RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Sekolah
: SMAN 6 Semarang
Mata Pelajaran
: Matematika - Peminatan
Kelas / Program
: XI / MIA
Semester
: 1(satu)
Materi Pokok
: Persamaan Persamaan garis singgung
Alokasi Waktu
: 2 x 45 menit (1 Pertemuan) Pertemuan)
A. Kompetensi Inti (KI)
KI 1:
Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianut.
KI 2:
Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusiatas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
KI 3 :
Memahami,
menerapkan,
menganalisis
dan
mengevaluasi
pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi,
seni,budaya,
dan
humaniora
dengan
wawasan
kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. KI 4 :
Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri serta bertindak secara efektif dan kreatif, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
1
B. Kompetensi Dasar (KD) dan Indikator No.
Kompetensi Dasar
3.6 3.
Indikator
Mendeskripsikan konsep lingkaran
3.6.1 Menentukan garis singgung di
– sifat irisan dua
titik P ( x1 , y1) pada lingkaran
dan menganalisis sifat lingkaran
dan
menerapkannya
dalam
memecahkan masalah.
x2 + y2 = r 2 3.6.2 Menentukan garis singgung di titik Q ( x x1 ,y1)
pada lingkaran
(x-a)2 + (y-b)2 = r 2 3.6.3
Menentukan garis singgung di titik R (x1 , y1 ) ) pada lingkaran x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0
3.6.4
Menentukan
garis
singgung
lingkaran pada gradien tertentu. 4.5
4.
Merencanakan dan melaksanakan
4.5.1
Terampil menerapkan konsep
strategi yang efektif dalam memecahkan
/ prinsip dan strategi pemecahan
masalah nyata dengan model lingkaran
masalah yang relevan dengan
yang saling beririsan, menginterpretasikan
konsep garis singgung lingkaran.
masalah
dalam
gambar
dan
menyelesaikannya.
C. Materi Pembelajaran Pembelajaran Materi pokok pada pembelajaran dalam RPP ini adalah sebagai berikut,
materi selengkapnya dalam lampiran: Materi Prasyarat: 1. Gradien garis. Materi Inti: 1.
Garis singgung lingkaran melalui suatu titik pada lingkaran.
2.
Garis singgung lingkaran dengan gradien tertentu.
2
Kegiatan Pembelajaran
1. Pertemuan Pertama : 2 JP Indikator : a. Menentukan garis singgung di titik P ( x1 , y1) pada lingkaran
x2 + y2 = r 2
b. Menentukan garis singgung di titik Q ( x1 ,y1) pada lingkaran (x-a)2 + (y-b)2 = r 2 c. Menentukan garis singgung di titik R (x1 , y1 ) pada lingkaran x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0 d. Menentukan garis singgung lingkaran pada gradien tertentu. e. Menentukan hubungan garis singgung lingkaran terhadap diskriminan.
kegiatan
Penda
Sintaks
Alokasi
Deskripsi Kegiatan
waktu
1. Guru masuk kelas mengucapkan salam
10 menit
dan siswa merespon salam dari guru
huluan
kemudian guru meminta siswa memimpin doa sebelum memulai pembelajaran. 2.
Guru mengucapkan salam, menanyakan kabar dan guru memberikan motivasi yang berkaitan dengan materi.
3.
Proses apersepsi dilakukan dengan guru mengajukan pertanyaan terkait dengan pembelajaran sebelumnya, yaitu : “Masih ingatkah kalian dengan materi gradien garis saat SMP? Bagaimana rumusnya?
4.
Siswa merespon pertanyaan guru dan guru meluruskan jawaban dari siswa.
5.
Siswa menerima informasi terkait materi dalam skenario pembelajaran kali ini yaitu tentang persamaan garis singgung melalui suatu titik pada lingkaran dan garis singgung
lingkaran
dengan
gradien
tertentu.
3
1. a. Stimulation (Stimulasi/pemb erian rangsangan)
Secara individu, siswa mengamati bahan presentasi dari guru tentang persamaan garis singgung lingkaran dalam kehidupan
10 menit
sehari-hari.
Guru
memberi
pertanyaan
tentang
“
Gambar apa ini? coba jelaskan apa hubungannya Kegiatan
dengan
bab
yang
kita
pelajari? ”
2. Guru membagi kelas dalam kelompok
Inti
15 menit
beranggotakan 4-5 siswa. Setiap kelompok Jam
dinamai
pertama
melaksanakan pembelajaran model Problem
unsur -unsur
lingkaran
dan
Based Learning bermetode diskusi. b. Problem statemen
3. Guru meminta siswa untuk menyiapkan kertas milimeter block untuk mengerjakan
15 menit
soal di lembar kerja siswa yang telah disiapkan oleh guru. 4. Siswa bersama kelompoknya menyelesaikan soal yang disajikan pada lembar kerja siswa. Siswa dapat mengerjakan soal dan output yang
dihasillkan
adalah
menggambar
kedudukan garis terhadap lingkaran serta menganalisis
kedudukan
garis
terhadap
hubungan diskriminannya.
4
c.Data Collection (pengumpulan data) Dengan menggunakan beberapa referensi , siswa mengumpulkan informasi mengenai hubungan garis terhadap lingkaran pada nilai diskriminannya. d.Data processing
5. Ketua kelompok mempresentasikan hasil diskusi
bersama
Kelompok
lain
teman
kelompoknya.
mendengarkan
dan
menanggapi. 6. Siswa bersama guru meluruskan hasil diskusi kelas yaitu tentang menggambar kedudukan garis terhadap lingkaran dan hubungannya dengan diskriminan. e. Verification
6. Siswa bersama guru membuat kesimpulan hasil diskusi kelas yaitu tentang garis singgung melalui suatu titik dan dengan gradien tertentu.
5
1.
Refleksi
10 menit
Melalui beberapa pertanyaan dari guru, siswa diminta menyimpulkan tentang: i) Apa saja kedudukan garis terhadap lingkaran. f. Generalization Penutup
(menarik kesimpulan /generalisasi)
ii). bagaimana hubungan diskriminan dengan garis terhadap lingkaran. iii) apa hubungan materi persamaan garis singgung lingkaran dengan kehidupan seharihari.
2. Guru memberikan kesimpulan dan meluruskan pendapat siswa.
3. Pemberian Tugas: Siswa diberi beberapa PR tentang persamaan garis singgung lingkaran.
6
E. Teknik Penilaian 1.
Teknik Penilaian
: Pengamatan untuk kompetensi dasar Sikap dan
Ketrampilan Tes tertulis untuk kompetensi Pengetahuan. 2.
Prosedur Penilaian:
No
Aspek yang dinilai
Teknik
Waktu Penilaian
Penilaian 1.
Sikap a. Terlibat
aktif
dalam
pembelajaran Pengamatan
lingkaran.
Selama pembelajaran dan saat diskusi.
b. Bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 2.
Pengetahuan a. Menentukan berbagai kedudukan garis pada lingkaran.
Pengamatan
Penyelesaian
tugas
dan tes
kelompok dan individu.
Pengamatan
Penyelesaian tugas (baik
b. Mendeskripsikan bagaimana hubungan antara nilai diskriminan dengan garis singgung pada lingkaran. c. Menentukan
garis
singgung
pada
lingkaran di suatu titik dan pada gradien tertentu. 3.
Keterampilan a. Terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang
individu
relevan
kelompok)
yang
berkaitan
dengan
lingkaran dalam berbagai situasi.
3.
maupun dan
saat
diskusi
Instrumen Penilaian: a.
Sikap
: Terlampir
b.
Ketrampilan
: Terlampir
c.
Pengetahuan
: Tes tertulis (Terlampir)
7
F. Alat/Media/Sumber Pembelajaran
I.
Media
:
1. Bahan tayang/power point/slide 2. Aplikasi IT Mathematics Geogebra 4.2 version 3. Lembar Kerja siswa 4. Lembar penilaian II.
Alat/ Bahan : Pointer, Mistar, jangka, kertas berpetak/milimeter block.
III. Sumber Belajar: a. Suparmin, Putri Estikarini.2014. matematika peminatan XI. Surakarta. Mediatama b. Marwantha.2009. Mathematics
for
senior
high
school.
Jakarta.
Yudhistira c. Internet, dan literatur yang relevan.
Semarang, 29 Agustus 2016 Mengetahui, Guru Mata Pelajaran
Slamet Riyadi, S.Pd NIP. 197211092008011014
Guru Praktikan,
Widi Fatmawati NIM. 34201300202
8
Lembar Kerja Siswa (Diskusi Kelompok)
Nama Kelompok :
Nama Anggota/ No.Absen:
Nama Ketua/ No.Absen:
1. 2. 3. 4.
INDIKATOR a. Menentukan garis singgung lingkaran pada gradien tertentu. b. Menentukan hubungan garis singgung lingkaran terhadap diskriminan
Alat / Bahan : -
Kertas Milimeter Block
-
Jangka
-
Penggaris
-
Pensil Gambarlah lingkaran dan persamaan garis yang disajikan dalam setiap
soal. Kemudian analisis bagaimana kedudukan lingkaran terhadap garis tersebut! 1. Dipunyai sebuah lingkaran yang memiliki jari jari cm dan sebuah garis yang memiliki persamaan y = -2 x + 5. Gambarlah lingkaran dan garis tersebut diatas kertas milimeter block 2. Dipunyai sebuah lingkaran yang memiliki persamaan x 2 + y2 = 4 dan sebuah garis yang memiliki persamaan x + y = 1. Gambarlah lingkaran dan garis tersebut diatas kertas milimeter block. 3. Dipunyai sebuah lingkaran yang memiliki persamaan x 2 + y2 = 4 dan sebuah garis yang memiliki persamaan y = x + 4. Gambarlah lingkaran dan garis tersebut diatas kertas milimeter block. TUGAS LANJUTAN... Pada soal nomor 1, 2 dan 3 silahkan cari hubungan antara garis dan nilai diskriminan. Diskriminan (D) = b 2 – 4 ac.
9
Lampiran – lampiran Lampiran 1.1 Materi Pembelajaran A
10
B. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN
11
12
13
Lampiran 1.2 Teknik Penilaian LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP Mata Pelajaran : Matematika Peminatan
Kelas/Semester
: XI MIA /1
Tahun Pelajaran
: 2016/2017
Topik
: Persamaan garis singgung
Waktu Pengamatan : Selama pembelajaran berlangsung Indikator sikap aktif dalam pembelajaran Lingkaran:
1. Kurang baik jika siswa sama sekali tidak ambil bagian dalam pembelajaran 2. Baik jika siswa sudah ada usaha ambil bagian dalam pembelajaran tetapi belum ajeg/konsisten 3. Sangat baik jika siswa sudah ambil bagian dalam menyelesaikan tugas kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok dalam pembelajaran : 1. Kurang baik jika siswa sama sekali tidak berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok. 2. Baik jika siswa sudah ada usaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok tetapi masih belum ajeg/konsisten. 3. Sangat baik jika siswa selalu berusaha untuk bekerjasama dalam kegiatan kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten. Indikator sikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. 1. Kurang baik jika sama sekali tidak bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif. 2. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif tetapi masih belum ajeg/konsisten. 3. Sangat baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bersikap toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif secara terus menerus dan ajeg/konsisten. Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan. No
Sikap
Nama Siswa
Aktif KB
1
Ady Prasetyo
2 3
Afifah dianjati Safira Afirda Seviona Keterangan: KB : Kurang baik B : Baik SB : Sangat baik
B
Bekerjasama SB
KB
B
SB
Toleran KB
B
Rubrik Penilaian keterampilan PERINGKAT
NILAI
Amat Baik ( A) Baik (B) Cukup (C)
90 ≤ A ≤ 100 75 ≤B < 90 60 ≤ C <74
Kurang (K)
<60 14
SB
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN
Mata Pelajaran
: Matematika Peminatan
Kelas/Semester
: XI MIA /1
Topik
: Persamaan garis singgung
Tahun Pelajaran
: 2016/2017
Waktu Pengamatan
: Selama pembelajaran berlangsung
Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan persamaan garis singgung pada suatu titik tertentu dan pada gradien tertentu. 1. Kurang terampil jika siswa sama sekali tidak dapat menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan persamaan garis singgung lingkaran yang titik nya diketahui dan pada gradien tertentu. 2. Terampil jika siswa sudah ada usaha untuk menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan persamaan persamaan garis singgung lingkaran yang titik nya diketahui dan pada gradien tertentu. 3. Sangat
terampill, jika
siswa
selalu
berusaha
untuk
menerapkan
konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan persamaan persamaan garis singgung lingkaran yang titik nya diketahui dan pada gradien tertentu.
Bubuhkan tanda √ pada kolom-kolom sesuai hasil pengamatan. Ketrampilan No
Nama Siswa
Menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah KT
1 2
Ady Prasetyo Afifah Dianjati Safira
3
Afirda Seviona
Keterangan: KT : Kurang terampil T : Terampil ST : Sangat terampil
T
ST
Rubrik Penilaian keterampilan PERINGKAT Amat Baik ( A) Baik (B) Cukup (C) Kurang (K)
NILAI
90 ≤ A ≤ 100 75 ≤B < 90 60 ≤ C <74 <60 15
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KOGNITIF SISWA
Mata Pelajaran : Matematika Peminatan Kelas/Semester : XI MIA /1 Topik
: Persamaan Garis Singgung
Tahun Pelajaran : 2016/2017 Waktu Penilaian : Hasil Tugas tertulis Siswa
Jawablah soal berikut secara tepat dan sistematis ! 1. Tunjukkan bahwa titik (6, – 8) terletak pada lingkaran x2 + y2 = 100, kemudian tentukan pula garis singgungnya. 2. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran ( x + 3)2 + ( y – 5)2 = 36 pada titik A(2, 3). 3. Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y2 - 4x + 6y - 12 = 0 di (5,1 ) ! 4. Tentukan persamaan garis singgung dengan gradien 2 2 pada lingkaran x2 + y2 = 16. 5. Diketahui lingkaran x2 + y2 + 4 x – 2 y + 1 = 0. Tentukan persamaan garis singgung yang tegak lurus garis g : – 3 x + 4 y – 1 = 0, terhadap lingkaran.
16
Lampiran 1.3. Kunci Jawaban A. Kunci Jawaban Lembar kerja Siswa
1. Gambar lingkaran dan garis singgungnya:
Garis menyinggung lingkaran di suatu titik tertentu
2. Gambar lingkaran dan garis singgungnya:
Garis memotong lingkaran di dua titik
17
3. Gambar lingkaran dan garis singgungnya:
Garis berada di luar lingkaran
Analisis hubungan diskriminan pada soal nomor 1, 2, dan 3 adalah 1. bahwa nilai diskriminan D = b 2 – 4 ac pada soal nomor 1 adalah bernilai sama dengan 0. Karena nilai diskriminan = 0 maka garis y = -2x + 5 menyinggung lingkaran. 2. bahwa nilai diskriminan D = b 2 – 4 ac pada soal nomor 1 adalah bernilai sama dengan 0. Karena nilai diskriminan = 0 maka garis y = -x + 1 memotong lingkaran di dua titik. 3. bahwa nilai diskriminan D = b 2 – 4 ac pada soal nomor 1 adalah bernilai sama dengan 0. Karena nilai diskriminan = 0 maka garis y = x + 4 berada dluar lingkaran.
18
B. Kunci Jawaban soal evaluasi 1.
2.
3.
19
4.
5.
20
