RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Nama Sekolah : SMAN 1 GARUT
Mata Pelajaran : Matematika (Peminatan)
Kelas/Semester : X / 1
Materi Pokok : Persamaan Logaritma
Waktu : 2 × 45 menit
Kompetensi Inti
Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
Menunjukkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif, dan pro-aktif sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
Kompetensi Dasar dan Indikator
Mendeskripsikan dan menentukan penyelesaian fungsi eksponensial dan logaritma menggunakan masalah kontekstual serta keberkaitannya.
Indikator :
Menyelesaikan persamaan logaritma.
Menyajikan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponensial dan logaritma.
Indikator :
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan logaritma.
Tujuan Pembelajaran
Setelah selesai melaksanakan kegiatan pembelajaran siswa dapat:
Menyelesaikan persamaan logaritma
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan logaritma.
Materi Pembelajaran
Berikut ini adalah beberapa contoh persamaan logaritma
3log x + 3log (x+1) = 3log 2
2log (2x-3) + 4 = 2log (2x-8)
xlog (5x3 - 4) = xlog x5
Definisi: Persamaan logaritma
Persamaan Logaritma adalah persamaan yang di dalamnya terdapat logaritma di mana numerus ataupun bilangan pokok logaritma tersebut mengandung variabel.
Persamaan logaritma berbentuk alog f(x) = alog p
Untuk menyelesaikan persamaan alog f(x) = alog p, di mana a > 0,
a 1, dan f(x) > 0, p > 0 dapat kita gunakan sifat :
alog f(x) = alog p fx=p
contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian dari 3log (x + 1) = 3log 4.
Jawab:
Persamaan di atas terdefinisi jika dan hanya jika: x+1 > 0 x > -1
3log (x + 1) = 3log 4.
x + 1 = 4
x = 3
Jadi himpunan penyelesainnya adalah {3}.
Tentukan himpunan penyelesaian dari 2log (x + 1) = 4
Jawab:
Ruas kanan di modifikasi menjadi basis 2, maka
2log (x + 1) = 4
2log (x + 1) = 2log 24
2log (x + 1) = 2log 16
Persamaan di atas terdefinisi jika dan hanya jika: x+1 > 0 x > -1
2log (x + 1) = 2log 16
x + 1 = 16
x = 15
Jadi himpunan penyelesainnya adalah {15}.
Persamaan logaritma berbentuk alog f(x) = alog g(x)
Untuk menyelesaikan persamaan alog f(x) = alog g(x), di mana a > 0,
a 1, dan f(x) > 0, g(x) > 0 dapat kita gunakan sifat :
alog f(x) = alog g(x) fx=gx
contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian dari 2log (2x - 1) = 2log (x + 7).
Jawab:
Persamaan di atas terdefinisi jika dan hanya jika:
2x - 1 > 0 2x > 1 x > 12
x + 7 > 0 x > -7
12-712-7
12
-7
12
-7
sehingga daerah definisi (1) dan (2) adalah x > 12
2log (2x - 1) = 2log (x + 7).
2x - 1 = x + 7
2x - x = 7 + 1
x = 8
Jadi himpunan penyelesainnya adalah {8}.
Model / Metode Pembelajaran
Metode pembelajaran kooperatif (cooperative learning) menggunakan kelompok diskusi. Dengan pendekatan saintifik (scientific) dalam model pembelajaran Discovery Learning.
Media, Alat dan Sumber Pembelajaran
Media : White Board, Tayangan Power Point dan Lembar Kerja Siswa
Alat : Laptop, LCD
Sumber Pembelajaran :
Matematika Peminatan SMA/MA Kelas X oleh Sukino terbitan Erlangga
Matematika Peminatan SMA/MA Kelas X oleh Marthen Kanginan terbitan Yrama Widya
Matematika Peminatan SMA/MA Kelas X oleh B.K. Noormandiri terbitan Erlangga
Modul Pembelajaran
Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan
Sintak Model Pembelajaran
Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu
Pendahuluan
Guru mengucapkan salam kepada siswa
Guru mengecek kahadiran siswa.
Menanyakan kabar siswa.
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai.
15 menit
Inti
Stimulus
Guru memberikan tayangan materi yang berkaitan dengan persamaan logaritma.
10 menit
Problem Statement
Siswa di kondisikan dalam kelompok (5-6 orang)
Masing-masing kelompok di berikan lembar kerja yang berkaitan tentang persamaan logaritma.
Siswa bersama Guru mengidentifikasi masalah yang telah di berikan.
10 menit
Data Collection
Siswa mencari referensi dari berbagai sumber
Dengan berdiskusi siswa membuat catatan berdasarkan hasil temuannya
Siswa menuliskan pesamaan logaritma
Menit
Data Processing
Dengan berdiskusi siswa membuat penyelesaian pada Lembar Kerja yang telah di berikan
Salah satu kelompok mempresentasikan hasil diskusinya dan kelompok lain menanggapinya
Masing-masing kelompok mencermati dan berdiskusi untuk menentukan penyelesaiannya
10 menit
Verification
Hasil diskusi dibuktikan kebenarannya bersama-sama di bantu oleh guru
5 menit
Generalization
Siswa membuat kesimpulan dari materi yang di pelajari, guru memberikan penguatan.
10 menit
Penutup
Guru memberikan soal tentang persamaan logaritma sebagai latihan untuk melihat sejauh mana pemahaman siswa.
Guru mengakhiri kegiatan belajar dan berpesan untuk mempelajari materi berikutnya.
Guru mengucapkan salam
20 menit
Penilaian Hasil Belajar
Teknik Penilaian: tes tertulis
Bentuk instrumen: uraian
Prosedur Penilaian:
No
Aspek yang dinilai
Teknik Penilaian
Waktu Penilaian
1
Aspek sikap
Observasi perilaku :
Sikap rasa ingin tahu
Sikap aktif/bekerjasama
Sikap toleransi
Penilaian diri
Penilaian antar peserta didik
Pengamatan / Penskoran
Selama pembelajaran dan saat diskusi
2
Aspek Pengetahuan
Tes tertulis berupa uraian
Tes lisan
Pada waktu kegiatan pembelajaran berlangsung yakni di awal, tengah dan pada akhir pembelajaran
Tugas
Berupa pekerjaan rumah (PR)
Penskoran
Penyelesaian soal
3
Aspek Keterampilan
Projek (LKS)
Penilaian Fortofolio
Pengamatan / Penskoran
Penyelesaian tugas (baik individu maupun kelompok) dan saat diskusi
Garut, 6 Oktober 2016
Mengetahui,
Guru Pamong,
Nurul Ruhmania, S.Pd.Mat
NIP. 19641128 199003 2 007
Guru Praktikan,
Zakkina Gais
NIM. 13511008
Instrumen Tes Tertulis
Nilai x yang memenuhi persamaan 2log (2x -5) = 2log (x + 3) adalah...
Himpunan penyelesaian dari 6log (x + 2) – 6log (x - 3) = 1 adalah ...
Kunci jawaban dan pedoman penskoran
No
Penyelesaian
Skor
1.
2log (2x - 5) = 2log (x + 3).
Persamaan di atas terdefinisi jika dan hanya jika:
2x - 5 > 0 2x > 5 x > 52
x + 3 > 0 x > -3
52-352-3
52
-3
52
-3
sehingga daerah definisi (1) dan (2) adalah
x > 52
2log (2x - 5) = 2log (x + 3).
2x - 5 = x + 3
2x - x = 5 + 3
x = 8
Jadi, nilai x yang memenuhi adalah x = 8.
40
2.
6log (x + 2) – 6log (x - 3) = 1
Persamaan di atas terdefinisi jika dan hanya jika:
x + 2 > 0 x > -2
x - 3 > 0 x > 3
3-23-2
3
-2
3
-2
sehingga daerah definisi (1) dan (2) adalah
x > 3
6log (x + 2) – 6log (x - 3) = 1
6logx+2x-3 = 6 log 6
x+2x-3 = 6
(x + 2) = 6 (x - 3)
(x + 2) = (6 x - 18)
5x = 20
x = 4
HP = {4}.
60
Jumlah
100
JURNAL PENILAIAN SIKAP
Satuan Pendidikan : SMA Negeri 1 Garut
Tahun Pelajaran : 2016/2017
Kelas/ Semester : X-MIPA- 3/ 1
Mata Pelajaran : Matematika
No
Waktu
Nama
Kejadian/Prilaku
Butir Sikap
Pos/Neg
Tindak Lanjut
1.
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN
Nama Sekolah : SMAN 1 GARUT
Mata Pelajaran : Matematika (Peminatan)
Kelas/Semester : X MIPA-3 /1
Materi Pokok : Persamaan Logaritma
Menyajikan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponensial dan logaritma.
Indikator :
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan logaritma.
Indikator penilaian Keterampilan dapat disusun sebagai berikut:
Kriteria
Skor
Indikator
Sangat Terampil (ST)
3
Sangat terampil jika menunjukkan adanya usaha untuk memodelkan dan memecahkan masalah nyata yang berkaitan dengan persamaan logaritma.
Terampil (T)
2
Terampil jika menunjukkan adanya usaha untuk memodelkan dan memecahkan masalah nyata yang berkaitan dengan prsamaan logaritma.
Kurang Terampil (KT)
1
Kurang Terampil jika menunjukkan adanya usaha untuk memodelkan dan memecahkan masalah nyata yang berkaitan dengan persamaan logaritma.
Bubuhkan tanda pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan.
No
Nama Siswa
X-MIPA 3
Keterampilan
Memodelkan masalah nyata yang berkaitan dengan persamaan logaritma
KT
T
ST
1
Aditya Rizky Permana
2
Adya Zahra Insani
3
Alvian
4
Amalia Yasmine
5
Asty Sabrina Utami
6
Desyifa Aulia Asilah
7
Dhika Nurfandi R
8
Fadila Azzahra
9
Farhan Nurdina
10
Farida A Nurjanah
11
Fathia Salsabila F
12
Fikri Arrazak K
13
Irviena Frinizia N
14
Jourast Tasdiqul Haq
15
Melina
16
Moch Zidan Faudzi
17
Muhamad Fahmy
18
Muhamad Farhan L
19
Muhammad Rayhan G
20
Mutiara Rahmani
21
Natalia Nainggolan
22
Permana Shidiq A
23
Rahmi Qurrota Aeni
24
Regita Rosdiana
25
Resfa Nurul Fitri F
26
Reychika Hafitza E
27
Rizqi Muhammad K S
28
Sahwa Azhari
29
Salwa Azzahra F
30
Saniyah Rizkiyah
31
Sri Wulan Putri
32
Syahrul Ghani A R
33
Syifa Az Zahra
34
Waudy Putri T
Keterangan:
KT : Kurang terampil T : Terampil ST : Sangat terampil
LEMBAR KERJA (LK)
Nama Sekolah : SMAN 1 GARUT
Mata Pelajaran : Matematika (Peminatan)
Kelas/Semester : X / 1
Materi Pokok : Persamaan Logaritma
Waktu : 45 Menit
Kompetensi Dasar dan Indikator
Mendeskripsikan dan menentukan penyelesaian fungsi eksponensial dan logaritma menggunakan masalah kontekstual serta keberkaitannya.
Indikator :
Menyelesaikan persamaan logaritma.
Kelompok : ___________________
Nama : 1. _________________ 4. ______________________
2. _________________ 5. ______________________
3. _________________ 6. ______________________
Kerjakan soal berikut dengan teman sekelompok anda
Tentukan himpunan penyelesaian dari 2log (x-2) + 2 log (x-3) =1.
Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan x log (3x + 10) = xlog x2.
Penyelesaian
2log (x-2) + 2log (x-3) =1.
Syarat bagi numerus adalah f(x) > 0, maka
Untuk 2log (x-2) maka , ......... > 0 atau x > ....
Untuk 2log (x-3) maka, ......... > 0 atau x > ....
....................
.....
.....
.....
.....
Sehingga syarat itu mengharuskan x > 3
2log (x-2) + 2log (x-3) =1.
2log .......................... = ....
(modifikasi alog b + alog c = alog(bc) dan 1 menjadi basis 2)
(x -...) (x-...) = .... (bentuk menjadi persamaan f(x)= p )
........................... = 2 (selesaikan persamaan)
....................... = 0 (sederhanakan persamaan)
(............)(............) = 0 (faktorkan persamaan)
x = ...... atau x =......
Dari persyaratan numerus mengharuskan x > ..... , sehingga nilai x yang memenuhi persamaan logaritma tersebut adalah x =......
Jadi, himpunan penyelesaiaannya adalah {......}.
x log (3x + 10) = xlog x2.
Syarat bagi bilangan pokok x > 0 dan x 1,
Syarat bagi numerus adalah f(x) > 0 dan g(x) > 0 , maka
Untuk x log (3x + 10) maka, ........... > 0 atau 3x > ...... maka x > ………….
Untuk x log x2 maka, ...... > 0 atau x 0
Dari pertidaksamaan diatas dibuat garis bilangan
..............................
.....
.....
.....
.....
.....
.....
Sehingga syarat itu mengharuskan ...... < x < ...... dan x > .....
x log (3x + 10) = xlog x2
........................ = ...... (bentuk menjadi persamaan f(x) = g(x))
........................... = 0 (ubah ke dalam bentuk f(x) – g(x) = 0)
....................... = 0 (sederhanakan persamaan)
(............)(.............) = 0 (faktorkan persamaan)
x = ..... atau x = ......
Dari persyaratan numerus mengharuskan ...... < x < ...... dan x > ....., sehingga nilai x yang memenuhi persamaan logaritma itu adalah x = ....
Jadi, nilai x yang memenuhi adalah x = ....
Kunci jawaban dan penskoran
No
Penyelesaian
Skor
1.
2log (x-2) + 2 log (x-3) =1.
Syarat bagi numerus adalah f(x) > 0, maka
x – 2 > 0 atau x > 2
3232x – 3 > 0 atau x > 3
3
2
3
2
Sehingga syarat itu mengharuskan x > 3
2log (x-2) + 2 log (x-3) =1.
2log (x-2) (x-3) = 2 log 2
(x -2) (x-3) = 2
x2 – 3x -2x + 6 = 2
x2 – 5x + 4 = 0
(x-1)(x-4) = 0
x = 1 atau x =4
Dari persyaratan numerus mengharuskan
x > 3, sehingga nilai x yang memenuhi persamaan logaritma tersebut adalah x = 4
Jadi, himpunan penyelesaiaannya adalah {4}.
40
2.
x log (3x + 10) = xlog x2.
Syarat bagi bilangan pokok x > 0 dan x 1,
Syarat bagi numerus adalah f(x) > 0 dan g(x) > 0 , maka
Untuk x log (3x + 10) maka,
(3x + 10) > 0 atau 3x > -10 maka
x > -103
Untuk x log x2 maka, x2 > 0 atau x 0
Dari pertidaksamaan diatas dibuat garis bilangan
01-10301-103
0
1
-103
0
1
-103
Sehingga syarat itu mengharuskan 0 < x < 1 dan x > 1
x log (3x + 10) = xlog x2
(3x + 10) = x2
(3x + 10) – x2 = 0
-x2 + 3x + 10 = 0
(-x + 5)(x + 2) = 0
x = 5 atau x = - 2
Dari persyaratan numerus mengharuskan
0 < x < 1 dan x > 1, sehingga nilai x yang memenuhi persamaan logaritma itu adalah
x = 5
Jadi, nilai x yang memenuhi adalah x = 5
60
Jumlah
100
BAHAN AJAR
Nama Sekolah : SMAN 1 GARUT
Mata Pelajaran : Matematika (Peminatan)
Kelas/Semester : X / 1
Materi Pokok : Persamaan Logaritma
Waktu : 2 × 45 menit
Mendeskripsikan dan menentukan penyelesaian fungsi eksponensial dan logaritma menggunakan masalah kontekstual serta keberkaitannya.
Indikator :
Menyelesaikan persamaan logaritma.
Berikut ini adalah beberapa contoh persamaan logaritma
3log x + 3log (x+1) = 3log 2
2log (2x-3) + 4 = 2log (2x-8)
xlog (5x3 - 4) = xlog x5
Definisi: Persamaan logaritma
Persamaan Logaritma adalah persamaan yang di dalamnya terdapat logaritma di mana numerus ataupun bilangan pokok logaritma tersebut mengandung variabel.
Persamaan logaritma berbentuk alog f(x) = alog p
Untuk menyelesaikan persamaan alog f(x) = alog p, di mana a > 0,
a 1, dan f(x) > 0, p > 0 dapat kita gunakan sifat :
alog f(x) = alog p fx=p
contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian dari 3log (x + 1) = 3log 4.
Jawab:
Persamaan di atas terdefinisi jika dan hanya jika: x+1 > 0 x > -1
3log (x + 1) = 3log 4.
x + 1 = 4
x = 3
Jadi himpunan penyelesainnya adalah {3}.
Tentukan himpunan penyelesaian dari 2log (x + 1) = 4
Jawab:
Ruas kanan di modifikasi menjadi basis 2, maka
2log (x + 1) = 4
2log (x + 1) = 2log 24
2log (x + 1) = 2log 16
Persamaan di atas terdefinisi jika dan hanya jika: x+1 > 0 x > -1
2log (x + 1) = 2log 16
x + 1 = 16
x = 15
Jadi himpunan penyelesainnya adalah {15}.
Persamaan logaritma berbentuk alog f(x) = alog g(x)
Untuk menyelesaikan persamaan alog f(x) = alog g(x), di mana a > 0,
a 1, dan f(x) > 0, g(x) > 0 dapat kita gunakan sifat :
alog f(x) = alog g(x) fx=gx
contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian dari 2log (2x - 1) = 2log (x + 7).
Jawab:
Persamaan di atas terdefinisi jika dan hanya jika:
2x-1 > 0 2x > 1 x > 12
x+7 > 0 x > -7
12-712-7
12
-7
12
-7
sehingga daerah definisi (1) dan (2) adalah x > 12
2log (2x - 1) = 2log (x + 7).
2x - 1 = x + 7
2x - x = 7 + 1
x = 8
Jadi himpunan penyelesainnya adalah {8}.