RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Satuan Pendidikan : SMA Kelas/Semester : XI / 2 Mata Pelajaran : Matematika Peminatan Topik : Aplikasi Turunan Fungsi Waktu : 24 x 45 menit (12 kali pertemuan) A. KOMPETENSI INTI KI 1 : Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. KI 2 :
Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
KI 3 :
Memahami,
menerapkan,
menganalisis
pengetahuan
faktual,
konseptual,
prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. KI 4 :
Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
B. KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR 1.1. Menghayati dan mengamalkan agama yang dianutnya. Indikator : 1. Mengucapkan salam umat beragama. 2. Melaksanakan kegiatan persembahyangan sesuai dengan agama masing-masing 2.1. Melatih diri bersikap konsisten, rasaingin tahu, bersifat kritis, jujur serta responsif dalam memecahkan masalah matematika, bidangilmu lain, dan masalah nyata kehidupan. Indikator : 1. Bekerjasama secara aktif dalam kegiatan kelompok 2. Menyampaikan pendapat secara sopan dan percaya diri 3. Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif 2.2. Menunjukkan kemampuan berkolaborasi, percayadiri, tangguh, kemampuan bekerjasama dan bersikap realistis serta proaktif dalam memecahkan dan menafsirkan penyelesaian masalah.
Indikator : 1. Menunjukkan sikap positif dalam proses pembelajaran Irisan Kerucut . 2. Bekerja dengan disiplin dan kritis dalam menyelesaiakan tugas yang diberikan. 3.13. Menganalisis bentuk model matematika berupa persamaan fungsi, serta menerapkan konsep dan sifat turunan fungsi dan garis singgung kurva dalam menaksir nilai fungsi dan nilai akar-akar persamaan aljabar Indikator : 1. Memahami persamaan fungsi. 2. Menjelaskan konsep dan sifat turunan fungsi dan garis singgung kurva. 3. Menunjukan hampiran terhadap nilai fungsi. 4. Menunjukan metode polinom Taylor orde 1 (hampiran linier) 4.11. Menyajikan data dari situasi nyata, memilih variabel dan mengkomunikasikannya dalam bentuk model matematika berupa persamaan fungsi, serta menerapkan konsep dan sifat turunan fungsi dangaris singgung kurva dalam menaksir nilai fungsi dan nilai akar-akar persamaan aljabar. Indikator : 1. Menentukan nilai suatu hampiran dengan metode polinom Taylor orde 1 (hampiran linier) 2. Menunjukan polinom Taylor orde n 3. Menentukan nilai suatu hampiran dengan polinom Taylor orde n C. TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah melalui proses pembelajaran dan penambahan materi yang di dapat dari internet peserta didik dapat: 1. Memahami pengertian hampiran. 2. Memahami persamaan fungsi. 3. Menjelaskan konsep dan sifat turunan fungsi dan garis singgung kurva. 4. Menunjukan hampiran terhadap nilai fungsi 5. Menunjukan metode polinom Taylor orde 1 (hampiran linier) 6. Menentukan nilai suatu hampiran dengan metode polinom Taylor orde 1 (hampiran linier) 7. Menunjukan polinom Taylor orde n 8. Menentukan nilai suatu hampiran dengan metode polinom Taylor orde n 9. Memahami pengertian metode newton 10. Menentukan hampiran penyelesaian (akar-akar) suatu persamaan (metode newton)
D. MATERI PEMBELAJARAN Fakta
Pemanfaatan turunan fungsi dipoplerkan oleh brook taylor
Konsep Polinom ber orde n, menjadi acuan dalam metode ini Prinsip Turunan fungsi, akan selalu perpatokan pada nilai penghampiran Prosedur
Dengan menggunakan kombinasi antara metode turunan dan kurva, pemanafaatan ini akan lebih mudah.
E. METODE PEMBELAJARAN Pendekatan umum : scientific Model Pembelajaran : Direct Lerning (DL) Metode Pembelajaran : Tanya jawab, diskusi kelompok, demonstrasi F. ALAT/MEDIA/SUMBER BELAJAR Alat : Alat tulis, penggaris, alat dan bahan yang relevan Media : Gambar/ilustrasi dalam buku paket, software graphing package, media lain yang relevan Sumber belajar : Buku Paket, LKS/Worksheet, Internet, dan sumber lain yang relevan.
G. KEGIATAN PEMBELAJARAN Minggu 1 Deskripsi Kegiatan Pendahuluan 1. Mengkondisikan siswa untuk belajar dan memotivasi siswa melalui Turunan. Kemudian mendiskusikannya terkait materi mengenai Pengertian Hampiran dan persamaan fungsi. 2. Apersepsi: memberikan permasalahan kepada siswa untuk menggali pengetahuan awalnya, yaitu: 3. Apa yang kalian ketahui mengenai hampiran? 4. Menyampaikan inti tujuan pembelajaran hari ini mengenai pengertian hampiran. Kegiatan Inti 1. Mengamati a. Memberikan sebuah permasalahan mengenai hampiran dan persamaan fungsi. b. Membaca dan mengamati permasalahan tersebut dengan cermat. 2. Menanya a. Memotivasi dengan bertanya misalnya apa yang dimaksud dengan hampiran? b. Membuat pertanyaan misalnya tentukan persamaan garis yang melalui titik (a, b) dan bergradien m? 3. Mengumpulkan Data a. Mencari informasi mengenai pengertian hampiran b. Menunjukkan persamaan fungsi. c. Secara mandiri mengerjakan Lembar Aktivasi Siswa. 4. Mengasosiasi a. Menganalisis dan menyimpulkan pengertian hampiran. b. Menentukan persamaan fungsi. c. Menganalisis hasil pengerjaan Lembar Aktivasi Siswa. d. Menyimpulkan hasil pengerjaan Lembar Aktivasi Siswa. 5. Mengkomunikasikan a. Menyajikan secara tertulis dan lisan hasil pembelajaran yang telah dipelajari mengenai hampiran dan persamaan fungsi. b. Ditunjuk secara acak untuk menyajikan hasil pengerjaanLembar Aktivasi Siswa. c. Mencocokan jawaban yang di perolehnya dengan yang diperoleh teman. Penutup 1. Guru bersama dengan peserta didik membuat rangkuman/simpulan pelajaran 2. Guru melakukan penilaian dan/atau refleksi terhadap kegiatan yang telah dilakukan 3. Guru memberikan umpan balik terhadap proses dan hasil pembelajaran 4. Guru menyampaikan kepada peserta didik, materi yang akan dibahas pada pertemuan berikutnya.
Alokasi Waktu
10 menit
65
15 menit
Minggu 2 Deskripsi Kegiatan Pendahuluan 1. Mengkondisikan siswa untuk belajar dan memotivasi siswa melalui turunan. kemudian mendiskusikannya terkait materi mengenai konsep dan sifat turunan fungsi dan garis singgung. 2. Apersepsi: memberikan permasalahan kepada siswa untuk menggali pengetahuan awalnya, yaitu: Masih ingatkah kalian konsep dan sifat suatu turunan? 3. Menyampaikan inti tujuan pembelajaran hari ini mengenai konsep dan sifat turunan fungsi dan garis singgung. Kegiatan Inti 1. Mengamati a. Memberikan sebuah permasalahan mengenai konsep dan sifat turunan fungsi dan garis singgung. b. Mengamati dan membaca permasalahan tersebut. 2. Menanya c. Memotivasi dengan bertanya misalnya apa yang dimaksud garis singgung? d. Membuat pertanyaan misalnya bagaimana cara menentukan persamaan garis singgung? 3. Mengumpulkan Data e. Mencari informasi mengenai konsep dan sifat turunan fungsi. f. Menentukan hasil dari persamaan garis singgung. g. Secara mandiri mengerjakan Lembar Kerja Siswa 4. Mengasosiasi h. Menganalisis dan menyimpulkan konsep dan sifat turunan fungsi. i. Menunjukan hasil persamaan garis singgung. j. Menganalisis hasil pengerjaan Lembar Kerja siswa 5. Mengkomunikasikan k. Menyajikan secara tertulis dan lisan hasil pembelajaran yang telah dipelajari mengenai konsep dan sifat turunan fungsi dan garis singgung kurva. l. Ditunjuk secara acak untuk menyajikan di depan kelas mengenai hasil pengerjaan Lembar Kerja Siswa. m. Mencocokan jawaban yang di perolehnya dengan yang diperoleh teman sekelas. Penutup 1. Guru bersama dengan peserta didik membuat rangkuman/simpulan pelajaran 2. Guru melakukan penilaian dan/atau refleksi terhadap kegiatan yang telah dilakukan 3. Guru memberikan umpan balik terhadap proses dan hasil pembelajaran 4. Guru menyampaikan kepada peserta didik, materi yang akan dibahas pada pertemuan berikutnya.
Alokasi Waktu
10 menit
65
15 menit
Minggu 3 Deskripsi Kegiatan Pendahuluan 1. Mengkondisikan siswa untuk belajar dan memotivasi siswa melalui turunan fungsi trigonometri. Kemudian mendiskusikannya terkait materi hampiran nilai suatu fungsi. 2. Apersepsi: memberikan permasalahan kepada siswa untuk menggali pengetahuan awalnya, yaitu: Apa itu hampiran? 3. Menyampaikan inti tujuan pembelajaran hari ini mengenai hampiran nilai suatu fungsi. Kegiatan Inti 1. Mengamati a. Memberikan permasalahan mengenai hampiran nilai suatu fungsi seperti yang disajikan dalam Buku Advanced Learning Mathematics 2 for Mathematics and Natural Sciences Programme b. Membaca dan mengamati permasalahan tersebut. 2. Menanya a. Memotivasi dengan bertanya misalnya apa yang dibutuhkan dalam menentukan hampiran nilai suatu fungsi? b. Membuat pertanyaan misalnya bagaimana cara menentukan hampiran nilai suatu fungsi? 3. Mengumpulkan Data a. Menentukan hampiran nilai suatu fungsi b. Mengerjakan Lembar Kerja Siswa. 4. Mengasosiasi a. Menyimpulkan cara menentukan hampiran nilai suatu fungsi. b. Menganalisis hasil pengerjaan Lembar Kerja Siswa. 5. Mengkomunikasikan a. Menyajikan secara tertulis dan lisan hasil pembelajaran yang telah dipelajari hampiran nilai suatu fungsi. b. Ditunjuk secara acak untuk menyajikan hasil pengerjaan Lembar kerja Siswa. c. Mencocokan jawaban yang di perolehnya dengan yang diperoleh teman sekelas. Penutup 1. Guru bersama dengan peserta didik membuat rangkuman/simpulan pelajaran 2. Guru melakukan penilaian dan/atau refleksi terhadap kegiatan yang telah dilakukan 3. Guru memberikan umpan balik terhadap proses dan hasil pembelajaran 4. Guru menyampaikan kepada peserta didik, materi yang akan dibahas pada pertemuan berikutnya.
Alokasi Waktu
10 menit
65
15 menit
Minggu 4 Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu
Pendahuluan 1. Mengkondisikan siswa untuk belajar dan memotivasi siswa melalui materi mengenai turunan fungsi trigonometri. Kemudian mendiskusikan materi mengenai metode polinom Taylor orde 1 (hampiran linier). 2. Apersepsi: memberikan permasalahan kepada siswa untuk menggali pengetahuan awalnya, yaitu: 10 menit DenganmenggunakanPolinomTaylorOrde 1, carilah nilaihampiran f(5)dari fungsif(x)=x denganmenggunakan pendekatan a = 4! 3. Menyampaikan inti tujuan pembelajaran hari ini mengenai metode polinom Taylor orde 1 (hampiran linier). Kegiatan Inti 1. Mengamati a. Memberikan permasalahan mengenai permasalahan menentukan nilai hampiran menggunakan metode polinom Taylor Orde 1 yang disajikan di halaman 201 dalamBuku Advanced Learning Mathematics 2 for Mathematics and Natural Sciences Programme. b. Membaca dan mengamati permasalahan tersebut dengan cermat. c. Mengamati gambar 7.1 halaman 200 dalam Buku Advanced Learning Mathematics 2 for Mathematics and Natural Sciences Programme. 2. Menanya a. Memotivasi dengan bertanya misalnya bagaimana cara menentukan nilai hampiran linier? b. Membuat pertanyaan misalnya tentukan nilai hampiran f (3,9) dari fungsif(x)=x denganmenggunakan pendekatan a = 4 (gunakanPolinomTaylorOrde 1)! 3. Mengumpulkan Data a. Mencari informasi mengenai metode polinom Taylor Orde 1. b. Menentukan penyelesaian nilai suatu hampiran menggunakan metode 65 polinom Taylor Orde 1. c. Mengerjakan Activity halaman 202. 4. Mengasosiasi a. Menyimpulkan mengenai metode polinom Taylor Orde 1. b. Menganalisis penyelesaian nilai suatu hampiran menggunakan metode polinom Taylor Orde 1 yaitu: ( ) ( ) ( )( ) c. Menganalisis hasil pengerjaan Activity. 5. Mengkomunikasikan a. Menyajikan secara tertulis dan lisan hasil pembelajaran yang telah dipelajari mengenaimenentukan nilai hampiran dengan metode polinom Taylor Orde 1. b. Ditunjuk secara acak untuk menyajikan hasil pengerjaan Lembar Kerja Siswa. c. Mencocokan jawaban yang di perolehnya dengan yang diperoleh teman.
Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu
Penutup 1. Guru bersama dengan peserta didik membuat rangkuman/simpulan pelajaran 2. Guru melakukan penilaian dan/atau refleksi terhadap kegiatan yang telah dilakukan 3. Guru memberikan umpan balik terhadap proses dan hasil pembelajaran 4. Guru menyampaikan kepada peserta didik, materi yang akan dibahas pada pertemuan berikutnya.
15 menit
Minggu 5 Deskripsi Kegiatan Pendahuluan 1. Mengkondisikan siswa untuk belajar dan memotivasi siswa melalui materi mengenai turunan fungsi trigonometri. Kemudian mendiskusikan materi mengenai polinom Taylor orde n. 2. Apersepsi: memberikan permasalahan kepada siswa untuk menggali pengetahuan awalnya, yaitu: DenganmenggunakanPolinomTaylorOrde 2, carilah nilaihampiran f(5)dari fungsif(x)=x denganmenggunakan pendekatan a = 4! 3. Menyampaikan inti tujuan pembelajaran hari ini mengenai metode polinom Taylor orde n. Kegiatan Inti 1. Mengamati a. Memberikan permasalahan mengenai permasalahan menentukan nilai hampiran menggunakan metode polinom Taylor Orde n yang disajikan di halaman 202 dalamBuku Advanced Learning Mathematics 2 for Mathematics and Natural Sciences Programme. b. Membaca dan mengamati permasalahan tersebut dengan cermat. 2. Menanya a. Memotivasi dengan bertanya misalnya bagaimana cara menentukan nilai hampiran dengan orde 2? b. Membuat pertanyaan misalnya tentukan nilai hampiran f (3,9) dari fungsif(x)=x denganmenggunakan pendekatan a = 4 (gunakanPolinomTaylorOrde n)! 3. Mengumpulkan Data a. Mencari informasi mengenai metode polinom Taylor Orde n. b. Menentukan penyelesaian nilai suatu hampiran menggunakan metode polinom Taylor Orde n. c. MengerjakanQuick Review 7.1halaman 205. 4. Mengasosiasi a. Menyimpulkan mengenai metode polinom Taylor Orde n. b. Menganalisis penyelesaian nilai suatu hampiran menggunakan metode polinom Taylor Orde n yaitu:
Alokasi Waktu
10 menit
65
Alokasi Waktu
Deskripsi Kegiatan ( )
( )(
( )
) ( )
( )
(
(
)
)
c. Menganalisis hasil pengerjaan Quick Review 7.1. 5. Mengkomunikasikan a. Menyajikan secara tertulis dan lisan hasil pembelajaran yang telah dipelajari mengenai menentukan nilai hampiran dengan metode polinom Taylor Orde n. b. Ditunjuk secara acak untuk menyajikan hasil pengerjaan Lembar Kerja Siswa. c. Mencocokan jawaban yang di perolehnya dengan yang diperoleh teman. Penutup 1. Guru bersama dengan peserta didik membuat rangkuman/simpulan pelajaran 2. Guru melakukan penilaian dan/atau refleksi terhadap kegiatan yang telah dilakukan 3. Guru memberikan umpan balik terhadap proses dan hasil pembelajaran 4. Guru menyampaikan kepada peserta didik, materi yang akan dibahas pada pertemuan berikutnya.
15 menit
Minggu 6 Deskripsi Kegiatan Pendahuluan 1. Mengkondisikan siswa untuk belajar dan memotivasi siswa melalui materi mengenai turunan fungsi trigonometri. Kemudian diskusikan untuk materi yang akan dibahas yaitu mengenai hampiran penyelesaian suatu persamaan (metode newton). 2. Apersepsi: memberikan permasalahan kepada siswa untuk menggali pengetahuan awalnya, yaitu: Apa yang kalian ketahui tentang metode newton? 3. Menyampaikan inti tujuan pembelajaran hari ini mengenai hampiran penyelesaian suatu persamaan (metode newton). Kegiatan Inti 1. Mengamati a. Memberikan permasalahan mengenai kecepatan dan percepatan sesaat fungsi trigonometri yang disajikan di halaman 207 dalamBuku Advanced Learning Mathematics 2 for Mathematics and Natural Sciences Programme. b. Membaca dan mengamati permasalahan tersebut dengan cermat. 2. Menanya a. Memotivasi dengan bertanya misalnya bagaimana cara menentukan nilaihampiran penyelesaian suatu persamaan? b. Membuat pertanyaan mengenaihampiran penyelesaian suatu persamaan. 3. Mengumpulkan Data a. Mencari informasi mengenai pengertian metode newton.
Alokasi Waktu
10 menit
65
Alokasi Waktu
Deskripsi Kegiatan b. Menentukan nilai hampiran penyelesaian (akar-akar) suatu persamaan. c. Secara berkelompok mengerjakan Quick Review 7.2 halaman 210Buku Advanced Learning Mathematics 2 for Mathematics and Natural Sciences Programme. 4. Mengasosiasi a. Menyimpulkan pengertian metode newton ialah metode hampiran nilai r dengan menggunakan garis singgung. b. Menyimpulkan cara menentukan hampiran penyelesaian (akar-akar) suatu persamaan (metode newton) dengan rumus
( )
( )
c. Menganalisis hasil pengerjaan Quick Review 7.2. 5. Mengkomunikasikan a. Menyajikan secara tertulis dan lisan hasil pembelajaran yang telah dipelajari mengenaihampiran penyelesaian suatu persamaan (metode newton). b. Ditunjuk secara acak untuk menyajikan hasil diskusi di depan kelas mengenai hasil pengerjaan Quick Review 7.2. c. Mencocokan jawaban yang di perolehnya dengan yang diperoleh teman sekolompok. Penutup 1. Guru bersama dengan peserta didik membuat rangkuman/simpulan pelajaran 2. Guru melakukan penilaian dan/atau refleksi terhadap kegiatan yang telah dilakukan 3. Guru memberikan umpan balik terhadap proses dan hasil pembelajaran 4. Guru menyampaikan kepada peserta didik, materi yang akan dibahas pada pertemuan berikutnya.
15 menit
H. PENILAIAN HASIL BELAJAR a. Lembar Tes Tertulis Soal 1. Nilai hampiran dari penyelesaian persamaan x2 – 2x – 7 = 0 adalah … 2. Di antara pendekatan nilai x, yang mengasilkan nilai hampiran penyelesaian dari persamaan x3 – 5 = 0 dengan iterasi paling sedikit adalah ... 3. Di antara bilangan bulat berikut , penyelesaian yang paling dekat dengan persamaan x 3 – 2x – 3 = 0 adalah ... 4. Nilai hampiran dari f(x) = In x untuk x = 0,9 dengan menggunakan metode Taylor Orde-2 adalah .… 5. Penyelesaian dari persamaan x2 – 2x – 7 = 0 dengan pendekatan x = 4 selesai pada iterasi ke… Jawaban Soal 1. 3,828427125 2. 1,8 3. 1 4. –0.105 5. 4
Denpasar, 14 Juli 2014 Mengetahui Kepala SMAN 4 Denpasar
Dr. I Wayan Rika, M. Pd NIP. 19590923 198203 1 014
Guru Matematika
Putu Juniasa, S. Pd
