RPP 3.5.3 (Fungsi Kuadrat & Grafiknya).3 (Fungsi Kuadrat & Grafiknya).3 (Fungsi Kuadrat & Grafiknya).docx

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

MATA PELAJARAN

: MATEMATIKA (UMUM)

KELAS /SEMESTER : X /GANJIL PROGRAM

:-

PENYUSUN

: Kelp 4 (37. Kristin Yulianti, M. Pd)

KD

: 3.5

BIMTEK KURIKULUM 2013 2017

RPP Matematika (Umum) - Kelas X

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN(RPP) Sekolah Mata pelajaran Kelas/Semester Kelas/Semester Alokasi Waktu A.

: : : :

SMA Negeri 3 Salatiga Matematika (Umum) X/ 1 10 × 45 menit (5 JP)

Kompetensi Inti, Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi KI SPIRITUAL (KI 1) DAN KI SOSIAL (KI 2) Kompetensi Sikap Spiritual yang ditumbuhkembangkan melalui keteladanan, pembiasaan, dan budaya sekolah dengan memperhatikan karakteristik mata pelajaran, serta kebutuhan dan kondisi peserta didik, yaitu berkaitan dengan kemampuan menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. Sedangkan pada Kompetensi Sikap Sosial berkaitan dengan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, kerjasama, responsive (kritis),pro-aktif (kreatif) dan percaya diri, serta dapat berkomunikasi berkomunikasi dengan baik. KI PENGETAHUAN (KI 3) KI KETERAMPILAN (KI 4) KI3: Kompetensi Pengetahuan, yaitu KI4: Kompetensi Keterampilan, yaitu memahami, menerapkan, menganalisis Mengolah, menalar, dan menyaji pengetahuan faktual, konseptual, dalam ranah konkret dan ranah prosedural berdasarkan rasa abstrak terkait dengan pengembangan ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, dari yang dipelajarinya di sekolah teknologi, seni, budaya, dan humaniora secara mandiri, dan mampu dengan wawasan kemanusiaan, menggunakan metoda sesuai kaidah kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban keilmuan terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah KOMPETENSI DASAR DARI KI 3 KOMPETENSI DASAR DARI KI 4 3.5 Menjelaskan dan menentukan fungsi 4.5 Menganalisa karakteristik masing – (terutama fungsi linear, fungsi kuadrat, masing grafik (titik potong dengan dan fungsi rasional) secara formal yang sumbu, titik puncak, asimtot) dan meliputi notasi, daerah asal, daerah hasil, perubahan grafik fungsinya akibat dan ekspresi simbolik, serta sketsa transformasi f2(x), 1/f(x), |f(x)| dsb grafiknya. INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI (IPK) DARI KD 3.1 (IPK) DARI KD 4.1 3.5.1 Menjelaskanpengertian dan notasi 4.5.1 Menggunakan konsep daerah asal fungsi untuk fungsi linear, fungsi fungsi untuk menyelesaikan masalah kuadrat dan fungsi rasional kontekstual tentang fungsi. 3.5.2 Menentukandaerah asal fungsi untuk 4.5.2 Menggunakan konsep daerah hasil fungsi linear, fungsi kuadrat dan fungsi untuk menyelesaikan masalah fungsi rasional melalui grafik kontekstual tentang fungsi. 3.5.3 Menentukan, daerah hasil suatu fungsi untuk fungsi linear, fungsi kuadrat dan fungsi rasional melalui grafik 3.5.4 Menjelaskan pengertian fungsi kuadrat 3.5.5 Menggambar sketsa grafik fungsi kuadrat

B. Tujuan Pembelajaran MAT. 05. Relasi dan Fungsi

2

RPP Matematika (Umum) - Kelas X 4.6 Melalui kegiatan pembelajaran menggunakan model Problem Based Learning melalui

Nilai Karakter: ras ingin tahu, jujur, tanggung jawab, disiplin, percaya diri dan pantang menyerah

pendekatan saintifik yang menuntut peserta didik untuk mengamati (membaca) permasalahan, menuliskan penyelesaian dan mempresentasikan hasilnya di depan kelas,peserta didik dapat menjelaskan dan menentukan fungsi (terutama fungsi li near, fungsi kuadrat, dan fungsi rasional) secara formal yang meliputi notasi, daerah asal, daerah hasil, dan ekspresi simbolik, serta sketsa grafiknya serta menganalisa karakteristik masing – masing grafik (titik potong dengan sumbu, titik puncak, asimtot) dan perubahan grafik f ungsinya akibat transformasi f2(x), 1/f(x), |f(x)| ,dengan rasa rasa ingin tahu, tanggung jawab, displin selama proses pembelajaran, bersikap jujur, santun, percaya diri danpantang menyerah, serta memiliki sikap responsif (berpikir kritis) dan pro-aktif (kreatif), serta mampu berkomukasi dan bekerjasama dengan baik. Mengembangkan kemampuan berpikir kritis, kreatif, berkomunikasi dan bekerjasama (4C)

C. Materi Pertemuan 3 Fungsi kuadrat dan grafiknya 

D. Pendekatan, Metode dan Model Pembelajaran Pendekatan : saintifik Metode : diskusi kelompok, tanya jawab, presentasi, penugasan Model : problem based learning E. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan 3 (@2 ×45 menit)

Menunjukkan sikap disiplin sebelum memulai proses pembelajaran, menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianut Karakter serta membiasakan membaca dan

Pendahuluan (10 menit) 1. Memberi salam, berdoa’ dan membaca Al’Qur’an (ODOJ) selama 10 menit untuk kelas yang masuk di jam pertama; 2. Mengkondisikan suasana belajar yang menyenangkan (mengecek kehadiran peserta didik); 3. Mendiskusikan dan bertanya jawab kompetensi yang sudah dipelajari dan dikembangkan sebelumnya berkaitan dengan materi relasi dan fungsi waktu di SMP. 4. Menyampaikan kompetensi yang akan dicapai dan manfaatnya dalam kehidupan sehari-hari berkaitan dengan relasi dan fungsi; 5. Menyampaikan garis besar cakupan materi relasi dan fungsi, serta kegiatan yang akan dilakukan; 6. Menyampaikan metode pembelajaran dan teknik penilaian yang akan digunakan saat membahas materi relasi dan fungsi. 7.

MAT. 05. Relasi dan Fungsi

3


Berpikir kritis dan bekerjasama (4C) dalam mengamati permasalahan (literasi membaca) dengan rasa ingin

Kegiatan Inti (70 menit)

Orientasi peserta didik kepada pemecahan masalah Memotivasi siswa agar terlibat pada pemecahan masala h yang diberikan oleh guru, yaitu dengan memilih masalah kontekstual yang disajikan secara menarik dan sesuai dengan pengalaman siswa.

Masalah yang diberikan adalah sebagai berikut: Setiap kelompok diminta untuk : 1. Mendiskusikan definisi fungsi kuadrat 2. Membuat beberapa fungsi yang memiliki persamaan f(x) = ax2 + bx + c dengan a≠0. 3. Membuat langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat f(x) = ax2 + bx + c dengan a≠0. Menentukan persamaan sumbu simetri dari suatu fungsi kuadrat. Menentukan nilai ekstrim suatu fungsi kuadrat. Menentukan titik puncak dari suatu grafik fungsi kuadrat. Menentukan titik bantu. 4. Membuat sebuah persamaan grafik fungsi kuadrat f(x) = ax 2 + bx + c dengan a≠0, jika diketahui: Grafik itu menyinggung sumbu x di dua titik berbeda dan melalui sebuah titik yang lain Grafik itu menyinggung suatu titik dan melalui titik yang lain Grafik itu mempunyai titik puncak di (x p, y p ) dan melalui sebuah titik yang lain Grafik itu melalui tiga buah titik yang berbeda. 5. Menyelesaikan masalah kontektual yang berkaitan dengan fungsi kuadrat.    



 



Mengorganisasikan peserta didik Kelas dibagi dalam beberapa kelompok terdiri dari 4-5 siswa, dengan memperhatikan peta kemampuan dan heterogenitas siswa. Membantu penyelidikan mandiri atau kelompok Siswa memahami masalah dan menyelesaikan masalah baik secara individu maupun secara kelompok, sesuai dengan tugas kelompok masing-masing. Mengembangkan dan menyajikan hasil karya siswa Berpikir kritis dan kreatif (4C), berani mengemukakan pendapat (Literas i) dengan rasa percaya diri (Karakter), serta mampu memahami keterkaitan permasalahan dengan konsep yang akan dipelajari

Setiap siswa dalam kelompok dibantu ketua kelompoknya menyimpulkan pemecahan atau penyelesaian masalah, kemudian dilanjutkan pembuatan laporan kerja kelompok, serta mempersiapkan pemaparan hasil kerja kelompoknya. MAT. 05. Relasi dan Fungsi

4


Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah Setiap kelompok menyajikan hasil kerja kelompoknya, dan kelompok lainnya memberikan tanggapan berupa pertanyaan, kritik/perbaikan, atau penyelesaian alternatif lainnya. Kelompok penyaji diperbolehkan untuk melakukan revisi, atau argumentasi. Pada akhir diskusi antar kelompok, siswa melakukan evaluasi dan membuat simpulan dari permasalahan yang dibahasnya dengan memadukan semua pendapat dari siswa dan guru, yaitu menyangkut : bentuk umum fungsi kuadrat, grafik fungsi kuadrat, sumbu simetri dan nilai ekstrim. Melakukan Evaluasi Melakukan evaluasi/ tes akhir (UH bab 1) berkaitan dengan materi yang telah dipelajari yaitu tentang fungsi kuadrat dan grafiknya.

Penutup (10 menit) 1. Bersama dengan guru membahas soal evaluasi, untuk melihat ketercapaian kompetensi berdasarkan materi yang telah dipelajari. 2. Memberikan tugas kepada peserta didik, dan mengingatkan peserta didik untuk belajar kembali terutama bagi yang harus mengikuti pembelajaran remidial. 3. Memberi salam.

F.

Penilaian 1. Teknik Penilaian: a) Penilaian Sikap : Observasi/pengamatan b) Penilaian Pengetahuan : Tes Tertulis c) Penilaian Keterampilan : Hasil Kerja Kelompok 2. Bentuk Penilaian : a) Observasi : lembar pengamatan aktivitas peserta didik b) Tes tertulis : uraian dan lembar kerja c) Unjuk kerja : lembar penilaian presentasi 3. Instrumen Penilaian (terlampir) 4. Remidial Pembelajaran remedial dilakukan bagi siswa yang capaian KD nya belum tuntas Tahapan pembelajaran remedial dilaksanakan melalui remidial teaching (klasikal), atau tutor sebaya, atau tugas dan diakhiri dengan tes. Tes remedial, dilakukan sebanyak 3 kali dan apabila setelah 3 kali tes remedial belum mencapai ketuntasan, maka remedial dilakukan dalam bentuk tugas tanpa tes tertulis kembali. 5. Pengayaan Bagi siswa yang sudah mencapai nilai ketuntasan diberikan pembelajaran pengayaan sebagai berikut: Siwa yang mencapai nilai n( ketuntasan  )  n  n(maksimum) diberikan materi masih dalam cakupan KD dengan pendalaman sebagai pengetahuan tambahan


5

RPP Matematika (Umum) - Kelas X 

Siswa yang mencapai nilai n  n(maksimum) diberikan materi melebihi cakupan KD dengan pendalaman sebagai pengetahuan tambahan.

G.

Media/Alat dan Sumber Belajar 1. Media/Alat : Lembar Kerja, Penggaris, Papan Tulis/White Board, LCD a. Sumber Belajar : a. Buku Matematika (Umum) Kelas X, Kementerian dan Kebudayaan Tahun 2016. b. Internet. c. Buku Matematika (Wajib) Kelas X, Karangan: Sukino, Penerbit Erlangga Tahun 2016. d. Buku Matematika (Wajib) Kelas X, Karangan:

Salatiga,

Juli 2017

Mengetahui Kepala SMA Negeri 3 Salatiga,

Guru Mata Pelajaran,

Dra. Yuliati Eko Atmojo, M.Pd. NIP. 19610728 198203 2 007

Kristin Yulianti, M.Pd. NIP. 19690702 199802 2 003


6


Lampiran Instrumen Penilaian Pengetahuan

1) Tunjukkan bahwa 2 x 2+ 2 x + 1 selalu positif untuk semua nilai x . 2) Gambarlah grafik dari y = 3 + 2 x – x 2 untuk – 3≤ x ≤ 5. Dari grafik tersebut tentukan: a) nilai terbesar dari y, b) nilai dari y jika x = 1, 9; 2, 7; dan 4, 3. 3) Diberikan grafik sebagai berikut: Y 7 (0,5)

X 7 Buatlah persamaan fungsi kuadrat pada grafik di atas!

Kunci Instrumen Peenilaian Pengetahuan 



1) Bukti: dengan penyelesaian bentuk kuadrat, didapat 2x 2 + 2 x + 1 = 2(x 2 + x + 2) = 2(x + 4)2

   + yang merupakan jumlah dari bilangan tidak negatif dengan 2(x + )2 + bilangan 2 4 2 positif.

Jadi 2 x 2+ 2 x + 1 selalu positif untuk suatu bilangan real x .

2) Tabel berikut menunjukkan nilai y = 3 + 2 x – x 2 untuk – 3 ≤ x ≤ 5. x

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

y

- 12

-5

0

3

4

3

0

-5

- 12

Grafik yang diperoleh seperti gambar berikut.


7


Skala yang digunakan pada gambar tersebut adalah: 1 cm pada sumbu x menyatakan 1 satuan 1 cm pada sumbu y menyatakan 2 satuan. Dari gambar diperoleh:

a) nilai terbesar dari y adalah 4, b) jika x = - 1,9, maka y kira-kira sama dengan – 4,5, jika x = 2,7, maka y kira-kira sama dengan 1, jika x = 4,3, maka y kira-kira sama dengan – 6,8.

3) Persamaan grafik fungsi jika puncaknya (xp,yp) dan melalui titik (0,x) adalah y = a(x-xp)2 + yp . Sehingga persamaan grafik fungsi yang puncaknya (2,7) adalah y = a(x – 2)2 + 7 Jika grafik itu melalui titik (0,5) maka 5 = a(0 – 2)2 + 7 5 = 4a + 7 -2 = 4a a=-

 2

 diperoleh y = - (x – 2)2 + 7 2  Jadi persamaan grafik fungsi kuadratnya adalah y = - (x – 2)2 + 7. 2


8


Lampiran Uraian Materi Pembelajaran:

Pada kegiatan belajar

sebelumnya , anda telah mempelajari bentuk umum

persamaan garis, yaitu Ax + By + C = 0. Persamaan ini merupakan persamaan linier dengan variabel x dan y dengan syarat A dan B tidak bersama-sama sama dengan 0 (nol) dengan A, B, dan C bilangan real. Persamaan garis ini dapat pula dinyatakan sebagai y = mx + n, dimana Anda telah memahami bahwa persamaan mx + n = 0 adalah persamaan linier dengan satu variabel, yaitu x . Penyelesaian persamaan ini x = -

adalah

 dengan syarat m≠ 0. Bila Bila y = f ( x ), Anda dapat menyatakan y = mx + n sebagai 

f ( x ) = mx + n yang disebut sebagai fungsi linier. Sekarang Anda akan mempelajari bentuk lain dari suatu fungsi yang dikenal sebagai fungsi kuadrat. Fungsi f : R

→

dengan a, b, dan c anggota R dan a

R yang didefinisikan sebagai f: x ≠

kuadrat. Persamaan fungsi kuadrat f: x

→

ax 2 + bx + c

0 disebut fungsi berderajad dua atau fungsi →

ax 2 + bx + c adalah y = ax 2 + bx + c dan

grafiknya disebut parabola. Sebelum Anda mempelajari bagaimana menggambar grafik suatu parabola, ada baiknya Anda mengingat kembali cara menentukan penyelesaian dari suatu persamaan kuadrat yang berbentuk ax 2 + bx + c = 0 dengan a kuadrat, Anda memperoleh X1,2 =

dengan x1 =

≠ 0.

Dengan penyelesaian bentuk

− ±√ −4 2

−+√ −4 −−√ −4 dan x2 = 2 2

Jika  dan  merupakan penyelesaian dari persamaan ax 2 + bx + c = 0, maka didapat

=

−+√ −4 2

dan

=

−−√ −4 2

Penyelesaian dari suatu persamaan kuadrat seringkali juga disebut akar dari persamaan kuadrat.


9


Contoh 1:

Tentukan penyelesaian dari a ) x 2 + x + 2 = 0, b) x 2 + 4 x + 4 = 0, c) x 2 + 3 x + 3 = 0, Penyelesaian:

a) Karena a = 1, b = 3, c = 2, dan b2 – 4ac = 1 maka penyelesaian dari persamaan −3+√  −3−√  dan x2 = . 2 2 Karena a = 1, b = 4, c = 4 dan b2 – 4ac = 0, maka penyelesaian dari −4+√  −4−√  persamaan x 2 + 4 x + 4 = 0 adalah x 1 = = - 2 dan x2 = = -2 2 2

x 2 + 3 x + 2 = 0 adalah x1 =

b)

c) Karena a = 1, b = 3, c = 3, dan b2 – 4ac = -3 maka penyelesaian dari persamaan x 2 + 3 x + 3 = 0 adalah x1 =

−3+√ −3 −3−√ −3 dan x2 = . 2 2

Dari contoh 1, Anda dapat mengetahui bahwa penyelesaian dari persamaan kuadrat ax 2 + bx + c = 0 bergantung pada harga b2 – 4ac yang disebut diskriminan, biasanya dinyatakan dengan D, persamaan. Berdasarkan diskriminan ini, Anda dapat membedakan penyelesaian persamaan kuadrat dengan cara berikut.

a) Jika b2 – 4ac > 0, maka penyelesaian  dan ß berbeda dan real. b) Jika b2 – 4ac = 0, maka penyelesaian  dan ß sama dan real. c) Jika b2 – 4ac < 0, maka penyelesaian  dan ß memuat akar dari suatu bilangan negatif dan Anda mengatakan bahwa persamaan kuadrat tidak mempunyai penyelesaian real. Jadi dapat Anda simpulkan bahwa persamaan kuadrat ax 2 + bx + c = 0 mempunyai penyelesaian real jika dan hanya jika b2 – 4ac

≥ 0.

Di bagian 1) dikatakan bahwa grafik fungsi kuadrat yang persamaannya y = ax 2 + bx + c adalah parabola. Untuk itu terlebih dahulu kita akan membahas tentang range dari ax 2 + bx + c. Anda sudah tahu bahwa ax 2 + bx + c

  = a( x2+   ) = a(x  

 2  −4 ) + −4 dengan a ≠ 0 . Dari bentuk tersebut, pada hakekatnya nilai dari ax 2 + bx + 2)

+

c bergantung pada nilai a. Berikut ini disajikan 2 kejadian, yaitu: Kejadian 1: Jika a > 0, ax 2 + bx + c mempunyai nilai terkecil


  −4  untuk x =- . −4 2

10


Kejadian 2: Jika a < 0, ax 2 + bx + c mempunyai nilai terbesar

Nilai

 −4  untuk x =- . −4 2

 −4  adalah nilai ekstrim dan x =  merupakan persamaan sumbu simetrinya. −4 2

Grafik yang sesuai dengan kejadian ini ditunjukkan oleh diagram berikut.

a<0

a<0

dan b2 – 4ac> 0

dan b2 – 4ac = 0

a < 0 dan b2 – 4ac< 0

Contoh 2:

Tentukan

a) nilai terbesar dari 3 + 4 x – 2 x 2. b) nilai terkecil dari 3 x 2 - 4 x + 2.

Penyelesaian:

a) 3 + 4 x – 2 x 2 = 3 – 2( x 2 – 2 x ) = 3 - 2( x 2 – 2 x + 1) – 2 = 5 - 2( x – 1)2. Karena ( x – 1)2 tidak negatif, maka 5 - 2( x – 1)2 mempunyai nilai terbesar jika x = 1. Jadi nilai terbesar dari 3 + 4 x – 2 x 2 adalah 5. 4

2

2

2

b) 3 x 2 - 4 x + 2 = 3(x2- 3x + 3) = 3(x - 3)2 + 3 2 Karena (x - )2 tidak negatif, Anda dapat melihat bahwa 3 x 2 - 4 x + 2 3 2 2 mempunyai nilai terkecil jika x = . 3 3


11


Contoh 3:

Gambarlah grafik dari y = x 2 + 1 untuk – 4 ≤ x

≤ 4.

Dari grafik tersebut tentukan:

a) nilai dari y jika x = 2,5, b) nilai dari x jika y = 15, c) persamaan garis yang merupakan sumbu simetri dari grafik y = x 2 + 1. Penyelesaian:

Daftar harga untuk x dan y adalah:

x

-4

-3

-2

-1

x 2

16

9

4

1

17

10

5

2

y = x 2 + 1

0

1

2

3

4

0

1

4

9

16

1

2

5

10

17

Grafik yang diperoleh berupa parabola. Dari contoh 3, Anda dapat mengetahui bahwa grafik y = x 2 + 1 untuk – 4 = x = 0 menurun, sedangkan untuk 0 = x = 4 menaik. Titik terendah pada grafik y = x 2 + 1 adalah titik (0, 1). Titik (0, 1) disebut titik ekstrim, dalam hal ini titik minimum karena tidak ada lagi titik pada parabola yang ordinatnya kurang dari 1. 1 merupakan nilai minimum dari fungsi dengan persamaan y = x 2 + 1. Garis dengan persamaan x = 0 merupakan sumbu simetri parabola. Dari Contoh 4, Anda dapat mengetahui bahwa grafik y = 3 + 2 x – x 2 untuk – 3 = x = 1 menaik sedangkan untuk 1 = x = 5 menurun. Titik tertinggi pada grafik y = 3 + 2 x – x 2 adalah titik (1, 4). Titik (1, 4) disebut titik ekstrim, dalam hal ini titik maksimum karena tidak ada lagi titik pada parabola yang ordinatnya lebih dari 4. 4 merupakan nilai maksimum dari fungsi dengan persamaan y = 3 + 2 x – x 2. Garis dengan persamaan x = 1 merupakan sumbu simetri parabola. Berikut ini, secara umum, akan dibicarakan cara untuk menentukan nilai minimum atau nilai maksimum, yang disebut juga nilai ektrim, dari suatu fungsi kuadrat f ( x ) = ax 2 + bx + c dengan a Titik P( -

≠

0. Nilai

 −4  = disebut sebagai nilai ektrim. −4 −4

  , ) merupakan titik puncak parabola. 2 4


12


Garis yang melalui titik puncak dan sejajar dengan sumbu y disebut sumbu

simetri parabola. Persamaan sumbu simetri adalah x = -

a>0 dan b2-4ac>0

a<0 dan b2-4ac>0


a>0 dan b2-4ac=0

a<0 dan b2-4ac=0

 . 2

a>0 dan b2-4ac <0

a<0 dan b2-4ac <0

13


INTRUMEN PENILAIAN SIKAP Nama Satuan pendidikan Tahun pelajaran Kelas/Semester Mata Pelajaran

: SMA Negeri 3 Salatiga : 2017/2018 : X / Semester I : Matematika - Umum

No

Kejadian/ Perilaku

Waktu

Nama

Butir Sikap

Pos/ Neg

Tindak Lanjut

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Salatiga,

Juli 2017






1


INSTRUMEN TES TERTULIS Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas/ Semester Kompetensi Dasar

: : : :

SMA Negeri 3 Salatiga Matematika - Umum X/ 1 Menjelaskan dan menentukan fungsi (terutama fungsi 3.5 linear, fungsi kuadrat, dan fungsi rasional) secara formal yang meliputi notasi, daerah asal, daerah hasil, dan ekspresi simbolik, serta sketsa grafiknya.

IPK

: 3.5.1

Kritis dan kreatif, serta berani mengemukakan ide/pendapatnya dengan rasa ingin tahu, pantang menyerah, jujur dan percaya

Materi Pokok

3.5.2 3.5.3

:


Menjelaskan pengertian dan notasi fungsi untuk fungsi linear, fungsi kuadrat dan fungsi rasional Menentukan daerah asal fungsi untuk fungsi linear, fungsi kuadrat dan fungsi rasional melalui grafik Menentukan, daerah hasil suatu fungsi untuk fungsi linear, fungsi kuadrat dan fungsi rasional melalui grafik

Fungsi kuadrat

2


KISI-KISI PENULISAN SOAL TES TERTULIS TAHUN PELAJARAN 2017/2018 Satuan Pendidikan Jumlah Soal Mata Pelajaran Penyusun No. Urut 1.

2.

3.

: SMA Negeri 3 Salatiga :3 : Matematika-Umum : Kristin Yulianti

Kompetensi Dasar 3.5 Menjelaskan dan menentukan fungsi (terutama fungsi linear, fungsi kuadrat, dan fungsi rasional) secara formal yang meliputi notasi, daerah asal, daerah hasil, dan ekspresi simbolik, serta sketsa grafiknya.


Materi Fungsi kuadrat

Kelas/ Smt X/ 1

Indikator Soal Disajikan persamaan fungsi kuadrat, peserta didik dapat membuktikan untuk setiap x real fungsi itu selalu bernilai positif.

No. Soal 1

Disajikan persamaan fungsi kuadrat dengan domain tertentu, peserta didik dapat menggambarkan grafik fungsi kuadrat dan menentukan nilai optimum dari grafik fungsi kuadrat tersebut.

2

Disajikan grafik fungsi kuadrat dengan puncak dan sebuah titik pada grafik diketahui, peserta didik dapat membuat persamaan grafik fungsi kuadrat tersebut.

3

3


Lembar Instrumen:

1) Tunjukkan bahwa 2 x 2+ 2 x + 1 selalu positif untuk semua nilai x . 2) Gambarlah grafik dari y = 3 + 2 x – x untuk – 3≤ x ≤ 5. Dari grafik tersebut 2

HOTS

tentukan: LOTS

a) nilai terbesar dari y, b) nilai dari y jika x = 1, 9; 2, 7; dan 4, 3. 3) Diberikan grafik sebagai berikut: y

7 (0,5)

LTS 2

x

Buatlah persamaan fungsi kuadrat pada grafik di atas!

HOTS


4


Contoh Pedoman Penskoran (Alternatif Penyelesaian) : No. Soal 1.

Penyelesaian

skor

Bukti: dengan penyelesaian bentuk kuadrat, didapat 2x 2 + 2 x + 1  = 2(x2 + x + ) 2

1

  = 2(x + )2 + yang merupakan jumlah dari bilangan tidak negatif dengan 4 2 2  2(x + ) + bilangan positif. 4 2

2.

2 1

Jadi 2 x 2+ 2 x + 1 selalu positif untuk suatu bilangan real x .

1

SKOR TOTAL Tabel berikut menunjukkan nilai y = 3 + 2 x – x 2 untuk – 3 ≤ x ≤ 5.

5

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

y

- 12

-5

0

3

4

3

0

-5

- 12

1

Grafik yang diperoleh seperti gambar berikut. 2

Skala yang digunakan pada gambar tersebut adalah: 1 cm pada sumbu x menyatakan 1 satuan 1 cm pada sumbu y menyatakan 2 satuan. Dari gambar diperoleh:

c) nilai terbesar dari y adalah 4, d) jika x = - 1,9, maka y kira-kira sama dengan – 4,5, jika x = 2,7, maka y kira-kira sama dengan 1, jika x = 4,3, maka y kira-kira sama dengan – 6,8.


1

1

5

RPP Matematika (Umum) - Kelas X 5

SKOR TOTAL 3.

Persamaan grafik fungsi jika puncaknya (xp,yp) dan melalui titik (0,x) adalah

1

y = a(x-xp)2 + yp . Sehingga persamaan grafik fungsi yang puncaknya (2,7) adalah y = a(x – 2)2 + 7

1 2

Jika grafik itu melalui titik (0,5) maka 5 = a(0 – 2) + 7

1

5 = 4a + 7 -2 = 4a a=-

 2

 diperoleh y = - (x – 2)2 + 7 2

1

 Jadi persamaan grafik fungsi kuadratnya adalah y = - (x – 2)2 + 7. 2

1

TOTAL SKOR

5

Skor Maksimal = 100 Nilai Perolehan =

SkorPerolehan skor maksimal

× 100

Salatiga,

Juli 2017






6


Rubrik Penilaian Nama siswa/kelompok Kelas

:

…………………………………………………

: ………………………………………………….

No

Kategori

1.

Apakahterdapaturaiantentangprosedur penyelesaian yang dikerjakan? Apakah gambar dibuat dengan tepat dan sesuai dengan konsep? Apakahbahasa yang digunakanuntukmenginterpretasikanlugas, sederhana, runtut dan sesuaidengankaidah EYD? Apakah penyelesaian yang dikerjakan sesuai dengan konsep yang telah dipelajari? Apakah dibuat kesimpulan?

2. 3.

4.

5.

Skor

Alasan

Jumlah

Nilai Perolehan =

SkorPerolehan skor maksimal

× 100

Salatiga,

Juli 2017






7

RPP 3.5.3 (Fungsi Kuadrat & Grafiknya).3 (Fungsi Kuadrat & Grafiknya).3 (Fungsi Kuadrat & Grafiknya).docx

Recommend Documents