Uni ver si dadTecnol ógi caDePanamá
Facul t adenI ngeni erí aEl éct ri ca
I ngeni erí aenEl ect ri ci dadyEl ect r óni ca
Asi gnat ur a: Sí nt esi sdeFi l t r osAnal ógi cos Te ma: Ret ar dodeGr upoyFase Tr ansf orma maci onesdeFi l t r osBut t er wort h El abor adoPor : Al exRui z
97391381
Kevi nVi suet t i
8861494
Gr upo:1EE141 Pr of esor :Sal vadorVar gas
I–Seme mest r e
I V– Año
Introducción
El filtro de Butterworth es uno de los filtros electrónicos más básicos, diseñado para producir la respuesta más plana que sea posible hasta la frecuencia de corte. En otras palabras, la salida se mantiene constante casi hasta la frecuencia de corte, luego disminuye a razón de 2n dB por d!cada "ó #$n dB por octa%a&, donde n es el n'mero de polos del filtro. (a respuesta en frecuencia de un filtro Butterworth es muy plana "no posee ondulaciones& en la banda pasante, y se apro)ima del cero en la banda rechazada. *uando %isto en un gráfico logar+tmico, esta respuesta desciende linealmente hasta el infinito negati%o. ara un filtro de primera orden, la respuesta %ar+a en -$ dB por octa%a "-2 dB por d!cada&. "odos los filtros de primera orden, independientemente de sus nombres, son id!nticos y poseen la misma respuesta en frecuencia.& ara un filtro Butterworth de segunda orden, la respuesta en frecuencia %ar+a en -/2 dB por octa%a, en un filtro de tercera orden la %ariación es de -/0 dB, y as+ por delante. (os filtros Butterworth poseen una ca+da en su magnitud como una función lineal con 1. El Butterworth es el 'nico filtro que mantiene el mismo formato para órdenes más ele%adas "sin embargo con una inclinación más empinada en la banda atenuada& mientras otras %ariedades de filtros "Bessel, *he%yshe%, el+ptico& poseen formatos diferentes para órdenes más ele%adas. *omparado con un filtro che%yshe% del ipo 3ipo o con un filtro el+ptico, el filtro Butterworth posee una ca+da relati%amente más lenta, y por lo tanto irá a requerir una orden mayor para implementar uno especificación de banda rechazada particular.
4in embargo, el filtro Butterworth presentará una respuesta en fase más lineal en la banda pasante del que los filtros *hebyshe% del ipo 3ipo o el+pticos.
Retardo: 5etardo, en lo que a la electrónica se refiere, es el tiempo que tarda una señal para atra%esar un conductor o dispositi%o. ambi!n entendemos por retardo el inter%alo de tiempo que e)iste en el momento en el que cualquier punto asignado en una onda atra%iesa dos puntos cualesquiera de un circuito de transmisión.
Tomando la onda negra como referencia, la onda azul está en avance de fase y la onda roja está en fase de retardo.
Tipos de retardo: Retardo Absoluto: Es el inter%alo que tarda un aparato en acti%arse seria en prenderse o apagarse. Retardo de altitud: 5etardo de sincronización introducido en el momento del impulso de radar durante la transmisión. 6e esta forma e%itamos el c+rculo de altitud. Retardo de apertura: iempo transcurrido en un circuito de retención y muestreo entre la apertura del contacto y el comando de retención. Retardo de apertura efectiva: En un circuito de retención y muestreo, es la diferencia de tiempo entre el comando de retención y el tiempo en el que la señal de entrada está a la tensión mantenida. Retardo de código: 5etardo arbitrario que e)iste entre las señales en%iadas por los transmisores principales, secundarios y las señales de impulso. Retardo de cispa: nter%alo entre el paso de la chispa y la consecución de tensión m+nima de !sta.
Retardo de entrada: iempo transcurrido entre el comienzo de sonido de una alarma local o transmisión de una señal de alarma por medio de la unidad de control y el funcionamiento de un sensor colocado en una puerta de entrada. Retardo envolvente: iempo que transcurre mientras una onda trasmitida pasa cualquiera de los dos puntos de un circuito de transmisión. Retardo de fase: Es el retraso de propagación de la parte de la onda que identifica su fase, en la propagación de una onda de frecuencia 'nica de un punto a otro de un sistema. Retardo de grupo: ambi!n conocido como retardo en%ol%ente, es el retardo de transmisión de información modulada sobre una portadora. Retardo de salida: iempo que transcurre desde que se pone en funcionamiento una unidad de control hasta que suena una alarma local al acti%arse un sensor puesto sobre una puerta de salida. Es ocasionado por un temporizador dentro de la unidad de control. Retardo de se!al: iempo de transmisión de una señal a tra%!s de una red el!ctrica. Retardo de transmisión: 5etardo entre la presentación de información de salida y la inserción de información en una unidad. Retardo diferencial: 6iferencia entre los retardos má)imos y m+nimos de las frecuencias comprendidas en una banda determinada.
Retardo de "rupo: Es una medida con%eniente de la linealidad de la fase, que describe el efecto de la fase de la respuesta en frecuencia de un sistema sobre una señal de banda angosta. Esta señal está caracterizada como7
6onde s8n9 es una señal tipo pasa ba:o y con ancho de banda pequeño, es decir # $
e
jw
%&', para
|w|
; <, donde < es muy pequeño, y <== 1 como se representa
en la >ig. ?./2"a&. Es habitual denominar a s8n9 como señal moduladora, y a la señal p8n9 @ cos 1n como portadora. . (a forma de onda temporal y el espectro de esta señal se grafican en la >ig. ?./2 "b&. *omo )8n9 @ s8n9 A p8n9, el espectro # $ e $ e
jw
jw
%y(
%, y resulta en una señal de ancho de banda angosta, centrada en 1, como se
ilustra en la >ig. ?./2"c&.
El retardo de grupo es una medida muy con%eniente de la linealidad de la fase de la transformada de >ourier. 4e intenta que la fase sea lo más lineal posible, lo que significa que todas las frecuencias e)perimentan el mismo el mismo retardo al atra%esar el sistema. na fase no lineal lle%a a una dispersión en el tiempo de las diferentes frecuencias, en lo que se conoce como distorsión de fase. 4e define el retardo de grupo como la %ariación negati%a de la fase de ) $ e
jw
% en
función de la frecuencia 17
El rechazo de grupo se calcula mediante la deri%ada con respecto a la frecuencia. Cs+ se obser%a el retardo de grupo que es una medida de la pendiente de la respuesta de fase de cualquier frecuencia dada. En la >ig. ?./D"a& se mide el retardo de grupo F, es decir, la demora que sufre la en%ol%ente de la señal al pasar por el otro, y se aprecia que es muy cercano al %alor calculado. En la >ig. ?./D "b& se ampl+a la zona central de la >ig. ?./D"a&, obser%ándose que el retardo de fase > de la portadora, es tambi!n similar al %alor calculado anal+ticamente.
(a medición del retardo de grupo puede ser dif+cil. ara medir con precisión, se necesita que el ancho de banda de la señal moduladora sea mucho menor que la frecuencia de la portadora, de modo que sean %álidas las apro)imaciones del módulo y la fase de la respuesta en frecuencia dadas por la ecuación "?.2D&. ero esto dificulta la obser%ación de las señales en el osciloscopio, precisamente por la gran diferencia entre ambas frecuencias que puede confundir al sistema de disparo, e impedir la obtención de una imagen estable. 4in embargo, aun cuando logre estabilizarse la imagen, la medición puede ser dif+cil, como ilustra la >ig. ?./$"a& donde se muestran las señales de entrada y salida del filtro, como se obser%an normalmente en el osciloscopio. 6ebido a la diferencia de frecuencias entre la moduladora y la portadora, es dif+cil elegir un punto de referencia para medir el retardo entre ambas señales. En la >ig. ?./$ "b& se muestra la misma señal pero graficada en modo Gpico a picoHI esta representación facilita la elección de un punto de referencia. (a >ig. ?./$ indica que para medir el retardo con precisión, tambi!n es rele%ante la forma de onda de la señal moduladora. En la >ig. ?./J se obser%an otros tipos de modulaciones7 una onda cuadrada 8>ig. ?./J"a&9, una rampa 8>ig. ?./J "b&9, y una onda triangular 8>ig. ?./J"c&9. 4e aprecia que tanto con la onda sinusoidal, con la señal cuadrada o con la rampa es dif+cil determinar la diferencia de tiempo entre la entrada y la salida, pues la sua%idad de la %ariación de la primera y el transitorio que se obser%a en la salida de las dos 'ltimas "que, además, no son de ancho de banda limitada& impide elegir una referencia apropiada. 4in embargo, la modulación triangular 8>ig. ?./J"c&9 parece adecuada para efectuar la medición.
Retardo de *ase: El retardo de fase de un filtro es la magnitud temporal que el filtro introduce como retraso a cada componente. *uando se tiene una función de transferencia materializada mediante un circuito de dos puertos, sabemos que la señal alterna de salida tiene un cierto desfase respecto a la señal alterna de entrada. Este desfase es igual al argumento de la función de transferencia con p@:w. or otra parte si di%idimos el desfase por la frecuencia angular, obtenemos el retardo de la señal de salida respecto a la entrada.
El retardo se define con signo negati%o para que resulte positi%o si el retardo es realmente un retraso de señal. 4i el retardo fuese negati%o, resultar+a un adelanto de la señal en lugar de un retraso.
+ncontrar y grafica la respuesta en frecuencia de modulo y fase para un
rad rad Ωci = 10 k y Ωcs =100 k seg seg de
filtro utter-ort de pasa banda con
cuarto orden utilizando cada una de las siguientes transformaciones: 2
s −Ωci∗Ωcs s∗( Ωci + Ωcs )
2
+ Ωci∗Ωcs s∗(− Ωci + Ωcs ) s
2
2
−Ωci∗Ωcs s∗(− Ωci− Ωcs ) s
s + Ωci∗Ωcs s∗( Ωcs− Ωci )
2
a%
s −Ωci∗Ωcs s∗( Ωci + Ωcs ) s 2
>unción de transferencia normalizada7
(¿ ¿ 2 + √ 2∗s + 1 )
⟦
2
s −Ωci∗ Ωcs s= s∗(Ωci + Ωcs )
1
¿
1
H ( s )=
1 2
( s −100000000 )
∗( s − 100000000 ) + +1 101000 ∗ s 10201000000 ∗s 2
2
2
2
2
H ( s )=
∗s
2
1
s
b%
10201000000
4
1 3
2
+101000∗2 ∗s + 10001000000∗s −10100000000000∗2 ∗s + 10000000000000000 2
2
+ Ωci∗Ωcs s∗(− Ωci + Ωcs ) s
2
s 2
>unción de transferencia normalizada7
(¿ ¿ 2 + √ 2∗s + 1 )
⟦
s
=
1
¿
2
+ Ωci∗Ωcs s∗(−Ωci + Ωcs ) s
1
H ( s )=
1 2
( s + 100000000 ) 2
∗s
9801000000
2
∗( s + 100000000 ) +1 99000∗ s 2
H ( s )=
9801000000
∗s
2
1
s
c%
+
2
2
4
1 3
2
+99000∗2 ∗s + 10001000000∗s + 9900000000000∗2 ∗s + 10000000000000000 2
2
− Ωci∗Ωcs s∗(− Ωci− Ωcs ) s
2
s 2
>unción de transferencia normalizada7
(¿ ¿ 2 + √ 2∗s + 1 )
⟦
s
=
2
− Ωci∗Ωcs s∗(−Ωci −Ωcs ) s
1
¿
1
H ( s )=
1 2
( s −100000000 )
∗( s −100000000 ) − +1 101000∗ s 10201000000 ∗s 2
2
2
2
2
H ( s )=
10201000000
1
s
4
∗s
2 1
3
2
−101000∗2 ∗s +10001000000 ∗s + 10100000000000∗2 ∗s + 10000000000000000 2
2
2
d%
s + Ωci∗Ωcs s∗( Ωcs− Ωci ) s 2
>unción de transferencia normalizada7
(¿ ¿ 2 + √ 2∗s + 1 )
⟦
2
s
=
+ Ωci∗ Ωcs s∗(Ωcs −Ωci ) s
1
¿ 1
H ( s )=
1 2
( s + 100000000 )
∗( s + 100000000 ) − +1 99000 ∗s 9801000000∗ s 2
2
2
2
2
H ( s )=
1
s
4
2
∗s
9801000000
1 3
2
− 99000∗2 ∗s + 10001000000 ∗s − 9900000000000∗2 ∗s + 10000000000000000 2
2
onclusiones
El t!rmino Frupo de retardo se utiliza para referirse al tiempo promedio de demora impuesta en el rango de frecuencias que el filtro está diseñado para pasar. El t!rmino pro%iene de la consideración de un grupo de frecuencias de la señal. 4iempre se puede esperar que las señales a tomar un tiempo finito para propagarse a tra%!s de cualquier circuito o elemento de un sistema. or lo tanto los %alores de retardo de grupo tambi!n pueden ser citados para los amplificadores de transistores, o incluso los cables. El retardo de grupo se define como la deri%ada de la fase con respecto a la frecuencia. 4i un filtro tiene retardo de grupo constante en un rango de frecuencias, a continuación, formas de onda que contiene sólo el rango de frecuencias de todo será retrasado por una cantidad fi:a, igual que el retardo de grupo, y será falseada. E)iste otro parámetro llamado KdesfaseK que se define como fase di%idida por la frecuencia a una frecuencia fi:a. El filtro de Butterworth es uno de los filtros electrónicos básicos, diseñado para producir la respuesta más plana que sea posible hasta la frecuencia de corte. En otras palabras, la salida se mantiene constante casi hasta la frecuencia de corte, luego disminuye a razón de 2n dB por d!cada "ó #$n dB por octa%a&, donde n es el n'mero de polos del filtro.
ibliograf/a https733es.wiLipedia.org3wiLi35etardo http733www.ingelec.uns.edu.ar3pds20?3Materiales3*ap?3?N*ap?N?N 5etFrupo>ase.pdf https733es.wiLipedia.org3wiLi3>iltroOdeOButterworth