XI.1
UNIVERSIDAD DEL CAUCA DEPARTAMENTO DE HIDRÁULICA
PRÁCTICA XI XI
ESTUDIO DEL FLUJO RÁPIDAMENTE VARIADO RETARDADO RESALTO HIDRÁULICO
XI.1
OBJETIVOS Estudiar, a través del experimento, el comportamiento de un resalto hidráulico en un canal rectangular de pendiente muy baja o nula. Observar los diferentes tipos de resalto que se forman en la práctica en un canal horizontal. Verificar la validez de las ecuaciones que describen el comportamiento del flujo aplicando los principios de energía y momentum.
XI.2
ASPECTOS GENERALES
XI.2.1 Generación del resalto hidráulico El resalto hidráulico es el ascenso brusco del nivel del agua que se presenta en un canal abierto a consecuencia del retardo que sufre una corriente de agua que fluye a elevada velocidad y pasa a una zona de baja velocidad. Este fenómeno presenta un estado de fuerzas en equilibrio, en el que tiene lugar un cambio violento del régimen de flujo, de supercrítico a subcrítico.
Figura XI.1
Volumen de control en el resalto hidráulico, fuerzas hidrostáticas F (F h) y fuerzas dinámicas ( F F d d ).
En la sección 1, actúan las fuerzas hidrostática F 1h 1h y dinámica F 1d 1d ; en forma similar pero en sentido contrario en la sección 2, F 2h 2h y F 2d 2d . En ambas secciones la sumatoria de fuerzas da como resultado F 1 y F 2 respectivamente. En el estado de equilibrio, ambas fuerzas tienen la misma magnitud pero dirección contraria (la fuerza F 1h 1h es menor a F 2h 2h, inversamente F 1d 1d es mayor a F 2d 2d ). Debido a la posición de las fuerzas resultantes, ambas están espaciadas una
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XI.2
distancia d, lo cual genera un par de fuerzas de la misma magnitud pero de sentido contrario. En razón a la condición de líquido, las partículas que lo componen adquirirán la tendencia de fluir en la dirección de las fuerzas predominantes, presentándose la mezcla del agua con líneas de flujo superficiales moviéndose en sentido contrario a la dirección de flujo y de manera inversa en la zona cercana a la solera. El repentino encuentro entre las masas de líquido y el inevitable choque entre partículas, provocan la generación de un medio líquido de gran turbulencia que da lugar a la absorción de aire de la atmósfera, dando como resultado un medio mezcla agua-aire. Analizando el volumen de control contenido entre las secciones 1-2 se tiene que la fuerza de momentum por unidad de longitud, para un canal rectangular está dada por: *q
F 1d F 2 d
V 1
g
V 2
(XI.1)
La anterior fuerza deberá estar en equilibrio con la fuerza hidrostática resultante: F 1h F 2 h
* Y 22
* Y 12
2
2
(XI.2)
Igualando se tiene: *q g
V 1 V 2
Y 22
2
Y 12
(XI.3)
Considerando la ecuación de continuidad por unidad de ancho Y 2 *V 2
Y 1 *V 1
q
y eliminado Y 1 *V 1 g
y remplazando q en función de V 2 se obtiene: Y 1
V 1
Y 2
Y 1 *V 12
Y 2
g
2
(XI.4)
1
V 1
Y 2
2
Y 22
Y 12
Y 1
(XI.5)
(XI.6)
2
2 2
Y
Y 2 * Y 1
2Y 1 *V 1
0
g
(XI.7)
Resultando el tirante conjugado (aguas abajo del resalto): Y 2
1 2
Y 2
1
Y 1
2
Y 1
1
2 1
Y
8q 2 g * Y 13
8Y 1V 12 g
1
(XI.8)
(XI.9)
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XI.3
Con ayuda de la expresión del número de Froude (número adimensional que expresa la relación entre las fuerzas de inercia y de gravedad) se tiene que: V 1
F R1
g * Y 1
(XI.10)
Se llega a la expresión adimensional de tirantes conjugados: Y 2
1
Y 1
2
1 8 * F R21
1
(XI.11)
en donde: q : caudal unitario q=Q/b. : ancho del canal. b : peso específico del fluido. g : aceleración de la gravedad. V : velocidad de flujo. Y : profundidad de flujo. F R1 : número de Froude Las profundidades Y 1 y Y 2, se llaman profundidades conjugadas o secuentes, y tienen la particularidad que la función Momentum ( M ) es la misma para ambas profundidades, mientras que existe una variación de la energía específica, debida a la pérdida de energía producida por el resalto, como se observa en la Figura XI.2
Figura XI.2. Resalto Hidráulico y diagramas E vs Y y M vs Y , en canales de fondo horizontal. En la Figura XI.2 se tiene que para un canal rectangular: M
q2
Y2
gY
2
y E
q2 2 gY 2
Y
(XI.12)
donde M E
: función de momentum, por unidad de ancho y por unidad de peso específico del fluido. : energía específica, por unidad de ancho y unidad de peso.
XI.4
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E es la pérdida de energía por el resalto hidráulico. Las características del resalto hidráulico han sido aprovechadas para reducir las velocidades de flujo en canales a valores que permitan el escurrimiento sin ocasionar esfuerzos cortantes superiores a los límites admisibles para los materiales que componen el perímetro mojado.
XI.2.2 Tipos de resalto hidráulico El Bureau of Reclamation de los Estados Unidos investigó diferentes tipos de resalto hidráulico en canales horizontales, cuya base de clasificación es el número de Froude en la sección de aguas arriba, Figura XI.3. En la práctica se recomienda mantener el resalto hidráulico en la condición de resalto permanente o estable, por cuanto se trata de un resalto bien formado y accesible en las condiciones de flujo reales, si bien la disipación que se logra no alcanza los mejores niveles. En los casos de resaltos permanente y fuerte, las condiciones hidráulicas aguas abajo son muy exigentes y difíciles de cumplir en la práctica de la ingeniería. XI.3
CONSIDERACIONES DE DISEÑO
Para el diseño de resaltos hidráulicos se consideran los siguientes aspectos.
XI.3.1 Pérdida de energía Se define como la diferencia de energías específicas antes y después del resalto. Utilizando la expresión (XI.7) para despejar la cabeza de velocidad se tiene: E RH
Y 2
E 1 E 2
Y 1
3
4Y 1Y 2
(XI.13)
XI.3.2 Eficiencia Se define la eficiencia de un resalto hidráulico como la relación de energía específica después y antes del resalto: E2 RH
(8F R21 1)
3
4 F R21 1
2
8F R21 (2 F R21 )
E1
(XI.14)
Por lo que se puede advertir, la eficiencia de un resalto hidráulico depende únicamente del número de Froude de aguas arriba (F R1). Adicionalmente, se puede determinar la eficiencia de conversión de energía cinética ( E C ) en potencial ( E P ) de una partícula en la superficie de agua. E P E
E C
4Y 1Y 2 (Y 1
Y 2 ) 2
(XI.15)
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FR1
Tipo
XI.5
Características del resalto
F R1 = 1
Esquema
Flujo crítico, por lo que no se forma ningún resalto. La superficie de agua presenta la tendencia a la formación de ondulaciones. La disipación de energía es baja, menor del 5%.
1 < F R1 < 1.7
1.7 < F R1 < 2.5
Ondular
El ondulamiento de la superficie en el tramo de mezcla es mayor y aguas abajo las perturbaciones superficiales son menores. Se generan muchos rodillos de agua en la superficie del resalto, seguidos de una superficie suave y estable. La energía disipada está entre el 5%-15%.
Débil
2.5 < F R1 < 4.5
Oscilante
4.5 < F R1 < 9.0
Permanente o Estable
F R1 > 9.0
Fuerte
Presenta un chorro intermitente sin ninguna periodicidad, que parte desde el fondo y se manifiesta hasta la superficie, y retrocede nuevamente. Cada oscilación produce una gran onda que puede viajar largas distancias. La disipación de energía es del 15%-45%. Se trata de un resalto plenamente formado, con mayor estabilidad y el rendimiento es mejor, pudiendo variar la energía disipada entre 45 % a 70 %. Resalto con gran disipación de energía (hasta 80 %), gran ondulación de la superficie con tendencia de traslado de la zona de régimen supercrítico hacia aguas abajo. Caracterizado por altas velocidades y turbulencia, con generación de ondas y formación de una superficie tosca aguas abajo.
Figura XI.3. Clasificación de los resaltos hidráulicos. Modificado de Marbello (1997)
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XI.6
XI.3.3 Longitud del resalto hidráulico Un parámetro importante en el diseño de obras hidráulicas es la longitud del resalto, que definirá la necesidad de incorporar obras complementarias para reducir esta longitud y/o aplicar medidas de protección de la superficie para incrementar su resistencia a los esfuerzos cortantes. Los resultados de pruebas experimentales, realizadas en 6 canales de laboratorio, por el Bureau of Reclamation, en donde se relaciona L/Y 2 vs F R1, se presentan en la Figura XI.4 Silverster (1964) propone una ecuación empírica para el cálculo de la longitud del resalto en canales rectangulares y lechos horizontales relacionada a continuación: L
9.75Y 1 F R1
1
Otras ecuaciones son: L 6.0( y2 y1)
1.01
(XI.16) (XI.17)
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XI.6
XI.3.3 Longitud del resalto hidráulico Un parámetro importante en el diseño de obras hidráulicas es la longitud del resalto, que definirá la necesidad de incorporar obras complementarias para reducir esta longitud y/o aplicar medidas de protección de la superficie para incrementar su resistencia a los esfuerzos cortantes. Los resultados de pruebas experimentales, realizadas en 6 canales de laboratorio, por el Bureau of Reclamation, en donde se relaciona L/Y 2 vs F R1, se presentan en la Figura XI.4 Silverster (1964) propone una ecuación empírica para el cálculo de la longitud del resalto en canales rectangulares y lechos horizontales relacionada a continuación: L
9.75Y 1 F R1
1
1.01
(XI.16)
Otras ecuaciones son: L 6.0( y2 y1) L
2.5(1.9 y 2
Figura XI.4
y1 )
(XI.17) Pavlosky (1912)
(XI.18)
Relación adimensional para la longitud del resalto hidráulico en canales horizontales. Bureau of Reclamation. Chow, V.T (1982)
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XI.4
XI.7
TRABAJO DE LABORATORIO
Este informe se hace en conjunto con el de compuertas por lo que las instrucciones aparecen en el capítulo correspondiente a este tema. XI.5
INFORME
Este informe se hace en conjunto con el de compuertas por lo que las instrucciones aparecen en el capítulo correspondiente a este tema. XI.6
REFERENCIAS
Marbello, R. 1997. Fundamentos para las prácticas de laboratorio de hidráulica. Universidad Nacional de Colombia, Sede Medellín. Streeter V., Mecánica de Fluidos; Mc Graw Hill, 9ª Ed. 1999 Chow, V. T Hidráulica de Canales Abiertos. Mc Graw Hill, 1994 Shames, Mecánica de Fluidos; Mc Graw Hill, 3ª Ed. 1998. http://www.unesco.org.uy/phi/libros/obrashidraul/Cap5.htm
