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Resolución de Triángulos oblicuángulos
INDICE RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS OB LICUÁNGULOS ______________ ______________________ ________________ _________________ _________________ ________ II 1.LEY DE LOS SENOS: ______________________________________________________________________ II 2. LEY DE COSENOS ________________ ________________________ _________________ _________________ ________________ ________________ ________________ _______________ _______ III III 3. EJERCICIOS RESUELTOS: ___________________________________________________________________ III 4. EJERCICIOS PROPUESTOS :______________________ _____________________________________________ ____________________________________________ _____________________ V
I
Resolución de Triángulos oblicuángulos
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS Un tr iá ng ul o es ob li cu áng ul o si no no es recto recto ningun ninguno o de sus ángulo ángulos, s, En la resolución de tri ángu los obl icu áng ulo s vamo vamoss a utili utiliza zarr los los teoremas del seno y del coseno.
1. Ley de los Senos: La ley de los Senos es una relación de tres igualdades que siempre se cumplen entre los lados y ángulos de un triángulo cualquiera, y que es útil para resolver ciertos tipos de problemas de triángulos.
Teorema del seno Si en un triángulo ABC , las medidas de los lados opuestos a los ángulos A, B y C son respectivamente a, b, c, entonces
Resolución de triángulos por la ley de los Senos Resolver un triángulo significa obtener el valor de la longitud de sus tres lados y la medida de sus tres ángulos internos. Para resolver un triángulo por la ley de los senos:
-
Se debe conocer dos lados y un ángulo. II
Resolución de Triángulos oblicuángulos
-
O también se puede conocer dos ángulos y un lado
2. Ley de Cosenos La ley de cosenos se puede considerar como una extensión del teorema de Pitágoras aplicable a todos los triángulos. Ella enuncia así: el cuadrado de un lado de un triángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble producto de estos dos lados multiplicado por el coseno del ángulo que forman. Si aplicamos este teorema al triángulo de la figura obtenemos tres ecuaciones: ecuaciones:
Basándonos en esta formulas se puede llegar a lo siguiente:
Para aplicar en la resolución de triángulos la ley del coseno se puede conocer:
-
Los 3 lados Dos lados y el ángulo comprendido.
3. Ejercicios Resueltos: - Determine cuál es el valor del otro lado dado que
III
Resolución de Triángulos oblicuángulos
Considerando la ley de cosenos, ya que tenemos el valor de dos lados y un ángulo, tenemos:
determine el valor del ángulo. () () [ ]= [ ] -
Dos boyas están apartadas por una distancia de 64.2 m, y un bote está a 74.1 m de la más cercana. El Angulo que forma las dos visuales del bote a las boyas es de
¿Qué distancia hay del bote a la boya más alejada?
- Dados a = 119, b = 97, A = 50 . Encuentre B, C, c. - Un solar de forma triangular tiene dos lados de longitudes 140.5 m y 170.6 m, y el ángulo opuesto al primero es de 40 Hallar la longitud de una cerca que le rodea completamente.
- las diagonales de un paralelogramo son 10 y 12 y forman un ángulo de los lados.
. Hállense
- Utilizando la ley de cosenos determine el valor deseado.