RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN A. Identitas Mata Pelajaran Satuan Pendidikan :SMA Muhammadiyah 6 Palembang Kelas/ Semester : X / Gazal Mata Pelajaran : Matematika (Wajib) Materi Pokok : Turunan Fungsi Aljabar Alokasi Waktu : (Pertemuan ke-) : B. Kompetensi Inti 1. KI 1 : Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. 2. KI 2
: Menunjukkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli(gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif, dan pro-aktif sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
3. KI 3
: Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
4.
: Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan
KI 4
C. Kompetensi Dasardan Indikator Pencapaian Kompetensi KD 3.8 Menjelaskan sifat-sifat turunan fungsi aljabar dan menentukan turunan fungsi aljabar menggunakan definisi atau sifatsifat turunan fungsi.
IPK 3.8.1 Menuliskan sifat-sifat turunan fungsi aljabar dan menentukan turunan fungsi aljabar menggunakan definisi atau sifat- sifat turunan fungsi. 3.8.2 Menuliskan langkah-langkah penyelesaian dari suatu permasalahan
turunan fungsi aljabar dan menentukan turunan fungsi aljabar menggunakan
definisi atau sifat- sifat turunan fungsi.
3.8.3 Mengilustrasikan suatu permasalahan nyata terkait materi
turunan fungsi aljabar dan menentukan turunan fungsi aljabar menggunakan definisi atau sifat- sifat turunan fungsi ke dalam bentuk
matematika. 3.8.4 Menjelaskan konsep turunan
fungsi aljabar dan menentukan turunan fungsi aljabar menggunakan definisi atau sifat- sifat turunan fungsi. 3.8.5. Mengaitkan konsep turunan fungsi aljabar dan menentukan turunan fungsi aljabar menggunakan definisi atau sifat- sifat turunan fungsi.
dari sebuah permasalahan nyata dan menuliskannya dalam bentuk matematika. 3.8.6 Menggunakan turunan
fungsi aljabar dan menentukan turunan fungsi aljabar menggunakan definisi atau sifat- sifat turunan fungsi.
4.8 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan turunan fungsi aljabar.
dalam menyelesaiakan permasalahan kontekstual / nyata dalam kehidupan. 4.8.1 Menuliskan turunan
fungsi aljabar dan menentukan turunan fungsi aljabar menggunakan definisi atau sifat- sifat turunan fungsi.
berdasarkan masalah dalam kehidupan nyata. 4.8.2 Menghitung permasalahan kontekstual terkait materi turunan
fungsi aljabar dan menentukan turunan fungsi aljabar menggunakan definisi atau sifat- sifat turunan fungsi.
D. Tujuan Pembelajaran Pertemuan 1 3.8.1.1 Melalui kajian pustaka siswa dapat menuliskan bentuk-bentuk turunan
fungsi aljabar dan menentukan turunan fungsi aljabar menggunakan definisi atau sifat- sifat turunan fungsi.
3.8.2.1 Melalui Kegiatan diskusi siswa dapat menuliskan langkah-langkah penyelesaian dari suatu permasalahan terkait turunan
fungsi aljabar dan menentukan turunan fungsi aljabar menggunakan definisi atau sifat- sifat turunan fungsi.
3.8.3.1 Melalui kegiatan diskusi siswa dapat mengilustrasikan suatu permasalahan nyata terkait materi turunan
fungsi aljabar dan menentukan turunan fungsi aljabar menggunakan definisi atau sifat- sifat turunan fungsi.
3.8.4.1 Melalui kegiatan diskusi siswa dapat menjelaskan konsep turunan fungsi aljabar dan menentukan turunan fungsi aljabar menggunakan definisi atau sifat- sifat turunan fungsi. 4.8.1.1 Melalui diskusi siswa dapat menuliskan contoh bentuk turunan fungsi aljabar dan menentukan turunan fungsi aljabar menggunakan definisi atau sifat- sifat turunan fungsi. 4.8.1.2 Melalui diskusi siswa dapat menuliskan dan menjelaskan konsep turunan fungsi aljabar dan menentukan turunan fungsi aljabar menggunakan definisi atau sifat- sifat turunan fungsi serta membuat model matematika dari suatu permasalahan nyata. Pertemuan 2 3.8.5.1 Melalui diskusi siswa dapat megaitkan konsep turunan fungsi aljabar dengan permasalahan nyata, serta menuliskannya dalam bentuk matematika. 3.8.6.1 Melalui kajian pustaka dan diskusi siswa dapat menggunakan konsep-konsep turunan fungsi aljabar dalam menyelesaikan permasalahan kontekstual / nyata dalam kehidupan. 4.8.2.1 Dengan latihan, siswa dapat menyelesaikan dan menghitung hasil akhir dari suatu permasalahan nyata terkait turunan fungsi aljabar.
E.
Materi Pembelajaran
PENGERTIAN LIMIT FUNGSI LIMIT FUNGSI: Mendekati hampir, sedikit lagi, atau harga batas Limit fungsi:Suatu limit f(x) dikatakan mendekati A {f(x) → A} sebagai suatu limit. Bila x mendekati a {x→a}Dinotasikan Lim F(x) = A x→a Langkat-langkah mengerjakan limit fungsi (supaya bentuk tak tentu dapat dihindari) adalah …. Subtitusi langsung. Faktorisasi. Mengalikan dengan bilangan sekawan. Membagi dengan variabel pangkat tertinggi.
LIMIT FUNGSI BENTUK TAK TENTU Limit fungsi bentuk 0 0 Jika f(x) = (x-a).h(x) g(x) = (x-a).k(x) Maka: Lim f(x) = Lim (x-a).h(x) = Lim h(x) = h(a) x→a g(x) x→a (x-a).k(x) x→a k(x) k(a) Limit Fungsi Bentuk ~ ~ Jika diketahui limit tak hingga (~) Sebagai berikut: Lim axn + bxn-1 + cxn-2 + …+ d = R x→~ pxm + qxm-1 + rxm-2 + … + s Maka: 1. R= 0 jika n
m Limit Fungsi Bentuk (~ - ~) a. Lim √ ax +b - √ x→~ Maka: 1. R= ~ 2. R= 0 3. R= -~
px +q
= R
jika a>p jika a=p jika a
b. . Lim √ ax2 + bx + c - √ px 2 + qx + r = R x→~ Maka: 1. R= ~ jika a>p 2. R = b-q jika a=p 2√a 3. R= -~ jika a
3. Lim [f(x) x g(x)] x→a = Lim f(x) x Lim g(x) x→a x→a =AxB 4. Lim x→a
f(x) Lim f(x) g(x) = x→a . = A Lim g(x) B x→a n n n 5. Lim f(x). = Lim f(x) = A x→a x→a n n n 6. Lim √ f(x) = √ Lim f(x) = √ A x→a x→a LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI Rumus limit fungsi trigonometri 1. Lim x = 1 x→0 sin x
diperoleh lim sin x = 1 x→0 x
2. Lim tan x = 1 x→0 x
diperoleh lim x = 1 x→0 tan x
Akibatnya : 1. lim sin ax = 1 x→0 ax 2. lim ax = 1 x→0 sin ax 3. lim tan ax = 1 x→0 ax 4. lim x→0
ax = 1 tan ax
Contoh : 1. lim x→0
2.
lim x→0
sin 3x = . lim 3 sin 3x = 3 lim sin 3x . = 3 . 1 = 3 2x x→0 2 3x 2 x→0 3x 2 2
4x = . lim 4 5x = 4 lim 5x tan 5x x→0 5 tan 5x 5 x→0 tan x
= 4 5
3. lim sin 3x = lim 3 sin 3x . 7x = 3 lim sin 3x lim 7x x→0 tan 7x x→0 7 3x tan 7x 7 x→0 3x x→0 tan 7x = 3 . 1 . 1 7 = 3 7 4. lim 1 – cos 2x = lim 1 – ( 1 – 2 sin 2 x) x→0 3x2 x→0 3x2 2 = lim 2 sin x x→0 3x2 = 2 lim sin x 3 x→0 x2
2
F.
Pendekatan, Model dan Metode Pendekatan : Saintifik Model : Discovery Learning Metode : Diskusi kelompok
G.
Media Pembelajaran Alat : Buku Paket Matematika Kelas XI Berbasis Kurikulum 2013 Bahan : LKS
H. Kegiatan Pembelajaran No Keg. Pemb. Sintak Model Discovery Learning I Pendahuluan
Uraian Kegiatan Pembelajaran 1) Guru menyapa dan memberikan salam kepada siswa. 2) Guru mengecek daftar hadir siswa. 3) Guru menjelaskan sistem pembelajaran yang akan diadakan (sistem kerja kelompok dengan menggunakan LKS yang telah disediakan). 4) Guru memberitahukan materi yang akan dipelajari (limit fungsi aljabar). 5) Guru memberikan memberitahukan manfaat mempelajari limit fungsi aljabar dalam kehidupan nyata. 6) Guru menginformasikan aspek yang akan dinilai pada saat proses pembelajaran berlangsung, meliputi penilaian pengetahuan pada saat
Waktu
II
Inti
1. Persiapan
2.Menciptakan stimulus
3.Identifikasi Masalah
mengisi LKS yang telah disediakan, penilaian sikap pada saat proses pembelajaraan berlangsung, serta keterampilan siswa pada saat memaparkan hasil kerja mereka. 7) Apersepsi : Guru mengingatkan kembali materi pra syarat. 1) Siswa mengatur tempat duduk berdasarkan kelompok yang telah ditentukan. Pada kelas XI, siswa dibagi menjadi 7 kelompok dengan masing-masing kelompok beranggotakan 4 orang. 2) Masing-masing kelompok mendapatkan LKS berisikan beberapa soal diantaranya siswa diminta menuliskan contoh bentuk limit fungsi aljabar dan beberapa masalah nyata terkait limit fungsi aljabar. Soal: 1. Nilai dari Lim x4 – 3x2 + 4x adalah…. x→0 2x3 – x2 - 2x 2. Nilai dari Lim x2 – 4 adalah…. 2 x→2 x + x - 6
4. Mengumpulkan 3) Siswa mencoba menyelesaikan Data permasalahan nyata yang didapat tadi dengan menuliskannya ke dalam 5. Mengolah Data bentuk matematika hingga didapat hasil akhir. 4) Beberapa kelompok belajar siswa secara bergantian mempresentasikan hasil diskusi ke depan kelas dan disimak oleh kelompok lainnya. 6. Pembuktian 5) Siswa lain mengemukakan pendapat kelompok mereka. Kegiatan diskusi terus berlangsung hingga didapat kesepakatan bersama perihal hasil 7.Menarik 6) Siswa bersama guru menarik Kesimpulan kesimpulan dari permasalahan yang telah terpecahkan.
III
I.
Penutup
1) Guru bersama siswa menarik kesipulan akhir dari materi yang telah dipelajari. (Bagaimana bentuk limit fungsi aljabar, bagaimana cara memodelkan suatu permasalahan nyata dalam bentuk matematika, menghitung hasil akhir dari masalah tersebut dengan menggunakan model matematika). 2) Guru memberikan tugas untuk siswa di rumah. 3) Guru memberitahukan materi yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya. 4) Guru memberikan salam kepada siswa.
Penilaian 1. Penilaian Pengetahuan Teknik : Penugasan ( Kelompok ). Bentuk : LKS KD : 3.7 Menjelaskan limit fungsi aljabar (fungsi polinom dan fungsi rasional) secara intuitif dan sifat-sifatnya, serta menentukan eksistensinya. 4.7 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan limit fungsi aljabar Indikator
: Disajikan beberapa masalah nyata terkait materi limit fungsi aljabar, dengan konsep penyelesaian yang sama tetapi konteks yang berbeda-beda.
Soal
:
1. Nilai dari Lim 4x2 + 3x - 6 x→~ 2x2 – 8x -1
adalah ….
2. Nilai dari Lim 2x2 + 5x – 12 adalah…. x→-4 3x2 – 13x – 4 3. . Nilai dari Lim x2 – x adalah…. x→0 x2 + 2x
Kunci Jawaban dan Skor
1. Pembahasan Perhatikan bahwa pangkat diatas sama dengan pangkat bawah sehingga p = q (p dibagi q) Lim 4x2 + 3x - 6 x→~ 2x2 – 8x -1
= 4 = 2 2
2. Pembahasan: Lim 2x2 + 5x – 12 x→-4 3x2 – 13x - 4 = Lim (2x – 3) (x – 4) x→-4 (3x + 1) (x – 4) = Lim (2x – 3) x→-4 (3x + 1) = 2(-4) – 3 = 11 3(-4 ) + 1 13 3. Pembahasan: Lim x2 – x = Lim x ( x – 1 ) x→0 x2 + 2x x→0 x (x + 2) = Lim x – 1 x→0 x + 2 = 0-1 0+2 = -1 2 4. Penilaian Sikap Aspek yang dinilai : Sikap sosial. Waktu Penilaian : Pada saat proses pembelajaran berlangsung. a) Tanggung jawab. b) Jujur. c) Aktif. d) Tertib No
Tangga l
Nama Siswa
Butir Sikap
Catatan Perilaku
P/ N
1 2 3 ⋮ 5. Penilaian Keterampilan Aspek yang dinilai : Unjuk Kerja / Praktik. No 1
Aspek yang dinilai Persiapan Latar Belakang (tepat = 3; kurang tepat = 2; tidak tepat = 1)
Skor maks 6
2
3
Rumusan masalah (tepat = 3; kurang tepat = 2; tidak tepat = 1) Pelaksanaan Keakuratan data / Informasi (tepat = 3; kurang tepat = 2; tidak tepat = 1) Kelengkapan data (tepat = 3; kurang tepat = 2; tidak tepat = 1) Analisis Data (tepat = 3; kurang tepat = 2; tidak tepat = 1) Kesimpulan (tepat = 3; kurang tepat = 2; tidak tepat = 1) Pelaporan hasil Sistematika laporan (tepat = 3; kurang tepat = 2; tidak tepat = 1) Penggunaan bahasa (tepat = 3; kurang tepat = 2; tidak tepat = 1) Skor maksimal Nilai Unjuk Kerja / Praktik = (skor perolehan : skor maksimal) x 100
12
6
24
J. Sumber Belajar 1. Sembiring, Suwah dan Marsito. 2016. Matematika untuk Siswa SMA-MA/SMKMAK Kelas X. Bandung: Yrama Widya. 2. KEMENDIKBUD. 2014. Matematika SMA/MA, SMK/MAK Kelas X (Edisi Revisi 2014). 3. Kanginan, Maerthen. 2014. Matematika untuk Kelas X Sekolah Menengah Atas Kelompok Wajib. Bandung: Grafindo Media Pratama.
Mengetahui Palembang, Kepala Sekolah,
Guru Mata Pelajaran,
NBM.
Amalia Ansari NIP. -
