Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Alokasi Waktu Pokok Bahasan
: SMAN 2 Makassar : Matematika : XI/1 : 6 Jam Pelajaran (3 x pertemuan) : Konsep matriks dan operasi aljabar
KI3: Memahami,menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, pengetahuan, teknologi, seni, budaya, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah KI4: Mengolah, menalar, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan
3.3 Menjelaskan matriks dan kesamaan matriks dengan menggunakan masalah kontekstual dan melakukan operasi pada matriks yang meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar, dan perkalian, serta transpose 4.3 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan matriks dan operasinya
3.3.1 3.3.2 3.3.3 3.3.4 3.3.5 3.3.6 3.3.7 3.3.8 4.3.1
3.3.1 3.3.2 3.3.3 3.3.4 3.3.5 3.3.6 3.3.7 3.3.8
Menuliskan informasi ke dalam bentuk matriks Menyebutkan unsur matriks yang terletak pada baris ke-i dan kolom ke-j Menentukan ordo sebuah matriks Menentukan tranpose matriks Menyelesaikan masalah kesamaan dua matriks Menentukan penjumlahan dua matriks Menentukan pengurangan dua matriks. Menentukan hasil kali skalar dengan matriks.
4.3.1 Mencari model matematika dari suatu masalah masalah nyata dan menuliskan dalam bentuk matriks.
Menuliskan informasi ke dalam bentuk matriks Menyebutkan unsur matriks yang terletak pada baris ke-i dan kolom ke-j Menentukan ordo sebuah matriks Menentukan tranpose matriks Menyelesaikan masalah kesamaan dua matriks Menentukan penjumlahan dua matriks Menentukan pengurangan dua matriks. Menentukan hasil kali skalar dengan matriks. Mencari model matematika dari suatu masalah nyata dan menuliskan dalam bentuk matriks.
Matriks adalah susunan bilangan yang berbentuk persegi panjang atau persegi, yang disusun dalam kolom dan baris dan ditempatkan di dalam tanda kurung biasa ( ) atau kurung siku [ ]. Suatu matriks diberi notasikan atau dilambangkan dengan huruf kapital. Berikut diberikan beberapa contoh matriks :
A
1
0
3 2
1 B 2
2
5
7
12
1 B 0 0
0
0
5
0
0
5
Secara umum, matriks dapat dituliskan sebagai :
a11 a 21 M : a m1
a 12
.....
a22
.....
:
:
am2
.....
a 1n
: a mn a2n
Perhatikan bahwa matriks M tediri dari m baris dan n kolom. Sehingga matriks M d ikatakan mempunyai x n, dan dituliskan sebagai M m x n. Contohsoal1 : Tentukan ordo matriks berikut : A
1 0
3 2
1 2
B
2 7
5
12
1 C 0 0
0
0
5
0
0
5
m
Pembahasan: Matriks A terdiri dari 2 baris dan d an 2 kolom. Ordo matriks A adalah 2 x 2.ditulis A2x2 Matriks B terdiri dari 2 baris dan 3 kolom. Ordo matriks B adalah 2 x 3.ditulis B2x3 Matriks C terdiri dari 3 baris dan 3 kolom. Ordo matriks C adalah 3 x 3 .ditulis C3x3 Tiap bilangan pada matriks disebut dengan ( ada juga yang menamakannya dengan atau ). Suatu unsur pada matriks M dilambangkan dengan m i j, yang menyatakan suatu unsur pada baris ke-i dan kolom ke-j Contohsoal2:
2 3 A 4 3 9 1 Diketahui matriks
5 0 20
1
2 1
Tentukanlah : a. unsur pada baris ke-2 kolom ke-4 b. unsur pada baris ke-1 k e-1 kolom ke-2 c. a2 3 d. a4 4 Pembahasan: a. Unsur pada baris ke-2 kolom ke-4 = a2 4 = – 2 b. Unsur pada baris ke-1 ke -1 kolom ke-2 = a1 2 = – 3 c. a2 3 = 0 d. a4 4 = 1
Informasi pada tabel berikut menyatakan banyaknya siswa yang tuntas pada mata pelajaran matematika, Bahasa Indonesia dan Bahasa Inggris di jurusan IPA, IPS dan Bahasa. JURUSAN MATA PELAJARAN IPA IPS Bahasa Matematika 22 17 16 B. Indonesia 28 27 30 B. Inggris 24 21 31 Dengan menghilangkan judul baris dan kolomnya, informasi ini akan dapat dituliskan dalam bentuk matriks sebagai :
22 28 24
17
16
27
30
21
31
Berapakah ordo matriks ini ?
Matriks tranfose dari matriks A ditulis AT yaitu matriks yang didapat dengan mengubah susunan matriks A dari baris menjadi kolom dan sebaliknya atau elemen aij dari matriks A menjadi elemen a ji pada matriks AT Contoh :
22 A 28 24
17 27 21
16
30 31
maka
A
T
22 17 16
28
24
27
21
30
31
Dua Matriks dikatakan sama jika dan hanya jika kedua matriks berordo sama dan unsur-unsur yang seletak ( bersesuaian ) juga sama. Sebagai Contoh perhatikan matriks M dan N berikut. M
1 3 5 2
2
1
1 3
2
5
1
N
2
Ordo M dan N sama, dan unsur-unsur yang seletak adalah sama. Dapat disimpulkan bahwa kedua matriks tersebut adalah sama, dan disimbolkan dengan M = N. Contohsoal: Diketahui matriks :
2a 3 P 3 c d
1 b 6
2 d
2c e 0
7 1 4 dan Q 3 6 2 4 6 0
Jika P = Q , maka tentukan a, b, c, d, dan ,e. Pembahasan:
2a 3 3 c d
1 b 6
2 d
7 2c e 3 4 0
1
4
6
2
6
0
Sesuai dengan definisi kesamaan dua matriks, maka diperoleh : 2a + 3 = 7 b=6 2 – d = 4 maka d = -2 c + d = 4 ketika d = -2 maka c = 6 2c – e = 2 ketika c=6 maka e = 10
Jika diketahui P dan Q adalah dua du a matriks dengan ordo sama, maka jumlah matriks A dan matriks B ( disimbolkan dengan A + B ) adalah suatu matriks lain yang diperoleh dengan menjumlahkan setiap unsur pada matriks A dan matriks B yang seletak. Contoh :
2 3 7 2 , dan B 4 1 3 4 2 3 7 2 2 7 3 (-2) 9 5 A B 3 4 3 4 4 1 4 1 7 5
1. Diketahui : A
Perlu ditegaskan bahwa matriks yang ordonya tidak sama tidak da pat dijumlahkan. 2. Diketahui matriks A
9 x y 2x 1 45 44 , B , dan C 15 3 4y 3 x y 94
50
58
Jika A + B = C , maka tentukan nilai x dan y. Pembahasan: A+B=C
9 44 50 x y 2x 1 45 3 15 4y 3 x y 94 58
x y 45 2x 1 9 44 50 3 4y 3 15 x y 94 58 x y 45 2x 8 44 50 4y 6 15 x y 94 58 Berdasarkan kesamaan dua matriks kita peroleh : 2x + 8 = 50 4y – 6 = - 94 2x = 50 – 8 4y = -94 + 6 2x = 42 4y = -88 x = 21 y = - 22 Jadi nilai x = 21 dan y = - 22 b. Pengurangan Dua Matriks Jika A dan B adalah dua matriks yang berordo sama, maka pengurangan matriks A dan B ( A – B ) adalah matriks lain yang diperoleh dengan menjumlahkan matriks A dengan lawan matriks B. A – B = A + (-B)
Contohsoal:
1. Diketahui : A
2 3 , 3 4
7 2 4 1
dan B
Pembahasan:
2 3 7 2 2 (7) 3 2 5 1 3 4 4 1 3 (4) 4 (1) 1 3 6 x - y -12 x y 13 12 , B , dan C 2. Diketahui matriks A 3 2x 1 4y 3 5 1 4 A - B A ( B)
Jika A − B = C T , maka tentukan nilai x dan y. Pembahasan: A − B = CT
6 - 12 x y 13 - 1 x - y 3 2x 1 4y 3 5 4 12
12) 6 - (x y) 13 - 1 x y ( 12) 3 (4y 3) 2x 1 5) 4 12
x y 12 6 - x - y 13 - 1 - 3 - 4y 3 2x - 4 12 4 Berdasarkan kesamaan dua matriks kita peroleh : -3 - 4y + 3 = -12 2x −4 = 4 2x = 8 -4y = -12 x=4 y=3 Jadi nilai x = 4 dan y = 3 c. Perkalian Bilangan Skalar ( Real ) Dengan Matriks. Jika M suatu matriks dan k suatu bilangan real maka perkalian kM adalah suatu matriks baru yang unsur -unsurnya diperoleh dari hasil perkalian k dengan unsur-unsur matriks M.
a11 a 21 Jadi, jika M : a m1 ka11 ka 2 1 kM : kam1
a 12
.....
a 1n
a22
.....
a2n
dan k suatu bilangan real ( skalar ), maka : : : a m 2 ..... a m n ka12 ..... ka1n ka 2 2 ..... ka 2 n : : : ka m 2 ..... ka m n
Contohsoal:
Jika diketahui matriks A
3 2 1 7
5
,
4
tentukan : a. 2A b. -3A c.
1 2
A
Pembahasan:
3 2
6 4 10 1 7 4 2 14 8 3 2 5 - 9 6 - 15 b. -3A = 3 1 7 4 3 21 12 3 1 5 3 2 5 1 1 2 7 2 c. A = 2 7 4 1 2 1 2 2 2 a. 2A = 2
5
: Kooperatif dengan strategi quickonthedraw, tanya jawab, penugasan dan diskusi Pertemuan Pertama-ketiga Indikator: 3.3.1 3.3.2 3.3.3 3.3.4 3.3.5 3.3.6 3.3.7 3.3.8 4.3.1
Menuliskan informasi ke dalam bentuk matriks Menyebutkan unsur matriks yang terletak pada baris ke-i dan kolom ke-j Menentukan ordo sebuah matriks Menentukan tranpose matriks Menyelesaikan masalah kesamaan dua matriks Menentukan penjumlahan dua matriks Menentukan pengurangan dua matriks. Menentukan hasil kali skalar dengan matriks. Mencari model matematika dari suatu masalah nyata dan menuliskan dalam bentuk matriks.
Menyampaikan tujuan dan memotivasi peserta didik
Memberi salam, mengajak siswa berdo’a dan mengecek kehadiran siswa. Siswa mendengarkan dan menanggapi cerita tentang manfaat matriks dalam kehidupan sehari-hari. Mengkomunikasikan tujuan belajar dan hasil belajar yang diharapkan akan dicapai siswa.
Mengecek kemampuan prasyarat siswa dengan tanya jawab.
Memberikan contoh permasalahan terkait matriks. Peserta didik diharapkan mengamati, mencermati dan di dorong untuk mengajukan pertanyaan. Peseta didik diberi tugas untuk berdiskusi dan memahami masalah-masalah yang berkaitan dengan matriks
Mendemonstrasikan keterampilanatau mempresentasikan informasi
Peserta didik dibagi ke dalam beberapa kelompok yang terdiri dari 5 – 6 orang. Mengorganisasikan pesertadidikke dalamkelompok
Guru mengarahkan masing- masing kelompok membaca dan mengerjakan LKS untuk menemukan konsep/ penjumlahan dua matriks, selisih dua matriks, matriks, sifat – sifat penjumlahan matriks dan sifat – sifat pengurangan matriks Setiap kelompok membahas dan menuliskan hasil diskusinya pada buku tulis masing – masing peserta didik. Perwakilan kelompok diminta melakukan presentasi untuk hasil kerjanya secara klasikal. Peserta didik diberi kesempatan untuk melakukan tanya jawab berkaitan dengan presentasi tersebut.
Membimbing kelompokbekerja danbelajar
Evaluasi
Membahas semua pertanyaan dengan cara menunjuk salah satu kelompok untuk menyampaikan jawaban yang telah mereka jawab Memberi kesempatan kepada peserta didik untuk mengajukan pertanyaan. Membimbing peserta didik untuk menyimpulkan materi pelajaran dari hasil diskusi Kelompok pemenang diberikan penghargaan.
Memberikan penghargaan
(pemberian tugas)
1.
2.
Mengingatkan peserta didik agar mempelajari materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya Guru melakukan umpan balik untuk mengetahui sejauh mana pembelajaran terjadi pada siswa Memberikan tugas rumah. Mengakhiri dengan mengucapkan salam
Teknik Penilaian: a) Penilaian Sikap b) Penilaian Pengetahuan c) Penilaian Keterampilan Bentuk Penilaian : 1. 2.
Observasi Tes tertulis
: :
: : :
Observasi/pengamatan Tes Tertulis Unjuk Kerja/ Praktik dan Proyek
lembar pengamatan aktivitas peserta didik uraian dan lembar kerja
3. 4.
5.
3. Unjuk kerja : lembar penilaian presentasi Instrumen Penilaian (terlampir) Remedial Pembelajaran remedial dilakukan bagi siswa yang capaian KD nya belum tuntas Tahapan pembelajaran remedial dilaksanakan melalui remidial teaching (klasikal), atau tutor sebaya, atau tugas dan diakhiri dengan tes. Tes remedial, dilakukan sebanyak 3 kali dan apabila setelah 3 kali terus remedial belum mencapai ketuntasan, maka remedial dilakukan dalam bentuk tugas tanpa tes tertulis kembali. (ini hanya contoh perlakuan) Pengayaan Bagi siswa yang sudah mencapai nilai ketuntasan diberikan pembelajaran pengayaan sebagai berikut: Siwa yang mencapai nilai n(ketuntasan ) n n(maksimum) diberikan materi masih dalam
cakupan KD dengan pendalaman sebagai pengetahuan tambahan Siwa yang mencapai nilai n n(maksimum) diberikan materi melebihi cakupan KD dengan pendalaman sebagai pengetahuan tambahan.
1. Media/alat : Notebook, Projector 2. Bahan : Slide presentasi PPT, LKPD 3. Sumber Belajar : - Matematika SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI, Kemdikbud 2017
Nama Satuan pendidikan Tahun pelajaran Kelas/Semester Mata Pelajaran
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
: SMAN 2 MAKASSAR : 2017/2018 : XI / 1 : Matematika Wajib
: : : :
SMAN 2 Makassar Matematika Wajib XI/ 1 3.3 Menjelaskan
matriks dan kesamaan matriks dengan menggunakan masalah kontekstual dan melakukan melakukan operasi pada matriks matriks yang meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar, dan perkalian, serta transpose
3.3.1 3.3.2 3.3.3 3.3.4 3.3.5 3.3.6 3.3.7 3.3.8
Menuliskan informasi ke dalam bentuk matriks Menyebutkan unsur matriks yang yang terletak pada pada baris ke-i dan kolom ke-j Menentukan ordo sebuah matriks Menentukan tranpose matriks Menyelesaikan masalah kesamaan dua matriks Menentukan penjumlahan dua matriks Menentukan pengurangan dua matriks. Menentukan hasil kali skalar dengan matriks.
:
matriks dan kesamaan matriks
Satuan Pendidikan Jumlah Soal Mata Pelajaran Penyusun
1.
: SMAN 2 Makassar :3 : Matematika Wajib : Dra. Mesrawaty & Azlan Andaru, S.Pd
3.3 Menjelaskan
matriks dan kesamaan matriks dengan menggunakan masalah kontekstual dan melakukan operasi pada matriks yang meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar, dan perkalian, serta transpose
matriks dan kesamaan matriks
XI/1
Diberikan sebuah masalah 1 tentang jenis dan banyak produk, peserta didik dapat membuat sebuah matriks dari ilustrasi tersebut Diberikan dua buah matriks, kemudian dijadikan matriks kesamaan, peserta didik dapat menentukan nilai p dan q
Diberikan dua buah matriks, perserta didik menentukan operasi aljabar matriks tersebut (penjumlahan, pengurangan dan perkalian)
2
3
1. Tabel berikut menyatakan jenis dan banyak produk pos yang telah dikirimkan selama seminggu. Hari Surat Kilat Kilat khusus Biasa Senin 24 11 5 Selasa 20 6 3 Rabu 21 2 7 Kamis 19 3 4 Jumat 30 6 2 Sabtu 12 8 5 Buat sebuah matriks yang merepresentasikan data pada tabel di atas.
2. Diketahui matriks A
4 - 3
0
3
p 1
dan matriks B
- 3
matriks A=B , Tentukan nilai p dan q 3. Diketahui Matriks A Tentukan : a. A + B b. A – B c. 2A
1 3
0
- 1 dan Matriks B 2 4
5
- 2
0
Agar
q - 2
24 20 21 19 30 12
1
11 6 2 3 6 8
5
3 7 4 2 5
2 4= p + 1 P=4-1 P=3 3=q-2 3+2=q
Benar untuk jumlah baris dan kolom Sebagian jawaban benar Semua jawaban benar Skor maksimal
2 3 5 5
Menulis soal saja Bisa mencari yang sama Bisa menentukan nilai p
1 1 1
Bisa menentukan yang sama Bisa mencari nilai q Skor maksimal
1 1 5
Bisa menyatakan dalam penjumlahan
3
Bisa mencari hasil
2
Bisa menyatakan dalam penjumlahan
3
Bisa mencari hasil
2
Bisa menyatakan dalam perkalian skalar dengan matriks
3
Bisa mencari hasil
2
q=5
3
a. A + B
1 3
0
0 7
5
+ 2
- 1 5 4 2
0
b. A – B
1 3 2 - 1
0 – 2
- 5
- 1 5 4 2
4
c. 2A 2
1 3
2 6
0
2 0
4
Skor Total Maksimal
25
: : : :
SMAN 2 Makassar Matematika - Wajib XI/ 1 4.3 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan matriks
dan operasinya : 4.3.1 Mencari model matematika dari suatu masalah nyata dan menuliskan dalam ben tuk matriks.
:
matriks dan kesamaan matriks
Satuan Pendidikan Jumlah Soal Mata Pelajaran Penyusun
1.
: SMAN 2 Makassar :3 : Matematika Wajib : Dra. Mesrawaty & Azlan Andaru, S.Pd
4.3 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan matriks dan operasinya
Matriks dan kesamaan
XI/ 1
Diberikan penjumlahan dua 1 buah matriks, peserta didik menentukan nilai p dan q dengan persamaan matriks
Diberikan dua buah matriks kemudian matriks tersebut disamakan kemudian dicari nilai p dan q nya
Diberikan tiga buah matriks kemudikan peserta didik membuktikan matriks tersebut sama
2
3
+23 52 + (6 +36 ) = 49 85 = +23 52, , = (6 +36 ) = 43 −2−5, , = 43 −36 = −326 −−325
1. Hasil penjumlahan matriks
2. Misalkan matriks
3. Diketahui matriks A+B=B2+C
Tentukan nilai p dan q
bila 3A = B, tentukan nilai p dan q
. Tunjukkan bahwa
1.
Apakah terdapat uraian tentang prosedur penyelesaian yang dikerjakan?
2.
Apakah langkah penyelesaian dibuat dengan tepat dan sesuai dengan konsep?
3.
Apakah bahasa yang digunakan untuk menginterpretasikan lugas, sederhana, runtut dan sesuai dengan kaidah EYD?
4.
Apakah penyelesaian yang dikerjakan sesuai dengan konsep yang telah dipelajari?
5.
Apakah dibuat kesimpulan?
Nilai Perolehan =
SkorPerolehan skor maksimal
× 100
Satuan Pendidikan Jumlah Soal Mata Pelajaran Penyusun
1.
: SMAN Makassar :1 : Matematika Wajib : Dra. Mesrawaty & Azlan Andaru, S.Pd
3.3 Menjelaskan matriks dan kesamaan matriks dengan menggunakan masalah kontekstual dan melakukan operasi pada matriks yang meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar, dan perkalian, serta transpose 4.3 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan matriks dan operasinya
Matriks dan kesamaan
XI/ 1
Diberikan sebuah matriks ordo 3x3, peserta didik mencari nilai dari matriks ordo 3x3 lainnya bila disusun berbeda
1
Matematika XI/1 KURIKULUM 2013 Kompetensi Dasar
:
Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan matriks dan operasinya
Materi
:
Matriks dan kesamaan
Indikator Soal
:
Diberikan sebuah matriks ordo 3x3, peserta didik mencari nilai dari matriks ordo 3x3 lainnya bila disusun berbeda
Level Kognitif
:
Penerapan (C3) dan Analisis (C4)
| | = −8 ℎ | ℎ | |−3 −3 −3 | 4 4ℎ 4
1. Diketahui
a.
tent.
b.
Kepala Sekolah
Makassar, 17 Juli 2017 Guru Mata Pelajaran
Dra. Hj. Masita, M.Si NIP. 19620830 198411 2 001
Dra. Mesrawaty NIP. 19590524 198601 2 001