RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( RPP )
Satuan Pendidikan Kelas/Semester Mata Pelajaran Topik Sub Topik Waktu
: SMA Negeri PPG Subsidi Kupang : X / Genap : Matematika : Trigonometri : Grafik fungsi trigonometri : ! "# menit
A. Komp Kompete etensi nsi Inti Inti : 1. Meng$a%ati dan mengamalkan ajaran agama %ang dianutn%a& 2. Meng Meng$a $a%a %atti dan dan Meng Meng$a $a%a %atti dan dan meng mengam amal alka kan n per perilaku laku jujur ujur'' disi disipl pliin' tangg tanggun ungj gja( a(ab' ab' pedul pedulii )got )gotong ong ro%o ro%ong' ng' kerja kerjasa sama ma'' tole tolera ran' n' dama damai* i*'' sant santun un'' responsif dan pro+aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasala$an dalam berinteraksi se,ara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan menempatkan diri sebagai ,erminan bangsa dalam pergaulan dunia& Mema$am $amii 'men 'mener erapk apkan' an' menga menganal nalis isis is penge pengeta ta$ua $uan n fakt faktua ual' l' konse konsept ptua ual' l' 3. Mema prosedural berdasarkan rasa inginta$un%a tentang ilmu pengeta$uan' teknologi' ni buda% buda% dan $umani $umani den kem ia keb
Pe!tem&n Pe!tm .& Menjelaskan 0ungsi Trigonometri
1& Men Menent entukan ukan Nilai Nilai 0ungs 0ungsii Trig Trigonom onometr etrii -& Mentuka Mentukan n Nilai Nilai Maksimum Maksimum dan Minimum Minimum 0ungsi Tr Trigonomet igonometri ri Pe!tem&n Ke"& "n Keti*
.& Menentukan grafik fungsi Sinus 1& Menentukan grafik fungsi 2osinus -& Menentukan grafik fungsi Tangen Tangen Pe!tem&n Keempt .& Men Mengana ganali lisis sis Perub Peruba$an a$an Grafi Grafik k fungsi fungsi Sinus Sinus 1& Men Mengana ganali lisis sis Per Peruba$ uba$an an Graf Grafik ik fung fungsi si 2os 2osinu inuss -& Men Mengana ganali lisis sis Per Peruba$ uba$an an Grafi Grafik k fungsi fungsi Tange angen n +o#&s Pen*&tn K!#te! : Ke#ti,n- #e!'sm- tn**&n* ' D. Mte!i Mte!i Re*&e! Trigonometri
0ungsi dan Grafik 0ungsi 0ung si Trigonometri Trigonometri
Pe!tem&n Pe!tm .& Menjelaskan 0ungsi Trigonometri
1& Men Menent entukan ukan Nilai Nilai 0ungs 0ungsii Trig Trigonom onometr etrii -& Mentuka Mentukan n Nilai Nilai Maksimum Maksimum dan Minimum Minimum 0ungsi Tr Trigonomet igonometri ri Pe!tem&n Ke"& "n Keti*
.& Menentukan grafik fungsi Sinus 1& Menentukan grafik fungsi 2osinus -& Menentukan grafik fungsi Tangen Tangen Pe!tem&n Keempt .& Men Mengana ganali lisis sis Perub Peruba$an a$an Grafi Grafik k fungsi fungsi Sinus Sinus 1& Men Mengana ganali lisis sis Per Peruba$ uba$an an Graf Grafik ik fung fungsi si 2os 2osinu inuss -& Men Mengana ganali lisis sis Per Peruba$ uba$an an Grafi Grafik k fungsi fungsi Tange angen n +o#&s Pen*&tn K!#te! : Ke#ti,n- #e!'sm- tn**&n* ' D. Mte!i Mte!i Re*&e! Trigonometri
0ungsi dan Grafik 0ungsi 0ung si Trigonometri Trigonometri
Sis(a dibagi dalam beberapa kelompok dengan setiap kelompok terdiri dari "+# orang Sis(a dibagikan 6KS berisi fungsi trigonometri Sis( Sis(aa menga engam mati ati dan dan menge engerj rjak akan an 6KS 6KS %ang %ang dibagikan guru bersama dengan teman dalam kelompok Kelompok Kelompok memastikan memastikan setiap setiap anggota mema$ami 6KS %ang tela$ dikerjakan Setela$ 6KS diselesaikan' setiap kelompok mengutus dua orang untuk bertamu di kelompok lain dan dua lainn%a tinggal untuk menerima tamu Sis( Sis(aa sali saling ng men, men,o, o,ok okan an ja(a ja(aba ban n deng dengan an $asi $asill pekerjaan kelompok tuan ruma$ Sis(a kembali ke kelompok asal dan men%ampaikan temua emuan n kemu kemudi dian an memba emba$a $ass untu untuk k menga engamb mbiil kesimpulan 0ormalisasi Sala$ Sala$ satu satu kelomp kelompok ok mempre mempresen sentas tasika ikan n kesimp kesimpula ulan n mereka dan ditanggapi kelompok lain Guru bersama sis(a menarik kesimpulan terkait $asil diskusi kelomok ;7aluasi
Sis(a dibagi dalam beberapa kelompok dengan setiap kelompok terdiri dari "+# orang Sis(a dibagikan 6KS berisi masala$ menggambar grafik fungsi trigonometri sin' ,os' dan tan Sis(a mengamati dan mengerjakan 6KS %ang dibagikan guru bersama dengan teman dalam kelompok Kelompok memastikan setiap anggota mema$ami 6KS %ang tela$ dikerjakan Setela$ 6KS diselesaikan' setiap kelompok mengutus dua orang untuk bertamu di kelompok lain dan dua lainn%a tinggal untuk menerima tamu Sis(a saling men,o,okan ja(aban dengan $asil pekerjaan kelompok tuan ruma$ Sis(a kembali ke kelompok asal dan men%ampaikan temuan kemudian memba$as untuk mengambil kesimpulan 0ormalisasi Sala$ satu kelompok mempresentasikan kesimpulan mereka dan ditanggapi kelompok lain Guru menampilkan menggambar grafik fungsi trigonometri dengan menggunakan geogebra untuk
Sis(a dibagi dalam beberapa kelompok dengan setiap kelompok terdiri dari "+# orang Sis(a dibagikan 6KS berisi masala$ menggambar grafik fungsi trigonometri dan menentukan peruba$an pada grafik fungsi trigonometri Sis(a mengamati dan mengerjakan 6KS %ang dibagikan guru bersama dengan teman dalam kelompok Kelompok memastikan setiap anggota mema$ami 6KS %ang tela$ dikerjakan Setela$ 6KS diselesaikan' setiap kelompok mengutus dua orang untuk bertamu di kelompok lain dan dua lainn%a tinggal untuk menerima tamu Sis(a saling men,o,okan ja(aban dengan $asil pekerjaan kelompok tuan ruma$ Sis(a kembali ke kelompok asal dan men%ampaikan temuan kemudian memba$as untuk mengambil kesimpulan 0ormalisasi Sala$ satu kelompok mempresentasikan kesimpulan mereka dan ditanggapi kelompok lain Guru menampilkan menggambar grafik fungsi
2. Peme'!n Reme"i Pembelajaran remedial dilakukan setela$ proses analisis penilaian $arian' dapat dilakukan dengan ,ara penugasan indi7idu' kelompok maupun klasikal bagi peserta didik %ang nilain%a kurang dari KKM 3. Peme'!n Pen*/n Pembelajaran penga%aan $an%a bagi peserta didik %ang nilan%a lebi$ dari KKM& Peserta didik men,ari dan mengumpulkan informasi melalui internet atau sumber belajar lann%a dalam rangka penguatan pema$aman ter$adap materi %ang diajarkan
Mengeta$ui Kepala Sekola$ SMP N PPG Subsidi
Guru Mata Pelajaran
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& N9P&
Mikmas Notti' S&Pd' 2&gr N9P&
' untuk
adala$ ' untuk
Maka untuk
.
adala$
' maka nilai: ' untuk
adala$
disebut ,&n*si sin&s & Sedangkan fungsi
fungsi disebut ,osinus dan fungsi
disebut fungsi tangen& Se,ara umum fungsi+fungsi %ang memetakan bilangan real
2.
pada perbandingan trigonometri disebut fungsi trigonometri&
6!,i# +&n*si %!i*omet!i Se"e!n . Men**m!#n 6!,i# +&n*si %!i*omet!i Men**&n#n Lin*#!n St&n 6ingkaran satuan %ang dimaksud adala$ lingkaran %ang berjari+jari . satuan dan berpusat di titik & Per$atikan gambar diba(a$ ini :
1* Grafik 0ungsi
dengan
-* Grafik 0ungsi
dengan
1* Grafik 0ungsi
-* Grafik 0ungsi
dengan
dengan
Sketsa grafik f ) x* a sin x' dapat diperole$ dari grafik f ) x* sin x dengan mengali$kan orditatn%a dengan a& 8emikan juga untuk grafik fungsi f ) x* a ,os x dan f ) x* a tan x & ?adi untuk melukis garfik fungsi f ) x * a sin x' f ) x* a ,os x dan f ) x* a tan x dapat digunakan pedoman sebagai berikut& .* @ntuk setiap nilai ! %ang sama' ordinat setiap titik pada grafik fungsi f ) x * a sin x' sama dengan a kali ordinat setiap titik dari grafik f ) x* a sin x )a bilangan real dan a / *& 8emikian juga untuk f ) x* a ,os x dan f ) x* a tan x 1* Periode grafik fungsi f ) x * a sin x' dan f ) x* a ,os x adala$ 1 & Sedangkan f ) x* a tan x perioden%a & d& Grafik fungsi f ) x * sin kx' f ) x* ,os kx dan f ) x* tan kx Dal %ang perlu diper$atikan untuk melukis grafik fungsi f ) x * sin kx' f ) x* ,os kx dan f ) x* tan kx untuk setiap k bilangan real positif bukan nol adala$ menentukan periode lebi$ da$ulu& Setela$ periode fungsi tersebut diketau$i' kita dapat melukis grafikn%a dengan memakai bebrapa titik bantu& e& Grafik
0ungsi
f ) x * a sin) kx b*'
f ) x* a ,os) kx b* dan
f ) x* a tan) kx b*
6angka$+langak$ menggambarkan grafik fungsi f ) x* a sin) kx b* sebagai berikut: 6angka$ .
2 ...................... 3 ...................... 4 ......................
%&'&n : Melalui akti7itas 6embar Kerja Sis(a )6KS*' di$arapkan sis(a dapat : .& Menentukan fungsi trigonometri 1& Menentukan nilai fungsi trigonometri -& Menentukan nilai maksimum dan minimum fungsi trigonometri
. +&n*si %!i*onomet!i
Per$atikan gambar berikut :
Lengkapi tabel berikut ini berdasarkan lingkaran satuan di atas :
Sin E 2os E
Peruba$an sudut E = ke . . ke 1
ke =
1 ke -3
Tan E
LEMBAR KERJA SIS5A (LKS) 2 Keompo#
:
Nm Keompo# : 1 ...................... 2 ...................... 3 ...................... 4 ......................
%&'&n : Melalui aktifitas 6embar Kerja Sis(a )6KS*' sis(a dapat : .& Menentukan grafik sinus 1& Menentukan grafik ,osinus -& Menentukan grafik tangen
1. Grafk y = sin x Langkahlangkah : a. !ebelu" "elukis gra#k $ % sin x& lengkapilah tabel berikut dengan "enggunakan tabel trigono"etri atau dengan "enggunakan perbandingan trigono"etri x
00
y = sin x
0
(x,y)
300
'00
(00 1
1200
1500
1)00 0
2100
2400
2*00 1
3000
3300
3'00 0
b. +erdasarkan tabel di atas& buatlah gra#k ,ungsin$a pada buku berpetak dengan -ontoh sebagai berikut :
2. Grafk y = cos x Langkahlangkah : a. !ebelu" "elukis gra#k $ % -os x& lengkapilah tabel berikut dengan "enggunakan table trigono"etri atau dengan "enggunakan perbandingan trigono"etri x
00
y = cos x
1
300
'00
(00 0
1200
1500
1)00
2100
2400
2*00
1
(x,y)
b. +erdasarkan tabel di atas& buatlah gra#k ,ungsin$a pada buku berpetak dengan -ontoh sebagai berikut :
3000
3300
3'00 1
3. Grafk y = tan x Langkahlangkah : a. !ebelu" "elukis gra#k $ % tan x& lengkapilah tabel berikut dengan "enggunakan table trigono"etri atau dengan "enggunakan perbandingan trigono"etri x
00
y = tan x
0
450
(00
1350
1)00 0
2250
2*00
3150
3'00 0
(x,y)
b. +erdasarkan tabel di atas& buatlah gra#k ,ungsin$a pada buku berpetak dengan -ontoh sebagai berikut :
LEMBAR KERJA SIS5A (LKS) 3
Keompo#
:
Nm Keompo# : 1 ...................... 2 ...................... 3 ...................... 4 ......................
%&'&n : Melalui aktifitas 6embar Kerja Sis(a )6KS*' sis(a dapat : .& Menentukan grafik sinus 1& Menentukan grafik ,osinus -& Menentukan grafik tangen
1. Grafk y = sin 2x Langkahlangkah : a. !ebelu" "elukis gra#k $ % sin x& lengkapilah tabel berikut dengan "enggunakan tabel trigono"etri atau dengan "enggunakan perbandingan trigono"etri x
00
300
'00
(00
1200
1500
1)00
2100
2400
2*00
y = sin 2x (x,y)
b. +erdasarkan tabel di atas& buatlah gra#k ,ungsin$a pada buku berpetak dengan -ontoh sebagai berikut :
3000
3300
3'00
2. Grafk y = cos 2x Langkahlangkah : a. !ebelu" "elukis gra#k $ % -os x& lengkapilah tabel berikut dengan "enggunakan table trigono"etri atau dengan "enggunakan perbandingan trigono"etri x
00
300
'00
(00
1200
1500
1)00
2100
2400
2*00
y = cos 2x (x,y)
b. +erdasarkan tabel di atas& buatlah gra#k ,ungsin$a pada buku berpetak dengan -ontoh sebagai berikut :
3000
3300
3'00
3. Grafk y = tan 2x Langkahlangkah : a. !ebelu" "elukis gra#k $ % tan x& lengkapilah tabel berikut dengan "enggunakan table trigono"etri atau dengan "enggunakan perbandingan trigono"etri x
00
y = tan 2x
0
450
(00
1350
1)00 0
2250
2*00
3150
3'00 0
(x,y)
b. +erdasarkan tabel di atas& buatlah gra#k ,ungsin$a pada buku berpetak dengan -ontoh sebagai berikut :
LEMBAR KERJA SIS5A (LKS) 4 Keompo#
:
Nm Keompo# : 1 ...................... 2 ...................... 3 ...................... 4 ......................
%&'&n : Melalui akti7itas 6embar Kerja Sis(a' di$arapkan sis(a dapat : .& Menganalisa peruba$an grafik sinus 1& Menganalisa peruba$an grafik ,osinus -& Menganalisa peruba$an grafik tangen
.&
Len*#pi te e!i#&t ini : x y = sin x y = sin 2x y = sin ½ x
00
300
'00
(00
1200
1500
1)00
2100
2400
2*00
3000
3300
3'00
Gambarla$ grafik ketiga fungsi tersebut pada koordinat berikut :
entukan perubahan gra#k $ % sin x ke $ % sin 2x dan $ % sin / x : Perubahan
$ % sin x
ilai aksi"u" ilai ini"u" Aplitudo Periode
1& Len*#pi te e!i#&t ini :
$ % sin 2x
$ % sin / x
x
00
300
'00
(00
1200
1500
y = cos x y = cos 2x y = cos ½ x
Gambarla$ grafik ketiga fungsi tersebut pada koordinat berikut :
entukan perubahan gra#k $ % -os x ke $ % -os 2x dan $ % -os / x :
1)00
2100
2400
2*00
3000
3300
3'00
Perubahan
$ % -os x
$ % -os 2x
$ % -os / x
ilai aksi"u" ilai ini"u" Aplitudo Periode
-& Len*#pi te e!i#&t ini : x
00
300
'00
(00
1200
1500
y = tan x y = tan 2x y = tan ½ x
Gambarla$ grafik ketiga fungsi tersebut pada koordinat berikut :
1)00
2100
2400
2*00
3000
3300
3'00
entukan perubahan gra#k $ % tan x ke $ % tan 2x dan $ % tan / x : Perubahan ilai aksi"u" ilai ini"u" Aplitudo Periode
$ % tan x
$ % tan 2x
$ % tan / x
Lem! %&*s Sis (L%S) 1 1. entukan nilai dari :
a&
dengan x % 45 0
b&
dengan x % 1)0 0
,&
dengan x % 135 0
d& e& Penyelesaian :
dengan x % (0 0 dengan x % 2*00
3. entukan nilai dari : a.
dengan x % 00
b.
dengan x % 300
-.
dengan x % 1200
d. e. Penyelesaian :
dengan x % 1)00 dengan x % 2250
Lem! %&*s Sis (L%S) 2 1. a"barlah gra#k dari ,ungsi : a.
$ % sin / x
b. $ % -os / x -.
$ % tan / x
Penyelesaian :
Lem! %&*s Sis (L%S) 3 1. a"barlah gra#k dari ,ungsi : a.
$ % 2 sin x
b. $ % sin x 2 -.
$ % 2 -os x
d. $ % -os x 2 e.
$ % 2 tan x
,.
$ % tan x 2
Penyelesaian :
Lem! %&*s Sis (L%S) 4 1. a"barlah gra#k dan tentukan perubahan dari ,ungsi berikut ini : a.
$ % sin x ke $ % 2 sin x dan $ % sin x 2
b. $ % -os x ke $ % 2 -os x dan $ % -os x 2 -.
$ % tan x ke $ % 2 tan x dan $ % tan x 2
Penyelesaian :
isikisi Le"bar ugas !iswa 6L!17
KD -&.
9!in Mte!i
In"i#to! So
Menjelaskan fungsi
Grafik
Menentukan Nilai
trigonometri dengan
0ungsiTrigonometri
0ungsiTrigonometri
menggunakan lingkaran
B&ti! So 1. Tentukan nilai dari :
a&
dengan ! 4 "#
b&
dengan ! 4 .
,&
dengan ! 4 .-#
satuan
d&
dengan ! 4 = dengan ! 4 1
e& Menentukan Nilai 0ungsiTrigonometri
2. Tentukan nilai dari :
a&
dengan ! 4 3
b&
dengan ! 4 "#
,&
dengan ! 4.#
d& e&
dengan ! 4 = dengan ! 4 .
Menentukan Nilai 0ungsiTrigonometri
3. Tentukan nilai dari :
a&
dengan ! 4
b&
dengan ! 4 -
,&
dengan ! 4 .1
d& e&
dengan ! 4 . dengan ! 4 11#
isikisi Le"bar ugas !iswa 6L!27
KD -&.
9!in Mte!i
In"i#to! So
Menjelaskan fungsi
Grafik
Menentukan
trigonometri dengan
0ungsiTrigonometri
Gambar 0ungsi
a& % 4 sin !
Trigonometri
b& % 4 ,os !
menggunakan lingkaran satuan
B&ti! So
.& Gambarla$ grafik dari fungsi :
,& % 4 tan !
isikisi Le"bar ugas !iswa 6L!37
KD
"&. Men%elesaikan masala$ kontekstual
9!in Mte!i
Grafik 0ungsiTrigonometri
In"i#to! So
B&ti! So
Menentukan Gambar .& Gambarla$ grafik dari fungsi : 0ungsi Trigonometri
a&
% 4 1 5 sin !
%ang berkaitan
b&
% 4 sin ! H 1
dengan kaida$
,&
% 4 1 5 ,os !
pen,a,a$an )aturan
d&
% 4 ,os ! H 1
penjumla$an' aturan
g& % 4 1 5 tan !
perkalian' permutasi'
$& % 4 tan ! H 1
dan kombinasi*
isikisi Le"bar ugas !iswa 6L!47
KD
"&.. Men%elesaikan masala$ kontekstual
9!in Mte!i
Grafik 0ungsiTrigonometri
In"i#to! So
B&ti! So
Menentukan Gambar .& Gambarla$ grafik dan tentukan peruba$an dari fungsi berikut ini : 0ungsi Trigonometri
a& % 4 sin ! ke % 4 1 5 sin ! dan % 4 sin ! H 1
%ang berkaitan
b& % 4 ,os ! ke % 4 1 5 ,os ! dan % 4 ,os ! H 1
dengan kaida$
,& % 4 tan ! ke % 4 1 5 tan ! dan % 4 tan ! H 1
pen,a,a$an )aturan penjumla$an' aturan perkalian' permutasi' dan kombinasi*