Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Satuan Pendidikan : SMK Negeri 9 Surakarta
A.
Mata Pelajaran
:
MATEMATIKA
Topik
:
Persamaan dan Fungsi Kuadrat
Kelas/Semester
:
XI/Ganjil
Tahun Pelajaran
:
2018/2019
Alokasi Waktu
:
14 Jam Pelajaran
Kompetensi Inti (KI*) KI-3. Memahami, menerapkan, menganalisis, dan mengevaluasi tentang pengetahuan
faktual, konseptual, operasional dasar, dan metakognitif sesuai dengan bidang dan lingkup kajian matematika pada tingkat teknis, spesifik, detil, dan kompleks, berkenaan dengan ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dalam konteks pengembangan potensi diri sebagai bagian dari keluarga, sekolah, dunia kerja, warga masyarakat nasional, regional, dan internasional KI-4. Melaksanakan tugas spesifik dengan menggunakan alat, informasi, dan prosedur kerja yang lazim dilakukan serta memecahkan masalah sesuai dengan bidang kajian matematika.Menampilkan kinerja di bawah bimbingan dengan mutu dan kuantitas yang terukur sesuai dengan standar kompetensi kerja.Menunjukkan keterampilan menalar, mengolah, dan menyaji secara efektif, kreatif, produktif, kritis, mandiri, kolaboratif, komunikatif, dan solutif dalam ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah, serta mampu melaksanakan tugas spesifik di bawah pengawasan langsung. B. Kompetensi Dasar (KD*) 3.19 Menentukan nilai variabel pada persamaan dan fungsi kuadrat 4.19 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat C. Indikator Pencapaian Kompetensi 1. Indikator Pengetahuan 3.19.1 Mendeskripsikan konsep persamaan kuadrat 3.19.2 Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran 3.19.3 Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna 3.19.4 Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan rumus ABC 3.19.5 Menentukan jumlah hasil kali akar-akar persamaan kuadrat 3.19.6 Peserta didik dapat menyusun persamaan kuadrat baru 3.19.7 Mendeskripsikan konsep fungsi kuadrat 3.19.8 Peserta didik dapat menggambar grafik fungsi kuadrat 3.19.9 Menentukan persamaan fungsi kuadrat 2. Indikator Keterampilan 4.19.1 Terampil menggunakan konsep persamaan kuadrat untuk penyelesaian permasalahan persamaan kuadrat 4.19.2 Terampil menggunakan konsep fungsi kuadrat untuk menentukan penyelesaian permasalahan fungsi kuadrat
D. Tujuan Pembelajaran 1. Setelah berdiskusi dan menggali informasi (4C) peserta didik dapat menjelaskan definisi persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat dengan contoh secara santun. (karakter) 2. Setelah berdiskusi dan menggali informasi peserta peserta didik dapat menentukan akarakar persamaan kuadrat sesuai contoh dengan percaya diri. 3. Setelah berdiskusi dan menggali informasi peserta didik dapat menentukan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat sesuai contoh dengan pantang menyerah. 4. Setelah berdiskusi dan menggali informasi peserta didik dapat menyusun persamaan kuadrat baru sesuai contoh dengan percaya dengan percaya diri. 5. Setelah berdiskusi dan menggali informasi peserta didik dapat menggambar grafik fungsi kuadrat sesuai contoh dengan percaya diri 6. Setelah berdiskusi dan menggali informasi peserta didik dapat menentukan persamaan fungsi kuadrat sesuai contoh dengan percaya dengan percaya diri. E. Materi Pembelajaran (rincian (rincian dari Materi Pokok) Pokok) 1. Persamaan Kuadrat 2. Menentukan akar-akar persamaan kuadrat: a. Dengan memfaktorkan b. Dengan melengkapkan melengkapkan kuadrat sempurna c. Dengan rumus ABC 3. Jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat 4. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru 5. Konsep Fungsi Kuadrat 6. Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat 7. Menentukan Persamaan Fungsi Kuadrat F. Pendekatan, Model dan Metode 1. Pendekatan : Saintifik 2. Model Pembelajaran : Discovery Learning, STAD 3. Metode : teknik ATM(Amati, Tiru, Modifikasi), diskusi kelompok, tanya jawab, penugasan G. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan Pertama
Kegiatan
Uraian Kegiatan
Pendahuluan 1.
Kegiatan Inti
Guru memberi salam, berdoa’ dan menyanyikan lagu Nasional (karakter: religious, nasionalis) untuk kelas yang masuk di jam pertama 2. Guru mengecek kehadiran dan kesiapan peserta didik 3. Apersepsi: dengan Tanya jawab guru mengecek pemahaman peserta didik tentang materi yang telah dipelajari pada pertemuan sebelumnya 4. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran 5. Guru menyampaikan rencana kegiatan yang akan dilakukan peserta didik hari ini, yaitu peserta didik akan bekerja secara individu dan kelompok. Mengamati
Rencana Waktu 10 menit
70
Penutup
6.
Peserta didik mencermati penjelasan atau permasalahan yang diberikan oleh guru Menanya 7. Peserta didik didorong untuk mengajukan pertanyaan berdasarkan pengamatan yang dilakukan. Pengumpulan Informasi 8. Guru membentuk beberapa kelompok yg heterogen. Setiap kelompok terdiri dari 4-5 peserta didik. 9. Guru memberi tugas pada kelompok untuk dikerjakan oleh anggota-anggota kelompok dan peserta didik didorong untuk mencari dan menuliskan informasi pada permasalahan tersebut. 10. Peserta didik mencoba untuk merumuskan cara untuk menyelesaikan permasalahan yang ada. Menalar 11. Secara berkelompok peserta didik mendiskusikan permasalahan yang diberikan guru tentang konsep persamaan kuadrat dan menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran. Guru berkeliling untuk membimbing peserta didik.
menit
13. Peserta didik bersama-sama dengan guru merefleksi kegiatan yang telah dilakukan. 14. Guru meminta peserta didik untuk melanjutkan diskusi dirumah. 15. Salah seorang peserta didik memimpin berdoa untuk menutup pelajaran.
10 menit
Pertemuan Kedua Kegiatan
Uraian Kegiatan
Pendahuluan 1.
Inti
Guru memberi salam, berdoa’ dan menyanyikan lagu Nasional (karakter: religious, nasionalis) untuk kelas yang masuk di jam pertama 2. Guru mengecek kehadiran dan kesiapan peserta didik 3. Guru menyampaikan menyampaikan tujuan belajar 4. Guru menyampaikan garis besar materi yang akan diajar pada pertemuan hari ini yakni melanjutkan diskusi pertemuan sebelumnya mengenai konsep persamaan kuadrat dan menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran 5. Guru meminta peserta didik untuk berkumpul dengan anggota kelompoknya Mengomunikasikan 6.
Peserta didik berdiskusi untuk menyimpulkan hasil diskusi mereka
Rencana Waktu 15 menit
60 menit
7.
8. 9.
Penutup
10. 11. 12.
13. 14.
Dari hasil diskusi yang diperoleh pada tiap-tiap kelompok, peserta didik diminta mempresentasikannya di depan kelas sedangkan peserta didik lain memberikan tanggapan terhadap presentasi tersebut. Peserta didik menerima tanggapan dari peserta didik lain dan guru. Setelah beberapa kelompok melakukan presentasi, peserta didik diminta untuk mengerjakan soal-soal latihan untuk memantapkan pemahaman. Soal latihan dibahas bersama-sama. Secara klasikal dan melalui tanya jawab peserta didik dibimbing untuk merangkum kembali isi pembelajaran. Secara individu peserta didik melakukan refleksi (penilaian diri) tentang hal-hal yang telah dilakukan selama proses pembelajaran. Peserta didik mencermati informasi tugas pekerjaan rumah (PR) Peserta didik mencermati Informasi dari guru mengenai kegiatan pada pertemuan berikutnya Guru mengajak peserta didik untuk berdoa, dan salam
15 menit
Pertemuan Ketiga Kegiatan
Uraian Kegiatan
Pendahuluan 1.
Kegiatan Inti
Guru memberi salam, berdoa’ dan menyanyikan lagu Nasional (karakter: religious, nasionalis) untuk kelas yang masuk di jam pertama 2. Guru mengecek kehadiran dan kesiapan peserta didik 3. Membahas PR 4. Guru mengkaitkan materi yang lalu dengan materi y ang akan dipelajari sekarang 5. Guru menyampaikan menyampaikan tujuan belajar 6. Guru menyampaikn garis besar materi yang akan diajar pada pertemuan hari ini yakni menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna dan dengan rumus ABC 7. Guru mengingatkan peserta didik kembali tentang menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran 8. Guru membagi peserta didik ke dalam beberapa kelompok terdiri dari 4-5 orang 9. Guru membagikan LKS 2 dan 3 (Lembar Kerja Peserta didik) Mengamati 10. Mengamati permasalahan dalam bentuk cerita ataupun soal yang disajikan berkaitan pertanyaan yang terdapat di LKS 3 (Lembar Kerja Peserta didik) sebagai pengantar materi menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna dan LKS 4 (Lembar Kerja
Rencana Waktu 10 menit
70 menit
Penutup
Peserta didik) sebagai pengantar materi menentukan akarakar persamaan kuadrat dengan rumus ABC. 11. Secara berkelompok peserta didik diminta untuk mengamati dan memahami masalah yang disajikan tersebut. Menanya 12. Peserta didik didorong untuk mengajukan pertanyaan mengenai hal-hal yang belum dipahami dalam masalah tersebut ataupun proses pemecahannya 13. Secara berkelompok peserta didik berdiskusi tentang langkah-langkah menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna dan dengan rumus ABC Pengumpulan Informasi 14. Peserta didik diminta untuk mengumpulkan informasi yang berguna untuk menyelesaikan permasalahan tersebut. Menalar 15. Dari informasi yang diperoleh, peserta didik mendiskusikan penyelesaian dari masalah yang diberikan 16. Mengarahkan peserta didik untuk mendapatkan pemahaman terhadap proses penyelesaian menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna dan dengan rumus ABC Mengkomunikasikan 17. Dari hasil diskusi yang diperoleh pada tiap-tiap kelompok, peserta didik diminta mempresentasikannya di depan kelas sedangkan peserta didik lain memberikan tanggapan terhadap presentasi tersebut. 18. Peserta didik menerima tanggapan dari peserta didik lain dan guru. 19. Setelah beberapa kelompok melakukan presentasi, peserta didik diminta untuk mengerjakan soal-soal latihan untuk memantapkan pemahaman. 20. Soal latihan dibahas bersama-sama. 21. Secara klasikal dan melalui tanya jawab peserta didik dibimbing untuk merangkum kembali isi pembelajaran. 22. Secara individu peserta didik melakukan refleksi (penilaian diri) tentang hal-hal yang telah dilakukan selama proses pembelajaran. Peserta didik mencermati informasi tugas pekerjaan rumah (PR) 23. Peserta didik mencermati Informasi dari guru mengenai kegiatan pada pertemuan berikutnya 24. Guru mengajak peserta didik untuk berdoa, dan salam
Pertemuan Keempat Kegiatan
Uraian Kegiatan
10 menit
Rencana Waktu
Pendahuluan 8.
10 menit
Kegiatan Inti
70 menit
Penutup
Guru memberi salam, berdoa’ dan menyanyikan lagu Nasional (karakter: religious, nasionalis) untuk kelas yang masuk di jam pertama 9. Guru mengecek kehadiran dan kesiapan peserta didik 10. Apersepsi: dengan Tanya jawab guru mengecek pemahaman peserta didik tentang materi yang telah dipelajari pada pertemuan sebelumnya 11. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran 12. Guru menyampaikan rencana kegiatan yang akan dilakukan peserta didik hari ini, yaitu peserta didik akan bekerja secara individu dan kelompok. Mengamati 13. Peserta didik mencermati penjelasan atau permasalahan yang diberikan oleh guru Menanya 14. Peserta didik didorong untuk mengajukan pertanyaan berdasarkan pengamatan yang dilakukan. Pengumpulan Informasi 12. Guru membentuk beberapa kelompok yg heterogen. Setiap kelompok terdiri dari 4-5 peserta didik. 13. Guru memberi tugas pada kelompok untuk dikerjakan oleh anggota-anggota kelompok dan peserta didik didorong untuk mencari dan menuliskan informasi pada permasalahan tersebut. 14. Peserta didik mencoba untuk merumuskan cara untuk menyelesaikan permasalahan yang ada. Menalar 15. Secara berkelompok peserta didik mendiskusikan permasalahan yang diberikan guru tentang jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat. Guru berkeliling untuk membimbing peserta didik. Mengkomunikasikan 16. Anggota kelompok yang sudah mengerti dapat menjelaskan pada anggota lainnya sampai semua anggota dalam kelompok itu mengerti 16. Peserta didik bersama-sama dengan guru merefleksi kegiatan yang telah dilakukan. 17. Guru memberikan soal post test untuk mengetahui pemahaman tiap peserta didik tentang materi yang sudah dipelajari. 18. Guru memberikan tugas untuk dikerjakan dirumah. 19. Salah seorang peserta didik memimpin berdoa untuk menutup pelajaran.
Pertemuan Kelima Kegiatan
Uraian Kegiatan
10 menit
Rencana
Pendahuluan 1.
Kegiatan Inti
Guru memberi salam, berdoa’ dan menyanyikan lagu Nasional (karakter: religious, nasionalis) untuk kelas yang masuk di jam pertama 2. Guru mengecek kehadiran dan kesiapan peserta didik 3. Membahas PR 4. Guru mengkaitkan materi yang lalu dengan materi y ang akan dipelajari sekarang 5. Guru menyampaikan tujuan belajar 6. Guru menyampaikn garis besar materi yang akan diajar pada pertemuan hari ini yakni menyusun persamaan kuadrat baru 7. Guru mengingatkan peserta didik kembali tentang jumlah dan hasil kali persamaan kuadrat Mengamati 8. Peserta didik mencermati penjelasan atau permasalahan yang
Waktu 10 menit
65 menit
diberikan oleh guru Menanya 9. Peserta didik didorong untuk mengajukan pertanyaan berdasarkan pengamatan yang dilakukan. Pengumpulan Informasi 10. Guru membentuk beberapa kelompok yg heterogen. Setiap kelompok terdiri dari 4-5 peserta didik. 11. Guru memberi tugas (lembar kerja peserta didik) pada kelompok untuk dikerjakan oleh anggota-anggota kelompok dan peserta didik didorong untuk mencari dan menuliskan informasi pada permasalahan tersebut. 12. Peserta didik mencoba untuk merumuskan cara untuk menyelesaikan permasalahan yang ada. Menalar 13. Secara berkelompok peserta didik mendiskusi kan Lembar Aktivitas Peserta didik yang diberikan guru tentang menyusun persamaan kuadrat baru. Guru berkeliling untuk membimbing peserta didik.
Penutup
Mengkomunikasikan 14. Setiap kelompok menukarkan hasil diskusinya dengan kelompok lain . 15. Peserta didik diminta untuk berdiskusi membandingkan dan mengomentari antara hasil pengerjaan kelompok tersebut dengan hasil kelompoknya. 16. Perwakilan kelompok mempresentasikan hasil diskusinya dan peserta didik lain memberi tanggapan 17. Peserta didik bersama-sama dengan guru merefleksi kegiatan yang telah dilakukan. 18. Guru memberikan soal post test untuk mengetahui pemahaman tiap peserta didik tentang materi yang sudah dipelajari.
15 menit
19. Guru memberikan tugas untuk dikerjakan dirumah. 20. Salah seorang peserta didik memimpin berdoa untuk menutup pelajaran. Pertemuan Keenam Kegiatan
Uraian Kegiatan
Pendahuluan
15. Guru memberi salam, berdoa’ dan menyanyikan lagu Nasional (karakter: religious, nasionalis) untuk kelas yang masuk di jam pertama 16. Guru mengecek kehadiran dan kesiapan peserta didik 17. Apersepsi: dengan Tanya jawab guru mengecek pemahaman peserta didik tentang materi yang telah dipelajari pada pertemuan sebelumnya 18. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran 19. Guru menyampaikan rencana kegiatan yang akan dilakukan peserta didik hari ini, yaitu peserta didik akan bekerja secara individu dan kelompok. Mengamati 20. Peserta didik mencermati penjelasan atau permasalahan yang diberikan oleh guru Menanya 21. Peserta didik didorong untuk mengajukan pertanyaan berdasarkan pengamatan yang dilakukan. Pengumpulan Informasi 17. Guru membentuk beberapa kelompok yg heterogen. Setiap kelompok terdiri dari 4-5 peserta didik. 18. Guru memberi tugas (lembar kerja peserta didik) pada kelompok untuk dikerjakan oleh anggota-anggota kelompok dan peserta didik didorong untuk mencari dan menuliskan informasi pada permasalahan tersebut. 19. Peserta didik mencoba untuk merumuskan cara untuk menyelesaikan permasalahan yang ada. Menalar 20. Secara berkelompok peserta didik mendiskusi kan Lembar Aktivitas Peserta didik yang diberikan guru tentang fungsi kuadrat dan menggambar grafik fungsi kuadrat. Guru berkeliling untuk membimbing peserta didik.
Kegiatan Inti
Penutup
Mengkomunikasikan 21. Anggota kelompok yang sudah mengerti dapat menjelaskan pada anggota lainnya sampai semua anggota dalam kelompok itu mengerti 20. Peserta didik bersama-sama dengan guru merefleksi kegiatan yang telah dilakukan. 21. Guru memberikan soal post test untuk mengetahui pemahaman tiap peserta didik tentang materi yang sudah
Rencana Waktu 10 menit
70 menit
10 menit
dipelajari. 22. Guru memberikan tugas untuk dikerjakan dirumah. 23. Salah seorang peserta didik memimpin berdoa untuk menutup pelajaran. Pertemuan Ketujuh Kegiatan
Uraian Kegiatan
Pendahuluan
1. Guru memberi salam, berdoa’ dan menyanyikan lagu Nasional (karakter: religious, nasionalis) untuk kelas yang masuk di jam pertama 2. Guru mengecek kehadiran dan kesiapan peserta didik 3. Apersepsi: dengan Tanya jawab guru mengecek pemahaman peserta didik tentang materi yang telah dipelajari pada pertemuan sebelumnya 4. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran 5. Guru menyampaikan rencana kegiatan yang akan dilakukan peserta didik hari ini, yaitu peserta didik akan bekerja secara individu dan kelompok. Mengamati 6. Peserta didik mencermati penjelasan atau permasalahan yang diberikan oleh guru Menanya 7. Peserta didik didorong untuk mengajukan pertanyaan berdasarkan pengamatan yang dilakukan. Pengumpulan Informasi 22. Guru membentuk beberapa kelompok yg heterogen. Setiap kelompok terdiri dari 4-5 peserta didik. 23. Guru memberi tugas (lembar kerja peserta didik) pada kelompok untuk dikerjakan oleh anggota-anggota kelompok dan peserta didik didorong untuk mencari dan menuliskan informasi pada permasalahan tersebut. 24. Peserta didik mencoba untuk merumuskan cara untuk menyelesaikan permasalahan yang ada. Menalar 25. Secara berkelompok peserta didik mendiskusi kan Lembar Aktivitas Peserta didik yang diberikan guru tentang Menentukan Persamaan fungsi kuadrat berdasarkar Grafik fungsi Kuadrat. Guru berkeliling untuk membimbing peserta didik. Mengkomunikasikan 26. Anggota kelompok yang sudah mengerti dapat menjelaskan pada anggota lainnya sampai semua anggota dalam kelompok itu mengerti 24. Peserta didik bersama-sama dengan guru merefleksi kegiatan yang telah dilakukan. 25. Guru memberikan soal post test untuk mengetahui
Kegiatan Inti
Penutup
Rencana Waktu 10 menit
70 menit
10 menit
pemahaman tiap peserta didik tentang materi yang sudah dipelajari. 26. Guru memberikan tugas untuk dikerjakan dirumah. 27. Salah seorang peserta didik memimpin berdoa untuk menutup pelajaran.
H. Media, Alat, dan Sumber Pembelajaran
1. Media/alat : Laptop, LCD, Papan tulis 2. Bahan : Spidol 3. Sumber Belajar : Buku Matematika SMA XI A LP2IP Yogyakarta 2017, Referensi lain yang relevan I. Penilaian Pembelajaran, Remidial dan Pengayaan
a. Teknik Penilaian No
1.
Aspek yang dinilai
Teknik
Waktu
Penilaian
Penilaian
Keterangan
Pengetahuan : 1. 2.
3.
4.
5. 6. 7. 8. 9.
Memahami dan menjelaskan konsep persamaan kuadrat. Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran. Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan rumus ABC Menentukan jumlah hasil kali akar-akar persamaan kuadrat Menyusun persamaan kuadrat baru Memahami dan menjelaskan konsep fungsi kuadrat Menggambar grafik fungsi kuadrat Menentukan persamaan fungsi kuadrat
Tes
Akhir
Remidial:
tertulis
Pembelajaran
Diberikan kepada peserta didik yang memperoleh nilai <75. Pengayaan:
(Individu)
Diberikan kepada peserta didik yang memperoleh nilai >85 dengan penugasan.
No
2.
Aspek yang dinilai
Teknik
Waktu
Penilaian
Penilaian
Keterangan
Keterampilan: 1.
Menggunakan konsep Penugasan persamaan kuadrat untuk penyelesaian permasalahan persamaan kuadrat 2. menggunakan konsep fungsi kuadrat untuk penyelesaian permasalahan fungsi kuadrat b. Instrumen Penilaian (terlampir) c. Pembelajaran Pengayaan dan Remidial (Terlampir)
Penyelesaian tugas 2 minggu setelah tugas diberikan (berkelompok)
Surakarta, Agustus 2018 Mengetahui, Guru Pamong
Mahapeserta didik
Juliani Widajanti S., S.Pd
Nur Rohman
NIP. 19700723 200701 2 014
NIM. A410150206
Lampiran 1 Materi (Bahan Ajar) A. Persamaan Kuadrat
=0; ,, =0 72=0 5 −− =0 152=0 =1 = =0 =0 =
Bentuk Umum :
bilangan real dan a ≠ 0.
1. Akar-akar Persamaan Kuadrat a.
Faktorisasi Contoh:
Faktorkanlah
b. Melengkapkan kuadrat sempurna Langkah-langkah: 1) Ubah bentuk
ke bentuk
=
2) Apabila a ≠ 1, bagilah kedua ruas persamaan dengan a sehingga diperoleh
3) Lengkapkan bentuk kuadrat dengan menambahkan kedua ruas dengan 4) Tuliskan ruas kiri dari persamaan sebagai bentuk berikut:
±(2)= (2) 72=0 5 = = = −+ = = = ± = = = =1 = =
5) Lalu selesaikan! Contoh :
Faktorkanlah
c.
Rumus ABC
±√ , = 2 4 5 72=0 7± 7 4.5.2 , = 2.5 , = 7± √ 104 940 9 √ , = 7±7±3 10 , = 10 =0; − = ∙ = 3 62=0, = − = −− =2 ∙ = = = +∙ = / =3 = 2 ∙ =44/3=2 Contoh:
Faktorkanlah
Penyelesaian x =1 atau x = 2/5
2. Jumlah dan hasil kali Akar- akar persamaan kuadrat Jika persamaan
memiliki akar-akar
, maka
Contoh Soal: Jika
dan
merupakan akar-akar persamaan kuadrat
tentukan:
a)
b)
Jawab:
a)
b)
3. Menyusun Persamaan Kuadrat
a) Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya telah ditentukan
x x1 x x2 0
atau
x
2
x1 x2 x x1 x2
0
Contoh: Susunlah persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah 7 dan -3 Jawab: Cara I:
=7, =3 73=0 3721=0 421=0
Cara II :
∙=7.3=21 =73=4 421=0 ∙ =0 ∙=0 4 23=0
b) Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya berhubungan dengan akar-akar persamaan kuadrat yang lainnya. Contoh:
Jika x1 dan x 2 adalah akar-akar persamaan kuadrat
, tentukanlah
persamaan kuadrat yang akar-akarnya x 1 +1 dan x 2 + 1. Jawab:
4 23=0 = =−−− ∙ = = 1 1 == 2= 2 ∙ = 1 1 ∙ 1 − = 1= 52 34 =0 4 103=0
Misalkan akar-akar persamaan kuadrat baru adalah α dan β Sehingga α = x1 +1, β= x2 + 1.
=
Jadi persamaan kuadrat baru
B.
Fungsi Kuadrat
1. Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat
Bentuk umum fungsi kuadrat adalah f(x) = ax
2
bx
c, a
0 dan a, b, c R .
Kurvanya berupa Parabola. Cara melukis sketsa grafik fungsi kuadrat (parabola), yaitu : 1. Tentukan titik-titik potong dengan sumbu koordinat a. Dengan sumbu X syarat y = 0 b. Dengan sumbu Y syarat x = 0
b b2 4ac 2. Tentukan Titik Puncak dengan rumus TP: 2a , 4a 3. Jika a > 0, maka parabola menghadap ke atas Jika a < 0, maka parabola menghadap ke bawah 4.
Gunakan beberapa buah titik bantu jika perlu
5.
Lukis kurvanya dengan menghubungkan titik-titik yang sudah diketahui
2. Menyusun Persamaan Grafik Fungsi Kuadrat a. Persamaan yang grafik fungsi kuadratnya melalui tiga titik A(x 1,y1), B(x2,y2), C(x3,y3) ditentukan oleh
==
Harus mencari nilai a, b, dan c dengan cara mensubtitusi ketiga titik ke bentuk persamaannya. b. Persamaan kuadrat yang grafik fungsinya melalui sebuah titik tertentu A(x 1,y1) dan berpuncak di P(xP,yP) ditentukan oleh
==
c.
Titik tertentu A(x 1,y1) berguna untuk mencari nilai a dengan cara mensubtitusi titik itu ke persamaannya. Persamaan kuadrat yang grafik fungsinya memotong sumbu X di titik A(x A,0) dan B(xB,0), dan melalui sebuah titik lain, misalnya C(x C,yC).
==
Nilai a didapatkan dengan mensubtitusikan pasangan-pasangan absis dan ordinat titik C. Contoh 1: Tentukan fungsi kuadrat jika grafiknya diketahui
Jawab: Grafik disamping memotong sumbu X di (1,0), dan (3,0) melalui (0,6), fungsi kuadratnya ditentukan oleh
= =13 6=0103 6=3 2= =213 =2 86
Grafik tersebut melalui (0,6)
=13
Jadi persamaan grafik fungsi kuadrat yang dimaksudkan adalah
Lampiran 2 LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK 1 Topik
: 1. Mendeskripsikan Konsep Persamaan Kuadrat 2. Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran Kelompok : Nama Anggota : 1. ........................................................................................... 2. ........................................................................................... 3. ........................................................................................... 4. ........................................................................................... 5. ...........................................................................................
1. Jika bentuk umum persamaan kuadrat adalah nilai dari persamaan berikut ini: a. b. c. d.
,, 3 58 2=23 23=0 2=238 9 7 823 =0
=0
, maka tentukanlah
Penyelesaian: Petunjuk pengerjaan: ubahlah terlebih dahulu persamaan diatas kedalam bentuk umum persamaan kuadrat .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................................................
2. Perhatikanlah persamaan kuadrat dibawah ini dan tentukan akar persamaan kuadratnya dengan cara pemfaktoran! a. b.
2 6=0 1012=0
Langkah Kerja:
= =0 =0
Penyelesaian untuk
1. Apakah persamaan diatas sudah sesuai dengan bentuk umum persamaan kuadrat ? Jika ya, lanjut ke langkah 2, jika belum ubahlah ke bentuk umum .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................................
2. Mengubah nilai menjadi 1 dengan membagi semua ruas dengan
2 1012=0 2 0 ⟹ 1012 = ……. 2 ⟹ ….. …..=0 =0 , =1 == 6…… Sehingga diperoleh
nilai
= ×= ×=6
3. Berdasarkan hasil nomor 2, carilah 2 bilangan yakni
, yakni
, sehingga:
Karena, nilai c = 6, maka Gunakan tabel pemfaktoran untuk menemukan nilai yang memenuhi penjumlahan dan perkalian di atas: Faktor yang mungkin dari 6 yaitu:
6
......
.......
2
.......
Sehingga kita peroleh:
Apakah .... + .... = .... = b ? Apakah 2 + .... = .... = b ?
Artinya faktor dari
= …… = …… 2 1012=0 =0 2 1012=0 …… …… =0 …… =0 …… =0 = …… = …… adalah
4. Bedasarkan hasil nomor 3, dapat diperoleh:
= =0 =0 6=0 , =1
Penyelesaian untuk
1. Apakah persamaan diatas sudah sesuai dengan bentuk umum persamaan kuadrat ? Jika ya, lanjut ke langkah 2, jika belum ubahlah ke bentuk umum .......................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................... ..........................................................................................................................................................................
2. Karena nilai = 1 Sehingga langsung diperoleh
== 6…… = ×= = 6 ×=6
nilai
3. Berdasarkan hasil nomor 2, carilah 2 bilangan yakni
, yakni
, sehingga:
Karena, nilai , maka Gunakan tabel pemfaktoran untuk menemukan nilai yang memenuhi penjumlahan dan perkalian di atas: Faktor yang mungkin dari 6 yaitu:
-6 -1
.......
Apakah (-1) + .... = .... = b ?
......
-6
Apakah .... + (-6) = .... = b ?
-2
......
Apakah (-2) + .... = .... = b ?
......
......
Apakah .... + .... = .... = b ?
= …… = …… =0 6=0 6=0 …… …… =0 ……=0 ……=0 = …… = ……
Sehingga kita peroleh:
Artinya faktor dari
adalah
4. Bedasarkan hasil nomor 3, dapat diperoleh:
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK 2
Topik : Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna Kelompok : Nama Anggota : 1. ........................................................................................... 2. ........................................................................................... 3. ........................................................................................... 4. ........................................................................................... 5. ...........................................................................................
Perhatikanlah persamaan kuadrat dibawah ini dan tentukan akar persamaan kuadratnya dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna secara berkelompok! a.
b.
2 1012 = 0
514=0
= 2 1012 = 0, ℎ = 2, = 10, = 12 = 2 1012 = 0 2 Penyelesaian
Jawab :
5 6=0,ℎ : = …, = …, = … = … 5 6 …=0 … 5= … = ……… 5…… …… ….. 5 = … 5 …= … … … = … …=±√ …
…= ± … =± … … = … …= …… = … …= =, = …… = …… = 514=0,ℎ = …,= …, = … = … 514 …=0 … 5= … () ……….. 5……………… = … 5 …… = … ………… …… 5 ( 2) =⋯ ….. …… 5 ( 2) = …… 52 =± ………… 52 =± …… …… 5 =± …... …… 2 5 …… = …… = …… 2 …… = ……
Sehingga bisa kita peroleh:
Penyelesaian
Jawab :
Sehingga bisa kita peroleh:
5 …… = …… = = …… …… 2 …… =, = …… = ……
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK 3 Topik : Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan rumus ABC Kelompok : Nama Anggota : 1. ........................................................................................... 2. ........................................................................................... 3. ........................................................................................... 4. ........................................................................................... 5. ...........................................................................................
Perhatikanlah persamaan kuadrat dibawah ini dan tentukan akar persamaan kuadratnya dengan menggunakan rumus ABC! c. d.
2 6=0 1012=0
Langkah Kerja:
= 2 1012 =0,ℎ = …,= …, = … ±√ , = 2 4 …± …. . 4×…×…. , = 2×… , = … ± √ ……… …… , = …±…√ … , = …±…. … ℎ… … ℎ: = …. = ……. … =, = …… = ……
Penyelesaian untuk
Rumus ABC
= 6 =0,ℎ = …,= …, = … ±√ , = 2 4 …± …. . 4×…×…. , = 2×… , = … ± √ ……… …… , = …±…√ … , = …±…. … ℎ… … ℎ: = …. = ……. … =, = …… = ……
Penyelesaian untuk
Rumus ABC
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK 4 Topik : Jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat Kelompok : Nama Anggota : 1. ........................................................................................... 2. ........................................................................................... 3. ........................................................................................... 4. ........................................................................................... 5. ........................................................................................... Cermatilah ringkasan di bawah ini! Lalu selesaikanlah permasalahan di bawah ini! Persamaan kuadrat mempunyai akar-akar , dengan:
=0 ;
= . = 2 74=0
a. Jumlah akar-akar persamaan kuadratnya:
b. Hasil kali akar-akar persamaan kuadratnya Permasalahan: Sebuah persamaan kuadrat , maka dapat kita peroleh:
diketahui memiliki akar-akar
= = − = − . = = =2 2 2 =… = … = …= … 4 .4 =… . = … = … 2 = … … + … ……. ……. = = = . ……. ……. = …… = 2 2= = =, ℎ: 2 =.2 =. = 2. ……. = ……. 2. …….…….
a.
b. c.
d. e. f.
Ingatlah rumus
Dengan mengganti/substitusi nilai
g.
= ….…... 2. …….……. = …..−….×….. . = …… = … +.… = ………… = ………… = ……
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK 5 Topik : Menyusun persamaan kuadrat baru Kelompok : Nama Anggota : 1. ........................................................................................... 2. ........................................................................................... 3. ........................................................................................... 4. ........................................................................................... 5. ........................................................................................... Amati dan bacalah soal-soal yang disajikan berikut: 1. Susunlah persamaan kuadrat jika akar-akarnya adalah 2 dan -4, dengan ketentuan:
Untuk kelompok ganjil
Untuk kelompok genap
== 24 = =42 dan
dan
a. Susunlah persamaan kuadrat dengan caramu sendiri
................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. b. Setelah selesai melakukan diskusi diatas, diskusikan dan tuliskan rumus untuk menentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui!
................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................
2. Diketahui akar-akar persamaan kuadrat x 2 - 8x – 2 = 0 adalah x 1 dan x 2. Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah
x
1
x
dan
2
x
2
x
1
a. Berdasarkan materi yang telah kamu pelajari, tentukanlah penjumlahan dan perkalian akar-akar x1 + x2 = ... x1 . x2
= ...
b. Tentukanlah hasi perhitungan berikut x 1
+
x 2 x 1 x 2
x 2
...
...
x 1
x 2 x 1
c. Berdasarkan hasil (2.b.) dengan memisalkan
x 1 x 2
dan
x 2
x 1
susunlah persamaan kuadrat barunya dengan cara yang berbeda dengan soal nomor 1
................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. d. Setelah selesai melakukan perhitungan diatas, tuliskan rumus untuk menentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya mempunyai hubungan dengan akar-akar persamaan kuadrat lainnya berdasarkan jumlah dan hasil kali akar-akar yang di ketahui.
................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................. e. Tukarkanlah hasil diskusi kelompokmu dengan kelompok lain, dengan ketentuan kelompok ganjil ditukarkan dengan kelompok genap. Lalu bandingkan dan komentari hasil diskusi kelompok temanmu dengan kelompokmu. Bagaimana kedua hasil tersebut? Tuliskan kesimpulan yang kamu peroleh! .................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................................................
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK 6 Topik : Menggambar grafik fungsi kuadrat Kelompok : Nama Anggota : 1. ........................................................................................... 2. ........................................................................................... 3. ........................................................................................... 4. ........................................................................................... 5. ........................................................................................... Perhatikanlah fungsi kuadrat di bawah ini! Lalu lukislah grafik/kurva fungsi kuadrat tersebut! a.
y
x
2
b.
2x 8
y
2 x
2
x6
Penyelesaian: 2
a. y x
2 x 8
Titik potong dengan sumbu 2
0 x
=
= 0
, maka :
2 x 8
…. ….
Titik potong dengan sumbu
= 0
, maka :
y=…
Titik Puncak :
b D 2a 4a 2
,
= ….
=…
Karena , maka kurva menghadap ke … Beberapa titik bantu :
0
…
…
…
Gambar kurvanya :
b. y
2
2 x
x 6
Titik potong dengan sumbu 0
2 x
=
2
x
= 0
, maka :
6
…. ….
=…
Titik potong dengan sumbu
Titik Puncak :
= 0
, maka :
b D 2a 4a 2
,
=…
= ….
Karena , maka parabola menghadap ke … Beberapa titik bantu :
0
…
…
…
Gambar kurvanya :
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK 7 Topik : Menentukan persamaan fungsi kuadrat Kelompok : Nama Anggota : 1. ........................................................................................... 2. ........................................................................................... 3. ........................................................................................... 4. ........................................................................................... 5. ........................................................................................... Cermatilah permasalahan-permasalahn di bawah ini, lalu selesaikanlah! 1. Pehatikanlah grafik fungsi kuadrat di bawah ini! Lalu carilah fungsi kuadratnya!
Penyelesaian:
…,0, …, 0 0, 6 , ℎ
Grafik di atas memotong sumbu misalkan titik perpotongan di sumbu kuadratnya ditentukan oleh:
= = … … 0,6 =13 …=0 … 0 … …=3 = ==…… … …… …
fungsi
Grafik tersebut melalui
...
Jadi persamaan grafik fungsi kuadrat yang dimaksudkan adalah
2. Diketahui sebuah fungsi kuadrat yang memiliki titik puncak (1, 4) dan memiliki titik lain (-1,0). Tentukanlah fungsi kuadrat tersebut! Penyelesaian:
= = = … … = … … …=… 14 …=⋯ =⋯
Gunakan rumus
Melalui titik (-1,0)
Jadi fungsi kuadratnya adalah ....
Lampiran 3 A. Instrumen Penilaian Kompetensi Pengetahuan 1. Kisi-kisi penulisan soal (uraian) Kompetensi Dasar
3.19. Menentukan nilai variabel pada persamaan dan fungsi kuadrat
Indikator
3.19.1 Mendeskripsikan konsep persamaan kuadrat
3.19.2 Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran
3.19.3 Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna
3.19.4 Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan rumus ABC
3.19.5 Menentukan jumlah hasil kali akar-akar persamaan kuadrat
Indikator Soal
1. Diberikan sebuah persamaan peserta didik dapat mengubah ke bentuk umum persamaan kuadrat 2. Diberikan sebuah persamaan kuadrat peserta didik dapat menentukan koefisien tiap variabel dan konstantanya. 3. Diketahui sebuah persamaan kuadrat peserta didik dapat menentuka akarakar persamaan kuadratnya. 4. Diketahui sebuah persamaan kuadrat peserta didik dapat menentuka akarakar persamaan kuadratnya. 5. Diketahui sebuah persamaan kuadrat peserta didik dapat menentuka akarakar persamaan kuadratnya. 6. Diketahui nilai jumlah dan hasil kali akar-akar suatu persamaan
No. Soal 1,2
3
4
5
6
3.19.6 Peserta didik dapat menyusun persamaan kuadrat baru
3.19.7 Mendeskripsikan konsep fungsi kuadrat
3.19.8 Peserta didik dapat menggambar grafik fungsi kuadrat
3.19.9 Menentukan persamaan fungsi kuadrat
peserta didik dapat menentukan koefisien dari persamaan tersebut. 7. Menusun persamaan kuadrat yang diketahui akarakarnya 8. Diketahui sebuah fungsi kuadrat peserta didik dapat menentukan pembuat nol dari fungsi tersebut 9. Diberikan sebuah fungsi kuadrat peserta didik dapat menggambar grafik fungsi tersebut 10. Menentuka sebuah persamaan fungsi kuadrat yang di memotong sumbu X dan melalui sebuah titik
2. Soal, Kunci Jawaban, dan Rubrik Penilaian No. Soal Kunci Jawaban
1.
4=32 4=36 4= 32=0 32=0 32 24=0 3 =3 , =2 =4 3 24=0 Bentuk
umum
7
8
9
10
Skor
5
persamaan kuadrat dari
adalah...
2.
Nilai
variable
konstanta
Jadi bentuk umumnya
koefisien dan
Nilai
dari
Nilai
persamaan kuadrat
Nilai
5
No.
Soal
Kunci Jawaban
adalah... 3.
Dengan menggunakan pemfaktoran carilah akar-akar
2 514=0 7 =2 =7
Skor
10
persamaan dari
514=0 2 1232=0 2 616=0 6=166 6 6( 2 ) =16( 2 ) 6 3 =16 3 20 1232= 369=169 =25 3=±√ 2 5 3=±5 =3±5 =35=8 =35=2 514=0 =1,=5,=14 ±√ , = 2 4 , = 5±√52.1 4.1.14 514=0 , = 5± √ 22556 , = 5±√ 2 81 5±92 , =59 = 2 = 142 =7 = 592 = 42 =2 224=0, ℎ ℎ {2,7} 224= =,=2,=24 !
4.
Tentukan
10
himpunyan
penyelesaian
persamaan kuadrat dengan
melengkapkan kuadrat dari !
5.
Dengan
10
menggunakan rumus ABC selesaikan himpunan
persamaan kuadrat
6.
Dari persamaan
maka:
15
No.
Soal
Kunci Jawaban
0 =4 . = 6 , diketahui
dan
. Jika
diperoleh, maka
koefisien variable adalah...
= = 2 = 2 =4 ⟹ =2⟹=2 . = = 24 =6 ⟹ 24 =6⟹= 246 =4 =2, =2. 4 =8 ∶ 4 2.824=0 224=0 4 1624=0 =4 =16 =3, =7 37=0 3721=0 =
Skor
Dengan rumus jumlah akar persamaan kuadrat:
Dengan rumus hasil kali akar persamaan kuadrat:
Karena
Jadi koefisien
koefisien
7.
Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 dan -7 !
10
Cara I:
Cara II :
8.
=4 ∙=3.=377=21 ∙ =0 421=0 = – 6– 7 = 0 = – 6 – 7 – 7 1 = 0 Nilai pembuat nol
Nilai pembuat nol fungsi f diperoleh jika f(x) = 0
5
dari fungsi
= 7 = –1 a = 1 > 0 b = 4 = c=3 43 D = b2 4ac D = 42 4.1.3 = 4 adalah...
Jadi pembuat nol fungsi f adalah 7 dan –1
9.
Lukislah grafik
fungsi
kuadrat
!
20
No.
Soal
Kunci Jawaban
D=4 Karena D > 0, x,di dua titik. ⇒ = 0 4 3 = 0 1 3 = 0 = 1 = 3 ⇒ ∶ 1,03,0 ⇒ = 0 ⇒ 0, ⇒ 0,3 = 2 = 4 =2 2. 1 ⇒ = 2 Titik potong sumbu
Titik potong sumbu
Persamaan sumbu simetri
Nilai ekstrim
4 = 4 = 4 = 4 4 4 4 = 4.4.1 1.3 = 1612 = 4 4 ⇒ = 1 ( 2 , 4 )=2,1 ⇒ 2,1 Titik puncak
Jadi gambar grafiknya sebagai berikut:
Skor
No.
10.
Soal
Tentukan fungsi kuadrat yang memotong sumbu x di (3, 0) dan (7, 0) serta melalui (2, 10) !
Kunci Jawaban
==37 =37 10=2327 10=5 2= =237 =2 2042
Skor
10
Grafik tersebut melalui (2,10)
Jadi persamaan grafik fungsi kuadrat yang dimaksudkan adalah
TOTAL SKORE
Nilai = ( Skor yang diperoleh / skor total ) x 100
100
B. Instrumen Penilaian Kompetensi Keterampilan LEMBAR PENILAIAN PENUGASAN
Satuan Pendidikan
:
SMK Negeri 9 Surakarta
Mata Pelajaran
:
MATEMATIKA
Topik
:
Persamaan dan Fungsi Kuadrat
Kelas/Semester
:
XI/Ganjil
Tahun Pelajaran
:
2018/2019
Waktu Penilaian
:
± 2 minggu setelah tugas diberikan
Kompetensi Dasar : 4.19. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat Indikator Pencapaian Kompetensi: 4.19.1 Terampil menggunakan konsep persamaan kuadrat untuk penyelesaian permasalahan persamaan kuadrat 4.19.2 Terampil menggunakan konsep fungsi kuadrat untuk menentukan penyelesaian permasalahan fungsi kuadrat Rubrik Tugas: Mencari permasalahan-permasalahan yang berkaitan dengan materi persamaan dan fungsi kuadrat untuk dikerjakan dan dicari penyelesaiannya, dengan aturan: 1. Tugas dikerjakan secara berkelompok. Setiap kelompok terdiri dari 4-5 orang, yang dipilih oleh guru. 2. Bersama kelompok yang dipilih oleh guru, peserta didik mencari permasalah persamaan dan fungsi kuadrat, baik yang berhubungan dengan persamaan kuadrat, maupun fungsi kuadrat 3. Peserta didik harus dapat mencari minimal 4 jenis masalah yang berbeda. 4. Laporan hasil proyek tersebut diketik dan disusun menjadi sebuah kliping/makalah singkat dan dijilid dengan rapih. 5. Batas waktu pengerjaan tugas ± 2 minggu, dan bagi peserta didik yang tidak mengumpulkan tepat waktu, maka ada sanksi yang akan diberikan. 6. Setelah tugas selesai dikerjakan, maka peserta didik diwajibkan untuk presentasi di depan kelas, menyampaikan hasil tugas projeknya.
Kriteria Penilaian : 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
Kesesuaian materi yang ditugaskan Ketepatan penyelesaian data dengan cara penyajiannya Memuat sumber perolehan data yang relevan dan valid Laporan diketik dan dijilid rapi Laporan dikumpulkan tepat waktu sesuai dengan kesepakatan Kerjasama kelompok sangat baik Presentasi kelompok meyakinkan Kemampuan menanggapi pertanyaan dari kelompok lain
Skor/Nilai Laporan : 0 – 100 , disesuaikan dari hasil laporan dan presentasi hasil
C. Instrumen Pengayaan
Kompetensi Dasar : 4.20. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat Indikator Pencapaian Kompetensi: 4.19.3 Terampil menggunakan konsep persamaan kuadrat untuk penyelesaian permasalahan persamaan kuadrat 4.19.4 Terampil menggunakan konsep fungsi kuadrat untuk menentukan penyelesaian permasalahan fungsi kuadrat Soal: 1. Selembar triplek berbentuk empat persegi panjang akan dibuat kotak tanpa tutup 2 dengan cara membuang persegi seluas pada masing-masing pojok persegi panjang tersebut. Panjang bidang alas kotak adalah 4 cm lebih besar dari lebarnya dan volume kotak itu 90 cm 3. Maka tentukan panjang dan lebar alas kotak tersebut! 2. Ada sebuah kawat panjangnya 20 m yang akan digunakan untuk membuat kandang ayam. Tentukan panjang dan lebar kandang ayam tersebut agar luasnya maksimum!
2 × 2
= 4 =
Pembahasan : 1. Misalkan panjang alas adalah cm dan lebar alas cm. Maka atau 3 . Karena volume kotak diketahui 90 cm , maka kita peroleh hubungan sebagai berikut.
– 4
Panjang × lebar × tinggi = 90
⇔ . .2 = 90 ⇔ . = 45 ⇔ – 4 = 45 ⇔ 2– 4– 45 = 0 ⇔ – 9 5 = 0 ⇔ = 9 = 5 = 9 = 9 = – 4 = 9– 4 = 5 = / : = , = 20=2 = 2 10= ⇔ = 10 – == .. == .1010– : = 10 = 10
Karena panjang alas tidak mungkin negatif, maka kita ambil . Kemudian kita subtitusikan ke , sehingga diperoleh Dengan demikian, panjang alas kotak adalah 9 cm dan lebarnya adalah 5 cm.
2.
Berdasarkan konsep fungsi kuadrat, agar luas maksimum maka:
= 2 = 2.101 =5 =10=105=5 Jadi agar luas maksimum maka panjang dan lebar kandang ayam tersebut masingmasing yaitu panjang 5 meter dan lebar 5 meter
