UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE INGENIERÍA, CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICA INGENIERÍA CIVIL DEPARTAMENTO DE TOPOGRAFÍA INFORME DE PRÁCTICAS
INTRODUCCIÓN En los trabajos topográficos los ángulos pueden medirse con distinta precisión según sea la metodología e instrumental que empleemos. Los ángulos se determinan en forma indirecta, es decir, cuando son calculados mediante una relación matemática a partir de otras mediciones realizadas previamente, o en forma directa cuando son medidos efectivamente y teniendo en cuenta los factores que afectan a dichas mediciones. Según sea la precisión del trabajo topográfico a realizar, se deberá utilizar el método y el instrumental apropiado. En el caso de los ángulos horizontales se puede notar que estos se miden sobre el plano horizontal para lo cual es necesario determinar hasta qué punto la Tierra puede ser considerada como plana, sin que el error que se cometa en la medición del ángulo sea mayor que la precisión del equipo utilizado para la medición del ángulo. La operación de medir estos ángulos se puede ejecutar con un teodolito. En este aparato se combinan una brújula, un telescopio telescopio central, un circulo graduado graduado en posición horizontal y un circulo graduado en posición vertical. Con estos elementos obtener rumbos, ángulos horizontales y verticales. Para el caso del teodolito electrónico el proceso de la toma de medidas se simplifica de una manera considerable ya que para dicho caso se tiene un sistema digital integrado de lecturas que evita que el usuario cometa errores de apreciación. Se lo puede emplear para el fin que buscamos siempre y cuando se tomen ciertas precauciones de orden general porque, por refinado que sea el método de medida que se emplee con este instrumento, se corre el riesgo de incurrir en equivocaciones en la medida del ángulo. Por lo que se debe verificar y corregir previamente si en el teodolito existe algún error instrumental, como por ejemplo el no estacionar correctamente sobre el topocentro, es decir, mala nivelación, o bien de equivocaciones en la puntería sobre la señal que puede ser por una inadecuada ubicación de ésta, por falta de verticalidad o por el excesivo ancho del elemento sobre el que se está apuntando, en especial cuando los puntos a bisectar están a corta distancia. El replanteo en las obras de ingeniería está destinado a la señalización del terreno, cuyas características físicas están contenidas en un esquema que ha sido de limitación o cálculo previo al proceso topográfico. 1
OBJETIVOS
Generales: 1. Replantear y posicionar puntos previamente establecidos dentro de un terreno. 2. Ubicar las deflexiones y distancias de un terreno con un número de lados determinado. 3. Comprender el método para el cálculo de distancias inclinadas con el uso de un teodolito. 4. Relacionar datos teóricos con datos de apreciación obtenidos. 5. Comprobar la precisión del teodolito electrónico.
Específicos: 1. Aplicar el procedimiento adecuado en la plantación del teodolito. 2. Manejar el sistema digital para lecturas angulares de la herramienta. 3. Emplear el método para la obtención de distancias inclinadas mediante el teodolito y la mira. 4. Comparar los resultados obtenidos mediante recursos matemáticos y la apreciación en el teodolito. 5. Emplear el método matemático para el cálculo y determinación de errores
EQUIPO: Equipo:
± 1(") 2. Mira de enchufe (estadal (estadal)) A ± 1() 3. Cinta métrica A ± 1 () 4. Flexómetro A ± 1 (mm) 1. Teodolito electrónico A
Herramientas: 1. Estacas (5) 2. Combo 3. Jalones (5) 4. Trípode
ESQUEMA DEL EQUIPO: Ilustración 1: Esquema del equipo las herramientas a utilizar.
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PROCEDIMIENTO: 1) Plantar el trípode procurando que este justo sobre el punto destinado como estación. Se prosigue a colocar el teodolito en el plato del trípode y comprobar con la plomada óptica si el instrumento se encuentra justo sobre dicho punto. Asegurar el instrumento.
Ilustración 2: Punto destinado como estación.
Ilustración 3: Plantación del trípode.
2) Con ayuda de los tornillos nivelantes, centrar la brújula del nivel esférico (ojo de pollo) rotándolos como se indica en la figura. Posteriormente, nivelar el nivel tórico usando el tornillo perpendicular a los usados para nivelar el nivel esférico, rotándolo hasta que la burbuja quede entre las señales marcadas en el nivel.
Ilustración 4: Modo de giro de los tornillos nivelantes.
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3) Proceder a señalar el primer punto que se tendrá como referencia para el replanteo.
Ilustración 5: Colocación de puntos con las estacas.
4) Medir la distancia que se tiene prevista hacia esa señal. Cambiar su posición de ser necesario.
Ilustración 6: Planteo de un punto.
4
5) Una vez posicionado el punto a la debida distancia del punto de inicio, colocar sobre éste la mira para proceder a medir la distancia basándose en la lectura obtenida de esta.
Ilustración 7: Posicionamiento de la mira.
6) Rotar el teodolito de modo que la línea de visión del ocular divise el centro de la mira.
Ilustración 8: Enfoque del teodolito hacia la mira.
5
7) Dar lectura a los hilos superior e inferior que se observan en el retículo del modo que se observa en la figura de ejemplo: Hilo superior
Hilo inferior
Ilustración 9: Ejemplo de la toma de medidas indicadas por los hilos del retículo.
8) Trasladar y replantar el teodolito centrándolo en el punto del cual se tomó la medida.
Ilustración 10: Traslado y replanteo del teodolito.
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9) Llevar la mira al punto de estación anterior y apuntar con el teodolito. Posteriormente se prosigue a encerar el instrumento presionando el botón “ OSET”:
Ilustración 12: Botón de encerado.
Ilustración 11: Enfoque del teodolito a la mira situada en el punto anterior.
10) Una vez encerado el instrumento, rotarlo hasta que marque en grados, minutos y segundos (°,’,”) hacia la dirección requerida para replantear los puntos restantes.
Ilustración 13: ngulo horizontal mostrado en el display del teodolito.
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11) Ubicar un jalón como referencia en la línea de acción ubicada por el teodolito en donde debe ir el siguiente punto, posteriormente repetir el procedimiento desde el paso número 4. 12) Con las medidas obtenidas en las lecturas de los hilos del retículo, obtener las distancias usando dichos datos en la fórmula:
(ℎ ℎ )∗100
De esta forma obtenemos las distancias correspondientes entre los puntos plantados.
REGISTRO DE DATOS Longitudes
Ángulos Hori zontales
Lado
Medida
Ángulo
Medida
-
(m)
(°,’,”)
A-B
17,800
∢
B-C
19,250
C-D
16,500
D-E
15,415
E-A
16,400
A-C
28,287
A-D
28,049
∢(BAE) ∢(CBA) ∢(DCB) ∢(CDE) ∢( DEA)
103°00'00" 99°00'00" 111°00'00" 103°00'00" 124°00'00"
Lecturas en el retículo Segmento Hilo Superior Hilo I nferi or -
̅ ̅ ̅ ̅ ̅
(m)
(m)
1,178
1,000
1,192
1,000
1,165
1,000
1,154
1,000
1,164
1,000
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CÁLCULOS TÍPICOS Y CÁLCULO DE ERRORES: Se toma en cuenta:
División del polígono (pentágono) por medio de triángulos. Ley de cosenos ( ), de lo cual:
+ 2()cos
+ − cos
2
∗∢Ase divé ó: ide en 3 ángulos: ∢A ,∢A,∢A ∗∢C se divide en 2 ángulos: ∢C y ∢C ∗∢D se divide en 2 ángulos: ∢D y ∢D Triángulo N° 1
Triángulo N° 2
∢ ∢ + 2() cos + 2() cos + + − − ∢ cos 2 ∢ cos 2 +17,800 19,250 +28,28716,500 28, 2 87 28, 0 49 − − ∢ cos 2(28,287)(17,800) ∢ cos 2(28,049)(28,287) ∢ 42,163° ∢ 34,058° ∢ apreciado: 99°00′00",° ∢ + 2()cos + 2()cos + + − − ∢Bcos 2 ∢ cos 2 +17,80028,287 +28,28728,049 19, 2 50 16, 5 00 − − ∢Bcos 2(19,250)(17,800) ∢ cos 2(16,500)(28,287) ∢ 99,470° ∢ 72,180° 000°|∗1000,472%0,470° % |99,470°99, 99,470° ∢ ∢ + 2() cos + 2() cos
9
+ − ∢ cos 2 +28,287 17,800 19, 2 50 − ∢ cos 2(19,250)(28,287)
+ − ∢ cos 2 +28,04928,287 16, 5 00 − ∢ cos 2(16,500)(28,049)
∢ 38,366° ∢ +∢B+∢ 180° 42,163°+99,470°+38,366°180° 179,999°≈180°
∢ 73,761° ∢ +∢ +∢ 180° 34,058°+72,180°+73,761°180° 179,999°≈180° Triángulo N° 3
∢ + 2() cos + − ∢ cos 2 +28,04915,415 16, 4 00 − ∢ cos 2(16,400)(28,049) ∢ 27,225° ∢ + 2()cos + − ∢ cos 2 +28,04916,400 15, 4 15 − ∢ cos 2(15,415)(28,049) ∢ 28,701° ∢ apreciado: 124°00′00" 124,000° + 2() cos + − ∢cos 2 10
+16,40028,049 15, 4 15 − ∢cos
2(15,415)(16,400) ∢ 123,650° 000° |∗1000,283%0,350° % |123,650°124, 123,650° ∢ +∢ +∢180° 27,225°+28,701°+123,650°180° 179,576°≈180° ∢ apreciado:103°00′00" ,° ∢A∢ ∢A∢ +∢ +∢ ∢A42,163°+34,058°+ 27,225° ∢ = 103,446° 000° |∗1000,431%0,446° % |103,446°103, 103,446° ∢ apreciado:111°00′00" ,° ∢C∢ ∢C∢ +∢ ∢C38,366°+72,180° ∢ = 110,516 000° |∗1000,438%0,484° % |110,516°111, 110,516° ∢ apreciado: 103°00′00",° ∢DΣ∢D ∢D∢D +∢D ∢D73,761°+28,701° 11
∢ = 102,462° 000° |∗1000,520%0,532° % |102,462°103, 102,462° Ángulos internos (tomando en cuenta que ) (2) ∗180 (52)∗180540° ∢A(BAE) + ∢B(CBA) + ∢C(DCB) + ∢D(CDE) + ∢E(DEA) = 540° 103,446° + 99,470° + 110,516° + 102,462° + 123,650° = 540
≈
539,544° 540° Perímetro:
∢ − + − + − + − + − ∢ 17,800 (m) +19,250 (m) + 16,500 (m) +15,415 (m) + 16,400 (m) , () Semiperímetro:
2 85,3652 () , ()
Área:
F órmula de Herón:
⊿ √ ()()()
Triángulo N° 1
17,800 () +19,2502 () +28,287() 12
S 32,668 (m) ⊿ √ 32,668(32,66817,800)(32,66819,250 )(32,66828,287) , ()
Triángulo N° 2
049() 28,287()+16,500()+28, 2 S 32,418(m) ⊿ √ 32,418(32,41828,287)(32,41816,500)(32,41828,049), ( )
Triángulo N° 3
400() 28,049()+15,415()+16, 2 S 29,982 (m) ⊿ √ 29,982(29,98228,049)(29,98215,415)(29,98216,400) , () =⊿ = , () +, () +, () , () Eliminación de error obtenido (ángulos):
0,446°+0,470°+0,484°+0,532°+0,350° ,° Error a repartir a cada ángulo ,°÷(Número de ángulos) ,° ∢+0,456°103,000°+0,456°,° ∢+0,456°99,000°+0,456°,° ∢+0,456° 111,000°+0,456° ,° 13
Distancias inclinadas:
∢+0,456°103,000°+0,456°,° ∢+0,456°124,000°+0,456°,° (ℎ ℎ ) ∗100 ̅ ̅ (1,1801,000) ∗10018,000 () ̅ ̅ (1,1921,000)∗10019,200 () ̅ ̅ (1,1651,000) ∗10016,500 () ̅ ̅ (1,1541,000)∗10015,400 () ̅ ̅ (1,1641,000) ∗10016,400 ()
CONCLUSIONES:
Se utilizó de manera eficaz el método de replanteo mediante el teodolito electrónico en la ubicación de puntos y medición de distancias horizontales.
El terreno asignado para el replanteo de la poligonal fue favorable para la práctica ya que en él no se presentaron problemas con respecto a la visibilidad ni fue compleja la ubicación de los elementos empleados para el cumplimiento de los objetivos.
Se comprendió el funcionamiento del sistema digital integrado en el teodolito electrónico. 14
El porcentaje de error obtenido está mayoritariamente abajo de 0 (cero), lo cual indica que hubo una buena toma de medidas y que el error de apreciación se vio reducido con respecto a la práctica anterior. No obstante, el error existente pudo darse de forma reincidente por error humano o de apreciación, al no visualizar de forma adecuada y/o correcta la lectura otorgada por el instrumento de medida, o por error instrumental ya sea por defectos técnicos del teodolito o en efecto una mala nivelación del mismo.
Al darse un bajo porcentaje de error comparando los valores obtenidos de la práctica de forma directa (campo) y de forma indirecta (ley de cosenos), se aprecia evidente la precisión del instrumento por razón de que hubo una nivelación correcta.
La cifra de error obtenida de los ángulos es de 2,282°, la cual fue repartida de forma equitativa entre dichos elementos de la poligonal, estableciendo así la eliminación del error de cierre de la misma.
RECOMENDACIONES
En lo más posible, usar como área de trabajo un espacio que carezca de desniveles considerables ya que esto suma error sistemático debido a causas previamente conocidas.
Al momento de situar el ocular en proyección de los puntos a tomar en cuenta como vértices del polígono, hacerlo lo más cerca posible al suelo o a la base de los mismos para evitar errores por falta de verticalidad.
Tomar en cuenta un punto de referencia o BM previo a establecer el punto de inicio.
OPINIÓN DE LA PRÁCTICA:
La práctica realizada fue de gran interés para nosotros como estudiantes ya que se corrigió errores ocurridos anteriormente y se mejoró la destreza en el manejo de la herramienta. Además, es interesant e entender el uso de un teodolito electrónico que comprende una herramienta mucho más sofisticada y de mayor precisión, pero con una sensibilidad alta por lo cual se necesita tener destreza en su manejo.
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BIBLIOGRAFÍA Rendón, Antonio. (s.f.). ftp.unsj. Recuperado el 14 de noviembre de 2017, de ftp://ftp.unsj.edu.ar/agrimensura/Topografia%20I/TEMA%204%20M%C3%A9todos%20para%20la%20Medici%C3% B3n%20de%20Ang.H%20y%20V..pdf Jérez, Santiago. (s.f.). serbi.ula. Recuperado el 14 de noviembre de 2017, de http://www.serbi.ula.ve/serbiula/libroselectronicos/Libros/topografia_plana/pdf/CAP-4.pdf
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ANEXOS: a) Croquis:
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b) Ubicación (Google Earth):
Área de trabajo
Vista satelital del área de trabajo.
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c) Muestra fotográfica:
Fotografía 1: Objeto (árbol) tomado como un BM cercano al punto de inicio estacionario (A).
Fotografía 2: Montaje del teodolito electrónico.
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Fotografía 3: Medición de distancias horizontales con cinta métrica.
Fotografía 4: Encerado del teodolito por medio del botón “OSET”.
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