RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Nama Sekolah
: SMK PGRI 1 Sidoarjo
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: XI (Sebelas)/ I (Satu)
Materi Pembelajaran
: Fungsi Linear
Alokasi Waktu
: 1 x 45 Menit (1 Pertemuan)
A. Kompetensi Kompetensi Inti Pengetahuan
3.
Keterampilan
Memahami pengetahuan (faktual, konseptual,
dan
berdasarkan
rasa
tentang
ilmu
teknologi,
seni,
fenomena
dan
4.
prosedural) ingin
Mencoba,
mengolah,
dan
menyaji
dalam ranah konkret (menggunakan,
tahunya
mengurai, merangkai, memodifikasi,
pengetahuan,
dan membuat) dan ranah abstrak
budaya
terkait
kejadian
tampak
(menulis,
membaca,
menghitung,
menggambar, dan mengarang) sesuai
mata.
dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator
Kompetensi Dasar 3.1
Memecahkan berkaitan persamaan
Indikator Pencapaian Kompetensi
masalah dengan
fungsi
yang 3.1.1 fungsi,
linear
Menggambar
grafik
fungsi
linear.
dan 3.1.2
fungsi kuadrat.
Menentukan gradien dari suatu garis lurus.
3.1.3
Menentukan
persamaan
garis
lurus. 4.1
Menyajikan dan menyelesaikan 4.1.1
Menyelesaikan
masalah yang berkaitan dengan
kontekstual
konsep fungsi linear.
dengan fungsi linear
yang
masalah berkaitan
C. Tujuan Pembelajaran
1.
Peserta siswa dapat menggambar grafik fungsi linear.
2.
Peserta siswa dapat menentukan gradien dari suatu garis lurus.
3.
Peserta siswa dapat menentukan persamaan garis lurus.
D. Materi Ajar 1. Bentuk Umum Fungsi Linear
Fungsi linear memiliki variabel dengan pangkat tertinggi satu. Fungsi ini memetakkan setiap x ∈ R ke suatu bentuk ax + b, dengan a ≠ 0, a dan b konstanta. Jika digambarkan, grafik fungsi linear akan berupa garis lurus. Himpunan titik-titik yang didapat dari fungsi f(x) = ax + b membentuk grafik yang disebut grafik fungsi linear. Grafiknya berbentuk garis lurus dengan persamaan y = mx + c , dimana m disebut gradien garis atau kemiringan garis dan c merupakan suatu konstanta.
2.
Grafik Fungsi Linear
Untuk menggambar garis pada bidang cartesius dengan persamaan y = mx + c dapat dilakukan dengan menentukan paling seddikit dua titik yang memenuhi persamaan tersebut. Selanjutnya dari kedua titik tersebut dihubungkan menjadi sebuah garis. Contoh:
Suatu fungsi linear ditentukan oleh y = 4x – 2 dengan daerah asal {x|-1 ≤ x ≤ 2, x
∈ R}. i. Buat tabel titik-titik yang memenuhi persamaan diatas. ii. Gambarkan titik-titik tersebut dalam diagram cartesius. iii. Tentukan titik potong grafik dengan sumbu X dan sumbu Y. Jawab:
X
-1
0
1
2
y = 4x – 2
-6
-2
2
6
a.
Jadi, grafik fungsi melalui titik-titik: (-6, -6), (0, -2), (1, 2), (2, 6) b. Dengan melihat grafik:
Titik potong dengan sumbu X (y = 0). y = 4x – 2 0 = 4x – 2 2 = 4x x=½ Jadi, titik potong dengan sumbu Y (x = 0).
y = 4x – 2 y = 4(0) – 2 y = -2 Jadi, titik potong dengan sumbu Y adalah (0, -2).
3.
Gradien Persamaan Garis Lurus
Gradien suatu garis lurus adalah kemiringan atau kecondongan pada kurva atau grafik fungsi linear. Gradien persamaan garis lurus dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut: 1)
Bila diketahui suatu persamaan dengan bentuk y = mx + , maka gradiennya adalah m.
2)
Bila diketahui suatu persamaan dengan bentuk ax + by + c = 0 atau ax + by = -c, maka gradiennya adalah m =
3)
Bila diketahui persamaan garis lurus melalui dua titik (x1, y1) dan (x2, x2), maka gradiennya adalah =
2−1 2−1
Perhatikan contoh berikut: Tentukan gradien persamaan garis berikut. a.
y = 3x – 4
b.
2x – 5y = 7
Jawab: a.
y = 3x – 4
y = mx + c
y = (3/m)x – 4 m = 3 jadi, gradien garis y = 3x – 4 adalah 3. b.
2x – 5y = 7
a = 2 dan b = 5
a
2
b
−5
m = - = -
=
2 5 2
jadi, gradien garis 2x – 5y = 7 adalah . 5
E. Model/Metode/Pendekatan Pembelajaran : Problem Basic Learning Model Pembelajaran : Diskusi, Tanya Jawab, dan Penugasan Metode Pembelajaran : Saintifik Pendekatan Pembelajaran
F.
Kegiatan Pembelajaran Kegiatan
A. Kegiatan awal : Apersepsi :
Waktu
Aspek Li fe Skill yang
(Menit)
Dikembangkan
15
Kerja sama dalam kelompok, berfikir
menit
kreatif, imajinatif, mampu
1. Membuka pelajaran dengan salam,
memecahkan masalah dalam evaluasi
mengabsen siswa dan menanyakan
pembelajaran.
kabar kepada siswa. 2. Menyampaikan tujuan pembelajaran. Motivasi : Memberikan pentingnya
penjelasan mempelajari
tentang materi
ini
dengan tujuan: 1. Siswa
dapat
menggambar
grafik
fungsi linear. 2. Siswa dapat menentukan gradien dari suatu garis lurus. 3. Siswa dapat menentukan persamaan garis lurus. 4. Siswa
dapat
membedakan
tiga
kemungkinan kedudukan antara dua garis lurus.
B. Kegiatan I nti: Mengamati Grafik fungsi linier berbentuk gari s lurus yang digambar pada bidang kartesius (sumbu x dan sumbu y). Untuk menggambar gr afik fungsi linier perlu diketahui dahulu
65
koordinat dua titik. D ari kedua titik
Menit
tersebut dapat ditarik sebuah gari s lurus. A gar lebih memudahkan, ki ta dapat mencari titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat. a. K oordinat titik potong terdapat sumbu y Ambil nilai x = 0, kemudian
subtitusi ke persamaan fungsi linier. b. K oordinat titik potong terhadap sumbu x Ambil nilai y = 0, kemudian subtitusi ke persamaan fungsi linier Menanya Gambarlah grafik fungsi li nier berikut ini: a. Ƒ (x) = 2x + 3 b. Ƒ (x) = 5- 3x J awab: a. Ƒ ( x) = 2x + 3 y= 2x + 3 1) x =
y = 2 (0) + 3 =
→
3 Koordinat titik potong terhadap sumbu y adalah (0,3) 2) y= 0
0 = 2x + 3
→
-2x = 3 X = -1 K oordinat terhadap sumbu y adalah (0,5). 2) y = 0
0 = 5 - 3x
→
3x = 5 X = 1 Mengumpulkan informasi/ data 1. Guru membagi kelas menjadi 4 kelompok, siswa berhitung 1, 2, 3, dan 4, siwa membentuk kelompok sesuai dengan nomernya masingmasing.
Setiap
membahas materi:
kelompok
a. Kelompok
1:
Pengertian
bentuk umum fungsi linear dan Grafik fungsi linear dan memberi contohnya. b. Kelompok
2:
Menentukan
gradien persamaan garis lurus dan memberi contohnya. c. Kelompok
3:
Menentukan
persamaan garis lurus dan memberi contohnya. d. Kelompok
4:
Menentukan
kedudukan dua garis lurus dan memberi contohnya. 2. Guru membagikan kertas folio sebagai
media
pembelajaran
siswa.
10
3. Guru menyampaikan tugas tiap Menit kelompok yang harus meresume pada kertas karton atau folio dan mempresentasikan
ke
depan
kelas. 4. Guru memantau keaktifan tiap siswa dan kelompok. 5. Siswa
menggandakan
hasil
resume di folio sebanyak siswa.
Mengkomunikasika
nSiswa mempresentasikan hasil diskusi dan
siswa
dari
kelompok
lain
diperbolehkan bertanya dengan kelompok yang presentasi selama 15 - 20 menit. 6. Menempelkan
resume
hasil
diskusi di depan kelas. 7. Merefleksi hasil presentasi siswa pada
akhir
pembelajaran.
presentasi
dan
me
Konfirmasi Dalam
kegiatan
konfirmasi
guru
merefleksi dari hasil presentasi yang dilakukan oleh kelompok sebagai kesimpulan.
C. Penutup 1. Peserta
didik
membuat
kesimpulan bentuk umum fungsi linear,
grafik
fungsi
linear,
gradien persamaan garis luurus, menentukan
persamaan
garis
lurus dan kedudukan dua garis lurus. 2. Peserta didik dan guru melakukan refleksi. 3. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai grafik fungsi linear, gradien persamaan garis lurus, menetukan persamaan garis lurus dan kedudukan dua garis lurus. G. Alat dan Sumber Belajar Alat: Laptop, LCD, proyektor, whiteboard, dan spidol. Sumber Belajar: Kasmina Toali, Suhendra, Acah Rianto, Dwi susanti, Duin Lisbintarti. 2006.
Matematika Teknologi, Kesehatan dan pertanian SMK Kelas XI . Jakarta. Erlangga.
H. Penilaian Hasil Belajar 1. Teknik Penilaian : Pengamatan, Tes Tertulis 2. Prosedur Penilaian : No.
Aspek yang Dinilai
Teknik Penilaian
Waktu Penilaian
SIKAP SPIRITUAL 1) Guru mengucapkan salam ketika masuk kelas dan di akhir pelajaran, 1
salam
yang
diucapkan
guru
Di awal Pengamatan
dijawab atau tidak.
pembelajaran dan akhir pembelajaran.
2) Berdoa sebelum pelajaran dimulai dan pelajaran diakhiri. SIKAP SOSIAL 1) Terlibat aktif dalam pembelajaran fungsi linear. 2
2) Bekerjasama
dalam
kegiatan
kelompok. 3) Toleran
terhadap
Selama Pengamatan
pembelajaran dan saat diskusi.
proses
pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. PENGETAHUAN 1) Peserta siswa dapat menggambar grafik fungsi linear. 2) Peserta siswa dapat menentukan 3
gradien dari suatu garis lurus.
Pengamatan atau
3) Peserta siswa dapat menentukan
Tes Tertulis
persamaan garis lurus.
Penyelesaian tugas individu dan kelompok.
4) Pesertasiswa dapat membedakan tiga
kemungkinan
kedudukan
antara dua garis lurus. KETERAMPILAN 1) Terampil 4
konsep/prinsip
menerapkan dan
strategi
pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan sifat-sifat fungsi linear.
Penyelesaian tugas Pengamatan
(baik individu maupun kelompok) dan saat diskusi.
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP
Indikator Sikap Aktif dalam pembelajaran Fungsi linearsial 1.
Kurang baik, jika menunjukkan tidak adanya usaha ambil bagian dalam pembelajaran.
2.
Baik, jika menunjukkan adanya usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum konsisten.
3.
Sangat baik, jika menunjukkan sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok secara terus menerus dan konsisten.
Indikator Sikap Bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 1.
Kurang baik, jika menunjukkan tidak adanya usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok.
2.
Baik, jika menunjukkan adanya usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi masih belum konsisten.
3.
Sangat baik, jika menunjukkan adanya usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok secara terus menerus dan konsisten.
Indikator Sikap Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. 1.
Kurang baik, jika menunjukkan tidak adanya usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif.
2.
Baik, jika menunjukkan adanya usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masih belum konsisten.
3.
Sangat baik, jika menunjukkan adanya usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif secara terus menerus dan k onsisten.
Berilah tanda √ pada kolom -kolom sesuai hasil pengamatan. SIKAP No.
Nama Siswa
Aktif KB
B
Bekerjasama SB
KB
B
1 2 3 4
…. Keterangan: KB: Kurang Baik
B: Baik
SB: Sangat Baik
SB
Toleran KB
B
SB
LEMBAR OBSERVASI PENILAIAN SIKAP DALAM PROSES PEMBELAJARAN (KERJA KELOMPOK)
Nama Sekolah
: SMK PGRI 1 Sidoarjo
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: XI (Sebelas)/I (Satu)
Tahun Pelajaran
: 2017/2018
Waktu Pengamatan
: Pengerjaan Tugas
Kompetensi Dasar
: 4.1 Menyajikan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi linear.
Nama Anggota Kelompok: 1. 2. 3. 4.
………………………..
………………………..
………………………..
………………………..
No.
Hasil Pengamatan
Aspek yang Diobservasi
1
1
Interaksi siswa dalam konteks pembelajaran kelompok
2
Kesungguhan dalam mengerjakan tugas kelompok
3
Kerjasama antar siswa dalam kerja kelompok
4
Menghargai pendapat teman dalam satu kelompok
5
Menghargai pendapat teman dalam kelompok lain
2
3
4
Keterangan pengisian skor: 4 = selalu, apabila selalu melakukan sesuai pernyataan 3 = sering, apabila sering melakukan sesuai pernyataan dan kadang-kadang tidak melakukan 2 = kadang-kadang, apabila kadang-kadang melakukan dan sering tidak melakukan 1 = tidak pernah, apabila tidak pernah melakukan
=
ℎ
×4
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN
Nama Sekolah
: SMK PGRI 1 Sidoarjo
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas/Semester
: XI (Sebelas)/I (Satu)
Tahun Pelajaran
: 2017/2018
Waktu Pengamatan
: Pengerjaan Tugas
Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan Fungsi linearsial. 1.
Kurang terampil jika sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan Fungsi linearsial.
2.
Terampil jika menunjukkan adanya usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan Fungsi linearsial.
3.
Sangat terampil jika menunjukkan adanya usaha dan sudah tepat dalam menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan Fungsi linearsial.
Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan. KETERAMPILAN No.
Menerapkan Konsep/Prinsip dan Strategi
Nama Siswa
Pemecahan Masalah KT
T
1 2 3 4
…. Keterangan: KT: Kurang Terampil
T: Terampil
ST: Sangat Terampil
ST
Lampiran 1
Soal Tes Formatif :
1. Gambarlah suatu grafik fungsi y = 3x – 5 dengan daerah asal Df = {0,1,2,3,5,6}, dan tentukan titik potongnya dengan sumbu x dan sumbu y
(30 poin)
2. Tentukan gradient garis pada persmaan berikut a. 7x – 13 + 5y = 0 b. 2y = 13 + 3x
(20 poin)
3. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (4,3) dan tegak lurus garis y =
1 2
+ 4.
(25 poin) 4. Tentukan persamaan garis yang melalui titik potong garis x = 2y + 5 dengan garis x + 2y = 5 dengan garis 3x – y + 13 = 0 dan sejajar garis 3y = 4- 2x
Kunci Jawaban
1. Diketahui : y = 3x – 5 Df = {0,1,2,3,5,6} Ditanyakan : a. Grafik fungsi b. Titik potong sumbu x dan sumbu y Jawab : a. y = f(x) = 3x – 5 Untuk, x = 0 maka y = -5 diperolehtitik (0,-5) Untuk, x = 1 maka y = -2 diperolehtitik (1,-2) Untuk, x = 2 maka y = 1 diperolehtitik (2,1) Untuk, x = 3 maka y = 4 diperolehtitik (3,4) Untuk, x = 5 maka y = 10 diperolehtitik (5,10) Untuk, x = 6 maka y = 13 diperolehtitik (6,13) b. Titik potong dengan sumbu x dan sumbu y
Titik potong dengan sumbu x, maka y = 0 diperoleh y = 3x – 5 0 = 3x – 5 x = 5/3 diperoleh titik (5/3,0)
Titik potong dengans umbu y, maka x = 0 diperoleh y = 3x – 5 y = 3.0 – 5 y = -5 diperolehtitik (0, -5)
(25 poin)
2. Tentukan gradient garis : a. 7x – 13 + 5y = 0 Maka diubah bentuk menjadi y = mx +c 7x – 13 + 5y = 0 5y = -7x + 13 y = -7/5 x + 13/5 maka gradiennya m = -7/5 b. 2y = 13 + 3x Maka diubah bentuk menjadi y = mx +c 2y = 13 + 3x y = 3/2x + 13/2 maka gradiennya m = 3/2
3. Diketahui : garis melalui titik A(4,3) Tegak lurus garis y =
1
+4.
2
Ditanyakan :Persamaan garis lurus : ……..? Jawab : pers. Garis yang melalui satu titik: y – y1, = m (x – x1, ). Maka, diperoleh : y – 3 = m(x- 4) Untuk mencari m maka dengan cara : mA . mB= -1 1
untuk mA = , maka mB = -2 2
maka diperoleh, y – 3 = -2(x-4) y = -2x + 11
4.
Diketahui : persamaan garis yang melalui titik potong garis x = 2y + 5 dengan garis x +2y = 5 dengan garis 3x – y + 13 = 0 dan sejajar garis 3y = 4- 2x
Ditanyakan : Persamaan garis lurus : ……..? Jawab : dari titik potong dua garis tersebutakan di peroleh x = -3 dan y = 4 karena persamaan garis tersebut sejajar dengan persamaan 2
3y = 4 – 2x dengan gradient m = - , maka diperoleh 3
2
Persamaang aris yaitu y = - x + 2 3
