RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Sekolah Mata Pelajaran Materi Pokok Kelas/Semester Alokasi Waktu
: SMAN ….. Jakarta Timur Timur : Matematika : Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers : X / Semester 1 : 1 ! "#$ %" TM&
A.
Tujua ujuan n Pem Pemela elajjara aran Me'a'u Me'a'uii proses proses men(ari men(ari in)orm in)ormasi* asi* menan+ menan+a* a* dan ,erdis ,erdiskus kusii sis-a sis-a dapat dapat memaa memaami mi pengetauan )aktua'* konseptua'* dan prosedura' tentang (ara menentukan operasi a'a,ar kompos komposisi isi )ungsi )ungsi dan )ungsi )ungsi invers invers dan men+e'esaikan da'am ke.idupan ke.idupan se.ari0.ari serta serta mamp mampu u mem, mem,an angu gun n sikap sikap i'mi i'mia a dan dan masa' masa'a a +ang +ang ,erk ,erkai aitan tan deng dengan an opra oprasi si komposisi dan operasi invers suatu )ungsi dengan keterampi'an prosedura' me'a'ui proses men(o, men(o,a/ek a/ekspe sperime rimen* n* mengas mengasosi osiasi asi dan mengom mengomuni unikas kasika ikann+ nn+aa da'am da'am presen presentasi tasi dan 'aporan tertu'is.
B.
Kom!etensi "a "asar /K" komposisi pada fungsi dan operasi invers pada fungsi invers serta . Menjelaskan operasi komposisi sifat-sifatnya serta menentukan eksistensinya
C.
". Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi komposisi dan operasi invers suatu fungsi #n$i #n$ika kato torr Pen% Pen%a! a!ai aian an Kon! Kon!et eten ensi si #n$ikator K".&.' 3.6.1. Mengoperasikan Mengoperasikan fungsi-fungsi fungsi-fungsi aljabar (penjumlahan, pengurangan, pengurangan, perkalian, dan pembagian) 3.6.. Menjelask Menjelaskan an konsep konsep operasi operasi kompos komposisi isi fungsi. fungsi. 3.6. 3.6.3. 3. Mengg Menggun unak akan an sifa sifatt suat suatu u fung fungsi si dala dalam m mela melaku kuka kan n mani manipu pula lasi si alja aljaba barr untu untuk k menentukan invers fungsi #n$ikator K".(.' !.6.1. Mengiden"#kasi masalah yang berkaitan dengan operasi komposisi dan fungsi invers !.6.. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan oprasi komposisi fungsi !.6.3. Menyelesaikan Menyelesaikan masalah yang berkaitan berkaitan dengan fungsi invers
".
Materi Pem Pemelajaran )akta Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers Masa'a kontekstua' ,erkaitan dengan materi Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers Konse! Komposisi )ungsi Prinsi! % g g 2 f &% &% x& x& 3 g 3 g % f f % x&& x&& % f f 2 g &% &% x& x& 3 f 3 f % g g % x&& x&&
Prose$ur 4angka0'angka menemukan konsep komposisi )ungsi 4angka0'angka meme(akan masa'a n+ata +ang ,erkaitan dengan Fungsi Komposisi
E.
).
,.
-.
Pen$ekatan*Mo$el $an Meto$e Pemelajaran: 5endekatan : S(ienti)i( 'earning Mode' 5em,e'aaran : Discovery learning,Problem Based learning Metode pem,e'aaran : 5enugasan* dikusi ke'ompok* eksperimen dan 5resentasi/(erama Me$ia Pemelajaran Me$ia+ 4em,ar Kera o 5o-er point o Alat/Bahan+ o 4ap top 467 o Sumer !emelajaran 1. 8uku Matematika 9ai, 5egangan uru Ke'as X* 5T. ……6etakan taun ;<1#* ……… dkk ;. 8uku Matematika 9ai, 5egangan Sis-a Ke'as X 5T. ……6etakan taun ;<1# ……….dkk . 8uku sum,er dan artike' 'ain+a +ang sesuai Lankah Keiatan/Skenario Pemelajaran Pertemuan 0 ( 1 (2 menit3 #n$ikator Pen%a!aian Kom!etensi 0#PK3+ 3.6.1. Mengoperasikan fungsi-fungsi aljabar (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian) 3.6.. Menjelaskan konsep operasi komposisi fungsi.
Sintak 5endau'uan
Rin%ian keiatan Mengu(apkan sa'am pem,uka dan ,erdoa untuk memu'ai pe'aaran. Memeriksa kesiapan peserta didik ,aik )isik maupun psikisn+a dengan menan+akan ka,ar daripeserta didik di'anutkan menga,sen keadiran 5eserta didik menerima in)ormasi tentang kompetensi +ang akan didapat* ruang 'ingkup materi* tuuan* man)aat* dan 'angka pem,e'aaran serta metode +ang akan digunakan se'ama pem,e'aaran 5eserta didik diingatkan kem,a'i materi pe'aaran +ang te'a diterima di SM5 tentang )ungsi
4atu
dan pegoperasiann+a Meminta peserta didik untuk duduk sesuai dengan ke'ompokn+a Keiatan inti o %eserta didik mengama" dan men&erma" tayangan yang telah disiapkan guru tentang beberapa beberapa fungsi dan operasi 'komposisi o %eserta didik menyimpulkan komposisi dari beberapa fungsi o Masing-masing kelompok mempresentasikan Se(ara ,erke'ompok peserta didik mengidenti)ikasi masa'a0masa'a +ang mun(u' dari asi' pengamatann+a* guru mem,antu peserta didik mengkru(utkan permasa'aan +ang ,erkem,ang da'am satu atau dua saa +ang kemudian din+atakan da'am ,entuk ka'imat tan+a* +ang akan diadikan ,ingkai untuk menemukan konsep +ang akan dikem,angkan: Contoh + 8agaimana (ara mem,edakan antara operasi dua )ungsi dengan komposisi )ungsi
Stmulaton (s"mulasi$pemberianrangs angan)
Problem saemen (pertanyaan$iden "#kasi masalah)
Daa collecton (pengumpulan data untuk menjaab pertanyaan)
o
o
o
Daa processing (pengolahan data dari informasi yang telah dikumpulkan)
o
o
%eserta didik dipasilitasi untuk memperoleh dan mendapatkan banyak informasi dari berbagai literature dan media belajar lainnya terkait dengan operasi aljabar fungsi dan komposisi fungsi *e&ara berkelompok peserta didik mengumpulkan informasi dengan penuh tanggung jaab, &ermat dan krea"f dari berbagai literature yang berkaitan dengan komposisi fungsi %eserta didik berdiskusi untuk mendapatkan konsep komposisi fungsi dengan santun penuh semangat, saling menghargai dan terbuka, kri"s serta inova"f dengan bimbingan dan arahan dari guru *e&ara berkelompok peserta didik berdiskusi untuk kemudian
merumuskan konsep + omposisi fungsi operasi aljabar pada fungsi o %eserta didik dibimbing dan diarahkan untuk men&oba beberapa soal dengan mempelajari terlebih dulu &ontoh-&ontoh soal dengan semangat, &ermat, logis dan kri"s o ntuk menerapkan dan menguatkan konsep yang sudah didapat peserta didikmengerjakan beberapa soal dari uku *isa dan beberapa soal yang sudah disiapkan guru 8e,erapa peserta didik diminta o untuk mempresentasikan a-a,an0a-a,ann+a +ang te'a ditetapkan ,enar o'e guru. o Se(ara ,ersama0sama peserta didik men+amakan a-a,ann+a dengan kun(i a-a,an +ang te'a dipresentasikan dipapan tu'is o uru menguatkan peserta didik untuk konsep0konsep +ang dipe'aari ari ini. 5eserta didik mem,uat kesimpu'an o dari materi +ang te'a dipe'aarin+a dengan ,im,ingan guru tentang : 5engertian komposisi )ungsi =perasi a'a,ar pada )ungsi . uru me'akukan umpan ,a'ik untuk mengetaui seau mana pem,e'aaran teradi pada peserta didik 5. uru mengadakan tes tu'is singkat &. uru mem,erikan tugas 5> ,e,erapa soa' dari ,uku pegangan sis-a +ang ,e'um dise'esaikan (. uru mengakiri kegiatan ,e'aar dengan mengin)ormasikan materi pertemuan se'anutn+a* dan pesan untuk tetap ,e'aar
Verifcaton (pembuk"an atau men&oba dari hasil pengolahan informasi)
Generalizaton (menarikkesimpulan$gener alisasi)
• •
5enutup
Pertemuan 5 0 ( 1 (2 menit3 #n$ikator Pen%a!aian Kom!etensi 0#PK3+ 3.6.3. Menggunakan sifat suatu fungsi dalam melakukan manipulasi aljabar untuk menentukan invers fungsi !.6.1. Mengiden"#kasi masalah yang berkaitan dengan operasi komposisi dan fungsi invers
Sintak 5endau'uan
Rin%ian keiatan Mengu(apkan sa'am pem,uka dan ,erdoa untuk memu'ai pe'aaran. Memeriksa kesiapan peserta didik ,aik )isik maupun psikisn+a dengan menan+akan ka,ar daripeserta didik di'anutkan menga,sen keadiran 5eserta didik menerima in)ormasi tentang kompetensi +ang akan didapat* ruang 'ingkup materi* tuuan* man)aat* dan 'angka pem,e'aaran serta metode +ang akan digunakan se'ama pem,e'aaran 5eserta didik diingatkan kem,a'i materi pe'aaran +ang te'a disampaikan pada pertemuan se,e'umn+a tentang pengertian )ungsi invers dan komposisi )ungsi invers Meminta peserta didik untuk duduk sesuai dengan ke'ompokn+a Keiatan inti o 7engan rasa tanggung a-a, peserta didik mengamati dan men(ermatiuku sis4a tentang sifat )ungsi invers dan komposisi )ungsi invers ebagai hasil operasi dua atau lebih fungsi yang lain o 5eserta didik memperatikan karakteristik sifat )ungsi invers dan komposisi )ungsi invers +ang diamatin+a o Masing0masing ke'ompok mempresentasikan asi' pengamatann+a Se(ara ,erke'ompok peserta didik mengidenti)ikasi masa'a0masa'a +ang mun(u' dari asi' pengamatann+a* guru mem,antu peserta didik mengkru(utkan permasa'aan +ang ,erkem,ang da'am satu atau dua saa +ang kemudian din+atakan da'am ,entuk ka'imat ,ertan+a* +ang akan diadikan ,ingkai untuk menemukan konsep +ang akan dikem,angkan:
Stmulaton (s"mulasi$pemberianrangs angan)
Sional dan irasional
Daa collecton
o
o
%eserta didik dipasilitasi untuk
4atu
(pengumpulan data untuk menjaab pertanyaan)
Daa processing (pengolahan data dari informasi yang telah dikumpulkan)
o
o
o
o
Verifcaton (pembuk"an atau men&oba dari hasil pengolahan informasi)
Generalizaton (menarik
memperoleh dan mendapatkan banyak informasi dari berbagai literature dan media belajar lainnya terkait dengan sifat suatu fungsi,komposisi fungsi dan fungsi invers o *e&ara berkelompok peserta didik mengumpulkan informasi dengan penuh tanggung jaab, &ermat dan krea"f dari berbagai literature yang berkaitan dengan sifat suatu fungsi dan fungsi invers sebagai mana dalam buku siswa , atau juga dari buku sumber yang lain, internet dll. %eserta didik berdiskusi untuk mendapatkan konsep sifat suatu fungsi, komposisi fungsi dan fungsi invers dengan santunpenuh semangat, saling menghargai dan terbuka, kri"s serta inova"f dengan bimbingan dan arahan dari guru *e&ara berkelompok peserta didik berdiskusi untuk kemudian merumuskan konsep + fungsi invers dan komposisi fungsi invers %eserta didik dibimbing dan diarahkan untuk men&oba beberapa soal dengan mempelajari terlebih dulu &ontoh-&ontoh soal dengan semangat, &ermat, logis dan kri"sseper" yang terdapa dalam buku siswa ntuk menerapkan dan menguatkan konsep yang sudah didapat peserta didikmengerjakan beberapa soal dari uku *isa atau mengerjakan beberapa soal yang telah disiapkan guru
8e,erapa peserta didik diminta untuk mempresentasikan a-a,an0 a-a,ann+a +ang te'a ditetapkan ,enar o'e guru. o Se(ara ,ersama0sama peserta didik men+amakan a-a,ann+a dengan kun(i a-a,an +ang te'a dipresentasikan dipapan tu'is o uru menguatkan peserta didik o
untuk konsep0konsep +ang dipe'aari ari ini. 5eserta didik mem,uat kesimpu'an dari materi +ang te'a dipe'aarin+a dengan ,im,ingan guru tentang : 0 )ungsi invers dan 0 komposisi )ungsi invers
kesimpulan$generalisasi) o
5enutup
. uru me'akukan umpan ,a'ik untuk mengetaui seau mana pem,e'aaran teradi pada peserta didik 5. uru mengadakan tes tu'is singkat &. uru mem,erikan tugas 5> ,e,erapa soa' dari ,uku pegangan sis-a +ang ,e'um dise'esaikan (. uru mengakiri kegiatan ,e'aar dengan mengin)ormasikan materi pertemuan se'anutn+a* dan pesan untuk tetap ,e'aar
Pertemuan & 0 ( 1 (2 menit3 #n$ikator Pen%a!aian Kom!etensi 0#PK3+ !.6.. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan oprasi komposisi fungsi !.6.3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi invers !.6.1
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi komposisi fungsi Sintak 5endau'uan
Rin%ian keiatan Mengu(apkan sa'am pem,uka dan ,erdoa untuk memu'ai pe'aaran. Memeriksa kesiapan peserta didik ,aik )isik maupun psikisn+a dengan menan+akan ka,ar daripeserta didik di'anutkan menga,sen keadiran 5eserta didik menerima in)ormasi tentang kompetensi +ang akan didapat* ruang 'ingkup materi* tuuan* man)aat* dan 'angka pem,e'aaran serta metode +ang akan digunakan se'ama pem,e'aaran 5eserta didik diingatkan kem,a'i materi pe'aaran +ang te'a disampaikan pada pertemuan se,e'umn+a tentang komposisi )ungsi dan )ungsi invers Meminta peserta didik untuk duduk sesuai dengan ke'ompokn+a Keiatan inti
4atu
Stmulaton (s"mulasi$pemberianrangs angan)
o
o
o
Sional dan irasional
Daa collecton (pengumpulan data untuk menjaab pertanyaan)
o
/engan rasa tanggung jaab peserta didik mengama" dan men&erma"buku siswa tentang penyelesaian masalah yang berkaitan dengan penyelesian masalah yang berkaitan dengan operasi komposisi fungsi dan fungsi invers %eserta didik memperha"kan karakteris"k masalah yang berkaitan dengan penyelesian masalah yang berkaitan dengan operasi komposisi fungsi dan fungsi invers Masing-masing kelompok mempresentasikan hasil pengamatannya
Se(ara ,erke'ompok peserta didik mengidenti)ikasi masa'a0masa'a +ang mun(u' dari asi' pengamatann+a* guru mem,antu peserta didik mengkru(utkan permasa'aan +ang ,erkem,ang da'am satu atau dua saa +ang kemudian din+atakan da'am ,entuk ka'imat ,ertan+a* +ang akan diadikan ,ingkai untuk menemukan konsep +ang akan dikem,angkan: ,i'angan ,entuk pangkat keda'am ,i'angan 'ogaritma ?@ o
o
%eserta didik dipasilitasi untuk memperoleh dan mendapatkan banyak informasi dari berbagai literature dan media belajar lainnya terkait dengan penyelesian masalah yang berkaitan dengan operasi komposisi fungsi dan fungsi invers *e&ara berkelompok peserta didik mengumpulkan informasi dengan penuh tanggung jaab, &ermat dan krea"f dari berbagai literature yang berkaitan dengan penyelesian masalah yang berkaitan dengan operasi komposisi fungsi dan fungsi invers sebagai mana dalam buku siswa, atau juga dari buku sumber yang
Daa processing (pengolahan data dari informasi yang telah dikumpulkan)
o
o
o
o
Verifcaton (pembuk"an atau men&oba dari hasil pengolahan informasi)
Generalizaton (menarik kesimpulan$generalisasi)
5enutup
lain, internet dll. %eserta didik berdiskusi untuk mendapatkan konsep masalah yang berkaitan penyelesian masalah yang berkaitan dengan operasi komposisi fungsi dan fungsi invers dengan santunpenuh semangat, saling menghargai dan terbuka, kri"s serta inova"f dengan bimbingan dan arahan dari guru *e&ara berkelompok peserta didik berdiskusi untuk kemudian merumuskan penyelesian masalah yang berkaitan dengan operasi komposisi fungsi dan fungsi invers %eserta didik dibimbing dan diarahkan untuk men&oba beberapa soal dengan mempelajari terlebih dulu &ontoh-&ontoh soal dengan semangat, &ermat, logis dan kri"sseper" yang terdapa dalam buku siswa ntuk menerapkan dan menguatkan konsep yang sudah didapat peserta didikmengerjakan beberapa soal dari uku *isa atau mengerjakan beberapa soal yang telah disiapkan guru
8e,erapa peserta didik diminta untuk mempresentasikan a-a,an0 a-a,ann+a +ang te'a ditetapkan ,enar o'e guru. o Se(ara ,ersama0sama peserta didik men+amakan a-a,ann+a dengan kun(i a-a,an +ang te'a dipresentasikan dipapan tu'is o uru menguatkan peserta didik untuk konsep0konsep +ang dipe'aari ari ini. 5eserta didik mem,uat kesimpu'an o dari materi +ang te'a dipe'aarin+a dengan ,im,ingan guru tentang :masa'a +ang ,erkaitan dengan komposisi )ungsi . uru me'akukan umpan ,a'ik untuk mengetaui seau mana pem,e'aaran teradi pada peserta didik 5. uru mengadakan tes tu'is singkat o
&. uru mem,er taukan ada u'angan esa+ < menit pada pertemuan mndatang (. uru mengakiri kegiatan ,e'aar dengan mengin)ormasikan materi pertemuan se'anutn+a* dan pesan untuk tetap ,e'aar Pertemuan ( 0(1 (2 menit3 #n$ikator Pen%a!aian Kom!etensi 0#PK3 3.6.1. Mengoperasikan fungsi-fungsi aljabar (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian) 3.6.!. Menjelaskan konsep operasi komposisi fungsi. 3.6.0. Menggunakan sifat suatu fungsi dalam melakukan manipulasi aljabar untuk menentukan invers fungsi #n$ikator K".(.' !.6.1. Mengiden"#kasi masalah yang berkaitan dengan operasi komposisi dan fungsi invers !.6.. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan oprasi komposisi fungsi !.6.3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi invers
Sintak 5endau'uan
Mengorientasi peserta didik pada masa'a.
o
o
Rin%ian keiatan Mengu(apkan sa'am pem,uka dan ,erdoa untuk memu'ai pe'aaran. Memeriksa kesiapan peserta didik ,aik )isik maupun psikisn+a dengan menan+akan ka,ar dari peserta didik di'anutkan menga,sen keadiran 5eserta didik menerima in)ormasi tentang kompetensi +ang akan didapat* ruang 'ingkup materi* tuuan* man)aat* dan 'angka pem,e'aaran serta metode +ang akan digunakan se'ama pem,e'aaran 5eserta didik diingatkan kem,a'i materi pe'aaran +ang te'a disampaikan pada pertemuan se,e'umn+a tentang komposisi )ungsi Kegiatan inti 5esrta didik se(ara ,erke'ompok di,eri soa' ,uatan guru untuk didiskusikan a-a,ann+a guna persiapan u'angan. Sete'a -aktu ,erakir kerteas dikumpu'kan . 'a'u sis-a dikondisikan siap u'angan dengan mengosongkan mean+a an+a a'at tu'is dan kertas saa +ang tersedia. uru mem,agikan soa'0soa' u'angan esa+ kepada sis-a untuk dikerakan se(ara indi(idu se'ama < menit.
4atu
5enutup
#.
1. uru memina sis-a mengumpu'kan kertas u'angann+a karena -aktu suda a,is. ;. uru mengakiri kegiatan ,e'aar dengan mengin)ormasikan materi pertemuan se'anutn+a* dan pesan untuk tetap ,e'aar
Penilaian* Pemelajaran Reme$ial $an Pena6aan 1. Teknik 5eni'aian Tes penugasan Test tu'ispengetauan Test tu'is keterampi'an ;. Instrumen 5eni'aian 5ertemuan 1 %ter'ampir& 5ertemuan ; %ter'ampir& 5ertemuan %ter'ampir& 5ertemuan " %ter'ampir& 5eni'aian arian %ter'ampir& . 5em,e'aaran >emedia' %ter'ampir& ". 5em,e'aaran 5enga+aan %ter'ampir&
Jakarta* Agustus ;<1 Mengetaui* Ke!ala Sekolah*
,uru Mata Pelajaran*
0777777..3
0777777777.3
6atatan Kepa'a Seko'a .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. ............
4ampiran pertemuan 1 5=ST TBT Bssa+ 1. Jika f % x& 3 x; C 1 dan g % x& 3 ; x 0 1 maka tentukan % fog &% x& ! ;. Tentukan daerah asal (Df dan daerah hasil dari fungsi y 3 √ x −1 . Jika f % x& 3 ; x* g % x& 3 x C 1 dan h% x& 3 x maka tentukan %hogof &% x&
aab+
4ampiran pertemuan ; 5=ST TBT Bssa+ 1. Diketahui f % x& 3 ; x; C x 0 # dan g % x& 3 x 0 ; "gar % gof &%a& 3 0 11 maka tentukan a ;. Jika % gof &% x& 3 " x; C " x dan g % x& 3 x; 0 1 maka tentukan f % x 0 ;& x + 3
.
Tentukan invers dari )%!& 3 aab+
2 x −5
2ampiran %ertemuan 3
8LAN,AN
Bssa+ 1. 7iketaui ) %!& 3 ;! dan g%!& 3 0 #! . Tentukan %go)& 9 %!& 2 x + 5
;. Tentukan invers dari )%!& 3
x − 4
2 x + 5
. /iketahui )%!& 3 x −4 * tentuka )%!0;& !. Jika %go) &%!& 3 "! ; C "! dan g%!& 3 ! ; 0 1 maka tentukan )o)%!& 0. Jika % )og&%!& 3 "!; C D! 0 dan g%!& 3 ;! C " maka tentukan ) 9%!&
