TRABAJO PRÁCTICO Nº 10 Ley de Faraday PROBLEMA Nº1: La barra conductora AB conductora AB de de la figura hace contacto con las guías metálicas CA y CA y DB DB.. El aparato se encuentra en un campo magnético uniforme de densidad de flujo 500mWb/m2, perpendicular al plano de la figura. Determinar: a) la magnitud y dirección de la fem inducida en la barra cuando se mueve hacia la derecha con una velocidad de X C X X X X X X AX 4m/s. b) la fuerza necesaria para mantener la barra en X X X X X X X X 50cm movimiento, suponiendo la resistencia del circuito X X X X X X BX ABCD ABCD constante de 0,2Ω 0,2Ω . (No se tendrá en cuenta el X D rozamiento) c) la cantidad de trabajo por unidad de tiempo que realiza la fuerza F fuerza F v y compararla con el calor desarrollado por Rta.: a) ε = 1V ( ↑) b) F = 1,25N c) P = 5W segundo en el circuito (i (i2.R) .R)
PROBLEMA Nº1 Datos: l = 50cm B=500 Wb m 2
a)
ε = B.l.v = 0 ,5 N Am .0 ,5m.4 m s ⇒ ε = 1V b)
CX
X
F = i.l.B =
R=0,2Ω v=4m/s
X
V R
⋅l⋅B =
1V 0 ,2Ω
⋅ 0 ,5m.0,5
N
Am
⇒ F = 1,25N
P = F . v = 1,25N . 4 m s
P = i .R = 2
V2 R
=
( 1V ) 2
0 ,2Ω
⇒ ⇒
X
X
X
X
X
D
c)
X
X
X
X
X
X
X
X
i
X
X
X
X X
A
X X
v 50cm
BX
x
P = 5W P = 5W
PROBLEMA Nº2: Una bobina cuadrada de 80 espiras de alambre tiene un área de 0,05m2 y está colocada en forma perpendicular a un campo de densidad de flujo de 0,8T . La bobina se gira hasta que su plano es paralelo la del campo en un tiempo de 0,2s. 0,2s. Determinar la fem inducida Rta.: ε = 25,13V
PROBLEMA Nº2
ε = − N ⋅
d dt
( B.A. cos α ) = − N.B.A.
d dt
cos α = N.B.A .senα.
dα dt
= 80.0 ,8 Wb m 2 .0 ,05m 2 .sen90º.
PROBLEMA Nº3: Una barra de masa m y longitud l se mueve sobre dos rieles paralelos sin ninguna fricción, en presencia de un campo magnético uniforme dirigido hacia adentro de la hoja como se ve en la figura. A la barra se le proporciona una velocidad inicial vi hacia la derecha, y después se la deja libre. Determinar la velocidad de la barra en función del tiempo.
x
x
x
x
x
x
l x x
R
x x
x x
x x
π
⇒ ε = 25,13V
2
0 ,2s
x x
x x
vi
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x 2 2
Rta.: v = vi .e
− t . Bm. R.l
PROBLEMA Nº3: Como el área aumenta, la corriente circula en sentido contrario a las agujas del reloj y la fuerza es:
x
x
x x hacia la izquierda y retarda el movimiento. l R Aplicando la segunda ley de Newton en el eje x. x x dv como la fuerza depende de la corriente, y la F x = m.a x ⇒ − I .l . B = m dt x x corriente depende de la velocidad, la fuerza no es constante y la aceleración de la barra tampoco lo es sabemos que por inducción: I = B.l .v / R , reemplazando en la ecuación anterior
x
r
F B
m
= −. I .l . Bi
x
x
x
x
x
x
x
x
r
dv dt
=−
donde:
donde el signo negativo es por que la fuerza esta dirigida
B 2 .l 2 R m R .
B 2 l 2
⋅v ⇒
B 2 .l 2 dt ⇒ = − v m R .
dv
v
∫
xF x B
x
x
x
x
vi
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
I
B 2 .l 2 t 2 2 dt ⇒ ln v = − B .l .t = − t = − τ v v i m. R m. R 0
dv
vi
∫
= τ
escrito en forma exponencial:
v = v i .e
− t τ
PROBLEMA Nº4: El rotor de un generador de corriente alterna simple consta de 100 espiras de alambre, cada una con un área de 0,2m2. La armadura gira con una frecuencia de 60rev/s en un campo magnético constante de densidad de flujo de 1.10-3T . Determinar la máxima fem generada. Rta.: ε = 7,35V
PROBLEMA Nº4
ε = N . B . A . senα . ω = 100 . 1.10 -3
Wb
m2
2
. 0,2m . sen90º . 60
rev 2.π s
⋅
1rev
⇒ ε = 7,35V
PROBLEMA Nº5: Se hace una bobina con 100 vueltas de alambre de cobre aislado, enrollado sobre un cilindro de hierro cuya sección transversal es 0,001m2 y se conecta con una resistencia total en el circuito de circuito de 10Ω . Si la inducción magnética longitudinal en el hierro cambia de 1Wb/m2 en un sentido a 1Wb/m2 en sentido contrario, determinar la cantidad de carga que fluye por el circuito. Rta.: ∆q = 0,02coul
PROBLEMA Nº5 ∆B N .A .∆B ε = − N.A ⋅ = i.R ⇒ − = i.∆t = ∆q R ∆t 100.0,001m 2 .(1 − ( −1)) Wb m 2 ∆q = − ⇒ ∆q = 0,02coul 10Ω
B B P
PROBLEMA Nº6: Una bobina circular de 100 espiras tiene un diámetro de 2cm y una resistencia de 50Ω . El plano de la bobina es perpendicular a un campo magnético uniforme de valor 1T . El campo sufre un inversión repentina de sentido. Determinar: a) la carga total que pasa a través de la bobina. b) la corriente media que circula por el circuito si la inversión emplea un tiempo de 0,1s c) la fem media en el circuito Rta.: a) ∆q = 1,25.10 -3coul b) i = 0,012A c) ε = 0,62V
PROBLEMA Nº6 Datos:
a)
∆B N.∆B. cos α 100.( 1 − ( −1 )).π.( 0 ,01m ) N=100 espiras ε = i.R = − N ⋅ ⋅ A. cos α ⇒ i.∆t = ∆q = = ⇒ ∆t R 50Ω D=2cm ∆q = 1,25.10 -3coul R=50Ω b) B=1T ∆q 1 ,25.10 −3 coul t=0,1s = ⇒ i = 0,012A i= 2
∆t
0 ,1s
c)
ε = I .R = 0,012A . 50 Ω ⇒
ε = 0,62V
PROBLEMA Nº7: Se utiliza un transformador para
Bobina de 15 vueltas
trasladar energía de un circuito eléctrico de c.a. a otro, modificando la corriente y el voltaje en el proceso. Un determinado transformador está formado por una bobina de 15 vueltas y radio 10cm que rodea un largo solenoide de radio 2cm y 1.103vueltas/m. Si la corriente en el solenoide cambia según I=(5A).sen(120.t), encontrar la fem inducida en la espira de 15 vueltas en función del tiempo.
I Rta.: ε = -14,2.cos(120t)mV
PROBLEMA Nº7: Datos: N=15 R=10cm R S=2cm 3 n=1.10 vueltas/m I=5A.sen(120t)
Bobina de 15 vueltas
φ S
= µ o .n I . . AS = µ o .n I . .π .( R S ) 2
ε = − N ⋅
d φ S dt
= − N .µ o .n.π .( R s ) 2 ⋅
dI dt
. (120t ) −3 1 2 d (5 A sen m .π .(0,02m) ⋅
ε = −15.4π .10 −7
Tm
ε = −15.4π .10 −7
Tm .1.10 −3 1 .π .(0,02m) 2 A m
A .1.10
dt
I
⋅ 600 A s . cos(120t )
ε = −14,2. cos(120t )
PROBLEMA Nº8: Se induce una fem de 24mV en una bobina de 500 vueltas en un instante en el que la corriente es de 4A y cambia a una razón de 10A/s. Encontrar el flujo magnético que atraviesa cada vuelta de la bobina. Rta.: Φ =19,2µT.m2
PROBLEMA Nº8: ε =24mV N=500 Ii=4A dI/dt=10A/s
ε = L ⋅
φ =
∆ I ε 24.10 −3 V ⇒ L = = = 2,4.10 −3 H A ∆ I ∆t 10 ( ∆t ) s
L. I N
=
(2,4.10 −3 H ).(4 A) 500
⇒
φ = 19,2µ Wb
PROBLEMA Nº9: Considere el circuito de la figura, tomando ε =6V , L=8mH y R=4Ω . Determinar: a) la constante de tiempo inductiva del circuito b) la corriente en el circuito 250µ s después que se cierre el interruptor c) el valor de la corriente estacionaria
S
ε
L R
Rta.: a) τ =2ms b) I=0,176A c) I max=1,5A
PROBLEMA Nº9: Datos: ε =6V L =8mH R =4Ω
a) τ =
L R
8mH
=
⇒
4Ω
S
τ = 2ms
b)
ε
(
I = I max . 1 − e
− t
τ
(
) = 46V Ω . 1 − e −0,25 2
)
⇒
L
I = 0,176 A R
c) I max
=
ε R
6V = ⇒ 4Ω
I max
= 1,5 A
PROBLEMA Nº10: Cuando se cierra el interruptor del circuito de la figura, la corriente tarda 3ms en alcanzar el 98% de su valor final. Si R=10Ω , determinar el valor de la inductancia
S
ε
L R
Rta.: L = 7,67mHy
PROBLEMA Nº10: Datos: t =3ms I=0,98I max R =10Ω
S
(
I = I max . 1 − e 0,02 = e τ =
L R
−3.10 −3
τ
− t
τ
)⇒ 0,98 I .
⇒ τ = −
max
= I max .(1 − e
3.10 −3 ln(0,02)
−3.10 −3
τ
)
ε
= 7,67.10− 4 s
⇒ L = τ . R = (7,67.10− 4 ).(10) ⇒ L = 7,67mH
L R
PROBLEMA Nº11: Se conecta una bobina cuya autoinducción es 2Hy y su resistencia 12Ω a una batería de 24V y de resistencia interna despreciable. Determinar: a) la corriente final b) la energía almacenada en la bobina cuando se alcanza el valor final de corriente Rta.: a) i = 2A b) U = 4J
PROBLEMA Nº11 a) i=
V R
=
24V 12Ω
⇒
i = 2A
b) U = ½. L . i 2 = ½ . 2Hy . (2A) 2 ⇒ U = 4J
