la distancia. B) aumenta con la distancia. C) No varía con la distancia. D) aumenta y disminuye periódicamente periódicamente con la distancia. E) aumenta hasta un máximo y disminuye a un mínimo. La intensidad I de una onda se define como la potencia promedio trasferida a través de una unidad de área A perpendicular a la dirección del flujo de energía.

Ya que la energía trasmitida por la onda disminuye al alejarse de la fuente, la potencia disminuye y la Intensidad también. ELECTROMAGNETISMO Una de las propiedades de la materia es que es eléctricamente

A) repulsiva. B) positiva. C) negativa. D) neutra. E) atractiva.

La carga eléctrica es una propiedad inherente a las partículas como lo es la masa. La carga eléctrica puede ser de dos tipos: positivas o negativas. Dos partículas cargadas se atraen o se repelen dependiendo de su carga. Cargas del mismo signo se repelen, cargas de distinto signo se atraen. La materia visualmente contiene el mismo número de cargas positivas y negativas lo que la hace eléctricamente neutra. Dos cargas, una de 6 x 10 -6 C y otra de -4 x 10 -6 C, se encuentran separadas un metro. ¿Cuál es la fuerza entre ellas?

A) 2.4k x 10 −11 N de atracción. B) 2.4k x 10 −11 N de repulsión. C) 2.4k x 10 −12 N de atracción.. D) 2.4k x 10 −12 N de repulsión. E) 2.4k x 10 0 N de repulsión. La ley de Coulomb establece que en los objetos cargados (con cargas q 1 y q 2) cuyo tamaño es mucho menor que la distancia (d) que los separa, la fuerza eléctrica (F) entre éstos varía en razón directa al producto de las cargas e inversamente al cuadrado de la distancia que las separa.

F, que es la fuerza eléctrica, se expresa en Newtons; q 1 y q 2 son las cargas, cuya unidad es el Coulomb; d es la distancia de separación entre las cargas y se expresa en metros, y K es la constante de Coulomb, cuyas unidades son N m 2/C 2. Para calcular la fuerza entre dos cargas, una de 6 x 10 -6 C que puede ser q 1 en la fórmula y otra de -4 x 10 -6 C, que viene siendo q 2, las cuales se encuentran separadas un metro, los valores se sustituyen en la fórmula, por la que

que es lo mismo que = 24 K x 10 -12 y debido a que las cargas son de diferente signo (una es positiva y la otra negativa [-]), la fuerza entre ellas no puede ser de repulsión. Recomendación: revisa los temas de notación científica y potencias de base 10

¿Cuál es la fuerza con la que se repelerán 2 reglas cargadas, si una de éstas tie ne una carga q 1 de 0.04 C y la otra 0.06 C, y la distancia de separación entre ambas es de 1 mm? Considera que la constante de Coulomb para el aire es 9 x 10 9 Nm 2/C 2

A) 216 x 10 11 N de repulsión B) 216 x 10 11 N de atracción C) 216 x 10 12 N de repulsión D) 21.6 x 10 12 N de repulsión E) 2.16 x 10 12 N de atracción La ley de Coulomb establece que en los objetos cargados (con cargas q 1 y q 2) cuyo tamaño es mucho menor que la distancia (d) que los separa, la fuerza eléctrica (F) entre éstos varía en razón directa al producto de las cargas e inversamente al cuadrado de la distancia que las separa.

F, que es la fuerza eléctrica, se expresa en Newtons; q 1 y q 2 son las cargas, cuya unidad es el Coulomb; d es la distancia de separación entre las cargas y se expresa en metros, y K es la constante de Coulomb, cuyas unidades son N m 2/C 2. Para calcular la fuerza entre dos cargas, una de 0.04 C, que puede ser q 1 en la fórmula, y otra de 0.06 C, que viene siendo q 2, y que se encuentran separadas un metro, los valores se sustituyen en la fórmula, por la que

Además, debido a que las cargas son de igual signo, la fuerza entre ellas no puede ser de atracción.

¿Cuál es la fuerza eléctrica entre 2 esferas cargadas si una de éstas tiene una carga q 1 de 0.04 C y la otra una de - 0.06 C, y la distancia de separación entre ambas es de 3 mm? Recuerda que la constante de Coulomb es 9 x 10 9 Nm2/ C2?

A) 2.4 x 10 11 N de atracción B) 2.40 x 10 11 N de repulsión C) 24 x 10 11 N de repulsión D) 24 x 10 11 N de atracción E) 240 x 10 10 N de repulsión La ley de Coulomb establece que en los objetos cargados (con cargas q 1 y q 2) cuyo tamaño es mucho menor que la distancia (d) que los separa, la magnitud de la fuerza eléctrica (F) entre éstos varía en razón directa al producto de las cargas e inversamente al cuadrado de la distancia que las separa.

F, que es la fuerza eléctrica, se expresa en Newtons; q 1 y q 2 son las cargas, cuya unidad es el Coulomb; d es la distancia de separación entre las cargas y se expresa en metros, y K es la constante de Coulomb, cuyas unidades son N m 2/ C2. Para calcular la fuerza entre dos cargas, una de 0.04 C, que puede ser q 1 en la fórmula, y otra de 0.06 C, que viene siendo q 2, y que se encuentran separadas 3 milímetros, primero tomamos en cuenta que las cargas son de diferente signo, por lo que la fuerza eléctrica es de atracción y no de repulsión y los valores se sustituyen en la fórmula, por la que

Recomendación: revisa los temas notación científica y potencias de base 10.

Dos partículas cargadas se atraen entre sí con una fuerza F. Si la distancia entre ellas aumenta al doble, entonces la nueva fuerza entre ellas será

A) 4 F B) 2 F C) F D) F/2 E) F/4 Cuando se tienen dos cargas eléctricas éstas ejercerán una fuerza eléctrica entre ellas. De acuerdo con la ley de Coulomb, la fuerza eléctrica entre dos cargas depende de los valores de las cargas, de tal forma que cuanto mayor sea el valor de las cargas, la magnitud de la fuerza entre éstas será mayor. Adicionalmente, la magnitud de dicha fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que separa las cargas. Por esto último, como la distancia entre las cargas se duplica, la fuerza entre ellas no puede ser mayor . Si la corriente a través de una resistencia de 10 Ω es 500 mA, ¿cuál es el voltaje entre sus terminales?

A) 0.05 volts B) 500 volts. C) 0.5 volts D) 50 volts E) 5 volts.

Una diferencia de potencial de 150 volts produce una corriente de 6 A en una resistencia determinada ¿Cuál es su resistencia?

A) 2.5 Ω B) 90 Ω C) 0.04 Ω D) 25 Ω E) 900 Ω

¿Cuál es la corriente que circula por una resistencia de 25 Ω si se le aplica una diferencia de potencial de 75 volts?

A) 3 A B) 1 A C) 1875 A D) 0.333 A E) 333 mA Por ley de Ohm, V = R•I entonces I = V/R = 75 volts/25Ω ≠ 1 A.

La resistencia R de un resistor se define como la oposición al flujo de carga eléctrica. Ésta es estable para muchos materiales específicos de tamaño, forma y temperatura conocidos, y es independiente de la diferencia de potencial aplicada y de la corriente que pasa a través del resistor. Los efectos de la resistencia al limitar el flujo de carga fueron estudiados por George Simon Ohm (1826), quien estableció que: Para un resistor dado, la corriente es directamente proporcional al voltaje aplicado, esto es: V = R • I ley de Ohm

La unidad de medida de la resistencia es el ohm y suele denotarse por la letra griega mayúscula omega (Ω). De la ley de Ohm tenemos que: 1 volt = 1 Ω • 1 A Ejemplo 1

¿Cuál es la caída de potencial V a través de una resistencia de 3Ω cuando circula una corriente de

4A? Solución: Como V = R • I (ley de Ohm)

Entonces, V = 3Ω • 4A = 12 volts

Ejemplo 2

Una lámpara eléctrica tiene un filamento de 80Ω conectado a una línea de voltaje directa de 120

volts. ¿Cuál es la corriente que circula por el filamento? Solución: Como V = R • I (ley de Ohm)

Entonces, I = V/R = 120 volts /80Ω = 1.5A Ejemplo 3

Cuando la diferencia de potencial entre las terminales de una secadora de cabello es de 120 volts la corriente es de 10A ¿Cuál es la resistencia del devanado del calefactor de la secadora? Solución: La corriente I que se mide para determinado voltaje es un indicador de la resistencia. Matemáticamente, la resistencia R de un conductor dado puede calcularse de la ley de Ohm, quedando: R = V/I Por lo que: R = 120 volts /10 A = 12Ω Ejemplo 4

¿Cuál será la corriente que circule por la secadora de cabello del ejemplo 3 si el voltaje se incrementa a 200 volts? Solución: De la ley de Ohm obtenemos que: I = V/R Entonces, I = 200 volts/ 12Ω = 16.6 A

Un horno eléctrico conectado a una diferencia de potencial de 120 volts genera una potencia de 1.8 Kwatts. ¿Cuál es la corriente suministrada?

A) 15 A. B) 216 A. C) 0.015 A. D) 216 000 A. E) 150 A. Como la potencia eléctrica está dada en términos de V e I a través de la expresión P = V • I entonces I = P / V = 1.8 x 10 3 watts / 120 volts ≠ 0.015 A.

La rapidez con la que la energía eléctrica se transforma en otro tipo de energía, como por ejemplo energía mecánica, calor o luz se llama potencia eléctrica. La potencia eléctrica es igual al producto de la corriente por el voltaje. P=V•I

Cuando V se expresa en volts e I en amperes, la potencia eléctrica se mide en watts (o vatios). Observación: La unidad de potencia suele denotarse por la letra mayúscula W; en esta nota la designaremos como watts para evitar confusiones con el trabajo, también denotado W por su nombre en inglés, “work”.

En el estudio de la mecánica se define a la potencia como la rapidez con la que se realiza un trabajo, lo cual se expresa como: potencia = trabajo/tiempo P=W/t También tenemos que el trabajo y la energía son equivalentes y ambos se miden en joules. A su vez, el calor es una manifestación de la energía y también se puede medir en joules. Por lo que podemos deducir que 1 watt = 1 joule / 1 segundo = 1 volt x 1 ampere Empleando la ley de Ohm, V = R • I, podemos expresar la potencia eléctrica como sigue: (a) Sustituyendo V se obtiene P=I2•R

(b) Si de la ley de Ohm se sustituye I obtenemos: P = V 2/ R Ejemplo 1

Una corriente de 5 A fluye por una resistencia de 200 Ω durante una hora. (a) ¿Cuál es el valor de la potencia eléctrica? Solución: Conocemos la corriente y la resistencia del circuito, por lo tanto podemos calcular la potencia como: P = I 2 • R = (5 A) 2× 200 Ω = 5 000 watts (b) ¿Cuánto calor se genera, en joules? La potencia representa el calor Q disipado en el tiempo t, por lo tanto calor = trabajo = potencia x tiempo, Q = P • t = 5 000 watts x 3600 s = 1.8 x 10 7 J.

Ejemplo 2

Un cautín emplea 0.75 A a 120 volts. (a) ¿Cuál es la potencia que consume el cautín? Solución: Como P = V • I = 120 volts x 0.75 A = 90 watts

(b) ¿Cuánta energía utilizará en 15 minutos? Solución: Primero obtendremos el tiempo en segundos (unidad SI) t = 15 min x (60 s/min) = 900 s Como la energía es el trabajo realizado, entonces

Energía = P • t = 90 watts x 900 s = 81 000 J

(c) ¿Cuál es la resistencia del cautín? Solución: Como P = V 2/ R Entonces R = V 2/ P = (120 volts) 2/ 90 watts = 160 Ω Observa que esto también podemos obtenerlo de la ley de Ohm: R = V/ I = 120 volts / 0.75 A = 160 Ω

Un horno de corriente directa de 110 volts toma una corriente de 20 A. ¿Cuánta energía térmica en joules disipa en 1 hora?

A) 2,200 joules B) 132,000 joules C) 7,920,000 joules D) 220 joules E) 36.6 joules Como 1 hora = 3600 s; entonces la energía térmica o calor es Q = P • t = V • I • t = 110 volts x 20 A

x 3600 s = 7 920 000 J = 7.92 x 10 6 J = 7.92 MJ La rapidez con la cual se disipa el calor Q en un circuito eléctrico se denomina potencia consumida o potencia disipada. Cuando la carga fluye en forma continua por un circuito, la potencia disipada se obtiene mediante P=V•I

Cuando V se expresa en volts e I en amperes, la potencia disipada se mide en watts (o vatios). Observación: La unidad de potencia suele denotarse por la letra mayúscula W; en esta nota la designaremos como watts para evitar confusiones con el trabajo, también denotado W por su nombre en inglés, “work”.

En el estudio de la mecánica se define a la potencia como la rapidez con la que se realiza un trabajo, lo cual se expresa como: potencia = trabajo/tiempo P=W/t También tenemos que el trabajo y la energía son equivalentes y ambos se miden en joules. A su vez, el calor es una manifestación de la energía y también se puede medir en joules. Por lo que podemos deducir que 1 watt = 1 joule / 1 segundo = 1 volt x 1 ampere Empleando la ley de Ohm, V = R • I, podemos expresar la potencia como sigue:

(a) Sustituyendo V se obtiene P=I2•R

(b) Si de la ley de Ohm se sustituye I obtenemos: P = V 2/ R Ejemplo 1

Una corriente de 5 A fluye por una resistencia de 200 Ω durante una hora.

(a) ¿Cuál es la potencia consumida? Solución: Conocemos la corriente y la resistencia del circuito, por lo tanto podemos calcular la potencia como: P = I 2 • R = (5 A) 2× 200 Ω = 5 000 watts (b) ¿Cuanto calor se genera, en joules? La potencia representa el calor Q disipado en el tiempo t, por lo tanto calor = trabajo = potencia x tiempo, Q = P • t = 5 000 watts x 3600 s = 1.8 x 10 7 J. Ejemplo 2

Un cautín emplea 0.75 A a 120 volts.

(a) ¿Cuál es la potencia que consume el cautín? Solución: Como P = V • I = 120 volts x 0.75 A = 90 watts

(b) ¿Cuánta energía utilizará en 15 minutos? Solución: Primero obtendremos el tiempo en segundos (unidad SI) t = 15 min x (60 s/min) = 900 s Como la energía es el trabajo realizado, entonces Energía = P • t = 90 watts x 900 s = 81 000 J

(c) ¿Cuál es la resistencia del cautín? Solución: Como P = V 2/ R Entonces R = V 2/ P = (120 volts) 2/ 90 watts = 160 Ω Observa que esto también podemos obtenerlo de la ley de Ohm: R = V/ I = 120 volts / 0.75 A = 160 Ω Se conectan en serie 4 resistencias de 3 Ω. ¿Cuál es el valor de l a resistencia equivalente del circuito?

A) 4 Ω. B) 1.33 Ω. C) 6 Ω. D) 0.75 Ω. E) 12 Ω.

Tres resistencias de 5 Ω se conectan en serie, ¿cuál será la resistencia equivalente del conjunto?

A) 5/3 Ω. B) 3/5 Ω. C) 5 Ω. D) 10 Ω. E) 15 Ω. Se conectan en serie 4 resistencias de 3 Ω. ¿Cuál es el valor de la resistencia equivalente del circuito?

A) 4 Ω. B) 1.33 Ω. C) 6 Ω. D) 0.75 Ω. E) 12 Ω. Tenemos 4 resistencias de 3 Ω conectadas en serie, por lo que R T = 3 Ω + 3 Ω +3 Ω +3 Ω ≠ 6 Ω.

Se dice que dos resistencias están conectadas en serie si éstas solamente tienen un punto en común y circula una misma corriente a través de ellas. La figura 1 muestra un circuito con n resistencias conectadas en serie a una fuente de voltaje V que suministra la corriente I.

Figura 1. Circuito de n resistencias conectadas en serie. Considere que n resistencias R 1, R2, ..., Rn están conectadas en serie a una batería que proporciona un voltaje VT y una corriente IT. Por la ley de Ohm (V = R•I)

La corriente en todos los elementos de un circuito en serie es la misma: IT = I1 = I2 = ... = In La diferencia de potencial a través de n resistencias conectadas en serie es igual a la suma de los voltajes individuales:

La resistencia equivalente de n resistores conectados en serie es igual a la suma de las resistencias individuales.

Ejemplo 1

Dadas cuatro resistencias R1 = 5 Ω, R 2 = 10 Ω, R 3 = 2 Ω y R 4 = 3 Ω encuentre la resistencia equivalente cuando se conectan en serie. Solución Como , entonces RT = 5 Ω + 10 Ω + 2 Ω + 3 Ω = 20 Ω. Ejemplo 2

Si las cuatro resistencias del ejemplo anterior se conectan a una batería que proporciona 4 volts ¿Cuál es el valor de la corriente que circula por el circuito? Solución Como V = R • I (ley de Ohm)

Del ejemplo anterior, obtuvimos que la resistencia equivalente del circuito es R = 20 Ω

Y como el voltaje que proporciona la batería es

V = 4 volts, entonces I = V / R = 4 volts/ 20 Ω = 1 / 5 A = 0.2 A

Ejemplo 3

¿Cuál es la corriente que circula a través de la resistencia R2? Solución Como IT = I1 = I2 = ... = In Y por lo visto en el ejemplo anterior: IT = 0.2 A Entonces I2 = IT = 0.2 A Ejemplo 4

¿Cuál es la caída de voltaje a través de la resistencia R2? Solución Como V = R • I (ley de Ohm),

entonces V2 = R2 • I2 = 10 Ω • 0.2 A = 2 volts

Se conectan en serie 3 resistencias de 15 Ω, ¿cuál es la resistencia equivalente del circuito?

A) 15 Ω. B) 3 Ω. C) 15/3 Ω = 1.66 Ω. D) 3/15 Ω = 0.6 Ω. E) 45 Ω.

Un circuito en paralelo es aquel en el que dos o más componentes se encuentran conectados a dos puntos comunes en el circuito. Para un circuito de n resistencias conectadas en paralelo (figura 1) se verifica lo siguiente:

Figura 1. Circuito de n resistencias conectadas en paralelo. La corriente total en un circuito en paralelo es igual a la suma de las corrientes en las ramas individuales, es decir:

La caída de voltaje a través de todas las ramas en un circuito de resistencias conectadas en paralelo debe ser de igual magnitud, esto es:

El recíproco de la resistencia equivalente es igual a la suma de los recíprocos de las resistencias individuales conectadas en paralelo, lo cual se expresa de la siguiente manera:

Observación: para un circuito de resistencias conectadas en paralelo la resistencia equivalente es menor que la menor resistencia individual, es decir,

Dos condensadores de capacitancia 3 F y 6 F se conectan en serie. ¿Cuál es su capacitancia equivalente?

A) 2 F B) 9 F C) 0.5 F D) 18 F E) 5 F

Condensadores en serie

Considere un grupo de n condensadores conectados a lo largo de una sola trayectoria, la placa positiva de un condensador se conecta a la placa negativa del siguiente. Decimos entonces que n condensadores están conectados en serie. La batería proporciona una diferencia de potencial V entre la placa positiva de C 1 y la placa negativa de C n. Véase figura 1.

Figura 1. Circuito de n condensadores conectados en serie a una batería que proporciona una diferencia de potencial V. Como la carga no fluye entre las placas de cada condensador, entonces la carga contenida dentro del circuito de n condensadores conectados en serie es carga inducida y por esta razón:

b) Si conectamos el conjunto de condensadores a una fuente de voltaje de 3 volts, ¿cuál es la carga total del sistema? Solución: Como C = Q / V,

entonces Q = C∙V = 2.1 μF x 3 volts = 6.3 μcoulo mbs

c) ¿Cuál es la carga en cada condensador? Como la carga no fluye entre las placas de cada condensador, entonces la carga contenida dentro del circuito de n condensadores conectados en serie es carga inducida y por esta razón: La carga de cada condensador es idéntica. Entonces Q = Q 1 = Q 2 = Q 3 = 6.3 μcoulombs d) ¿Cuál es el voltaje aplicado a cada condensador? Solución: Como V i = Q i / C i Entonces V 1 = Q 1 / C 1 = Q / C1 = 6.3 μcoulombs / 12 μF = 0.525 volts V 2 = Q 2 / C 2 = Q / C 2 = 6.3 μcoulombs / 7 μF = 0.9 volts V 3 = Q 3 / C 3 = Q / C 3 = 6.3 μcoulombs / 4 μF = 1.575 volts Observe que V 1 + V 2 + V 3 = (0.525 + 0.9 + 1.575) volts = 3 volts = V, el voltaje que suministra la batería.

Tres condensadores C1 = C2 = 3 F y C3 = 6 F se conectan en serie. Indica cuál es la capacitancia equivalente del circuito.

A) 2 F B) 12 F C) 1.2 F D) 0.83 F E) 0.66 F

Tres condensadores tienen capacitancias de ¿cuál es la capacitancia equivalente?

Si se conectan en paralelo,

44

Tres condensadores tienen capacitancias de 2 F, 3 F y 13 F. Si se conectan en paralelo, ¿cuál es la capacitancia equivalente del sistema?

A) 0.91 F B) 1.09 F C) 18 F D) 16 F E) 15 F

Cuatro condensadores tienen capacitancias de 2 F, 3 F, 5 F y 1 F. Si los c uatro se conectan en paralelo, ¿cuál es la capacitancia equivalente del sistema?

A) 10 F B) 5 F C) 11 F D) 6 F E) 9 F

¿Cuál o cuáles de las siguientes afirmaciones respecto al campo magnético es o son correctas? I. Se dice que en un punto existe un campo magnético si una carga móvil colocada en él experimenta una fuerza. II. Un campo magnético actúa sobre cargas eléctricas c uando están en movimiento. III. La fuerza magnética sobre cargas en movimiento está dirigida en la dirección del campo magnético.

A) I B) II C) III D) I y II E) I y III Las afirmaciones I y II son verdaderas: Se observa que en un punto existe un campo magnético si una carga móvil colocada en él experimenta una fuerza. Un campo magnético puede actuar sobre cargas eléctricas solamente cuando están en movimiento.

Las fuerzas denominadas magnéticas son características de los imanes. El desarrollo de la física amplió el conocimiento sobre el tipo de objetos que sufren y ejercen fuerzas magnéticas. Las corrientes eléctricas y, en general, las cargas en movimiento —cualquier movimiento que realicen, ya sea que se desplacen, vibren o giren — se comportan como imanes; es decir producen campos magnéticos. Cuando las cargas móviles se tomaron en cuenta para explicar el fenómeno del magnetismo, se pudo también esclarecer el comportamiento de los imanes, esos primeros objetos magnéticos que el ser humano ha conocido desde la Antigüedad. En forma general, el magnetismo se puede definir como una forma especial de interacciones materiales que surgen entre partículas con carga eléctrica en movimiento. La componente perpendicular del campo magnético externo a través de una bobina de 10 espiras y un radio de 5 cm cambia de 0 a 20 T en 3 segundos; la resistencia de la bobina es 2

,

por lo que la corriente inducida vale  –0.261 A. Si la componente perpendicular del campo magnético externo cambia de 0 a 10 T en 3 segundos, el nuevo valor de la corriente inducida será

A) del doble. B) del cuádruple. C) de la mitad. D) infinito. E) cero. De acuerdo con la ley de Faraday-Henry como el flujo inicial es (5  10 – 2 m)2) = 0.785 Wb. Por lo tanto: =

2 -

1 =

1 =

0 Wb. El flujo final es

0.785 Wb

Entonces, la fem inducida es: E  = -

/

t  = -0.785 Wb/ 3 s = -0.262 V

El valor de la corriente inducida se obtiene aplicando la ley de Ohm,  I = V/R = - 0.262 V/ 2 = – 0.13 A que no es el cuádruple de – 0.261 A.

2 =

NBnA = 10  10 T  (π

52

La componente perpendicular del campo magnético externo a través de una bobina de 10 espiras y un radio de 5 cm cambia de 0 a 20 T en 3 segundos; la resistencia de la bobina es 2 por lo que la corriente inducida vale  –0.26 A. Si la componente perpendicular del campo magnético externo cambia de 0 a 40 T en 3 segundos, el nuevo valor de la corriente inducida será

A) del doble B) del cuádruple C) de la mitad D) de la cuarta parte E) cero

De acuerdo con la ley de Faraday-Henry como el flujo inicial es

=0 Wb.

El flujo final es Por lo tanto: Entonces, la fem inducida es: El valor de la corriente inducida se obtiene aplicando la ley de Ohm,

.

La componente perpendicular del campo magnético externo, a través de una bobina, cambia de 0 a 20 T en un intervalo de tiempo

t e induce una corriente en la bobina que vale  –0.26 A. Si la

componente perpendicular del campo magnético externo cambia de 0 a 40 T en el mismo intervalo de tiempo

t, el nuevo valor de la corriente inducida será

A) la mitad B) la cuarta parte C) cero D) el cuádruple E) el doble

aplicando la ley de Ohm con V = E obtenemos ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

A) Los campos magnéticos pueden ejercer fuerza sobre partículas cargadas en movimiento. B) Solamente los campos eléctricos pueden ejercer fuerzas sobre las cargas. C) Un campo eléctrico ejerce fuerza sobre una carga eléctrica en dirección perpendicular a dicho campo eléctrico. D) La fuerza ejercida por el campo eléctrico es inversamente proporcional a la carga. E) La fuerza que ejerce un campo eléctrico sobre una carga siempre está en la dirección positiva del eje X.

Los campos magnéticos pueden ejercer fuerza sobre partículas cargadas en movimiento dada por

Un campo eléctrico E ejerce una fuerza FE sobre una partícula con carga q dada por

Esta fuerza es independiente del movimiento de la partícula y su dirección es paralela a la de E. Existe otra clase de campo que también puede ejercer fuerza sobre una partícula con carga q. Se trata del campo magnético B. La fuerza magnética FB depende de la velocidad v de la partícula. Su dirección es perpendicular a ambos, v, la velocidad de la partícula, y B el campo magnético. La expresión para calcular FB es la siguiente:

• Al campo B se le llama inducción magnética y sus unidades son el weber/metro, (Wb/m). Observaciones:

1. Es importante señalar que en este caso no se realiza una operación aritmética. El símbolo x entre los vectores indica una operación llamada producto vectorial. Observe que esta operación da por resultado un vector, en este caso la Fuerza magnética. 2. Para los fines de esta nota solamente definiremos lo siguiente: Sean A, B y C tres vectores en el espacio ángulo formado por B y C. Si A = B x C entonces

de magnitudes A, B y C respectivamente y sea

el

Para obtener más información acerca del producto vectorial recomendamos al lector consultar algún texto sobre Geometría Analítica. Fuerza de Lorentz

Si ambos campos E y B están presentes, la fuerza total F ejercida sobre la partícula con carga q que se mueve con velocidad v está dada por la suma vectorial de las fuerzas ejercidas sobre la carga y recibe el nombre de Fuerza de Lorentz.

Ejemplo 1

Un electrón se mueve en el plano  X,Y con una rapidez v formando un ángulo con el eje X   (figura 1). Se penetra a una región en donde hay un campo B de magnitud B en la dirección del eje +Y . Sobre el electrón se ejerce una fuerza FB dada por:

Su magnitud se puede encontrar mediante

Figura 1. La dirección de v x B se puede encontrar utilizando la regla de la mano derecha. Imagine que su mesa de trabajo forma el plano X , Y  (horizontal). Coloque su mano derecha sobre la mesa, con el dedo meñique sobre el vector v; ahora cierre los dedos de su mano hacia el vector B, que dijimos es paralelo al eje +Y . Si observa su pulgar notará que este apunta hacia arriba, pero como la carga es negativa – un electrón - tenemos que invertir la dirección a la que apunta el pulgar, que ahora indica hacia abajo. Tenemos entonces que el campo magnético ejerce una fuerza hacia abajo sobre el electrón en movimiento. Es decir: • Un campo magnético puede c ambiar la velocidad v de una partícula cargada

Ejemplo 2

Un electrón se mueve con velocidad v en la dirección del eje +X . Se encuentra presente un campo magnético B que se dirige hacia abajo (supongo que sigue leyendo sobre la mesa horizontal). Ver figura 2.

Figura 2.

Pregunta: ¿Es posible aplicar un campo eléctrico E tal que anule la fuerza ejercida sobre el

electrón? La respuesta, como seguramente imagina, es sí. Demostración: Queremos que

Esto sucede si y sólo sí: E = - v x B

por lo que la magnitud del campo eléctrico es:

por ser sen 90º = 1. La dirección es la contraria a la de v x B la cuál se obtiene, por la regla de la mano derecha. Ahora coloque la palma de la mano derecha sobre la mesa, cerca de la orilla, con los dedos apuntando hacia +X ; cierre sus dedos hacia B que apunta hacia abajo. Su pulgar se quedó sobre la mesa apuntando en la dirección de +Y . Como tenemos que invertir el sentido, entonces la dirección es la de -Y .

Es decir, el campo eléctrico buscado tiene magnitud (tamaño)

y su dirección es la del eje -Y .

Trabajo hecho por un campo B

Como

Entonces • El trabajo hecho sobre una carga por un campo magnético siempre es cero. • Un campo magnético no puede cambiar la energía cinética (E K = (1/2) mv2) de una partícula

cargada. • Un campo magnético no puede variar la rapidez de una partícula cargada. • Un campo magnético solamente puede cambiar la dirección de la velocidad. • No es posible definir el  potencial  para el campo magnético de la misma manera que se hizo para

el campo eléctrico. Ejemplo 3

Una partícula con masa m y carga q que se mueva con velocidad v en un plano perpendicular a un campo magnético uniforme B describe trayectorias circulares.

Ejemplo 4

Si una partícula con masa m y carga q se mueve en un campo uniforme B y su velocidad v no es perpendicular a B el movimiento que resulta es una hélice.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?

Indica cuál de las siguientes expresiones es falsa.

El cable aéreo de corriente para tranvías eléctr icos se tiende horizontalmente a 10 m sobre el piso; un tramo largo y recto conduce 100 amperes de corriente directa produciendo un campo de magnitud B = 2.0 x 10 -6 T en el nivel del piso directamente debajo del cable:

A) aumenta cuatro veces (B = 8.0 x 10-6 T). B) aumenta dos veces (B = 4.0 x 10-6 T). C) permanece constante (B = 2.0 x 10 -6 T). D) disminuye dos veces (B = 1.0 x 10-6 T). E) disminuye cuatro veces (B = 0.5 x 10 -6 T). Al aumentar dos veces la distancia, tenemos que r = 20 m, por lo tanto:

En el espectro electromagnético, las ondas cuya longitud de onda es de alrededor de 500 nanómetros se conocen como

A) ondas de radio. B) infrarrojo. C) luz visible. D) rayos X. E) microondas.

En el espectro electromagnético, el intervalo de luz visible para el ojo humano está entre 390 y 780 nm. Además de la luz visible por el ojo humano, las ondas de radio, las microondas, los rayos infrarrojos, los rayos ultravioleta, los rayos X y los rayos gamma, son formas de radiación electromagnética. Lo que distingue cada forma es su frecuencia (f) o el inverso de la misma, 1/f, lo cual se conoce como longitud de onda.

La región que abarca (la cual va desde 104 m que son las ondas de radio, mismas que son las de mayor frecuencia (o menor longitud de onda), hasta las radiaciones gamma que llegan a ser de 1013 m, que son las de menor frecuencia) se conoce con el nombre de espectro electromagnético. En éste, la zona correspondiente a la luz visible va desde 390 nm para el violeta, a 780 nm para el rojo. La radiación electromagnética se produce por

A) la presencia de un campo eléctrico. B) la excitación de neutrones. C) la oscilación de una carga eléctrica. D) la presencia de un objeto imantado. E) el campo gravitacional Maxwell demostró que es posible que se produzca una perturbación automantenida, debida a campos eléctricos y magnéticos variables, la cual actuaría como una onda que se desplazaría por el espacio con la velocidad de la luz. La sola presencia de un campo eléctrico no produce radiación electromagnética. Quizá el resultado más importante del trabajo de Maxwell fue la comprensión de que un campo m agnético cambiante no sólo genera un campo eléctrico, sino que un campo eléctrico cambiante produce un campo magnético. Ambos van a generarse una y otra vez creando una onda que tiene un campo eléctrico y un campo magnético. Los conceptos de campo eléctrico y campo magnético fueron desarrollados por Faraday como un modo gráfico de considerar los fenómenos electromagnéticos. Sin embargo, el concepto de campo no fue empleado en general por los otros físicos hasta que J.C. Maxwell demostró que todas las leyes básicas de la electricidad y el ma gnetismo podían ser descritas por medio de cuatro ecuaciones, en las que intervienen los campos eléctrico y magnético. Se conocen con el nombre de ecuaciones de Maxwell y son el punto de partida para todos los tratamientos modernos del electromagnetismo. Tal como se formularon originalmente, cada una de las ecuaciones de Maxwell es una descripción cuantitativa de cada una de las cuatro leyes siguientes:

1. Las cargas eléctricas producen campos eléctricos (ley de Coulomb). 2. No pueden existir polos magnéticos aislados. 3. Las corrientes producen campos magnéticos. 4. Un campo magnético variable produce un campo eléctrico. No obstante, Maxwell pronto se dio cuenta de que estas ecuaciones eran incompatibles con otra ley fundamental: 5. Ley de la conservación de la carga: La carga total de un sistema aislado no puede variar. Pero Maxwell pudo eliminar esta incompatibilidad al considerar que también: 6. Un campo eléctrico variable produce un campo magnético. Esta última, que es la imagen de la inducción magnética (4), modifica una de las ecuaciones de Maxwell, de tal modo que ahora son compatibles con la conservación de la carga (5). Aunque el efecto de un campo magnético variable es demasiado pequeño para ser observado directamente, trae como consecuencia que exista la posibilidad de que se produzca una perturbación automantenida de campos eléctricos y magnéticos variables. Maxwell demostró que esa perturbación electromagnética actuaría como una onda que se desplazaría por el espacio con una velocidad v que satisface la siguiente relación:

Como resultado de los trabajos de Maxwell, pronto se estableció que la luz es una onda electromagnética, un inesperado resultado de la investigación de los fenómenos eléctricos y magnéticos y uno de los mayores triunfos de la física del siglo XIX.

Con una bobina como parte de un circuito eléctrico y un imán puedo generar una corriente eléctrica siempre y cuando

A) el polo norte del imán esté cerca de la bobina. B) el polo sur del imán esté cerca de la bobina. C) el centro del imán esté lejos de la bobina. D) el imán esté dentro de la bobina. E) el imán se mueve cerca de la bobina. No es suficiente con introducir el imán en la bobina. Se puede inducir una corriente en la bobina cuando el imán se mueve dentro de ella, pero esto no ocurre si el imán está quieto. La inducción magnética se puede entender mejor con la demostración que realizó Faraday: se conecta una bobina de alambre a un galvanómetro sensible, al desplazar un imán hacia la bobina, el galvanómetro se desvía, lo cual indica la presencia de una corriente eléctrica en la bobina. El valor de la corriente depende de la velocidad con que se desplaza el imán. La corriente cesa siempre que el imán está en reposo; esto significa que un imán en reposo que se encuentra cerca de una bobina no produce una corriente eléctrica. Al apartarse el imán, el galvanómetro se desvía en dirección opuesta, lo cual indica que la dirección de la corriente se ha invertido. Otros experimentos demuestran que se induce una fem (fuerza electromotriz) en una bobina cuando existe un cambio del flujo magnético que pasa a través de la bobina.

La electricidad comercial se produce mediante inducción magnética. Con una bobina, como parte de un circuito eléctrico, y un imán puedo generar una corriente eléctrica si el imán

A) está cerca de la bobina. B) está sobre la bobina. C) está lejos de la bobina. D) se deja quieto dentro de la bobina. E) se mueve cerca de la bobina.

Al acercar un imán a una bobina (ya sea que acerque el polo norte o el polo sur) no se genera corriente eléctrica, es necesario que el imán esté en movimiento. Con un imán y una bobina, como parte de un circuito eléctrico, es posible generar una corriente eléctrica siempre y cuando

A) la bobina esté cerca del polo norte del imán. B) la bobina esté cerca del polo sur del imán. C) la bobina esté pegada al imán. D) el imán esté dentro de la bobina. E) la bobina se mueva cerca del imán. Una bobina que se mueve cerca o alrededor de un imán se le induce una corriente eléctrica. Esto se conoce como ley de inducción de Faraday. La presión atmosférica al nivel del mar es de 1.013 x 10 5 Pa. La presencia de una tormenta provoca que la altura del mercurio en un barómetro disminuya en 20 mm de la altura normal. ¿Cuál es la presión atmosférica?

A) 101,295.8 Pa B) 98,672.2 Pa C) 98,634.2 Pa D) 96,827.2 Pa E) 101,292.8 Pa El barómetro es el instrumento que se utiliza para medir la presión atmosférica. El barómetro de mercurio fue inventado por Evangelista Torricelli y consiste en un tubo de vidrio lleno de mercurio cerrado en un extremo y con el extremo abierto sumergido en un recipiente lleno de mercurio. Al nivel del mar  en condiciones normales de presión y temperatura, la altura de la columna de mercurio es de 760 mm,  lo cual equivale una presión atmosférica de una atmósfera.

La unidad en el Sistema Internacional para la presión es el Pascal (Pa (1N/m2)). Una atmósfera equivale a 1.013 x 105 Pa; es decir, 760 mm de mercurio equivalen a 1.013 x 10 5 Pa.

Si la columna de mercurio baja 20 mm de su nivel normal, la altura total de la columna de mercurio es de 740 mm, lo que equivale a

En lo alto de una montaña, la presión atmosférica disminuye 10% respecto a su valor al nivel del mar. ¿Hasta qué altura sube la columna de mercurio de un barómetro?

A) 650 mm B) 684 mm C) 670 mm D) 760 mm E) 769 mm Si la presión atmosférica disminuye 10%, tenemos una presión igual a:

(1) La presión de una columna de altura h de un líquido de densidad ρ es igual a:

donde g es la aceleración de la gravedad. Si Po es la presión atmosférica al nivel del mar, donde la altura de la columna de mercurio es h0=760 mm y P1 es la presión a lo alto de la montaña, tenemos que:

donde h1 es la altura de la columna de mercurio a lo alto de la montaña, tenemos que

ya que en este problema tanto al nivel de mar como en lo alto de la montaña se utilizan barómetros de mercurio, y suponemos que la aceleración de la gravedad g es la misma en ambos casos.

De donde:

Por lo tanto la columna de mercurio a lo alto de la montaña es:

¿Hasta qué altura se puede trasegar el agua al nivel del mar con ayuda de un sifón?

A) 15 m B) 25 m C) 1 m D) 10 m E) 2 m La presión de una columna de altura h de un líquido de densidad ρ es igual a:

(1) Si el líquido es agua de densidad ρ= 1000 Kg/m 3. Al nivel del mar  en condiciones normales de

presión y temperatura, la presión atmosférica es 1.013 x 10 5 Pa. Por lo que, de la ecuación 1 tenemos que el agua puede llegar a una altura de:

Considerando la aceleración de la gravedad igual a 10 m/s2. A esta altura la presión dentro del líquido se hace nula. Surgirán burbujas de aire existentes siempre en el agua, que comenzarán a dilatarse y la columna de agua dejará de ser continua. En cuanto esto ocurra, el sifón dejará de funcionar.

Se coloca un tapón en un hueco con un área de 6.25 cm 2 en un lado de una cámara de vacío. Después de evacuar la cámara, se saca el tapón. ¿Cuánta fuerza se necesita?

A) 76.00 N B) 34.45 N C) 23.78 N D) 90.56 N E) 63.31 N El aire ejerce, sobre los sólidos y los líquidos que están en contacto con él, fuerzas que corresponden en cada punto a una presión:

(1) donde A es el área sobre la que se aplica la fuerza ( F  ). En particular, a la presión cuando hablamos del aire que nos rodea (atmósfera), le llamamos presión atmosférica, que al nivel del mar en condiciones normales de presión y temperatura vale 1.013 x 10 5 Pa. En este problema, como se hace vacío dentro de la cámara, la presión disminuye hasta ser muy pequeña y sobre el tapón actúa sólo la presión atmosférica que empuja al tapón hacia dentro, por lo que para poder sacar el tapón se necesita vencer la fuerza producida por la atmósfera, la cual es, a partir de la expresión (1).

Sobre el pistón pequeño de una prensa hidráulica, cuya sección transversal tiene 0.200 m 2 de área, se ejerce una fuerza de 8.0 N. ¿Cuál es la magnitud del peso que tiene que ser levantado por el pistón grande, cuya sección transversal tiene 0.500 m 2 de área?

A) 20.0 N B) 30.0 N C) 50.0 N D) 80.0 N E) 10.0 N

El principio de Pascal dice que cualquier cambio de presión aplicado en un punto de un fluido contenido en un recipiente se transmite sin disminución a través de todo el fluido. El principio de Pascal se aplica en la operación de máquinas que utilizan fluidos para multiplicar sus fuerzas, como las prensas hidráulicas. En una de éstas, un fluido está encerrado en dos cámaras interconectadas (véase figura). Cada cámara tiene un pistón con libertad de movimiento. Sobre el pistón 1, cuya área superficial es A 1, se ejerce una fuerza F1, la presión ejercida por el fluido es: unidad de área.

, ya que la presión se define como la fuerza ejercida sobre una superficie por

La presión ejercida por el fluido sobre el pistón 2, cuya área superficial es A2, es

Ya que por el principio de Pascal, la presión se transmite sin cambio a través del fluido. La presión p1 es igual a la presión p2 y entonces:

y la fuerza que se puede ejercer en el pistón 2 está dada por Ya que, F1 = 8.0 N A1 = 0.200 m2 A1 =0.500 m2

La Torre Eiffel pesa 8000 toneladas; ella reposa sobre los pistones grandes de 16 prensas hidráulicas, cuyo diámetro es de 6.2 m. Cada uno de los pistones pequeños tiene un diámetro de 17.3 cm. ¿Qué fuerza se debe ejercer sobre cada uno de los pistones pequeños para elevar ligeramente la torre?

A) 2,500 N B) 1,733 N C) 6,234 N D) 3,817 N E) 8,000 N Cuando se tiene un fluido incompresible; es decir, cuando el volumen ocupado por una masa dada del fluido no se modifica  por un aumento de presión, el principio de Pascal nos dice que las variaciones de presión que tienen lugar en cualquier  punto del fluido se transmiten íntegramente en todo éste. Por lo tanto, la presión P  ejercida sobre los 16 pistones pequeños de cada una de las prensas se transmite a través de los líquidos hasta los 16 pistones grandes que levantarán a la torre Eiffel.

Ya que la torre Eiffel, que pesa 8000 toneladas, reposa sobre los pistones grandes de 16 prensas hidráulicas, cada pistón debe levantar un peso de

toneladas peso = 500 x 1000 kilogramos peso = 5 x 105 kilogramos peso = 5 x 105 x 9.81 = 49.05 x 105 N Como el área transversal de los pistones es un círculo, su área está dada por:

donde es el radio del pistón. Para los radios de los pistones, tenemos:

Para el pistón pequeño, r = 17.3 cm = 0.173 m, el área es a = (3.14)(0.173)2 = 0.094 m2 Tomando π =3.14 Para el pistón grande, R = 6.2 m, el área es a = (3.14)(6.2)2 = 120.763 m2

La presión P aplicada en cada uno de los pistones pequeños es igual a Eiffel con una fuerza F  igual a su peso sobre pistones de área A.

, la cual al transmitirse, levanta la Torre

Por lo que, por el principio de Pascal:

Entonces, la fuerza f  con que se deben empujar cada uno de los 16 pistones chicos es

De donde,

Redondeando, F=3,817 N 12

Se quiere levantar un puente de 200,000 kg de peso con una prensa hidráulica, para lo que se dispone de agua a una presión de 2 x 10 6 Pa. ¿Qué sección transversal debe tener el pistón que sostiene al puente?

A) 1.123 m 2 B) 0.981 m 2 C) 0.819 m 2 D) 1.981 m2 E) 0.765 m 2 De acuerdo con el principio de Pascal, si aplicamos una presión de 2 x 106 Pa sobre el pistón pequeño de una prensa hidráulica, ésta se transmite completamente hasta el pistón grande. De donde, si al aplicar una presión P sobre el pistón pequeño, se obtiene en el pistón grande de área A una fuerza F  entonces,

Por lo que el área del pistón grande es

Si P= 2 x 106 Pa, y se quiere levantar un puente de 200,000 kg de peso, el área del pistón debe ser igual a

Se sumerge un decímetro cúbico de acero en agua. ¿Cuánto vale el peso aparente del c uerpo? Considera que la densidad del acero es 9.0 x 10 3 kg/m3.

A) 90.00 N B) 88.29 N C) 78.48 N D) 9.81 N E) 11.23 N El principio de Arquímedes dice: Todo cuerpo sumergido en un fluido está sometido a una fuerza vertical, dirigida de abajo hacia arriba y es igual al peso del fluido que el cuerpo desaloja.

Es decir que al sumergir un cuerpo en un fluido, éste es empujado hacia arriba. Dicho empuje se opone al jalón gravitacional de la Tierra (peso) y el cuerpo aparenta pesar menos que en el aire. Por lo que podemos escribir: Peso aparente = Peso – Empuje (1) De acuerdo con el principio de Arquímedes, el empuje es igual al peso del líquido desalojado. Es decir: Empuje = mLíquido desalojadog Donde, mLíquido desalojado es la masa de líquido que es desplazada por el cuerpo al sumergirse y g es la aceleración de la gravedad, misma que consideramos para los cálculos igual a 9.81 m/s2. Ya que sabemos que la densidad  ρ de un material es igual a su masa por unidad de volumen. En este caso tenemos agua cuya densidad es igual a 1000 kg/m3 y acero de densidad 9.0 X 10 3 kg/m3. La masa de agua desplazada es igual a magua desalojada=ρaguaVagua desalojada= (1.00 X103 kg/m 3)(1.00X10-3m 3)= 1 Kg Debido a que la densidad del acero es mayor al agua, el cuerpo se sumerge completamente. El cuerpo sumergido tiene un volumen de 1 dm 3 = (0.1)3=10-3 m3. Por lo tanto, el Empuje E  es E=maguag =(1Kg) (9.81m/s 2)=9.81 N

Por otro lado, la masa del decímetro de acero es macero =ρaceroVacero= (9.00 X10 3 kg/m3)(1.00X10 -3m3)= 9 kg y su peso es Pacero= macerog = 9kg x 9.81m/s2 = 88.29 N De donde, de acuerdo a la relación (1), el peso aparente es Paparente = Pacero – Empuje = 88.29 N – 9.81 N = 78.48 N En el interior de un fluido, la presión está dada por el producto de ________ por ________ y por  ________.

A) la densidad – la masa – la fuerza B) la densidad – la altura – el volumen C) el empuje – la densidad – la altura D) la aceleración de la gravedad – la densidad – la profundidad E) la aceleración de la gravedad – la densidad – el peso La presión se define como la fuerza por unidad de área, donde la fuerza F  se considera que actúa en forma perpendicular a la superficie de área A.

Un líquido en reposo dentro de un recipiente ejerce fuerzas sobre las paredes y el fondo. De acuerdo con el Principio de Pascal, estas fuerzas se transmiten íntegramente en todo el líquido. Por lo que en un punto particular de un líquido en reposo, la presión es la misma en todas direcciones: El peso del líquido en este punto es igual al peso del líquido que se encuentra encima. Si consideramos un punto a una profundidad del doble, habrá sobre éste el doble de peso de agua. Si se considera un líquido más denso, la presión será proporcionalmente mayor, es decir,

Donde  ρ es la densidad, h la profundidad y g aceleración de la gravedad. Por lo tanto, la presión es directamente proporcional a la densidad del líquido y a la profundidad.

Un cubo de hielo de densidad 0.92 g/cm 3 flota sobre el agua. ¿Qué porcentaje del volumen total del cubo está sumergido?

A) 100% B) 92% C) 70% D) 50% E) 98% Como los valores de la densidad del hielo y del agua son muy parecidos, el cubo de hielo no se sumerge completamente y flota. Parte del cubo queda sumergido bajo el agua y parte queda afuera del agua. De acuerdo con el principio de Arquímedes, todo cuerpo total o parcialmente sumergido es empujado hacia arriba por una fuerza de magnitud igual al peso del líquido que se desplaza al sumergir el cuerpo. Para que un cuerpo flote, el empuje sobre el cuerpo debe ser igual a su peso.

Como aquí se trata de un cubo, si suponemos que la longitud de sus lados es a, el volumen total del cubo de hielo es Vhielo = a3. Si la densidad del hielo es ρhielo, el peso total del cubo es P hielo= ρhielo Vhielo g = ρhielo a3 g Por otro lado, si h es la altura de la parte del cubo sumergida, el empuje es E= donde ρ agua = 1000 kg/m3 es la densidad del agua. E= a2h(9.81m/s2)= 9,810 a 2h La condición de flotación es E = Pagua, es decir, ρhielo a3 g = a2hρaguag , de donde, ρhielo a = ρaguah

y entonces,

Si la densidad del hielo es ρ hielo = 0.92 g/cm 3=920 kg/m3 y la densidad del agua es ρagua =

1000kg/m 3, La altura sumergida del cubo es

y la porción sumergida; por lo tanto, el volumen de cubo sumergido es V’=ha2=(0.92a)(a 2)= 0.92a3,

Es decir, 92 % del cubo de hielo queda sumergido , y 8% del cubo emerge del agua. Se coloca un bloque de aluminio con volumen de 10 cm 3 en una vasija llena de agua hasta el borde. Se hace lo mismo en otra vasija con un bloque de plomo de 10 cm 3. ¿Cuál de los dos bloques derrama más agua? La densidad del plomo es 11,300 Kg/m 3, la densidad del alumnio es 2,700 Kg/m3.

A) Los dos bloques derraman la misma cantidad de agua. B) El bloque de plomo derrama más agua. C) El bloque de plomo no derrama agua. D) El bloque de aluminio derrama más agua. E) El bloque de aluminio no derrama agua. Por encontrarse dentro del campo gravitacional de la Tierra, los dos bloques de metal son jalados hacia el suelo con fuerzas iguales a su peso. Pplomo = ρplomoVplomog Paluminio = ρaluminioValuminiog Por otro lado, debido a que estos bloques se colocan dentro de recipientes con agua, son empujados hacia arriba con una fuerza igual al peso del agua que desalojan, de acuerdo al principio de Arquímides; (empuje=ρ aguaVaguag).

Ya que tanto el plomo como el aluminio tienen densidades mucho mayores que la del agua (densidad del plomo 11,300 Kg/m 3, densidad del alumnio 2,700 Kg/m 3 ,densidad del agua 1,000 Kg/m3), en ambos casos, el peso es mucho mayor que el empuje y ambos bloques se sumergen completamente dentro del agua. Por otro lado, como los dos bloques tienen el mismo volumen al estar completamente sumergidos, la cantidad de agua que desplazan es la misma, por lo tanto la cantidad de agua derramada es la misma.

Se coloca un bloque de alumnio con volumen de 10 cm 3 en una vasija llena de mercurio hasta el borde. Se hace lo mismo en otra vasija con un bloque de plomo de 10 cm 3. ¿Cuál de los dos bloques derrama más mercurio?. La densidad del plomo es 11,300 Kg/m 3, la densidad del alumnio es 2,700 Kg/m 3, y la del mercurio es 13,600 Kg/m 3.

A) Los dos bloques derraman la misma cantidad de mercurio. B) El bloque de plomo derrama más mercurio. C) El bloque de plomo no derrama mercurio. D) El bloque de aluminio derrama más mercurio. E) El bloque de aluminio no derrama. El peso de cada uno de los bloques es Pplomo = ρplomoVplomog (11,300 Kg/m 3)(10X10 -6m3)(9.81m/s 2) = 0.110 N Paluminio = ρ aluminioValuminiog = (2,700 Kg/m 3)(10X10 -6m3)(9.81m/s 2) = 0.026 N

Si los bloques se sumergen completamente en el mercurio, el empuje del mercurio sobre los bloques sería empuje = ρmercurioVmercuriog = (13,600 Kg/m 3)(10X10 -6m3)(9.81m/s 2) = 0.133 N

por lo que tendríamos que Empuje > Pplomo Empuje > Paluminio Los bloques flotarían completamente y, por lo tanto, no se derramaría nada de mercurio. Esto contradice el hecho de que los bloques están completamente sumergidos. En realidad lo que sucede es que los bloques quedan parcialmente sumergidos y parte de ellos emerge del mercurio. Para que un objeto flote en un líquido, el empuje y el peso deben de ser iguales. Lo cual, en este caso, sucede cuando: Empuje = ρmercurioVmercuriog = 0.110 N para el plomo

y Empuje = ρmercurioVmercuriog = 0.026 N para el aluminio

Por lo tanto, el volumen de mercurio desplazado es:

para el plomo:

para el aluminio:

Entonces, el plomo desplaza más volumen y derrama más mercurio. Si medimos la presión en el fondo de una bañera llena de agua hasta la profundidad de 30 cm y en el fondo de una jarra de agua de 35 cm de profundidad, ¿qué encontramos?

A) Las presiones son iguales. B) Las presiones son muy pequeñas, resptecto a la presión atmosférica. C) Las presiones son muy grandes, respecto a la presión atmosférica. D) La presión en la bañera es mayor que en la jarra. E) La presión en la jarra es mayor que en la bañera En un líquido en reposo, la presión hidrostática es constante en todos los puntos de un mismo plano horizontal; es decir, a profundidades iguales la presión es la misma. Pero, ya que la diferencia de presiones en dos puntos de un líquido en equilibrio se mide por el peso de una columna de líquido de sección unitaria, de altura igual a la diferencia de nivel entre los dos puntos considerados, la presión aumenta con la profundidad. La diferencia de presión entre dos puntos de un líquido en reposo aumenta cuando la densidad del líquido aumenta. Por lo tanto, la presión es mayor en el fondo de la jarra porque el agua es más profunda.  El hecho de que la bañera contiene más agua no importa.

Suponiendo que el agua salada tiene una densidad de 1,032 kg/m 3, ¿cuánto vale la presión sobre el fondo de las fosas marinas más profundas que, sorprendentemente, están todas a 10,668 m de profundidad respecto a la superficie?

A) 1.08 x 108 Pa B) 2.08 x 108 Pa C) 1.03 x 108 Pa D) 3.05 x 108 Pa E) 0.98 x 10 8 Pa En un fluido en reposo, la presión hidrostática es constante en todos los puntos de un m ismo plan horizontal. Ésta aumenta con la profundidad. La diferencia de presión entre dos puntos de un líquido en reposo aumenta cuando la densidad del líquido aumenta. Por lo tanto, la presión producida por el agua sobre el fondo del mar es:

¿Cuánto vale la fuerza con la que el agua empuja hacia adentro la compuerta lateral de 1m 2 de superficie de un submarino debajo de la superficie del mar? A esa profundidad la densidad del agua es 1.03 x 103 kg/m 3.

A) 1.22 N B) 0.97 N C) 1.06 N D) 1.03 N E) 0.83 N La presión a una profundidad h en un líquido de densidad ρ es:

Por lo que si h =100 m, ρ = 1.03 x 10 3 kg/m3 y g = 9.81 m/s 2

Ya que la presión se define como la fuerza sobre área,

La fuerza con la que el agua empuja la compuerta de 1m2 de superficie con una presión de 1.01x10 6 Pa es:

¿Dónde es más fácil poner a flotar una aguja de coser: sobre la superficie de agua con detergente o sobre la superficie de agua pura?

A) Es más fácil que la aguja flote si se tiene agua pura. B) Es más fácil que la aguja flote si se tiene agua con detergente. C) Sin importar el líquido, la aguja nunca flota. D) Sin importar el líquido, la aguja siempre flota. E) La aguja flota siempre y cuando la aguja permanezca vertical. En un fluido, cada molécula interactúa con las que le rodean. Sin embargo, la interacción entre moléculas no es de gran alcance, se limita a las moléculas vecinas más cercanas. Consideremos una molécula A en un líquido en equilibrio, alejada de la superficie libre (véase figura). Por simetría, la resultante de todas las fuerzas atractivas (flechas) procedentes de las moléculas que la rodean, será nula.

En cambio, la molécula B que se encuentra en la interfase líquido-aire tiene, en promedio, menos moléculas arriba que abajo, por lo que estará sometida a una fuerza resultante dirigida hacia el

interior del líquido; es decir, la molécula B es atraída sólo por sus vecinas de cada lado y hacia abajo desde el seno del líquido; no hay atracción hacia arriba. Estas atracciones moleculares tienden a tirar de la molécula de la superficie hacia el interior del líquido. Esta tendencia a tirar de la molécula de la superficie hacia el interior del líquido ocasiona que la superficie sea lo más pequeña posible y entonces la superficie se comporta como si estuviera constreñida por una película elástica. Este efecto se llama tensión superficial. Debido a que la superficie de un líquido actúa como una membrana estirada bajo tensión, una aguja de acero puede flotar en la superficie del agua, aun cuando su densidad sea mayor que la de ésta. En realidad, la aguja está sostenida por la tensión superficial. Cuando la aguja se encuentra vertical cae al fondo ya que perfora esta especie de membrana donde se ejerce la tensión superficial. Al agregar detergente al agua, la tensión superficial disminuye y, por la tanto, también lo hace la atracción entre moléculas de agua. Esto complica el poder hacer flotar la aguja sobre la superficie del agua. Algunos lavavajillas están diseñados para reducir la formación de manchas de agua en los trastes. ¿Qué hacen estos detergentes?

A) Secan el vidrio. B) Mojan el vidrio. C) Calientan el vidrio. D) Pulen el vidrio. E) Colorean el vidrio. Los sólidos tienen una forma definida, mientras que los líquidos se adaptan a la forma del recipiente que los contiene. Cada parte de un sólido se agarra firmemente de los fragmentos adyacentes, de manera tal que si tratamos de desplazar un objeto, lo podemos mover. Esta propiedad se llama cohesión. En contraste, los líquidos no tienen exactamente este tipo de cohesión. Si uno sumerge la mano en agua y trata de levantarla como haría con una roca, lo único que logra es mojarse los dedos. Sin embargo, esto no implica que no existan fuerzas de interacción dentro de un líquido. Por el contrario, existe la fuerza de cohesión también en los líquidos. En la mayoría de los líquidos, esta fuerza es mucho más débil que en los sólidos, pero no es enteramente nula. Esto puede observarse claramente en la superficie de los líquidos. En el centro del líquido, cualquier porción está sometida a iguales fuerzas de cohesión en todas las direcciones. No hay una fuerza neta no balanceada en ninguna dirección. Esta situación cambia en la superficie. Las fuerzas de interacción hacen que las moléculas situadas en las proximidades de la superficie libre de un fluido experimenten una fuerza dirigida hacia el interior del líquido. La tensión superficial es el resultado de la contracción de las superficies de los

líquidos, cada molécula es atraída en todas direcciones por las moléculas vecinas, con el resultado de que no presenta una tendencia a ser atraída en alguna dirección preferente. Debido a esta tensión superficial, se puede observar que el agua de un recipiente de vidrio se eleva ligeramente cuando toca el vidrio. El mercurio, en cambio, se sume cuando toca el recipiente, el mercurio no moja el recipiente. El hecho de que un líquido moje o no una superficie sólida se determina mediante esfuerzos relativos de las fuerzas de cohesión entre las moléculas del líquido en comparación con las fuerzas de adhesión entre las moléculas del líquido y del só lido. (La cohesión se refiere a la fuerza entre moléculas del mismo tipo y la adhesión a las fuerzas entre moléculas distintas). El agua moja el vaso debido a que sus moléculas son atraídas con más fuerza por las moléculas de vidrio que por las demás moléculas de agua, el caso contrario sucede con el mercurio: las fuerzas de cohesión son mayores que las de adhesión. Al mojar los trastes, el agua con detergente puede eliminar las manchas de agua. ¿Cuál puede ser el motivo de que el agua con detergente sea un limpiador eficiente para cortar la grasa?

A) La grasa disminuye la tensión superficial del agua. B) El agua disminuye la tensión superficial de la grasa. C) El agua disminuye la tensión superficial del detergente. D) La grasa disminuye la tensión superficial del detergente. E) El detergente disminuye la tensión superficial del agua. La tensión superficial del agua es mayor que las de otros líquidos. Por ejemplo, el agua limpia tiene mayor tensión superficial que el agua jabonosa. Podemos ver esto cuando una pequeña película de jabón en la superficie del agua se extiende sobre la superficie entera. También puede verse para el aceite o la grasa que flotan sobre el agua. El aceite tiene menos tensión superficial que el agua y se observa como una película que cubre toda la superficie, excepto cuando el agua está caliente. Esto permite que la grasa o el aceite de las sopas calientes floten en pequeñas burbujas sobre la superficie. Los jabones y los detergentes disminuyen la tensión superficial del agua. Este efecto es deseable para lavar y limpiar pues la elevada tensión superficial del agua pura le impide penetrar con facilidad en las fibras de distintos materiales y en pequeñas cantidades. Las sustancias que disminuyen la tensión superficial de un líquido se llaman surfactantes. La grasa no se disuelve en agua pura, pero debido a la disminución de tensión superficial sí se disuelve en una solución jabonosa. Cada molécula gigante de jabón tiene extremos muy diferentes. Uno hunde al agua, el otro a la grasa, de modo que la molécula actúa como un intermediario que une el agua a la grasa

Un tubo capilar largo de vidrio, cuyo diámetro interno es de 0.5 mm se sumerge en un vaso lleno de agua. ¿Qué sucede?

A) El agua sube por el tubo. La altura en el centro y en las paredes es la misma (el menisco es plano). B) El agua sube por el tubo. La altura en el centro es mayor que en las paredes (el menisco es convexo). C) El agua sube por el tubo. La altura en el centro es menor que en las paredes (el menisco es cóncavo). D) El agua no sube por el tubo. E) El agua sube por el tubo hasta derramarse. Las fuerzas adhesivas que actúan entre un líquido y el sólido que lo contiene (por ejemplo un vaso) pueden ser tan grandes (o incluso mayores) que las fuerzas cohesivas internas del líquido. De ahí que el agua sea atraída por un vaso limpio de vidrio. El agua prefiere estar más cerca del vidrio y "se eleva" en los bordes. El agua no puede, sin embargo, subir a lo largo del vaso hasta el tope y derramarse, ya que también interviene la fuerza de la gravedad en sentido contrario. Si se introduce en agua el extremo de un tubo de vidrio completamente limpio, cuyo diámetro interior sea pequeño, el agua mojará el interior del tubo y ascenderá. Las moléculas del agua son atraídas hacia el vidrio más de lo que se atraen entre sí. La adhesión entre el agua y el vidrio ocasiona que una película delgada de agua sea empujada hacia arriba de las superficies del tubo. La tensión superficial ocasiona que esta película se contraiga. La película sobre la superficie interior continúa contrayéndose, elevando el agua con ella hasta que la fuerza de adhesión se equilibra con el peso de agua que subió. En un tubo delgado, el peso del agua en él es pequeño y el líquido asciende a mayor altura que si el tubo fuera de diámetro grande. Los tubos de diámetro muy pequeño se conocen con el nombre de capilares. Es debido a la acción capilar que el agua puede subir a través de los conductos de una planta para transportar nutrientes El agua se eleva hasta que el peso de la porción elevada se balancea exactamente con las fuerzas de unión con el vidrio. Esto permite observar un menisco cóncavo que forma el agua con el vidrio en los bordes. En otras sustancias, la fuerza de cohesión dentro del líquido puede ser mayor que la fuerza con el vidrio y, por lo tanto, el menisco parecerá invertido. Éste es el caso del mercurio líquido. Lo mismo ocurre con el agua en un envase donde las paredes tengan parafina. Si se vuelca agua sobre un vidrio, el agua trata de expandirse formando la mayor superficie posible de contacto. Si la superficie contiene parafina o si se trata de mercurio, el líquido formará pequeñas gotas semiesféricas que presentan la menor interfase posible con la superficie.

El radio de la arteria aorta es aproximadamente de 1 cm, la sangre fluye a través de ésta a 30 cm/s. La aorta se ramifica hasta llegar a millones de capilares de aproximadamente 8 x 10 -4 cm de diámetro cada uno, lo que da un área transversal efectiva de aproximadamente 2,000 cm 2. ¿Cuánto vale la rapidez promedio en los c apilares?

A) 24 x 10-4 m/s. B) 16 x 10-4 m/s. C) 5 x 10-4 m/s. D) 60 x 10-4 m/s. E) 25 x 10-4 m/s. Consideremos un tubo lleno de líquido que fluye continuamente (véase figura). Si cierta masa del fluido entra por uno de los extremos de sección transversal A2, entonces una cantidad igual de masa debe salir por el otro extremo de sección transversal A1 (la masa se conserva).

De manera similar, en en el área A2, el gasto másico es ρ 2A2V2 Como ningún fluido se pierde por las laterales del tubo, el gasto a través de A1 y A2 debe ser el mismo y

Esta expresión se conoce como ecuación de continuidad. Por lo tanto, si t enemos un fluido. que pasa continuamente dentro de un tubo de sección transversal variable, para que el gasto másico permanezca constante, al disminuir el diámetro del tubo, la rapidez de flujo debe aumentar.

Si la densidad del fluido no cambia, la ecuación de continuidad queda como:

En el caso de la sangre que fluye por las venas del cuerpo, sucede lo mismo, porque al disminuir el calibre de la arteria, aumenta la velocidad según la ecuación de continuidad y, por lo tanto, la rapidez de la sangre en los capilares es

¿Por qué los topos que viven bajo el suelo no se asfixian?

A) Porque existen diferencias de presión entre las distintas salidas de sus madrigueras. B) Porque debido a su tamaño consumen poco oxígeno. C) Porque dentro de sus madrigueras la temperatura es menor que en el exterior. D) Porque la presión atmosférica es nula dentro de sus m adrigueras. E) Porque la presión del aire dentro de sus madrigueras es igual que la presión atmosférica. El principio de Bernoulli establece que donde la velocidad de un fluido es alta, su presión es baja y donde su velocidad es baja, la presión es alta. Por lo que si se tiene una diferencia de presión en los extremos de un ducto de aire, el aire puede circular. Los roedores que viven bajo el suelo no se asfixian, debido a que el aire circula por sus madrigueras. Éstas tienen por lo menos dos salidas. La velocidad del aire que pasa por agujeros distintos será en general ligeramente diferente. La velocidad del aire que pasa por los agujeros distintos es ligeramente diferente. Esto ocasiona una pequeña diferencia de presión que impulsa el flujo de aire a través de la madriguera, como dice el principio de Bernoulli.

El flujo de aire aumenta si uno de los agujeros es más alto que el otro, cosa que tratan de hacer con frecuencia estos animales, ya que la velocidad del viento tiende a aumentar con la altura. ¿Por qué sale el humo de una chimenea?

A) La presión del aire dentro de la chimenea es menor que la presión de aire afuera. B) La temperatura del aire dentro de la chimenea es menor que la temperatura de aire afuera. C) La presión del aire dentro de la chimenea es mayor que la presión de aire afuera. D) La presión del aire dentro de la chimenea es igual que la presión de aire afuera. E) La temperatura del aire dentro de la chimenea es igual que la temperatura de aire afuera. El Principio de Bernoulli nos dice que donde la velocidad de un fluido es alta la presión es baja y donde la velocidad es baja la presión es alta. Debido a que los gases calientes son menos densos se elevan y flotan. Además, también desempeña un papel importante el principio de Bernoulli. Como el viento que pasa sobre el tiro de la chimenea se mueve, la velocidad es mayor y, por ende, la presión es menor que dentro de la casa. De esta manera, el aire y el humo se impulsan hacia arriba. Incluso cuando una noche parece ser tranquila, hay generalmente suficiente flujo de aire en la salida de la chimenea como para ayudar al flujo de humo a escapar. Un tubo horizontal se estrecha en una conducción pasando de un diámetro de 10 cm a otro de 5 cm. Un fluido circula por su interior desde el diámetro mayor al diámetro menor. ¿Qué sucede?

A) La velocidad y la presión se incrementan. B) La velocidad crece y la presión disminuye. C) La velocidad disminuye y la presión crece. D) La velocidad y la presión decrecen. E) La velocidad y la presión se mantienen constantes.

De acuerdo con la ecuación de continuidad, para que el gasto se conserve, cuando un fluido pasa por una tubería si el diámetro del tubo disminuye la velocidad aumenta. El principio de Bernoulli nos indica que si la velocidad aumenta entonces la presión disminuye. ¿Qué presión manométrica se requiere en una tubería si una manguera de bomberos debe surtir agua a una altura de 25 m?

El principio de Bernoulli establece que donde la velocidad de un fluido es alta, su presión es baja y donde la velocidad es baja, la presión es alta. Bernoulli desarrolló la siguiente ecuación que expresa su principio en forma cuantitativa

en todo punto del fluido. Para la cual se supone que el fluido pasa por un tubo de sección transveral variable que cambia de altura sobre determinado nivel de referencia. Siendo ρ la densidad del fluido, y la diferencia de alturas, P la presión que el fluido ejerce ese punto y v  la velocidad del fluido. La ecuación de Bernoulli se puede aplicar a una gran diversidad de casos. Un ejemplo de éstos es el cálculo de la velocidad v  de un líquido que sale por un agujero en el fondo de un tanque abierto en su superficie superior. La ecuación de Bernoulli se transforma en

Ya que la presión en ambos puntos es igual a la presión atmosférica.

Considerando que en la superficie del tanque la velocidad es cero, la velocidad con la que el fluido sale del agujero es:

este resultado se le llama teorema de Torricelli. Aunque es un caso especial de la ecuación de Bernoulli, fue descubierto un siglo antes por Evangelista Torricelli. En este problema, en el tanque de donde se extrae agua la presión es P 0 y la velocidad es v0=0. La boquilla de la manguera está a la altura y = 25m donde la presión es P, por lo que de acuerdo con la ecuación de Torricelli, la velocidad es

por lo que a partir del principio de Bernoulli, la presión P necesaria para surtir agua a 25 m de altura es:

y sustituyendo es esta expresión el resultado anterior, tenemos que:

Por lo tanto,

Si el aceite de coche es más viscoso que el agua, al verterlos de un recipiente a otro

A) el aceite fluye más lento que el agua. B) el agua fluye más lento que el aceite. C) el aceite fluye y el agua no fluye. D) el aceite pesa más que el agua. E) el agua fluye y el aceite no fluye. La capacidad de un líquido para derramarse, para hacer deslizar sus moléculas unas sobre otras, varía de substancia a otra, según la fuerza de cohesión, de la gasolina al agua, al aceite de motor, a la miel. A esto se le llama viscosidad: cuanto más pegajoso y espeso sea el líquido, mayor será su viscosidad y fluirá más lento.

Fluidos distintos poseen diferentes coeficientes de viscosidad: el aceite es más viscoso que el agua, el jarabe es más viscoso que el agua; la vaselina es más viscosa que el aceite; los fluidos en general son más viscosos que los gases. No existe ninguna relación entre la densidad y la viscosidad. Si vertemos cierta cantidad de aceite a través de un embudo, entre mayor es su viscosidad,

A) el aceite es más ligero. B) el aceite es más denso. C) el aceite más tarda en fluir. D) el aceite tarda menos en fluir. E) el aceite es más pesado. Podríamos definir la viscosidad como la resistencia que presenta un líquido a fluir. La viscosidad o fricción interna siempre está presente en el movimiento del fluido. Los fluidos reales tienen cierta de cantidad de fricción interna que se llama viscosidad. Ésta existe tanto en los líquidos como en los gases y en esencia es una fuerza de fricción entre las diferentes capas de fluidos que aparece cuando éstas pasan una sobre otra. En los líquidos, se debe a las fuerza de cohesión entre las moléculas; en los gases proviene de las colisiones entre las moléculas. Por lo tanto, al aumentar la viscosidad de un fluido, éste fluye más lentamente. Si un lubricante para automóvil _____________, tendrá dificultades para fluir y proteger los componentes mecánicos contra el desgaste (un inconveniente típico en el arranque en frío).

A) es poco viscoso B) es muy denso C) es muy ligero D) es demasiado viscoso E) es demasiado obscuro Cualquiera que sea el tipo de movimiento, las corrientes absorben gran cantidad de energía y, aun siendo el flujo laminar, existe determinada cantidad de fricción interna, llamada viscosidad. Podemos imaginarnos que la viscosidad es el resultado de fuerzas de rozamiento  interno de un fluido. A causa de la viscosidad existe pérdida de energía de movimiento, por lo que es necesario ejercer una fuerza para obligar a un líquido a moverse. Tanto los líquidos como los gases

presentan viscosidad, aunque los primeros son mucho más viscosos que los últimos. La viscosidad es una medida de la resistencia del fluido a derramarse o fluir por el interior de un conducto. Por lo que si un aceite es demasiado viscoso no podrá fluir adecuadamente en las diferentes partes del motor de un auto. Si cuando se calienta un lubricante para automóvil _____________, éste fluirá demasiado, dejando desprotegido al motor contra el desgaste.

A) aumenta su viscosidad B) diminuye su viscosidad C) aumenta su densidad D) disminuye su densidad E) disminuye su temperatura Cuando aumenta la temperatura de cualquier sustancia (especialmente en líquidos y gases), sus moléculas adquieren mayor movilidad y su cohesión disminuye, al igual que disminuye la acción de las fuerzas intermoleculares. Por ello, la viscosidad varía con la temperatura, aumentando cuando baja la temperatura y disminuyendo cuando se incrementa. La viscosidad es una propiedad fundamental en un lubricante. Un lubricante de alta calidad no se licua demasiado cuando se calienta, por lo que puede proteger el motor incluso en climas cálidos como los que predominan durante el verano. Tampoco espesará demasiado cuando hace frío, de manera que circulará por el motor fácilmente durante el arranque y lo protegerá también en las más frías mañanas de invierno. Es una medida de la resistencia a fluir que presentan los líquidos. Esta definición significa que a mayor viscosidad un líquido escurre más lentamente. La viscosidad de un líquido disminuye con el aumento de temperatura, porque la viscosidad está relacionada directamente con las fuerzas de atracción entre las moléculas del líquido. El agua tiene mayor viscosidad que otros líquidos porque sus fuerzas intermoleculares se deben a los enlaces de hidrógeno. OPTICA Un haz de luz que viaja a través del aire incide sobre un trozo de material transparente formando un ángulo de 45°con respecto a la normal. Si el haz refractado forma un ángulo de 28° con respecto a la normal y suponemos que el índice de refracción del aire está tan cercano al del vacío que podemos tomarlo exactamente igual a 1.0, ¿cuál es el índice de refracción del material?

El índice de refracción n de un material se define como el cociente

A partir de esta definición, es claro que el índice de refracción siempre es un número adimensional mayor o igual que la unidad, ya que la rapidez de la luz en cualquier medio es menor o igual que c. ¿Has notado que un lápiz parcialmente inmerso en un vaso de agua parece torcido o que los estanques y las piscinas se ven menos profundos de lo que en realidad son? Estos efectos se deben a la refracción de la luz. Cuando un rayo de luz que se propaga a través de un medio transparente incide sobre una frontera con otro medio transparente, como en la figura, parte del rayo se refleja, pero otra parte se transmite hacia al segundo medio. El rayo que entra en el segundo medio cambia su dirección en la frontera entre los medios y se dice que sufre una refracción. Observa que el rayo incidente y el refractado están en el mismo plano.

El ángulo de refracción, θ2, depende de las propiedades de los dos medios y del ángulo de incidencia, θ1, a través de la relación

conocida como la ley de Snell, en donde n1 y n2 denotan a los índices de refracción del medio 1 y del medio 2, respectivamente. Si conocemos tres de las cantidades que aparecen en la ley de Snell es muy fácil obtener la cuarta simplemente despejando. En este caso particular nos dan el valor del ángulo de incidencia, el del ángulo de refracción y el índice de refracción del primer medio, el aire. Así pues, el índice de refracción del material será

Si el 1 es el rayo incidente en la figura que se muestra, ¿cuáles rayos corresponden a los refractados?

A) 2 y 3 B) 2 y 4 C) 2 y 5 D) 3 y 5 E) 4 y 5 El rayo 4 corresponde a un rayo reflejado mientras que el rayo 5 sí es un rayo refractado. Veamos paso a paso que es lo que ocurre. Cuando el rayo de luz 1 incide oblicuamente sobre la frontera aire-vidrio parte del rayo se refleja, el rayo 3, y otra parte se transmite, el rayo 2. Así pues, el rayo 2 corresponde a un rayo refractado cuya dirección se acerca más a la normal a la superficie debido a que el índice de refracción del vidrio es mayor que el del aire. Cuando el rayo 2 incide sobre la segunda frontera del bloque de vidrio, parte se refleja, el rayo 4, y parte se transmite. Al incidir el rayo de luz 4 sobre la frontera vidrio-aire, parte se refleja y parte se transmite, el rayo 5. De aquí que el rayo 5 corresponda a un rayo refractado cuya dirección se aleja de la normal debido a que el índice de refracción del aire es menor que el del vidrio.

Un haz de luz compuesto de luz azul y luz r oja incide sobre una placa de vidrio, como indica la figura. Cuando la luz sale del otro lado de la placa

A) los dos rayos de color aparecen en distintos puntos y se propagan en direcciones distintas B) los dos rayos de color aparecen en distintos puntos y se propagan en la misma dirección C) los dos rayos de color aparecen en el mismo punto y se propagan en la misma dirección D) los dos rayos de color aparecen en el mismo punto y se propagan en direcciones diferentes. E) los rayos sufren una reflexión interna. Al salir del bloque tanto el rayo azul como el rojo se propagan en la misma dirección. Veamos a que se debe esto.

Cuando la luz viaja a través del aire su velocidad es de aproximadamente 3.0 × 108 m/s. Al entrar en un bloque de vidrio la luz interacciona con los átomos del bloque disminuyendo con ello su rapidez. Aunque el proceso mediante el cual los átomos absorben y emiten luz puede explicarse utilizando los conceptos básicos del electromagnetismo y la física cuántica, para contestar esta pregunta sólo necesitamos recordar que a pesar de que la luz viaja con una rapidez de 3.0 × 10 8 m/s de un átomo a otro a través del espacio vacío entre ellos, las absorciones y emisiones de la luz por los átomos, que necesitan tiempo para producirse, provocan que la rapidez promedio de propagación de la luz en el vidrio disminuya hasta 2.0 × 108 m/s aproximadamente. Cuando la luz vuelve a emerger al aire su velocidad adquiere el valor original de 3.0 × 10 8 m/s. Ahora bien, la velocidad de propagación de la luz en todas las substancias depende hasta cierto punto de la frecuencia que ésta tenga; sólo en el vacío la velocidad de propagación de las ondas electromagnéticas es independiente de la frecuencia.

Dado que el índice de refracción de una sustancia está definido como el cociente

es claro que la sustancia presentará un índice de refracción diferente para diferentes frecuencias, este fenómeno es conocido como dispersión. Ya que n es función de la frecuencia, la ley de Snell,

nos permite concluir que el ángulo de refracción θ2 también depende de la frecuencia de la luz por

lo que debido a la dispersión, los diferentes colores se refractan con ángulos diferentes y los rayos emergerán del bloque en distintos puntos. Generalmente, el índice de refracción de un material disminuye a medida que disminuye la frecuencia de la onda en el rango visible, por lo que la luz azul se desvía más hacia la normal que la roja al entrar en el bloque de vidrio. Fijemonos ahora en cualquiera de los rayos de color y apliquemos la ley de Snell. De la figura tenemos que en la primera refracción, al pasar del aire al vidrio,

mientras que en la siguiente refracción, en la frontera vidrio-aire,

Si sustituimos el resultado de la primer refracción tendremos que

de donde θ1 = θ1’. Es decir, el ángulo de incidencia es igual al ángulo con el que el rayo sale al aire

después de atravesar el bloque de vidrio. Así pues, los rayos az ul y rojo saldrán en distintos puntos pero moviéndose en la misma dirección.

Cuando un rayo de luz que viaja a través del aire incide con un cierto ángulo sobre una superficie lisa y plana,

A) el ángulo de reflexión es menor que el de incidencia y el rayo incidente, la perpendicular a la superficie y el rayo reflejado están en el mismo plano. B) el ángulo de reflexión es igual al de incidencia y el rayo incidente, la perpendicular a la superficie y el rayo reflejado están en el mismo plano. C) el ángulo de reflexión es mayor que el de incidencia y el rayo incidente, la perpendicular a la superficie y el rayo reflejado están en el mismo plano. D) el ángulo de reflexión es menor que el de incidencia y el rayo incidente, la perpendicular a la superficie y el rayo reflejado están en distintos planos. E) el ángulo de reflexión es igual al de incidencia y el rayo incidente, la perpendicular a la superficie y el rayo reflejado están en distintos planos. Cuando un rayo de luz incide sobre una superficie, a menos que ésta sea perfectamente absorbente, observaremos un rayo reflejado. Si además la superficie es perfectamente lisa, la reflexión se denomina reflexión especular. Un ejemplo de este tipo de reflexión podemos observarlo al manejar por una carretera en una noche lluviosa. El agua rellena las pequeñas irregularidades que hay en la superficie y como la superficie del agua es lisa, la luz sufre reflexión especular haciendo menos visible la carretera.

Se ha observado experimentalmente que para cualquier dirección del rayo incidente, éste, el rayo reflejado y la línea perpendicular a la superficie, en el punto de incidencia, están siempre en el mismo plano,  denominado plano de incidencia. Los experimentos también muestran que el

ángulo de reflexión es igual al ángulo de incidencia. Debemos de mencionar que estos ángulos se miden, por convención, con respecto a la línea perpendicular a la superficie en el punto donde el rayo incide en ésta. Lo que acabamos de describir es precisamente la ley de la reflexión especular.

Cuando un haz de luz constituido por rayos paralelos incide en un espejo esférico, cóncavo o convexo, el punto donde se forma la imagen se denomina

A) centro de curvatura. B) eje principal. C) punto focal. D) radio de curvatura. E) vértice del espejo. Se denomina centro del espejo, o centro de curvatura del espejo, al centro de la esfera de la cual la superficie del espejo forma parte. En las figuras este punto está indicado por el punto C. Veamos ahora con detalle que es lo que sucede con los espejos esféricos. En algunas aplicaciones, como son los espejos de aumento que se utilizan para maquillarse, los espejos de vigilancia o los telescopios, necesitamos que la imagen que se produce sea de distinto tamaño que el objeto. Esto no puede lograrse con un espejo plano, que produce una imagen del mismo tamaño que el objeto, sino que se deberán utilizar espejos curvos.

Entre los espejos curvos los más comunes son los esféricos, esto es, los que tienen forma de una sección de esfera. Un espejo esférico es convexo si el material reflejante está en la superficie exterior de la esfera, mientras que será cóncavo si esta superficie reflejante está sobre la superficie interna de la esfera. La formación de imágenes por espejos se describe más fácilmente en términos del modelo de rayos de la luz, las leyes de la reflexión y de la refracción y algo de geometría y de trigonometría sencillas.

En el modelo simplificado de rayos paraxiales, la distancia s del objeto al vértice V del espejo, la distancia s’ de éste último a la imagen y el radio de curvatura R del espejo están relacionados por la fórmula

conocida como ecuación del espejo. Cuando un objeto está muy alejado del espejo esférico, como por ejemplo cuando queremos observar una estrella situada a cientos de miles de años luz (1 año luz = 9.46 × 1012km) con el telescopio espacial Hubble, cuyo espejo cóncavo tiene un diámetro de sólo 2.4 m, podemos considerar que s=∞ y que los rayos de luz que inciden sobre el espejo son paralelos al eje principal de éste. Así pues, en este caso la distancia imagen s’ está dada por

Después de ser reflejados en el espejo, los rayos de luz incidentes convergen a un punto F situado a una distancia R/2 del vértice del espejo. El punto F, en el cual se formará la imagen, se conoce como punto focal o foco del espejo . La distancia desde el vértice hasta el punto focal es un parámetro de cada espejo y se conoce como distancia focal f y está relacionada con el radio de curvatura del espejo mediante la expresión

Observa en las figuras que para un espejo cóncavo todos los rayos reflejados convergen en el punto imagen por lo que el foco es real. A los espejos cóncavos también se les conoce como espejos convergentes. Por otro lado, los espejos convexos son llamados a veces espejos divergentes, porque los rayos que parten de un punto cualquiera del objeto divergen tras reflejarse, como si procediesen de algún punto situado detrás del espejo, es decir el foco de este espejo es virtual.

Un objeto se coloca a 30 cm. de un espejo cóncavo, cuyo radio de curvatura es de 50 cm. ¿Cómo es la imagen?

A) Real, derecha y aumentada. B) Real, derecha y reducida. C) Real, derecha y del mismo tamaño. D) Real, invertida y aumentada. E) Real, invertida y reducida. Para que la imagen sea real, invertida y reducida necesitamos que la distancia a la imagen sea positiva y que el aumento lateral sea una cantidad negativa y cuyo valor absoluto sea menor que la unidad. Veamos que esto no es así. Los espejos cóncavos pueden formar imágenes tanto reales como virtuales, En el modelo simplificado de rayos paraxiales, la distancia s del objeto al vértice V del espejo, la distancia s’ de

éste último a la imagen y el radio de curvatura R del espejo están relacionados por la fórmula

conocida como ecuación del espejo.

Por otro lado, el aumento lateral m del espejo se define como el cociente del tamaño de la imagen y’ entre el tamaño del objeto y:

Si m es positiva, la imagen está derecha en comparación con el objeto; si m es negativa, la imagen está invertida con respecto al objeto. Ahora bien, hay que tener cuidado con este último concepto. Aunque la razón del tamaño de la imagen al tamaño del objeto se conoce como aumento, la imagen formada por un espejo o por una lente puede ser mayor, menor o del mismo tamaño que el objeto. Si es menor, entonces el aumento es menor que la unidad en valor absoluto │m│<1. La

imagen formada por un espejo de telescopio astronómico o por una lente de cámara por lo general es mucho menor que el objeto. En el caso específico del problema que tratamos de resolver nos dan como datos la distancia al objeto, s= 30 cm, y el radio de curvatura del espejo, R= 50 cm. Así pues, podemos encontrar la distancia a la que se forma la imagen si despejamos de la ecuación del espejo:

es decir

Con los datos que nos dan obtenemos que

Como obtuvimos que la distancia al objeto es positiva tenemos que la imagen está del mismo lado de la superficie reflectora del espejo por lo que tenemos una imagen real. Si ahora calculamos el aumento lateral se tiene que

lo que indica que la imagen es invertida y aumentada. En conclusión tendremos que la imagen obtenida será real, invertida y aumentada. Para un espejo convexo la imagen siempre es

A) real, derecha y reducida. B) real, invertida y aumentada. C) virtual, derecha y reducida. D) virtual derecha y aumentada. E) virtual, invertida y reducida. El foco de este tipo de espejos es virtual, pues se sitúa detrás del espejo y por tanto siempre será una cantidad negativa. Ahora bien, de la ecuación del espejo

que nos relaciona la distancia s del objeto al vértice V del espejo, la distancia s’  de éste último a la imagen y el radio de curvatura R del espejo, tenemos que si el foco es una cantidad negativa, la distancia imagen dada por

también será siempre una cantidad negativa indicando con ello que la imagen es virtual  y se encuentra del lado contrario al que se encuentra la superficie reflejante. Si a esta última expresión la escribimos de la forma

podemos mostrar que dado que f  es una cantidad negativa y s una cantidad positiva, la distancia imagen siempre será menor que la distancia objeto. Por otro lado, de la expresión para el aumento lateral,

tendremos que al ser s’  una cantidad negativa y s una positiva m siempre será una cantidad positiva por lo que la imagen es derecha y además su magnitud siempre será menor que la unidad por lo que la imagen está reducida con respecto al objeto. El diámetro de la Luna es de 3480 km y su distancia a la Tierra es de 386 000 km. ¿Cuál será el diámetro de la imagen de la Luna formada por un espejo de telescopio cóncavo de 1.85 m de distancia focal?

A) 1.67 m B) 1.67 cm C) 1.67 mm D) 1.67 μm E) 1.67 nm Seguramente te equivocaste al escribir los datos del problema en las mismas unidades de longitud. Nos dan como datos la distancia objeto s= 386 000 km = 3.86 × 10 5 km, la distancia focal f = 1.85 m =1.85×10 -3 km y el tamaño del objeto y= 3480 km. De la ecuación del espejo,

que nos relaciona la distancia s del objeto al vértice V del espejo, la distancia s’ de éste último a la

imagen y la distancia focal del espejo, tenemos que la distancia imagen está dada por

Si sustituimos este resultado en la expresión para el aumento lateral del espejo,

podemos despejar

el tamaño de la imagen. Si sustituimos los datos que nos dan obtendremos

Se coloca un objeto a 40 cm de una lente divergente de distancia focal de -10 cm. ¿Cómo será la imagen que se forme?

A) Real, invertida y reducida. B) Real, invertida y aumentada. C) Virtual, invertida y reducida. D) Virtual, derecha y aumentada. E) Virtual, derecha y reducida. La distancia focal de una lente divergente es una cantidad negativa por lo que siempre forma imágenes virtuales, derechas y reducidas. Veamos con detalle qué es lo que sucede en el caso de esta lente divergente.

Cuando un haz de rayos paralelos de luz pasa a través de una lente divergente, éstos divergen de la forma que se muestra en la figura por lo que la distancia focal es una cantidad negativa. Si conocemos la distancia focal f de la lente y la distancia s a la que se encuentra el objeto de ella,

podemos utilizar la ecuación de las lentes delgadas,

para encontrar la distancia s’  a la que se forma la imagen,

Si sustituimos f = -10 cm y s = 40 cm, tendremos

Observa que obtuvimos una distancia imagen negativa. Esto indica que la imagen y el o bjeto se encuentran del mismo lado de la lente; es decir, se trata de una imagen virtual. Si ahora utilizamos la expresión para el aumento lateral de las lentes,

obtenemos una cantidad positiva y menor que la unidad.  Así pues, la imagen que se forma es virtual, derecha y reducida. Si se coloca un objeto a 5 cm de distancia de una lente convergente, cuya distancia focal es de 10 cm. ¿Cómo es la imagen que se forma?

A) Real, derecha y reducida. B) Real, derecha y aumentada. C) Virtual, derecha y reducida. D) Virtual, derecha y aumentada. E) Virtual, invertida y reducida.

Si conocemos la distancia focal f  de la lente y la distancia s a la que se encuentra el objeto de ella, podemos utilizar la ecuación de las lentes delgadas,

para encontrar la distancia s’ a la que se forma la imagen,

Si sustituimos f = 10 cm y s = 5 cm, tendremos

Observa que obtuvimos una distancia imagen negativa. Esto indica que la imagen y el o bjeto se encuentran del mismo lado de la lente, es decir se trata de una imagen virtual. Si ahora utilizamos la expresión para el aumento lateral de las lentes,

obtenemos una cantidad positiva y mayor que la unidad. Así pues, la imagen que se forma es virtual, derecha y aumentada. El modelo corpuscular de la radiación electromagnética postula que la luz está constituida por paquetes de energía llamados fotones. Cada fotón tiene una energía que es

A) proporcional a la longitud de onda de la luz. B) proporcional al cuadrado de la longitud de onda de la luz. C) proporcional a la frecuencia de la luz. D) proporcional al inverso de la frecuencia de la luz. E) proporcional a la intensidad de la luz.

La energía de un fotón es directamente proporcional a su frecuencia. Así que si consideramos que la longitud de onda λ y la frecuencia ν de una onda están relacionadas por la expresión

donde v es la velocidad de propagación de la onda. Tendremos que la energía de un fotón es inversamente proporcional a la longitud de onda. Veamos ahora un poco más sobre este tema. En un intento por explicar la distribución espectral de las ondas electromagnéticas emitidas por un cuerpo negro (un cuerpo que absorbe toda la radiación electromagnética que incide sobre él), Max Planck sugirió que, cuando un electrón oscila, su energía cambia de manera discontinua; es decir, sólo puede tener una energía total E que toma valores discretos dados por la fórmula E = nh v n = 1, 2, 3,…., en donde h es una constante universal llamada constante de Planck (h =6.63×10 -34 J • s) y ν es la frecuencia de oscilación. En 1905, Einstein extendió este concepto de cuantización de Planck al caso de la radiación electromagnética al proponer una explicación correcta para el efecto fotoeléctrico. Einstein postuló que la luz (o cualquier onda electromagnética) estaba compuesta de pequeños paquetes o “cuantos” de energía. Si dividimos la energía de estos cuantos, que ahora conocemos con e l nombre de fotones, entre la frecuencia de la onda a la que los asociamos, siempre obtenemos la misma cantidad, sea cual sea la frecuencia. Dicha cantidad es precisamente la constante de Planck. Por lo tanto, en el modelo corpuscular de la luz, ésta no es emitida como un continuo, sino como una corriente de fotones cada uno de los cuales tiene una energía que es directamente proporcional a la frecuencia; es decir E=hν. La naturaleza corpuscular de la luz se muestra más claramente en

A) la dispersión de la luz blanca mediante un prisma. B) el patrón de interferencia en un experimento de doble rendija. C) la difracción de la luz por una pequeña abertura. D) el efecto fotoeléctrico. E) el efecto Doppler.

En 1886 y 1887 Heinrich Rudolf Hertz llevó a cabo una serie de experimentos que por primera vez confirmaron la existencia de las ondas electromagnéticas y el modelo ondulatorio de la propagación de la luz. Resulta paradójico que fuera precisamente en el curso de dichos experimentos que Hertz observó el efecto fotoeléctrico, el cual sólo puede explicarse si se aplican las ideas de Albert Einstein sobre la naturaleza corpuscular de la radiación electromagnética.

Se llama efecto fotoeléctrico a la emisión de electrones de una superficie metálica cuando sobre ella incide luz. Si aplicamos el concepto de fotón al efecto fotoeléctrico, tendremos que aun cuando la luz parezca una onda al propagarse, también puede comportarse como si estuviera constituida por corpúsculos de energía, los fotones. En este efecto, (la energía de un fotón) se transfiere a un solo electrón del metal, el cual saldrá de la superficie metálica con una energía cinética Ec =hν-W, donde hν es la energía del fotón incidente absorbido y W el trabajo requerido para sacar al

electrón del metal. Este trabajo es necesario para contrarrestar los campos de atracción de los átomos de la superficie y las pérdidas de energía cinética causadas por colisiones internas del electrón con el material debido a su temperatura. Ahora bien, unos electrones están ligados más fuertemente que otros y algunos otros pierden más energía en las colisiones que sufren en su camino hacia la superficie del metal, por lo que no todos saldrán de la superficie con la misma energía cinética. La energía cinética máxima que puede tener uno de los electrones expulsados será entonces (Ec) máx = hν-w0, donde w0 es la es la mínima energía necesaria para que un electrón pase a través de la superficie del metal. El valor de w0, llamada la función trabajo, es característico de cada material. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA?

A) Las ondas electromagnéticas son campos eléctricos y magnéticos variables que se propagan a través del espacio. B) Las ondas electromagnéticas viajan a distintas velocidades en el vacío, dependiendo de su frecuencia. C) Las ondas electromagnéticas transportan energía. D) Las ondas electromagnéticas transportan momentum. E) Las ondas electromagnéticas pueden generar interferencia.

Esta afirmación es verdadera. Las ondas electromagnéticas además de transportar energía transportan momentum o cantidad de movimiento p, con una densidad de momento electromagnético (momento lineal dp por volumen dV ) de magnitud

Este momentum electromagnético es una propiedad del campo; no está asociado con la masa de una partícula en movimiento en el sentido normal. El momentum electromagnético origina el fenómeno de la presión de radiación. Cuando una onda electromagnética es absorbida completamente por una superficie, su momentum también se transmite a la superficie. Un efecto de la presión de radiación puede verse en el interior de las estrellas que son mucho más masivas y luminosas que el Sol, en donde la presión de radiación es tan grande que aumenta sustancialmente la presión del gas dentro de la estrella, ayudando con ello a evitar que se colapse bajo su propia gravedad.

Una onda de radio que viaja en el vacío cuya longitud de onda es de 300 m ti ene una frecuencia de

Te equivocaste al aplicar la expresión que relaciona la longitud de onda, la frecuencia y la velocidad de propagación de una onda. Veamos la forma correcta de hacerlo. La frecuencia f , la longitud de onda λ y la rapidez de propagación v de cualquier onda periódica están relacionadas por la expresión

En el caso de una onda electromagnética propagándose en el vacío v = c = 3 × 108m/s, por lo que esta relación se escribe:

Si consideramos que en el aire la velocidad de la luz es aproximadamente igual a su velocidad en el vacío, tendremos que la frecuencia de una onda de radio con λ = 300 m estará dada por:

¿A cuál de las siguientes regiones del espectro electromagnético corresponden longitudes de onda menores?

A) Las microondas. B) Las ondas en el infrarrojo. C) Las ondas de radio. D) Las ondas en el ultravioleta. E) El visible. Actualmente sabemos que las ondas electromagnéticas cubren un espectro muy amplio de longitudes de onda y de frecuencias. Este espectro electromagnético abarca las regiones de transmisión de radio y televisión, la luz visible, la radiación infrarroja y ultravioleta, los rayos X y los rayos gamma. A pesar de las enormes diferencias en sus aplicaciones y medios de producción, el espectro electromagnético está integrado por ondas electromagnéticas con las mismas características generales, incluyendo su rapidez de propagación en el vacío c = 3 × 108 m/s. Aunque la luz visible es la forma más familiar de ondas electromagnéticas que conocemos, ya que son las que puede detectar el ojo humano, es tan solo una pequeña región del espectro electromagnético. Las longitudes de onda de la luz visible se clasifican por colores y abarcan desde el violeta ( λ~ 4 × 10 -7m) hasta el rojo ( λ~7 × 10 -7m). La sensibilidad del ojo es una función de la longitud de onda y tiene un máximo para una longitud de onda en torno a 5.5 × 10-7 m (amarilloverde).

FISICA CONTEMPORANEA J. J. Thomson propuso que el átomo era

A) una pequeña esfera que no puede ser dividida. B) una pequeña esfera en la cual cargas positivas y electrones estaban distribuidos uniformemente. C) una pequeña esfera de carga positiva en la cual los electrones estaban distribuidos uniformemente. D) una pequeña esfera de carga negativa, en la cual cargas positivas estaban distribuidas uniformemente. E) una especie de sistema planetario, en el cual los electrones giran en órbitas cerradas alrededor de un núcleo. Los estudios realizados por Joseph John Thomson sobre la naturaleza de los rayos catódicos culminaron, en 1897, con el descubrimiento del electrón. Este descubrimiento proporcionaba una clara evidencia de la existencia de objetos más pequeños que los átomos. Es más, los átomos debían estar constituidos por electrones, por lo que la carga eléctrica negativa que puede haber en el interior de un átomo es la que corresponde a los electrones. Este hecho debía de tomarse en cuenta en el momento de proponer un modelo para la estructura atómica, ya que los átomos son eléctricamente neutros. En 1902, Joseph John Thomson propuso lo que conocemos como el modelo del “budín de pasas”. Thomson se imaginaba al átomo como una pequeña esfera de carga positiva en la que los electrones se distribuían uniformemente, como las pasas en un budín. La carga positiva de esta esfera compensaba exactamente la carga negativa de los electrones.

¿Quién propuso que un elemento químico es una sustancia formada por un solo tipo de átomos a los que consideraba indivisibles, invariables e indestructibles y que al c ombinarse en distintas proporciones forman lo que conocemos como moléculas?

A) Aristóteles B) John Dalton C) Joseph John Thomson D) Ernest Rutherford E) Albert Einstein En el tiempo cuando Albert Einstein publicó sus primeros trabajos, principios del siglo XX, era totalmente aceptada la idea de que los átomos no son partículas indivisibles. El tamaño de un átomo típico es del orden de

A) 1 × 10-3 m B) 1 × 10-4 m C) 1 × 10-5 m D) 1 × 10-10 m E) 1 × 10-14 m El número de átomos estimados en 1 cm 3 de un sólido es de

A) 1×103 átomos B) 1×106 átomos C) 1×109 átomos D) 1×1026 átomos E) 1×1036 átomos Éste es un número muy pequeño de átomos.

Para obtener este resultado necesitarías que el átomo tuviera un radio del orden de 10 -3 m, que es el tamaño de un mosquito. El diámetro de un átomo es de aproximadamente 1×10-10 m. Así que si suponemos que los átomos en un sólido son pequeñas esferas sólidas de este diámetro, entonces el volumen de cada esfera es

Es decir, podemos considerar que un átomo tiene un volumen del orden de 1×10-29 m3. Como 1cm3 = 1×10-6 m3, entonces el número de átomos en el sólido es del orden de

Si quieres obtener un cálculo más preciso requerirás conocer la densidad del sólido y la masa de cada átomo. Sin embargo, esta estimación que se acaba de obtener concuerda en orden de magnitud. ¿Podrías dar una estimación del número de átomos que hay en tu cuerpo?

Cuando Rutherford, en 1911, realizó su experimento de bombardear hojas delgadas de oro con partículas alfa, ¿cuál fue su descubrimiento principal?

A) Las partículas alfa son cargas negativas. B) El electrón. C) La cuantificación de la carga. D) El núcleo atómico. E) La radiactividad del átomo. Las partículas alfa son núcleos de Helio por lo que su carga eléctrica es de signo positivo. Estas partículas se producen en el decaimiento radiactivo de ciertos núcleos y fueron utilizadas como proyectiles en el experimento que realizó Ernest Rutherford, en 1911, para estudiar la estructura del átomo.

Al bombardear una lámina de oro muy delgada con partículas alfa, emitidas espontáneamente y a gran velocidad por una fuente radiactiva, la mayoría de las partículas alfa pasaban como si la lámina no estuviese ahí. Sin embargo, varias eran desviadas de su trayectoria en ángulos muy grandes e incluso, algunas partículas alfa invertían la dirección de su movimiento al chocar con la lámina. Rutherford escribió: “en toda la vida no me había pasado nada semejante. Fue tan

increíble como si uno disparara un proyectil de 15 pulgadas a un pedazo de papel y regresara, pegando a quien lo disparó”.

Este resultado solo podía explicarse con un nuevo modelo para el átomo. A sí pues, en 1911 Rutherford, basándose en sus observaciones experimentales, sugería que toda la carga positiva del átomo, y toda su masa, excluyendo la masa de los electrones, estaba concentrada en una región muy pequeña en el centro del átomo, llamada núcleo atómico.

Al estudiar la dispersión de partículas alfa, emitidas espontáneamente y a gran velocidad por una fuente radiactiva cuando pasaban a través de láminas muy delgadas de diversas sustancias,Rutherford esperaba que las trayectorias de las partículas alfa

A) se detuvieran en el interior de la lámina. B) no se desviaran de las trayectorias originales. C) se desviaran en un ángulo muy pequeño. D) se desviaran en un ángulo de 90°. E) invirtieran la dirección respecto a las trayectorias originales. Las partículas alfa, de masa 6.85×10-27 kg, utilizadas como proyectiles en el experimento de Rutherford tenían velocidades del orden de 2×10 7 m/s, por lo que una lámina de oro de 4×10-7 m de espesor no podía detenerlas. Rutherford creía que el modelo atómico de Thomson era correcto. Así, como la carga neta de los átomos es cero, la trayectoria de una partícula alfa no se modifica por efecto de los átomos de la lámina hasta que esté dentro de ellos. Una vez dentro del átomo, la partícula alfa interactúa con los electrones y la carga positiva. Como los electrones tienen una masa muy pequeña comparada con la de las partículas alfa, éstas difícilmente son desviadas de su trayectoria original por los electrones. Y como la carga positiva está distribuida por todo el volumen del átomo de Thomson, tampoco ésta puede producir una desviación grande sobre la trayectoria original de la partícula alfa. A pesar de atravesar muchos átomos de la lámina, el efecto total sobre la trayectoria original de la partícula alfa será una desviación muy pequeña. De hecho, se puede demostrar, con base en el modelo atómico de Thomson, que la probabilidad de que la trayectoria de las partículas alfa se desvíe un ángulo mayor a 90o es aproximadamente una en 103500.

El análisis de los resultados obtenidos en el experimento de Rutherford confirmó la existencia del núcleo atómico y permite estimar que el tamaño de núcleo es del orden de

A) 1 cm = 10-2 m B) 1 mm = 10-3 m C) 1 μ = 10 -6 m

D) 1 Å = 10-10 m E) 10-14 m Rutherford aplicó el principio de conservación de la energía a las colisiones entre las partículas alfa y los núcleos para encontrar la distancia mínima, d, a la cual una partícula alfa se puede aproximar al núcleo cuando se mueve directamente hacia él antes de ser repelida por la fuerza de repulsión de Coulomb. Rutherford encontró que las partículas alfa se aproximaban hasta una distancia de 3.2×10 -14 m cuando la lámina era de oro por lo que el radio del núcleo de ese elemento debía ser menor que ese valor. Para los átomos de plata, la distancia de máximo acercamiento fue calculada en 2×10-14 m. De estos resultados Rutherford concluyó que la carga positiva en un átomo está concentrada en una pequeña esfera, llamada núcleo, cuyo radio no es mayor de unos 10-14 m.

En el modelo atómico de Rutherford, los electrones

A) están esparcidos dentro de una carga positiva. B) permanecen estáticos a una distancia fija del núcleo. C) oscilan alrededor de un punto fijo fuera del núcleo. D) giran alrededor del núcleo en órbitas cerradas. E) oscilan alrededor del núcleo. Los electrones y el núcleo tienen carga eléctrica de signos opuestos, la fuerza coulombiana que ejercen entre sí es de atracción y depende del inverso de la distancia entre ellos al cuadrado. De aquí que los electrones no puedan permanecer oscilando en el exterior del núcleo. En el modelo de Rutherford, los electrones giran en órbitas alrededor del núcleo como los planetas giran alrededor del Sol, con la diferencia que ahora la fuerza central es la fuerza de atracción coulombiana en vez de la fuerza gravitacional.

El único problema con este modelo es que, de acuerdo con la teoría electromagnética de Maxwell, una partícula cargada que se acelera pierde energía en forma de ondas electromagnéticas. Así pues, debido a esta radiación el electrón pierde energía y describe una órbita en espiral para finalmente caer al núcleo. El modelo atómico de Rutherford no pudo explicar la estabilidad de los átomos ni la emisión de los espectros atómicos.

¿Cuál es la frecuencia de la radiación electromagnética que un átomo de hidrógeno emite cuando su electrón pasa de la órbita que corresponde a una energía de -1.51 eV a una órbita que corresponde a la energía de -13.6 eV? Considera que la constante, h, de Planck vale h=4.14×10 -15 eV•Hz-1.

A) -3.65×10 15 Hz B) 5.0×10 -14 Hz C) 6.26×10-14 Hz D) 2.92×10 15 Hz E) 3.65×10 15 Hz Sustituiste incorrectamente los valores dados para la energía inicial y final. De acuerdo con el último postulado de Bohr, cuando un electrón que inicialmente se mueve en una órbita de energía total

, cambia su movimiento de manera discontinua para moverse en una órbita de energía

total menor

, se emite un fotón cuya energía está dada por la fórmula de Planck

donde ν es la f recuencia. Así pues

Este postulado permite explicar las frecuencias que se observan en los espectros de emisión característicos de cada elemento. Es interesante recordar que también es posible observar el proceso inverso, que consiste en llevar al electrón de una órbita que corresponde a una energía pequeña a una de mayor energía absorbiendo un fotón cuya energía hν sea igual a la diferencia de

las energías, este proceso corresponde a lo que observamos en los espectros de absorción.

En el modelo de Bohr los electrones giran alrededor del núcleo en órbitas que tienen

A) cualquier valor posible para el radio. B) solo un valor posible para el radio. C) radio mayor que un cierto radio mínimo. D) solo ciertos valores posibles para el radio. E) un radio que cambia con el tiempo. El modelo atómico de Bohr para el átomo hidrogenoide (átomo con un solo electrón) no asigna un valor mínimo al radio de la órbita del electrón. El electrón puede estar en un gran número de órbitas. Sin embargo, su modelo muestra que el electrón no puede estar en cualquier órbita posible alrededor del núcleo. El electrón sólo puede moverse en una órbita circular estable alrededor del núcleo en la que no emite ninguna radiación electromagnética.

Estas órbitas estables permitidas se caracterizan por que en ellas el momento angular del electrón con respecto al núcleo es un múltiplo entero de

.

Así, esta condición sobre el momento angular y la condición de estabilidad mecánica en la que la magnitud de la fuerza electrostática de atracción entre el electrón y el núcleo es igual a la magnitud de la fuerza centrípeta, llevan a que el radio de las órbitas permitidas esté dado por la ecuación

donde n= 1,2,3,4… es un número entero, h es la constante de Planck, m es la masa del electrón, ke

es la constante eléctrica y e representa la carga eléctrica del electrón. Este modelo de Niels Bohr permitía dar una explicación sobre los espectros atómicos.

En el modelo atómico de Bohr se generan ondas electromagnéticas cuando los electrones

A) están fijos a una cierta distancia del núcleo. B) giran alrededor del núcleo en una órbita circular. C) giran alrededor del núcleo en una órbita muy cercana. D) cambian de una órbita posible a otra. E) se desplazan hacia el interior del núcleo. Niels Bohr afirmó que se emite radiación electromagnética si un electrón, que inicialmente se mueve en una órbita de energía en una órbita de energía

, cambia su movimiento de manera discontinua para moverse

. La frecuencia de la radiación emitida ν es igual a la cantidad

dividida entre la constante h de Planck.

En 1896, al estudiar el fenómeno de la fluorescencia, Antoine-Henri Becquerel descubrió

A) los rayos X. B) el núcleo atómico. C) el electrón. D) el neutrón. E) la radiactividad. Los rayos X fueron descubiertos, en 1895, por Wilhelm Conrad Röntgen, quien les bautizo de esta forma debido a que su naturaleza era desconocida. Ahora no sólo sabemos que los rayos X son radiación electromagnética de longitud de onda algo menor que 1 Angstrom (1×10 −10 m), sino que además se ha desarrollado un sin número de aplicaciones, sobre todo en la medicina y la industria.

En 1896, el físico francés Antoine-Henri Becquerel (1852-1908) estudiaba el fenómeno de la fluorescencia. Como pensaba que se podían producir rayos X al incidir la luz solar sobre materiales fluorescentes, colocó una muestra de sulfato potásico de uranio, que él mismo preparó, sobre una placa fotográfica envuelta en un papel negro y expuso el conjunto a la luz solar, rica en radiación ultravioleta. Al revelar la placa fotográfica, observó que ésta se había velado. Este hecho lo llevó a concluir que la sustancia fluorescente emitía rayos X, ya que la luz no podía atravesar el papel negro. Sin embargo, un día que iba a repetir el experimento, el clima cambió y nubes de tormenta cubrieron el sol, obligándolo a posponer su experimento y guardar la placa fotográfica, todavía envuelta, debajo de la sal de uranio en un cajón de su escritorio. Puesto que el mal clima prevaleció por varios días, decidió revelar la placa guardada, con la esperanza de encontrar impresa en ella algo de la radiación inicial del cuerpo. Cuál sería su sorpresa al ver que la placa estaba ennegrecida como en las otras ocasiones. Pudo comprobar que las radiaciones emitidas por la sal de uranio eran de distinta naturaleza que los rayos X, por lo que se llamó a estas radiaciones rayos Becquerel. Posteriormente, Marie Curie llamaría radiactividad a la propiedad de ciertas sustancias de producir radiación altamente penetrante, capaz de ionizar gases y velar placas fotográficas. Al medir la intensidad de la radiación emitida por todos los elementos conocidos, los esposos Pierre y Marie Curie encontraron que únicamente el torio y el uranio emiten estas radiaciones. Además, la intensidad de esta radiación es proporcional a la cantidad del elemento emisor, de lo cual se concluía que el fenómeno era una propiedad atómica. En sus investigaciones, los Curie

descubrieron dos nuevos elementos químicos: el polonio y el radio.

Los elementos radiactivos emiten

A) radiación electromagnética en el visible. B) radiación electromagnética en el infrarrojo. C) rayos alfa, beta y gamma. D) rayos X. E) neutrones. En 1899, Ernest Rutherford utilizó un campo magnético para estudiar las radiaciones emitidas por un elemento radiactivo. Comprobó que éstas estaban constituidas por dos tipos: una, a la que llamó rayos alfa (α), poco penetrante y de carga positiva, y otra más penetrante y de carácter

negativo, que llamó rayos beta. En 1900, Paul Ulrich Villard repitió el experimento usando un campo magnético más potente. Comprobó que un porcentaje de la radiación no era desviado por éste. Se trataba de unos rayos muy penetrantes, similares a los rayos X, a los que Rutherford, en 1903, llamaría rayos gamma, a la vez que demostró que consisten en ondas electromagnéticas. Así pues, los elementos radiactivos emiten rayos alfa, beta y gamma, pero no neutrones.

Un núcleo se especifica completamente al dar

A) su número atómico Z. B) su número de neutrones N. C) su número de nucleones A. D) su masa atómica. E) su número de nucleones A y Z. El número atómico representa el número de protones en un núcleo, el cual es igual al número de electrones si consideramos que el átomo es eléctricamente neutro. En caso de existir diferencia entre el número de electrones y protones, el átomo está cargado y se le denomina ión. Existen distintos núcleos que tienen el mismo número atómico, pero diferente número de neutrones, lo que los hace distintos. Cada especie particular de núcleo se especifica completamente por el valor de su número atómico Z y su número de nucleones, o número de masa A. Recordemos que el número atómico Z, es el número de protones en el núcleo, y el número de masa A es el número total de partículas en el núcleo (protones más neutrones). A es llamado número de masa porque los protones y los neutrones, conocidos generalmente como nucleones por estar en el interior del núcleo, tienen casi la misma masa y su suma representa la mayor parte de la masa de un átomo. Es práctica convencional identificar un núcleo con el símbolo

, donde X es el símbolo químico del elemento al que pertenece el núcleo. Por ejemplo,

representa un núcleo de helio que tiene dos protones y A-Z = 4-2 = 2 neutrones. Los isótopos de un elemento químico se caracterizan por tener

A) el mismo número de protones. B) el mismo número de neutrones. C) la misma masa atómica. D) el mismo número de nucleones. E) el mismo tamaño. La idea central de la teoría atómica de Dalton era la suposición de que todos los átomos de un elemento químico particular son idénticos. Sin embargo, Frederick Soddy descubrió que un elemento químico dado, frecuentemente tiene dos o más núcleos estables, cada uno con distinto número de neutrones y, por lo tanto, con diferentes masas atómicas. Los núcleos que tienen el mismo número de protones pero distinta masa atómica A, se denominan isótopos del elemento químico. La palabra isótopo se deriva del griego iso, “igual”, y topos, “lugar”, denotando así que ocupan el mismo lugar en la tabla periódica. Dado que A-Z es el número de neutrones N presentes en el núcleo, se sigue que los isótopos de un elemento difieren entre si sólo por su valor de N. Puesto que la configuración electrónica de un átomo depende únicamente de la carga positiva del núcleo y no de los neutrones, los isótopos se caracterizan por tener las mismas propiedades eléctricas y químicas. Todos los elementos tienen varios isótopos, algunos de ellos radiactivos y otros no, por lo que, aunque químicamente hay poco más de 100 elementos diferentes conocidos, existen más de 1300 variedades distintas de átomos. El nombre de un elemento químico se asocia con un valor específico de Z. Por ejemplo, cualquier átomo que tenga 20 protones es neón, sin importar cual es su número de neutrones. Es más, podemos encontrar , con 10 protones y 10 neutrones, de igual forma que con 10 protones y 12 neutrones. Usualmente, para distinguir entre ambos isótopos se hace referencia a ellos como Ne-20 o Ne-22. En la atmósfera terrestre 90% del neón natural es de la primera y más ligera variedad, mientras que 10% es del tipo más pesado. El hidrógeno, el elemento más abundante en la naturaleza, tiene tres isótopos. Los tres átomos son químicamente semejantes, porque todos ellos tienen un electrón y un protón, pero poseen distintas masas atómicas debido al diferente número de neutrones. El isótopo más común del hidrógeno,

, es un elemento estable y representa 99.985% de todos los átomos de hidrógeno

que se encuentran en la naturaleza. El isótopo

, llamado deuterio, también es estable. Se

suele llamar “agua pesada” al compuesto H 2O, cuando los H son átomos átom os de deuterio. Por otro

lado, el isótopo pesado

, llamado tritio, es inestable y se desintegra.

Las partículas alfa emitidas en el decaimiento radiactivo alfa son

A) neutrones. B) protones. C) electrones. D) fotones. E) núcleos de helio. Algunos núcleos se transforman espontáneamente en otros con una configuración energética más favorable, a través del proceso llamado decaimiento radiactivo. En el decaimiento alfa se emiten partículas, compuestas por dos protones y dos neutrones, idénticas a los núcleos de los átomos de helio Éstas se conocen como partículas alfa. Detener las partículas alfa es fácil, gracias a que son relativamente lentas y a que su doble carga positiva interactúa con las moléculas que encuentra en su camino. La partícula pierde rapidez al romper muchas de estas moléculas, dejando a su paso iones positivos y negativos. Aún cuando no atraviese más que aire se detiene al cabo de unos cuantos centímetros. Entonces, Entonces, atrapa un par de electrones sueltos y se transforma en un simple e inofensivo átomo de helio. La emisión de partículas alfa es rara en los núcleos ligeros. El decaimiento alfa predomina cuando se tienen núcleos inestables con número atómico Z mayor que Z=82. La emisión de una partícula alfa hace que el número atómico Z disminuya en 2 y el número de masa A en 4. En general, el decaimiento alfa puede escribirse como

donde X es el llamado núcleo padre, Y el núcleo hijo y Q la energía de desintegración.

Los rayos gamma son

A) neutrones muy energéticos emitidos por un núcleo. B) electrones muy energéticos emitidos por un núcleo. C) protones muy energéticos emitidos por un núcleo. D) fotones muy energéticos energéticos emitidos por un núcleo. E) núcleos de helio muy energéticos emitidos por un núcleo. Después de que un núcleo ha experimentado un decaimiento alfa o beta, el núcleo hijo puede quedar momentáneamente en un estado excitado de energía, es decir, con un nucleón en un nivel de energía más alto que el nivel normal. El núcleo rápidamente sufre un segundo decaimiento, decaimiento, el decaimiento gamma, que lo lleva a un estado energético menor, en algunos casos alcanzando la configuración energética energética más baja posible. En este tipo de decaimiento, la diferencia de energía (de aproximadamente 1 keV a 1 MeV) se emite como uno o más fotones que reciben el nombre de rayos gamma. Cuando un núcleo decae emitiendo un rayo gamma, el núcleo no cambia, salvo el hecho de que pasa a un estado energético menor.

Observa que los rayos gamma tienen una energía muy alta (~1 MeV) en comparación con la energía de la luz visible, que es del orden de unos pocos eV. Ya que los fotones no tienen carga eléctrica, los rayos gamma son muy penetrantes y capaces de recorrer grandes distancias y atravesar láminas de plomo de varios centímetros de espesor.

¿Cuál de los siguientes dispositivos NO se usa para detectar la radiactividad?

A) La cámara de niebla. B) La emulsión fotográfica. C) El contador de centelleo. D) El termopar cobre-constantan. E) La cámara de descarga. Una cámara de descarga consiste en una serie de placas metálicas paralelas con un pequeño espaciamiento entre sí, colocadas dentro de un recipiente lleno de gas. Las placas pares se conectan a tierra, mientras que las nones se mantienen a un potencial de algunos cientos de volts. Si una partícula energética pasa a través de la cámara, se presenta una descarga eléctrica entre placas adyacentes a lo largo de la trayectoria de la partícula ¿Cuál de los siguientes detectores de radiactividad permite visualizar la trayectoria de las partículas?

A) El contador de centelleo. B) El detector Geiger. C) La cámara de burbujas. D) Un detector semiconductor. E) Una pantalla fosforescente. Aunque el contador Geiger es quizás uno de los detectores de radiactividad más conocidos, no es posible visualizar con él la trayectoria de las partículas que constituyen la radiación. Este detector consiste en una cámara metálica cilíndrica que contiene un gas a baja presión, y un hilo delgado aislado del cilindro y situado a lo largo de su eje. Una de las ventanas extremas del contador es delgada para reducir la absorción de las partículas incidentes. Entre el cilindro y el alambre central, al cual se da la polaridad positiva, se mantiene una diferencia de potencial de unos 1000 V. Si una partícula energética entra a la cámara, libera algunos electrones de las moléculas del gas que encuentra a lo largo de su trayectoria. A su vez, estos electrones pueden adquirir suficiente energía, mediante el campo eléctrico, para ionizar a otras moléculas de gas. Así pues, una sola partícula energética al atravesar la cámara produce una avalancha de cargas y, por tanto, un breve pulso de corriente. Este pulso se amplifica y se registra, o se hace audible, como un golpe seco. El número de golpes secos es una medida directa de la cantidad de partículas energéticas que entran al contador.

¿Cuál de los siguientes detectores de radiactividad utiliza en su funcionamiento el efecto fotoeléctrico?

A) El detector de centelleo. B) El detector Geiger. C) El diodo semiconductor. D) La cámara de burbujas. E) La cámara de niebla. La actividad de una fuente radiactiva se mide en }

A) amperes (A). B) curies (Ci). C) rads. D) rems. E) roetgens (R). El rem (por las siglas en inglés de radiation equivalent in man, “radiación equivalente en el hombre”) se define como el producto de la dosis en rads y el factor RBE. El factor RBE (por las siglas en inglés de relative biological effectiveness, “efectividad biológica relativa”) para un tipo

dado de radiación, se define como el número de rads de radiación X, o radiación gamma, que produce el mismo daño biológico que 1 rad de radiación utilizado.

El proceso en el cual los núcleos atómicos se dividen li berando energía se denomina:

A) Decaimiento gamma B) Fisión C) Fusión D) Radiactividad artificial E) Transmutación En 1938, repitiendo los experimentos de Enrico Fermi, en los que se bombardeaba uranio con neutrones y se obtenían dos elementos con números atómicos mayores que el del uranio (neptunio y plutonio), los químicos alemanes Otto Hahn y Fritz Strassmann hicieron un descubrimiento asombroso: encontraron que, en algunas ocasiones, el uranio que se bombardeaba con neutrones producía un isótopo del bario cuyo peso atómico es prácticamente la mitad del peso atómico del uranio. Esto es, el núcleo de uranio se dividía “en mitades” y no en un núcleo pesado y uno ligero, como ocurría en las reacciones nucleares observadas hasta entonces. Este nuevo proceso, en el cual un núcleo pesado se divide en dos núcleos de masas comparables y se libera una cantidad muy grande de energía, se denominó fisión nuclear, debido a su semejanza con la fisión celular (división celular). La fisión como proceso natural es muy rara. Por ejemplo, se cree que el uranio-238 se fisiona espontáneamente con una vida media de aproximadamente 1016 años, lo cual es un tiempo enorme si consideramos que la edad del Universo es de aproximadamente 10 10 años. La fisión nuclear se produce al excitar artificialmente los núcleos. Uno de los métodos más efectivos de inducir la fisión es por captura de neutrones. En algunos casos, como el del uranio-235, la fisión se presenta después de que el núcleo ha capturado un neutrón lento, pero en ot ros casos, como el del uranio-238, se requiere de neutrones rápidos.

Durante la fisión se libera una gran cantidad de energía, debido a que la energía de enlace por nucleón es menor para núcleos pesados que para núcleos de tamaño intermedio, por lo que la masa de un núcleo pesado es mayor que la masa total de sus productos de fisión. En el proceso de fisión se liberan neutrones de manera que es posible obtener una reacción en cadena. Cabe mencionar que un núcleo también puede estar lo suficientemente excitado como para experimentar fisión por absorción de rayos gamma (fotones) de energía igual o mayor que el umbral necesario para la fisión. A este proceso se le llama fotofisión. Una de las claves para entender el interés en el estudio y aplicación de las reacciones nucleares radica en la gran cantidad de energía que se libera. Esto puede explicarse al aplicar el famoso principio de equivalencia masa-energía, E = mc2. Si la masa atómica del

A) 218 943.486 MeV. B) 130 337.343 MeV. C) 939.884 MeV. D) 184.437 MeV. E) 0.198 MeV.