Resortes mecánicos INTRODUCCIÓN En el diseño de la mayoría de los elementos mecánicos es deseable, que la deormaci!n inducida "or el estado de car#as actuante sea lo más ba$a "osible, %in embar#o, los resortes mecánicos cum"len en las máquinas la misi!n de elementos &e'ibles, "udiendo surir #randes deormaciones "or eecto de car#as e'ternas sin lle#ar a transormarse en "ermanentes es decir, "ueden traba$ar con un alto #rado de resiliencia (ca"acidad de un material "ara absorber ener#ía en la )ona elástica*
+-IC+CIONE% -as a"licaciones de los resortes son muy .ariadas entre las más im"ortantes "ueden mencionarse las si#uientes/ 0Como elementos absorbedores de ener#ía o car#as de c1oque, como "or e$em"lo en c1asis y to"es de errocarril2 0 Como dis"ositi.os de uer)a "ara mantener el contacto entre elementos, tal como a"arece en los mecanismos de le.a y en al#unos ti"os de embra#ues2 0En sistemas de sus"ensi!n y3o amorti#uaci!n, "ercibiendo la ener#ía instantánea de una acci!n e'terna y de.ol.i4ndola en orma de ener#ía de oscilaciones elásticas2 0Como elemento motri) o uente de ener#ía, como en mecanismos de relo$ y $u#uetes, dis"ositi.os de armas de"orti.as, etc2 0Como absorbedores de .ibraciones2
C-+%I5IC+CIÓN En orma #eneral, los resortes se clasi6can en resortes de alambre de secci!n trans.ersal circular, cuadrado o rectan#ular2 + los "rimeros "ertenecen los 1elicoidales cilíndricos "ara traba$ar a com"resi!n, tracci!n y torsi!n7 y los 1elicoidales c!nicos "ara traba$ar a com"resi!n2 +l se#undo #ru"o, los resortes es"irales o de torsi!n (como los del relo$*, los de 1o$as (ballestas* y los de disco2 En la 5i#ura 829 se muestran di.ersos ti"os de resortes2
RE%ORTE% RE%ORTE% DE CO:RE%IÓN CO:RE%I ÓN Un resorte de com"rensi!n es aquel que teniendo es"acio libre entre es"iras (a esto se le llama 1elicoidales abiertos* orece resistencia a un esuer)o "er"endicular al e$e que lo so"orta2 Estos resortes son "rinci"almente constantes en su diámetro, "ero e'isten ciertas .ariaciones, que los clasi6can en/ Resortes c!nicos, bic!nicos, cilíndricos, ! combinaciones entre los tres que me$oren su unci!n2 De los bolí#raos 1asta los .a#ones de errocarril, los resortes de com"resi!n satisacen los requerimientos de una #ran
.ariedad de "royectos, desde los más comunes 1asta los más inusuales2 Están diseñados "ara resistir la a"licaci!n de uer)as de com"resi!n o almacenar ener#ía en orma de em"u$e, de"endiendo del uso2 -os e'tremos "ueden "resentar su"er6cies de a"oyo "lanas y3o "er"endiculares a su e$e "ara incrementar la .ida o"erati.a y "ara "ermitir que el resorte se asiente bien en la su"er6cie que so"orta la car#a2 Esto "osibilita el incremento de la cantidad de es"iras acti.as y el diámetro del alambre dis"onible en un .olumen dado de es"acio, lo que "uede dar "or resultado car#as mayores o menor tensi!n2 + su .e), las es"iras e'tremas se "ueden "resentar arrolladas con un diámetro más "equeño (cola de cerdo* "ara acilitar su monta$e en cilindros con ensanc1e lateral o casos "articulares2
RE%ORTE% ;E-ICOID+-E% CI-ER%+- CIRCU-+R ;elicoidales de secci!n trans.ersal circular/ En la 6#ura 82? se muestra un resorte 1elicoidal cilíndrico sin car#a, donde se tienen sus di.ersos "arámetros y la orma de denotarlos2 De/ diámetro e'terior Dm/ diámetro medio -o/ lon#itud libre d/ diámetro de alambre @/ án#ulo de 14lice "/ "aso
5i#2, 82? Resorte 1elicoidal cilíndrico de alambre de secci!n trans.ersal circular2 or lo tanto de orma #eneral se tiene que/ Donde/ T/ "ar torsional7 TA (5a Dm3?* B/ momento "olar de inercia2 +/ área de la secci!n trans.ersal
-a distribuci!n de esuer)os quedara de la si#uiente manera/
5i#ura 828 (a* Eecto de torsi!n "ura, (b* eecto de corte "uro, (c* eectos combinados, (d* tomando en cuenta el concentrados de esuer)o "or cur.atura
%in considerar el eecto de concentraci!n de esuer)os debido a la cur.atura del alambre, se obtiene un esuer)o cortante má'imo en las 6bras interiores del resorte de la ecuaci!n/
A Donde/
8 F a D m
πd
3
4 F a
πd
=
2
8 F a D m
πd
3
[ ( )] 1
+
0.5
D m d
5a/ uer)a a'ial de com"resi!n Dm/ diámetro medio d/ diámetro del alambre +1ora se de6ne el índice del resorte (C* como una medida de la cur.atura de las es"iras/ Dm
CA
d
%iendo s es un actor de aumento de esuer)o cortante y se de6ne mediante la ecuaci!n/ K s
A 9
0.5
C
Reacomodando nos queda que/
A
K s
8 F a D m
πd
2
A
K s
8 F a C
πd
2
Como recomendaci!n "ráctica "uede tomarse "ara C, el ran#o de .alores dado "or/ F G C G 9? Es im"ortante resaltar que el actor de multi"licaci!n "ara el esuer)o cortante2 s, s!lo considera los eectos debido a corte "uro, sin embar#o2 in.esti#aciones reali)adas sobre el "articular re.elan que el esuer)o cortante debido a la cur.atura del alambre, está concentrado en su mayor "arte en la "arte interna de los resortes7 "or tanto, al estar sometidos solo a car#as estáticas, surirán &uencia en las 6bras interiores ali.iando dic1o esuer)o, y "odría des"reciarse el electo de cur.atura2
En condiciones de ati#a, el esuer)o debido a cur.atura es si#ni6cati.amente im"ortante y "ara ello se utili)a un actor c, que considera el eecto de la cur.atura del alambre, 1aciendo las .eces de un actor de concentraci!n de esuer)os2 K C =
K B K S
Donde/ K C
/ actor "ara el eecto de cur.atura
K B
/ actor de =er#strásser
El actor K B incluye el eecto cortante directo y cualquier otro debido a la cur.atura del alambre, y su .alor se determina a "artir de/ K B
A
+ 4 C −3 4 C 2
Teniendo que
K C
es/ K C
A
( + ) ( 4 C −3 ) (2 C +1 ) 2 C 4 C 2
+1ora, %, = y C son actores de aumento del esuer)o a"licado, mediante multi"licaci!n a (Tr3B* en la ubicaci!n critica, con el ob$eto de calcular el esuer)o "articular2 No 1ay actor de concentraci!n de esuer)o2 ara eecto de cálculos se em"leara la ecuaci!n/
A
K B
8 F a D m 3
πd
A
K B
8 F a C 2
πd
ara el cálculo de la deormaci!n ori#inada en el resorte "or el eecto de una car#a a'ial de com"resi!n, se "artirá de la e'"resi!n "ara la ener#ía de deormaci!n total/ 4 F a
UA
2
D m N 3
4
d G
F a D m N
2
2
d G
Donde/ U/ ener#ía de deormaci!n total en un resorte 1elicoidal N/ numero de es"iras acti.as o eecti.as H/ :odulo de ri#ide) del material del alambre del resorte -ue#o, la deormaci!n a'ial en el resorte "roducida "or la car#a a'ial de com"resi!n 5, "uede obtenerse a tra.4s de la a"licaci!n del teorema de Casti#liano, dado "or/
A
∂ U ∂ F a
Obteni4ndose, 8 F a D m N 3
A
4
d G
(
1+
1 2c
2
) A
3
8 F a C N
dG
Donde/ y/ deormaci!n a'ial ori#inada sobre el resorte2 De la ecuaci!n anterior "odemos obtener el nJmero de es"iras/ Y dG
NA
3
8 F a C
A
dG 3
8 K C
-a constante del resorte y que de6ne su característica de uncionamiento "rimordial, se obtiene de la e'"resi!n conocida/
A
F a Y
A
F a d G 3
8 F a C N
A
dG 3
8 C N
De donde/ / constante del resorte + los resortes de com"resi!n en una #ran .ariedad de a"licaciones, se le debe com"rimir 1asta el "unto de que todas sus es"iras se encuentren en contacto, "or lo que deben determinarse "arámetros como la lon#itud del resorte sin car#a (lon#itud libre*, la lon#itud del resorte totalmente com"rimido (lon#itud s!lida* y la deormaci!n a'ial necesaria "ara con.ertir el resorte en un s!lido (deormaci!n al s!lido*2 Dic1os "arámetros se relacionan a tra.4s de, O=¿ LS + Y S L¿
Donde/ -o/ lon#itud libre del resorte -s/ lon#itud s!lida s/ deormaci!n al s!lido2
-a lon#itud de"ende del nJmero de es"iras totales y del ti"o determinaci!n de los e'tremos del resorte, los cuales conducen a que al#unas de las es"iras queden Kinacti.as2 En la Tabla se muestran !rmulas Jtiles "ara el cálculo de las entidades más im"ortantes de un resorte2 N!tese como .aría un caso con res"ecto a otro en cuanto a sus lon#itudes libre y s!lida2
Ti"o de terminaci!n %im"le y Cuadrada sin recti6cada :aquinado
%im"le sin :aquinado NJmero de es"iras en los e'tremos LNeM NJmero total de es"iras LNtM
Cuadrada y recti6cada
9
?
?
Na
Na9
Na?
Na?
-on#itud -ibre L- M
"2Nad
"2(Na9*
"2Na82d
-on#itud s!lida L-sM "aso L"M
d2(Nt9* d2Nt d2(Nt9* %e des"e$a de la 1om!nima lon#itud libre2
"2Na? 2d d2Nt
Tabla2 Características de resorte de com"resi!n "ara di.ersos ti"os de e'tremos
-as terminaciones o e'tremos de los resortes re.isten un "a"el muy im"ortante dado que de"endiendo de la terminaci!n, .arían el "aso, la lon#itud libre, la lon#itud s!lida, y otras "ro"iedades2 En la 5i#ura se muestran cuatro ti"os con.encionales de terminaci!n denominados/ (+* %im"le sin :aquinado (=* %im"le Recti6cado (C* Cuadrado sin :aquinado (D* Cuadrado recti6cado
Ti"os de terminaciones
RE%ORTE% ;E-ICOID+-E% CI-ER%+- CU+DR+D+ RECT+NHU-+R -os resortes 1elicoidales de alambre con secciones trans.ersales cuadrada y rectan#ular, se utili)a en a"licaciones con car#as ele.adas, aunque con mayor re#ularidad donde las limitaciones de es"acio los 1acen indis"ensables2 Estos resortes son mas resistentes que aquellos de alambre de secci!n circular del mismo tamaño, "ero "oseen la des.enta$a que su normali)aci!n es limitada2 +"licando el teorema de %t2 >enant "ara barras no circulares en un resorte de alambre de secci!n trans.ersal cuadrada se obtiene/
A
K B
Donde/
2.4 F a Dm
b
3
b/ lado de la secci!n cuadrada -a deormaci!n a'ial se determina de/
yA
5.575 F a D m N 3
4
b G
RESORTES DE TRACCIÓN O EXTENSIÓN -os resortes de e'tensi!n o tracci!n son los que absorben ener#ía oreciendo una resistencia al estirar2 %e caracteri)an "or ser de es"ira cerrada, es decir no 1ay es"acio entre ellas2 Están diseñados "ara absorber y acumular ener#ía, mediante la creaci!n de resistencia a una uer)a de tracci!n2 Todas las es"iras son acti.as y "ermanecen unidas #racias a la tensi!n inicial2 No necesariamente son cilíndricos2 -os e'tremos de los mismos incluyen "ie)as es"eciales ad1eridas, o$ales o #anc1os de distintos ti"os que se ubican a dierentes distancias del cuer"o del resorte con la 6nalidad de sosten4rselo al a#ente que e$erce la uer)a2 Estos terminales son tan .ariados como el m4todo de su$eci!n al lu#ar donde traba$an, "or lo tanto la selecci!n de los mismos de"ende de la unci!n que cum"lirá el resorte y de las "reerencias del cliente2 %us a"licaciones tí"icas son/ :ecanismos de renos, mecanismos de audio como/ CD y
cassette, a"aratos electrodom4sticos, lim"iadores de "arabrisas, "artes automotrices, etc2
RE%ORTE% ;E-ICOID+-E% CI-
En la 5i#ura 82F se muestra un resorte 1elicoidal cilíndrico de tracci!n, donde Di corres"onde al diámetro interior, De al diámetro e'terior, Dm al diámetro medio y al#unos de los demás "arámetros de6nidos "ara el cuer"o de los resortes 1elicoidales de com"resi!n, continJan teniendo el mismo si#ni6cado2
5i#ura 82F resorte 1elicoidal cilíndrico "ara traba$ar a tracci!n2
+N-I%I% DE C+RH+%, E%5UERPO% DE5OR:+CIONE% -as e'"resiones obtenidas "ara los resortes 1elicoidales cilíndricos de com"resi!n, son a"licables al denominado cuer"o de los resortes de tracci!n, e'ce"tuando el 1ec1o que en estos Jltimos se da mar#en "ara una tracci!n inicial, en caso de e'istir2 -a tracci!n inicial "uede re#ularse y .aria de acuerdo a los ti"os de maquinas conormadoras de resortes, donde el inter.alo del esuer)o torsional debido Jnicamente al "retensado recomendado, como resultado de la tracci!n inicial2
En unci!n del índice del resorte los inter.alos de tracci!n inicial "ara resortes de acero/
INTER>+-O DE E%5UERPO (i* (:"a* ("si* 99Q 9S8 9 V ? WQ 9 98S V ?8? S? 9? 9W 9SF 9 S9 9QF FS S W 9?Q 8 Q8 V S9 ?Q Q 88 V
? Tabla 828 inter.alos utili)ados en resortes de acero "ara los esuer)os torsionales debido a tracci!n inicial2
Es de 1acer notar que si la car#a de tracci!n inicial no su"era el .alor de la tracci!n inicial inducida, las es"iras del resorte no se se"aran2 Una .e) que se se"aren, "odrá a"licarse la -ey de ;ooXe y el esuer)o cortante en el cuer"o del resorte se determina la car#a a'ial resultante/ F a
A
F i + K y
Donde/ F a
/ Car#a a'ial de tracci!n
F i
/ Tracci!n inicial o "recar#a2
+demás, debe cum"lirse que/ F i ≤
π τ i d
3
8 Dm
En caso de no e'istir 5i, las ecuaciones obtenidas "ara los resortes 1elicoidales cilíndricos de com"resi!n se a"lican sin modi6caciones, en todo lo que res"ecta al esuer)o cortante en el cuer"o del resorte, a su deormaci!n a'ial y a su constante2 -os resortes de tracci!n "oseen )onas d4biles que a"arecen en donde se dobla una es"ira terminal "ara ormar #anc1os o la)os u otros dis"ositi.os, con el ob$eto de transerir la car#a2 En dic1as )onas, e'isten eectos de concentraci!n de esuer)os
debido al doble), resultando im"osible diseñar los e'tremos con la misma resistencia que el cuer"o2
E'"erimentalmente se 1a demostrado que el actor de concentraci!n de esuer)os, "ara la)os o e'tremos terminales esta dado a"ro'imadamente "or/ C 1−¿ C −1 2
4
1
(C −1 ) K ¿
4 C 1
1
1
,
1=¿
2r m1
C ¿
d
y
−1 K 4 C − 4 4 C 2
2
2
,
2=¿
2 rm 2
d
C ¿
Donde/ K 1 , K 2
/ 5actor concentrador de esuer)os en el radio medio de
la cur.atura mayor y menor del e'tremo, res"ecti.amente2 rm1
/ Radio medio de la cur.atura mayor
rm 2
/ Radio medio de la cur.atura menor2
5i#ura de Resortes 1elicoidales de e'tensi!n2 En la re#i!n = de la 6#ura ocurren "rinci"almente esuer)os debido a torsi!n2 En la re#i!n + "ertenecientes estrictamente al #anc1o, se su"onen esuer)os normales debido a car#a a'ial y a momento &ector2
En la re#i!n + los esuer)os normales debido a car#a a'ial y a momento &ector, obtiene/
Y
¿ K 1
32 F r
πd
m1
3
+
4 F
πd
2
En la re#i!n = los esuer)os se determinan a "artir de/
¿ K
2
8 F D m
πd
3
:+TERI+-E% U%+DO% +R+ -O% RE%ORTE% ;E-ICOID+-E% -os resortes se abrican mediante "rocesos de traba$o en ri! o en caliente, de"endiendo dic1os "rocesos del diámetro del alambre, del índice del resorte y de las "ro"iedades deseadas2 ara la abricaci!n de los resortes 1elicoidales se dis"onen de una #ran .ariedad de materiales, usándose "reeriblemente al#unos ti"os de aceros, desde los comunes que se utili)an en los resortes de es"iras #ruesas y que se abrican en caliente, así como en resortes "lanos, ballestas y barras de torsi!n, 1asta los aceros de alto contenido de carbono y de aleaci!n "reeridos "or los abricantes2
Heneralmente se usan los materiales que se a$ustan al com"ortamiento dado "or la ecuaci!n/ σ U =
A d
m
+l#unos de estos materiales son/ :+TERI+-
NU:ERO +%T:
+lambre "ara cuerda musical +lambre re.enido en aceite +lambre estirado duro +lambre CrV>a
+??S +??W +??
CON%T+NTE CON%T+NTE + m (X"si* (:"a* 298 9S ? 29W8 9F 99 2?9
98 9Q9 +?8? 29QQ 98 9W +lambre Cr V %i +F9 2W9 ?9S 9W Tabla 82F constantes "ara la determinaci!n de los esuer)os Jltimos a la tracci!n
RESORTE HELICOIDAL DE TORSIÓN
-os resortes de torsi!n son llamados así al so"ortar "or medio de los e'tremos, un momento de &e'i!n o torsi!n, #eneralmente en
direcci!n contraria a su enrollado2 Tambi4n se "resentan los de doble torsi!n que son dos enrollados unidos, un bra)o derec1o y uno i)quierdo que 1ace que traba$en "aralelamente, como .emos en las imá#enes que si#uen2 -os resortes de torsi!n se em"lean en una #ran cantidad de a"licaciones, desde cables de cone'i!n 1asta disquetes, desde "roductos de uso cotidiano 1asta 1erramientas es"eciales2 %u "ro"!sito con recuencia se ada"ta a las situaciones en las que se requiere a"licar torsi!n en dos direcciones, ya que están diseñados "ara orecer resistencia a las "resiones e'ternas2 El t4rmino Ztorsi!nZ 1ace reerencia a la acci!n de enroscado de las es"irales2 +unque el alambre en sí mismo se somete a tensiones de doblado en lu#ar de a tensi!n "or torsi!n, este ti"o de muelles se "reorma al má'imo cuando se coloca sobre un tubo o una .arilla2 -os e'tremos de los muelles de torsi!n se "ueden/ 0 doblarse7 0 retorcerse7 0 moldearse en orma de #anc1o7 0 moldearse en orma de ri)o "ara ada"tarse a las necesidades de su "royecto2 El resorte en es"iral es un resorte de torsi!n que requiere muy "oco es"acio a'ial2 Normalmente, está ormado "or una lámina de acero de secci!n rectan#ular enrollada en orma de es"iral2 %e utili)a "ara "roducir mo.imiento en mecanismos de relojería, cerraduras, persianas, metros enrollables, juguetes mecánicos, etc.
OTRO% TIO% DE RE%ORTE%/ RE%ORTE E%IR+Es un resorte de torsi!n que requiere muy "oco es"acio a'ial2 Está ormado "or una lámina de acero de secci!n rectan#ular enrollada en orma de es"iral2 %e utili)a "ara "roducir mo.imiento en mecanismos de relo$ería, cerraduras, "ersianas, metros enrollables, $u#uetes mecánicos, etc2 -a norma UNE 9V F? recomienda la re"resentaci!n si#uiente/
RE%ORTE DE -:IN+% Este ti"o de resorte se conoce con el nombre de ballesta. Está ormado "or una serie de láminas de acero de secci!n rectan#ular de dierente lon#itud, las cuales traba$an a &e'i!n7 la lámina de mayor lon#itud se denomina lámina maestra. -as láminas que orman la ballesta "ueden ser "lanas o cur.adas en orma "arab!lica, y están unidas entre sí "or el centro a tra.4s de un tornillo o "or medio de una abra)adera su$eta "or tornillos2 -as ballestas se utili)an como resortes de sus"ensi!n en los .e1ículos, reali)ando la uni!n entre el c1asis y los e$es de las ruedas2 %u 6nalidad es amorti#uar los c1oques debidos a las irre#ularidades de la carretera2 -a norma recomienda la re"resentaci!n si#uiente/
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