RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN PEMBELAJARAN Sekolah Mata Pelajaran Materi Pokok Kelas/Semester Alokasi Waktu
: SMAN ….. Jakarta Timur : Matematika : Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers : X / Semester 1 : 16 x 45’ (4 TM)
A.
Tujuan Pembelajaran Pembelajaran Melalui proses mencari informasi, menanya, dan berdiskusi siswa dapat memahami pengetahuan faktual, konseptual, dan prosedural tentang cara menentukan operasi aljabar komposisi fungsi dan fungsi invers invers dan menyelesaikan dalam kehidupan sehari-hari serta mampu membangun sikap ilmiah dan masalah yang berkaitan dengan oprasi komposisi dan operasi invers suatu fungsi dengan keterampilan prosedural melalui proses mencoba/eksperimen, mengasosiasi dan mengomunikasikannya dalam presentasi dan laporan tertulis.
B.
Kompetensi Dasar /KD 3.6 Menjelaskan Menjelaskan operasi komposisi pada fungsi dan operasi invers pada fungsi invers serta sifat-sifatnya serta menentukan eksistensinya Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi komposisi dan operasi invers 4.6 Menyelesaikan suatu fungsi Indikator Pencapaian Konpetensi Indikator KD.3.6 3.6.1. Mengoperasikan Mengoperasikan fungsi-fungsi aljabar aljabar (penjumlahan, pengurangan, pengurangan, perkalian, dan dan
C.
pembagian) 3.6.2. Menjelaskan konsep operasi komposisi fungsi. 3.6.3. Menggunakan sifat suatu fungsi dalam melakukan manipulasi aljabar untuk menentukan invers fungsi
Indikator KD.4.6 4.6.1. Mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan operasi komposisi dan fungsi invers 4.6.2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan oprasi komposisi fungsi 4.6.3. Menyelesaikan Menyelesaikan masalah yang berkaitan berkaitan dengan fungsi invers invers
D.
Materi Pembelajaran Fakta Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers Masalah kontekstual berkaitan dengan materi Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers Konsep Komposisi fungsi Prinsip ( g g ● f )( )( x) x) = g = g ( f f ( x)) x)) ( f f ● g )( )( x) x) = f = f ( g g ( x)) x))
Prosedur Langkah-langkah menemukan konsep komposisi fungsi Langkah-langkah memecahkan masalah nyata yang berkaitan dengan Fungsi Komposisi
E.
F.
G.
H.
Pendekatan,Model dan Metode Pembelajaran : Pendekatan : Scientific learning Model Pembelajaran : Discovery learning,Problem Based learning Metode pembelajaran : Penugasan, dikusi kelompok, eksperimen dan Presentasi/ceramah Media Pembelajaran Media: o Lembar Kerja o Power point Alat/Bahan: Lap top o o LCD Sumber pembelajaran 1. Buku Matematika Wajib Pegangan Guru Kelas X, PT. ……Cetakan tahun 2015, ……… dkk 2. Buku Matematika Wajib Pegangan Siswa Kelas X PT. ……Cetakan tahun 2015 ……….dkk 3. Buku sumber dan artikel lainya yang sesuai Langkah Kegiatan/Skenario Pembelajaran Pertemuan 1 ( 4 x 45 menit) Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK): 3.6.1. Mengoperasikan fungsi-fungsi aljabar (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian) 3.6.2. Menjelaskan konsep operasi komposisi fungsi.
Sintak
Pendahuluan
Rincian kegiatan Mengucapkan salam pembuka dan berdoa untuk memulai pelajaran. Memeriksa kesiapan peserta didik baik fisik maupun psikisnya dengan menanyakan kabar daripeserta didik dilanjutkan mengabsen kehadiran Peserta didik menerima informasi tentang kompetensi yang akan didapat, ruang lingkup materi, tujuan, manfaat, dan langkah pembelajaran serta metode yang akan digunakan selama pembelajaran Peserta didik diingatkan kembali materi pelajaran yang telah diterima di SMP tentang fungsi dan pegoperasiannya Meminta peserta didik untuk
watu
Stimulation (stimulasi/pemberianrangsangan)
o
o
o
Problem statement (pertanyaan/identifikasi masalah)
Data collection (pengumpulan data untuk menjawab pertanyaan)
o
o
o
Data processing (pengolahan data dari informasi yang telah dikumpulkan)
o
o
duduk sesuai dengan kelompoknya Kegiatan inti Peserta didik mengamati dan mencermati tayangan yang telah disiapkan guru tentang beberapa beberapa fungsi dan operasi ‘komposisi’ Peserta didik menyimpulkan komposisi dari beberapa fungsi Masing-masing kelompok mempresentasikan Secara berkelompok peserta didik mengidentifikasi masalah-masalah yang muncul dari hasil pengamatannya, guru membantu peserta didik mengkrucutkan permasalahan yang berkembang dalam satu atau dua saja yang kemudian dinyatakan dalam bentuk kalimat tanya, yang akan dijadikan bingkai untuk menemukan konsep yang akan dikembangkan: Contoh : Bagaimana cara membedakan antara operasi dua fungsi dengan komposisi fungsi Peserta didik dipasilitasi untuk memperoleh dan mendapatkan banyak informasi dari berbagai literature dan media belajar lainnya terkait dengan operasi aljabar fungsi dan komposisi fungsi Secara berkelompok peserta didik mengumpulkan informasi dengan penuh tanggung jawab, cermat dan kreatif dari berbagai literature yang berkaitan dengan komposisi fungsi Peserta didik berdiskusi untuk mendapatkan konsep komposisi fungsi dengan santun penuh semangat, saling menghargai dan terbuka, kritis serta inovatif dengan bimbingan dan arahan dari guru Secara berkelompok peserta didik berdiskusi untuk kemudian merumuskan konsep : Komposisi fungsi operasi aljabar pada fungsi Peserta didik dibimbing dan diarahkan untuk mencoba beberapa
o
o
Verification (pembuktian atau mencoba dari hasil pengolahan informasi)
o
o
Generalization (menarikkesimpulan/generalisasi)
o
o
soal dengan mempelajari terlebih dulu contoh-contoh soal dengan semangat, cermat, logis dan kritis Untuk menerapkan dan menguatkan konsep yang sudah didapat peserta didikmengerjakan beberapa soal dari Buku Siswa dan beberapa soal yang sudah disiapkan guru Beberapa peserta didik diminta untuk mempresentasikan jawaban jawabannya yang telah ditetapkan benar oleh guru. Secara bersama-sama peserta didik menyamakan jawabannya dengan kunci jawaban yang telah dipresentasikan dipapan tulis Guru menguatkan peserta didik untuk konsep-konsep yang dipelajari hari ini. Peserta didik membuat kesimpulan dari materi yang telah dipelajarinya dengan bimbingan guru tentang : Pengertian komposisi fungsi Operasi aljabar pada fungsi Guru melakukan umpan balik untuk mengetahui sejauh mana pembelajaran terjadi pada peserta didik Guru mengadakan tes tulis singkat Guru memberikan tugas PR beberapa soal dari buku pegangan siswa yang belum diselesaikan Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan menginformasikan materi pertemuan selanjutnya, dan pesan untuk tetap belajar • •
Penutup
1.
2. 3.
4.
Pertemuan 2 ( 4 x 45 menit) Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK): 3.6.3. Menggunakan sifat suatu fungsi dalam melakukan manipulasi aljabar untuk menentukan invers fungsi 4.6.1. Mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan operasi komposisi dan fungsi invers
Sintak
Pendahuluan
Rincian kegiatan Mengucapkan salam pembuka dan berdoa untuk memulai pelajaran. Memeriksa kesiapan peserta didik baik fisik maupun psikisnya dengan menanyakan kabar daripeserta didik
watu
Stimulation (stimulasi/pemberianrangsangan)
o
o
o
Sional dan irasional
Data collection (pengumpulan data untuk menjawab pertanyaan)
o
o
o
dilanjutkan mengabsen kehadiran Peserta didik menerima informasi tentang kompetensi yang akan didapat, ruang lingkup materi, tujuan, manfaat, dan langkah pembelajaran serta metode yang akan digunakan selama pembelajaran Peserta didik diingatkan kembali materi pelajaran yang telah disampaikan pada pertemuan sebelumnya tentang pengertian fungsi invers dan komposisi fungsi invers Meminta peserta didik untuk duduk sesuai dengan kelompoknya Kegiatan inti Dengan rasa tanggung jawab peserta didik mengamati dan mencermatibuku siswa tentang sifat fungsi invers dan komposisi fungsi invers ebagai hasil operasi dua atau lebih fungsi yang lain Peserta didik memperhatikan karakteristik sifat fungsi invers dan komposisi fungsi invers yang diamatinya Masing-masing kelompok mempresentasikan hasil pengamatannya Secara berkelompok peserta didik mengidentifikasi masalah-masalah yang muncul dari hasil pengamatannya, guru membantu peserta didik mengkrucutkan permasalahan yang berkembang dalam satu atau dua saja yang kemudian dinyatakan dalam bentuk kalimat bertanya, yang akan dijadikan bingkai untuk menemukan konsep yang akan dikembangkan: Peserta didik dipasilitasi untuk memperoleh dan mendapatkan banyak informasi dari berbagai literature dan media belajar lainnya terkait dengan sifat suatu fungsi,komposisi fungsi dan fungsi invers Secara berkelompok peserta didik mengumpulkan informasi dengan penuh tanggung jawab, cermat dan
Data processing (pengolahan data dari informasi yang telah dikumpulkan)
o
o
o
o
Verification (pembuktian atau mencoba dari hasil pengolahan informasi)
o
o
Generalization (menarik kesimpulan/generalisasi)
o
o
Penutup
kreatif dari berbagai literature yang berkaitan dengan sifat suatu fungsi dan fungsi invers sebagai mana dalam buku siswa , atau juga dari buku sumber yang lain, internet dll. Peserta didik berdiskusi untuk mendapatkan konsep sifat suatu fungsi, komposisi fungsi dan fungsi invers dengan santunpenuh semangat, saling menghargai dan terbuka, kritis serta inovatif dengan bimbingan dan arahan dari guru Secara berkelompok peserta didik berdiskusi untuk kemudian merumuskan konsep : fungsi invers dan komposisi fungsi invers Peserta didik dibimbing dan diarahkan untuk mencoba beberapa soal dengan mempelajari terlebih dulu contoh-contoh soal dengan semangat, cermat, logis dan kritisseperti yang terdapa dalam buku siswa Untuk menerapkan dan menguatkan konsep yang sudah didapat peserta didikmengerjakan beberapa soal dari Buku Siswa atau mengerjakan beberapa soal yang telah disiapkan guru Beberapa peserta didik diminta untuk mempresentasikan jawaban jawabannya yang telah ditetapkan benar oleh guru. Secara bersama-sama peserta didik menyamakan jawabannya dengan kunci jawaban yang telah dipresentasikan dipapan tulis Guru menguatkan peserta didik untuk konsep-konsep yang dipelajari hari ini. Peserta didik membuat kesimpulan dari materi yang telah dipelajarinya dengan bimbingan guru tentang : - fungsi invers dan - komposisi fungsi invers
1. Guru melakukan umpan balik untuk mengetahui sejauh mana pembelajaran terjadi pada peserta didik 2. Guru mengadakan tes tulis singkat
3. Guru memberikan tugas PR beberapa soal dari buku pegangan siswa yang belum diselesaikan 4. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan menginformasikan materi pertemuan selanjutnya, dan pesan untuk tetap belajar Pertemuan 3 ( 4 x 45 menit) Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK): 4.6.2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan oprasi komposisi fungsi 4.6.3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi invers 4.6.1
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan op erasi komposisi fungsi
Sintak
Pendahuluan
Stimulation (stimulasi/pemberianrangsangan)
o
o
o
Rincian kegiatan Mengucapkan salam pembuka dan berdoa untuk memulai pelajaran. Memeriksa kesiapan peserta didik baik fisik maupun psikisnya dengan menanyakan kabar daripeserta didik dilanjutkan mengabsen kehadiran Peserta didik menerima informasi tentang kompetensi yang akan didapat, ruang lingkup materi, tujuan, manfaat, dan langkah pembelajaran serta metode yang akan digunakan selama pembelajaran Peserta didik diingatkan kembali materi pelajaran yang telah disampaikan pada pertemuan sebelumnya tentang komposisi fungsi dan fungsi invers Meminta peserta didik untuk duduk sesuai dengan kelompoknya Kegiatan inti Dengan rasa tanggung jawab peserta didik mengamati dan mencermatibuku siswa tentang penyelesaian masalah yang berkaitan dengan penyelesian masalah yang berkaitan dengan operasi komposisi fungsi dan fungsi invers Peserta didik memperhatikan karakteristik masalah yang berkaitan dengan penyelesian masalah yang berkaitan dengan operasi komposisi fungsi dan fungsi invers Masing-masing kelompok mempresentasikan hasil pengamatannya
watu
Sional dan irasional
Data collection (pengumpulan data untuk menjawab pertanyaan)
o
o
o
Data processing (pengolahan data dari informasi yang telah dikumpulkan)
o
o
o
Secara berkelompok peserta didik mengidentifikasi masalah-masalah yang muncul dari hasil pengamatannya, guru membantu peserta didik mengkrucutkan permasalahan yang berkembang dalam satu atau dua saja yang kemudian dinyatakan dalam bentuk kalimat bertanya, yang akan dijadikan bingkai untuk menemukan konsep yang akan dikembangkan: bilangan bentuk pangkat kedalam bilangan logaritma ?” Peserta didik dipasilitasi untuk memperoleh dan mendapatkan banyak informasi dari berbagai literature dan media belajar lainnya terkait dengan penyelesian masalah yang berkaitan dengan operasi komposisi fungsi dan fungsi invers Secara berkelompok peserta didik mengumpulkan informasi dengan penuh tanggung jawab, cermat dan kreatif dari berbagai literature yang berkaitan dengan penyelesian masalah yang berkaitan dengan operasi komposisi fungsi dan fungsi invers sebagai mana dalam buku siswa, atau juga dari buku sumber yang lain, internet dll. Peserta didik berdiskusi untuk mendapatkan konsep masalah yang berkaitan penyelesian masalah yang berkaitan dengan operasi komposisi fungsi dan fungsi invers dengan santunpenuh semangat, saling menghargai dan terbuka, kritis serta inovatif dengan bimbingan dan arahan dari guru Secara berkelompok peserta didik berdiskusi untuk kemudian merumuskan penyelesian masalah yang berkaitan dengan operasi komposisi fungsi dan fungsi invers Peserta didik dibimbing dan diarahkan untuk mencoba beberapa soal dengan mempelajari terlebih dulu contoh-contoh soal dengan semangat, cermat, logis dan
o
Verification (pembuktian atau mencoba dari hasil pengolahan informasi)
o
o
Generalization (menarik kesimpulan/generalisasi)
o
o
Penutup
1.
2. 3.
4.
kritisseperti yang terdapa dalam buku siswa Untuk menerapkan dan menguatkan konsep yang sudah didapat peserta didikmengerjakan beberapa soal dari Buku Siswa atau mengerjakan beberapa soal yang telah disiapkan guru Beberapa peserta didik diminta untuk mempresentasikan jawaban jawabannya yang telah ditetapkan benar oleh guru. Secara bersama-sama peserta didik menyamakan jawabannya dengan kunci jawaban yang telah dipresentasikan dipapan tulis Guru menguatkan peserta didik untuk konsep-konsep yang dipelajari hari ini. Peserta didik membuat kesimpulan dari materi yang telah dipelajarinya dengan bimbingan guru tentang :masalah yang berkaitan dengan komposisi fungsi Guru melakukan umpan balik untuk mengetahui sejauh mana pembelajaran terjadi pada peserta didik Guru mengadakan tes tulis singkat Guru member tahukan ada ulangan esay 90 menit pada pertemuan mndatang Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan menginformasikan materi pertemuan selanjutnya, dan pesan untuk tetap belajar
Pertemuan 4 (4x 45 menit) Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK) 3.6.1. Mengoperasikan fungsi-fungsi aljabar (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian) 3.6.4. Menjelaskan konsep operasi komposisi fungsi. 3.6.5. Menggunakan sifat suatu fungsi dalam melakukan manipulasi aljabar untuk menentukan invers fungsi
Indikator KD.4.6 4.6.1. Mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan operasi komposisi dan fungsi invers 4.6.2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan oprasi komposisi fungsi
4.6.3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi invers
Sintak Pendahuluan
Mengorientasi peserta didik pada masalah.
o
Rincian kegiatan Mengucapkan salam pembuka dan berdoa untuk memulai pelajaran. Memeriksa kesiapan peserta didik baik fisik maupun psikisnya dengan menanyakan kabar dari peserta didik dilanjutkan mengabsen kehadiran Peserta didik menerima informasi tentang kompetensi yang akan didapat, ruang lingkup materi, tujuan, manfaat, dan langkah pembelajaran serta metode yang akan digunakan selama pembelajaran Peserta didik diingatkan kembali materi pelajaran yang telah disampaikan pada 3 pertemuan sebelumnya tentang komposisi fungsi Kegiatan inti Pesrta didik secara berkelompok diberi soal buatan guru untuk didiskusikan jawabannya guna persiapan ulangan. Setelah waktu berakhir kerteas dikumpulkan . lalu siswa dikondisikan siap ulangan dengan mengosongkan mejanya hanya alat tulis dan kertas saja yang tersedia. Guru membagikan soal-soal ulangan esay kepada siswa untuk dikerjakan secara indicidu selama 90 menit.
o
Penutup
I.
1. Guru memina siswa mengumpulkan kertas ulangannya karena waktu sudah habis. 2. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan menginformasikan materi pertemuan selanjutnya, dan pesan untuk tetap belajar
Penilaian, Pembelajaran Remedial dan Pengayaan 1. Teknik Penilaian Tes penugasan Test tulispengetahuan Test tulis keterampilan 2. Instrumen Penilaian Pertemuan 1 (terlampir) Pertemuan 2 (terlampir) Pertemuan 3 (terlampir) Pertemuan 4 (terlampir) Penilaian harian (terlampir) 3. Pembelajaran Remedial (terlampir) 4. Pembelajaran Pengayaan (terlampir)
watu
Jakarta, 3 Agustus 2016 Mengetahui, Kepala Sekolah,
Guru Mata Pelajaran,
(………………..)
(……………………….)
Catatan Kepala Sekolah .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. ............
Lampiran pertemuan 1 POST TET Essay 1. Jika f ( x) = x2 + 1 dan g ( x) = 2 x - 1 maka tentukan ( fog )( x) ! 2. Tentukan daerah asal (Df) dan daerah hasil dari fungsi y = x 1 3. Jika f ( x) = 2 x, g ( x) = x + 1 dan h( x) = x3 maka tentukan (hogof )( x)
Jawab:
Lampiran pertemuan 2 POST TET Essay 1. Diketahui f ( x) = 2 x2 + 3 x - 5 dan g ( x) = 3 x - 2 . Agar ( gof )(a) = - 11 maka tentukan a 2. Jika ( gof )( x) = 4 x2 + 4 x dan g ( x) = x2 - 1 maka tentukan f ( x - 2) 3.
Tentukan invers dari f(x) =
x
2 x
3
5
Jawab:
Lampiran Pertemuan 3
ULANGAN
Essay 1. Diketahui f (x) = 2x dan g(x) = 3 - 5x . Tentukan (gof) -1 (x) 2. Tentukan invers dari f(x) =
2 x
x
3. Diketahui f(x) =
2 x
x
5
4
5
4
, tentuka f(x-2)
4. Jika (gof )(x) = 4x 2 + 4x dan g(x) = x 2 - 1 maka tentukan fof(x)
5. Jika ( fog)(x) = 4x2 + 8x - 3 dan g(x) = 2x + 4 maka tentukan f -1(x)
