RENCANA PELAKSAAN PEMBELAJARAN (RPP) I
Satuan Pendidikan
: SMP
Mata Pelajaran
: Matematika
Tahun Ajaran
: 2015/2016
Kelas/ Semester
: VIII/ I
Alokasi aktu
: 2 ! "0 menit
Pertemuan ke
: 1 #Pertama$
: 2% Memahami Memahami sistem sistem &ersamaan &ersamaan linear linear dua 'aria(el 'aria(el
Standar Kompetensi
den)a den)an n men)) men))un unaka akann* nn*aa dalam dalam &eme+a &eme+aha han n masalah : 2%1% 2%1% Men* Men*el eles esai aika kan n sist sistem em &ers &ersam amaa aan n line linear ar dua
Kompetensi Dasar
'aria(el% : Mene Menent ntuk ukan an
Indikator
him him&una &unan n
&en* &en*el eles esai aian an
SP,SP,-V V
den)an metode su(stitusi dan eliminasi A. T!an Pem"e#a Pem"e#a!ara !aran n 1% Sis. Sis.aa da&at da&at mene menent ntuka ukan n him& him&una unan n &en*e &en*ele lesa saia ian n SP,-V SP,-V den)an den)an metod metodee
su(stitusi dan eliminasi B. Mate Materi ri A!ar !ar 1% entuk entuk umum umum sistem sistem &ersa &ersamaa maan n linear linear dua 'aria 'aria(el (el Se(uah )aris dalam (idan) xy da&at disajikan se+ara alja(ar den)an
se(uah &ersamaan (er(entuk a1 x + a2 y =b &ersamaan jenis ini dise(ut &ersamaan &e rsamaan linear dalam 2 &eu(ah &e u(ah atau 2 'aria(el *aitu x da dan dalam
y % Se+ara Se+ara umum suatu suatu &ersam &ersamaan aan linear linear didei dideinis nisika ikan n
n 'aria(el x 1 , x 2 ,… , x n
disajikan dalam (entuk a1 x1 + a2 x 2 + . .. + a n x n= b
se(a)ai se(a)ai suatu &ersam &ersamaan aan *an) da&at
a1 , a2 , … , an ,
den)an
b
dan
konstanta real% Varia(el'aria(el dalam
suatu &ersamaan linear dise(ut (ilan)an anu atau (ilan)an *an) tak diketahui% Se(uah him&unan terhin))a &ersamaan linear dalam 'aria(el'aria(el x 1 , x 2 ,… , x n suatu
dise(ut sistem linear% Sederet an)ka
&en*elesaian
sistem
terse(ut
jika
s 1 , s2 , … , sn
dise(ut
x 1=s 1 , x 2= s2 , … , x n =s n
meru&akan &en*elesaian dari setia& &ersamaan dalam sistem &ersamaan terse(ut% Misaln*a sistem
{
− x + 3 x =−1 … pers 1 3 x + x + 9 x =− 4 … pers 2 4 x 1 1
2
3
2
3
mem&un*ai &en*elesaian memenuhi kedua mensu(stitusikan
x 1=1, x 2=2, x 3=−1
&ersamaan
diatas%
x 1=1, x 2=2, x 3=−1
-a&at
karena nilainilai ini di(uktikan
den)an +ara
&ada &ers 1 dan &ers 2:
untuk &ers 1:
4 (1 ) −2 + 3 (−1 )=−1 4
−2 −3=−1
−1 =−1 #(enar$
untuk &ers 2:
3 ( 1 )+ 2+ 9 (−1 )=− 4
3 + 2− 9=−4
−4 =−4 #(enar$ x 1 =1, x 2=2, x 3=−1 Ter(ukti (ah.a memenuhi &ers 1 dan &ers 2%Akan
teta&i jika
x 1=1, x 2=8, x 3=1
(ukanlah &en*elesaian karena nilainilai ini
han*a memenuhi &ers 1 dan tidak memenuhi &ers 2% -a&at di(uktikan den)an +ara mensu(stitusikan
x 1=1, x 2=8, x 3=1
untuk &ers 1:
4 (1 ) −8 + 3 ( 1 )=−1 4
−8 + 3=−1
&ada &ers 1 dan &ers 2:
−1 =−1 #(enar$
untuk &ers 2:
3 ( 1 )+ 8 + 9 ( 1 )=−4 3
+ 8 + 9=−4
20=− 4 #salah$
Ter(ukti (ah.a
x 1=1, x 2=8, x 3=1
memenuhi &ers 1 dan tidak memenuhi
&ers 2% 2% Pen*elesaian sistem &ersamaan linear dua 'aria(el 1% Metode Su(stitusi Su(stitusi artin*a men))antikan% 3adi men*elesaikan sistem &ersamaan linear dua 'aria(el den)an metode su(stitusi artin*a men))antikan suatu 'aria(el &ada SP,-V sehin))a sistem &ersamaan da&at diselesaikan% Misaln*a
{
a1 x + b 1 y = c1 a2 x + b 2 y = c 2 adalah se(uah SP,-V%
,an)kahlan)kah untuk menentukan &en*elesaian suatu SP,-V den)an metode su(stitusi adalah se(a)ai (erikut: ,an)kah 1: Memilih salah satu &ersamaan #jika ada &ilih *an) &alin) sederhana$ kemudian n*atakan x se(a)ai un)si y atau y se(a)ai un)si x
misaln*a
a1 x + b1 y =c 1
dalam (entuk
y =
1
b1
(c 1−a 1 x )
%
,an)kah 2: Su(stitusikan
x dan
misaln*a su(titusi
sehin))a di&eroleh
y =
y
1
b1
a2 x +
&ada ,an)kah 1 ke &ersamaan *an) lain
(c 1−a 1 x )
ke&ada &ersamaan
b₂ ( c −a 1 x )= c2 b₁ 1
a2 x + b2 y =c 2
,an)kah 4: Selesaikan &ersamaan *an) dida&at untuk mem&eroleh nilai
x
misaln*a
x = x 1
,an)kah ": Mensu(stitusikan nilai
x = x 1
ke salah satu &ersamaan &ada SP,-V untuk
y misaln*a
mem&eroleh nilai
SP,-V terse(ut adalah
y = y 1
% Sehin))a &en*elesaian dari
( x 1 , y 1) %
ontoh: Tentukan him&unan &en*elesaian dari SP,-V metode su(stitusi% 3a.a(: -ari &ersamaan
2 x
−3 y =7
2 x =7 + 3 y
x =
7 + 3 y 2
Su(stitusi ke &ersamaan 3
(
7 + 3 y 2
)+
2 y = 4
3 ( 7 + 3 y ) + 4 y =8
21
+ 9 y + 4 y =8
21 + 13 y =8
13 y
=−13
y =−1
3 x
+ 2 y = 4 di&eroleh:
masin)masin) ruas dikalikan 2
{
2 x −3 y =7 3 x + 2 y =4 den)an
Su(stitusi nilai x =
y =−1 ke &ersamaan x =
7 + 3 y 2
7 + 3 (−1) 2
x =2
2 1 -ari uraian diatas di &eroleh x = dan y =−
3adi him&unan &en*elesaian SP,-V adalah #2 1$7% 2% Metode 8liminasi 8liminasi artin*a men)hilan)kan% 3adi men*elesaikan SP,-V den)an metode eliminasi artin*a men)hilan)kan satu 'aria(el &ada SP,-V terse(ut sehin))a di&eroleh satu &ersamaan linear den)an satu &eu(ah% Misalkan
{
a1 x + b 1 y = c1 a2 x + b 2 y = c 2 adalah se(uah SP,-V%
,an)kahlan)kah untuk menentukan &en*elesaian suatu SP,-V den)an metode eliminasi adalah se(a)ai (erikut: 9ilai ! di+ari den)an +ara men)eliminasi &eu(ah * sedan)kan nilai * di+ari den)an men)eliminasi &eu(ah !% Perhatikan koeisien 'aria(el *an) akan dieliminasi: a% 3ika koeisien 'aria(el sudah sama maka tin))al menjumlahkan atau men)uran)kan #(er)antun) &ada tanda koeisien$ kedua &ersamaan terse(ut% (% 3ika koeisien 'aria(el (er(eda maka harus men*amakan koeisienn*a terle(ih dahulu *aitu den)an +ara men)alikan kedua ruas &ersamaan den)an konstanta *an) sama% Kemudian lakukan se&erti lan)kah a. -alam (e(era&a soal serin) ju)a dijum&ai SP,-V *an) (elum (aku% -alam hal demikian SP,-V itu diu(ah dulu menjadi *an) (aku% Kemudian (aru ditentukan him&unan &en*elesaiann*a% ontoh:
{
−3 y =7 3 x + 2 y =4 den)an
2 x
Tentukan him&unan &en*elesaian dari SP,-V metode eliminasi% 3a.a(:
8liminasi salah satu 'aria(el misalkan 'aria(el y maka koeisien dari y harus sama #untuk men+ari nilai x $ 2 x −3 y =7 × 2
4 x −6 y =14
3 x
+ 2 y = 4 × 3
9 x
+ 6 y =12
13 x + 0 =26
13 x
=26
x =
26 13
x =2
8liminasi 'aria(el x maka koeisien dari x harus sama #untuk men+ari nilai y $ 2 x
−3 y =7 × 3
6 x
−9 y =21
3 x
+ 2 y = 4 × 2
6 x + 4 y =8
;
0
−13 y =13
−13 y =13 13
y =
y =−1
−13
2 -ari uraian di atas di&eroleh nilai x = dan
{
−3 y =7 3 x + 2 y =4
y =−1
2 x
3adi him&unan &en*elesaian dari
adalah #
2
−1 $7%
C. Mode# Pem"e#a!aran Model Pem(elajaran: Koo&erati Ti&e Student Teams Achievement Division Metode: eramah Tan*a 3a.a( -iskusi dan Pem(erian Tu)as% D. Lan$ka%&#an$ka% Ke$iatan
9o% 1%
2%
Ke)iatan
Ke)iatan Sis.a
Metode
Mem&erhatikan &enjelasan)uru
eramah
Menja.a( &ertan*aan )uru
Mem&erhatikan &enjelasan )uru
Tan*a ja.a(
eramah
aktu
5 menit
20 menit
4%
Mem(entuk kelom&ok Penu)asan Menerima ,KS 1
-iskusi kelom&ok untuk men)erjakan ,KS 1
10 menit -iskusi kelom&ok
2%
Pentp 1%
5 menit
20 menit
15 menit
Mem&erhatikan &enjelasan )uru eramah Menerima &en)har)aan
5 menit
E. A#at dan Sm"er Be#a!ar A#at ,KS% Sm"er uku matematika untuk SMP kelas VIII semester I S8% *. Peni#aian Penilaian dilakukan untuk melihat tin)kat &en)uasaan sis.a terhada& su( materi
(entuk umum dan &en*elesaian sistem &ersamaan linear dua 'aria(el di&eroleh (erdasarkan dari tes e'aluasi 1%
Palangkaraya, November 2015
Guru Mata Pelajaran,
Rupaida, S. Pd. NIP. 19710816 199702 2 004
Praktikan,
M. Najmi Syamsiar ACA 111 0108
Mengetahui, Kepala SMPN 6 Palangka aya
Hj. Waida, M. Pd. NIP. 19681008 199!0! 2 012
K!"#MP#K
$
N%M%
$ 1& 2& '& (& 5&
POKOK BAHASAN SUB POKOK BAHASAN
: System Persamaan Linear Dua Variabel : Menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua ariabel den!an substitusi dan eliminasi "U#UAN P$MB$LA#A%AN : Sis&a dapat menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua ariabel den!an substitusi dan eliminasi
"a#a P$%u&ju' (
Petun'uk: 1% Tulis kelom&ok dan nama an))ota kelom&ok &ada tem&at *an) sudah disediakan% 2% Isilah titiktitik (erikut ini se+ara (erkelom&ok dan diskusikanlah den)an teman sekelom&okmu% 4% 3ika di dalam kelom&okmu menemui kesulitan tan*akan &ada )uru teta&i (erusahalah semaksimal mun)kin terle(ih dahulu% "% ,akukan *an) ter(aik dalam kelom&okmu a)ar menda&at &redikat kelom&ok ter(aik di kelas%
Tentkan %impnan pen+e#esaian dari SPLD, di"a-a% ini den$an metode e#iminasi
{
5 x + 2 y =−3 x + y = 6
Pen+e#esaian
{
5 x + 2 y =−3 x + y =6
Lan$ka%
8liminasi salah satu 'aria(el misalkan 'aria(el y maka koeisien dari y harus sama #untuk men+ari nilai x $ 2 =% x + =%
==
¿ =%
+ y =¿ =%
× =%
×2
=% x + ¿ =% y =¿ =%
+ 2 =% ¿ =%
=% =%
=% x +¿
=%
;
¿ =%
=% x =¿ =%
x =
…. ….
x =¿ =%
Lan$ka% '
8liminasi 'aria(el x maka koeisien dari x harus sama #untuk men+ari nilai
y $
=% x + 2 =% x + y =¿ =%
¿ =%
× =%
×5
=% =%
=% x + ¿ =% y =¿ =%
x +¿ =%
y =¿ =%
+¿ #=% y $ ¿ =%
;
=% y =¿ =%
y =
…. ….
y =¿ =%
=¿ =% dan y =¿ =% -ari uraian di atas di&eroleh nilai x 3adi him&unan &en*elesaian dari
•
{
5 x + 2 y =−3 adalah #=% =%$7% x + y =6
Tentkan %impnan pen+e#esaian dari SPLD, di"a-a% ini den$an metode s"stitsi
{
5 x + 2 y =−3 x + y = 6
Pen+e#esaian
{
5 x + 2 y =−3 x + y = 6
Lan$ka%
Memilih salah satu &ersamaan kemudian n*atakan
x
se(a)ai un)si
-ari &ersamaan x + y =6
x =¿ =% – y
Lan$ka% '
Su(stitusi x =¿ =% – y ke &ersamaan 5
+ 2 y =¿ =% =% −¿ =% y + 2 y =¿ =% =% +¿ =% y =¿ =% #=%%===%$
=% y =¿ =%
=% y =¿ =%
−¿ =%
5 x + 2 y =−3
di&eroleh:
y
%
y =
…. ….
y =¿ =%
Lan$ka% /
Su(stitusi nilai
y =¿ =% ke &ersamaan x =¿ =% – y
x =¿ =% – # =% $
x =¿ =%
x =¿ =%
−¿ =%
-ari uraian di atas di&eroleh nilai x =¿ =% dan y =¿ =%
3adi him&unan &en*elesaian dari
{
5 x + 2 y =−3 adalah #=% =%$7% x + y =6
Pedoman Ja-a"an LKS Tentkan %impnan pen+e#esaian dari SPLD, di"a-a% ini den$an metode e#iminasi
{
5 x + 2 y =−3 x + y =6
Pen+e#esaian
{
5 x + 2 y =−3 x + y = 6
Lan$ka%
8liminasi salah satu 'aria(el misalkan 'aria(el y maka koeisien dari y harus sama #untuk men+ari nilai x $
+
5 x 2 y
=−3 × 1
+
5 x 2 y
=−3
x + y =6 × 2
2 x + 2 y =12
;
3 x
+ 0=−15
3 x
=−15 −15
x =
x =−5
3
Lan$ka% '
8liminasi 'aria(el x maka koeisien dari x harus sama #untuk men+ari nilai
y $ 5 x + 2 y =−3 × 1
5 x + 2 y =−3
x + y =6 × 5
5 x + 5 y =¿
0
40
;
+(−3 y )=−33
−3 y =−33
y =11
5 -ari uraian di atas di&eroleh nilai x =− dan
3adi him&unan &en*elesaian dari
•
−33 −3
y =
{
5 x + 2 y =−3 x + y =6
y =11
adalah #
−5
11
$7%
Tentkan %impnan pen+e#esaian dari SPLD, di"a-a% ini den$an metode s"stitsi
{
5 x + 2 y =−3 x + y =6
Pen+e#esaian
{
5 x + 2 y =−3 x + y =6
Lan$ka%
Memilih salah satu &ersamaan kemudian n*atakan x se(a)ai un)si y % -ari &ersamaan x + y =6 x =6 − y
Lan$ka% '
Su(stitusi x =6 − y ke &ersamaan 5
+
5 x 2 y
=−3 di&eroleh:
− y $ + 2 y =−3 30−5 y + 2 y =−3
#
6
30
−3 y =−3
−3 y =−3 −30
−3 y =−33
y =
−33 −3
y =11
Lan$ka% /
Su(stitusi nilai
y =11
ke &ersamaan x =6 − y
x =6 −(11) x =6 −11
x =−5
-ari uraian di atas di&eroleh nilai
x =−5
3adi him&unan &en*elesaian dari
{
dan
5 x + 2 y =−3 x + y =6
TES E,AL0ASI 1akt '2 Menit
y =11
adalah #
−5
11
$7
Nama
:
Kelas
:
Hari/ Tanggal
:
Ker!akan soa# di "a-a% ini den$an "enar3
1% Selesaikan SP,-V (erikut men))unakan metode su(titusi 2 x + y =12 3 x + 5 y =25
{
2% Selesaikan SP,-V (erikut men))unakan metode eliminasi
{
2 x + 3 y =16 3 x + 4 y =23
Pedoman Ja-a"an Soa# Tes E4a#asi 1% -ari dua &ersamaan diatas di&ilih 2 x + y =12
kemudian
diu(ah
menjadi
y =12 −2 x
==========%
Skor 1
y =12 − 2 x disu(titusikan ke * &ada &ersamaan
+ 5 y =25 sehin))a di&eroleh 3 x + 5 ( 12−2 x )=25 ================= Skor 1 3 x
3 x + 60 −10 x =25
=================%%% Skor 1
−7 x = 25−6 ==================== Skor 1 −7 x =−¿ 45 =====================%% x =
−35 −7
x =5
Skor 1
======================== Skor 1
9ilai x =5 disu(titusikan ke x &ada &ersamaan y =12 −2 x maka: y > 12 ; 2 x y > 12 ; 2#5$ =====================% Skor 1 y > 12 ; 10 ====================== Skor 1 y > 2 ========================%% Skor 1 3adi him&unan &en*elesaiann*a adalah 527 ========% Skor 1 Skor maksimm ===================%% Skor 10 2% ?ntuk men)eliminasi x samakan koeisien x========%% Skor 1 dari kedua &ersamaan sehin))a sistem &ersamaann*a menjadi: 2 x + 3 y =16 ∨× 3 6 x + 9 y = 48 ========== Skor 1 3 x + 4 y = 23∨× 2 6 x + 8 y = 46
==========%% y =2
Skor 1
===========%
Skor 1 ?ntuk men)eliminasi y samakan koeisien y========% Skor 1 dari kedua &ersamaan sehin))a sistem &ersamaanmenjadi: 2 x + 3 y =16 ∨× 4 8 x + 12 y =64 ========== Skor 1 3 x
+ 4 y = 23∨× 3 9 x + 12 y =69 ========== Skor 1 − x =−5 =========%%% Skor 1
x =5 ==========% Skor 1
3adi him&unan &en*elesaiann*a adalah #5 2$ ========% Skor 1 Skor maksimm 5555555555555555555.. Skor 2 Tota# Skor maksimm 55555555555555555 Skor '2
