Razonamiento Matemático RAZONAMIENTO MATEMÁTICO UNPRG
1. Los números que aparecen en la siguiente sucesión se llaman triangulares. 1; 3; 6; 10; …….. ¿Cuál es el octavo número triangular? a) 55 b) 28 c) 32 d) 36 e) 45
2. En la sucesión: 14 , 2
7,2
7 , 2 2
1 4 , a 1/2
7, 2
Hallar la suma de cifras de “a” a) 4 b) 6 c) 9 d) 11 e) 13
R= 3 + 14 + 39 + 84 + 155 +…. 20 sumandos
1 40
a) 9/124 d) 12/141
1 28
1 40
1 70
b) 13/41 e) 15/41
1 40
.......
1 868
c) 10/31
1 40
7. En 1932 mi edad representaba las dos últimas cifras del año de mi nacimiento. Esto se lo hice saber a mi abuelo y él me dijo que con su edad sucedía lo mismo. ¿Cuál era diferencia de nuestras edades en 1932? a) 61 b) 82 c) 50 d) 72 e) 66
8. Hallar “b +1”, si: 0,b
a) 5
0,b
b) 6
26 30 d) 8 e) 4
0,2 b
c) 7
9. Hallar la cantidad de cifras decimales
b) 197 e) 24
c) 240
10. Un depósito tiene 5 conductos de
progresión
www; wc4; wq1; ... Halle el décimo sexto término. a) 880 b) 881 c) 882 d) 883 e) 884
5. La suma de los 40 primeros número enteros positivos, múltiplos de 3, es: a) 4920 b) 820 c) 2460 d) 22140 e) 11070 Prof. Miguel Angel Llontop Serquén.
1 4
a) 195 d) 180
a) 42200 b) 43200 c) 43500 d) 47180 e) 47200 tiene la siguiente aritmética creciente:
M
no periódicas del número decimal que 20 genera la fracción . 200!
3. Hallar R, si:
4. Se
6. Hallar el valor de:
desagüe de igual diámetro. Abiertos 3 de ellos se vacía el depósito en 5 horas y 20 minutos; abiertos los 5 ¿en cuánto tiempo se vaciará? a) 1 h y 11 min. c) 3 h y 12 min. e) 2 h y 10 min.
b) 2 h y 12 min. d) 5 h y 15 min.
11. ¿Cuántos valores puede tomar ab , si: ab 2ab 3ab ... 20ab
a) 9 d) 8
b) 7 e) 3
55 ?
c) 2
Razonamiento Matemático 12. Si la base de un triángulo disminuye a un
17. Si la unión del conjunto A con su
80% de su medida. ¿En qué porcentaje se debe incrementar su altura para que su área no varíe?
respectivo conjunto potencia tiene 11 elementos, entonces se puede decir que: a) Es absurdo b) n (A) = 3 c) n (A) = 2 d) A P(A) e) No se afirma nada
a) 20 % d) 40 %
b) 25 % e) 80%
c) 30 %
13. Dada la siguiente serie: 3
8 a3 26
3
3
125 b3 65
Calcular: “b” si: c – a = 20 a) 20 d) 30
343 c3 91
b) 25 e) 28
18. El número A= 12x20n tiene 24 divisores
c) 32
14. ¿Qué porcentaje representa la parte sombreada sombreado respecto a la parte no sombreada no sombreado?
a) 6 2/3 % c) 12 1/7 % e) 14 2/7 %
b) 9 1/3 % d) 13 2/11 %
15. Hallar las soluciones enteras para x e y, si satisfacen la ecuación:
3 xy
1 x
y
Si m = la cantidad de valores que puede tomar x, n = la cantidad de valores que puede tomar y. Dar como respuesta “m + n”. a) 12
b) 10
c) 11
d) 8
e) 6
16. Halle el complemento aritmético de “p/3”, si: 3827
a) 3 d) 9
54p
b) 1 e) 7
19
c) 6
Prof. Miguel Angel Llontop Serquén.
más que 672280. Hallar “n”. a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 19. La diferencia de cuadrados de dos números es 396 y su MCD es 6. Dar como respuesta la suma de dichos números. a) 300 b) 330 c) 60 d) 66 e) 72
20. Dados los números:
A= (13)16 + 3 y B= 342 Hallar el residuo de dividir (A+B) entre 5. a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 e) 0
21. ¿Qué hora es, si hace 4 horas faltaba para acabar el día, el triple del tiempo que faltará para acabar el día, pero dentro de 4 horas? a) 7 a.m b) 4 a.m c) 7 p.m d) 5 p.m e) 4 p.m
Razonamiento Matemático 22. En un determinado mes el primer día cayó Martes y el último también. ¿Qué día cayó el 20 de Mayo de dicho año? a) Martes b) Miércoles c) Jueves d) Sábado e) Domingo
23. En el cumpleaños de dora el 48% de los asistentes toman y el 40% fuman, además el 25% de los que toman fuman, si no toman no fuman 144 personas. Hallar el total de personas a) 720 b) 280 c) 600 d) 850 e) 21
24. El nieto de mi tatarabuelo por parte de mi padre es el abuelo de: a) Mi padre b) Mi abuelo c) Mi madre d) De mi única hermana e) Mi bisabuelo
25. En una familia hay un abuelo, una abuela, 2 padres, 3 madres, 2 sobrinos, 1 sobrina, 1 tío, 2 tías, 2 nietos, 1 nieta, 1 nuera, 1 suegro, 1 suegra, 2 cuñados, 2 primos, 1 prima, 3 hijos y 2 hijas. Indicar el mínimo número de personas presentes. a) 6 b) 7 c) 9 d) 8 e) 11
26. Si se sabe que: mnp = 345(6) + 123(4) + 234(5) Encontrar: m + n – p a) 2 b) 3 c) 5 d) 6 e) 8 Prof. Miguel Angel Llontop Serquén.
27. Si el radio de un círculo aumenta en 40%. ¿En qué porcentaje varía su área? a) 98% b) 95% c) 90% d) 96% e) 99%
28. Al simplificar: tiene: a) q b) q c) p d) p e) p
(p
q)
(p
q)
se
q
29. Si “X” es mayor que “Z”; “W” es el doble de “X”; “Z” es la cuarta parte de “W” y “Y” es la mitad de “Z” luego de ordenar en forma ascendente. ¿Quién ocupa el tercer lugar? a) X b) Y c) Z d) W e) X o Z
30. En una fiesta infantil a Pepito le
obsequiaron 25 caramelos en una gorrita de forma cónica con diámetro de base 20cm. y altura 5 cm. Jaimito al percatarse de ello escoge un gorrito de radio 20 cm. pero la altura era de 2 cm. ¿Cuántos caramelos más obtuvo Jaimito? a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 21
Razonamiento Matemático 31. Un vagón lleno de cal pesa 27 toneladas
34. Si el 30% del 60% de una cantidad es
y lleno hasta los 3/5 pesa los 7/4 del peso del vagón vacío. Hallar el peso del vagón vacío. a) 11 b) 12 c) 13 d) 15 e) 16
252. ¿Qué porcentaje representa dicha cantidad del 7% de 5 x 104? a) 30% b) 40% c) 50% d) 10% e) 20%
35. Al
32. Las edades actuales de 2 hermanos están en la relación de 3 a 4. Si dentro de 8 años dicha razón será 4/5. ¿Cuál será la razón en 8 años más? a) 2/3 b) 4/6 c) 5/6 d) 7/12 e) 8/16
33. En una encuesta a 100 televidentes sobre las programaciones de TV. Se obtuvieron los siguientes resultados: 45 ven el programa A 50 ven el programa B 20 ven solamente los programas B y C 10 ven solamente el programa C. Además el número de encuestados que ven los tres programas es igual a la mitad de los que solo ven los programas A y B, y 1/3 de los que ven solo el programa B. También el número de televidentes que ven solo los programas A y C es el doble de los que ven solo el programa A. El número de encuestados que no ven ninguno de los tres programas es: a) 32 b) 10 c) 20 d) 25 e) 7 Prof. Miguel Angel Llontop Serquén.
simplificar p q q
el p
esquema lógico se obtiene:
a) p q p q b) c) p q d) p q p e) q
36. Determinar por extensión el siguiente conjunto: B
3x 1 / 3x 1
a)
1, 0, 1, 2
b)
0, 1, 2, 3, 4
c)
1, 2, 3, 4
d)
1, 4, 7, 10
e)
,x
4/3
1, 2, 3
37. Entre 11 personas deben pagar cierta cantidad de dinero, pero 3 de ellos solo pueden pagar un tercio de lo que les corresponde, obligando a la restante a que paguen 250 soles cada uno. ¿Cuánto era el gasto a pagar? a) S/. 20000 b) S/. 11000 c) S/. 22000 d) S/. 33000 e) S/. 24000
Razonamiento Matemático 38. Un número escrito en el sistema binario tiene 12 cifras. ¿Cuántas puede tener en el sistema nonario? a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) 24
39. Compro CD´s en blanco cuyo precio por unidad varía entre S/. 7 y S/. 12. Después de grabar unos videos clips musicales, los vendo a precios que varían entre S/. 15 y S/. 20. ¿Cuál es la ganancia máxima que puedo obtener por la venta de 5 CD´s? a) 65 b) 40 c) 56 d) 28 e) 13
40. ¿Cuál es la diferencia entre los lados de un rectángulo de área máxima, cuyo perímetro es 52 metros? a) 13 b) 169 c) 0 d) 1 e) 153
41. Si A
1, 2, 3, 4 y sean las relaciones:
R 1
x ,y
A x A/y
R 2
x ,y
A x A/y
x
42. Hallar a + b, si A
2, 5
1, 3 2, 2a b
1, b a a b2, a
es una función a) 0 b) 1 c) 3 d) 4 e) 7
43. El mayor valor de la función f (x) = 4x x2 es: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
44. Las edades de 5 personas son 19, 28, 33, 37, y 43 años respectivamente. ¿Cuántos años deben transcurrir para que el promedio de edades sea 39 años? a) 6 b) 7 c) 9 d) 10 e) 8
45. Se tiene un tablero cuadrado de 5 x 5
subdividido en cuadrados de 1 x 1. Se requiere ir del cuadrado superior izquierdo al cuadrado inferior derecho. Los movimientos permitidos son:
x
R x ,y A x A /x y 3 Hallar n (R3) + n (R2) + n (R1) a) 20 b) 21 c) 22 d) 23 e) 24 Prof. Miguel Angel Llontop Serquén.
¿De cuántas maneras se puede hacer el recorrido? a) 315 b) 321 c) 318 d) 320 e) 325
Razonamiento Matemático 46. Alejandro gasta su dinero: el primer día gasta un tercio de lo que tenía; más 4 soles. El segundo día gasta 2/5 del resto, más 5 soles, el tercer día 3/7 del nuevo resto más 2 soles. ¿Cuánto tenía inicialmente, si al final se quedó con 2 soles? a) S/.20 b) S/.24 c) S/.30 d) S/.36 e) S/.48
47. Mirtha escribe una lista de todos los números enteros del 1 al 30 inclusive. Luego ha borrado algunos de éstos, de tal manera que en la lista restante no haya ningún número que sea el doble de otro. ¿Cuál es la máxima cantidad de enteros que pueden pertenecer a la lista restante? a) 15 d) 20
b) 16 e) 21
ii. iii.
a Äb = b Äa ; a Ä( a +b ) a +b b
.
Calcular 8 Ä 5 . a) 24 d) 100
b) 40 e) 120
c) 80
50. Determine la cantidad de valores de n, que hace que la expresión:
E
n
2013 n 13
sea un número entero. a) 20 d) 42
c) 18
=
b Äa
b) 21 e) 45
c) 40
51. Óscar escribe en su cuaderno el número 48. Mauricio se encuentra jugando con tarjetas numeradas con dígitos. Él empieza a colocar tarjetas ordenadamente para formar los números enteros positivos consecutivos, así: 1 , 2 , 3 ,..., 9 , 1
0 , 1
1 , 1
2 ,...
Si Mauricio tiene 100 tarjetas de cada dígito, entonces el primer número que no puede formar es el: a) 100 d) 163
b) 101 e) 199
c) 162
49. Para cada par de números enteros a, b definimos un operador a Ä b con las siguientes propiedades: i. a Ä a = a + 2 ; Prof. Miguel Angel Llontop Serquén.
7542 y hace los siguientes cambios: Pone los dos dígitos del final al principio y obtiene el número 4275, que es 3267 unidades menor que el 7542. Luego suma el número formado por los dos primeros dígitos, 75, al número formado por los dos últimos dígitos, 42, obteniendo como resultado 117. Ahora Miriam hace lo mismo con otro número de 4 dígitos. Si pone los dos dígitos del final al comienzo, obtiene un número que es 4653 unidades menor que el original. Si suma el número formado por los dos primeros dígitos al número formado por los dos últimos dígitos, obtiene como resultado 115. ¿Cuál es la suma de los dígitos del número que escribió Miriam? a) 15 d) 20
b) 16 e) 2
c) 18