PERENCANAAN PENGAJARAN MATEMATIKA
"Rencana Pelaksanaan Pembelajaran dengan Metode Cooperative Learning dan Model Problem Based Learning"
Oleh:
Fransiska Dewi (A1C011031)
Dosen Pengampu:
Dewi Rahimah, S.Pd., M.Ed.
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MIPA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS BENGKULU
2013
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Satuan Pendidikan : SMAKelas : XIMata Pelajaran : MatematikaTopik : Turunan (Diferensial)Waktu : 2 x 45 menitSatuan Pendidikan : SMAKelas : XIMata Pelajaran : MatematikaTopik : Turunan (Diferensial)Waktu : 2 x 45 menit
Satuan Pendidikan : SMA
Kelas : XI
Mata Pelajaran : Matematika
Topik : Turunan (Diferensial)
Waktu : 2 x 45 menit
Satuan Pendidikan : SMA
Kelas : XI
Mata Pelajaran : Matematika
Topik : Turunan (Diferensial)
Waktu : 2 x 45 menit
Kompetensi Inti SMA kelas XI
Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
Mengembangkan perilaku (jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli, santun, ramah lingkungan, gotong royong, kerjasama, cinta damai, responsif dan proaktif) dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan bangsa dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif dalam ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
Mengolah, menalar, menyaji dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.
Kompetensi Dasar
2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.
2.2 Mampu mentransformasi diri dalam berprilaku jujur, tangguh menghadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika.
3.27 Menganalisis bentuk model matematika berupa persamaan fungsi, serta menerapkan konsep dan sifat turunan fungsi dalam memecahkan masalah maksimum dan minimum
4.19 Menyajikan data dari situasi nyata, memilih variabel dan mengkomunikasikannya dalam bentuk model matematika berupa persamaan fungsi, serta menerapkan konsep dan sifat turunan fungsi dalam memecahkan masalah maksimum dan minimum.
Indikator Pencapaian Kompetensi
Terlibat aktif dalam pembelajaran turunan fungsi.
Bekerjasama dalam kegiatan kelompok.
Toleran terhadap perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi dalam menyelesaikan masalah
Tangguh, disiplin, dan jujur dalam mengerjakan tugas belajar matematika.
Menganalisis dan merancang model matematika serta menerapkan konsep dan sifat turunan fungsi dalam pemecahan masalah maksimum dan minimum.
Terampil dalam menyajikan data dan mengkomunikasikannya dalam bentuk model matematika berupa persamaan fungsi, serta menerapkan konsep dan sifat turunan fungsi dalam memecahkan masalah maksimum dan minimum.
Tujuan Pembelajaran
Dengan kegiatan diskusi dan pembelajaran kelompok dalam pembelajaran penerapan turunan ini diharapkan siswa terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran, mampu bekerjasama dalam kegiatan kelompok, displin, jujur, tangguh dalammengerjakan tugas belajar matematika dan memiliki sikap toleran dalam perbedaan strategi berfikir serta dapat
Menganalisis dan merancang model matematika serta menerapkan konsep dan sifat turunan fungsi dalam pemecahan masalah maksimum dan minimum secara tepat, sistematis, terampil dan kreatif. .
Materi Matematika
Aplikasi Turunan (Maksimum dan Minimum)
Seringkali kita harus mencari cara terbaik dalam melakukan suatu pekerjaan. Sebagai contoh, seorang petani ingin memperoleh kombinasi tanaman yang dapat menghasilkan keuntungan terbesar. Seorang dokter berharap dapat memberikan dosis terkecil suatu obat untuk menyembuhkan penyakit tertentu. Seorang kepala pabrik ingin menekan sekecil mungkin biaya pendistribusian produknya.
Kadangkala masalag semacam itu dapat dirumuskan sedemikian rupa sehingga melibatkan pemaksimuman atau peminimuman suatu fungsi pada suatu himpunan yang telah ditentukan.
Misalkan kita diberikan suatu fungsi f(x) dan daerah asal S seperti pada gambar1. Sekarang kita memiliki tiga pertanyaan:
Apakah f(x) memiliki suatu nilai maksimum atau minimum pada S?
Apakah f(x) mempunyai suatu nilai maksimum atau minimum, dimanakah nilai-nilai tersebut dicapai?
Jika nilai-nilai itu ada, berapakah nilai-nilai maksimum dan minimum itu?
DefinisiMisalkan S, daerah asal f, mengandung titik c. Kita katakana bahwaf(c) adalah nilai maksimum f pada S jika f(c) fx untuk semua x di Sf(c) adalah nilai minimum f pada S jika f(c) fx untuk semua x di Sf(c) adalah nilai ekstrim f pada S jika ia adalah nilai maksimum atau nilai minimum.Fungsi yang ingin kita maksimumkan atau minimumkan adalah fungsi objektif.DefinisiMisalkan S, daerah asal f, mengandung titik c. Kita katakana bahwaf(c) adalah nilai maksimum f pada S jika f(c) fx untuk semua x di Sf(c) adalah nilai minimum f pada S jika f(c) fx untuk semua x di Sf(c) adalah nilai ekstrim f pada S jika ia adalah nilai maksimum atau nilai minimum.Fungsi yang ingin kita maksimumkan atau minimumkan adalah fungsi objektif.
Definisi
Misalkan S, daerah asal f, mengandung titik c. Kita katakana bahwa
f(c) adalah nilai maksimum f pada S jika f(c) fx untuk semua x di S
f(c) adalah nilai minimum f pada S jika f(c) fx untuk semua x di S
f(c) adalah nilai ekstrim f pada S jika ia adalah nilai maksimum atau nilai minimum.
Fungsi yang ingin kita maksimumkan atau minimumkan adalah fungsi objektif.
Definisi
Misalkan S, daerah asal f, mengandung titik c. Kita katakana bahwa
f(c) adalah nilai maksimum f pada S jika f(c) fx untuk semua x di S
f(c) adalah nilai minimum f pada S jika f(c) fx untuk semua x di S
f(c) adalah nilai ekstrim f pada S jika ia adalah nilai maksimum atau nilai minimum.
Fungsi yang ingin kita maksimumkan atau minimumkan adalah fungsi objektif.
Teorema A. Teorema keberadaan Maks-MinJika f kontinu pada interval tertutup a, b, maka f mencapai nilai maksimum dan nilai minimum disana.Teorema A. Teorema keberadaan Maks-MinJika f kontinu pada interval tertutup a, b, maka f mencapai nilai maksimum dan nilai minimum disana.
Teorema A. Teorema keberadaan Maks-Min
Jika f kontinu pada interval tertutup a, b, maka f mencapai nilai maksimum dan nilai minimum disana.
Teorema A. Teorema keberadaan Maks-Min
Jika f kontinu pada interval tertutup a, b, maka f mencapai nilai maksimum dan nilai minimum disana.
Teorema B. Misalkan f didefinisikan pada interval I yang memuat titik c. Jika f(c) adalah nilai ekstrim, maka c haruslah berupa titik kritis; dengan kata lain titik c adalah sa;ah satu dariTitik ujung dari ITitik stasioner dari f; yakni titik dimana fc=0; atauTitik singular dari f; yakni titik dimana f(c) tidak ada. Teorema B. Misalkan f didefinisikan pada interval I yang memuat titik c. Jika f(c) adalah nilai ekstrim, maka c haruslah berupa titik kritis; dengan kata lain titik c adalah sa;ah satu dariTitik ujung dari ITitik stasioner dari f; yakni titik dimana fc=0; atauTitik singular dari f; yakni titik dimana f(c) tidak ada.
Teorema B.
Misalkan f didefinisikan pada interval I yang memuat titik c. Jika f(c) adalah nilai ekstrim, maka c haruslah berupa titik kritis; dengan kata lain titik c adalah sa;ah satu dari
Titik ujung dari I
Titik stasioner dari f; yakni titik dimana fc=0; atau
Titik singular dari f; yakni titik dimana f(c) tidak ada.
Teorema B.
Misalkan f didefinisikan pada interval I yang memuat titik c. Jika f(c) adalah nilai ekstrim, maka c haruslah berupa titik kritis; dengan kata lain titik c adalah sa;ah satu dari
Titik ujung dari I
Titik stasioner dari f; yakni titik dimana fc=0; atau
Titik singular dari f; yakni titik dimana f(c) tidak ada.
Dari teorema A dan B, sekarang kita dapat menyatakan suatu prosedur yang sangat sederhana untuk menghitung nilai maksimum atau nilai minimum suatu fungsi kontinu f pada interval tertutup I.
Langkah 1: carilah titik kritis f pada I
Langkah 2: Hitunglah f pada setiap titik kritis. Yang terbesar diantara nilai-nilai ini adalah nilai maksimum, yang terkecil adalah nilai minimum.
Contoh soal
Carilah nilai-nilai maksimum dan minimum dari fxc)= x3 pada [-2, 2]
Penyelesaian.
Turunannya adalah adalah f'x=3x2, yang terdefinisi pada (-2, 2) dan nol hanya ketika x=0. Maka titik kritisnya adalah x=0 serta titik-titik ujung x=-2 dab x=2. Perhitungan f pada titik-titik kritis menghasilkan f-2= -8, f0=0, dan f2=8. Jadi nilai maksimum f adalah 8 (tercapai di x=2) dan nilai minimum adalah -8 (tercapai di x=-2)
Carilah nilai-nilai maksimum dan minimum dari
fx= -2x3+3x2 pada -12,12.
Penyelesaian. Dalam contoh sebelumnya, kita kenali -12, 0, 1, dan 2 sebagai titik-titik kritis. Sekarang f-12=1, f0=0, f1=1, f2=-4. Jadi nilai maksimum adalah 1 (dicapai di -12 dan 1) dan nilai minimum adalah -4 (dicapai di 2).
Berikut ini merupakan metode atau langkah yang dapat diterapkan dalam banyak optimisasi praktis.
Langkah 1
Buat sebuah gambar untuk masalah dan berikan variabel-variabel yang sesuai untuk besaran-besaran penting.
Langkah 2
Tuliskan rumus untuk fungsi tujuan Q yang harus dimaksimumkan atau diminimumkan dalam bentuk variabel-variabel dari langkah 1.
Langkah 3
Gunakan kondisi-kondisi masalah untuk menghilangkan semua kecuali satu variabel-variabel ini dan karenanya menyatakan Q sebagai fungsi dari variabel tunggal.
Langkah 4
Carilah titik-titik kritis (titik ujung, titik stasioner, titik singular)
Langkah 5
Substitusikan nilai-nilai kritis ke dalam fungsi tujuan.
Model/Metode Pembelajaran
Pendekatan pembelajaran yang digunakan adalah pendekatan saintifik (scientific). Pembelajaran koperatif (cooperative learning) menggunakan kelompok diskusi yang berbasis masalah (Problem Based Learning).
Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan
Deskripsi Kegiatan
Alokasi Waktu
Pendahuluan
Memimpin doa (Meminta seorang siswa untuk memimpin doa)
Mengecek kehadiran siswa dan meminta siswa untuk menyiapkan perlengkapan dan peralatan yang diperlukan, misalnya buku siswa.
Meminta siswa untuk menanyakan kesulitan mengenai materi sebelumnya yang belum dimengerti
Meminta siswa untuk memberi tanggapan terhadap kesulitan yang muncul
Memberikan penguatan terhadap jawaban siswa atau memberikan scaffolding untuk menyelesaikan masalah tersebut, apabila tidak ada siswa yang memberikan jawaban yang benar.
Guru memotivasi siswa dengan cara memberikan gambaran tentang pentingnya memahami konsep dan aturan turunan, karena penggunaan konsep dan aturan turunan dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan nilai ekstrim (maksimum dan minimum), misalnya menentukan luas maksimum dari suatu penampang, biaya minimum produksi suatu barang, dan lain sebagainya.
Sebagai apersepsi untuk mendorong rasa ingin tahu dan berpikir kritis, siswa diajak memecahkan masalah mengenai bagaimana cara menentukan luas penampang maksimum dari suatu rancangan yang terbuat dari besi beton yang berbentuk huruf U. Jika diselesaikan hanya dengan menggunakan volume saja makan soal tersebut tidak dapat diselesaikan.
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai yaitu menganalisis dan merancang model matematika serta menerapkan konsep dan sifat turunan fungsi dalam pemecahan masalah maksimum dan minimum.
10 menit
Inti
Fase 1 : Orientasi siswa pada masalah
Guru mengajukan masalah 1 yang tertera pada Lembar Aktivitas Siswa (LAS) dengan bantuan IT (power point).
Guru mengingatkan sedikit tentang materi yang telah dipelajari pada pertemuan sebelumnya yang berhubungan dengan pembelajaran pada hari ini.
Guru meminta siswa mengamati (membaca), memahami dan menganalisis masalah secara individu dan mengajukan hal-hal yang belum dipahami terkait masalah yang disajikan.
Jika ada siswa yang mengalami masalah, guru mempersilahkan siswa lain untuk memberikan tanggapan. Bila diperlukan, guru memberikan bantuan secara klasikal melalui pemberian scaffolding.
Guru meminta siswa menuliskan informasi yang terdapat dari masalah tersebut secara teliti dengan menggunakan bahasa sendiri, yaitu siswa dapat membentuk persamaan fungsi dan membuat model matematika yang sesuai dengan permasalahan yang diberikan sehingga dapat diselesaikan dengan menggunakan aturan turunan, secara khusus tentang masalah yang berkaitan dengan nilai ekstrim.
Fase 2 : Mengorganisasikan siswa belajar
Guru meminta siswa membentuk kelompok heterogen (dari sisi kemampuan, gender, budaya, maupun agama) sesuai pembagian kelompok yang telah direncanakan oleh guru.
Guru membagikan Lembar Aktivitas Siswa (LAS) yang berisikan masalah dan langkah-langkah pemecahan serta meminta siswa berkolaborasi untuk menyelesaikan masalah.
Guru berkeliling mencermati siswa bekerja, mencermati dan menemukan berbagai kesulitan yang dialami siswa, serta memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya hal-hal yang belum dipahami.
Guru memberi bantuan (scaffolding) berkaitan dengan kesulitan yang dialami oleh siswa, baik secara individu, klasikal, maupun kelompok.
Meminta siswa bekerja sama untuk menghimpun berbagai konsep dan aturan matematika yang sudah dipelajari serta memikirkan secara cermat strategi pemecahan yang berguna untuk pemecahan masalah.
Mendorong siswa agar bekerjasama dalam kelompok untuk memecahkan masalah yang diberikan sesuai dengan LAS yang dibagikan oleh guru.
Fase 3: Membimbing penyelidikan individu dan kelompok
Meminta siswa agar melihat hubungan-hubungan berdasarkan data atau informasi yang terdapat dalam permasalahan yang diberikan.
Guru meminta siswa agar mendiskusikan proses penyelesaian permasalah yang diberikan. Bila siswa belum mampu menyelesaikannya, guru kemudian memberikan scaffolding agar siswa memiliki ide untuk menyelesaikan masalah tersebut.
Fase 4: Mengembangkan dan menyajikan hasil karya
Guru meminta siswa menyiapkan laporan hasil diskusi kelompok secara rapi, rinci, dan sistematis.
Guru berkeliling mencermati siswa bekerja menyusun laporan hasil diskusi, dan memberi bantuan, bila diperlukan.
Guru meminta siswa menentukan perwakilan kelompok secara musyawarah untuk menyajikan (mempresentasikan) hasil diskusi mereka di depan kelas.
Fase 5: Menganalisa dan mengevaluasi proses pemecahan masalah.
Guru meminta semua kelompok bermusyawarah untuk menentukan satu kelompok yang mempresentasikan (mengkomunikasikan) hasil diskusinya di depan kelas secara runtun, sistematis, santun, dan hemat waktu.
Guru memberi kesempatan kepada siswa dari kelompok penyaji untuk memberikan penjelasan tambahan dengan baik.
Guru memberi kesempatan kepada siswa dari kelompok lain untuk memberikan tanggapan terhadap hasil diskusi kelompok penyaji dengan sopan.
Guru melibatkan siswa mengevaluasi jawaban kelompok penyaji serta masukan dari siswa yang lain dan membuat kesepakatan, bila jawaban yang disampaikan siswa sudah benar.
Guru memberi kesempatan kepada kelompok lain yang mempunyai jawaban berbeda dari kelompok penyaji pertama untuk mengkomunikasikan hasil diskusi kelompoknya secara runtun, sistematis, santun, dan hemat waktu. Apabila ada lebih dari satu kelompok, maka guru meminta siswa bermusyawarah menentukan urutan penyajian.
Guru mendorong agar siswa secara aktif terlibat dalam diskusi kelompok serta saling bantu untuk menyelesaikan masalah tersebut.
Selama siswa bekerja di dalam kelompok, guru memperhatikan dan mendorong semua siswa untuk terlibat diskusi, dan mengarahkan bila ada kelompok yang melenceng jauh pekerjaannya.
Salah satu kelompok diskusi (tidak harus yang terbaik) diminta untuk mempresentasikan hasil diskusinya ke depan kelas. Sementara kelompok lain menanggapi dan menyempurnakan apa yang dipresentasikan.
Guru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap kelompok .
Dengan tanya jawab, guru mengarahkan semua siswa pada kesimpulan mengenai permasalahan maksimum dan minimum tersebut.
Guru memberikan beberapa soal kuis untuk mengevaluasi pemahaman konsep siswa
70 menit
Penutup
Guru meminta siswa agar memberikan kesimpulan tentang kegiatan pembelajaran mengenai bagaimana menentukan nilai ekstrim dalam penerapan konsep maksimum dan minimum pada materi turunan.
Guru memberikan tugas PR kepada siswa dan memberikan pesan agar tetap giat belajar.
Guru mengakhiri kegiatan pembelajaran dan meninggalkan ruangan kelas.
10 menit
Alat/Media/Sumber Pembelajaran
Alat tulis
Bahan tayang (power point)
Lembar Aktivitas Siswa
Lembar penilaian
Buku Materi Matematika: Purcell. Kalkulus Edisi ke Sembilan Jilid 1. Jakarta: Erlangga.
Penilaian Hasil Belajar
Teknik Penilaian: pengamatan dan tes tertulis
Prosedur Penilaian:
No.
Aspek yang dinilai
Teknik Penilaian
Waktu Penilaian
Sikap
Terlibat aktif dalam pembelajaran turunan fungsi.
Bekerjasama dalam kegiatan kelompok.
Toleran terhadap perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi dalam menyelesaikan masalah
Tangguh, disiplin, dan jujur dalam mengerjakan tugas belajar matematika.
Pengamatan
Selama pembelajaran, diskusi untuk pemecahan masalah, dan saat presentasi hasil diskusi
Pengetahuan
Menganalisis dan merancang model matematika serta menerapkan konsep dan sifat turunan fungsi dalam pemecahan masalah maksimum dan minimum secara tepat, sistematis, terampil dan kreatif.
Pengamatan dan tes
Penyelesaian permasalahan yang diberikan baik secara individu maupun kelompok
Keterampilan
Terampil dalam menyajikan data dan mengkomunikasikannya dalam bentuk model matematika berupa persamaan fungsi, serta menerapkan konsep dan sifat turunan fungsi dalam memecahkan masalah maksimum dan minimum.
Pengamatan
Penyelesaian tugas individu dan tugas kelompok dan dalam diskusi serta presentasi
