RESUMEN DE LOGICA DIFUSA La lógica difusa es una herramienta muy poderosa y directa, técnica para la solución de p roblemas, que ha adquirido recientemente una gran difusión especialmente en áreas de control y toma de decisiones. Ha surgido como una herramienta para el control de subsistemas y procesos industriales complejos, así como también para la electrónica de entretenimiento y hogar, sistemas de diagnóstico y otros sistemas expertos. Tradicionalmente las premisas lógicas tienen sólo dos extremos: o son completamente ciertas o son totalmente falsas. En el mundo de la lógica difusa, las premisas lógicas cambian en un rango a grado de verdad de 0 a 100 por ciento, esto permite acercar la matemática al lenguaje impreciso del hombre común, ya que está est á repleto de términos vagos como “poco”, “mucho”, “tibio”, etc. Visto esto, el paradigma del “es” y “no es”, es una seria limitación al construir sistemas de control de procesos en tiempo real y sistemas expertos de control. Muchos sistemas expertos e xpertos tien en la habilidad de tomar decisiones basados en entradas vagas o imprecisas. Esta habilidad es muy difícil o imposible de obtener empleando lógica convencional, siendo en estos campos donde entra la lógica difusa.
BASE TEÓRICA Esta teoría nos permite manejar y procesar ciertos tipos de información en los cuales se manejen términos inexactos, imprecisos o subjetivos. De una manera similar a como lo hace el cerebro humano, es posible ordenar un razonamiento basado en reglas imprecisas y en datos incompletos. Con los conjuntos difusos(Fuzzy sets) podemos definir sub-conjuntos, de una manera tal que cualquier elemento pueda pertenecer a ellos en diferentes grados. Fuzzy Sets (Lofti Zadeh, 1965) - La transición desde “pertenecer a un conjunto” hasta “no pertenecer a un conjunto” es gradual.
¿Cómo representamos un Conjunto Difuso(Fuzzy set)? Definición 1: Sea X una colección de objetos, expresados de forma genérica por x. Entonces, un conjunto difuso A en X se define como un conjunto ordenado de pares
Obtenemos
Con lo que podemos asignar distintos grados de pertenencia. En la practica vamos a necesitar particionar nuestro universo. Ejemplo: sea X el concepto edad. Podemos particionar X usando los conjuntos. Joven, maduro y viejo
Caracterizados por
joven, maduro y viejo
La función de pertenencia puede ser una curva arbitraria. Dependiendo de la aplicación y del del diseñador se pueden elegir diferentes tipos de funciones de pertenencia ( “membership function”). Las más frecuentes son: triangular, trapezoidal, gausiana.
SISTEMA DIFUSO
Su estructura está constituida por tres bloques principales: el de transformación de los valores numéricos en valores de Lógica difusa; el motor de inferencia que emplea las reglas; y el bloque de conversión de los valores de la Lógica difusa en valores numéricos. En un sistema basado en lógica difusa se transforman los datos o valores numéricos de la entrada al dominio de las reglas intuitivas y lingüísticas de la LD para realizar el tratamiento de los mismos y después convertir los resultados en valores numéricos para darles la representación tradicional. En resumen, puede decirse que un sistema basado en lógica difusa actúa como lo haría una persona que tuviera que reaccionar ante términos t an imprecisos como “caluroso” o “rá pido”
Si al sistema se le i ncluye una regla que diga “Si la temperatura es calurosa se ha de acelerar el ventilador”, se estará aplicando el principio de If/Then y el sistema funcionará sin regirse por
conceptos matemáticos precisos. ETAPAS DE LA LÓGICA DIFUSA
Fusificación (Fuzzification) La traducción de valores del mundo real al ambiente Fuzzy mediante el uso de funciones de membresía.
Por ejemplo, si tenemos un paciente con fiebre, podemos plantearnos a partir de qué temperatura empieza a tener fiebre. Pero es más realista plantear un modelo en el que la situación de fiebre no se restringe sólo a dos valores ( hay fiebre o no hay fiebre), sino que tenemos todo un rango de temperaturas posible.
Por lo tanto, la primera etapa de tratamiento de un problema para la lógica difusa consiste en modelar cada una de las entradas del sistema con curvas que den los grados o niveles de pertenencia a los diferentes estados identificados anteriormente ( en nuestro caso, fiebre).
Inferencia Lógica. Después de realizar la Fusificación de las variables de entrada y de salida, tenemos que establecer reglas que relacionen las entradas con co n las salidas. Para poder operar con los Conjuntos Difusos es necesario definir las operaciones elementales entre ellos. Esto implica definir el modo de calcular las funciones de pertenencia a estos tres conjuntos. Sean FP (X) y FP (Y) las funciones de pertenencia correspondientes a los conjuntos difusos X y Y. Zadeh propone:
Intersección o AND FP (X AND Y) = mínimo de (FP (X), ( X), FP(Y)) Unión u OR FP (X OR Y) = máximo de (FP (X), FP (Y)) Complemento o NOT FP (Complemento X) = 1 – FP (X)
En realidad, estas expresiones son bastante arbitrarias y podrían haberse definido de muchas otras maneras. Esto obliga a considerar otras definiciones más generales para las operaciones entre los Conjuntos Difusos. En la actualidad se considera correcto definir el operador intersección mediante cualquier aplicación t-norma y el operador unión mediante cualquier aplicación s-norma.
Defusificación (Defuzzification) Después de computar las reglas fuzzy y evaluar las variables fuzzy, necesitaremos trasladar estos valores nuevamente hacia el mundo real. El método más popular de defusificación es el cálculo del centro de gravedad ó centroide, el cual retorna el centro del área bajo la curva. Al igual que en los pasos anteriores existen más métodos de cálculo
APLICACIONES
La lógica difusa a pesar de su corta historia tiene un crecimiento muy rápido, ya que es capaz de resolver problemas relacionados con la incertidumbre de la información o del conocimiento, proporcionando un método formal para la expresión del conocimiento en forma entendible y compresible por los humanos. Esto hace que se le pueda asegurar y casi garantizar un amplio campo de aplicaciones con un alto grado de interés. Entre otras podemos mencionar las siguientes:
En el área médica se ha empleado para el diagnóstico, desde campos como la acupuntura, hasta el análisis de los ritmos cardíacos o de la arterioestenosis coronaria.
Dentro del apoyo a la toma de decisiones se ha utilizado para la búsqueda de caminos críticos en la ejecución de proyectos y asesoramiento a la inversión.
En el campo del control de sistemas en tiempo real destaca el control de un helicóptero por órdenes de voz y el control con derrapaje controlado de un modelo de auto de carreras.
Dentro del sector automovilístico existen gran número de patentes sobre sistemas de frenado y cambio de marcha automáticos (Nissan).
En el sector de la fabricación de electrodomésticos se han diseñado buen número de aplicaciones neuro-fuzzy como lavadoras que evalúan la carga y ajustan por sí mismas, el detergente necesario, la temperatura del agua y el tipo de ciclo de lavado (Matsushita, Hitachi, Siemens), tostadoras de pan, controles para la calefacción y el aire acondicionado, televisiones (SONY), que automáticamente ajustan el contraste, el brillo y las tonalidades de color.
Para el control de maquinaria destaca el control de frenado de metro de Sendai realizado por Hitachi (en funcionamiento desde julio de 1987) para mantener los trenes rodando rápidamente a lo largo de la ruta, frenando y acelerando suavemente, deslizándose entre las estaciones, parando con precisión precisi ón sin perder un solo segundo o sacudir fuertemente a los pasajeros. Se han utilizado para el control de una máquina de perforación de túneles
y para el control de ascensores (Mitsusbishi-Elec., Hitachi, Fuji Tech) que mejoran la eficiencia en el procedimiento manual que siempre se presenta cuando grandes grupos esperan para usar el ascensor al mismo tiempo, o para grúas en el manejo y elevación de contenedores (Hitachi).
Se han aplicado también al procesado de imágenes y al reconocimiento de caracteres que reconoce los números de los cheques bancarios utilizando un sensor CCD y un microcontrolador.
Se utiliza también en verificadores de ortografía, los cuales sugieren una lista de palabras probables para reemplazar una palabra mal escrita, o en correctore s de voz para sugerir un listado de probables palabras para sustituir a una mal dicha.
LOGICA DIFUSA O LOGICA BORROSA La lógica difusa o borrosa es un tipo de lógica basado en la teoría de conjuntos y que trata de copiar el método de razonamiento que usualmente los humanos utilizamos en nuestra vida diaria. Las cosas no son blancas o negras, sino que tienen un grado muy diverso de matices. A tal diversidad algunos le llaman los grados de verdad.
¿QUE ES LA LOGICA BORROSA? Según el Prof. Lotfi Zadeh, creador de la Lógica Borrosa: “ La lógica borrosa constituye un sistema lógico que está dedicado a la formalización de modos de
razonamiento que son aproximados y no exactos. En ese sentido la lógica borrosa es una extensión de los sistemas lógicos polivalentes, pero sus objetivos son bastante diferentes, tanto en espíritu como en esencia.” (Zadeh). A pesar de que en la vida vida real las cosas casi nunca nunca son de un carácter carácter absoluto, por siglos nos hemos limitado mayoritariamente a la lógica Aristotélica, que solo acepta dos proposiciones: VERDADERO o FALSO. Cuando en realidad, en ese camino del 0 al 1, existe un amplio rango de situaciones posibles. La lógica borrosa se trata de una lógica multivaluada. Las proposiciones no son únicamente de tipo Falso o Verdadero. Existen muchos grados de verdad. En relación con la Teoría de las Probabilidades, el Prof. Zadeh afirma que ambas pueden considerarse complementarias y no competitivas competitivas una con la otra. Expresiones tales como “Alto”, “Gordo”, “la Mayoría”, “Lentamente”, “Viejo”, “Familiar”, “Relevante”, “Mucho Mayor que”, “Amable” y otras similares, se explican mejor cuando se aplica aplica la lógica Borrosa. Borrosa. ¿Qué significa Alto, Gordo, Muchos, La Mayoría, Lentamente, Viejo, Familiar, Relevante, Mucho Mayor Mayor que, que, Amable? , Como se podrá ver estamos estamos hablando hablando de situaciones imprecisas, términos que algunas veces son vagos, y que utilizando la lógica convencional no podemos transferirlos al lenguaje de las computadoras, pero que empleando la lógica borrosa sí podemos hacerlo. Refiriéndose a conceptos conceptos de este este tipo, tipo, el Prof. Zadeh Zadeh afirma: afirma: “Una suposición clave en la lógica borrosa es que tales conceptos denotan conjuntos borrosos, es decir clases de objetos en los que la transición de la pertenencia a la no-pertenencia es gradual y no abrupta". (Zadeh).
HISTORIA DE LA LOGICA BORROSA Los orígenes de la Lógica Difusa pueden remontarse hasta Platón quien planteaba que existía una tercera región entre verdadero y falso: los grados de pertenencia. George Berkeley y David Hume (Siglo XVIII), Bertrand Russell (principios del siglo XX), Ludwig Wittgenstein (1950s), Jan Lukasiewicz (19201939) y Max Black (1937), deben también ser considerados precursores importantes en el desarrollo de esta teoría. Fue a principios de los 60s que el Dr. Lotfi Zadeh, Jefe del Departamento de Ingeniería de la Universidad de California en Berkley creó la Lógica Difusa y en 1973 propuso la Teoría de la Lógica Difusa que ha revolucionado la Lógica Clásica. En España los Dres. Jaume Gil Aluja y Enric Trillas son destacados investigadores y propulsores de esta Lógica. En Londres, Inglaterra, Inglaterra, en el Imperial College, College, UK, 1973, el Profesor Mandami Mandami y su alumno S. Assilian fueron quienes diseñaron el primer sistema de Control aplicando esta Lógica. Más información aquï
¿CÓMO SE APLICA LA LOGICA BORROSA?
“Esta Lógica se basa en reglas heurísticas del tipo if-then SI (antecedente) , el antecedente y el consecuente son también ENTONCES (consecuente)
conjuntos difusos. Estos son ejemplos de reglas heurísticas: la SI hace muchísimo calor ENTONCES disminuyo drásticamente la temperatura. tarde ENTONCES aumento levemente la la SI voy a llegar un poco tarde velocidad. Los métodos de inferencia para esta base de reglas deben ser simples, veloces y eficaces. Los resultados de dichos métodos son un área final, fruto de un conjunto de áreas solapadas entre sí (cada área es resultado de una regla de inferencia). Para escoger una salida concreta a partir de tanta premisa difusa, el método más usado es el del centroide , en el que la salida final será el centro de gravedad del área total resultante.Las reglas de las que dispone el motor de inferencia de un sistema difuso pueden ser formuladas por expertos, o bien aprendidas por el propio sistema, haciendo uso en este caso de redes neuronales para neuronales para fortalecer las futuras tomas de decisiones.Los datos de entrada suelen ser recogidos por sensores, que miden las variables de entrada de un sistema. El motor de inferencias se basa en chips difusos , que están aumentando exponencialmente su capacidad de procesamiento de reglas año a año . En la vida real aplicamos la lógica difusa que poseemos en forma innata. Observamos las situaciones, y en forma natural las resumimos, ponderamos y evaluamos para tomar decisiones. Cuando el tipo de información de que disponemos está compuesto de términos inexactos, imprecisos y subjetivos, la lógica difusa viene en nuestra ayuda para procesar esa información. Se amplía la teoría de conjuntos y la lógica booleana, un individuo puede pertenecer en forma parcial a un conjunto, y las operaciones lógicas no son solamente con unos y ceros sino con fracciones tales como 0.03 o 0.70.
En los conjuntos nebulosos se pueden definir sub-conjuntos, y los elementos pueden pertenecer a ellos en grados diferentes. Utilizando reglas difusas se procesan relaciones entre variables difusas y se producen salidas fuzzy (difusas). Y nuevamente partiendo de salidas difusas se puede llegar a cantidades binarias y cantidades c antidades continuas.
Las operaciones utilizadas en la matemática difusa son: Fuzzyficación, que es traducir a valores difusos los valores del mundo real; Evaluación de reglas: que es la determinación de la fuerza de las reglas basándose en valores de entrada y las reglas; y Defuzzyficación: consistente en traducir los resultados difusos nuevamente a valores del mundo real. Esta lógica ha venido teniendo una
aplicación extensa en muchos países, desde 1990, especialmente en el Japón y Alemania, y se ha dado origen a más de 5,000 patentes en la industria.Ya existen muchos productos como cámaras fotográficas y de video con auto foco, lavadoras inteligentes, medidores de presión sanguínea, aspiradoras, ascensores, refrigeradoras, hornos de microonda, aires acondicionados inteligentes, e incluso el metro Senday en Japón que utilizan esta metodología con gran éxito. También puede aplicarse en control de luminosidad, control de humedad, control de temperatura, sistemas de reconocimiento y sistemas basados en Inteligencia Artificial. A pesar de esto algunos miembros de la comunidad científica ven todavía con desconfianza esta teoría y aún hay países desarrollados donde se aplica en forma limitada. Según Se gún Zadeh: “ La tradición Cartesiana de respeto por lo que es cuantitativo y preciso, y de desdén por lo cualitativo e impreciso, está arraigada demasiado profundamente como para desprenderse de ella sin presentar combate” (Zadeh) La (Zadeh) La aplicación de la Lógica Difusa va más allá del campo industrial, José Amozorrutia ha publicado un trabajo sobre la aplicación de Lógica Borrosa y redes neuronales en las Ciencias Sociales. ( Amozorrutia) Amozorrutia)
CONCEPTOS IMPORTANTES EN ESTA CLASE DE LOGICA Entre los conceptos relacionados con este tema y que es conveniente conocer están: Conjuntos difusos (Fuzzy Sets) : Sets) : “Un “Un conjunto difuso A se define como una Función de Pertenencia que enlaza o empareja los elementos de un dominio o Universo de discurso X con elementos del intervalo (0,1): A: X----> (0,1)La palabra fuzzy es un termino fotográfico que se asigna a la condición de movido o borroso en el sentido de imágenes con los contornos mal definidos. De ahí se origina la traducción de Difuso o Borroso que empleamos en castellano Granulación: Granulación: “Proceso de formar clases borrosas de objetos que están agrupados por similaridad... La necesidad de granulación obedece a la capacidad limitada de los humanos para resolver y/o almacenar detalles” (Zadeh) Grado de Pertenencia: Pertenencia: Establece el punto de transición entre 0 y 1 entre las condiciones del conjunto difuso. Cuanto más cerca esté A(x) del valor 1, mayor será la pertenencia del objeto x al conjunto A.Los valores de pertenencia varían entre 0 (no pertenece en absoluto) y 1 (pertenencia total). Las funciones de pertenencia pertenencia pueden ser: Triangular, Gamma, L, S, Gausiana, trapezoidal, pseudo exponencial y de de trapecio extendido. Resumen de la información: información : la percepción que tienen los seres humanos de su entorno es difusa. La gran cantidad de información de conjuntos difusos que los seres humanos reciben es resumida, diferenciándose así los procesos que ocurren en los seres seres humanos con los de las las máquinas.
Variable Difusa: Difusa: cualquier valor que está basado en la percepción humana más que en valores precisos de medición (ejs. Color, “presión excesiva” en una caldera, “cantidad excesiva de sal” en una tortilla, “elevada velocidad” del tren, etc. Variable lingüística: lingüística: aquella noción o concepto que vamos a calificar de forma difusa. Por ejemplo: la altura, la edad, el error, la variación del error... Le aplicamos el adjetivo "lingüística" porque definiremos sus características mediante el lenguaje hablado. Universo de discurso: rango discurso: rango de valores que pueden tomar los elementos que poseen la propiedad expresada por la variable lingüística. En el caso de la variable lingüística 'altura', seria el conjunto de valores comprendido entre 1.5 y 2.3 m. Los conceptos anteriores han sido tomados de las siguientes fuentes: Lógica Disposicional Disposicional:: ¨ En esta lógica, las proposiciones se supone que están calificadas por usualidad, por ejempl, ^usualmente hace frío y niebla en San Francisco durante el verano^, y ^usualmente lo que es escaso resulta caro^ ¨. (Zadeh). Soft Computing: Computing: “Una especie especie de consorcio o sociedad entre la lógica borrosa, la neurocomputación y el razonamiento probabilístico, en el que la última incluiría los algoritmos genéticos, el razonamiento evidencial y los sistemas caóticos” (Zadeh). En su discurso presentado para la recepción del Doctorado Honoris Causa por la Facultad de Ciencias de la Universidad de Oviedo, España (1-XII-1955) el Prof. Lotfi A. Zadeh presenta su “visión sobre los acontecimientos que han determinado el nacimiento y evolución de la Lógica Borrosa y sus derivados conceptuales”. Discurso
APLICACIÓN DE LA LOGICA BORROSA EN LA COMPLEJIDAD SOCIAL En un artículo muy interesante (fuzzy-socio fuzzy-socio)) sobre la utilización de la Lógica Difusa en servicio de un Mundo Mejor, el Dr. Vladimir Dimitrov, de University of Western Sydney-Hawkesbury, Australia , presenta las ventajas del empleo de la lógica difusa en el manejo de la Complejidad Social. Aquí un resumen de algunos de de sus conceptos: conceptos: En la Emergencia de decisiones grupales, grupales , el enfoque de conjuntos difusos da opciones viables para evitar la indecisión y la confrontación. El Teorema de la Imposibilidad de Arrow o Paradoja de Arrow (poner referencia a Wikipedia) que indica la imposibilidad de diseñar una regla re gla de elección social que satisfaga a todas las preferencias personales de un grupo. Pero la existencia de Borrosidad en las elecciones personales permitirá suavizar las condiciones de
elección individual y hará posible la emergencia de un agregado socialmente satisfactorio. Esto es valioso en la negociación y el manejo de conflictos. En la búsqueda de Orden dentro del Caos : los modelos de borrosidad con que se visualizan a los otros agentes, mueven el sistema de agentes interactuantes de un campo caótico hacia un régimen de orden dinámicamente estable. Para permanecer en el borde del caos, caos , donde los agentes de un sistema complejo adaptativo se sitúan para lograr mayor creatividad, la razón de Borrosidad (fuzziness ratio) les proporciona la flexibilidad y maleabilidad necesarias para mantener la coherencia y estabilidad necesarias en esta zona de gran actividad. El empleo del enfoque Borroso también está relacionado con el nivel de coherencia dentro de una organización, evitando que se transforme en una organización dictatorial con imposiciones desde arriba.También los conceptos Borrosos poseen significado virtual que facilita un espacio para la extensión, elaboración y negociación y cataliza la creatividad humana y favorece la interdependencia y la necesidad mutua.Otra ventaja del uso de la Borrosidad en las interacciones sociales es que permite la ocurrencia del fenómeno de equivocaciones creativas. Estas se manifiestan cuando se comunican conceptos borrosos en una sociedad. Si A lleva un concepto borroso a B y B lo malinterpreta, o sea lo interpreta de manera diferente a como espera A, esto no destruye la comunicación sino que se amplía el significado virtual del concepto y se estimula así la creatividad de A. Entonces A y B se vuelven co-creadores del concepto. Así se facilita el flujo de interacciones sociales y la sobrevivencia y evolución de la sociedad como un todo.La existencia de Gránulos Borrosos en la Lógica Borrosa ayuda a trascender la dualidad entre el pensamiento diferenciador y el unificador. El primero que profundiza en los detalles de los fenómenos y el segundo que persigue la integración, sabiendo que el conocimiento disponible del todo es siempre “borroso”. Los fractales y los gránulos borrosos refuerzan la capacidad de los investigadores sociales para profundizar en los enigmas y paradojas de la complejidad social. Finalmente la lógica difusa ayuda a las inteligencias humanas y de máquina a enlazar A con no A. Las matemáticas difusas nos permiten a enlazar polaridades del tipo SI y NO, CAOS y Orden, Simplicidad y Complejidad, Palabras y Números, Subjetivo y Objetivo, Dentro y Fuera, Apego y Desapego. Y aunque aún no hemos logrado la metodología borrosa necesaria, estamos en caminos de llegar a trascender otras dualidades más profundas como “mío” y “tuyo”, “nuestro” y “de ellos”, “nosotros” “nosotros” y “ellos”, “yo” “yo” y “el otro”. otro”.
El Ing. Hugo Luis Daniel Allevato, presenta en forma muy clara un Documento de proyecto para la Aplicación de la Lógica Borrosa en el Manejo de datos Ambientales. Ambientales.
OPERACIONES EN LA MATEMÁTICA DIFUSA La matemática Fuzzy en general involucra a las siguientes operaciones: Borrificación Borrificación (Fuzzyfication): Traducción de los valores del mundo real a valores difusos. Evaluación de reglas (Rule Evaluation): Determinación Determinación de la fuerza de las reglas basado en los valores de entrada y las reglas. Desborrificación (Defuzzyfication): Traducir de vuelta los resultados difusos a valores del mundo real
La traducción de valores del mundo real al ambiente Fuzzy mediante el uso de funciones de membresía. Las funciones de membresía de la Fig. 1, traducen una velocidad= 55 en los valores difusos (Grados de membresía), SLOW(LENTO)=0.25, MEDIUM(MEDIO)=0.75 y FAST(RÁPIDO)=0
