1
1 1.1
INDUTANCIA INDUTANCIA INDUTO!" INDUTO! " ÓRIA
HIST
Tales, de Mileto, na Grécia já conhecia os efeitos da atração e repulsão de uma pedra chamada chamada magnetita. William Gilbert, no final do século !" foi o primeiro a tentar teori#ar os fen$menos elétricos e magnéticos. %escobriu &ue as propriedades magnéticas não eram apenas dos imãs, &uando esfregou um pedaço de seda em um pedaço de 'idro e 'erificou as mesmas propriedades dos imãs. ( partir das descobertas de Gilbert, Gueric)e in'entou uma ma&uina de fricção, onde se descobriu &ue materiais carregados eletricamente se repeliam ou se atraiam e &ue e*istiam dois tipos de material, os &ue condu#iam e os &ue não condu#iam eletricidade. Watson conseguiu transmitir eletricidade por mais de +m e -enjamin ran)lin, atra'és de suas pipas, conseguiu 'erificar o acumulo de cargas em um material, foi ele &ue criou a terminologia de cargas positi'as e negati'as. /m 102 102 um fran franc3 c3ss cham chamad adoo Charle Charless Au Augus gustin tin de Coulo Coulomb mb 410+251678, utili#ando uma balança de torção conseguiu &uantificar a força elétrica e descobriu a espantosa lei &ue hoje recebe seu nome, a lei de Coulomb, &ue di# &ue a força elétrica tem intensidade proporcional 9s cargas e in'ersamente proporcional ao &uadrado da dist:ncia. ;o dia < de junho de 166 o naturalista ingl3s Joseph Bank 410=+51<68 fa#ia a leit leitur uraa para para a >?o@ >?o@al al Aoci Aociet et@B @B de uma carta carta de Alessand 410=251<08 08 &ue Alessandro ro Volta Volta 410=251< relata'a, relata'a, o fCsico fCsico italiano, italiano, ter consegui conseguido do produ#ir produ#ir corrente corrente elétrica elétrica contCnua contCnua utili#ando utili#ando a sua célebre in'enção, a pilha. ;a 'erdade, Volta ha'ia construCdo a sua pilha em 10D7 e foi o primeiro a conseguir retirar energia elétrica de uma outra fonte &ue não seja mec:nica. ;a pilha de Volta, as reaçEes &uCmicas &ue ocorrem entre dois metais são as responsá'eis pela energia energia elétrica resultante. /m 1<6 um no'o fen$meno foi obser'ado por acaso pelo fCsico dinamar&u3s Hans Christian Oersted 410005 1<28. %urante uma de suas aulas sobre o efeito térmico
das correntes nos fios condutores, percebeu &ue ao passar uma corrente pelo fio uma
< agulha magnética prF*ima ao fio sofria influ3ncia. "n'estigando a fundo percebeu &ue ao se passar uma corrente elétrica por um fio um campo magnético é gerado ao seu redor. Andr# $arie Amp%re 410025 1+78, um matemático franc3s logo descobriu o
efeito das correntes de um fio nas correntes de outro fio prF*imo e estabeleceu a primeira teoria matemática desse no'o fen$meno. &eorge "imon Ohm ' 10D512=8 anunciou em 1<0 a lei &ue hoje recebe seu
nome. ( lei de Ohm di# &ue a corrente &ue atra'essa um circuito é proporcional 9 tensão di'idida pela resist3ncia do circuito. $i(hael )arada* 410D151708, fCsico ingl3s, descobriu on#e anos depois de Oersted ter feito o casamento da eletricidade com o magnetismo, &ue a 'ariação magnética
ao redor de um fio gera uma corrente neste. om a descoberta de Oersted muitos motores foram construCdos e outras maneiras de gerar mo'imento atra'és da eletricidade foram in'entadas. &usta+ !obert ,ir(hho-- 41<=5108 formulou em 1=0 duas leis, chamadas
Hleis de ,ir(hho-- H sobre correntes e tensEes elétricas, &ue permitiam a resolução, juntamente com a lei de Ohm, dos mais 'ariados circuitos, facilitando, principalmente, em muito o trabalho com a eletricidade. Iutro marco decisi'o, na implantação da indJstria elétrica, foi a l:mpada de incandesc3ncia, in'entada pelo esforço persistente de Thomas A. dison 41=051D+18 e de Joseph "/an 41<51D1=8 por 'olta de 16.
I edifCcio teFrico do eletromagnetismo, base de todos os desen'ol'imentos da eletrotécnica, foi definiti'amente estabelecido em 10+ pelas mãos de James Clerk $a0/ell 41+1510D8, sábio escoc3s, criador das e&uaçEes gerais do eletromagnetismo,
&ue sinteti#am elegante e magistralmente essa área do saber.
1.2
ÇÃO DOS MATERIAIS
MAGNETIZA
-aseada na teoria dos domCnios, onde di# &ue os elétrons apresentam uma propriedade chamada spin &ue fa# com &ue eles se comportem como pe&uenos imãs. ;os materiais magnéticos, o campo total de'ido aos spins dos elétrons é #ero, seja por&ue eles
+ se anulam naturalmente, seja por&ue estão orientados de forma aleatFria. /m uma peça não5magneti#ada de um material magnético os domCnios estão distribuCdos de forma aleatFria e o campo magnético total em &ual&uer direção é #ero. Kuando esse material sofre a ação de uma força magneti#ante e*terna, os domCnios &ue estão apro*imadamente alinhados com o campo aplicado crescem 9 custa dos outros domCnios, como mostrado na figura abai*o. Ae o campo e*terno aplicado for suficientemente intenso, todos os domCnios se orientarão nessa direção e, daC em diante, &ual&uer aumento do campo e*terno não causará nenhum aumento na magneti#ação da peça. ;esse caso di#5se &ue o material atingiu a satura2o . Kuando o campo magnético e*terno é remo'ido, o grau de alinhamento diminui e o campo no interior do material cai para um 'alor, não necessariamente igual ao anterior, ou seja, a remoção da força magneti#ante fa# com &ue alguns domCnios 'oltem a ficar desalinhados. /ssa perda do alinhamento, porém, não é total e os domCnios alinhados remanescentes são os responsá'eis pela e*ist3ncia dos im2s permanentes .
1.3
É
PROPRIEDADES MAGN TICAS
1. permeabilidade magn#ti(a L é a facilidade com &ue um material permite estabelecer, atra'és dele, um flu*o magnético intenso. Aua unidade é Wb N (.mO. I
= 'alor da permeabilidade magnética do 'ácuo é igual a Po Q =R . 1650 WbN ( . m. Is materiais &ue não são magnéticos 4cobre, alumCnio, madeira, 'idro, ar, etc.8 t3m permeabilidade igual 9 do 'ácuo. re&Sentemente encontram5se 'alores da permeabilidade relati'a 4Pr8 de determinados materiais, &ue é a relação entre a permeabilidade do material e a permeabilidade do 'ácuo. ( permeabilidade magnética não é em geral uma constante, ou seja, - não é uma função linear de para algumas subst:ncias. Uortanto, mais importante &ue o 'alor da permeabilidade é a representação usual da relação dada atra'és de cur'as -*.
1. relut3n(ia4 é a dificuldade &ue um material tem para dei*ar estabelecer, nele, um flu*o magnético. V dada pela e*pressão
ℜ Q
l
4 A
µ × A
8 Wb
onde l é comprimento do caminho do campo magnético e A é a área da seção reta do material em &uestão. Matérias com alta permeabilidade possuem bai*a relut:ncia. ?elut:ncia magnética é o in'erso da permeabilidade, sendo no circuito elétrico, e&ui'alente 9 resist3ncia elétrica.
<. (ur+a de magneti5a2o4 essa cur'a representa o comportamento de determinado material &uando submetido a um processo de magneti#ação. Tem no ei*o das abscissas a grande#a intensidade de (ampo magn#ti(o 48 e, no ei*o das ordenadas, o 'alor da densidade de -lu0o magn#ti(o 4-8. !ale lembrar &ueL
Η Q
ΒQ
N ×I
l
Φ A
4
A ×esp
Q µ × H
m
4 Wb
8
m<
ou Tesla 5 T8
2
IndeL ; representa o nJmero de espiras I o 'alor da intensidade de corrente &ue circula pela espiras l o comprimento magnético do nJcleo 6 representa o flu*o magnético produ#ido A é a área do material magnético 7 a permeabilidade magnética do material.
( figura abai*o mostra e*emplos dessa cur'a para diferentes materiaisL
+. lao de histerese4 tendo como base a cur'a de magneti#ação, essa cur'a é usada em larga escala &uando se deseja usar 4ou estudar8 o comportamento dos materiais magnéticos. Uor isso ela é fre&Sentemente encontrada em manuais e folhetos distribuCdos pelos fabricantes desses materiais. Aua área interna representa a dissipa2o de energia , dentro dos materiais, cada 'e# &ue esses materiais são
le'ados a percorrer o ciclo completo de magneti#ação, ou seja, refletem a dificuldade &ue a força magnética 48 encontra em orientar os domCnios do material em &uestão. ?eflete, portanto o trabalho reali#ado por para obter -. (ssim, essa perda pode ser medida e é dada em Xatts WO.
7
Aua obtenção é feita da seguinte formaL Uara um material inicialmente não magneti#ado, ao aumentar progressi'amente a força magneti#ante de 0 até Hmax na ig. <.2, obtém5se o ramo 0a' . ?edu#indo5se em seguida de Hmax até #ero, tem5se o ramo aYbY. Kuando Q 0, - = 0b’ . Uara redu#ir - a #ero, é necessário aumenta em sentido contrário até 0c’ , obtendo5se o ramo b’c’ da cur'a. ontinuando5se a fa#er 'ariar até -Hmax tem5se o ramo c’d’ . a#endo5se 'ariar de -Hmax até #ero, em seguida até Hmax e
continuando deste modo, obtém5se sucessi'amente os pontos e’- f’ - a’’- b’’ - c’’ - d’’ -e’’ f’’ - ... 0a'
é a cur'a de magneti#ação crescente. ( densidade de flu*o - Q 0bY&ue
permanece &uando se anula a força magneti#ante é o magnetismo remanescente. ?epetindo5se a operação acima descrita 4'ariação de entre Hmax e -Hmax8 um nJmero suficiente de 'e#es, obtém5se uma cur'a fechada &ue se repete o material terá então atingido o estado de magneti#ação cCclica simétrica 4cur'a abcdefg na ig.<.28. ( esta cur'a fechada &ue se obtém &uando o material se acha em estado de magneti#ação cCclica dá5se o nome de laço de histerese. Is materiais magnéticos possuem outras propriedades, como a magnetostrição e anisotropia cristalina, &ue não serão abordadas nesse estudo. 1.4
ÇÃO ELETROMAGNÉTICA
INDU
Is campos magnéticos foram primeiramente detectados em uma pedra 4magnetita8 abundante na região de Magnésia na antiga Tur&uia. Kuando se descobriu a eletri#ação por
0 atrito, começou5se a suspeitar de uma possC'el relação entre esse fen$meno e o magnetismo, já &ue ambos apresenta'am a caracterCstica da atração. Tempos depois descobriram5se alguns fatos intrigantesL os imãs 4&ue nada mais eram do &ue os tais cilindros ou barras de magnetita8 dispEem de >pFlosB, em nJmero de dois, e opostos. I comportamento de dois imãs, ao serem apro*imados, depende dos tipos de pFlos em apro*imaçãoL os opostos se atraem e os semelhantes se repelem. / tal'e# o maior mistério de todosL não se podem obter pFlos isolados 4>monopolos magnéticosB8Z Aempre &ue um imã é &uebrado, instantaneamente aparecem pFlos opostos nas e*tremidades partidas. ada fragmento do imã original é também um imã completo, não importando em &uantos pedaços tenha sido &uebrado 5 ou esmigalhado 5 o primeiro.
( partir das obser'açEes reali#adas nos imãs, arada@ imaginou as linhas de força. Todo o espaço onde elas e*istem chamamos de campo magnético. /ssas linhas atra'essam todo o espaço e &ual&uer corpo &ue esteja em seu caminho. (lgumas caracterCsticas das linhas de forçaL
•
ampo magnético é a região onde as linhas de força de um Cmã estão presentes.
•
(s linhas de forca sempre >saemB do pFlo norte e sempre >entramB no pFlo sul.
•
;ão se cru#am, tendem a se repelir.
•
ormam um circuito fechado.
•
Aão in'isC'eis, sF podendo ser constatadas pelos efeitos &ue produ#em.
/m 11D, Irested, durante uma aula de /letricidade, apro*imou uma bJssola de um fio percorrido por corrente. om surpresa, obser'ou &ue a agulha se mo'ia, até se posicionar num plano perpendicular ao fio. Kuando a corrente era in'ertida, a agulha gira'a 16o, continuando a se manter nesse plano. /sta foi a primeira demonstração de &ue ha'ia uma relação entre eletricidade e magnetismo 4/letromagnetismo8. /m 1<6, Iersted descobriu &ue uma corrente elétrica passando por um fio também produ#ia efeito magnético, mudando a orientação da agulha de uma bJssola nas
D pro*imidades. Mais tarde, (mp[re formulou a lei &ue relaciona o campo magnético com a intensidade da corrente do fio .
1.5
LEI DE FARADAY-LENZ
/m agosto de 1+1 Faraday enrolou apro*imadamente 06 metros de fio de cobre em torno de um bloco de madeira inserindo um gal'an$metro no circuito. /nrolou então outros 06 metros isolados do primeiro e ligou5os a uma bateria. Faraday a princCpio ficou desapontado ao constatar &ue a passagem de uma corrente elétrica estacionária no segundo circuito não afeta'a o gal'an$metro ligado ao primeiro. arada@ constatou, contudo, a ocorr3ncia de uma defle*ão no ponteiro do gal'an$metro &uando e somente &uando o circuito era ligado ou desligado, ou seja a corrente era indu#ida pela 'ariação do campo magnético de'ido a presença do outro circuito. I resultado foi comunicado 9 “Royal Soce!y" em <=N11N1+1. I fCsico norte5americano #osep$ He%ry publicou uma obser'ação
semelhante em 1+<. ;uma e*peri3ncia reali#ada posteriormente, 9 descrita acima, Faraday
apro*imou um imã permanente cilCndrico de um solenFide ligado a um
gal'an$metro. Kuando a barra imantada era introdu#ida no interior do solenFide o gal'an$metro acusa'a a passagem de uma corrente elétrica. Kuando a mesma era remo'ida produ#ia5se uma corrente em sentido oposto 9 produ#ida &uando da inserção da barra. Faraday
percebeu logo &ue um efeito análogo se produ#ia &uando o solenFide era
apro*imado ou afastado do imã, ficando este em repouso. !erificou5se &ue a indução de corrente dependia apenas do mo'imento relati'o entre o imã e a bobina o &ual produ#ia a 'ariação do campo magnético &ue a atra'essa'a. oi para encontrar a lei &uantitati'a da indução &ue Faraday introdu#iu o conceito de linhas e tubos de força, definindo o &ue hoje corresponde ao flu*o do campo magnético atra'és do circuito. onsideremos uma espira na presença de um campo magnético 'ariando temporalmente conforme o es&uemati#ado na figura abai*o.
16
( lei de indução eletromagnética de Faraday pode ser escrita comoL
ε
Q5
d Φ & d!
ur u r r d ur uu × × ( d ) Q 5 & % dS Ñ d! ' S
∫
W
∫
onde 8 é a definição de força eletromotri# ao longo da cur'a orientada ( a &ual pode ou não ser constituCda por um meio material. ( lei de Faraday estabelece &ue esta força eletromotri# indu#ida é decorrente da 'ariação temporal do flu*o do campo magnético atra'és da superfCcie A limitada pela cur'a . /ssencialmente esta lei estabelece &ue >Ae um condutor atra'essar linhas de forca magnética ou se linhas de força atra'essarem um condutor, indu#5se uma força eletromotri# 4fem8 ou uma tensão nos terminais do condutor.B onclusEes feitas por arada@L •
Kuando linhas de força são interceptadas por um condutor ou &uando as linhas de força interceptam um condutor, é indu#ida uma fem
•
V preciso ha'er um mo'imento relati'o entre o condutor e as linhas de força a fim de se indu#ir a fem.
•
Mudando5se o sentido da intersecção, mudar5se5á o sentido da fem indu#ida.
•
Ae substituirmos o condutor por di'ersas espiras 4bobina8 a fem indu#ida aumenta.
ε Q
d Φ 5; × 6 d!
11 I sinal negati'o &ue aparece na lei de Faraday se de'e a )e%* o &ual atentou para o fato de &ue a corrente indu#ida de'e atuar no sentido de anular a 'ariação temporal do flu*o magnético e conse&Sentemente a fem indu#ida. Ae isto não ocorresse bastaria iniciar o processo &ue o mesmo se auto5sustentaria 'iolando desta feita o princCpio de conser'ação da energia. Uortanto, \en# descobriu &ue, o sentido de uma fem indu#ida é tal &ue ela se opEe, pelos seus efeitos, a causa &ue a produ#iuB e se a indução eletromagnética resultar em uma corrente elétrica, >I sentido da corrente indu#ida e tal &ue, por seus efeitos, ela se opEe 9 causa &ue lhe deu origemB
Uortanto, arada@ descobriu Uortanto, arada@ descobriu &ue uma corrente elétrica sempre produ# um campo magnético. /ste é composto por linhas de força distribuCdas como em cCrculos conc3ntricos em 'olta do condutor &ue condu# a corrente e &ue a intensidade do campo magnético é proporcional 9 intensidade da corrente.
1< I sentido deste campo magnético obedece a regra da mão direita, como segueL
arada@ descobriu também &ue a intensidade do campo magnético no interior e no e*terior de um solenFide depende do nJmero de espiras do solenFide. /m uma bobina, os campos magnéticos indi'iduais se somam, formando um campo magnético de maior intensidade, no interior e na parte e*terna da bobina. ( bobina funcionará como um Cmã em barra, &ue contém o pFlo norte na e*tremidade de onde saem as linhas de força.
1.6
Â
INDUTORES E INDUT NCIAS
Is efeitos obser'ados nos solenFides moti'aram a in'enção dos indutores. I indutor é um elemento de circuito composto basicamente por uma bobina 4conjunto de espiras8 e um nJcleo, &ue pode se de ar ou de algum material magnético com permeabilidade magnética ele'ada para concentrar as linhas de força, conforme figura abai*o.
1+
I indutor é um elemento passi'o capa# de arma#enar e fornecer &uantidades finitas de energia. (o contrário de uma fonte ideal, eles não podem fornecer &uantidades ilimitadas de energia ou manter o fornecimento de uma determinada pot3ncia média. ( intensidade do campo magnético de uma bobina dependeL do nJmero de espiras e da corrente &ue circula na bobina. ( figura abai*o mostra com é determinada a polaridade de uma bobina ou indutor.
Kuando a corrente &ue atra'essa um condutor 'aria, o flu*o magnético &ue o en'ol'e também 'aria. /sta 'ariação de flu*o magnético ocasiona a indução de uma 'oltagem num circuito prF*imo ao condutor. /sta 'oltagem indu#ida é proporcional 9 ra#ão de 'ariação da corrente geradora do campo magnético com o tempo. /ssa constante de proporcionalidade é chamada de indut:ncia 4\8 e possui unidade 48.
1= ε Q
\Q
dΦ d!
Q
d Φ d d
×
d!
dΦ
d Φ N × Φ Q ;× 6 Q d d I
I indutor cuja indut:ncia é definida pela e*pressão acima, é um modelo matemático é um elemento ideal &ue pode ser usado para apro*imar o comportamento de um dispositi'o real. isicamente, um indutor pode ser construCdo enrolando5se um pedaço de fio na forma de bobina. ( e&uação acima nos mostra &ue a tensão no indutor sF e*iste se hou'er 'ariação da corrente atra'és do indutor. %e modo mais objeti'o ela nos mostra &ue não há tensão num indutor em &ue e*ista apenas uma corrente constante, independentemente da magnitude dessa corrente. 9ogo o indutor # um (urto:(ir(uito para (orrente (ont;nua . ]m outro fato, e'idenciado pela mesma e&uação, é relacionado a uma 'ariação infinita da corrente no indutor, como, por e*emplo, a corrente 'ariando bruscamente de um 'alor a outro. ( esta descontinuidade de corrente de'e estar associada uma 'oltagem infinita. /m outras pala'ras, se desejarmos produ#ir uma 'ariação brusca na corrente de um indutor, de'emos aplicar uma 'oltagem infinita. omo uma 'oltagem infinita de e*citação não pode ser gerada por um dispositi'o fCsico real, n2o # poss;+el +ariar brus(amente a (orrente num indutor .
]m indutor, ou bobina, com a forma de hélice de passo muito pe&ueno, possui uma indut:ncia, em enr@ 48 dada por,
\Q
Inde,
µ × N
<
×A
l
( Q área da seção reta ; Q nJmero de espiras l Q comprimento da hélice P Q permeabilidade magnética do material &ue está dentro da hélice.
nergia em um indutor
12 d × U Q '4t8 ×i4t8 Q \ × i4t8 d!
!
∫
! ! d +d! = \ × × dt Q \ × di× !o !o d!
∫
∫
!o
ω 4t8
5 ω 4t 6 8 Q
1
×\ × 4! 8 < 5 4!6 8< <
onsiderando &ue em t 6 a energia seja #eroL ω 4t8
Q
1 <
×\ × 4! 8<
4^8
!amos agora fa#er uma lista das principais caracterCsticas de um indutor e &ue resultam da sua e&uação de definição. 1. ( 'oltagem num indutor é #ero se a corrente &ue passa atra'és dele for independente do tempo. ]ma indut:ncia é, portanto, um curto5circuito para corrente contCnua. <. ]ma &uantidade finita de energia pode ser arma#enada num indutor, mesmo &ue a 'oltagem na indut:ncia seja #ero, caso em &ue a corrente é constante.
+. V impossC'el alterar instantaneamente, de um 'alor finito a corrente num indutor, pois isto re&uer um 'alor infinito de 'oltagem. =. ]m indutor ideal nunca dissipa energia, apenas arma#ena.
