1. Simplifica la siguiente operación: 4a – 2b + 4c + d – a – 4b – 2c + 2d 3a – 6b + 2c + 3d -2b + 2c + 3d + 3a 3a – 2b + 6c + 5d 5a + 2b + 6c – d. 2. !iste una forma anal"tica # otra geom$trica para %isuali&ar a un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas. 'a primera de ellas considera la solución del sistema como dos n(meros reales !) # *ue satisfacen simultneamente simultneamente a sus dos ecuaciones. ,esde el punto de %ista geom$trico # en t$rminos generales) cul es la interpretación de la solución a un sistema como el referido /unto del plano cartesiano donde se intersectan ambas rectas del sistema /unto en *ue las rectas r ectas del sistema cortan a los e0es 'ugar geom$trico de intersección de las rectas del sistema con el e0e ! /ar ordenado *ue representa al punto de intersección de las rectas con el origen. 3. dentifica las e!presiones num$ricas *ue son correctas de la siguiente lista: 1. 2. 3. 4. 5. 6.
. . .6 14. 14.1 14. 14.5 5 .3 .3 .3 .3 2. 2.74 8 2. 2.47 47 7.7 7.7 7.7 7.7 17. 17.11 17. 17.1 1
9 ; < ,
2) 3) 6 1) 5) 6 2) 3) 4 1) 3) 6.
4. ,ado el polinomio ele%ado a la segunda potencia =a – b + c – d>. ?u$ le#es # productos notables debes aplicar para encontrar la solución 1. 'e# 'e# conm conmut utat ati% i%aa 2. 'e# 'e# asoc asocia iati ti%a %a 3. ;ino ;inomi mio o al cuad cuadra rado do 4. ;ino ;inomi mio o al al cub cubo o 5. 'e# dist distri ribu buti ti%a %a 'e# asociati%a) binomio al cubo 'e# conmutati%a) binomio al cuadrado 'e# asociati%a) binomio al cuadrado 'e# conmutati%a) binomio al cubo. 5.
@?2A: el doble de un n(mero ms el triple del mismo @?1A: =a + b> @?2A: 2a + 3a @?1A: 2n> @?2A: 2a + 3 @?1A: =a ! b> @?2A: 2a ! 3 @?1A: ab> @?2A: =2! ! =3!. 6. ,e acuerdo con lo estudiado en este módulo) cules de los siguientes enunciados son %erdaderos 1. 'a primera potencia de una e!presión es la misma e!presión. 9s" =2! 1 8 2! 2. 'a segunda potencia de una e!presión es el resultado de tomarla como factor dos %eces. s decir: =2!> 84! 3. Boda potencia par de una cantidad negati%a es negati%a 4. Boda potencia impar de una cantidad negati%a es negati%a 1 #4 2# 4 2) 3 # 4 1) 3 # 4. . /ara estudiar el tema de factori&ación del módulo 5 conseguiste una %ersión pirata de los e!menes *ue prepara la ,irección de Sistemas 9biertos. l 0o%en *ue te las %endió te garanti&a *ue son las preguntas de la prueba # *ue si te la aprendes podrs aprobar fcilmente el modulo. ndependientemente de *ue te Ca#an engaDado %endi$ndote falsos e!menes # sin considerar la situación fraudulenta en la *ue ests participando) se tiene un error de base al pretender *ue debes aprender las preguntas contenidas en esas copias) respecto a lo *ue se presenta en el módulo 5 . ,e *u$ error se trata l aprendi&a0e *ue reali&as es puramente memor"stico # el modulo pretende desarrollar competencias 'os temas sobre los cuales se basan las preguntas de las copias no siguen el programa del módulo l aprendi&a0e de las preguntas contenidas en las copias sólo engloba menos del 3E de la prueba 'as preguntas de las copias sólo re%isan algunos módulos) por lo *ue no cubren todas las pruebas.
7. 'a suma de las edades de tres Cermanos es de 54 aDos. Si se sabe *ue se lle%an un aDo de diferencia cada uno de ellos) *u$ edad tiene cada uno 1) 17 # 1 21) 2 # 1 17) 1 # 2 15) 16 # 1. 2
.
H =73 + 4!>-3 =73 + 4!>> =73 + 4!>7 =73 + 4!>> =73 + 4!>5 =73 + 4!>-7 12. Geduce la e!presión: !4-!3+!+1 !2-!+1 I> - 2! + 1 –!> - 1 I> + 2! + 1 Jo puede reducirse.
13. 'u& tiene *ue Cacer una tarea en la *ue le piden in%estigar de *u$ manera de deben organi&ar las operaciones para reali&ar la suma de dos n(meros con signos diferentes. n lugar de consultar el libro de Be!to 'u& tu%o la idea de entrar a un foro de tareas en nternet denominado KLiBarea.comK. ,espu$s de plantear su pregunta obtiene %arias respuestas *ue deber anali&ar antes de tomarlas como aceptables.
3
sta es la secuencia de su dialogo: ?ui$n dio una respuesta correcta a la pregunta de lu& Mons Sara Larco 9lberto. 14. ,ado el siguiente sistema de ecuaciones: N!-#815 N!+#835 + 1 8 16& 3. & 8 =16T216 2 4. & 8 -16T=162-=4=1=1 2=1 4
1 1 2 2
3 4 3 4
4 3 4 3
2 2 1 1.
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16. n *u$ beneficia el estudio del lgebra a tu %ida ,e mu# poco) por*ue no es una materia *ue te gusta 9#uda a desarrollar tus Cabilidades mentales # aumenta tu destre&a para resol%er problemas Be sir%e por*ue *uieres estudiar alguna ingenier"a o carrera relacionada con los n(meros /uede permitirte comprender los temas # aprobar el modulo. 1. - @4> - =6 – 11> + 3 =T= 3T64 - T71AV 76 67 –6 –14. 1. Wactori&a la e!presión !4 - #4 =! –# =!3 + !# + # 3 =!2 + #2=! + #=! – # =! + #3 =! – # =!2 – #2 =! + #=! – #. 2. #Y15 X 8 4 !#> Z8 13!H#7 X 8 4 !3 #7.
5
. 21
9nali&a las dos rectas # decide cual es la interpretación correcta para esta grfica 'a fuer&a es igual en los resortes para una deformación dada l resorte 9 es el menos fle!ible de los dos l resorte ; es el menos fle!ible de los dos 'a deformación de los resortes es igual para la fuer&a aplicada. 24. [n tren llega a su destino en \ de Cora) en cunto tiempo recorrió 5R6 de la distancia 1R7 de Cora 5R7 de Cora R1 de Cora
6
1R de Cora. 25. ,etermina la descomposición por medio de factores primos del n(mero 3 2]2]3]5]5 2]3]3]5]5 2]2]3]5]6 2 ] 2 ] 2 ] 5 ] 5. 26. ?uieres comprar un reproductor de L/3 # en la tienda te ofrecen un plan de compra con Kpagos cCi*uitos para pagar po*uitoK. ?u$ Caces /refieres apro%ecCar las oportunidades de inmediato para no perderlas # e%itar la %isita a las tiendas 9nali&as tu capacidad de pago para %er si la promoción se a0usta a tus e!pectati%as de pago /ones a prueba su promoción calculando el costo final del producto # comparas con otras opciones Bratas de no precipitarte # prefieres consultarlo antes con alguien ms antes de tomar la decisión. 2. ,ada la e!presión algebraica 7 – 7!> + !H - !5. Qrdena de forma correcta la secuencia se pasos para la solución de la misma /aso 1: =1 + ! =1 – ! =7 + !H /aso 2: 7=1 – !> + !H =1 – !> /aso 3: =1 + ! =1 – ! =! + 2 =!> + 2! + 4 /aso 4: =1 – !> =7 + !H /aso 5: =1 + ! =1 – ! =! + 2 =! + 2 =! + 2 3 3 2 2
4 5 4 5
1 1 1 1
2 2 3 3
5 4 5 4.
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27. Selecciona la opción en *ue contiene la secuencia donde se encuentran n(meros reales correctamente ordenados de ma#or a menor -5) -2) 1R3) 3R7) 5R5) 1.4444) 7R4) ∛) 2.1725) T) 3.121212^) _) 4) T25 T25) 4) _) 3.121212^) T) 2.1725) ∛) 7R4) 1.4444) 5R5) 3R7) 1R3) -2) -5 T25) 4) _) 3.121212^) T) 2.1725) ∛) 3R7) 1.4444) 5R5) 7R4) 1R3) -2) -5 T25) -5) 4) _) 3.121212^) T) 2.1725) ∛) -2) 1.4444) 5R5) 3R7) 1R3). 2. + 2! + 25 =4! + 5 =16!> - 2! + 25 7
. =7! – 5 =7! + 5.
3 ,adas las siguientes e!presiones algebraicas: L8 !H + 2!> - 3! + 1 J8 2!H - !> + 4! – Q8 !H + !> - 6! + 2 Se plantea la sustracción X 8 L – J – Q 8 - 2!H + @uA – ! + 1 . 31. Gelaciona la siguiente columna ndicado en cada una de las e!presiones algebraicas la clasificación a la *ue corresponde: !presiones algebraicas: @?1A a + b) ! – #) aHR 3 @?2A a + b + c) !2 – 5! + 6 @?3A 3a) -5b) !># R 4aH
ncontrar dos n(meros *ue son 24 # al mismo tiempo sea 6 allar dos n(meros cu#a suma sea 6 # su diferencia sea 24 allar dos n(meros cu#a suma sea 24 # su diferencia sea 6 ,eterminar dos n(meros *ue son iguales a 24 # sean igual a 6. 34. [na familia me!icana %a a %isitar a unos parientes *ue %i%en a millas de Bucson) 9ri&ona.
! 8 pesos
⇒
3+! 8 3 ⇒ ! 8 2 pesos 3-! 8 3 ⇒ ! 8 33 pesos. 3. limina los signos de agrupación # simplifica por reducción de t$rminos seme0antes la siguiente e!presión: 3 – N6! + @2! – =5# + 4AV -7! - 5# -1 -4! – 5# + – 4! -7! + 5# + ! – 5# + . 37.
9
. /ara resol%er correctamente enunciados en lengua0e com(n se debe e!presar la información del problema en forma de una FFFFF algebraica *ue contenga a la %ariable Solución ariable cuación
O W O W W O W O. →
→
→
→
→
→
→
→
4. Se desea repartir entre tres personas la cantidad de P7 de manera proporcional a los n(meros ) # 1. ?u$ cantidad de dinero obtendr cada persona P26) P13) P3
10
P111.4) P76.) P7. P21) P2) P3 P26) P26) P26. 41. 'a propiedad sim$trica o reciproca indica: K'os miembros de una igualdad pueden permutar sus lugares sin *ue la igualdad de altereK. + 2! ,os factores: !> + 1) 3! + 2 Bres factores: 3!) !+3) !+3 Bres factores: ! + 3) !+3) !+ ,os factores: 3!>+3) !+. 43. sts empleando en una tienda # sabes *ue el 15E del precio de un producto es P654 pesos) entonces necesitas calcular el %alor del producto. ?u$ ecuación se debe plantear 654 ! 8 .15 ! – 15 8 654 .15 ! 8 654 ! 8 =.15=654. 44. Suponiendo *ue reali&as en e*uipo e0ercicios sobre sistemas de ecuaciones lineales # te toca e!plicar a tus compaDeros el m$todo de solución por suma # resta. [no de los miembros del e*uipo dice *ue ests e*ui%ocado. 'e dicen *ue e!pli*ue la ra&ón de lo *ue dice pero no e!plica por*ue) sin embargo) no te de0a seguir por*ue insiste *ue ests mal. sa discusión Cace perder ms de 15 minutos con el fastidio de %arios compaDeros. ?u$ debes Cacer en un caso como $ste 'e propones *ue resuel%a todos los e0ercicios del libro # *ue se re(nan en otra ocasión Sugieres realice ms e0ercicios comprobando los resultados # %erificando *ue tu presentación estaba bien ,e0as de participar # le solicitas a otro compaDero *ue presente el tema de otra forma # con otros e0ercicios 'e propones *ue re%ise el libro de te!to # *ue realice de nue%o los e0ercicios contigo) para no desintegrar el e*uipo. 45. *u$ propiedad de los e!ponentes se emplea al efectuar la siguiente operación =5H6 8 53.6 8 517
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. [na potencia de un producto es igual al producto de las potencias de cada uno 'os e!ponentes son de la misma base) los e!ponentes son distintos por ello se suman los e!ponentes 'a di%isión de dos potencias de igual base es igual a la base ele%ada a la diferencia de ambas potencias 'os e!ponentes se multiplican para ele%ar una potencia a otra potencia. 46.
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4. 'as proporciones pueden utili&arse para con%ertir unidades inglesas de medida en unidades m$tricas
13
