UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA FACULTAD DE CIENCIAS AGRARIAS ESCUELA DE FORMACIÓN PROFESIONAL DE INGENIERÍA AGRÍCOLA
RESOLUCION DE PROBLEMAS PARES PARES SOBRE FLUJO FLUJO EN CANALES ABIERTOS Y MEDIDAS EN FLUJO DE FLUIDOS CURSO
: HIDRAULICA –RH-441
ALUMNOS
:
PALOMINO HUAMANI, Ed!"#$
PROFESO R : ING$ MS%$ JORGE EDMUNDO PASTOR &ATANABE
1
1
56: demostrar que la velocidad media V puede expresarse como: V = 0.32 R 6 (V ) n
1
2
∗
Solución:
V ∗ V
= =
S =
Velocidad de
τ
ρ
1 n
R
2
3
S
1
*cuación de mannin"
2
τ
γ R
1
2
V
=
γ
= ρ g
V
= 0.32
n
R
3
(
1 n
τ
γ R
R
1
6
)
1
eempla+an do la#$ velocidad de 5:eempla+ando !esi"nado por la pro%undidad de la %i"ura. !educir una expresión para el %lu&o laminar a lo lar"o de una placa de anc'ura in%inita. onsiderando el volumen lire con anc'ura unidad. esolviendo
2
(V ∗ )
1
2
*quilirio de %uer+as:
,ero la tensión cortante:
es i"ual a dv -a velocidad media
es:
!e aqu tenemos teniendo en cuenta u/densidad.viscosidad cinematica despe&ando
Solución de prolemas : 10.60. DATOS
;/2.1m3s V/1.3ms / a / 2
2 Solución: !onde:
A =
Q
!e donde A = b × 2b
V
4rea 'idrulica:
A =
2 .1 1 .3
1.615m
=1.615m 2
2
= 2b 2
=0.088 b = y =0.70m a = 2 y =1.0m b2
,ermetro 'idrulico: adio 'idrulico:
P = 2 y
+ b ⇒ P =1.0 + 0.7
P = 2.80m
RH =
A P
=
1.615 2.80
= 0.6
,or %ormula de 9annin". Q=
S =
1 n
R 2 : 3 S 1 : 2 A
(V × n )
2
⇒
R 2 : 3
S =0.0013
) A =
Q
⇒
V ⇒
2.1
=1.615 =
1.3 r =1.01m 1
( 3b +b) ×b 2 b = 0.70 y
= 0.70
R
=
1.65 3.6
=1.65
= 0.6
r 2
π
2
(1.3 × 0.020 ) = S 0.6 2 : 3
S =
1.3 × 0.02 0.6 2 : 3
→
S = 0.0015
10.3 2. 1.22
3.05
2. 1.0
3.15
;/1.87m3 A =
1 2
(1.22 + 3.05) × 2. = 5.21m 2
P = 1.22 + 3.05 + 3.15 = 8.32 m 5.21
RH = Q A
8.32
= C
= 0.812m
RS
Q S = AC ×
2
= 0.0038 R
10.6. A =
1
( 6.10 +1.22 + 6.10) ×1.2 = .16m 2
2 P =1.22 +6.10 +1.22 2 = 7.05 m A .16 = = 0.707m RH = P 7.05
,or %ormula de 9annin". 1 V = R 2 : 3 S 1 : 2 n
V = Q
1 ( 0.7070 ) 2 : 3 ( 0.00016 )1 : 2 0.02
= .16( 0.572 ) = .6 m 3 : s
; para que una tuera: Q A
= nR 2 : 3 S 1: 2
2.23Q 0.85 D 2
2:3
1 D = × 0.012
3.07 =1.6538 D : 3 D =1.26m
0.00251 : 2
⇒ V = 0.572
1'$(($ S ) *)+)*) *.#!/"*.* # %.d.0 d) $1 2 3 ! )# # %.#.0 .5)*" . #. 6)0"%d.d d) 1$3 2!$ D))*2#.* 0.! d2)#!"#)! d) 0. !)%%7# *)%. 8 0. /)#d)#) *)+)*d. ! 0. !)%%7# *)%. )! .$9 R)%.#0.* %"# #. #. /*"; /*";# #d dd. d.d d . .00 . 2. 2.d d d) 0. .#%< .#%<* *.$ .$99 S)2 S)2% %*% *%0 0.* .*,, 8 %9 T*./)="d.0, %"# #. /*";#dd.d .0 . 0. .#%<*. d) 0. !"0)*. d)0 %.#.0 8 %"# /)#d)#) d) 0"! 0.d"! 11$ U0>%)!) #?'$''$ S"0%7#: .$ 9
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S"0%7#: =
1
1.22 1
6.10
F*. 1'$1@
S"0%7#:
A<"*. )# 0. 5)*>. N2)*" d) 5)*>.! ? P"* .#" )0 %.d.0 d) d6d) )# d"!
10.70 Circula agua a una profundidad de 1.90m en un canalrectangular de 2.44m de ancho.la velocidad media e de 0.!79m" #con $ue pendiente pro%a%le e&tara tra'ado el canal i C(!!)
S>-?@>$.
A$A-*=A$B?-A
!A=>S: C/2.m V/0.587ms /55 S/D ,/CE2#/2.E2F(1.70)/6.2m A/CF#/2.F1.70/.636m /
*9,-*A$!>-AG>9?-A *9,-*A$!>-AG>9?-A !* H*<# ,AA *-A-?-> !* -A ,*$!@*$=* (S)
RESPUESTA:
10.72 #cu*l e el caudal de agua en una tu%er+a de alcantarillado vitrificado nueva de ,1cm de di*metro- etando la tu%er+a emillena teniendo una pendiente de de 0.002!)
!A=>S: Alcantarillado vitri%icado nueva ;/D !/61cm S/0.0025 S>-?@>$
!* -A =AC-A $I 07 S* =@*$* (n/0.013
Jm/0.27)
,/ ,/0.7517m
,or la ecuación de 9annin" se tiene:
V/1.07ms
;/AFV
;/0.161238F1.07m 3s
;/0.160m3s
74. Que profundidad tendrá el flujo de agua en una acequia en v con un Angulo de 90 grados n=0.013, traado con una pendiente de 0.0004, si transporta !.""#3$
8.
+
n / 0.013 S/0.000 ;/2.55m3s
+
#
b
=2 zy
b
= 2 y
A = zy 2
J
2
=
A P
zy y
= z →
= y 2
P = 2 y 1 + z R H
Tg 5 =
=
= 2.2 y
y 2 2.2 y
=0.35355 y
formula de maning Q=
1 n
R 2 : 3 S 1 : 2 A
2.55 =
1 ( 0.35355) 2 : 3 (0.000) 1 : 2 F y 2 0.013
(0.35355) 2 : 3 y 2
y 2 : 3 y 2 y
=1.6585
=3.31502
=1.568 →y =1.58
rsta
1 = z
7%.para construir una acequia de seccion triangualar se e#plea #adera serada. &ual devera ser el angulo en el vertice para poder transportar el #a'i#o caudalcon una pendiente dada
+
n / 0.012 (madera acerada)
+
#
b
=2 zy
b
= 2 y
J
Tg
θ
2
=
zy y
= z →
tg
θ
2
= z
Se sabe !ue "ara #audales m$%imos z&' Enton#es : tg
θ
θ
2
2
= z
θ
⇒ tg = 1 2
= 5 I
= 70
θ
7(.una acequia desagua 1.19#3$s con una pendiente de 0."0# so)re1000#.*a seccion seccion es rectangular+ el coeficiente coeficiente de rugosidad es n=0.01! .eter#inar las di#ensiones di#ensiones opti#as,es dicir,las di#ensiones di#ensiones que dan el #enor peri#etro #ojado
()*
#
formula de maning Q=
1
1.17
=
y
2:3
n
y
R 2 : 3 S 1 : 2 A
y 1 ( ) 2 : 3 (0.0005) 1 : 2 F y 2 0.012 2
2
y : 3
=0.636
=1.0138 =1.0051 → y =1.00m b = 2.01 →b = 2m
y
rsta
!A=>S ;/1.17m3s S/0.0005 n / 0.012 /D /D
(0. un canal rectangular revestido de 4.((#de anc-ura, trasporta un caudal de 11.""#3$s con una profundidad de0.(%3#.allar n si la pendiente del canal es de 1# so)re 497# /aplicar la for#ula de #aninng
S+,UC-+.
!A=>S ;/11.55m 3s #/0.63 S/0.0002 n / D #
/ .m = b × y A = . × 0.63 = .211 m A
P =b
+ 2 y P = . + 2(0.63) = 6.606m R
=
R
=
A P .211 6.606
= 0.6385
formula de maning Q=
1 n
R 2 : 3 S 1 : 2 A
11 .55 =
1 ( 0.6385) 2 : 3 ( 0.0002) 1 : 2 n
× .211 2
n = 0.01208 → n = 0.0121
rsta
10.8. 10.8. ?na ?na acequ acequia ia desa" desa"ua ua 1.17 s con con una pend pendiente iente de 0.50m sore 1000 1000m m la sección es rectan"ular rectan"ular el coe%iciente de ru"osidad n/ 0.012. !eterminar las dimensiones optimasK optimasK es decir las dimensiones que que dan el menor permetro mo&ado. !A=>S: ;/1.17 n/0.012 s/0.0005 # /D /D Solución: 9.*.H A/2 ,/# /#2 V/ F
F
@terando:
#(m)
0.5 0.6 0.8 0.885
A( ) 0.5 0.82 0.7 1.20125
,( ,(m) 2 2. 2. 3.1
(m) 0.25 0.3 0.35 0.385
V 0.837 0.35 0.73 0.770
;( 0.367 0.601 0.706 1.178
)
(m)
1.55
,or tanto las dimensiones sern #/0.885 /1.55m
10.0. ?n canal rectan"ular revestidoK de .m de anc'uraK tranporta un caudal de 11.5 11.555
con con una una pro% pro%un undi dida dadd de de 0. 0.63 63m m Hal Halla larr n /D Si la pend pendie ient ntee del del cana canall es es de de
1.0m sore 78m ( aplicar la %ormula de mannin"). !atos: ;/11.55 #/0.63 S/0.002 /. n/D solución: A/F A/(.)(0.63) / .211
,/E2 /
,/.E2(0.63) /
,/6.606m
/0.6385
/0.8082m
/0.08 ;/ F
F
n/
FA despe&ando n tenemos: /0.0121.
10.6. !iseLar el canal canal trape+oidal optimo para transportar 18m3s a una velocidad mxima de 0.715ms . *mplear *mplear n/0.025 como pendiente pendiente de las paredes 1 vertical vertical sore 2 'ori+ontal.
Solución:
!atos: Q
=18
m3 seg
Vmax = 0.915m/s n=0.025 Z=2:1 Desarrollando por M.E. !=
!=
9/
9/
A/
A/
/1.58
/1.587
#/
#/
/ <#
/
2(2.8) / 1.278m 1.278m
10. Mcul de los dos canales canales representados representados en la %i". 10.17 conducir el maor caudal caudal si amos estn tra+ados con la misma pendiente.
!atos ; / MD ms #/7m n/0.012 /20m
;/MDms #/6m n/0.010 /20m
,ara canal trape+oidal:
= (b + 0/ )/ = ( 20 + 1.333 %6 )6 → A = 168 .7 m 2 P = b + 2/ (1 + 0 2 ) → P = 20 + 2 % 6 (1 + 1.333 2 ) → P = 37 .77 m A
R
=
A 168.7 = P 37.77
→ R = .1778
"sumiendo una de 0.001 2 1 1 3 V = % .1778 %0.0012 0.010
V
= .23151
m
seg
;/VFA
;/.23 ;/ .2315 151F1 1F168. 68.77 77/13 /132. 2.
,ara canal rectan"ular: A /F
A/20F7/ 120
,/ E2 /
,/20E2F7/3m
/
/ 3.158m
2 1 1 3 V = %3.158 %0.001 2 0.010
V
= .5
m seg
;/VFA
;/. ;/ .5 5F1 F120 20/5 /5 .5 .533
espuesta la sección trape+oidal
90.-En la figura la elevación de la línea de alturas piezometricas piezometricas en B es 12.25 m. y las tuerías B! y B" est#n dispuestas de modo $ue el caudal se divide por igual a partir de B. %!u#l es la elevación de la e&tremidad de la tuería en " y cual es la altura de carga $ue 'ar# de mantenerse sore el orificio E de 10.2 cm. "e di#metro(
)ol* +ramo ,B
f 25-15.25 9./5 ) /.991000 90 3t)g !onvertimos 100 a 125
112.50 3t)g
+ramo B! 112.52 54.25 3t)g !onvertimos 10 a 100
0.16 3t)g
) 17.11000 'f /.991 !alculo de 8e* 8e 15.25 /.991 /.24 m.
!alculamos la altura de carga "atos* !v0 0.946 !c 0.420 ,c':;c' !c
!c
0.420
!alculamos la velocidad del c'orro 0.005425
;c' 11.19 m )g
;c' !v: 11.19 0.942:
4.61 m
"c' 0.006m.
92.-un vertedero de cresta anc'a +iene 0.761 m de altura sore la solera del canal de 70.5 m de anc'ura en el $ue est# situado. 3a altura de carga medida sore la cresta del vertedero es de 0.595 m. "eterminar el caudal apro&imado en el canal < ! 0.92=
sol* v
!:
: :><' ?
v
: 0.91 :
=<
=@
: 7.05 :><60.595 ?
=-
@
v ,v: ;v ,v v;v v;v 7.05:0.595 v 1.61 ;v 1.61;v
: 0.91 :
: 7.05 :><60.595 ?
=-
@
;v 1.71 m)g 1.61 : 1.71 2.747
10.7 ,or una tuera de 1m de dimetro circula un caudal de a"ua de 0.0m3s a una velocidad de 0.0ms. determinar la pendiente la pro%undidad de la corriente.
Soluci/n
1m 0.63 m
/ D
=
A D 2
0.63 1
= 0.5212 =
A (1)2
= 0.5212
A = 0.5212
R D
=
0.237
R (1)
=
0.237
η N Con#uen
/0.237 ,or 9annin" ;/
1 n
0.0 /
%R 2 : 3 %S 1 : 2 %A
1 0.012
% (0.237) 2 : 3 %S 1 : 2 % 0.52 %12
S/ .55 10.11. !emostrar la pro%undidad critica critica en un canal paraólico es 3 de la ener"a ener"a especi%ica mnima si las dimensiones dimensiones del canal canal son son # c de pro%undidad O de anc'ura de la super%icie lire de a"ua. Soluci/n
a ecuaci/n de energ+a
eempla'ando 1 en 2
3ntonce e tiene la grafica 2 !
vc
1 4
!g
3 4
+c
10.116 ,ara ?n anal =rian"ular =rian"ular !emostrar !emostrar ;ue *l *l audal ;/0.63(*min) 52 Se tiene la "ra%ica 2
!
vc !g
1 #in " 4 #in "
1
Soluci/n
Si
Si
a+ud critico
eempla'ando en la T
+c
PPPPPPPPP.(2) eempla'amo 1 en 2
10.76 alcular la ener"a espec%ica cuando circula un caudal de .8m3s por un canal trape+oidal cua solera solera tiene 2Km de anc'oK anc'oK las pendientes pendientes de las paredes 1 sore sore la pro%undidad 1.17m. 1.17m.
;/ .8 m3se" ;/VxA A/ (E+) q u/ q u/
Q b
=
V%A b
=
(b + yz ) y%1 b
( 2. + 1.17)1.17 %V 2.
qu/ 1.88V = 3.57 ∴ qu/ 2..8
*ner"a espec%ica 2
! % 1 * / #E 1.88 2 g 2
3.57 1 * / 1.17 E 1.88 2 g
* / 1. 10.7. *n el prolema prolema 10.75. Mon que pro%undidades dee circular circular el caudal de 6K23 3 m s para que la ener"a espec%ica sea 1.53 m.QpQpD Mual es la pro%undidad crticaD Datos:
;/6.23 m3s */1.05 m.QpQp /3.05m
! =
Q b
Cal#ulo del #audal unitario: !
=
6 .23m 3 : seg 3.05m
= 2.0 m 3 : seg 2
1 ! E = / + y 2 g
2
2.0 1.53 =/ + y 17.62 1
y 3
−1.53 y 2 = −0.212
,or aproximaciones aproximaciones sucesivasK encontraremos el valor valor de : #/0.5K 3
y # =
!2 g
=3
2.0 2 7.1
/0.85m.
10.77. *n un canal rectan"ular rectan"ular de 3.05 m de anc'o el el caudal es de 8.50 m 3s cuando la velocidad es de 2. ms. !eterminar la naturale+a del %lu&o.
Q
= 8.50m 3 : seg
V
= 2. m : seg y #
!
8.50
=
3.05
=3
!2 g
= 2.6m 3 : seg .ml
y #
= 0.5m
V #
= 2 y # =1.30m : sg 2.
7.1 ×0.5
= 0.
0.∠1
or lo tanto e un flu5o u%. Cr+tico.
1'$1'9$-P.*. #. /*";#dd.d %*%. d) ',@1 2 )# # %.#.0 *)%.#0.* d) 3,'4@ 2 d) .#%<", %.0%0.* )0 %.d.0$ ro 10! atos 5= 0.9(1 #
6 ( T ( .048 m
:( c ( 0-981 m
% ( .048 m
A$-H.00.#d" )0 *). Hd*0%.
:(;< A
A1 = ) ' 5c = 3.04( # ' 0,9(1 # = !.990 # !
B$-F"*2$ M.**#: V ? ? $ R K 1
61 =
C$ - H.00.#d"0.
=
= 0,"97 #!
=
2#2.
in
=
D$ - H.00.#d" )0 +6 q= q = 3.04#3$8. #l qu =
Q= qu ' ) Q= 3.04 3.04( Q= 9.!( #3$8.
1'$1'49$- U# %.#.0 *./)="d.0, %8.! /.*)d)! )#)# #. /)#d)#) d) 1 !"5*) 1, *.#!/"*. # %.d.0 d) '$'4 2 3 !$ /.*. #. .#%<*. d) !"0)*. d) 4,@@ 2, %.0%0.* 0. 6)0"%d.d %*%.$ :( 20-04 m"89 >( ?
5
1 ;C ( #)
A=1
A$- H.00.#d" .0 +6 ?
?( 1
$s. #lm = 4,11 #34-88
qv =
B$- H.00.#d" 0. P*";$ C*%. YC9 5& =
=
=
1,31 #
C$- H.00.#d" 0. 6)0"%d.d %*>%. VC9$ :& = :& = :& = 3,"( #$s..
51:la perdida de car"a a travRs de de un ori%icio de 5cm de dimetro a&o una cierta altura de car"a es 0.162m la velocidad velocidad del c'orro es 6.85mse" . si el coe%iciente coe%iciente de descar"a es 0.61. determinar la car"a que produce esl %lu&oK el dimetro del c'orro el coe%iciente de velocidad. !atos: Vc'/6.85mse" d/0.61 ,erdida de car"a/0.162m car"a/0.162m !/5cm . V 2 #2 H = 2 g
1 V 2 #2 + 2 −1 #1 2 g
1 −1 V 2 #2 = 0.162 #1 2 2 g #1 = 0.768 H =
6.85 2 2 g
+ 0.162 = 2.7m.
#d = #1 F ## ##
= 0.631
d = 0.631 D 2
= 3.781#m.
1$($ U# "*;%" 1$($ "*;%" d) d) .*!.! .*!.! 66. 66.!! )#) # d2)* d2)*" " d) d) $4 $4 %2 8 #"! #"! %");%)#)! d) 6)0"%d.d 8 %"#*.%%7# d) '$@ 8 '$( *)!/)%6.2)#)$ *)!/)%6.2)#)$ S )0 %<"**" %.) '$4' 2 )# #. d!.#%. <"*="#.0 d) $ 2, d))*2#.* )0 %.d.0 )# 2! 8 0. .0*. d) %.*. !"5*) )0 "*;%"$ S"0%7#: H
Vr #/0.7 m
/2.5
=!."4 # &v=0.9( &c=0.%!
6ee#plaando ! en 1
6ee#plaando los valores
A-ora -alla#os el caudal caudal
12.86. ?n vertedero sin contracciones contracciones (m/1.) a&o una car"a car"a constante de 0.072 0.072 m alimenta un depósito que tiene tiene un ori%icio de 86K2 mm de dimetro. *l vertederoK de 0.61 m de lar"o 0.2 m de altoK se instala en en un canal canal rectan"ular. rectan"ular. -a pRrdida de car"a a travRs travRs del ori%icio es 0.61 m c/0.65. !eterminar la altura de car"a a la cual asciende el a"ua en el depósito el coe%iciente de velocidad para el ori%icio.
/0.61
3
Q
= m F b F H 2 3
=1. F 0.61 F 0.072 2 Q = 0.031m 3 : sg Q
3
!
= 1.68 H 2 3
= 1.68 F 0.072 2 ! = 0.066m 3 : sg !
Cal#ulo de la 1elo#idad del #2orro: A#2
V #2
=
= ## × A0 π (0.0862)
A#2
= 0.65 F
A#2
= 0.0056m 2
!
=
A#2
0.066 0.0056
2
= 10.2123m : seg
Perdida de #arga "or des#arga:
1 V #22 2 f = 2 − 1 #1 2 g 1 10.2123 2 0.61 = 2 − 1 # 1 17.62 # 1 = 0.75 ,ara descar"a lire: Q
= #1#
2 gH F C # F A0
0.031 = 0.75 17.62 H F 0.65 F H
= 6.1m
( 0.0862) 2
π
