RESORTES AMPLIACIÓN DE CÁLCULO DE ELEMENTOS DE MÁQUINAS EULALIA IZARD ANAYA
Bibliografía: Diseño en Ingeniería Mecánica. Joseph Edward Shigley- Charles Mischke
ÍNDICE 1.- INTRODUCCIÓN 2.- CLASES DE RESORTES 3.- TENSIONES EN LOS RESORTES HELICOIDALES 4.- DEFORMACIÓN DE RESORTES HELICOIDALES 5.- RESORTES DE TRACCIÓN 6.- RESORTES DE COMPRESIÓN 6.1.- ESTABILIDAD 7.- MATERIALES PARA RESORTES 8.- DISEÑO DE RESORTES HELICOIDALES 9.- FRECUENCIA CRÍTICA EN RESORTES HELICOIDALES 10.- CARGAS DE FATIGA 11.- RESORTES DE TORSIÓN HELICOIDALES 11.1.- DEFORMACIÓN ANGULAR 12.- RESORTES DISCOIDALES O ARANDELAS BELLEVILLE 13.- RESORTES PLANOS
RESORTES: INTRODUCCIÓN DEFINICIÓN: Elementos de máquinas que poseen la propiedad de
experimentar grandes deformaciones (tal vez por excelencia), dentro del período elástico, por la acción de las cargas que los solicitan, construidos con materiales de alta elasticidad (típicamente acero). Se deforman bajo la acción de una carga y acumulan trabajo, mientras que en la descarga deshacen dicha deformación y devuelven el trabajo acumulado En la construcción de maquinaria se emplea preferentemente el resorte helicoidal de alambre de acero, barato de fabricar, fácil de dimensionar y de montar y que lo mismo sirve para tensiones de tracción como de compresión. El resorte helicoidal de compresión, como parte de los automotores, sustenta la carrocería y carga de los mismos transmitiendo la carga total a los ejes(puntas de eje) y / o árboles (palieres) de ruedas. El resorte helicoidal de compresión es utilizado también en los motores alternativos de combustión interna y en los compresores alternativos de gases, como elemento asegurador del cierre de las válvulas de admisión y escape.
• Los materiales deben tener un módulo de elasticidad y límite de fluencia grande. Se usan aleaciones de dureza y resistencia elevadas. Propiedad más importante: curva tracción-compresión lineal en un intervalo grande.
Aplicaciones: Producir fuerzas constantes en transmisiones, embragues de fricción, frenos. Proporcionar la fuerza necesaria para regular enlaces entre distintas piezas. Absorber vibraciones. Almacenar energía de impacto entre topes. Medir fuerzas. Acumular trabajo.
Amortiguar el choque.
2.- CLASES DE RESORTES •Resortes helicoidales de compresión. El más utilizado es el cilíndrico helicoidal. Existen también: cónicos, de tonel, rodillo y de espaciamiento variable.
•Resortes helicoidales de tracción. Similares a los de compresión. Presentan distintas configuraciones de extremos. •Resorte de barra de tracción. Incorpora un resorte helicoidal de compresión con dos alambres en forma de lazo o rizo insertados al interior del resorte. •Resorte de torsión. Se utiliza para aplicar un momento conforme el resorte se deflexiona al girar alrededor de su eje. Se utilizan para abrir o cerrar puertas.
•Resorte de ballestas. Se fabrican de una o más tiras planas de latón, bronce, acero u otros materiales que se cargan como simples vigas. Según se deflexionan proporcionan una fuerza de empuje o de tracción. •Resorte Belleville. Tiene forma de disco cónico estrecho con un orificio en el centro. Pueden ejercer elevadas fuerzas en espacios reducidos. •Resortes circulares. De alambre con forma de anillo continuo de manera que ejercen una fuerza radial en la periferia del objeto aplicado. •Resortes de fuerza constante. Tienen la forma de una tira enrollada. La fuerza que se ejerce es constante en una extensión larga de tracción.
•Resortes de potencia o de reloj. De acero plano para resortes, enrollado en espiral. El resorte ejerce un momento conforme tiende a desenrollar la espiral. •Barra de torsión. Barra a la que se aplica una carga por torsión
3.- TENSIONES EN RESORTES HELICOIDALES La siguiente figura muestra un resorte helicoidal de tracción-compresión fabricado con alambre redondo, que soporta una carga axial F. En una sección cualquiera del muelle, el material trabaja sometido a un esfuerzo cortante y a un momento de torsión. De este modo, en dicha sección aparecen unas tensiones tangenciales máximas de valor: • Debidas al momento torsor: max
T ymax J
d D F 8F D 24 23 d d d3 32 16 T
•Debidas al esfuerzo cortante:
max
F F 4F A d2 d2 4
La tensión total en la sección será la suma de las dos, y el valor máximo se alcanza en la sección interior de la espira:
max 1
0,5 8 F D c d3
siendo c
D d
C índice del resorte. Suele tomar valores entre 6 y 12. La ecuación anterior se puede reescribir como:
max
8F D Ks d3
Ks factor de corrección de esfuerzo cortante Experimentalmente se comprueba que en la parte interna de la espira se produce una concentración de tensiones por la curvatura del alambre que intensifica el esfuerzo interior del resorte. Este esfuerzo de curvatura es importante sólo cuando se presenta la fatiga, siendo la tensión cortante real en el caso de fatiga:
max
8F D KW d3
donde:
KW
4c 1 0,615 Factorde Whal 4c 4 c
En el caso estático esta concentración de esfuerzo debida a la curvatura no es importante, ya que se produce fluencia y un reparto de tensiones, por tanto en el diseño estático el criterio de fallo es: 8F D S
max K s
d3
sy
n
EFECTO DE LA CURVATURA
CONCENTRACIÓN DE TENSIONES
AUMENTODE LA TENSIÓN EN EL INTERIOR RESORTE CURVATURA LIGERAMENTE MENOR EN EL EXTERIOR La tensión debida a la curvatura es un factor muy concentrado: IMPORTANTE EN FATIGA DESPRECIAR EN CARGAS ESTÁTICAS El Factor de Whal KW y el factor de Bergstrasser KB corrigen tanto por efecto de la curvatura como por efecto de la tensión cortante directa.
4c 2 KB 4c 3
FACTOR DE BERGSTRASSER
Factor de corrección sólo por curvatura: KC
KB 2c4c 2 KC K S 4c 32c 1
KC Se utiliza para MATERIAL FRÁGIL o falla por FATIGA.
4.- DEFORMACIÓN DE RESORTES HELICOIDALES Utilizando el teorema de Castigliano, la energía de deformación total en un resorte helicoidal consta de una componente torsional y una componente cortante:
T 2l F 2l U 2GJ 2 AG
4 F 2 D3 N F 2 DN U 2 4 d G d G
U 8FD 3 N 4 FDN y 2 4 F d G d G F d 4G k y 8D 3 N
8FD 3 N y d 4G
Constante o módulo de rigidez del resorte
5.- RESORTES DE TRACCION Necesitan ganchos en los extremos para transmitir la carga Valor aproximado de este factor: Se cumple tanto para tensiones de flexión como de torsión.
Considerar el efecto de la concentración de tensiones
rm K ri
Los resortes helicoidales de tracción se fabrican con las espiras en contacto entre sí, de tipo cerrado. Para mayor precisión en la longitud libre se fabrican con tensión inicial. Tabla 10-1 Intervalo de tensión torsional debida al pretensado Si la tensión tiene un valor inferior es difícil controlar la longitud libre ( l0 ) l0 = lB + 2 x (longitud del gancho) lB = d ( N + 1 )
INDICE C
4 6 8 10 12 14 16
INTERVALO DE TENSIONES MPa kpsi
115-183 95-160 82-127 60-106 48-86 37-60 25-50
16.7-26.6 13.8-23.2 11.9-18.4 8.71-15.4 6.97-12.5 5.37-8.71 3.63-7.26
6.- RESORTES DE COMPRESIÓN
Relación de los cuatro tipos de extremos que tienen los resortes de compresión
Tabla 10–2 Fórmulas para calcular las dimensiones de los resortes de compresión
TIPOS DE EXTREMOS DE RESORTES TÉRMINO
SIMPLE
Espiras de extremo Espiras totales, Nt Longitud libre, L0 Longitud cerrada, LS Paso, p
0 Na p Na + d d (Nt + 1) (L0 – d) / Na
SIMPLE Y APLANADO 1 Na + 1 p (Na + 1) d Nt L0 / (Na + 1)
A ESCUADRA 2 Na + 2 p Na + 3d d (Nt + 1) (L0 - 3d) / Na
A ESCUADRA Y APLANADO 2 Na + 2 p Na + 2d d Nt (L0 - 2d) / Na
Preesforzado Es un proceso de fabricación que induce tensiones remanentes útiles, especialmente para almacenar energía. No en fatiga. Si en longitud cerrada > 1,3 Ssy puede ocurrir distorsión. Si en longitud cerrada << 1,1 Ssy es difícil controlar longitud libre.
ESTABILIDAD
Los resortes de compresión helicoidales pandean cuando la carga axial es demasiado alta. La deformación crítica es: E
C1 deformaci ón que 2E G ycr corres ponde con el 2 2 E G i ni ci ode l ai nes tabidad C2 li 2G E
C ycr l0 C1 1 1 22 ef l ef 0 rel aci ónde es bel ted constantes elásticas D 1/ 2 D 2 E G D La condición para la l0 pa ra a ceros l 2 . 63 0 estabilidad absoluta es: 2G E 1/ 2
FORMA DE EXTREMO CONSTANTE, Resorte soportado entre superficies paralelas planas (extremos fijos) 0.5 Un extremo soportado por una superficie plana perpendicular al eje del 0.707 resorte (fijo), el otro extremo articulado (con pivote). Ambos extremos articulados (con pivote). 1 Un extremo con sujeción y el otro libre 2
7.- MATERIALES PARA RESORTES .
Los resortes se fabrican mediante procesos de trabajo en frío o en caliente dependiendo, principalmente, de los siguientes factores: El tamaño del material. El índice del resorte. Las propiedades deseadas.
D El alambre pretemplado no se debe utilizar si: c 4 d Existe una gran variedad de materiales utilizados en la fabricación de los resortes, de ellos los más utilizados son: Aceros al carbono simples, aleados y resistentes a la corrosión Materiales no férreos como: - bronce fosforado
- cobre al berilio
- latón para resortes
- aleaciones de níquel
La siguiente tabla proporciona las principales características de los cinco materiales más utilizados en la fabricación de resortes helicoidales.
Tabla 10 – 4 Aceros más utilizados en la fabricación de alambres para resortes.
La resistencia a la tracción de un resorte varía según el tamaño del alambre, además del material y su procesamiento. Para algunos materiales, una gráfica semilogarítmica de Sut en función del diámetro del alambre es casi una recta. La ecuación de esta línea es: Ecuación válida sólo para los 5 materiales de la lista Sut - Resistencia última a la tracción. A Sut m A - Intersección de la recta con el eje “y”. d m - Pendiente de la recta. Tabla 10-5 Valores de A y m (para los aceros de la tabla 10-4)
Para el diseño de resortes se hace una estimación aproximada en que: 0.35 Sut Ssy 0.52 Sut (para los aceros) Para aplicaciones estáticas se puede hacer la siguiente aproximación: acero al carbono estirado frío 0.45 Sut 0.50 S acero al carbono templado y revenido ut Ssy = adm = y acero de baja aleación 0.35 S acero inoxidable austenítico ut y aleaciones no férreas Para resortes de acero de alta resistencia a la tracción: Ssy = adm 0.56 Sut
8.- DISEÑO DE RESORTES HELICOIDALES Consideraciones para el diseño de un resorte helicoidal nuevo:
Espacio en el que debe adaptarse y operar. Fuerzas y deformaciones que se producirán. Exactitud y confiabilidad necesarias. Tolerancias y variaciones permisibles. Condiciones ambientales, como temperatura y entorno corrosivo. Coste y cantidad que se necesita. Se utilizan estos factores a fin de seleccionar: 1. Material 5. Longitud libre. 2. Tamaño de alambre. 6. Tipo de extremos. 3. Número de espiras. 7. Módulo del resorte. 4. Diámetro del resorte Estas características del resorte deben satisfacer los requisitos de carga y deformación de trabajo. Resortes de - Tamaño alambre comercial compresión
- Tensión longitud cerrada < Ssy
9.- FRECUENCIA CRÍTICA DE RESORTES HELICOIDALES Si un extremo de un resorte de compresión se fija contra una superficie plana y en el otro se produce una perturbación, se origina una onda de compresión que realiza un mov. oscilatorio rectilíneo de un extremo a otro (oscilación elástica). En un resorte entre dos placas planas y paralelas se produce la ecuación de onda: g - aceleración de la gravedad
u W u 2 y kgl t 2 2
2
kg W
l - longitud del resorte entre las placas y - coordenada medida a lo largo del resorte u - movimiento de una partícula a la distancia y W - peso del resorte k - módulo o constante del resorte
1 f 2
kg W
ciclos por segundo Frecuencia natural de la oscilación d 2 DN 2 d 2 DN W Al peso de la parte activa de un resorte helicoidal 4 4 - peso por unidad de volumen La frecuencia crítica fundamental debe ser de 15 a 20 veces la de la fuerza o movimiento del resorte, a fin de evitar resonancia con las armónicas.
10.- CARGAS DE FATIGA Los resortes se fabrican para un uso frecuente, casi siempre están sometidos a cargas de fatiga. En ciertos casos deben soportar millones de ciclos de operación sin falla alguna, de manera que deben diseñarse para una duración infinita. Montaje resortes con precarga la carga de trabajo es adicional. La peor condición se producirá cuando no hay precarga (cuando mín = 0).
Fmá x Fmín Fa 2
Tensión alterna:
Fmá x Fmín Fm Tensión media: 2
a KW
m
8Fa D 8DFa KB 3 d d3
8 DFm KS d 3
Para duración infinita el tamaño, material y Sut no tienen efectos sobre los límites de fatiga de aceros de resortes en tamaños por debajo de 10 mm. Valor de los límites de fatiga para los aceros de resortes de la tabla 10-4: Sse = 45.0 kpsi (310 MPa) para resortes no graneados Sse = 67.5 kpsi (465 MPa) para resortes graneados. Valores ya corregidos por acabado superficial, tamaño y carga (ka, kb, kc), pero no por temperatura o efectos diversos. El valor del módulo de ruptura a la torsión se define por la expresión: Ssu = 0.67 Sut
11.- RESORTES DE TORSIÓN HELICOIDALES Se utilizan en cualquier aplicación donde se requiera un momento torsor. Estos resortes se someten a la acción de un momento flector: M = F r que produce una tensión normal en el alambre.
Las tensiones remanentes debidas al enrollado hacen más fuerte al resorte, si la carga hace que se enrolle más se diseñan para que funcionen a niveles de tensión que sean iguales o excedan la resistencia de fluencia del material.
Mc K Tens i óndebi daa l afl exi ón I K - Fa ctorde concentra ci ónde tens i ones . 4C 2 C 1 Ki 4C C 1 FIBRAINTERIOR 32 Fr Ki d 3
4C 2 C 1 K0 1 4C C 1 FIBRAEXTERIOR
TENSIÓNNORMAL EN UN RESORTE DE TORSIÓNDE ALAMBRE REDONDO
11.1.- DEFORMACIÓN ANGULAR 64 FrDN d 4E d 4E k´ 10.8 DN
rad
Valor real del módulo del resorte
El diámetro interior de un resorte cargado debe ser:
D´i
N Di N´
0.78 Sut Acero alcarbonoes ti radoen frío S y 0.87 Sut Acero alcarbonotempl adoy reveni doy de bajaal eaci ón 0.61 S Acero i noxi dabl eaus tenítioc y al eaci ones no férreas ut El límite de fatiga para resortes no graneados (no corregido por efecto de la temperatura o diversos) es: Se = ka kb kc S´e = 78 kpsi (537 MPa)
Núm. de galga
TABLA 10-15 DIMENSIONES NOMINALES DE GALGAS
7-0 6-0 5-0 4-0 3-0 2-0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Diámetro del alambre W&M Materiales ferrosos pulg mm 0.4900 12.45 0.4615 11.72 0.4305 10.93 0.3938 10.00 0.3625 9.208 0.3310 8.407 0.3065 7.784 0.2830 7.188 0.2625 6.667 0.2437 6.190 0.2253 5.723 0.2070 5.258 0.1920 4.877 0.1770 4.496 0.1620 4.115 0.1483 3.767 0.1350 3.429 0.1205 3.061 0.1055 2.680 0.0915 2.324 0.0800 2.032 0.0720 1.829 0.0625 1.588 0.0540 1.372 0.0475 1.207
12.- RESORTES DISCOIDALES O ARANDELAS BELLEVILLE Ocupa poco espacio. Una variación en la relación h/t produce una amplia variedad de formas de la gráfica carga-deflexión. Para una misma deflexión se puede obtener una fuerza mayor colocando los resortes en paralelo. Si se colocan en serie se obtiene mayor deflexión para la misma carga.
13.- RESORTES PLANOS Pueden ser de tipo voladizo simple (cuarto de elipse), de hojas semielípticas o de una elipse completa. Su diseño se basa en las relaciones de fuerza, deformación y tensión que se aplican a vigas de perfil triangular, resistencia constante y espesor uniforme.
Para un voladizo con tensión uniforme de ancho w constante el espesor t varía de forma parabólica con x (modelo básico para analizar la resistencia a la flexión de los dientes de engranajes rectos). La viga triangular es el modelo básico para el diseño de los resortes de hoja. Los voladizos de resistencia constante pueden hacerse variando tanto w como t, de modo que la tensión sea constante para todos los valores de x. Para cualquier viga en voladizo de resistencia constante, la tensión de flexión a todo lo largo es igual a la tensión en el extremo fijo:
6 FL 2 bh 6 FL3 Ebh 3