RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pendidikan : SMAN 2 GUNUNGPUTRI Kelas/Semester : XI / 2 Mata Pelajaran : Matematika Peminatan Topik : Turunan Fungsi Trigonometri Waktu : 15 x 45 menit A. KOMPETENSI INTI KI 1 : Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. KI 2 :
Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
KI 3 :
Memahami,
menerapkan,
menganalisis
pengetahuan
faktual,
konseptual,
prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. KI 4 :
Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
B. KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR 1.1. Menghayati dan mengamalkan agama yang dianutnya. Indikator : 1. Mengucapkan salam umat beragama. 2. Melaksanakan kegiatan persembahyangan sesuai dengan agama masing-masing 2.1. Melatih diri bersikap konsisten, rasaingin tahu, bersifat kritis, jujur serta responsif dalam memecahkan masalah matematika, bidangilmu lain, dan masalah nyata kehidupan. Indikator : 1. Bekerjasama secara aktif dalam kegiatan kelompok 2. Menyampaikan pendapat secara sopan dan percaya diri 3. Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif 2.2. Menunjukkan kemampuan berkolaborasi, percayadiri, tangguh, kemampuan bekerjasama dan bersikap realistis serta proaktif dalam memecahkan dan menafsirkan penyelesaian masalah.
Indikator : 1. Menunjukkan sikap positif dalam proses pembelajaran Irisan Kerucut . 2. Bekerja dengan disiplin dan kritis dalam menyelesaiakan tugas yang diberikan. 3.11. Mendeskripsikan konsep turunan fungsi trigonometri untuk menurunkan sifat-sifatnya serta menggunakannya dalam memecahkan masalah. Indikator : 1. Mendeskripsikan konsep turunan fungsi sinus 2. Mendeskripsikan konsep turunan fungsi cosinus 3. Mendeskripsikan konsep turunan fungsi tangen 3.12.Menganalisis konsep dan sifat turunan fungsi trigonometri dan menerapkannya untuk menentukan titik stasioner (titik maximum, titik minimumdan titik belok). Indikator : 1. Menentukan garis singgung kurva 2. Menentukan interval naik dan turun fungsi trigonometri 4.10. Merencanakan dan melaksanakan strategi yang efektif dan menyajikan model matematika dalam memecahkan masalah nyata tentang fungsi trigonometri. Indikator : 1. Menentukan nilai stasioner fungsi trigonometri 4.11.Menyajikan, dan memecahkan masalah nyata yang berkaitan dengan turunan fungsi trigonometri Indikator : 1. Menentukan kecepatan dan percepatan sesaat fungsi trigonometri
C. TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah melalui proses pembelajaran dan penambahan materi yang di dapat dari internet peserta didik dapat: 1. Mendeskripsikan konsep turunan fungsi sinus 2. Mendeskripsikan konsep turunan fungsi cosinus 3. Mendeskripsikan konsep turunan fungsi tangen 4. Menentukan garis singgung kurva fungsi trigonometri 5. Menentukan interval naik dan turun fungsi trigonometri 6. Menentukan nilai stasioner fungsi trigonometri 7. Menentukan kecepatan dan percepatan sesaat fungsi trigonometri
D. MATERI PEMBELAJARAN Fakta
Turunan fungsi trigonometri merupakan turunan dari hasil hasil limit trigonometri
Konsep Roller coaster dan bianglala merupakan, salah satu benda / permainan yang menerapkan konsep turunan, kecepatan kereta saat melintasilintasan melengkung pun dapat dihitung. Prinsip Perbandingan antara jarak yang ditempuh dan waktu tempuh akan menjadi dasar daro prinsip turunan. Prosedur
Turunan dari sin x adalah cosx Turunan dari cos x adlah –sinx
E. METODE PEMBELAJARAN Pendekatan umum : scientific Model Pembelajaran : Direct Lerning (DL) Metode Pembelajaran : Tanya jawab, diskusi kelompok, demonstrasi F. ALAT/MEDIA/SUMBER BELAJAR Alat : Alat tulis, penggaris, alat dan bahan yang relevan Media : Gambar/ilustrasi dalam buku paket, software graphing package, media lain yang relevan Sumber belajar : Buku Paket, LKS/Worksheet, Internet, dan sumber lain yang relevan.
G. KEGIATAN PEMBELAJARAN Pertemuan 1 Deskripsi Kegiatan Pendahuluan 1. Mengkondisikan siswa untuk belajar dan memotivasi siswa melalui Turunan. Kemudian mendiskusikannya terkait materi mengenai Turunan fungsi sinus dan cosinus. 2. Apersepsi: memberikan permasalahan kepada siswa untuk menggali pengetahuan awalnya, yaitu: 3. Turunan h(x) = sin5 3x adalah… 4. Menyampaikan inti tujuan pembelajaran hari ini mengenai turunan fungsi sinus dan cosinus. Kegiatan Inti 1. Mengamati a. Memberikan sebuah permasalahan mengenai turunan fungsi sinus dan cosinus. b. Membaca dan mengamati permasalahan tersebut dengan cermat. 2. Menanya a. Memotivasi dengan bertanya misalnya apa yang dimaksud dengan turunan? b. Membuat pertanyaan misalnya berapa turunan dari g(x) = sin(6x2 – 5x + 1) dan f(x) = cos 5x 3. Mengumpulkan Data a. Menentukan hasil dari turunan fungsi sinus dan cosinus. b. Mencari informasi dengan mengerjakan Activity 6.1 dan Activity 6.2halaman 176 dan 177 Buku Advanced Learning Mathematics 2 for Mathematics and Natural Sciences Programme. c. Mencari informasi mengenai penyelesaian masalah pada turunan fungsi sinus dan kosinus. d. Secara mandiri mengerjakan Lembar Aktivasi Siswa. 4. Mengasosiasi a. Menganalisis dan menyimpulkan turunan jikaf(x) = sin x, maka f '(x) = cos x. b. Menganalisis dan menyimpulkan turunanJika f(x) = cos x, maka f '(x) = –sin x. c. Menganalisis hasil pengerjaan Lembar Aktivasi Siswa. d. Menyimpulkan hasil pengerjaan Lembar Aktivasi Siswa. 5. Mengkomunikasikan a. Menyajikan secara tertulis dan lisan hasil pembelajaran yang telah dipelajari mengenai turunan fungsi sinus dan kosinus. b. Ditunjuk secara acak untuk menyajikan hasil pengerjaanLembar Kerja Siswa. c. Mencocokan jawaban yang di perolehnya dengan yang diperoleh teman. Penutup 1. Mendorong siswa untuk melakukan, menyimpulkan, merefleksi, dan menemukan nilai-nilai yang dapat dipetik dari aktivitas hari ini. 2. Mendorong siswa untuk selalu teliti dan cermat ketika membaca dan menyimpulkan sebuah kesimpulan ilmiah. 3. Mengingatkan siswa untuk bersyukur atas kekuasaan Tuhan yang telah
Alokasi Waktu
10 menit
65
15 menit
Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu
memberikan ilmu pengetahuan kepada manusia untuk dimanfaatkan dan digunakan sebaik-baiknya. 4. Memberikan penghargaan (pujian dalam lisan atau tulisan) kepada kelompok atau individu berkinerja baik. Pertemuan 2 Deskripsi Kegiatan Pendahuluan 1. Mengkondisikan siswa untuk belajar dan memotivasi siswa melalui turunan. kemudian mendiskusikannya terkait materi mengenai turunan fungsi tangen. 2. Apersepsi: memberikan permasalahan kepada siswa untuk menggali pengetahuan awalnya, yaitu: Berapakah turunan dari 2tan x? 3. Menyampaikan inti tujuan pembelajaran hari ini mengenai turunan fungsi tangen. Kegiatan Inti 1. Mengamati a. Memberikan sebuah permasalahan mengenai turunan fungsi tangen yang telah disajikan dalam halaman 179 Buku Advanced Learning Mathematics 2 for Mathematics and Natural Sciences Programme. b. Mengamati dan membaca permasalahan tersebut. 2. Menanya a. Memotivasi dengan bertanya misalnya apa yang dimaksud dengan turunan fungsi tangen? b. Membuat pertanyaan mengenai turunan fungsi tangen. 3. Mengumpulkan Data a. Mencari informasi mengenai turunan tangen dengan mengaitkan dengan turunan fungsi sinus dan cosinus. b. Menentukan hasil dari turunan fungsi tangen. c. Mencari informasi mengenai penyelesaian masalah pada turunan fungsi tangen d. Secara mandiri mengerjakanQuick Review 6.1.. 4. Mengasosiasi a. Menganalisis dan menyimpulkan turunan jika f(x) = tan x, maka f '(x) = sec2 x. b. Menganalisis hasil pengerjaan Quick Review 6.1. 5. Mengkomunikasikan a. Menyajikan secara tertulis dan lisan hasil pembelajaran yang telah dipelajari mengenai turunan fungsi tangen. b. Ditunjuk secara acak untuk menyajikan di depan kelas mengenai hasil pengerjaan Quick Review 6.1. c. Mencocokan jawaban yang di perolehnya dengan yang diperoleh teman sekelas. Penutup 1. Mendorong siswa untuk melakukan, menyimpulkan, merefleksi, dan menemukan nilai-nilai yang dapat dipetik dari aktivitas hari ini.
Alokasi Waktu
10 menit
65
15 menit
Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu
2. Mendorong siswa untuk selalu teliti dan cermat ketika membaca dan menyimpulkan sebuah kesimpulan ilmiah. 3. Mengingatkan siswa untuk bersyukur atas kekuasaan Tuhan yang telah memberikan ilmu pengetahuan kepada manusia untuk dimanfaatkan dan digunakan sebaik-baiknya. 4. Memberikan penghargaan (pujian dalam lisan atau tulisan) kepada kelompok atau individu berkinerja baik. Pertemuan 3 Deskripsi Kegiatan Pendahuluan 1. Mengkondisikan siswa untuk belajar dan memotivasi siswa melalui turunan fungsi trigonometri. Kemudian mendiskusikannya terkait materi garis singgung kurva. 2. Apersepsi: memberikan permasalahan kepada siswa untuk menggali pengetahuan awalnya, yaitu: Tentukan persamaan garis singgung kurva f (x) = sin(x2 – 4) di titik berabsis 2? 3. Menyampaikan inti tujuan pembelajaran hari ini mengenai garis singgung kurva. Kegiatan Inti 1. Mengamati a. Memberikan permasalahan mengenai garis singgung kurva yang disajikan dalam Lembar Aktivitas Siswa (LAS). b. Membaca dan mengamati permasalahan tersebut. 2. Menanya a. Memotivasi dengan bertanya misalnya apa hubungan antara turunan f(x) dengan garis singgung kurva? b. Membuat pertanyaan misalnya bagaimana cara menentukan persamaan garis singgung dengan turunan? 3. Mengumpulkan Data a. Menentukan definisi turunan f(x) untuk kemudian dihubungkan dengan garis singgung kurva. b. Mencari informasi untuk menentukan persamaan garis singgung kurva. c. Mengerjakan Lembar Kerja Siswa. 4. Mengasosiasi a. Menyimpulkan bahawa turunan (x) merupakan gradien dari suatu persamaan garis singgung. b. Menyimpulkan bahwa persamaan garis singgung dapat dicari dengan rumus persamaan y = m(x – x1) + y1. c. Menganalisis hasil pengerjaanLembar Kerja Siswa. 5. Mengkomunikasikan a. Menyajikan secara tertulis dan lisan hasil pembelajaran yang telah dipelajari mengenai garis singgung kurva. b. Ditunjuk secara acak untuk menyajikan hasil pengerjaan Lembar kerja Siswa.
Alokasi Waktu
10 menit
65
Deskripsi Kegiatan c. Mencocokan jawaban yang di perolehnya dengan yang diperoleh teman sekelas Penutup 1. Mendorong siswa untuk melakukan, menyimpulkan, merefleksi, dan menemukan nilai-nilai yang dapat dipetik dari aktivitas hari ini. 2. Mendorong siswa untuk selalu teliti dan cermat ketika membaca dan menyimpulkan sebuah kesimpulan ilmiah. 3. Mengingatkan siswa untuk bersyukur atas kekuasaan Tuhan yang telah memberikan ilmu pengetahuan kepada manusia untuk dimanfaatkan dan digunakan sebaik-baiknya. 4. Memberikan penghargaan (pujian dalam lisan atau tulisan) kepada kelompok atau individu berkinerja baik.
Alokasi Waktu
15 menit
pertemuan 4 Deskripsi Kegiatan Pendahuluan 1. Mengkondisikan siswa untuk belajar dan memotivasi siswa melalui materi mengenai turunan fungsi trigonometri. 2. Apersepsi: memberikan permasalahan kepada siswa untuk menggali pengetahuan awalnya, yaitu: Tentukan interval di mana kurva fungsi f (x) = sin (2x – 4) naik dan di mana kurva fungsi tersebut turun pada interval 0 ≤ x ≤ 2π? 3. Menyampaikan inti tujuan pembelajaran hari ini mengenai interval naik dan turun fungsi trigonometri. Kegiatan Inti 1. Mengamati a. Memberikan permasalahan mengenai permasalahan interval naik dan turun fungsi trigonometri yang disajikan di halaman 182 dalamBuku Advanced Learning Mathematics 2 for Mathematics and Natural Sciences Programme. b. Membaca dan mengamati permasalahan tersebut dengan cermat. 2. Menanya a. Memotivasi dengan bertanya misalnya bagaimana cara menentukan interval naik pada suatu fungsi trigonometri? b. Membuat pertanyaan mengenai interval naik dan turun pada fungsi trigonometri. c. Mengumpulkan Data d. Mencari informasi untuk menentukan interval naik dan turun fungsi trigonometri. e. Mengerjakan Lembar Kerja Siswa. 3. Mengasosiasi a. Menyimpulkan cara menentukan interval naik dan turun fungsi trigonometri. b. Menganalisis penyelesaian interval naik dan turun fungsi trigonometri. c. Menganalisis hasil pengerjaan Lembar Kerja Siswa.
Alokasi Waktu
10 menit
65
Deskripsi Kegiatan 4. Mengkomunikasikan a. Menyajikan secara tertulis dan lisan hasil pembelajaran yang telah dipelajari mengenai interval naik dan turun fungsi trigonometri. b. Ditunjuk secara acak untuk menyajikan hasil pengerjaan Lembar Kerja Siswa. c. Mencocokan jawaban yang di perolehnya dengan yang diperoleh teman. Penutup 1. Mendorong siswa untuk melakukan, menyimpulkan, merefleksi, dan menemukan nilai-nilai yang dapat dipetik dari aktivitas hari ini. 2. Mendorong siswa untuk selalu teliti dan cermat ketika membaca dan menyimpulkan sebuah kesimpulan ilmiah. 3. Mengingatkan siswa untuk bersyukur atas kekuasaan Tuhan yang telah memberikan ilmu pengetahuan kepada manusia untuk dimanfaatkan dan digunakan sebaik-baiknya. 4. Memberikan penghargaan (pujian dalam lisan atau tulisan) kepada kelompok atau individu berkinerja baik.
Alokasi Waktu
15 menit
pertemuan 5 Deskripsi Kegiatan Pendahuluan 1. Mengkondisikan siswa untuk belajar dan memotivasi siswa melalui materi mengenai turunan fungsi trigonometri. Kemudian diskusikan untuk materi yang akan dibahas yaitu mengenai nilai stasioner fungsi trigonometri. 2. Apersepsi: memberikan permasalahan kepada siswa untuk menggali pengetahuan awalnya, yaitu: Tentukan koordinat titik stasioner dan jenisnya dari fungsi f (x) = sin(2x – 4) pada interval 0 ≤ x ≤ 2π.? 3. Menyampaikan inti tujuan pembelajaran hari ini mengenai nilai stasioner fungsi trigonometri. Kegiatan Inti 1. Mengamati a. Memberikan permasalahan mengenai permasalahan nilai stasioner fungsi trigonometri dalamBuku Advanced Learning Mathematics 2 for Mathematics and Natural Sciences Programme. b. Membaca dan mengamati permasalahan tersebut dengan cermat. 2. Menanya a. Memotivasi dengan bertanya misalnya bagaimana cara menentukan nilai stasioner pada suatu fungsi trigonometri? b. Membuat pertanyaan mengenainilai stasioner pada fungsi trigonometri. 3. Mengumpulkan Data a. Mencari informasi untuk menentukan nilai stasioner fungsi trigonometri. b. Mengerjakan Lembar Kerja Siswa. 4. Mengasosiasi a. Menyimpulkan cara menentukan nilai stasioner fungsi trigonometri. b. Menganalisis penyelesaian nilai stasioner fungsi trigonometri. c. Menganalisis hasil pengerjaan Lembar Kerja Siswa.
Alokasi Waktu
10 menit
65
Deskripsi Kegiatan 5. Mengkomunikasikan a. Menyajikan secara tertulis dan lisan hasil pembelajaran yang telah dipelajari mengenainilai stasioner fungsi trigonometri. b. Ditunjuk secara acak untuk menyajikan hasil pengerjaan Lembar Kerja Siswa. c. Mencocokan jawaban yang di perolehnya dengan yang diperoleh teman. Penutup 1. Mendorong siswa untuk melakukan, menyimpulkan, merefleksi, dan menemukan nilai-nilai yang dapat dipetik dari aktivitas hari ini. 2. Mendorong siswa untuk selalu teliti dan cermat ketika membaca dan menyimpulkan sebuah kesimpulan ilmiah. 3. Mengingatkan siswa untuk bersyukur atas kekuasaan Tuhan yang telah memberikan ilmu pengetahuan kepada manusia untuk dimanfaatkan dan digunakan sebaik-baiknya. 4. Memberikan penghargaan (pujian dalam lisan atau tulisan) kepada kelompok atau individu berkinerja baik.
Alokasi Waktu
15 menit
pertemuan 6 Deskripsi Kegiatan Pendahuluan 1. Mengkondisikan siswa untuk belajar dan memotivasi siswa melalui materi mengenai turunan fungsi trigonometri. Kemudian diskusikan untuk materi yang akan dibahas yaitu mengenai kecepatan dan percepatan sesaat fungsi trigonometri. 2. Apersepsi: memberikan permasalahan kepada siswa untuk menggali pengetahuan awalnya, yaitu: Pada suatu waktu, Kevin sedang menaiki sebuah kincir ferris (kincir ria, yaitu kincir yang sering dipakai untuk tamasya di pasar malam) yang memiliki panjang jari-jari 10 meter. Jarak posisi minimal Kevin ke lantai adalah 1 meter. Kincir ini menyinggung lantai. Kincir ini berputar berlawanan dengan arah putar jarum jam dengan kecepatan sudut 12radian per detik. Berapakah kecepatan naik Kevin secara vertikal saat ia berada 16 meter di atas lantai? 3. Menyampaikan inti tujuan pembelajaran hari ini mengenai kecepatan dan percepatan sesaat fungsi trigonometri. Kegiatan Inti 1. Mengamati a. Memberikan permasalahan mengenai kecepatan dan percepatan sesaat fungsi trigonometri yang disajikan di halaman 188 dalamBuku Advanced Learning Mathematics 2 for Mathematics and Natural Sciences Programme. b. Membaca dan mengamati permasalahan tersebut dengan cermat. 2. Menanya a. Memotivasi dengan bertanya misalnya bagaimana cara menentukan kecepatan pada suatu fungsi trigonometri? b. Membuat pertanyaan mengenaikecepatan dan percepatan sesaat pada
Alokasi Waktu
10 menit
65
Deskripsi Kegiatan fungsi trigonometri. c. persamaan garis singgung dengan turunan? 3. Mengumpulkan Data a. Mencari informasi untuk menentukan kecepatan dan percepatan sesaat fungsi trigonometri. b. Secara berkelompok mengerjakan Quick Review 6.2 halaman 191 Buku Advanced Learning Mathematics 2 for Mathematics and Natural Sciences Programme . 4. Mengasosiasi a. Menyimpulkan cara menentukan kecepatan dan percepatan sesaat fungsi trigonometri. b. Menganalisis penyelesaian kecepatan dan percepatan sesaat fungsi trigonometri. c. Menganalisis hasil pengerjaan Quick Review 6.2. 5. Mengkomunikasikan a. Menyajikan secara tertulis dan lisan hasil pembelajaran yang telah dipelajari mengenaikecepatan dan percepatan sesaat fungsi trigonometri. b. Ditunjuk secara acak untuk menyajikan hasil diskusi di depan kelas mengenai hasil pengerjaan Quick Review 6.2. c. Mencocokan jawaban yang di perolehnya dengan yang diperoleh teman sekolompok. Penutup 1. Mendorong siswa untuk melakukan, menyimpulkan, merefleksi, dan menemukan nilai-nilai yang dapat dipetik dari aktivitas hari ini. 2. Mendorong siswa untuk selalu teliti dan cermat ketika membaca dan menyimpulkan sebuah kesimpulan ilmiah. 3. Mengingatkan siswa untuk bersyukur atas kekuasaan Tuhan yang telah memberikan ilmu pengetahuan kepada manusia untuk dimanfaatkan dan digunakan sebaik-baiknya. 4. Memberikan penghargaan (pujian dalam lisan atau tulisan) kepada kelompok atau individu berkinerja baik.
Alokasi Waktu
15 menit
H. PENILAIAN HASIL BELAJAR a. Lembar Tes Tertulis Soal 1. Tentukan turunan pertama dari ( ) 2. Tentukan turunan pertama dari ( ) 3. Diketahui ( )
Jawaban Soal ( ) 1. 2.
( )
(
(
, tentukan interval naik dan interval turunnya.
)
(
3. Interval naik
)
) atau
dan interval turun
b. Lembar Portofolio secara berkelompok lakukanlah pencarian informasi mengenai aplikasi turunan fungsi dalam masalah bisnis dan ekonomi, cari permasalahan ekonomi yang dapat diselesaikan turunan fungsi dan selesaikanlah! c. Lembar Penilaian Sikap (Terlampir) Gunungputri, 14 Juli 2014 Mengetahui Kepala SMAN 2 Gunungputri
Guru Matematika
Nina Risnayati Hasan, S.Pd NIP. 195606051980032009
Ananto Pratekno, S.Pd NIP.
