RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Sekolah
: SMA Negeri 1 Lamongan
Mata Pelajaran
: Matematika Wajib
Kelas/Semester
: X-OSN/1
Materi Pokok
: Barisan dan Deret
Alokasi Waktu
: Jam Pelajaran
A. Kompetensi Inti SMA Kelas X 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya 2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan propro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. 3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, b udaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah 4. Mengolah, menalar, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan B. Kompetensi Dasar 1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya 2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah. 2.2 Mampu mentransformasidiri dalam berpilaku jujur, tangguh mengadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika. 2.3 Menunjukkan sikap bertanggungjawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku peduli lingkungan. 3.8 Memprediksi pola barisan dan deret aritmetika dan geometri atau barisan lainnya melalui pengamatan dan memberikan alasannya.
4.8
Menyajikan hasil, menemukan pola barisan dan deret dan penerapannya dalam penyelesaian masalah sederhana.
C. Indikator Pencapaian Kompetensi 1.1.1 Berdoa sebelum dan sesudah pelajaran berlangsung 2.1.1 Menunjukkan sikap kerjasama dalam kelompok belajarnya 2.2.1 Menunjukkan sikap disiplin saat proses pembelajaran 2.3.1 Menunjukkan rasa ingin tahu selama proses pembelajaran berlangsung 3.8.1 Memahami pola barisan dan deret bilangan 3.8.2 Menentukan barisan aritmetika dan suku ke-n suatu barisan aritmetika 3.8.3 Membuktikan pola barisan menggunakan induksi matematika 3.8.4 Menentukan deret dari suatu barisan aritmatika 3.8.5 Menentukan barisan geometri dan suku ke-n suatu barisan geometri 3.8.6 Menentukan deret dari suatu barisan geometri 4.8.1 Menerapkan konsep barisan dan deret untuk menyelesaikan masalah D. Materi Pembelajaran 1. Pola Barisan dan Deret 2. Barisan Aritmatika 3. Induksi Matematika 4. Deret Aritmatika 5. Barisan Geometri 6. Deret Geometri E. Kegiatan Pembelajaran 1. Pertemuan ke-satu (4 Jam Pelajaran) Kegiatan
Pendahuluan
Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu
1. Menginstruksikan siswa untuk berdoa bersama 20 menit 2. Mengecek kehadiran siswa dan meminta siswa untuk menyiapkan perlengkapan dan peralatan yang diperlukan (buku dan alat tulis) 3. Guru menyampaikan motivasi dengan memberikan gambaran tentang pentingnya memahami konsep relasi 4. Sebagai apersepsi, peserta didik diminta mengingat kembali materi “Fungsi” yang menjadi prasyarat materi Barisan dan Deret. 5. Guru menjelaskan tentang teknik-teknik penilaian yang akan digunakan dalam pembelajaran ini, yaitu observasi, tes tertulis, dan kinerja 6. Guru menyampaikan indikator pencapaian kompetensi yang ingin dicapai dalam kegiatan pembelajaran bab relasi dan fungsi
Inti
MENGAMATI 1. Siswa diminta membaca buku paket halaman 179-189 tentang pola bilangan dan barisan aritmatika. 2. Siswa diminta mengamati definisi pada halaman 188
3. Siswa diminta untuk mencatat hal-hal penting dari hasil pengamatan yang berkaitan dengan pola bilangan dan barisan aritmetika. MENANYA 4. Siswa dimotivasi dengan pertanyaan-pertanyaan sederhana untuk memancing agar siswa menanyakan halhal yang belum dipahami dari hasil pengamatan yang berkaitan dengan pola bilangan dan barisan aritmetika. Siswa diminta untuk membuat beberapa pertanyaan tentang konsep pola bilangan dan barisan aritmetika. MENGUMPULKAN INFORMASI 5. Siswa diminta mengumpulkan informasi mengenai sifatsifat relasi pada halaman 189
6. Siswa diminta membuat dugaan jawaban dari pertanyaan-pertanyaan yang sudah dibuat dengan menggunakan wawasan yang dikuasai dari beberapa sumber lainnya. MENALAR/MENGASOSIASIKAN
7. Siswa diminta mengelola informasi yang diperoleh untuk memahami sifat-sifat barisan aritmetika MENGOMUNIKASIKAN
8. Siswa diminta mempresentasikan hasil dari mengamati, menanya, mengumpulkan informasi sampai mengasosiasi 9. Guru meminta siswa dari kelompok lain untuk mengajukan pertanyaan, saran dan sebagainya dalam
130 menit
rangka penyempurnaan 10. Guru memberikan penghargaan dan apresiasi kepada kelompok atau individu yang telah berpartisipasi aktif dalam proses diskusi dan presentasi Penutup
1. Siswa diminta menyimpulkan tentang konsep pola 30 menit bilangan dan barisan aritmetika. 2. Guru memberikan tugas PR beberapa soal mengenai barisan aritmatika (Uji Kompetensi 6.1 Nomor 5,6,7,9,10) 3. Guru menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnya 4. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk tetap belajar.
2. Pertemuan ke-dua (4 Jam Pelajaran) Kegiatan
Pendahuluan
Inti
Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu
1. Menginstruksikan siswa untuk berdoa bersama 20 menit 2. Mengecek kehadiran siswa dan meminta siswa untuk menyiapkan perlengkapan dan peralatan yang diperlukan (buku dan alat tulis) 3. Guru menyampaikan motivasi dengan memberikan gambaran tentang pentingnya memahami konsep relasi 4. Sebagai apersepsi, peserta didik diminta mengingat kembali materi “Barisan Aritmetika ” yang telah dipelajari sebelumnya 5. Guru menjelaskan tentang teknik-teknik penilaian yang akan digunakan dalam pembelajaran ini, yaitu observasi, tes tertulis, dan kinerja 6. Guru menyampaikan indikator pencapaian kompetensi yang ingin dicapai dalam kegiatan pembelajaran bab relasi dan fungsi MENGAMATI 1. Siswa diminta membaca buku paket halaman 190-196 tentang konsep Induksi Matematika dan Deret Aritmetika. 2. Siswa diminta mengamati contoh penerapan induksi matematika di halaman 191 dan definisi pada halaman 194
130 menit
3. Siswa diminta untuk mencatat hal-hal penting dari hasil pengamatan yang berkaitan dengan konsep induksi matematika dan deret aritmatika. MENANYA 4. Siswa dimotivasi dengan pertanyaan-pertanyaan sederhana untuk memancing agar siswa menanyakan halhal yang belum dipahami dari hasil pengamatan yang berkaitan dengan konsep induksi matematika dan deret aritmatika. 5. Siswa diminta untuk membuat beberapa pertanyaan tentang konsep induksi matematika dan deret aritmatika. MENGUMPULKAN INFORMASI 6. Siswa diminta mengumpulkan informasi mengenai sifat deret aritmatika ( Buku BSE mulai halaman Halaman194)
7. Siswa diminta membuat dugaan jawaban dari pertanyaan pertanyaan yang sudah dibuat dengan menggunakan wawasan yang dikuasai dari beberapa sumber lainnya. MENALAR/MENGASOSIASIKAN
8. Siswa diminta mengelola informasi yang diperoleh untuk memahami sifat deret aritmetika serta induksi matematika MENGOMUNIKASIKAN
9. Siswa diminta mempresentasikan hasil dari mengamati, menanya, mengumpulkan informasi sampai mengasosiasi 10. Guru meminta siswa dari kelompok lain untuk mengajukan pertanyaan, saran dan sebagainya dalam rangka penyempurnaan 11. Guru memberikan penghargaan dan apresiasi kepada kelompok atau individu yang telah berpartisipasi aktif dalam proses diskusi dan presentasi Penutup
1. Siswa diminta menyimpulkan tentang konsep induksi 30 menit matematika dan deret aritmetika. 2. Guru memberikan tugas PR beberapa soal mengenai induksi matematika dan deret aritmetika (Uji Kompetensi 6.1 Nomor 1,2,3,4,8) 3. Guru menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnya 4. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk tetap belajar.
3. Pertemuan ke-tiga (4 Jam Pelajaran) Kegiatan
Pendahuluan
Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu
1. Menginstruksikan siswa untuk berdoa bersama 20 menit 2. Mengecek kehadiran siswa dan meminta siswa untuk menyiapkan perlengkapan dan peralatan yang diperlukan (buku dan alat tulis) 3. Guru menyampaikan motivasi dengan memberikan gambaran tentang pentingnya memahami konsep relasi 4. Sebagai apersepsi, peserta didik diminta mengingat kembali materi “Barisan dan Deret Aritmetika ” yang telah dipelajari sebelumnya 5. Guru menjelaskan tentang teknik-teknik penilaian yang
akan digunakan dalam pembelajaran ini, yaitu observasi, tes tertulis, dan kinerja 6. Guru menyampaikan indikator pencapaian kompetensi yang ingin dicapai dalam kegiatan pembelajaran bab relasi dan fungsi Inti
MENGAMATI 12. Siswa diminta membaca buku paket halaman 198-203 tentang konsep Barisan dan Deret Geometri. 13. Siswa diminta mengamati contoh penerapan induksi matematika di halaman dan definisi pada halaman 200
14. Siswa diminta untuk mencatat hal-hal penting dari hasil pengamatan yang berkaitan dengan konsep barisan dan deret geometri. MENANYA 15. Siswa dimotivasi dengan pertanyaan-pertanyaan sederhana untuk memancing agar siswa menanyakan halhal yang belum dipahami dari hasil pengamatan yang berkaitan dengan konsep barisan dan deret geometri. 16. Siswa diminta untuk membuat beberapa pertanyaan tentang konsep barisan dan deret geometri. MENGUMPULKAN INFORMASI 17. Siswa diminta mengumpulkan informasi mengenai sifat barisan dan deret geometri ( Buku BSE mulai halaman Halaman 200 dan 202)
130 menit
18. Siswa diminta membuat dugaan jawaban dari pertanyaan-pertanyaan yang sudah dibuat dengan menggunakan wawasan yang dikuasai dari beberapa sumber lainnya. MENALAR/MENGASOSIASIKAN
19. Siswa diminta mengelola informasi yang diperoleh untuk memahami Barisan dan Deret Geometri MENGOMUNIKASIKAN
20. Siswa diminta mempresentasikan hasil dari mengamati, menanya, mengumpulkan informasi sampai mengasosiasi 21. Guru meminta siswa dari kelompok lain untuk mengajukan pertanyaan, saran dan sebagainya dalam rangka penyempurnaan 22. Guru memberikan penghargaan dan apresiasi kepada kelompok atau individu yang telah berpartisipasi aktif dalam proses diskusi dan presentasi Penutup
5. Siswa diminta menyimpulkan tentang konsep Barisan 30 menit dan Deret Geometri. 6. Guru memberikan tugas PR beberapa soal mengenai Barisan dan Deret Geometri (Uji Kompetensi 6.2 Nomor 1-10) 7. Guru menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnya 8. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk tetap belajar.
F. Penilaian, Pembelajaran Remidial, dan Pengayaan 1. Teknik Penilaian : Pengamatan langsung, proyek, dan presentasi 2. Instrumen Penilaian : a. Pertemuan Pertama
No
Soal
1.
Suatu barisan dengan pola deret 3 2 sn = 2n – n . Tentukan pola barisan tersebut kemudian tentukanlah suku ke-10!
Jawaban
Skor
Dengan rumus maka dapat 3 2 ditentukan sn = 2n – n Lebih lanjut ( ) ( ) ( ) ( ) Pola barisan tersebut adalah sehingga: ( ) Jadi, suku ke-10 pada barisan tersebut adalah
30
() ()
2.
Diantara bilangan 21 dan 117 disisipkan 11 buah bilangan sehingga terbentuk barisan aritmetika. Tentukan beda dan suku ke-10 dari barisan tersebut. Sehingga beda barisan aritmetika yang terbentuk adalah 8.
30
( ) Jadi, suku ke-10 barisan tersebut adalah 93. 3.
Diketahui barisan aritmetika 128, 125, 122, 119, … Carilah nilai n agar merupakan nilai bilangan positif terkecil dan n agar merupakan nilai bilangan negatif terbesar dari barisan tersebut.
( )() Untuk diperoleh
Berdasarkan pertidaksamaan di atas, maka nilai agar merupakan bilangan positif
40
terkecil adalah 43 dan agar merupakan bilangan negatif terbesar adalah 44 b. Pertemuan Kedua No Soal 1.
Jawaban
Selidiki apakah jumlah n bilangan asli pertama, yaitu 1 + 2 + … + n sama dengan
()
!
Skor
Misalkan pernyataan P (n) = 1 + 2 + … + n = ()
Langkah 1 Menunjukkan pernyataan tersebut benar untuk
, diperoleh
()
maka untuk n = 1
peryataan tersebut benar. Langkah 2 Anggap pernyataan tersebut benar untuk n = k yakni:
()
Langkah 3 Akan dibuktikan pernyataan tersebut benar untuk n = k + 1, yaitu: 1 + 2 + … + k + (k + 1) =
40
()(())
Bukti: Dengan menggunakan manipulasi aljabar diperoleh:
( )
()(())
Berarti untuk n = k + 1, P (n) =
()
adalah
benar.
2.
Tentukan jumlah semua bilangan asli kurang dari 100 yang habis dibagi dengan 7.
Deret bilangan asli kurang dari 100 yang habis dibagi 7 adalah ( ) ( )
30
Sehingga ( )
3.
Diketahui barisan aritmatika Tentukan jumlah 19 suku
30
pertamanya
Berdasarkan penjumlahan di atas diperoleh a =
Maka
( )
( )
( )
Jumlah 19 suku pertama,
( )
c.Pertemuan Ketiga No Soal 1.
Apabila tiga bilangan terurut ( ) ( ) ( ) merupakan tiga suku pertama barisan geometri naik yang semua sukunya adalah positif. Tentukan rumus suku ke-n barisan tersebut!
Jawaban
Skor
( ) ( )( )
( )( ) (tidak memenuhi) atau
30 Dengan demikian, barisannya adalah ( ) ( ) ( )
Suku ke-n adalah 2.
Diketahui suatu deret geometri dengan . Jika suku ke-3 dari deret geometri itu adalah 24, tentukan suku pertama dan rasionya.
Jika , maka ( ) () (
( ) ()
)( ) ( ) Jadi, dan
30
3.
Seorang petugas tiket masuk tempat wisata mencatat jumlah wisatawan yang datang setiap harinya. Ternyata, banyaknya wisatawan yang datang pada hari ke-n memenuhi persamaan Un = 30 + 10n. Tentukan jumlah wisatawan yang datang ke tempat wisata tersebut selama 20 hari pertama.
Un = 30 + 10n Jumlah wisatawan yang datang pada hari pertama adalah a = U 1 a = U 1 = 30 + 10(1) = 40 Jumlah wisatawan yang datang pada hari ke-20 adalah U 20 U 20 = 30 + 10(20) = 230 Jumlah wisatawan Sn = 12 n(a + Un) S 20 = 12 (20)(40 + 230) = 10(270) = 2.700 Jadi, banyaknya wisatawan yang datang ke tempat wisata tersebut selama 20 hari pertama adalah 2.700 orang.
3. Pembelajaran Remidial dan Pengayaan : a. Pembelajaran Remidial
No.
1.
Indikator Pencapaian Kompetensi yang Tak Dikuasai
Soal yang Dikerjakan dalam Tes Ulang
Jawaban
3.8.1 Memahami pola barisan dan deret bilangan
Coba tentukan dua suku berikutnya, bilangan berapakah yang muncul?
2.
3.8.2
Menentukan Jika diketahui barisan aritmetika barisan aritmetika 3,7,11,15,… Carilah rumus suku dan suku ke-n ke-n dan suku ke-30. suatu barisan aritmetika
Maka, dua suku berikutnya adalah suku ke-6, yaitu Suku ke-n adalah ( ) ( ) Suku ke-30 adalah ()
3.
Misalkan pernyataan 3.8.3 Membuktikan pola Selidiki apakah jumlah n bilangan asli pertama, yaitu 1 + 2 P (n) = 1 + 2 + … + n = barisan
40
menggunakan induksi matematika
+ … + n sama dengan
()
!
()
Langkah 1 Menunjukkan pernyataan tersebut benar untuk , diperoleh
()
maka untuk n = 1 peryataan tersebut benar.
Langkah 2 Anggap pernyataan tersebut benar untuk n = k yakni:
()
Langkah 3 Akan dibuktikan pernyataan tersebut benar untuk n = k + 1, yaitu: 1 + 2 + … + k + (k + 1) =
()(())
Bukti: Dengan menggunakan manipulasi aljabar diperoleh: ( ) ()(())
Berarti untuk n = k + 1, P (n) =
()
adalah
benar.
4.
3.8.4 Menentukan deret Diketahui barisan bilangan 2, a. Barisan bilangan dari suatu barisan 4, 6, …, 100 2,4,6, … , 100 aritmatika a. Tuliskan deret 3 bilangan berarti U 1 = 2, U 2 pertama = 4, U 3 = 6, dan b. Hitunglah jumlahnya U n = 100. Deret 3 bilangan pertama S 3 = U 1 + U 2 + U 3
=2+4+6 b. S 3 = U 1 + U 2 + U 3 =2+4+6 = 12 5.
3.8.5
Menentukan barisan geometri dan suku ke-n suatu barisan geometri
Suatu barisan geometri suku ke-4nya adalah 18 dan suku ke-5 adalah 6. Carilah suku pertama dan rasionya. Tuliskan 5 suku pertama dari barisan tersebut.
U 4 = 18; U 5 = 6 U 4 = ar 3 = 18 U 5 = ar 4 = 6
Jadi, lima suku pertama barisan tersebut adalah 486, 162, 54, 18, 6. 6.
7.
3.8.6 Menentukan deret Tentukan rasio, suku ke-8, dari suatu barisan dan jumlah delapan suku geometri pertama barisan geometri berikut. 2, 6, 18, 54, ... 4.8.1
Menerapkan konsep barisan dan deret untuk menyelesaikan masalah
Pada saat yang sama, Roni mulai menabung Rp100.000,00 dan Risma menabung Rp80.000,00. Setelah itu, setiap bulan Roni menabung 10.000,00 dan Risma menabung Rp15.000,00. Setelah berapa bulan, tabungan Roni dan Risma berjumlah sama?
2, 6, 18, 54, ... a=2
S 8 =
( ) ()
• Tabungan Roni, dianggap sebagai barisan pertama. U 1 = 100.000 b = 10.000 U n = U 1 + (n – 1)b • Tabungan Risma, dianggap sebagai barisan kedua (diberi tanda aksen) U 1' = 80.000 b' = 15.000 U n' = U 1' + (n – 1)b' Jumlah tabungan Roni = Jumlah tabungan Risma S n = S n' U 1 + (n – 1)b = U 1' + (n – 1)b' 100.000 + (n – 1)10.000 = 80.000 + (n – 1)15.000
100.000 – 80.000 = (n – 1)(15.000 – 10.000) 20.000 = (n – 1)5.000 n – 1 = 20 000 5 000 . . = 4 Jadi, jumlah tabungan Roni akan sama dengan tabungan Risma setelah 4 bulan (suku ke-5).
b. Pembelajaran Pengayaan No. 1.
Materi Pokok/Kompetensi Dasar yang dikuasai BAB 5 BARISAN DAN DERET 3.8 Memprediksi pola barisan dan deret aritmetika dan geometri atau barisan lainnya melalui pengamatan dan memberikan alasannya. 4.8 Menyajikan hasil, menemukan pola barisan dan deret dan penerapannya dalam penyelesaian masalah sederhana.
Bentuk Pengayaan 1. Latihan SoalSoal SNMPTN 2. Latihan SoalSoal Olimpiade 3. Diskusi Kelompok dengan Topik AKtual
G. Media/Alat, Bahan, dan Sumber Belajar 1. Media / Alat : Laptop, LCD, Papan Tulis 2. Bahan : LKS 3. Sumber Belajar : a. Buku Guru Matematika Kelas X, Kemdikbud 2013 b. Buku Siswa Matematika Kelas X, Kemdikbud 2013, halaman 156-165 c. Buku-buku penunjang d. Internet Mengetahui, Kepala SMAN 1 Lamongan
H. Kiswanto, S. Pd., M.Pd. NIP. 19690711 199304 1 001
Lamongan, 28 Agustus 2015 Guru Mata Pelajaran
Dra. Sri Sukowati NIP.19620127 198703 2 010
