Nama : Sukmiyati (1403056076)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Materi Pokok Alokasi Waktu
: SMAN Walisongo : Matematika : X / Satu : Trigonometri : 2 x 45 menit
A. Kompetensi Inti:
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya 2. Mengembangkan perilaku (jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli, santun, ramah lingkungan, gotong royong, kerjasama, cinta damai, responsif dan proaktif) dan menunjukan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan bangsa dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. 3. Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, dan prosedural dalam ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. 4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan. B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi Kampetensi Dasar
3.7 Menjelaskan rasio trigonometri (sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen) pada segitiga siku-siku
4.7 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan rasio trigonometri (sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen) pada segitiga siku-siku
RPP Matematika Matematika Trigonometri
Indikator Pencapaian Kompetensi 3.7.1 Menjelaskan konsep ukuran sudut (derajat dan radian) 3.7.2 Menjelaskan perbandingan trigonometri pada segitiga sikusiku
4.7.1
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan konsep ukuran sudut (derajat dan radian) 4.7.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan trigonometri pada segitiga sikusiku Page 4
C. Tujuan Pembelajaran Dengan menggunakan model pembelajaran Double Loop Problem Solving (DLPS) dengan pendekatan scientific diharapkan siswa dapat aktif dalam pembelajaran, dan bisa menemukan sendiri materi tentang trigonometri sehingga siswa bisa menyelesaikan masalah konseptual yang berkaitan dengan trigonometri tentang sudut (derajat dan radian) dan perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku D. Materi Matematika Trigonometri E. Pendekatan, Model dan Metode Pembelajaran : Pendekatan Pembelajaran : Scientific Model Pembelajaran : Double Loop Problem Solving (DLPS) Metode pembelajaran : Ceramah dan Diskusi F.
Media Pembelajaran Buku Ajar Matematika untuk SMA kelas X Papan Tulis, Spidol Laptop, LCD Lembar Kerja Peserta Didik
G. Sumber Belajar Sinaga, Bornok,dkk. 2016. Matematika Kelas X SMA/MA/SMK/MAK . Edisi Revisi 2016. Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, KEMDIKBUD. Soedyaryto, Nugroho, Maryanto. 2008. Matematika Kelas XI SMA/MA Program IPA. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional. H. Langkah-langkah Pembelajaran Waktu (2 x 45 menit) KEGIATAN
DESKRIPSI KEGIATAN
1. Guru mengucapkan salam di depan kelas 2. Guru mengajak siswa untuk berdoa bersama yang
ALOKASI WAKTU 1 menit 3 menit
dipimpin oleh ketua kelas Pendahuluan
3. Guru menanyakan kehadiran siswa
3 menit
4. Guru memberi motivasi kepada siswa berupa tes konsentrasi sebelum belajar
3 menit
Model Pembelajaran Double Loop Problem Solving (DPLS) adalah variasi dari pembelajaran dengan Inti
pemecahan masalah dengan penekanan pada pencarian kausal (penyebab) utama dari timbulnya masalah, jadi
RPP Matematika Trigonometri
Page 5
berkenaan dengan jawaban untuk pertanyaan mengapa. Selanjutnya menyelesaikan masalah tersebut dengan cara
menghilangkan
apa
yang
menyebabkan
munculnya masalah tersebut. Siklus 1 (Loop pertama)
1. Guru menjelaskan mengenai sub materi yang akan dibahas
yaitu
tentang
Ukuran
Sudut
5 menit
dan
Perbandingan Trigonometri 3 menit
2. Guru membagi kelas menjadi 5 kelompok 3. Guru
menyampaikan
masalah
yang
akan
dipecahkan oleh setiap kelompok (rumus radian
5 menit
dan derajat, perbandingan sudut (lancip) dengan panjang sisi-sisi suatu segitiga siku-siku) 4. Setelah guru menyampaikan masalah kemudian siswa berdiskusi untuk memecahkan masalah
15 enit
tersebut dan guru membimbingnya 5. Guru
menunjuk
salah
satu
siswa
untuk
6 menit
menjelaskan hasil dari diskusi kelompoknya 6. Guru menyimpulkan hasil dari diskusi
4 menit
Siklus 2 (Loop ke dua)
1. Guru memberi soal yang berhubungan dengan
2 menit
masalah pertama untuk didiskusikan lagi 2. Siswa berdiskusi dan guru membimbingnya 3. Guru menunjuk salah satu siswa lagi dari
10 menit 6 menit
kelompok lain untuk menjelaskan hasil dari diskusi kelompoknya mengenai penyelesaian soal yang berhubungan dengan masalah yang pertama. 4. Guru memberi kesimpulan dari diskusi yang kedua. 1. Guru menyimpulkan hasil dari apa yang telah
4 menit 5 menit
didiskusikan siswa. Penutup
2. Guru memberikan evaluasi mengenai materi yang
10 menit
telah dibahas
RPP Matematika Trigonometri
Page 6
3. Guru menyampaikan materi yang akan dibahas
3 menit
pada pertemuan berikutnya 4. Guru menutup kegiatan pembelajaran dan
2 menit
mengucapkan salam I. Penilaian Hasil Belajar 1. Teknik Penilaian a. Penilaian Pengetahuan b. Penilaian Ketrampilan
: Teknik Tes Bentuk Tertulis Uraian : Teknik/langkah-langkah dalam Penyelesaian tes tertulis
2. Instrumen Penilaian
(Lembar Kerja Peserta Didik/LKPD dan Instrumen Penilaian Terlampir) Semarang,
Oktober 2016
Mengetahui, Kepala ....
Guru Mata Pelajaran
.............................
..................................
RPP Matematika Trigonometri
Page 7
Lampiran 1 BAHAN AJAR
TRIGONOMETRI
A. Ukuran Sudut (Derajat dan Radian) Ada dua ukuran yang digunakan untuk menentukan besar suatu sudut, yaitu
derajat “ ° “ dan radian “ rad”. Setiap satu putaran penuh sama dengan 360° atau 1° didefinisikan sebagai besarnya sudut yang dibentuk oleh
1 kali putaran. 360°
Jadi, hubungan antara satuan derajat dengan satuan radian adalah
1 putaran = 2π rad atau 360°= 2π 1°= 180°
atau
1 rad=
180°
Dari sifat diatas dapat disimpulkan sebagai berikut. 1. Konversi x derajat ke radian dengan mengalikan
× °
Misalnya:
= 180° 4 ° Konversi x radian ke derajat dengan menggalikan × 45° = 45° ×
2.
Misalnya:
3 3 180° = × = 270° 2 2
Sudut adalah hasil rotasi dari sisi awal ke sisi akhir. Suatu sudut bertanda positif apabila putarannya berlawanan arah dengan jarum jam, dan jika putarannya searah dengan jarum jam, maka sudut tersebut bertanda negatif.
RPP Matematika Trigonometri
Page 8
Sudut bertanda negatif
Sudut bertanda positif
Jika sisi awal berimpit dengan sumbu x dan sisi skhir ( sisi terminal) pada salah satu koordinat kartesius, maka disebut sudut standar (baku). Jika sisi akhir salah satu sumbu berada pada sudut 0°, 90°, 180°, 270°, dan 360° maka dapat dikatan sebagai pembatas kuadran.
Suatu sudut bisa dikatakan dalam bentuk α (alpa), β (beta), γ (gama), dan θ (tetha) atau menggunakan huruf kapital. Jika suatu sudut yang dihasilkan sebesar α maka sudut β disebut sudut kotermilan. B. Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku
Pada peradaban kehidupan budaya Dayak, kajian mengenai trigonometri sudah tercermin dari berbagai ikon kehidupan mereka. Misalnya, para arsitektur sudah menerapkan kesetimbangan bangun pada rumah adat yang mereka ciptakan. Untuk memahami konsep dari perbandingan trigonometri pada suatu segitiga sikusiku, silahkan kalian pahami dalam diskripsi berikut ini. Masalah
Pak Yahya adalah seorang penjaga sekolah. Tinggi pak Yahya adalah
1,6 m.
Dia mempunyai seorang anak, namanya Dani. Dani masih kelas II Sekolah Dasar. Tinggi badannya 1,2 m. Dani adalah anak yang baik dan suka bertanya. Dia pernah bertanya kepada ayahnya tentang tinggi tiang bendera di lapangan itu. Dengan senyum, Ayahnya menjawab 8 m. Suatu sore, disaat dia menemani ayahnya membersihkan rumput liar di lapangan, Dani melihat bayangan setiap benda di tanah. Dia mengambil tali meteran dan mengukur panjang bayangan ayahnya dan panjang bayangan tiang bendera, yaitu 3 m dan 15 m.Tetapi dia tidak dapat mengukur
panjang
bayangannya
sendiri
karena
bayangannya
mengikuti
pergerakannya. Jika kamu sebagai Dani, dapatkah kamu mengukur bayangan kamu sendiri?
RPP Matematika Trigonometri
Page 9
Pada cerita diatas, telah menggunakan konsep kesebangunan untuk menyelesaikan suatu masalah tersebut.
AB = tinggi tiang bendera = 8 m BG = panjang bayangan tiang = 15 m DC = tinggi pak Yahya = 1,6 m EF = tinggi Dant = 1,2 m FG = panjang bayangan Dant = 4,8 m Berdasarkan segitiga diatas terdapat tiga segitiga, yaitu
Δ,Δ, Δ
sebagai berikut.
8
1,2
1,6
Karena Δ,Δ,
Δ adalah sebangun, maka berlaku 1,2 = = = 2,55 = 3 →=2,25
Dengan menggunakan Teorema Phytagoras diperoleh nilai dari
= = 6 ,5025 = 2,55 Berdasarkan ∆ABC, ∆DEC, dan ∆FGC diperoleh perbandi ngan sebagai berikut. 1,2 1,6 8 a. = = = 2,55 = 3,4 = 17 = = 0,47 RPP Matematika Trigonometri
Page 10
8 Perbandingan ini disebut dengan sinus sudut C, ditulis sin x°= 17 2,25 3 15 b. = = = 2,55 = 3,4 = 17 = = 0,88 15 Perbandingan ini disebut cosinus sudut C, ditulis cos x°= 17 1,2 1,6 8 c. = = = 2,25 = 3 = 15 = = 0,53 8 Perbandingan ini disebut dengan tangen sudut C, ditulis tan x°= 15
Hubungan perbandingan sudut (lancip) dengan panjang sisi-sisi suatu segitiga siku-siku dinyatakan dinyatakan dibawah ini. sin=
cos= tan= 1 csc= csc = sin 1 sec= sec = cos 1 cot= cot = tan
RPP Matematika Trigonometri
Page 11
Lampiran 2
INSTRUMEN PENILAIAN TES TERTULIS DAN PENGETAHUAN KISI-KISI SOAL NO. SOAL
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR SOAL
3.7 Menjelaskan rasio trigonometri (sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen) pada segitiga siku-siku
Menyelesaikan masalah kontekstual yang berhubungan dengan sudut dan perbandingan trigonometri
1.
Terampil dalam pemecahan masalah yang berhubungan dengan sudut dan perbandingan trigonometri
2.
4.7 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan rasio trigonometri (sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen) pada segitiga sikusiku
RPP Matematika Trigonometri
SOAL
BENTUK SOAL Uraian
Untuk setiap besar sudut dibawah ini, ubahlah ke bentuk sudut derajat dan radian: 1 a. 6 putaran 2 b. 5 putaran
Pada suatu segitiga sikusiku , dengan siku4 siku di , tan= . 3 Hitunglah nilai perbandingan trigonometri yang lain untuk sudut .
Page 12
Lampiran 3
TES TERTULIS Materi pokok Tujuan Pembelajaran
Waktu Nama No. Absen
: Trigonometri : Siswa dapat menyelesaikan masalah kontektual yang berkaitan dengan trigonometri tentang sudut (derajat dan radian) dan perbandingan trigonometri pada segitiga sikusiku : 10 menit : ..................................... : .....................................
Soal: 1. Untuk setiap besar sudut dibawah in, ubahlah ke bentuk sudut derajat dan radian: a. b.
1 6 putaran 2 5 putaran
2. Pada suatu segitiga siku-siku
, dengan siku-siku di , tan= 43. Hitunglah nilai
perbandingan trigonometri yang lain untuk sudut
.
Penyelesaian:
RPP Matematika Trigonometri
Page 13
KUNCI JAWABAN TES TERTULIS DAN PENILAIAN
Penyelesaian :
1. Ubahlah ke dalam sudut derajat dan radian. 1 putaran= × 360° = 60° 6 60° = 60° × ° = 2 b. putaran= × 360° = 144° 5 144° = 144° × ° =
a.
……………..skor 20
…………….skor 20
2. Diketahui 4 Kita ketahui tan= , artinya tan 3
Maka, panjang
4 . = = 3
bisa kita cari dengan Teorema Phytagoras.
2 = 2 + 2 = + = √ 3 + 4 = √ 2 5 = 5
………skor 10
Untuk menemukan nilai perbandingan trigonometri yang lain, gunakan rumus
,,,, yang telah disebutkan diatas. a.
sin= එ = 45 = 0,2
RPP Matematika Trigonometri
..……skor 10
Page 14
b.
3 cos= = = 0,6 5
..……skor 10
c.
5 csc= = 4 = 1,25
………skor 10
d.
5 sec= = 3 = 1,66
...........skor 10
e.
3 cot= = = 0,75 4
………skor 10
Skor Total: 100
RPP Matematika Trigonometri
Page 15
Lampiran 4
LEMBAR KEGIATAN PESERTA DIDIK (LKPD)
Materi pokok Tujuan Pembelajaran
Alokasi waktu
: Trigonometri : Siswa dapatmenyelesaikan masalah kontektual yang berkaitan dengan trigonometri tentang sudut (derajat dan radian) dan perbandingan trigonometri pada segitiga sikusiku : 10 menit
Nama Anggota Kelompok : 1. 2. 3. 4.
Selesaikanlah soal berikut! Diketahui segitiga PQR , dengan ∠Q = 90o, PR + QR = 25 cm, dan PQ = 5 cm. Berapakah a. Panjang PR dan QR b. Nilai sin P, cos P, tan P, cosec P, sec P, cot P
RPP Matematika Trigonometri
Page 16
Penyelesaian; Diketahui segitiga PQR , dengan ∠Q = 90o, PR + QR = 25 cm, dan PQ = 5 cm. Misal QR = x , maka PR = 25 – ….. P
25 - ..... 5
Q
x
R
a. Dengan Teorema Phytagoras, kita eroleh bahwa: PR2 = PQ2 + QR2 (25 - .....) 2 = ...... + …… …….. - ……. + ……. = …….. + …….. ……. x = ……. x = ……. Dengan demikian QR = …….. cm Dan PR = 25 - ……
= ……. cm b. Sin P =
…………….
….
…..
…………….
….
…..
…. = = ….. …..
Cos p = ……………. = ….. = ….. Tan p = ……………. = ….. = ….. …………….
….
…..
Cosec p = ……………. = ….. = ….. …………….
….
…..
…………….
….
…..
Sec p = ……………. = ….. = ….. Cot p = ……………. = ….. = …..
RPP Matematika Trigonometri
Page 17
KUNCI JAWABAN LKPD DAN PENILAIAN Penyelesaian :
Diketahui segitiga PQR , dengan ∠Q = 90o, PR + QR = 25 cm, dan PQ = 5 cm. Misal QR = x , maka PR = 25 – x P
25-x
5
Q
x
R
a. Dengan Teorema Phytagoras, kita eroleh bahwa: PR2 = PQ2 + QR2 (25 - x)2 = 52 + x2 625 – 50 x + x 2 = 25 + x 2 50 x = 600 x = 12 Dengan demikian QR = 12 cm Dan PR = 25 - 12 = 13 cm b. Sin P =
= =
Cos p =
= =
Tan p =
= =
= =
= =
Cosec p =
Sec p =
RPP Matematika Trigonometri
Page 18
Cot p =
RPP Matematika Trigonometri
= =
Page 19
Lampiran 5 LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN
Mata Pelajaran Kelas/Semester Tahun Pelajaran Waktu
: Matematika :X/2 : 2016/2017 : 2 menit
Indikator terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang relevan yang berkaitan dengan Trigonometri. 1. Kurang terampil jika sama sekali tidak terampil dalam pemecahan masalah kontektual yang berkaitan dengan Sudut (Derajat dan Radian) dan Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku. 2. Terampil jika menunjukkan sudah ada usaha untuk terampil dalam pemecahan masalah kontektual yang berkaitan dengan Sudut (Derajat dan Radian) dan Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku. 3. Sangat terampil, jika menunjukkan adanya usaha untuk terampil dalam pemecahan masalah kontektual yang berkaitan dengan Sudut (Derajat dan Radian) dan Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku.
Bubuhkan tanda √pada kolom -kolom sesuai hasil pengamatan. Keterampilan No
Nama Siswa
Terampil dalam pemecahan masalah kontektual yang berkaitan dengan program linear KT
T
ST
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Keterangan: KT : Kurang terampil T : Terampil ST : Sangat terampil
RPP Matematika Trigonometri
Page 20
Lampiran 6 LEMBAR PENILAIAN PENGETAHUAN
Mata Pelajaran Kelas/Semester Tahun Pelajaran Waktu Pengamatan No.
: Matematika :X/2 : 2016/2017 : 2 Menit
Nama Peserta Didik
Nilai
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
RPP Matematika Trigonometri
Page 21