MÉTODOS DE REPLANTEO DE CURVA Para replantear una curva circular lo primero que se debe realizar es ubicar el PI, una vez ubicado el PI se mide la longitud de la tangente sobre el primer alineamiento (tangente de entrada) para localizar el PC (punto de inicio de la curva) y desde este punto se mide la longitud de la curva para localizar el PT (punto donde termina la curva). A partir de estos puntos se puede replantear la curva.
METODO PARA REPLANTEAR UNA CURVA
Métodos para replantear una curva circular, los cuales son los siguientes:
Deflexiones Deflexiones angulares. Ordenadas sobre la tangente. Ordenadas sobre la cuerda principal.
METODO DE REMPLANTEO DE DEFLEXIONES ANGULARES
Este método consiste en replantear todos los puntos de la curva desde el PC midiendo ángulos de deflexión y cuerdas, el ángulo de deflexión es el ángulo formado por la tangente y cada una de las l as cuerdas que se miden desde el PC hasta los puntos de la curva. El método de deflexiones angulares es el más utilizado. uti lizado.
A partir de esta figuras y datos se obtienen la siguiente fórmula para determinar la deflexión angular hacia cada uno de los puntos.
= 2∗∗ Donde:
= Ángulo de deflexión medido hacia cada uno de los puntos de la curva. C= Cuerda medida a cada uno de los puntos de la curva. α = Ángulo de deflexión. LC = Longitud de la cuerda principal.
METODO DE REPLANTEO DE ORDENADAS SOBRE LA TANGENTE: Este método consiste en replantear la curva por medio de ordenadas (y) las cuales son medidas perpendicularmente desde cada una de las tangentes hasta los puntos de la curva que corten las x, estas son medidas perpendicularmente al radio.
La siguiente formula sirve para obtener diferentes valores, y a partir de valores de x. Y de esta forma se localizan todos los puntos de la curva.
= √ − También se puede utilizar la formula siguiente para calcular X-Y.
= (1 − 2) − 2) = (1 REMPLANTEO DE CURVAS CIRCULARES POR MÉTODO DE COORDENADAS POLARES CURVA CIRCULAR Como su nombre lo indica, es una parte o forma parte de una circunferencia que tiene como función enlazar dos rectas.
ELEMENTOS DE UNA CURVA CIRCULAR
PUNTO DE VÉRTICE (PI): Es el punto de intersección de las tangentes. PUNTO DE CURVATURA (PC): Es el punto en donde termina la tangente de entrada e inicia la curva. PUNTO DE TANGENCIA (PT): Es el punto en dónde termina la curva y comienza la tangente de salida. ANGULO DE DEFLEXIÓN (D): Es el ángulo central subtendido entre las dos tangentes.
TANGENTE (T): Es la distancia del PC al PI o desde el PI al PT. T = R tan (D/2)
CUERDA LARGA (CL): Es la distancia recta entre el PC y el PT. CL = 2R sen (D/2)
EXTERNAL (E): Es la distancia desde el PI al punto medio de la curva. E = T tan (D/4)
ORDENADA MEDIA (M): Es la distancia desde el punto medio de la curva, al punto. GRADO DE UNA CURVA CIRCULAR (G):El ángulo específico de una curva, se define como el ángulo en el centro de un arco circular subtendido por una cuerda específica c, ésta es la definición por cuerda. La definición por arco es el grado específico de una curva, que es el ángulo central subtendido por un arco específico. Sistema arco -grado R = 180 s / G
L = R D / 180 Sistema cuerda - grado (es el mas utilizado en carreteras) G = 2 arcsen ( c / 2 R )
GRAFICO DE METODO COORDENADA POLAR
Este método es el único que reconoce el MTOP para replantear las curvas de carreteras en el país consiste básicamente en dar un ángulo y una distancia.
= 2 = 2 2 = [1 − 2] = [2 − 1] = 180° En este método, se necesita obtener el valor de un ángulo γ, y las distancias correspondientes de cuerdas para cada ángulo, con el fin de señalar puntos dados en coordenadas polares (ángulo-distancia) y así obtener la trayectoria de la curva.
= 90° 2 PASOS: 1. Cálculo de los elementos de la curva circular.
2. Se especifican los valores del radio (R) y de la abscisa del punto de intersección de las tangentes (Abs. PI) y con jalones se señala las alineaciones de las mismas. 3. Desde el PI determinamos sobre las alineaciones el valor de la tangente y se ubica el Pc y el Pt de la curva. 4. Una vez calculado la abscisa del PI se procede al cálculo del abscisado de los elementos de la curva circular. 5. Ubicado en Pc, encero el aparato en dirección al PI, libero el tornillo de movimiento 6. de ángulos horizontales y marco el ángulo γ 1/2 y con la cinta mido el valor calculado 7. de la cuerda C1, y se continúa hasta llegar al CC. Analógicamente se procede de manera similar desde Pt hasta el Cc.
METODO DE REPLANTEO POR ABCISAS Y ORDENADAS SOBRE LA CUERDA Es muy similar al método de coordenadas que se hizo en clase, con la diferencia de que ahora. No se toma a la tangente como base, sino a la cuerda de la curva circular.
Procedimiento: Se estaciona el teodolito sobre el punto PC, luego se visa el punto PI y se corrobora la distancia que indican los cálculos sobre la medida de la tangente, se toma al alineamiento de la cuerda como eje X , sobre el cual se ir án midiendo las distancias que indica el cálculo de este método, luego sobre cada punto se levanta una perpendicular y se mide la distancia Y que el cálculo indica.
Ventajas y desventajas del método
Es de aplicación sencilla, y trabaja por la zona cóncava de la curva. El inconveniente es que es lento y exige un estacionamiento en cada punto para levantar la perpendicular.
Formulas
METODO DE REPLANTEO POR CUERDAS O POLIGONO INSCRITO Consiste en realizar una poligonal de tal forma que los vértices son puntos de la propia curva, se irán marcando los ángulos interiores y las distancias de los lados de la poligonal.
Las formulas anteriores utilizan para los grados el sistema centesimal, para lo cual, en nuestra aplicación se usará el sistema sexagesimal. Con las formulas indicadas tendremos los datos suficientes para definir la poligonal. Es conveniente hacer la mitad desde cada tangente y cerrar desde un punto centrado de la curva, para no acumular errores excesivos.
Procedimiento Se estaciona el teodolito en el punto PI, luego se hace 0º con la estaca PC o PT, luego se mide la mitad del ángulo de inflexión hacia la parte cóncava de la futura curva. Se alinea con estacas y se busca una distancia que sea igual a E+R, y se coloca una estaca indicando con esta, la ubicación del centro de la curva. Se estaciona el teodolito en la estaca PC, y se observa con esta la estaca del centro de la curva, haciendo 0º, luego se barre el ángulo que indica los cálculos de este método, se alinea y se busca la distancia de cuerda indicada en los cálculos. Luego se va al punto recientemente estacado y se repite el mismo procedimiento.
Ventajas e inconvenientes Es quizás el más ceñido de todos los métodos, puesto que el acercarse a la curva solo depende de la longitud de la cuerda. Utiliza la parte cóncava. Su mayor defecto es el error de arrastre.
METODO DE REPLANTEO POR TANGENTE O POLIGONOS CIRCUNSCRITOS Con este método se pretende hacer una poligonal por el lado exterior de l a curva, de tal modo que sus lados sean tangentes a la circunferencia.
Formulas:
Procedimiento Se estaciona el teodolito en la estaca del PI, y se hace 0º en cualquiera de las estacas PT o PC , luego se barre el ángulo hasta la mitad de la inflexión, y con jalones se va alineando hasta obtener una distancia igual a E+R, en donde se coloca una estaca, que simbolizara el centro del circulo a trazar. Luego se estaciona en la estaca PC, se hace 0º en la estaca del centro “O”, y se mide 90º, se alinea y se busca una distancia que indica el cálculo para TV. Luego se estaciona el teodolito en la estaca V, y se hace 0º en la estaca PC, se barre el ángulo que indican los cálculos para V, se alinea y me mide la distancia ViVi+1 que se indica. Luego se estaciona en V2, se hace 0º en el centro “O”, se barre la mitad del ángulo que se indica para
Ventajas e inconvenientes El replanteo es ceñido y ahora por la parte exterior de la curva. Al igual que el método anterior, el error de arrastre es su principal inconveniente, por lo cual es aconsejable hacer la mitad desde cada tangente.
METODO DE REPLANTEO POR INTERSECCION ANGULAR DESDE LAS TANGENTES Utilizando este método, podemos replantear una curva estacionando dos aparatos, uno en cada tangente. Analizando la figura se tiene:
Obsérvese que el punto P siempre es el mismo, sea el punto que sea, gracias a una de las propiedades de la curva circular.
Procedimiento
Se estaciona en el PC se visa en la estaca PT, y se hace 0º, de igual forma de la estaca PT a la estaca PC, luego desde el PT, se barre el ángulo “a”, y desde el PT se barre el ángulo “b”, en el punto donde c oincidan se coloca una estaca, y así sucesivamente.
Ventajas e inconvenientes Se trabaja en la zona interior. Se consigue muy buenos resultados en precisión por utilizar solo medidas angulares, siempre y cuando el ángulo mayor a 45º puesto que así conseguiremos que p sea menos a 135º, según la última expresión. Como defecto se tiene que utilizar dos operadores y dos aparatos.
REPLANTEOS DE CURVAS CON CINTA MÉTRICA POR COORDENADAS SOBRE LA TANGENTE - CINTA METRICA En la modalidad de arco fijo, En la modalidad de arco fijo, dividir el dividir el ángulo central (angulo central (∆) en partes iguales ) en partes iguales, se calculan ordenadas y abscisas sobre la calculan ordenadas y abscisas sobre la tangente (TE) y luego se reproducen en tangente (TE) y luego se reproducen en el terreno, la sucesi el terreno, la sucesión de puntos que n de puntos que definen a la curva pedida. Se usa en definen a la curva pedida. Se usa en curvas de radio peque curvas de radio pequeño y la TE debe TE debe replantearse antes. replantearse antes.
Para el caso del punto P Para el caso del punto P
YP = R ∗ Senα YP = R ∗ (1 − Cosα) Lo anterior se repite para los puntos Lo anterior se repite para los puntos restantes.
Al usar cinta métrica, solo se aplica en curvas de radio muy pequeño. Se establece en el punto. Se establece en el punto de Tangencia un sistema o de Tangencia un sistema de coordenadas, desde el cual, de coordenadas, desde el cual se replantean las distancias Xi, Yi (calculadas con (calculadas con α tomado del tomado del plano), usando la cinta plano), usando la cinta métrica. Con el teodolito en TE y orientado en O, se fija una línea TE-PI, perpendicular a OTE para fijar los ejes de replanteo
