RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas/ Semester Alokasi Waktu
: SMA Negeri 1 Purwadadi : Matematika Peminatan : X MIA/ Ganjil : 12 Jam Pelajaran (4 pertemuan)
A. Kompetensi Inti (KI) 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerja sama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif, dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. 3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. 4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri dan mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan. B. Kompetensi Dasar (KD) 1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2.1 Menunjukkan sikap senang, percaya diri, motivasi internal, sikap kritis, berkerjasama, jujur, dan percaya diri serta responsif dalam menyelesaikan berbagai permasalahan nyata. 2.2 Memiliki rasa ingin tahu yang terbentuk dari pengalaman belajar dalam berinteraksi dengan lingkungan sosial dan alam. 2.3 Berperilaku peduli, bersikap terbuka dan toleransi terhadap berbagai perbedaan di dalam masyarakat. 3.1 Mendeskripsikan dan menganalisis berbagai konsep dan prinsip fungsi eksponensial dan logaritma serta menggunakannya dalam menyelesaikan masalah. 3.2 Menganalisis data sifat-sifat grafik fungsi eksponensial dan logaritma dari suatu permasalahan dan menerapkannya dalam pemecahan masalah. 4.1 Menyajikan grafik fungsi eksponensial dan logaritma dalam memecahkan masalah nyata terkait pertumbuhan dan peluruhan. 4.2 Mengolah data dan menganalisis menggunakan variabel dan menemukan relasi berupa fungsi eksponensial dan logaritma dari situasi masalah nyata serta menyelesaikannya. C. Indikator
Indikator KD pada KI 1 1.1 Menunujukkan rasa syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa dengan mengamati fenomena alam yang terjadi berkaitan dengan peluruhan dan pertumbuhan serta memanfaatkan fungsi eksponensial dan logaritma dalam kehidupan sehari-hari dengan baik dan benar. Indikator KD pada KI 2 2.1 Menunjukkan sikap senang, motivasi internal, sikap kritis, bekerja sama, dan responsif dalam menyelesaikan berbagai masalah berkaitan dengan fungsi eksponensial dan logaritma. 2.2 Memiliki rasa ingin tahu mengenai kaitan antara fungsi eksponensial dan logaritma terhadap lingkungan sosial dan alam. 2.3 Peduli terhadap fenomena alam yang terjadi yang berkaitan dengan fungsi eksponensial dan logaritma. Indikator KD pada KI 3 dan KI 4 - Memahami konsep dan sifat-sifat eksponensial dan logaritma dengan tepat - Menyebutkan dan menjelaskan sifat-sifat eksponensial dan logaritma - Mengidentifikasi fungsi eksponensial dan logaritma - Menyajikan grafik eksponensial dan logaritma dengan baik - Menyelesaikan persamaan eksponensial dan logaritma - Mengidentifikasi pertidaksamaan eksponensial dan logaritma - Menyelesaikan pertidaksamaan eksponensial dan logaritma D. Materi Pembelajaran 1. Fungsi eksponensial adalah suatu fungsi yang dinyatakan dalam bentuk = ( ) = dengan bilangan pokok atau absis, > 1 dan 1. 2. Sifat dasar pertidaksamaan eksponensial a. Jika > 1 dan ( ) ≥ ( ) , maka ( ) ≥ ( ) ( ) b. Jika > 1 dan ( ) ≤ , maka ( ) ≤ ( ) c. Jika 0 < < 1 dan ( ) ≥ ( ) , maka ( ) ≤ ( ) d. Jika 0 < < 1 dan ( ) ≤ ( ) , maka ( ) ≥ ( ) 3. Fungsi = ( ) = disebut logaritma Keterangan: merupakan bilangan pokok atau basis logaritma dengan > 0 dan 1 merupakan variabel bebas dan merupakan daerah asal (domain) fungsi . = { | > 0 } merupakan variabel tak bebas dan merupakan daerah hasil (range) fungsi . = { | } 4. Persamaan logaritma adalah persamaan yang di dalamnya terdapat logaritma dengan numerus ataupun bilangan pokoknya (basis) mengandung variabel. 5. Sifat-sifat pertidaksamaan logaritma: a. Jika a > 1 dan alog f(x) ≥ alog g(x), maka ( ) ≥ ( ) > 0 b. Jika a > 1 dan alog f(x) ≤ alog g(x), maka 0 < ( ) ≤ ( ) c. Jika 0 < a < 1 dan alog f(x) ≥ alog g(x), maka 0 < ( ) ≤ ( ) d. Jika 0 < a < 1 dan alog f(x) ≤ alog g(x), maka ( ) ≥ ( ) > 0
E. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan Pertama : 3 Jam Pelajaran Langkah Sintak Model Alokasi Deskripsi Pembalajaran Pembelajaran Waktu Kegiatan Guru memberi salam dilanjutkan dengan 10 menit Pendahuluan menyapa siswa. Melakukan apersepsi dengan memberikan pertanyaan tentang bilangan berpangkat dan logaritma. Guru menyampaikan pengetahuan umum mengenai eksponensial dan logaritma Guru menyampaikan lingkup dan teknik penilaian Kegiatan Inti Mengamati Siswa memperhatikan penjelasan guru 20 menit mengenai fungsi eksponensial dan fungsi logaritma dan memperhatikan contoh soal di buku. Menanya
Siswa bertanya jika ada penjelasan dan contoh yang belum dipahami.
Mengumpulkan informasi/ mencoba
Siswa diberi latihan permasalahan oleh 75 menit guru.
Menalar/ mengasosiasi
Siswa menyelesaikan permasalahan yang diberikan guru. Siswa berdiskusi dengan teman sebangkunya untuk menyelesaikan permasalahan yang diberikan oleh guru. Siswa bertanya jika ada permasalahan yang tidak dipahami.
Mengkomunikasi kan
Siswa mengkonfirmasi jawaban setiap 20 menit permasalahan dengan menyelesaikannya di depan/ di papan tulis. Siswa yang lain menyimak dan mengkonfirmasi hasil jawaban masingmasing. Siswa dan guru mereview hasil 10 menit pembelajaran tentang fungsi eksponensial dan logaritma. Siswa bertanya jika masih ada yang belum dipahami. Guru memberikan PR untuk dikerjakan di rumah Guru menutup pembelajaran dengan salam.
Kegiatan Penutup
Pertemuan Kedua
: 3 Jam Pelajaran
Langkah Pembalajaran Kegiatan Pendahuluan
Kegiatan Inti
Kegiatan Penutup
Sintak Model Pembelajaran
Alokasi Waktu Guru memberi salam dilanjutkan dengan 10 menit menyapa siswa. Melakukan apersepsi dengan mereview pelajaran sebelumnya dan mengonfirmasi jawaban PR siswa. Deskripsi
Mengamati
Siswa memperhatikan penjelasan guru 20 menit mengenai persamaan dan pertidaksamaan eksponensial dan memperhatikan contoh soal di buku.
Menanya
Siswa bertanya jika ada penjelasan dan contoh yang belum dipahami.
Mengumpulkan informasi/ mencoba
Siswa diberi latihan permasalahan oleh 75 menit guru.
Menalar/ mengasosiasi
Siswa menyelesaikan permasalahan yang diberikan guru. Siswa berdiskusi dengan teman sebangkunya untuk menyelesaikan permasalahan yang diberikan oleh guru. Siswa bertanya jika ada permasalahan yang tidak dipahami.
Mengkomunikasi kan
Siswa mengkonfirmasi jawaban setiap 20 menit permasalahan dengan menyelesaikannya di depan/ di papan tulis. Siswa yang lain menyimak dan mengkonfirmasi hasil jawaban masingmasing. Siswa dan guru mereview hasil 10 menit pembelajaran tentang persamaan dan pertidaksamaan eksponensial. Siswa bertanya jika masih ada yang belum dipahami. Guru memberikan PR untuk dikerjakan di rumah Guru menutup pembelajaran dengan salam.
Pertemuan Ketiga : 3 Jam Pelajaran Langkah Sintak Model Alokasi Deskripsi Pembalajaran Pembelajaran Waktu Kegiatan Guru memberi salam dilanjutkan dengan 10 menit Pendahuluan menyapa siswa. Melakukan apersepsi dengan mereview
pelajaran sebelumnya dan mengonfirmasi jawaban PR siswa. Kegiatan Inti
Mengamati
Siswa memperhatikan penjelasan guru 20 menit mengenai persamaan dan pertidaksamaan logaritma dan memperhatikan contoh soal di buku.
Menanya
Siswa bertanya jika ada penjelasan dan contoh yang belum dipahami.
Mengumpulkan informasi/ mencoba
Siswa diberi latihan permasalahan oleh 75 menit guru.
Menalar/ mengasosiasi
Siswa menyelesaikan permasalahan yang diberikan guru. Siswa berdiskusi dengan teman sebangkunya untuk menyelesaikan permasalahan yang diberikan oleh guru. Siswa bertanya jika ada permasalahan yang tidak dipahami.
Mengkomunikasi kan
Siswa mengkonfirmasi jawaban setiap 20 menit permasalahan dengan menyelesaikannya di depan/ di papan tulis. Siswa yang lain menyimak dan mengkonfirmasi hasil jawaban masingmasing. Siswa dan guru mereview hasil 10 menit pembelajaran tentang persamaan dan pertidaksamaan logaritma. Siswa bertanya jika masih ada yang belum dipahami. Guru memberikan PR sebagai pekerjaan rumah. Guru menutup pembelajaran dengan salam.
Kegiatan Penutup
Pertemuan Keempat Langkah Sintak Model Pembalajaran Pembelajaran Kegiatan Pendahuluan
Kegiatan Inti
Mengamati
Alokasi Waktu Guru memberi salam dilanjutkan dengan 10 menit menyapa siswa. Melakukan apersepsi dengan mereview pelajaran sebelumnya dan mengonfirmasi jawaban PR siswa. Deskripsi
Siswa memperhatikan penjelasan guru 20 menit mengenai aplikasi eksponensial dan
logaritma dan memperhatikan contoh soal di buku. Menanya
Siswa bertanya jika ada penjelasan dan contoh yang belum dipahami.
Mengumpulkan informasi/ mencoba
Siswa diberi latihan permasalahan oleh 75 menit guru.
Menalar/ mengasosiasi
Siswa menyelesaikan permasalahan yang diberikan guru. Siswa berdiskusi dengan teman sebangkunya untuk menyelesaikan permasalahan yang diberikan oleh guru. Siswa bertanya jika ada permasalahan yang tidak dipahami.
Mengkomunikasi kan
Siswa mengkonfirmasi jawaban setiap 20 menit permasalahan dengan menyelesaikannya di depan/ di papan tulis. Siswa yang lain menyimak dan mengkonfirmasi hasil jawaban masingmasing. Siswa dan guru mereview hasil 10 menit pembelajaran tentang aplikasi ekponensial dan logaritma. Siswa bertanya jika masih ada yang belum dipahami. Guru memberikan informasi ulangan harian di pertemuan selanjutnya. Guru menutup pembelajaran dengan salam.
Kegiatan Penutup
F. Penilaian Pembelajaran. No. Aspek 1. Sikap
Teknik - Observasi kegiatan pembelajaran - Observasi kegiatan diskusi.
Bentuk Instrumen - Lembar observasi - Lembar observasi
- Tes tertulis - Soal uraian - Penugasan - Tugas 3. Keterampilan - Penilaian kegiatan menyelesaikan - Lembar observasi soal saat pembelajaran G. Media/ Alat dan Sumber Belajar 1. Media/ alat : alat tulis 2. Sumber belajar : Buku matematika peminatan kelas X Kurikulum 2013, sumber lainnya yang relevan dari internet. 2.
Pengetahuan
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN SIKAP Mata Pelajaran : Matematika Peminatan Kelas/ Semester : X MIA/ Ganjil Materi : Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensian dan Logaritma Indikator : Menunjukkan sikap senang, motivasi internal, sikap kritis, bekerja sama, responsif , rasa ingin tahu, peduli terhadap fenomena alam yang berkaitan dengan fungsi eksponensial dan logaritma. No.
Nama Siswa
Senang
Motivasi
Kritis
Bekerja sama
Responsif
Ingin tahu
Peduli
Jumlah Nilai Skor
1. 2. ...
Rubrik Penilaian Skor 4 = Sangat Baik Skor 3 = Baik Skor 2 = Cukup Skor 1 = Kurang
Nilai observasi pada saat kegiatan pembelajaran =
Jumlah Skor x100 28
INSTRUMEN PENILAIAN PENGETAHUAN Selesaikanlah soal di bawah ini dengan benar. 1. Tentukan nilai dari 5 =3 adalah .... yang memenuhi pertidaksamaan 9
>
2.
Nilai
3. 4. 5.
Diketahui ( ) = log(99 − ), maka nilai (18) adalah .... Nilai yang memenuhi persamaan 3 = 2 adalah .... Himpunan penyelesaian dari persamaan log 4 − 2 log 5 = 3 adalah ....
Alternatif Penyelesaian No Alternatif Penyelesaian 1. 5 =3 5 =3 →2 −8=0 2 =8 = =4 Jadi, nilai -nya adalah 4 2. 9 > 9 9 →3 3 7 7
) >9 ( >9 + 2 > −4 + 10 + 2 + 4 > −4 + 10 + 4 + 2 − 2 > 10 − 2 >8 >
>1
Jadi nilai -nya adalah 3.
4.
>1
Diketahui : ( ) = log(99 − ) Ditanyakan : (18) ? Jawab : (18) = log(99 − 18) (18) = log 81 (18) = log 3 (18) = 4 × log 3 (18) = 4 × 1 (18) = 4 Jadi, (18) adalah 4. 3 =2 → log 3 = log 2 ( − 1) log 3 = log 2 log 3 − log 3 = log 2 log 3 − log 3 − log 2 = log 2 − log 2 log 3 − log 2 − log 3 + log 3 = 0 + log 3
adalah ....
Skor 4 4 3 3 3 3 4 2 2 2 2 2 2 2 2
3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2
(log 3 − log 2) = log 3 (log ) = log 3
2 2 2
=
2
= log 3
Jadi, nilai 5.
log 4 log 4 log 4 log
→
2
adalah log 3
− 2 log 5 = 3 − log 5 = 3 log 2 − log 25 = log 2 = log 8
=8
× 25 = 8 × 25 4 = 200 = = 50 Jadi, -nya adalah 50.
Jumlah =
2 2 4 4 2 2 2 2 2 2 100
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN Mata Pelajaran Kelas/ Semester Materi No. 1. 2. ...
: Matematika Peminatan : X MIA/ Ganjil : Fungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensian dan Logaritma
Nama Siswa
Rubrik Penilaian : 90 - 100 = Sangat Baik 80 - 90 = Baik 70 - 80 = cukup < 70 = kurang
Keterampilan dalam menyelesaikan permasalahan
Nilai
